A simple proof of Schmidt-Summerer's inequality
Oleg N. German, Nikolay G. Moshchevitin
本文给出了W. M. Schmidt和L.夏默勒
In this paper we give a simple proof of an inequality for intermediate Diophantine exponents obtained recently by W. M. Schmidt and L. Summerer.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Über eine Ungleichung von Schmidt und Summerer für diophantische Exponenten von Linearenformen in drei Variablen
本文给出了W.M. Schmidt和L.关于三个实变量线性型丢番图指数的求和。
On a question of Schmidt and Summerer concerning $3$-systems
根据W. M. Schmidt和L. Summerer，我们构造了一个具有性质$\overlineφ_{3}=1$的适当的$3$ -系统$(P_{1},P_{2},P_{3})$.事实上，我们的方法推广到为任意$n\geq 3$提供具有$\overlineφ_{n}=1$的$n$ -系统。我们用图形来形象化我们的结构。我们进一步提出了明确的例子数$ξ_{1}, \ldots, ξ_{n-1}$，诱导的$n$ -系统的问题。
Some notes on the regular graph defined by Schmidt and Summerer and uniform approximation
在研究参数数的几何W。Schmidt和L. Summerer介绍了所谓的正则图。粗略地说，如果向量$\underlineζ$诱导一个正则图，则经典的同时丢番图逼近问题的连续极小函数具有一个非常特殊的模式。正则图是特别感兴趣的，由于一个猜想施密特和夏季关于经典的近似常数。本文对正则图的连续极小函数的性质给出了一些新的结果。此外，我们提高了最好的已知的上界的经典近似常数$\hat{w}_{n}(ζ)$，有效的所有超越$ζ$，提供了施密特-Summerer猜想是真的。
On Schmidt and Summerer parametric geometry of numbers
最近，W. M. Schmidt和L. Summerer介绍了一种新的理论，使他们能够恢复主要的已知不等式有关的通常指数丢番图逼近的一个点在$\mathbb{R}^n$，并发现新的。他们首先指出，这些指数可以计算的连续最小值的参数家庭的凸体连接到给定的点。然后，他们证明，这些连续的最小值的$n$元组可以反过来近似有界差的功能，从一定的类。在本文中，我们表明，同样是真实的一个更小，更简单的一类功能，我们称之为刚性系统。我们还表明，相反，给定一个刚性系统，存在一个点在$\mathbb{R}^n$，其相关的家庭的凸体有连续的最小值，近似刚性系统的有界差。因此，描述一族丢番图逼近指数的联合谱的问题被简化为组合分析。
Construction of points realizing the regular systems of Wolfgang Schmidt and Leonard Summerer
在最近的一系列论文中，W. M. Schmidt和L. Summerer开发了一个新的理论，他们恢复所有主要的一般不等式指数的丢番图逼近的一个点，在$\mathbb{R}^n$，并找到新的。给定$\mathbb{R}^n$中的一个点，他们首先展示了丢番图逼近的大部分指数如何根据附着在该点上的凸体的参数族的连续最小值来计算。然后，他们证明，这些连续的最小值可以反过来近似的某一类功能，他们称之为$(n,γ)$ -系统。这样，他们就把整个问题带到了对这些函数的研究中。为了完成理论，人们想知道，如果相反，给定一个$(n,γ)$ -系统，存在一个点在$\mathbb{R}^n$，其相关的家庭的凸体有连续的最小值近似的功能。在本文中，我们表明，这是真实的一类功能，他们称之为定期系统。
On a Conjecture of Schmidt for the Parametric Geometry of Numbers
借助W. M. Schmidt和L. Summerer，我们证明了一个强版本的施密特猜想有关的连续极小的一个格。
How to split Dyson's transference inequality with the help of Wolfgang Schmidt's parametric geometry of numbers
本文发展了W.Schmidt和L.Summerer的一些思想，定义了中间丢番图指数，并将Dyson转移不等式分解为一系列中间指数不等式.这种分裂推广了M.Laurent和Y.Bugeaud关于Khintchine迁移不等式的类似结果。
On transference principle and Nesterenko's linear independence criterion
我们考虑实数$θ_1, \ldots,θ_n$与有理数的同时逼近问题和线性型$x_0+θ_1x_1+\ldots+θ_nx_n$的值在整数点逼近零的对偶问题。在这种情况下，我们分析了两个迁移不等式得到的施密特和Summerer。我们给出了一个相当简单的几何观察，证明了他们的结果。我们还得到了一些以前未知的推论。特别地，我们证明了Schmidt和Summerer不等式与一致指数的转移不等式一起，包含了Bugeaud和Laurent不等式以及Marnat和Moshchevitin不等式的“一半”.除此之外，我们还证明了我们的主要构造为Nesterenko的线性独立性准则提供了一个相当简单的证明。
Spectrum of the exponents of best rational approximation
利用W. M. Schmidt和L. Summerer称之为参数数的几何，我们证明了W. M. Schmidt和M. Laurent描述了$\mathbb{R}^{n+1}$中点的最佳有理逼近的$n$指数的全谱。
Uniform Diophantine approximation and best approximation polynomials
设$ζ$为实超越数。本文介绍了一种新的方法来寻找关于一致多项式逼近的经典指数$\widehat{w}_{n}(ζ)$的上界。我们的方法是基于Schmidt和Summerer提出的数的几何，并转移原来的逼近问题的尺寸$n$适当的高维。对于大的$n$，我们可以提供一个$\widehat{w}_{n}(ζ)\leq 2n-2+o(1)$阶的无条件界。虽然这提高了界的顺序$2n-\frac{3}{2}+o(1)$由于Bugeaud和作者，不幸的是，它是稍微弱于什么可以得到时，将最近证明的猜想施密特和Summerer。然而，该方法也使我们能够建立显着更强的条件约束上的最佳逼近多项式的结构上的某个可能是弱的假设。因此，我们提供了严重的证据，指数应合理地小于已知的上限。
Intermediate Diophantine exponents and parametric geometry of numbers
这是对论文arXiv：1105.1554和arXiv：1105.5823的修订汇编。我们发展了一些属于W.Schmidt和L.Summerer的想法来定义中间丢番图指数，并将几个迁移不等式分解成一个中间指数的不等式链。
Note on the spectrum of classical and uniform exponents of Diophantine approximation
利用W. M. Schmidt和L. Summerer和D. Roy，我们建立了在$n\geq3$维上的丢番图逼近的$2n$指数的谱是$\mathbb{R}^{2n}$的一个具有非空内部的子集.
An optimal bound for the ratio between ordinary and uniform exponents of Diophantine approximation
本文给出了任意维上同时丢番图逼近和线性型的丢番图逼近的平凡指数和一致指数之比的一个下界.这个下界由Schmidt和Summerer证明，并且已经在维度$2$和$3$中示出。这个下界是在参数数的几何的背景下提出的规则系统中达到的，因此是最优的。
Continued fractions and parametric geometry of numbers
最近，W. M. Schmidt和L. Summerer开发了一种新的理论称为参数数的几何，它近似的行为连续极小的一个家庭的凸体在$\mathbb{R}^{n}$有关的问题，同时有理逼近给定的实数。在一个数字的情况下，我们表明，最小的定性行为反映了连分数扩展的最小距离从这个数字到一个整数。
About Jarník's-type relation in higher dimension
利用W. M. Schmidt和L. Summerer和D. Roy，我们证明了German的一致丢番图逼近的两个最经典指数之间的转移不等式是最优的.进一步证明了在$n$维上丢番图逼近的$n$一致指数的谱是$\mathbb{R}^n$的一个具有非空内部的子集.因此，他们之间没有贾尼克式的关系。
Multiparametric geometry of numbers and its application to splitting transference theorems
在本文中，我们考虑一个多参数版本的沃尔夫冈施密特和伦纳德Summerer的参数数的几何。我们应用这种方法在两个设置：第一个涉及加权丢番图逼近，第二个涉及丢番图指数的格。在这两种情况下，我们使用多参数的方法来定义中间指数。然后，我们分裂的加权版本的戴森的迁移定理和类似的欣钦的迁移定理丢番图指数的格成链的中间指数之间的不等式，我们定义的基础上提供的直观参数的方法。
Exponents of diophantine approximation in dimension $2$ for numbers of Sturmian type
我们推广罗伊的Fibonacci型数的建设的情况下，Sturmian复发，我们确定的经典指数的近似$ω_2(ξ)$，$\widehatω_2(ξ)$，$λ_2(ξ)$，$\widehatλ_2(ξ)$与这些实数。这也推广了Bugeaud和Laurent在Sturmian连分数情形下建立的类似结果。更一般地说，我们提供了一个几乎完整的描述的组合图的参数连续极小函数定义的施密特和Summerer在二维等Sturmian型号码。作为一个侧面的结果，我们获得新的信息，联合频谱的上述指数，以及一个新的家庭的号码，它是可能的，以构建序列的最佳有理逼近。
On the topology of Diophantine approximation Spectra
固定一个整数$n\ge 2$。对于$\mathbb{R}^n$中的每个非零点$\mathbf{u}$，人们附加了几个称为丢番图逼近指数的数字。然而，正如欣钦首先观察到的那样，这些数字并不是相互独立的。这就产生了一个问题，即通过改变点$\mathbf{u}$来描述一个给定指数族所能取的所有可能值的集合。为了避免琐碎，限制为点$\mathbf{u}$，其坐标在$\mathbb{Q}$上线性无关。所得的值集称为这些指数的谱。我们证明，在适当的设置，任何这样的谱是一个紧凑的连通集。在$n=3$的情形下，我们进一步证明了它是一个半代数集，在分量最小下是闭的.对于$n=3$，我们也得到了一个家庭的六个指数最近推出的施密特和Summerer的频谱的描述。
Splitting transference inequalities with the help of Wolfgang Schmidt's parametric geometry of numbers
本文是我们上一篇论文arXiv：1105.1554的续篇，在这篇论文中，我们定义了两种类型的中间丢番图指数，将它们连接到Schmidt指数，并将Dyson的转移不等式分解为一系列中间指数的不等式。在这里，我们提出了一些其他的迁移不等式的分裂，涉及正则和一致丢番图指数。
A variant of Weyl's inequality for systems of forms and applications
本文给出了形式系统的Weyl不等式的一个变形及其应用。首先，我们用它来给出B的一个定理的不同表述。伯奇在许多变量的形式。更精确地说，我们证明了在本文中引入的轨迹V^* 的维数可以用给定形式的线性系中形式的奇异轨迹的最大维数来代替。在某些情况下，这改进了前面提到的伯奇定理。我们说，系统的形式是一个Hardy-Littlewood系统，如果在相应的品种限制到一个盒子上的整数点的数量满足渐近行为预测的经典圆的方法。作为第二个应用，我们改进了W. M. Schmidt提出了一种新的Hardy-Littlewood系统的构造方法，该方法指出，当系统的$h$ -不变量足够大时，系统就是Hardy-Littlewood系统。在这个方向上，我们推广以前的改进R。Dietmann论二次型和三次型的系统到一般度的形式系统。
Best versus uniform Diophantine approximatio
本文利用参数数论几何研究了最佳与一致丢番图逼近的谱集 $S_{m,n}$，给出了已有结果的新证明并验证了推广猜想在 $S_{2,4}$ 成立，同时指出其在 $S_{3,5}$ 失败且给出了一般定性描述。
Lagrange spectrum for Diophantine approximations of complex numbers with real part equal to one half
该研究在A. Schmidt相关定理启发下，刻画实部为1/2的复数的受限拉格朗日谱，推导其分形性质并证明满足特定逼近下界的复数集不可数。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。