Automatic transversality in contact homology I: Regularity
本文有助于澄清圆柱接触同调的地位，这是Eliashberg，Givental和Hessel在2000年提出的一个限制接触不变量。我们解释了如何启发式参数无法产生一个定义良好的同调不变量的存在下，乘覆盖曲线。然后，我们介绍了一个大的子类动态凸接触形式在3维，动态分离，并证明自动横截举行，therby允许我们定义所需的链复形。动力学分离接触形式的Reeb轨道在迭代下满足Conley-Zehnder指数的一致增长条件，通常直到大作用量;参见定义1.15这些接触形式自然地作为Morse-Bott接触形式的扰动出现，例如与$S^1$ -丛相关的那些。在随后的工作中，我们给出了这个子类的不变性的直接证明，当指数和动作之间的比例进一步保持时，在各种各样的例子中，强大的几何计算。
2015-06-15 math.SG
Morse homology and equivariance
本文开发了在有限群作用的闭流形上从等变Morse函数计算等变同调的方法，通过修改为稳定系统并证明其满足Morse-Smale条件，最终将其简化为Thom-Smale-Witten复形。
2025-01-31 math.GT math.SG
Morse homology of manifolds with boundary revisited
这篇重新证明的论文详细地描述了作者以前介绍过的带边界流形的Morse同调，并给出了具体的体分解。
2014-08-07 math.SG
Automatic transversality in contact homology II: filtrations and computations
本文是前一篇文章[Ne 15]的续篇，[Ne 15]证明了对于非退化动力分离接触形式（动力凸接触形式的一个子类），存在足够的正则性来定义三维圆柱接触同调.这些所谓的动力学分离接触形式的Reeb轨道满足关于自由同伦类的Conley-Zehnder指数的一致增长条件;见定义1.7。{给定一个在大作用量下动态分离的接触形式，我们证明了在链复形上的作用量过滤，并说明了如何通过取直接极限来获得所需的圆柱接触同调。}我们给出了柱接触同调在动力分离接触形式类中不变性的直接证明，{并阐明了滤柱接触同调与动力分离接触形式和殆复结构的选择无关。}我们还证明了这些正则性结果与计算预量子化丛的圆柱接触同调的几何方法是相容的，证明了Eliashberg [E107]在三维空间中的一个猜想。
2019-07-19 math.SG
Computational complexity, torsion-freeness of homoclinic Floer homology, and homoclinic Morse inequalities
Floer理论最初是为了估计哈密顿系统的1-周期轨道的数目而设计的。在以前的工作中，我们利用组合技巧构造了二维流形上同宿轨道的弗洛尔同调。本文研究同宿弗洛尔同调计算复杂性的理论问题。更确切地说，为了找到生成同调及其边界算子的同宿点和浸入，我们根据基本辛同胚的迭代建立了清晰的上界。这为今后的数值计算工作奠定了基础。虽然最初的目的是数字，上述界限也提供了纯粹的代数应用，即1）扭转自由的初级同宿弗洛尔同调。2)准素同宿轨的Morse型不等式。
2017-04-07 math.DS math.SG
Invariance property of Morse homology on noncompact manifolds
本文主要研究非紧流形上Morse同调的不变性。我们期望将本文的结果应用到几种类型的弗洛尔同调中，从而纯粹从公理和代数上定义Morse同调。非紧流形上的Morse同调通常取决于Morse函数的选择;很容易看出临界点可以沿着非紧流形上Morse函数的同伦逃逸。更糟糕的是，即使临界点是活的，同调类也可以沿着同伦逃逸。这篇文章的目的是双重的。首先，我们给出了一个例子，打破了不变性的同伦类的逃逸，并找到适当的增长条件同伦，防止这种逃逸。这利用了分叉方法。另一个目标是将第一个结果应用于Rabinowitz弗洛尔同调的不变性问题。Rabinowitz弗洛尔同调的分支方法还没有研究出来。在此基础上，研究了Rabinowitz弗洛尔同调的不变性问题，证明了分支方法对Rabinowitz弗洛尔同调是适用的.
2010-12-27 math.SG
The Path-product in Morse Homology with differential graded coefficients
IRMA, Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学 IRMA）
本文通过Morse理论描述流形路径空间的同调中的弦拓扑积，并在Chas-Sullivan环上定义其模结构。
2025-12-16 math.AT math.DG math.GT
Morse flow trees and Legendrian contact homology in 1-jet spaces
设$L\subset J^1(M)$是黎曼$n$ -流形$M$的1-喷流空间的勒让德子流形.建立了由$L$确定的$M$中的刚性流树与$T^\ast M$中的边界穿孔刚性伪全纯圆盘之间的对应关系，其中边界在$L$的投影上，并且在穿孔处渐近于该投影的二重点，条件是$n\le 2$，或者条件是$n>2$且$L$的前沿只有尖边奇点.该结果特别说明了如何根据莫尔斯理论计算$L$的Legendrian接触同调。
2005-09-16 math.GT math.SG
Computable, obstructed Morse homology for clean intersections
针对干净但非横截的 Morse 稳定/不稳定流形相交，本文构造轨迹模空间的最小半全局 Kuranishi 结构，以推广并保持障碍丛粘合的可计算性，证明迭代粘合与同时粘合等价。
2024-09-17 math.GT math.SG
The moduli space of gradient flow lines and Morse homology
我们提出了一套说明莫尔斯同源性，这增长了讲座的第一个命名autor在路德维希-马克西米利安大学在慕尼黑，首尔国立大学和奥格斯堡大学。虽然我们不讨论弗洛尔同调在这些笔记，他们写有弗洛尔同调铭记。因此，我们使用的概念，可以推广到半无限维的情况。在有限维的情况下，它们可能并不总是最有效的，但另一方面，有限维的情况有一个优点，即这些概念比半无限维的情况更容易形象化，给读者正确的直觉，弗洛尔同调是如何工作的。
2020-05-21 math.AT math.GT math.SG
Relative Morse Categorification Theory
本文利用流形的体分解定义了带边带边流形的相对Morse复形。证明了相对Morse复形的同调同构于相对奇异同调。通过计算不同Morse函数的临界点之间的轨迹树，构造了相对Morse复形上的$A_\infty$ -范畴结构.我们的结果推广了Shakaya在闭流形上的构造和Manabu在带边流形上的绝对同调的构造。
2016-11-20 math.DG math.DS math.SG
Morse theory for Lagrange multipliers and adiabatic limits
给定紧致流形$M$上的两个Morse函数$f, μ$，研究了$M \times {\mathbb R}$上的Lagrange乘子函数将$(x, η)$传递给$f(x) + ημ(x)$的Morse同调.在$M \times {\mathbb R}$上取一个产品指标，并通过因子$λ^2$重新调整其${\mathbb R}$分量。我们表明，一般来说，对于大$λ$，Morse Smale-Witten链复合物是同构的$f$和度量限制到${μ^{-1}(0)}$，分级移动一个。另一方面，令$λ\to 0$，我们得到另一个链复形，它是几何上完全不同的，但有相同的同源性的奇异同调$μ^{-1}(0)$和它们之间的同构提供了同伦通过改变$λ$。我们的证明包含了Banach流形上的隐函数定理和几何奇异摄动理论。
2014-09-27 math.DS math.GT math.SG
The Morse-Witten complex via dynamical systems
给定光滑闭流形M，M上Morse函数f和黎曼度量g的Morse-Witten复形由f的临界点和计算负梯度流孤立流线的边界算子生成的链群组成.其同源性再现了M的奇异同调。这里提出的几何方法是在[We-93]中开发的，并且基于双曲动力系统的工具。例如，我们应用Grobman-Hartman定理和Lambda引理（倾斜引理）来分析紧性并定义流线的模空间的胶合。
2005-10-26 math.DS math.GT math.SG
Morse Homology, Tropical Geometry, and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties
给定光滑投射环面簇X，我们构造了一个边界在X的Landau-Ginzburg镜像水平集上的A-无穷拉格朗日范畴。我们证明了这个范畴与X上的线丛的DG范畴是拟等价的。这建立了环面簇的同调镜像猜想的一部分。
2009-04-21 math.AG math.GT math.SG
Morse homology on noncompact manifolds
给定一个流形上的Morse函数，如果该流形上的梯度流线的模空间对于每个作用窗口都是紧的，则得到一个链复形的双向系统。有不同的可能性采取这种双向系统的限制。我们将在本说明中讨论这些不同极限之间的关系。
2009-11-09 math.SG
Symplectic homology, autonomous Hamiltonians, and Morse-Bott moduli spaces
本文对具有接触型边界的辛流形上的时间无关的或自治的Hamilton算子，在假定其1-周期轨道是横向非退化的条件下，定义了弗洛尔同调.我们的建设是基于Morse-Bott技术的Floer轨迹。我们的主要动机是了解可填充切触流形的线性化切触同调与其填充的辛同调之间的关系。
2008-04-30 math.SG
Morse homology with DG coefficients
本文构建带 DG 局部系统系数的 Morse 同调与上同调，证明其等价于 DG Tor/Ext，并建立整数扭曲上闭链、纤维化恢复及对偶等性质。
2024-09-10 math.AT math.GT math.SG
Equivariant Morse Homology for Reflection Actions via Broken Trajectories
School of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学学院）
研究等变莫尔斯函数与度量的泛泛条件，通过断裂轨迹构造等变索引复形，应用于带边流形和边界临界点的情况。
2026-04-28 math.GT math.SG
Morse homology for the Hamiltonian action in cotangent bundles
本文利用梯度流方程在余切丛的混合正则性环路空间上为哈密顿作用构造了Morse复形，通过引入强可积(0)-本质子丛保证紧致性，并利用伪梯度向量场扰动实现横截性，最终证明所得Morse同调与Floer同调和自由环路空间的奇异同调同构。
2022-02-04 math.DS math.SG
Fukaya Categories as Categorical Morse Homology
Weinstein流形的辛范畴是一个复杂的辛不变量，在镜像对称和几何表示论中有很高的研究价值。本文非正式地勾画了如何，在类比莫尔斯同调，类可能会导致粘在一起的类温斯坦细胞。这可以通过拉格朗日膜的平行于可构造层的平行元模式来形式化。假设这种结构，我们展示了作为层的整体瓣的锥拓扑的温斯坦流形上的层的Spanaya范畴。这可以被看作是一个辛模拟著名的代数和拓扑理论（微）本地化。
2014-03-01 math.RT math.SG
Persistence modules with operators in Morse and Floer theory
我们引入了一个新的概念，持久化模块赋予运营商。它封装了Floer类型持久化模块上的额外结构，这些结构来自与环境（量子）同源性中的类的交集积，以及一些其他几何情况。我们提供了示例应用程序的$C^0$ -几何的莫尔斯函数和哈塞尔的几何的哈密顿量的同形，超越了谱不变量和传统的持久同源。
2017-03-04 math.AT math.DS math.SG
Orientations of Morse flow trees in Legendrian contact homology
本文为1-射流空间中自旋Legendrian子流形的刚性Morse流树模空间提出连贯定向方案，证明可用于计算整数系数Legendrian接触同调，并在$n>1$时提供基于流流形交集与树组合数据的算法。
2024-04-29 math.SG
Computing Embedded Contact Homology in Morse-Bott Settings
给定一个具有非退化接触形式$λ$的接触三流形$Y$和一个与$λ$相容的殆复结构$J$，定义了它的嵌入接触同调$ECH(Y,λ)$（arXiv：1303.5789），并且只依赖于切触结构.在本文中，我们解释了如何计算ECH的Morse-Bott接触形式的Reeb轨道出现在$S^1$家庭，假设几乎复杂的结构$J$可以选择满足一定的横截性条件（这是例如凹或凸环面域的边界的情况下，或者如果所有的曲线ECH指数为1有亏格为零）。我们定义了ECH链复形的Morse-Bott接触形式通过枚举ECH指数1级联。我们证明使用arXiv：2206.04334的胶合结果，该链复形计算接触流形的ECH。本文和arXiv：2206.04334填补了文献（arXiv：1608.07988，arXiv：math/0410061）中先前计算的一些技术基础。
2022-11-25 math.SG
Morse-Novikov homology and $β$-critical points
本文针对流形上的$β$-临界点问题，基于Morse-Novikov同调给出$β$-Morse函数$i$指标$β$-临界点数量的下界并推广到无穷远二次生成函数，还应用于检测本质Liouville弦。
2025-02-12 math.SG
Morse-Bott Split Symplectic Homology
我们引入一个链复形关联到一个刘维域$(\overline{W}, dλ)$，其边界$Y$承认Boothby-Wang接触形式（即是一个预量化空间）。本着Morse-Bott同源性的精神，在$\overline{W}$的$W$完成中，Floer解的微分计数级联（如Bourgeois、Frauenfelder arXiv：math/0309373和Bourgeois-Oancea arXiv：0704.1039的工作）。这个复形的同调是完备$W$的辛同调。我们确定了一类简单的级联，并表明，他们的模空间横向切割的辅助数据的通用选择。如果$X$是通过沿着Reeb轨道坍缩边界而得到的，并且$Σ$是$Y$与由Reeb流引起的$S^1$作用的商，则我们还建立了$X$和$Σ$中全纯球的某些模空间的横截性。最后，在单调性假设下，$X$和$Σ$，我们表明，对于一般的数据，在我们的链复形的差分计数元素的模空间是横向的。此外，通过一些指数估计，我们表明，很少有组合类型的级联可以出现在微分。
2018-11-21 math.SG
To compute orientations of Morse flow trees in Legendrian contact homology
本文提出一种算法，用于计算 Legendrian 接触同调中刚性 Morse 流树模空间的方向，适用于维数大于 1 的 Legendrian 子流形，并在 $n=1$ 时给出至多 4 个符号。
2024-05-28 math.SG
Higher-dimensional Heegaard Floer homology and spectral networks
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Beijing Normal University（北京师范大学）；Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）
本文通过高维Heegaard Floer同调与谱网络构造了辫 skein 代数的同态映射，并利用混合Floer-Morse方法计数全纯曲线与折叠Morse树。
2026-01-22 math.SG
Index computations in Rabinowitz Floer homology
本文研究了两个索引问题。首先，我们建立了自由时间作用泛函和固定时间作用泛函的Morse指数之间的关系。第二个是与Rabinowitz弗洛尔同调有关的。我们的指数计算是基于一个校正项，其定义如下：围绕一个非退化的哈密顿轨道躺在一个固定的能量水平的一个著名的定理说，可以找到一个完整的圆柱体的轨道参数化的能量。修正项是由轨道的周期是增加还是减少，随着一个移动的轨道柱。我们还提供了一个例子来表明，即使在Mañé临界值之上，周期也可能增加，从而产生自由时间动作泛函的莫尔斯指数相对于固定时间动作泛函的莫尔斯指数的跳跃。
2010-12-02 math.DS math.SG
Piunikhin-Salamon-Schwarz isomorphisms and spectral invariants for conormal bundle
本文给出了起始于零截面、终止于余法丛的Hamilton轨道所生成的Morse同调与弗洛尔同调之间的Piunikhin-Salamon-Schwarz同构的构造.我们还证明了这种同构是自然的，在这个意义上说，它交换与Morse同调的Morse函数的不同选择和弗洛尔同调的不同选择的哈密顿之间的同构。本文定义了弗洛尔同调上的一个乘积，证明了关于该乘积的余正规谱不变量的三角不等式。
2017-02-08 math.SG
Fundamental group in stable Morse theory
本文研究了稳定Morse理论中的基本群，提供了其动力学描述，填补了Morse与Floer设定之间的理论空白。
2024-10-10 math.SG
Loop coproduct in Morse and Floer homology
本文通过直接定义 Rabinowitz 环路同调、证明 Viterbo 同构与次级 pair-of-pants 余积相容，并引入约化环路同调，揭示了环路空间同调与辛同调之间更深层的代数结构对应关系。
2023-08-07 math.AT math.SG
Orbifold Morse-Smale-Witten complex
我们构造了一个有效的可定向orbifold的Morse-Smale-Witten复形。对于一个整体商轨道，我们还构造了一个Morse-Bott复形。我们表明，某些类型的临界点的Morse函数已被丢弃，以构建这样一个复杂的，和梯度流应计数与适当的权重。在自指标假设下，证明了这些复形的同调同构于商空间的奇异同调。
2013-07-17 math.AT math.SG
Generic transversality for unbranched covers of closed pseudoholomorphic curves
我们证明了在任意维的闭殆复流形中，殆复结构的一般扰动足以使变形指数为零的简单伪全纯曲线的所有无分支多重覆盖达到横截性.一个推论是，辛4-流形的Gromov-Witten不变量（没有后代）总是可以计算为一般驯服J的诚实J-全纯曲线的带符号和加权计数：特别地，每个这样的不变量是一个整数除以一个权重因子，该因子仅取决于对应的同调类的可分性。横截性的证明是基于一个分析扰动技术，最初是由于Taubes。
2016-11-03 math.AG math.AP math.SG
A Novikov fundamental group
给定一个闭流形$1$上的$1$ -上同调类$u$，我们定义了一个与$u$相关联的Novikov基本群，将通常的基本群推广到非精确$1$ -形式的情况，其精神与Novikov同调将Morse同调推广到非精确形式的情况相同.作为应用，得到了Morse闭$1$ -型的指标$1$和$2$临界点的最小个数的下界，它们与Novikov同调的性质不同.
2018-06-22 math.DG math.GT math.SG
Symplectic Homology of complements of smooth divisors
若$(X, ω)$是辛流形，且$Σ$是$ω$的一个正倍数的Poincaré光滑辛子流形，则$X \setminus Σ$允许一个紧致化为Liouville域，并将其完备化为$(W, dλ)$ .在$X$和$Σ$上的单调性假设下，我们构造了一个链复形，它的同调计算了$W$的辛同调.我们示出的差异给出的莫尔斯贡献，从Gromov-Witten不变量的$X$相对于$Σ$和从Gromov-Witten不变量的$Σ$计算的条款。我们使用Morse-Bott模型的辛同调。我们的证明涉及到比较弗洛尔圆柱穿刺的伪全纯曲线在单位正规丛的$Σ$的辛化。
2019-03-23 math.SG
A simplicial construction of G-equivariant Floer homology
设G为李群，作用在保一对Lagrangian $L_0$，$L_1$的辛流形$(M,ω)$上，在不考虑等变横截性的条件下，构造了$L_0$和$L_1$的G-等变Floer上同调.
2020-09-15 math.AT math.SG
Floer homology of Lagrangians in clean intersection
考虑一对满足单调性假设的闭拉格朗日子流形的弗洛尔同调。如果拉格朗日函数相交干净，我们描述两个谱序列，这有助于计算它们的弗洛尔同调。谱序列使用弗洛尔同调的Morse-Bott版本构造。我们给出了一个完整的治疗的理论，包括取向。
2016-06-16 math.SG
Rabinowitz Floer homology: A survey
Rabinowitz弗洛尔同调（英语：Floer homology）是与Rabinowitz的开创性工作中使用的Rabinowitz作用泛函相关的半无限维莫尔斯同调。梯度流线是类涡旋方程的解。本文介绍了Rabinowitz弗洛尔同调的构造及其在辛拓扑、接触拓扑、整体哈密顿扰动和磁场研究中的应用。
2010-04-27 math.DG math.DS math.SG
Product and Coproduct on Fixed Point Floer Homology of Positive Dehn Twists
本文计算了单个Dehn扭转迭代不动点Floer同调的积与余积结构，证明其由扭转区域补空间的Morse同调及$T^*S^1$辛同调的特定扇区决定，并通过$J-$全纯截面枚举完成推导。
2022-05-28 math.SG
Lectures on Twisted Rabinowitz-Floer Homology
本文提出了一种扭曲Rabinowitz-Floer同调理论，用于研究对称星形超曲面商空间上的非可缩Reeb轨道存在性，并证明了相关强制定理。
2022-07-18 math.SG
On the Conical Novikov Homology
设$ω$是流形$M$上的Morse型.设$p:\hat M\to M$是具有结构群$G$的正则覆盖，使得$p^*([ω])=0$ .设$ξ:G\to\mathbf{R}$是对应的周期同态。用${\hat Λ}_ξ$表示群环$\mathbf{Z} G$的Novikov完备化。选择横向$ω$ -梯度$v$。通过计算$v$的流线，我们定义了由$ω$的零集合在${\hat Λ}_ξ$上自由生成的Novikov复形$\mathcal{N}_*$。在本文中，我们介绍了这种结构的改进。定义了${\hat Λ}_ξ$的一个子环$\hatΛ_Γ$，证明了Novikov复形$\mathcal{N}_*$实际上是在$\hatΛ_Γ$上定义的，并计算了链复形$C_*(\hat M)\undersetΛ{\otimes}\hatΛ_Γ$的同调.当$G\approx\mathbf{Z}^2$且$ξ$的无理性度等于2时，环$\hatΛ_Γ$同构于形式为$\sum_{r\in\mathbf{N}} a_r x^{n_r}y^{m_r}$的$2$变量$x, y$中的级数环，其中当$r\to \infty$时，$a_r, n_r, m_r\in\mathbf{Z}$和两个$n_r, \ m_r$都收敛于$\infty$。代数部分的证明是基于一个适当的推广的经典算法近似无理数的有理数。几何部分是一个简单的推广作者的证明…
2019-12-20 math.AT math.DG math.GT
The regularized free fall II -- Homology computation via heat flow
在[BOV 20]中，Barutello，Ortega和Verzini引入了一个非局部泛函，该泛函正则化了自由落体。该泛函在无穷远处有一个临界点，因此不满足Palais-Smale条件。本文研究了引起非局部热流的$L^2$梯度流。我们构造了一个丰富的级联Morse复形，它在每一个度上都有一个生成元$k\ge 1$。计算表明，一个相当差的Morse同调只有一个生成元。特别是，必须有丰富的解决方案的热流方程。这些可以解释为威克旋转后的薛定谔方程的解。
2021-07-22 math-ph math.AP math.MP
