Morse-Novikov homology and $β$-critical points
本文针对流形上的$β$-临界点问题，基于Morse-Novikov同调给出$β$-Morse函数$i$指标$β$-临界点数量的下界并推广到无穷远二次生成函数，还应用于检测本质Liouville弦。
2025-02-12 math.SG
The local Morse Homology of the critical points in the Lagrange problem
本文提出了一种新方法计算拉格朗日问题中临界点的局部莫尔斯同调，并首次证明线性临界点可能是鞍点或退化临界点。
2026-03-07 math.DS math.SG
Morse-Bott Split Symplectic Homology
我们引入一个链复形关联到一个刘维域$(\overline{W}, dλ)$，其边界$Y$承认Boothby-Wang接触形式（即是一个预量化空间）。本着Morse-Bott同源性的精神，在$\overline{W}$的$W$完成中，Floer解的微分计数级联（如Bourgeois、Frauenfelder arXiv：math/0309373和Bourgeois-Oancea arXiv：0704.1039的工作）。这个复形的同调是完备$W$的辛同调。我们确定了一类简单的级联，并表明，他们的模空间横向切割的辅助数据的通用选择。如果$X$是通过沿着Reeb轨道坍缩边界而得到的，并且$Σ$是$Y$与由Reeb流引起的$S^1$作用的商，则我们还建立了$X$和$Σ$中全纯球的某些模空间的横截性。最后，在单调性假设下，$X$和$Σ$，我们表明，对于一般的数据，在我们的链复形的差分计数元素的模空间是横向的。此外，通过一些指数估计，我们表明，很少有组合类型的级联可以出现在微分。
2018-11-21 math.SG
To compute orientations of Morse flow trees in Legendrian contact homology
本文提出一种算法，用于计算 Legendrian 接触同调中刚性 Morse 流树模空间的方向，适用于维数大于 1 的 Legendrian 子流形，并在 $n=1$ 时给出至多 4 个符号。
2024-05-28 math.SG
Higher-dimensional Heegaard Floer homology and spectral networks
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Beijing Normal University（北京师范大学）；Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）
本文通过高维Heegaard Floer同调与谱网络构造了辫 skein 代数的同态映射，并利用混合Floer-Morse方法计数全纯曲线与折叠Morse树。
2026-01-22 math.SG
The Morse-Bott inequalities, orientations, and the Thom isomorphism in Morse homology
Morse-Bott不等式将闭流形的拓扑与定义在其上的Morse-Bott函数的临界点集的拓扑联系起来。我们表明，这些假设是不够的，明确的反例，澄清了错误的起源。
2016-07-21 math.AT math.GT math.SG
Piunikhin-Salamon-Schwarz isomorphisms and spectral invariants for conormal bundle
本文给出了起始于零截面、终止于余法丛的Hamilton轨道所生成的Morse同调与弗洛尔同调之间的Piunikhin-Salamon-Schwarz同构的构造.我们还证明了这种同构是自然的，在这个意义上说，它交换与Morse同调的Morse函数的不同选择和弗洛尔同调的不同选择的哈密顿之间的同构。本文定义了弗洛尔同调上的一个乘积，证明了关于该乘积的余正规谱不变量的三角不等式。
2017-02-08 math.SG
Fundamental group in stable Morse theory
本文研究了稳定Morse理论中的基本群，提供了其动力学描述，填补了Morse与Floer设定之间的理论空白。
2024-10-10 math.SG
Morse homology and equivariance
本文开发了在有限群作用的闭流形上从等变Morse函数计算等变同调的方法，通过修改为稳定系统并证明其满足Morse-Smale条件，最终将其简化为Thom-Smale-Witten复形。
2025-01-31 math.GT math.SG
Computational complexity, torsion-freeness of homoclinic Floer homology, and homoclinic Morse inequalities
Floer理论最初是为了估计哈密顿系统的1-周期轨道的数目而设计的。在以前的工作中，我们利用组合技巧构造了二维流形上同宿轨道的弗洛尔同调。本文研究同宿弗洛尔同调计算复杂性的理论问题。更确切地说，为了找到生成同调及其边界算子的同宿点和浸入，我们根据基本辛同胚的迭代建立了清晰的上界。这为今后的数值计算工作奠定了基础。虽然最初的目的是数字，上述界限也提供了纯粹的代数应用，即1）扭转自由的初级同宿弗洛尔同调。2)准素同宿轨的Morse型不等式。
2017-04-07 math.DS math.SG
Fukaya Categories as Categorical Morse Homology
Weinstein流形的辛范畴是一个复杂的辛不变量，在镜像对称和几何表示论中有很高的研究价值。本文非正式地勾画了如何，在类比莫尔斯同调，类可能会导致粘在一起的类温斯坦细胞。这可以通过拉格朗日膜的平行于可构造层的平行元模式来形式化。假设这种结构，我们展示了作为层的整体瓣的锥拓扑的温斯坦流形上的层的Spanaya范畴。这可以被看作是一个辛模拟著名的代数和拓扑理论（微）本地化。
2014-03-01 math.RT math.SG
The Path-product in Morse Homology with differential graded coefficients
本文通过Morse理论描述流形路径空间的同调中的弦拓扑积，并在Chas-Sullivan环上定义其模结构。
2025-12-16 math.AT math.DG math.GT
Morse flow trees and Legendrian contact homology in 1-jet spaces
设$L\subset J^1(M)$是黎曼$n$ -流形$M$的1-喷流空间的勒让德子流形.建立了由$L$确定的$M$中的刚性流树与$T^\ast M$中的边界穿孔刚性伪全纯圆盘之间的对应关系，其中边界在$L$的投影上，并且在穿孔处渐近于该投影的二重点，条件是$n\le 2$，或者条件是$n>2$且$L$的前沿只有尖边奇点.该结果特别说明了如何根据莫尔斯理论计算$L$的Legendrian接触同调。
2005-09-16 math.GT math.SG
Computable, obstructed Morse homology for clean intersections
针对干净但非横截的 Morse 稳定/不稳定流形相交，本文构造轨迹模空间的最小半全局 Kuranishi 结构，以推广并保持障碍丛粘合的可计算性，证明迭代粘合与同时粘合等价。
2024-09-17 math.GT math.SG
The moduli space of gradient flow lines and Morse homology
我们提出了一套说明莫尔斯同源性，这增长了讲座的第一个命名autor在路德维希-马克西米利安大学在慕尼黑，首尔国立大学和奥格斯堡大学。虽然我们不讨论弗洛尔同调在这些笔记，他们写有弗洛尔同调铭记。因此，我们使用的概念，可以推广到半无限维的情况。在有限维的情况下，它们可能并不总是最有效的，但另一方面，有限维的情况有一个优点，即这些概念比半无限维的情况更容易形象化，给读者正确的直觉，弗洛尔同调是如何工作的。
2020-05-21 math.AT math.GT math.SG
Relative Morse Categorification Theory
本文利用流形的体分解定义了带边带边流形的相对Morse复形。证明了相对Morse复形的同调同构于相对奇异同调。通过计算不同Morse函数的临界点之间的轨迹树，构造了相对Morse复形上的$A_\infty$ -范畴结构.我们的结果推广了Shakaya在闭流形上的构造和Manabu在带边流形上的绝对同调的构造。
2016-11-20 math.DG math.DS math.SG
Symplectic Homology of complements of smooth divisors
若$(X, ω)$是辛流形，且$Σ$是$ω$的一个正倍数的Poincaré光滑辛子流形，则$X \setminus Σ$允许一个紧致化为Liouville域，并将其完备化为$(W, dλ)$ .在$X$和$Σ$上的单调性假设下，我们构造了一个链复形，它的同调计算了$W$的辛同调.我们示出的差异给出的莫尔斯贡献，从Gromov-Witten不变量的$X$相对于$Σ$和从Gromov-Witten不变量的$Σ$计算的条款。我们使用Morse-Bott模型的辛同调。我们的证明涉及到比较弗洛尔圆柱穿刺的伪全纯曲线在单位正规丛的$Σ$的辛化。
2019-03-23 math.SG
Morse Homology, Tropical Geometry, and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties
给定光滑投射环面簇X，我们构造了一个边界在X的Landau-Ginzburg镜像水平集上的A-无穷拉格朗日范畴。我们证明了这个范畴与X上的线丛的DG范畴是拟等价的。这建立了环面簇的同调镜像猜想的一部分。
2009-04-21 math.AG math.GT math.SG
Floer homology of Lagrangians in clean intersection
考虑一对满足单调性假设的闭拉格朗日子流形的弗洛尔同调。如果拉格朗日函数相交干净，我们描述两个谱序列，这有助于计算它们的弗洛尔同调。谱序列使用弗洛尔同调的Morse-Bott版本构造。我们给出了一个完整的治疗的理论，包括取向。
2016-06-16 math.SG
Transversality for local Morse homology with symmetries and applications
证明了定义具有有限循环群对称性的局部Morse链复形所必需的横截性结果。我们的论点使用特殊的正则化距离函数构造使用经典的覆盖引理，和一个归纳扰动过程索引的各向同性集的地层。本文还证明了对称Morse-Smale对的整体存在性定理。在应用方面，我们专注于哈密顿动力学，并严格建立了一个基于离散作用泛函的局部接触同调包。我们证明了一个持久性定理，类似于经典的移动引理测地线，断言迭代映射是一个同构良好的和容许的迭代。我们还考虑了非不变局部Morse同调上的Chas-Sullivan积，它起着裤子对积的作用，并研究了它与辛退化极大值的关系。最后，我们探讨了如何我们的不变量可以用来研究分歧的临界点（和周期点）下额外的对称性。
2018-09-16 math.DS math.GT math.SG
Twisted Morse complexes
本文研究闭有限维光滑流形上的扭曲Morse同调与上同调，证明相关定理与多类同调/上同调的同构关系，并通过多个计算实例验证了扭曲Morse复形的有效性。
2019-11-18 math.AT math.DS math.GT
Product and Coproduct on Fixed Point Floer Homology of Positive Dehn Twists
本文计算了单个Dehn扭转迭代不动点Floer同调的积与余积结构，证明其由扭转区域补空间的Morse同调及$T^*S^1$辛同调的特定扇区决定，并通过$J-$全纯截面枚举完成推导。
2022-05-28 math.SG
Lectures on Twisted Rabinowitz-Floer Homology
本文提出了一种扭曲Rabinowitz-Floer同调理论，用于研究对称星形超曲面商空间上的非可缩Reeb轨道存在性，并证明了相关强制定理。
2022-07-18 math.SG
Loop coproduct in Morse and Floer homology
本文通过直接定义 Rabinowitz 环路同调、证明 Viterbo 同构与次级 pair-of-pants 余积相容，并引入约化环路同调，揭示了环路空间同调与辛同调之间更深层的代数结构对应关系。
2023-08-07 math.AT math.SG
Orbifold Morse-Smale-Witten complex
我们构造了一个有效的可定向orbifold的Morse-Smale-Witten复形。对于一个整体商轨道，我们还构造了一个Morse-Bott复形。我们表明，某些类型的临界点的Morse函数已被丢弃，以构建这样一个复杂的，和梯度流应计数与适当的权重。在自指标假设下，证明了这些复形的同调同构于商空间的奇异同调。
2013-07-17 math.AT math.SG
Equivariant Morse Homology for Reflection Actions via Broken Trajectories
School of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学学院）
研究等变莫尔斯函数与度量的泛泛条件，通过断裂轨迹构造等变索引复形，应用于带边流形和边界临界点的情况。
2026-04-28 math.GT math.SG
Morse homology for the Hamiltonian action in cotangent bundles
本文利用梯度流方程在余切丛的混合正则性环路空间上为哈密顿作用构造了Morse复形，通过引入强可积(0)-本质子丛保证紧致性，并利用伪梯度向量场扰动实现横截性，最终证明所得Morse同调与Floer同调和自由环路空间的奇异同调同构。
2022-02-04 math.DS math.SG
Morse homology with DG coefficients
本文构建带 DG 局部系统系数的 Morse 同调与上同调，证明其等价于 DG Tor/Ext，并建立整数扭曲上闭链、纤维化恢复及对偶等性质。
2024-09-10 math.AT math.GT math.SG
Persistence modules with operators in Morse and Floer theory
我们引入了一个新的概念，持久化模块赋予运营商。它封装了Floer类型持久化模块上的额外结构，这些结构来自与环境（量子）同源性中的类的交集积，以及一些其他几何情况。我们提供了示例应用程序的$C^0$ -几何的莫尔斯函数和哈塞尔的几何的哈密顿量的同形，超越了谱不变量和传统的持久同源。
2017-03-04 math.AT math.DS math.SG
The two-boost problem and Lagrangian Rabinowitz Floer homology
University of Augsburg（奥格斯堡大学）；Universitat Politècnica de Catalunya-IMTech & CRM（加泰罗尼亚理工大学-IMTech与CRM）
本文通过定义并计算Lagrangian Rabinowitz Floer同调，证明了航天任务设计中双助推问题的正解，并处理了相应能量超曲面的非紧性。
2025-04-14 math.SG
Morse theory for Lagrange multipliers and adiabatic limits
给定紧致流形$M$上的两个Morse函数$f, μ$，研究了$M \times {\mathbb R}$上的Lagrange乘子函数将$(x, η)$传递给$f(x) + ημ(x)$的Morse同调.在$M \times {\mathbb R}$上取一个产品指标，并通过因子$λ^2$重新调整其${\mathbb R}$分量。我们表明，一般来说，对于大$λ$，Morse Smale-Witten链复合物是同构的$f$和度量限制到${μ^{-1}(0)}$，分级移动一个。另一方面，令$λ\to 0$，我们得到另一个链复形，它是几何上完全不同的，但有相同的同源性的奇异同调$μ^{-1}(0)$和它们之间的同构提供了同伦通过改变$λ$。我们的证明包含了Banach流形上的隐函数定理和几何奇异摄动理论。
2014-09-27 math.DS math.GT math.SG
The Morse-Witten complex via dynamical systems
给定光滑闭流形M，M上Morse函数f和黎曼度量g的Morse-Witten复形由f的临界点和计算负梯度流孤立流线的边界算子生成的链群组成.其同源性再现了M的奇异同调。这里提出的几何方法是在[We-93]中开发的，并且基于双曲动力系统的工具。例如，我们应用Grobman-Hartman定理和Lambda引理（倾斜引理）来分析紧性并定义流线的模空间的胶合。
2005-10-26 math.DS math.GT math.SG
Index computations in Rabinowitz Floer homology
本文研究了两个索引问题。首先，我们建立了自由时间作用泛函和固定时间作用泛函的Morse指数之间的关系。第二个是与Rabinowitz弗洛尔同调有关的。我们的指数计算是基于一个校正项，其定义如下：围绕一个非退化的哈密顿轨道躺在一个固定的能量水平的一个著名的定理说，可以找到一个完整的圆柱体的轨道参数化的能量。修正项是由轨道的周期是增加还是减少，随着一个移动的轨道柱。我们还提供了一个例子来表明，即使在Mañé临界值之上，周期也可能增加，从而产生自由时间动作泛函的莫尔斯指数相对于固定时间动作泛函的莫尔斯指数的跳跃。
2010-12-02 math.DS math.SG
Floer homology of families I
原则上，Floer理论可以扩展到定义等价对象族的同伦不变量（例如，Hamilton同位素辛同胚，3-流形，勒让德结等）。由光滑流形B参数化。族的不变量由一个滤链同伦型组成，它产生一个谱序列，其E^2项是B的同调，在纤维的弗洛尔同调中具有扭曲系数。过滤链同伦类型还产生了谱序列收敛到的“家族弗洛尔同调”。对于任何特定版本的弗洛尔理论，需要进行一些分析，以便将该原理转化为定理。本文对有限维Morse同调的模型情形详细地构造了该不变量，并证明它恢复了光滑纤维丛的Leray-Serre谱序列.我们还推广了从Morse同调到Novikov同调，这涉及到一些额外的微妙之处。
2007-11-06 math.GT math.SG
A Novikov fundamental group
给定一个闭流形$1$上的$1$ -上同调类$u$，我们定义了一个与$u$相关联的Novikov基本群，将通常的基本群推广到非精确$1$ -形式的情况，其精神与Novikov同调将Morse同调推广到非精确形式的情况相同.作为应用，得到了Morse闭$1$ -型的指标$1$和$2$临界点的最小个数的下界，它们与Novikov同调的性质不同.
2018-06-22 math.DG math.GT math.SG
The regularized free fall II -- Homology computation via heat flow
在[BOV 20]中，Barutello，Ortega和Verzini引入了一个非局部泛函，该泛函正则化了自由落体。该泛函在无穷远处有一个临界点，因此不满足Palais-Smale条件。本文研究了引起非局部热流的$L^2$梯度流。我们构造了一个丰富的级联Morse复形，它在每一个度上都有一个生成元$k\ge 1$。计算表明，一个相当差的Morse同调只有一个生成元。特别是，必须有丰富的解决方案的热流方程。这些可以解释为威克旋转后的薛定谔方程的解。
2021-07-22 math-ph math.AP math.MP
Spectral Invariants in Rabinowitz Floer homology and Global Hamiltonian perturbations
谱不变量是Viterbo，Oh和Schwarz在Hamilton弗洛尔同调中引入的。我们将这个概念推广到Rabinowitz弗洛尔同调。作为一个应用程序，我们得到了新的定量存在的结果，叶式交叉。谱不变量的重要性是，谱不变量，使我们能够推导出存在的临界点的Rabinowitz行动功能，即使在退化的情况下，功能是不是莫尔斯。
2010-01-17 math.DS math.SG
Persistent homology and Floer-Novikov theory
我们构建“条形码”的链复形在诺维科夫环，出现在诺维科夫的莫尔斯理论封闭的形式和Floer理论不一定单调辛流形。在经典的莫尔斯理论的情况下，这些与持久同源性中熟悉的条形码相一致。我们的条形码完全表征了链复形的过滤链同伦类型;特别是它们以自然的方式suburbines先前过滤的Floer理论不变量，例如边界深度和扭转指数，并且还反映了关于谱不变量的信息。此外，我们证明了一个连续性结果，这是一个自然的模拟经典的瓶颈稳定性定理在持久的同调和标准的连续性结果的谱不变量，我们使用这个证明了C^0-鲁棒性结果的不动点的哈密顿同胚。我们的方法，这是相当不同的持久同源性的标准方法，是基于一个非阿基米德奇异值分解的边界算子的链复形。
2015-12-10 math.AT math.SG
Rabinowitz Floer homology: A survey
Rabinowitz弗洛尔同调（英语：Floer homology）是与Rabinowitz的开创性工作中使用的Rabinowitz作用泛函相关的半无限维莫尔斯同调。梯度流线是类涡旋方程的解。本文介绍了Rabinowitz弗洛尔同调的构造及其在辛拓扑、接触拓扑、整体哈密顿扰动和磁场研究中的应用。
2010-04-27 math.DG math.DS math.SG
On the Conical Novikov Homology
设$ω$是流形$M$上的Morse型.设$p:\hat M\to M$是具有结构群$G$的正则覆盖，使得$p^*([ω])=0$ .设$ξ:G\to\mathbf{R}$是对应的周期同态。用${\hat Λ}_ξ$表示群环$\mathbf{Z} G$的Novikov完备化。选择横向$ω$ -梯度$v$。通过计算$v$的流线，我们定义了由$ω$的零集合在${\hat Λ}_ξ$上自由生成的Novikov复形$\mathcal{N}_*$。在本文中，我们介绍了这种结构的改进。定义了${\hat Λ}_ξ$的一个子环$\hatΛ_Γ$，证明了Novikov复形$\mathcal{N}_*$实际上是在$\hatΛ_Γ$上定义的，并计算了链复形$C_*(\hat M)\undersetΛ{\otimes}\hatΛ_Γ$的同调.当$G\approx\mathbf{Z}^2$且$ξ$的无理性度等于2时，环$\hatΛ_Γ$同构于形式为$\sum_{r\in\mathbf{N}} a_r x^{n_r}y^{m_r}$的$2$变量$x, y$中的级数环，其中当$r\to \infty$时，$a_r, n_r, m_r\in\mathbf{Z}$和两个$n_r, \ m_r$都收敛于$\infty$。代数部分的证明是基于一个适当的推广的经典算法近似无理数的有理数。几何部分是一个简单的推广作者的证明…
2019-12-20 math.AT math.DG math.GT
