Squarefree monomial modules and extremal Betti numbers
设K是域，S是K上有限个变元的多项式环.设F是n-生成的分次自由S-模。本文研究了F的几类无平方单项式子模。因此，我们集中我们的注意力在Betti表，这样的类，以分析其极值贝蒂数的行为。
2014-10-03 math.AC
Betti Numbers and Formal Local Cohomology Modules
本文研究诺特局部环上有限生成模的Betti数与形式局部上同调模的关系，建立了消失与深度的联系，推广经典结果，并应用于Cohen-Macaulay环。
2025-08-07 math.AC
Upper Bounds for Betti Numbers of Multigraded Modules
本文给出了多重分次$R$ -模的贝蒂数的一个精确上界，其中$R=\Bbbk [x_{1},...,x_{m}]$是域$\Bbbk$上以$m$为变量的多项式环.给出了模的秩和前两个贝蒂数的界。给出了一个例子，实现这些界限同时在每个同调度。利用Alexander对偶，建立了有限多阶模的多阶Bass数的一个界，该界是由前两个多阶Bass数决定的.
2007-03-30 math.AC
Graded Betti numbers and $h$-vectors of level modules
本文研究了$h$ -向量和分次贝蒂数的水平模乘上一个有理数.通过对Cohen-Macaulay模的可能分次贝蒂数的一个猜想，得到了直到与一个有理数相乘的水平模的可能的$h$ -向量的一个刻画.我们还确定，再次乘以有理数，可取消的$h$ -向量和$h$ -向量的水平模的弱Lefschetz性质。进一步证明了余维3的水平模满足Herzog，Huneke和Srinivasan的多重性猜想的上界，并且当模具有弱Lefschetz性质时，其下界成立.
2006-12-04 math.AC
Graded Betti numbers of Cohen-Macaulay modules and the Multiplicity conjecture
本文给出了Cohen-Macaulay模与正有理数相乘的可能分次贝蒂数.其思想是贝蒂图应该是纯图的非负线性组合。在决议结构已知的情况下，即，余维为2的模，余维为3的Gorenstein代数和完全交。这些猜想的动机来自于Herzog，Huneke和Srinivasan的多重性猜想。
2007-03-21 math.AC
The linear space of Betti diagrams of multigraded artinian modules
研究余维n的Z^n-分次Artin模的重分次Betti图生成的线性空间，当取全次数时，其分解成为给定类型的纯的.我们证明了由D.Eisenbud，J.Weyman和作者所构造的等变分解的多重Betti图及其所有的扭曲，形成了这个线性空间的基础。
2010-08-10 math.AC
A conjecture on the Poincar{é}-Betti series of modules of differential operators on a generic hyperplane arrangement
霍尔姆研究了一般（中心）超平面排列上的高阶微分算子（广义导子）的模。我们用他的结果来确定这些模的Hilbert级数。我们还提出了一个猜想的庞加莱-贝蒂系列;这些都是已知的模块推导通过工作的Yuzvinsky和玫瑰和寺尾。
2004-09-03 math.AC
On the growth of the Betti sequence of the canonical module
研究了Cohen-Macaulay局部环的标准模的Betti序列的增长性.这是一个悬而未决的问题是否这个序列增长指数时，环不是Gorenstein。我们肯定地回答了一类环的指数增长性的问题，并证明了增长一般不是极值的。作为增长性的一个应用，我们给出了具有典范模的Cohen-Macaulay环是Gorenstein环的判别准则。
2006-04-03 math.AC
The cone of Betti diagrams of bigraded artinian modules of codimension two
本文描述了余维为2的Artin模的双分次Betti图生成的正锥，当取全次数时，其分解成为给定类型的纯的.如果这些全次数p和q的差是互素，则极值射线由包含在区域px + qy <（p-1）（q-1）中的N^2中的阶理想参数化。我们还考虑了一些关于余维为3的artinian模的例子。
2010-01-19 math.AC
The cone of Betti tables over three non-collinear points in the plane
本文描述了射影平面上三个非共线点的齐次坐标环上所有n-生成分次模的Betti表的锥。我们还描述了所有有限长模的Betti表的锥。
2014-12-31 math.AC
Betti numbers of Z^n-graded modules
令S=K[X_1，...，X_n]是域K上的多项式环。对于Z^n以下有界分次S-模M和N，证明了若Tor^S_p（M，N）非零，则对0到p之间的任意i，K-向量空间Tor^S_i（M，N）的维数至少与二项式系数（p，i）一样大.特别地，我们得到了总贝蒂数的下界.这些结果与Buchsbaum和Eisenbud的一个猜想有关。
2004-09-27 math.AC
Stillman's Question for Exterior Algebras and Herzog's Conjecture on Betti Numbers of Syzygy Modules
设K是特征为0的域，考虑有限维K-向量空间的外代数。在这篇短文中，我们展示了一个家庭的Castelnuovo-Mumford正则性是无界的主二次理想。这否定地回答了由I. Peeva。我们表明，这些例子是对偶的多项式环上的模块，产生反例的猜想J. Herzog的贝蒂数的线性串syzygy模块。
2018-01-24 math.AC
Graded Betti numbers of path ideals of cycles and lines
利用纯组合论的方法给出了计算线图和圈的路理想的所有分次贝蒂数的公式。从而对已知的线图的路理想的正则性和投射维数公式给出新的简短证明。
2017-03-07 math.AC
On the Betti numbers and gracefulness of some planar graphs
本文研究二部平面图 St_r 的代数与标号性质，建立了区域数 r 与边理想投射分解中分次 Betti 数、投射维数等代数不变量的关系，并证明该类图具有边优美标号。
2024-03-29 math.AC
On the initial Betti numbers
本文研究了局部环中模块的初始和终端贝蒂数，特别关注极小数模块的贝蒂数计算及特定情况下的 $β_0(ω_{\frac{R}{I}})$ 值。
2026-10-14 math.AC
Betti numbers of multigraded modules of generic type
设$R=\Bbbk[x_1,...,x_m]$是域$\Bbbk$上具有标准$\mathbb Z^m$ -分次（多分次）的多项式环，$L$是Noether多分次$R$ -模，$β_{i,α}(L)$是多次$\a$的$L$的（多分次）Betti数.我们介绍的概念，一般（相对于$L$）multidegree，和概念的多阶模的一般类型。当多阶$\a$是通用的（相对于$L$），我们提供了一个Hochster型公式$β_{i,α}(L)$的维数与$L$有关的某个单纯复形的约化同调。这使我们能够证明，有一个同调度$i\ge 1$，其中$β_{i,α}(L)$是非零的，在这个同调度的贝蒂数是$β$ -不变量的某个子矩阵的$L$。特别是，这提供了一个精确的组合描述的所有多级贝蒂数的$L$时，它是一个多级模块的通用类型。
2010-04-30 math.AC
Betti Numbers for Modules Over Artinian Local Rings
本文引入数值不变量 $γ_I(M)$，在 Tor 消失条件下联系其与 Betti 数，建立 $I$-自由模的自由性判据，并用于推出典范模 Betti 数条件下环的 Gorenstein 性质。
2025-03-14 math.AC
Linear normality of general linear sections and some graded Betti numbers of 3-regular projective schemes
本文研究了射影空间$\mathbb P^{n}$中任意非退化3-正则代数集$X$的分次贝蒂数.更具体地说，通过Generic initial ideals（Gins）方法，我们主要考虑“拖尾”贝蒂数，其同调指数不小于$\mathrm{codim}(X,\mathbb P^{n})$。为此，我们首先引入了一个关键的定义“$\mathrm{ND(1)}$性质”，它提供了一个合适的基础，可以推广的概念，如“非退化”或“的最小程度”的情况下，从品种更一般的闭子概形，并给出了一个明确的解释，拖尾贝蒂数。接下来，我们回顾了金斯理论的基本概念和事实，我们分析了生成结构的反向字典序（rlex）金斯的3-定期$\mathrm{ND(1)}$子计划。因此，我们提出了这些拖尾贝蒂数的精确公式，它将它们与$X\cap Λ$的一般线性截面的线性正规性联系起来，该$X\cap Λ$具有至少$\mathrm{codim}(X,\mathbb P^{n})$维的线性子空间$Λ$。最后，我们考虑一些应用程序和相关的例子。
2014-04-07 math.AC math.AG
On Betti numbers for symmetric powers of modules
本文研究局部环上有限生成模的第j次对称幂的极小自由分解，用原模Betti数确定对称幂Betti数，给出线性型理想幂的Betti数公式，建立上下界并应用于Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks猜想。
2025-05-19 math.AC
Betti numbers of monomial ideals via facet covers
本文给出了单项理想在每个多重度上有非零贝蒂数的一个充分条件。在单纯森林的小面理想的情况下，这个条件成为一个必要条件，它使我们能够组合地刻画这种理想的贝蒂数，投射维数和正则性。我们的条件是表示在单纯复形的最小面覆盖。
2015-09-13 math.AC
Bounds for Betti numbers
本文证明了Herzog的一个猜想的一部分，该猜想给出了多项式环上分次$k$次合模的线性串中自由模的秩的下界.如果此外模块是$\mathbb{Z}^n$ -分级，我们表明，猜想持有充分的普遍性。进一步，我们给出了具有线性分解和固定生成元个数的分次理想的分次贝蒂数的上界.
2001-07-15 math.AC
Betti Numbers of Graph Ideals
本文主要研究域上多项式环的单项理想。我们感兴趣的是这些理想（或等价的多项式环的理想的同分项）作为多项式环上的模的极小自由分解。没有简单的方法找到这样的决议，但在斯坦利-赖斯纳理想的情况下，Hochster的公式及其变种提供了一种方法来计算这些决议的贝蒂数。即使有了这些公式，一般也不可能找到贝蒂数的特别明确或有用的描述。然而，我们限制我们的注意力，这些理想所产生的平方自由单项式的程度2。这样做的目的是将这些理想与图联系起来。这就提供了代数对象（单项式理想）和组合对象（图）之间的联系。这种对应关系使我们能够定义图的新的数值不变量：相应图理想的贝蒂数和投射维数。我们发现明确的描述的贝蒂数和投射维数的周期和森林。在森林的情况下，我们找到了一种用子森林的贝蒂数来描述贝蒂数的方法。这也导致了一个森林的投影维数的描述方面的投射维数的子森林。证明了森林的投射维数可以用纯组合的术语来定义，从而给出了森林的一个新的组合数值不变量。
2004-10-05 math.AC math.CO
Betti cones over fibre products
本文研究域上标准分次代数的纤维积$R$上有限生成分次模的合冲结构，证明了正则度有限且投射维数无限的模的存在性蕴含$R$是Koszul代数，并刻画了depth为1时Betti锥极射线由纯模Betti表张成的等价条件。
2024-04-10 math.AC
Classes of cut ideals and their Betti numbers
我们研究了图$G$的单项割理想，它是Sturmfels和Sullivant引入的环面割理想的单项模拟。研究了图可分解为$0$ -团和与子图的不交并的情况下的准素分解、投射维数和Castelnuovo-Mumford维数.计算一个循环的总贝蒂数。此外，我们把所有的Freiman理想分类为单项割理想。
2021-12-08 math.AC
Graded Betti Numbers of the Logarithmic Derivation Module
令$Q\in \K[x_1,...,x_n] = S$为次数为$d$的齐次多项式。对数求导模块$D(Q)$及其自然推广的自由性已经被广泛研究。在自由情况下，为$D(Q) \simeq \bigoplus_{i=1}^n S(-d_i)$，其中$d_i$是模的指数;作为Saito-Ziegler准则的直接结果，公式$d = \sum_i d_i$成立。在本文中，我们给出了这个公式在非自由情况下的一个推广。此外，我们还证明了一个等价公式在拟齐次情形下也是成立的，并证明了它在多大程度上可以推广到任意多项式。
2009-04-22 math.AC
Extremal Betti numbers of graded modules
设$S$是特征为$0$的域$K$上的变量为$n$的多项式环.给出了一个广义生成分次自由$S$ -模的分次子模的所有可能极值贝蒂数的数值刻画.
2016-07-11 math.AC math.CO
The cone of Betti diagrams over a hypersurface ring of low embedding dimension
给出了标准分次超曲面环k[x，y]/上Betti图锥的完整刻画，<q>其中q是齐次二次曲面.我们还提供了一个有限的算法分解贝蒂图，包括图的无限投射维数，到纯图。Boij-Soederberg理论完全描述了锥的Betti图在一个标准的分次多项式环，我们的结果提供了第一个例子的另一个分次环锥的Betti图是完全理解的。
2012-02-20 math.AC
Componentwise linearity of projective varieties with almost maximal degree
投射子概型的度存在一个由余维数和约简数决定的上界。如果一个投射簇有一个几乎最大的次数，即次数等于上界减1，则它的Betti表已被明确地描述.我们建立在这项工作表明，对于大多数这样的品种，定义的理想是组件的线性，特别是组件的线性是适合分类的贝蒂表等品种。作为应用，我们计算了所有具有几乎最大度和分量线性分辨的簇的Betti表。
2021-01-18 math.AC math.AG
Betti numbers of graded modules and the Multiplicity Conjecture in the non-Cohen-Macaulay case
利用Eisenbud和Schreyer的结果证明了标准分次多项式环上的分次模的任何Betti图都是具有纯分解的模的正线性组合Betti图.这意味着赫尔佐格、Huneke和Srinivasan的多重性猜想对于不一定是Cohen-Macaulay的模。给出了纯图所张成的单纯扇的凸性的组合证明。
2008-03-11 math.AC math.AG
Perfect modules with Betti numbers $(2,6,5,1)$
2018年，Celikbas、Laxmi、Kraśkiewicz和Weyman展示了一个有趣的余维三完美理想族，具有五个生成元，属于科恩-麦考利二型，在Tor代数上进行平凡乘法。所有以前已知的完美理想的余维3，五个发电机，科恩-麦考利型二已发现布朗在1987年。Tor代数上的Brown理想都有非平凡乘法。我们证明了所有的理想布朗是从理想的Celikbas，Laxmi，Krakenkiewicz，韦曼（非齐次）专业化。我们还证明了这两个家庭的理想，当建立使用幂级数变量在一个领域，定义刚性代数的意义上的Lichtenbaum和施莱辛格。
2020-03-14 math.AC
Betti categories of graded modules and applications to monomial ideals and toric rings
对适当分次多项式环上的分次模引入Betti范畴的概念，并对某些小范畴上的模引入更一般的Betti范畴的概念.我们的分类方法使我们能够同时处理许多重要的情况下，如单项理想和复曲面环。我们证明，在这些情况下的贝蒂类别是一个有限的组合对象，完全确定的结构的最小自由分解。对于单项理想，Betti范畴与我们在前一篇文章中研究的Betti偏序集相同。我们详细地描述了理论如何适用于复曲面的情况下，并提供了一个类似的复曲面环的lcm格单项式理想。
2016-05-31 math.AC math.AG
Frobenius Betti numbers and syzygies of finite length modules
设$(R,\mathfrak m)$是维数为$d$的局部（Noether）环，$M$是具有自由分解$G_\bullet$的有限长$R$ -模. De Stefani、Huneke和Núñez-Betancourt探讨了关于$M$的归结性质的两个问题。首先，在特征$p>0$中，Frobenius贝蒂数，$β_i^F(M, R) : = \lim_{e \to \infty} λ(H_i(F^e(G_\bullet)))/p^{ed}$，力pd $_R M < \infty$的消失条件是什么。其次，如果pd $_R M = \infty $，这是否迫使$d+2$ nd或$M$的更高合点具有无限长。对于第一个问题，在相当严格的假设下，他们证明了$d+1$连续消失的弗罗贝纽斯贝蒂数迫使PD $_R M < \infty$。当$d=1$和$R$是CM时，一个消失的Frobenius Betti数就足够了。利用稳定幻影同源性的性质，我们表明，这些结果在一般情况下，即，$d+1$连续消失的Frobenius贝蒂数迫使$_R M < \infty$，并且在$R$是CM的假设下，$d$连续消失的Frobenius贝蒂数就足够了。对于第二个问题，他们获得非常有趣的结果时，$d=1$。特别地，$M$的第三个合点不能有有限的长度。他们的主要工具是，如果$d=1$，则表明如果合宿具有有限长度，那么它是Tor…
2020-01-14 math.AC
Extremal growth of Betti numbers and trivial vanishing of (co)homology
一个Cohen-Macaulay局部环$R$满足平凡零化，如果对所有大的$i$，$\operatorname{Tor}_i^R(M,N)=0$蕴涵$M$或$N$有有限的投射维数.如果$R$满足平凡零化，那么我们也有$\operatorname{Ext}^i_R(M,N)=0$对所有大的$i$意味着$M$有有限的投射维数或$N$有有限的内射维数.在本文中，我们建立了障碍的失败平凡消失的Betti和Bass数的渐近增长的模块所涉及的。这些，加上Gasharov和Peeva的结果，提供了充分条件$R$满足平凡消失，我们提供尖锐的条件时，$R$是广义Golod。我们的方法使我们能够解决Auslander-Reiten猜想在几个新的情况下。在本文的最后一部分，我们提供的Gorenstein性质的基础上连续消失的Ext。后者的结果改善了类似的声明，由于乌尔里希，Hanes-Huneke，和Jorgensen-Leuschke。
2020-05-03 math.AC
Projective dimension and regularity of path ideals of cycles
本文给出了一个计算一个圈的路理想的所有最高次分次贝蒂数的公式。从而给出了计算其投射维数和正则性的公式。
2016-10-11 math.AC
Affine semigroups of maximal projective dimension-II
该研究聚焦极大投射维数仿射半群，给出单纯半群为Buchsbaum的充要条件、几类半群的刻画，证明部分半群满足扩展Wilf猜想，还发现Betti型可不受嵌入维数有界约束，并探索满足Arf性质的子幺半群。
2023-07-19 math.AC
Monomial ideals with large projective dimension
设S是任意域上的n元多项式环。对S中的每个单项式理想M，给出了S/M的全Betti数、分次Betti数和多重分次Betti数贝蒂数.我们还给出了S中商S/M具有投射维数n的所有单项式理想M的一个明确的刻画.
2017-10-14 math.AC
On the n-th row of the graded Betti table of an n-dimensional toric variety
我们证明了一个显式公式的第一个非零项在第n行的分次Betti表的n维投射环面品种相关联的正常多面体至少有一个内部格点。这适用于Veronese嵌入的射影空间，我们证明了一个特殊情况下的猜想艾因和Lazarsfeld。我们还证明了一个明确的公式为整个第n行时，内部的多面体是一维的。所有结果在任意域k上都是有效的。
2017-08-24 math.AC math.AG
Extremal Betti Numbers and Applications to Monomial Ideals
在这篇短文中，我们引入了极小自由分解的贝蒂数的极值性概念，它可以看作是Mumford-Castelnuovo正则性概念的一个改进。我们证明了当取一般初始模时，自由S-模的任意子模的极值贝蒂数是保持的。本文将无平方的单项理想的最小分解的极值重分次贝蒂数与对应于Alexander对偶单纯复形的单项理想的极值重分次Betti数联系起来，推广了Reiner-Terai的定理.作为一个应用程序，我们给容易（替代）的证明，由于Hochster，Reisner和斯坦利的经典标准。
1998-10-15 math.AC
Betti Numbers of Graded Modules and Cohomology of Vector Bundles
Mats Boij和Jonas Soederberg（math.AC/0611081）证明了多项式环上Cohen-Macaulay模的Betti表可以按某种方式分解为具有纯分解的模的Betti表的正线性组合.我们证明，在任何领域，加强形式的猜想。应用程序包括证明的多重性猜想的Huneke和Srinivasan和证明的凸性风扇自然相关的年轻格。利用超自然丛的上同调表刻画了射影空间上向量丛的上同调表的有理锥。在某种意义上，这个特征与我们对贝蒂表的特征是双重的。
2008-07-12 math.AC math.AG
The cone of Betti tables over a rational normal curve
本文描述了有理正态曲线的齐次坐标环上Cohen-Macaulay模的Betti表的锥。
2013-10-30 math.AC
Betti Tables of MCM Modules Over the Cone of a Plane Cubic
证明了对于光滑Calabi-Yau簇的齐次坐标环上的极大Cohen-Macaulay模，贝蒂数的$X$计算可以归结为有界导出范畴$D^b(X)$中某些$\operatorname{Hom}$群的维数计算.在最简单的情况下，一个光滑的椭圆曲线$E$嵌入到$\mathbb{P}^2$作为一个光滑的三次，我们使用我们的公式得到明确的答案贝蒂数。描述的自同构群的导出范畴$D^b(E)$在赛德尔和托马斯的球面扭曲函子在我们的方法中起着重要作用。我们发现，只有四种可能的形状的贝蒂表的内部程度的变化，和两种可能的形状的内部程度的变化，并采取合朔。
2015-11-16 math.AC math.AG
Derived complete intersections and polynomial growth of Betti numbers over dg-algebras
本文研究了dg-代数上Betti数的多项式增长性质，推导出Gulliksen定理的导出版本，并建立了dg-代数模块的结构定理，同时扩展了Halperin关于局部环偏差消失的定理，从而恢复了Gulliksen定理。
2026-05-17 math.AC
On the resolution of path ideals of cycles
给出了一个计算圈的路理想的所有最高次分次贝蒂数的公式。同时，我们也找到了判定该理想的贝蒂数不为零的准则，并给出了计算其投射维数和正则性的公式。
2013-05-07 math.AC
The Betti numbers of forests
本文给出了一类Stanley-Reisner理想（与森林有关的图理想）的贝蒂数的递推公式.这给出了这些理想的投射维数的一个纯组合的定义，它是森林的一个新的数值不变量。最后，我们提出了一个可能的扩展，这个不变量一般图。
2005-02-17 math.AC math.CO
Dimensions of Betti Cones on Edge Ideals
Boij-Söderberg理论将多项式环上分次模的Betti图视为有理向量空间中的向量，并研究这些向量生成的锥（称为“Betti锥”）。本文的研究对象是由边理想生成的Betti锥，特别是本文将提出并证明这些锥的维数公式，以及由特定高度的边理想生成的子锥。
2022-02-17 math.AC
Large lower bounds for the betti numbers of graded modules with low regularity
假设$M$是多项式环上余维$c\geq 3$的有限生成分次模，并且$M$的正则性最多为$2a-2$，其中$a\geq 2$是$M$的第一合合的最小次数。证明了$M$的贝蒂数之和至少为$β_0(M)(2^c + 2^{c-1})$ .此外，如果$c \geq 9$，则对于每个$1\leq i\leq \lceil c/2\rceil$，我们显示$β_i(M)\geq 2β_0(M){c \choose i}$。
2019-10-25 math.AC math.AG
Resolution and Betti numbers of Vertex cover ideals
本文研究有限图顶点覆盖理想的最小自由分解与分次 Betti 数，刻画其具有 Scarf 分解的条件，并给出路径和环情形的计算结果。
2024-04-04 math.AC
The graded Betti numbers are not tropical invariants
Durham University（杜伦大学）
该研究证明分次Betti数不是齐次理想或赋值域上射影代数概形热带化的不变量，通过构造一组对应同一热带理想但Betti表不同的饱和理想完成论证。
2026-08-07 math.AC math.AG
Tate-Betti and Tate-Bass numbers
定义了交换Noether局部环R上模的Tate-Betti和Tate-Bass不变量.然后，我们证明了这些不变量的周期性，如果R是一个超曲面。在R也是Gorenstein的情形下，我们证明了一个R生成的R-模M及其Matlis对偶具有相同的Tate-Betti数和Tate-Bass数.
2018-03-25 math.AC math.KT
Ideals Whose First Two Betti Numbers are Close
对于Noether局部环$(R,\fm,k)$的理想$I$，我们证明了$\bt_1^R(I)-\bt_0^R(I)\geq -1$ .证明了$\bt_1^R(I)-\bt_0^R(I)= -1\;\text{or}\;0$对理想$I$的某些剩余交点是完美的。研究了正则模的贝蒂数与Bass数之间的一些关系.
2010-06-02 math.AC
Bounds on multiplicity of MCM modules having non-extremal growth of betti-numbers
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
针对 Cohen-Macaulay 局部环上的极大 Cohen-Macaulay 模，在环为非完全交和完全交两种情形下，分别给出了满足特定 Betti 数曲率条件的模的重数下界，并通过例子验证结果的最优性。
2026-08-18 math.AC
Betti numbers of skeletons of thick trees
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
研究厚树骨架的Betti数及其环的性质，确定其项目维度、深度和正则性，并探讨Cohen-Macaulay条件。
2026-04-12 math.AC
The eventual shape of the Betti table of $\mathfrak{m}^kM$
本文研究了域上多项式环中 $\mathfrak{m}^kM$ 的 Betti 表在 $k$ 较大时的模式，证明了在特征为零且 $M$ 为自由模子模时描述其形状，并证明单项式理想 $I$ 的 $\mathfrak{m}^kI$ 具有线性商。
2023-09-07 math.AC
Koszul duality between Betti and Cohomology numbers in Calabi-Yau case
设$X$是光滑投射Calabi-Yau簇，$L$是$X$上的Koszul线丛.证明了$X$的齐次坐标环$A$上极大Cohen-Macaulay模的贝蒂数存在与上同调数类似的公式.这种相似性是通过对角线$Δ_X \subset X \times X$的盒积分辨率实现的。
2017-11-18 math.AC math.AG
