Rotational surfaces in a $3$-dimensional normed space
在具有旋转对称范数的$3$维赋范空间中，研究了具有常Minkowski高斯曲率的旋转曲面和具有常Minkowski平均曲率的旋转曲面.我们推广了悬链面、伪球面和Delaunay曲面。
2021-12-02 math.DG math.MG
Stability of Hypersurfaces in Minkowsky Normed Spaces
本文将Barbosa和do Carmo [1]关于欧氏球面是$\mathbb R^n$的唯一紧致稳定CMC超曲面的经典结果推广到Minkowski空间.更确切地说，如果$K$是$\mathbb R^n$中的光滑凸体，具有正高斯曲率，在其内部包含原点，并且$M$是浸入超曲面，则关于$K$，存在$M$的表面积测度、法向量场和主曲率的定义良好的概念。因此，我们引入了关于正态变分的稳定性的概念，并计算了关于$K$的二阶变分分公式。最后，我们证明，如果$M$是紧凑的，有恒定的平均闵可夫斯基曲率和稳定（相对于$K$），然后$M$是位似$\partial K$。
2021-01-12 math.DG
Some topics in differential geometry of normed spaces
对于一个浸入三维空间的曲面，赋予它一个范数而不是一个内积，人们可以定义类似的曲率和度量概念。有了这些概念，各种问题立即出现。本文的目的是提出并回答其中的一些问题。在这个框架中，我们证明了极小曲面的几个特征，以及一些整体定理的类似物（例如，Hadamard型定理）也是推导出来的。还给出了常Minkowski宽度曲面曲率的一个结果。最后，我们研究了曲面上诱导的环境度量，证明了经典Bonnet定理的一个推广。
2017-09-02 math.DG
Closed Cycloids in a Normed Plane
给定一个赋范平面$\mathcal{P}$，我们称$\mathcal{P}$ -摆线为与其双$\mathcal{P}$ -渐屈线位似的平面曲线.证明了$\mathcal{P}$ -摆线的曲率半径和支撑函数满足Sturm-Liouville型的微分方程。通过研究这个方程，我们可以描述所有具有给定尖点数的闭内摆线和外摆线。我们还可以找到${\mathcal C}^0(S^1)$的规范正交基，其自然分解为对称和反对称函数，它们分别是对称和等宽曲线的支撑函数。作为应用，我们证明了闭曲线的对合线的迭代收敛于一个常数，并推广了Sturm-Hurwitz定理。我们还证明了闭曲线的四点定理和闭等宽曲线的六点定理。
2017-02-02 math.DG
Eikonal Slant Helices and Eikonal Darboux Helices In 3-Dimensional Riemannian Manifolds
本文给出了三维黎曼流形3 M中程函斜螺旋线、程函Darboux螺旋线和非赋范程函Darboux螺旋线的定义和刻画。我们证明了每一个程函斜螺旋线也是程函达布螺旋线。进一步得到了若曲线a是非赋范程函达布螺旋线，则a是程函斜螺旋线当且仅当k2 + t2 =常数，其中k和t分别是a的曲率和挠率.
2013-10-25 math.DG
Hess-Schrader-Uhlenbrock inequality for the heat semigroup on differential forms over Dirichlet spaces tamed by distributional curvature lower bounds
本文在驯化Dirichlet空间框架下，建立了1-形式的Hess-Schrader-Uhlenbrock不等式，推广了Braun在附加条件下的结果。
2023-09-27 math.DG math.PR
A functional expression for the curvature of hyper-dimensional Riemannian spaces
类似于微分几何中曲线曲面的曲率概念，本文的主体部分一般地定义了黎曼度量的超维向量空间的曲率概念。定义的概念的曲率黎曼空间的高维数M：M>1，在进一步的文本的文件，是功能有关的基本参数的内部几何空间，更准确地说，组成部分的黎曼-克里斯托弗张量的曲率。最后，类似于微分几何中的曲率线概念，一般地定义了黎曼超维向量空间的曲率子空间的概念。
2000-04-25 math.DG
First variation of the fractional $k$-dimensional measure: extending the concept of nonlocal curvature to submanifolds
本文计算了 $\mathbb{R}^n$ 中子流形的分数阶 $k$ 维测度的第一变分，并由此定义了嵌入子流形的非局部平均曲率向量，该定义在 $k=n-1$ 时与已有非局部平均曲率一致。
2026-06-24 math.DG
On a classification of the quasi Yamabe gradient solitons
本文引入了准Yamabe梯度孤子的概念，推广了Yamabe梯度孤子的概念。利用文献[7，8]中的一些思想，证明了具有零Weyl曲率张量和正截面曲率的$n$维$(n\geq3)$完备拟Yamabe梯度孤子必须是旋转对称的.我们还证明了任何紧致的准Yamabe梯度孤子都具有常数量曲率。
2011-08-31 math.DG
Singular Values of Riemann Curvature Tensor
我们介绍的黎曼曲率张量，在爱因斯坦的广义相对论的中心数学工具的奇异值的概念。我们研究了与奇异值有关的性质，并通过五种典型的情形来说明它与Ricci标量和其他不变量的关系。
2018-07-23 math.DG
On two-dimensional immersions of prescribed mean curvature in R^n
我们考虑R^n中的二维圆盘型浸入。我们主要关注经典概念，研究了这类映射的非线性椭圆方程组。利用Osserman型条件，我们给出了R^4中某些具有指定中曲率的图的主曲率的一个先验估计。
2005-04-05 math.DG
Isoperimetric sets in nonnegative scalar curvature and their role through various concepts of mass
本文回顾了非负数量曲率3-流形中等周集、Penrose不等式及相关概念的关系，并证明大体积等周集具有连通边界时合适质量概念间的等价性成立。
2023-10-19 math.DG math.FA
Mean curvature flow in higher codimension - Introduction and survey
在本文中，我们概述了中曲率流的主要技术，概念和结果，重点是高余维。此外，我们包括一些新的结果和一些材料，不能在其他地方找到。
2011-04-29 math.DG
Non Hilbertian (Lorentzian) Length Spaces
本研究将有限维$L^p$空间思路引入洛伦兹长度空间，构造局部处处非闵可夫斯基的示例，证明范数非内积导出的赋范空间无截面曲率界，并给出洛伦兹GH收敛相关的反例。
2025-07-31 math-ph math.DG math.MP
Producing 3d Ricci flows with non-negative Ricci curvature via singular Ricci flows
本文将Kleiner和Lott关于奇异里奇流的概念从三维紧致流形推广到具有可能无界曲率的三维完备流形。作为广义奇异Ricci流的一个应用，我们证明了对于任何具有非负里奇曲率的3d完备黎曼流形，存在一个从它出发的光滑里奇流.
2020-06-15 math.DG
The Minkowski problem based on the (p,q)-mixed quermassintegrals
Lutwak，Yang和Zhang在[23]中引入了凸体和星体的Lp对偶曲率测度的概念，并研究了Minkowski问题。本文通过（p，q）-对偶混合曲率测度建立了一个新的统一概念，简称（p，q）-混合拟质量积分，并进一步讨论了关于（p，q）-对偶混合曲率测度的Minkowski问题.同时，我们还得到了（p，q）-混合拟质量积分的一些重要性质和几何不等式.
2020-12-15 math.DG
Guan-Li type mean curvature flow for free boundary hypersurfaces in a ball
本文对球内的自由边界超曲面引入了一个关-李型保体积中曲率流。给出了球内星形自由边界超曲面的概念，证明了当初始数据为星形时，关-李型中曲率流具有长时间存在性，并收敛于一个自由边界球冠.
2020-06-05 math.DG
A curvature approach to fatness
本文通过曲率方法研究胖黎曼淹没，分类纤维为对称空间，建立胖叶理与陪集叶理的等距对应，并证明对偶叶理的刚性。
2025-02-25 math.DG
A new varifold solution concept for mean curvature flow: Convergence of the Allen-Cahn equation and weak-strong uniqueness
提出了一个新的（两相）中曲率流弱解的概念，它同时具有（无条件）存在性和（弱-强）唯一性。这些解决方案是不断发展的varifolds，就像在Brakke的配方，但耦合到一个简单的输运方程的相体积。首先，我们表明，在完全相同的设置，在Ilmanen的证明[J。微分几何。38，417-461，（1993）]，任何极限点的解决方案，艾伦-卡恩方程是一个变倍的解决方案，在我们的意义。其次，我们证明了Fischer等人[arXiv：2003.05478]意义上的任何校准流-因此任何中曲率流的经典解-在我们新的变倍解类中是唯一的。这与Brakke流的情况形成鲜明对比，Brakke流先验地可能在任何给定时间消失，因此是致命的非唯一性。最后，我们提出了一个扩展的解决方案的概念，多相的情况下，至少保证满足弱强唯一性原则。
2021-09-27 math.AP math.DG
On non-positive curvature properties of the Hilbert metric
本文研究了R^n中凸区域的Hilbert度量的不同类型的非正曲率性质。首先，我们调查的概念之间的关系，并证明在希尔伯特度量的情况下，其中一些是等价的。进一步，我们给出了包含刚性功能：的条件：如果Hilbert度量是Berwald，即，其Finslerian Chern联络约化为线性联络，则定义域为椭球，度量为黎曼度量。
2018-03-02 math.DG
Classification of Randers metric of isotropic projective Ricci curvature
本文研究了迷向射影里奇曲率的概念。通过对各向同性射影里奇曲率的Randers度量的分类，证明了射影里奇曲率的Randers度量是可逆的当且仅当它是平方射影里奇曲率.
2020-02-11 math.DG math.GT
Nonlinear Isocapacitary Concepts of Mass in 3-Manifolds with Nonnegative Scalar Curvature
本文研究3-流形中Jauregui等容质量的非线性版本，推导其正质量定理，证明其与ADM质量的一致性，并给出Penrose不等式的非线性位势论证明。
2023-11-10 gr-qc math.AP math.DG
Discrete extrinsic curvatures based on polar polyhedra concept
Computing Center RAS（俄罗斯科学院计算中心）
本文利用局部极多面体序列构造球面高斯映射的分片仿射逼近，得到平均曲率和高斯曲率的逐点收敛逼近，并实现弯曲能量的自然离散化。
2008-11-07 cs.NA math.DG math.NA
The concept of varifold
我们调查-通过20个例子-的概念varifold，作为广义子流形，重点是正则性的积分varifolds与中曲率，同时保持先决条件最低。积分varifolds是自然的语言研究变分理论的面积积，如果考虑到，例如，存在或规律性的固定（或稳定）表面的尺寸至少为3，或限制行为的序列光滑子流形下的面积和中曲率的界限。
2017-07-06 math.AP math.CA math.DG
On the derivatives of curvature of framed space curve and their time-updating scheme: Extended version with MATLAB code
本文讨论了框架空间曲线的曲率、高阶导数、变分和共旋导数的概念。我们认识到，使用吉布斯向量参数化旋转张量可以有效地推导出封闭形式的公式，以获得曲率张量的任何阶导数，作为参数化量及其导数的函数之和。我们使用这些结果制定一个线性化的曲率及其衍生物的更新算法时，曲线的配置获得一个小的增量。最后，MATLAB代码，以获得更新的曲率（空间和材料）及其衍生物。
2019-08-05 cs.NA math.DG math.NA
Discrete curvature on graphs from the effective resistance
本文介绍了一种新的方法来离散曲率的概念的基础上的有效阻力。我们提出了一个曲率的节点和链接的一个图，并提出了他们的解释为曲率的证据。值得注意的是，我们找到了一些既定的离散曲率（奥利维尔，福尔曼，组合曲率）的关系，并显示证据的情况下，欧几里德随机图的连续曲率收敛。这些阻力曲率既能有效地计算，又能高度服从理论分析，有可能为离散曲率理论及其在数学、网络科学、数据科学和物理学中的许多应用提供新的启发。
2022-09-23 math.CO math.DG math.MG
