Generalized $\mathbf{W^{1,1}}$-Young measures and relaxation of problems with linear growth
本文完全刻画了由$W^{1,1}(Ω;\R^M)$的梯度序列生成的广义Young测度，其中$Ω\subset\R^N$ .这扩展并完成了Kristensen和Rindler之前的分析，其中排除了$Ω$边界处梯度序列的浓度。我们应用我们的结果松弛的非拟凸变分问题的线性增长在无穷远。我们还将我们的表征Souček空间\cite{soucek}，$W^{1,1}(Ω;\R^M)$的扩展，其中梯度被认为是$\barΩ$的措施。
2016-11-13 math.AP
Fine asymptotics of profiles and relaxation to equilibrium for growth-fragmentation equations with variable drift rates
我们关心的是增长-碎裂方程的长时间行为。我们证明了精细的估计的主要特征函数的增长-碎裂运营商，给他们的一阶行为接近0和$+\infty$。使用这些估计，我们通过遵循[Caceres，Canizo，Mischler 2011，JMPA]中的技术证明了谱隙结果，这意味着解以指数速度衰减到平衡。我们考虑的增长和分裂系数是相当普遍的，基本上只假设行为渐近像幂律。
2013-02-19 math.AP
Local Lipschitz continuity for energy integrals with slow growth
我们考虑一些能量积分下的缓慢增长，我们证明了局部极小是局部Lipschitz连续的。给出了许多例子，无论是次二次$p,q-$增长和/或各向异性增长。
2021-05-18 math.AP
Loss of double-integral character during relaxation
我们提供明确的例子表明，松弛的泛函$$ L^p(Ω;\mathbb{R}^m) \ni u\mapsto \int_Ω\int_ΩW(u(x), u(y))\, dx\, dy, $$，$Ω\subset\mathbb{R}^n$是一个开放的和有界的集合，$1<p<\infty$和$W:\mathbb{R}^m\times \mathbb{R}^m\to \mathbb{R}$一个合适的被积，一般不是二重积分的形式。这证明了一个到现在为止公开声明[Pedregal，牧师垫。完成29（2016）]和[Bellido & Mora-Corral，SIAM J. Math.Anal. 50（2018）]。的参数的启发最近的结果（近似）非局部包含体的结构，特别是，他们的不变性下对角化的约束集。从互补的观点出发，我们还讨论了一类二重积分泛函，其松弛实际上是结构保持的，并且松弛被积函数来自于分离的凸化。
2020-02-14 math.AP
Relaxation and optimization for linear-growth convex integral functionals under PDE constraints
本文给出了线性增长泛函\[ \mathcal F[u] := \int_Ωf(x,u(x)) \, \text{d}x, \qquad u:Ω\subset \mathbb R^N\to \mathbb R^d, \]的广义极小的充要条件，其中$u$是满足一般PDE约束的可积函数.我们的分析是基于两个想法：有界向量值Radon措施$\mathcal M(Ω;\mathbb R^d)$空间的子空间的松弛参数，并在$\mathcal M(Ω;\mathbb R^N) \times {\rm L}^\infty(Ω;\mathbb R^N)$中引入集值配对。通过这些手段，我们能够显示放松问题的极小值和极大值之间的内在关系，其对偶制定也被称为鞍点条件。特别是，我们的结果可以应用于BV，BD的松弛和最小化问题。
2017-02-07 math.AP
Local Lipschitz continuity for energy integrals with fast growth and lower order terms
本文研究快速增长且含低阶项的积分泛函，证明其局部极小值具有局部Lipschitz连续性。
2025-10-10 math.AP
Lipschitz regularity for a priori bounded minimizers of integral functionals with nonstandard growth
该研究在增长指数与椭圆性指数之差满足严格界的条件下，建立了满足非标准增长条件的非自治积分泛函先验有界局部极小元的Lipschitz正则性。
2023-10-07 math.AP
Relaxation of quasi-convex functionals with variable exponent growth
Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Sapienza - Università di Roma（罗马智慧大学）
本文研究了具有变量指数增长的拟凸泛函在一致有界变分空间中的松弛问题，通过能量分解和退化函数加权提出新的分析方法。
2026-01-20 math.AP math.FA
Local Lipschitz continuity for energy integrals under unified general growth of fast and slow type
Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
该研究针对含快、慢增长的各向异性能量积分，采用统一方法证明其局部极小元的局部利普希茨连续性。
2026-08-03 math.AP
On the regularity of minimizers for scalar integral functionals with $(p,q)$-growth
我们重新审视的问题的正则性极小的标量自治积分泛函与所谓的$(p,q)$增长。特别地，我们建立了$n\geq3$在条件$\frac{q}p<1+\frac{2}{n-1}$下的Lipschitz正则性，改进了Marcellini [JDE'91]的一个经典结果.
2019-04-28 math.AP
On the hyperbolic relaxation of the chemical potential in a phase field tumor growth model
Università di Pavia（帕维亚大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文研究了相场肿瘤生长模型中化学位的双曲松弛，证明了问题的良性和解的连续依赖性，并分析了渐进行为及正则性性质。
2026-02-13 math.AP
Homogenization of non-convex integral energies with Orlicz growth via periodic unfolding
该研究将周期展开法推广至Orlicz框架，证明了Orlicz-Sobolev框架下向量值构型上非凸积分能量的均匀化结论。
2024-06-23 math.AP
On the relaxation of unbounded multiple integrals
研究变分法中的多重积分的松弛问题，其中被积函数是非凸的，有效域是凸的，并且可以取值\infty .我们使用局部技术的基础上的措施参数，证明了整表示在索伯列夫空间的功能是几乎处处可微。在标量的情况下，并在拟凸增长和p（x）-增长的被积函数的情况下的应用。
2012-07-24 math.AP math.CA
Lipschitz regularity for degenerate elliptic integrals with p,q-growth
建立了变分法中一类能量积分的局部Lipschitz连续性和向量值局部极小的高阶可微性。主要的新颖性是，我们处理可能退化的能量密度相对于x-变量。
2021-01-04 math.AP
Local Lipschitz continuity for energy integrals with slow growth and lower order terms
本文研究拉格朗日量显式依赖u且具有缓慢增长的积分泛函，利用有界斜率条件的近期结果证明了此类泛函的局部极小元具有局部Lipschitz连续性。
2023-09-19 math.AP
On the relaxation of polyconvex functionals with linear growth under strict convergence in $BV$
本文研究了有界变差函数空间中严格收敛下线性增长多凸泛函的松弛，证明了二维区域下集映射为Borel测度限制，并揭示了高维不成立及松弛面积泛函严格大于图面积的现象。
2025-08-14 math.AP
Relaxation for an optimal design problem with linear growth and perimeter penalization
本文讨论了由最优设计问题产生的积分能量在有界变差函数空间中的松弛和整表示。为了避免不存在可采纳解，还考虑了周边惩罚的存在，此外这会导致极限能量中的相互作用。此外，还考虑了更一般的模型。
2014-09-25 math.AP math.FA
Higher Integrability for Constrained Minimizers of Integral Functionals with (p,q)-Growth in low dimension
证明了在低维情况下，变分法在（p，q）-增长条件下强凸积分泛函极小值梯度的可和性。我们的程序是设置在分数索伯列夫空间的框架，并呈现所需的规律性作为一个近似技术的结果，依赖于通过仔细使用差分导数获得的估计。
2017-12-21 math.AP
Lipschitz bounds for integral functionals with $(p,q)$-growth conditions
本文研究了$$\mathcal F[u]:=\int_ΩF(\nabla u)-f u\,dx$$形式的标量积分泛函的局部极小的局部正则性，其中凸被积函数$F$满足受控$(p,q)$ -增长条件.我们建立Lipschitz连续性的强制项$f$和改进的假设$F$上的增长条件的尖锐的假设下，相对于现有的文献。在此基础上，我们建立了线性一致椭圆型方程解的散度型的$L^\infty$ - $L^2$ -估计，该估计对于系数的椭圆度对比度是最优的。
2022-02-25 math.AP
Extending linear growth functionals to functions of bounded fractional variation
本文考虑一类新的包含Riesz分数梯度的分数线性增长泛函的极小化。这些泛函缺乏应用直接法所需的分数索伯列夫空间中的非线性性质。因此，我们利用最近推出的有界分式变差空间，并研究这些空间的线性增长功能，通过放松弱 * 收敛。我们的主要结果建立了一个明确的表示这种松弛，其中包括一个积分项占奇异部分的分数变化和功能的拟凸包络的被积函数。在这个分数框架中的准凸性的作用解释的分数和经典设置之间切换的技术。我们补充放松的结果与扩展功能的极小化的存在性理论。
2022-09-28 math.AP
Partial regularity for minimizers of discontinuous quasiconvex integrals with general growth
本文证明了拟凸泛函\[ \mathcal{F}({\bf u}) \colon =\int_Ω f(x,{\bf u},D{\bf u})\,\mathrm{d}x, \]的极小元的部分Hölder连续性，其中$f$关于$x$ -变量满足一致VMO条件，并且关于${\bf u}$连续.关于梯度变量的增长条件被假定为一般条件。
2021-08-26 math.AP
Existence theory for linear-growth variational integrals with signed measure data
Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）
本文提出了一种基于半连续性的存在理论，用于处理带符号测度数据的线性增长变分积分问题，并扩展了各向异性总变分和面积型情况的研究。
2026-02-06 math.AP
A simplified counterexample to the integral representation of the relaxation of double integrals
我们证明了非凸二重积分的下连续包络不允许作为二重积分的表示。通过取一个除三点（即$-1$、$0$和$1$）外取值为$+\infty$的被积函数，给出了松弛的简单证明和显式公式，希望能对这类问题有所启发.这是Mora-Corral和Tellini以及Kreisbeck和Zappale的例子的简化版本，他们通过Young测度描述了下连续包络。
2022-12-21 math.AP math.FA math.OC
Relaxation of functionals with linear growth: interactions of emerging measures and free discontinuities
对于定义在函数$(u,v)\in W^{1,1}\times L^1$上的一个积分泛函，在具有有界变差和Radon测度的函数空间中，计算了它在$u$和$v$之间的松弛.措施和不连续性之间的相互作用带来了各种额外的困难，在恢复序列中的浓度效应发挥了重要作用的放松功能，即使极限措施是绝对连续的勒贝格一个。
2021-07-27 math.AP math.OC
The Liouville property for entire local minimizers from the space $BV_{\mathrm{loc}}(\R^2,\R^N)$ of variational integrals with linear growth
该研究针对$\text{Bloc}$类函数，证明了具有严格凸线性增长密度的变分积分的整体局部极小元若有界则必为常数，得到其刘维尔性质。
2026-10-14 math.AP
Variants of Bernstein's theorem for variational integrals with linear and nearly linear growth
本文利用涉及方向权重的负指数Caccioppoli型不等式，建立了具有线性和近线性增长的变分积分的Bernstein定理变体，并给出了使特定方程整体解必为仿射函数的温和条件。
2024-02-17 math.AP
A Necessary and Sufficient Condition for the Continuity of Local Minima of Parabolic Variational Integrals with Linear Growth
对于关于$|Du|$的线性增长抛物型变分的真极小，我们建立了$u$在一点$(x_o,t_o)$连续的一个充要条件，即$u$关于$(x_o,t_o)$的全变差的衰减足够快（见下面的（1.4））。这些极小值也作为抛物型$1$ -拉普拉斯方程的{适当}解出现。因此，连续性条件对于这样的解仍然成立（§ 3）。
2015-12-01 math.AP
Boundary partial regularity for minimizers of discontinuous quasiconvex integrals with general growth
本文证明了拟凸非退化泛函\begin{equation*} \mathcal{F}({\bf u}) \colon =\int_Ω f(x,{\bf u},D{\bf u})\,\mathrm{d}x, \end{equation*}的极小元在边界点上的部分Hölder连续性，其中\begin{equation*} \mathcal{F}({\bf u}) \colon =\int_Ω f(x,{\bf u},D{\bf u})\,\mathrm{d}x, \end{equation*}满足关于$x$ -变量的一致VMO条件，关于${\bf u}$是连续的，并且关于梯度变量具有一般增长性.
2022-09-01 math.AP
Relaxation for highly discontinuous, possibly unbounded, integral functionals
针对含高度不连续、非凸且可能无界 Lagrangian 的超线性积分泛函，本文在极弱条件下证明 Lavrentiev 现象不会发生。
2025-10-20 math.AP
On the theory of relaxation in nonlinear elasticity with constraints on the determinant
考虑非线性弹性力学中的向量变分问题$I[u]=\int W(Du)dx$，其中$W$在行列式为正的矩阵上是连续的，并且发散到无穷长的行列式为正且趋于零的矩阵序列.我们表明，在适当的增长假设下，功能$\int W^{qc}(Du)dx$是一个上界的$I$松弛，并符合松弛，如果准凸包络$W^{qc}$的$W$是多凸的，并有$p$ -增长从下面与$p\ge n$。这包括几个物理相关的例子。我们还展示了如何约束的不可压缩性可以纳入我们的结果。
2014-03-23 math.AP
Bernstein's theorem for variational integrals of linear growth and radial structure
该研究针对线性增长径向结构变分积分的欧拉-拉格朗日方程整体解，证明积分∫₀^∞ t g''(t)dt < ∞时解必为仿射函数，弱化条件仍有部分结果，拓展了伯恩斯坦定理的适用范围。
2026-08-04 math.AP
A boundary regularity result for minimizers of variational integrals with nonstandard growth
我们证明了全局Lipschitz正则性的一类广泛的凸变分积分之间的所有功能在$W^{1,1}$规定（充分经常）的边界值，这是不假定满足任何几何约束（例如有界斜率条件）。此外，我们没有对域的几何形状作任何限制性假设，所得结果对所有充分光滑域都是有效的。结果是实现了一个适当的近似的功能，以及一个新的建设适当的障碍功能。
2018-02-25 math.AP
Bernstein type results for stationary points of variational integrals with subquadratic growth in two dimensions
本文证明二维次二次增长变分积分驻点方程整解在某个偏导数单侧有界时必为仿射函数，并探讨非仿射解行为。
2026-09-23 math.AP
On the relaxation of integral functionals depending on the symmetrized gradient
我们证明结果的松弛和弱 * 下连续性的形式\[ \mathcal{F}[u] := \int_Ω f \bigg( \frac{1}{2} \bigl( \nabla u(x) + \nabla u(x)^T \bigr) \bigg)\,\mathrm{d} x, \qquad u : Ω\subset \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^d, \]的积分泛函在空间$\mathrm{BD}(Ω)$的有界变形的功能或超过Temam-Strang空间\[ \mathrm{U}(Ω):=\bigl\{u\in \mathrm{BD}(Ω): \ \mathrm{div} \ u\in \mathrm{L}^2(Ω)\bigr\}, \]取决于增长和形状的被积函数$f$。这样的泛函是有趣的，例如在亨基塑性和相关模型的研究。
2020-03-01 math.AP math.FA
Optimal control of a tumor growth model with hyperbolic relaxation of the chemical potential
Università di Pavia（帕维亚大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文研究了一种Cahn-Hilliard型肿瘤生长相场模型的最优控制，其中通常假设的抛物线松弛化学势被超几何松弛替代。分析涵盖了双井势为常规或对数类型的两种情况，并证明了控制到状态算子的Fréchet可微性，建立了最优性条件，并推导了最优控制的稀疏性结果。
2026-03-16 math.AP math.OC
Relaxation for partially coercive integral functionals with linear growth
我们证明了一个整表示定理的$\mathrm{L}^1(Ω;\mathbb{R}^m)$ -松弛的功能\[ \mathcal{F}\colon u\mapsto\int_Ωf(x,u(x),\nabla u(x))\;\mathrm{dd } x,\quad u\in\mathrm{W}^{1,1}(Ω;\mathbb{R}^m),\quadΩ\subset\mathbb{R}^d\text{ open,} \]的空间$\mathrm{BV}(Ω;\mathbb{R}^m)$下非常一般的假设，主要要求$f$是Carathéodory，部分强制性，拟凸的最后一个变量。我们的结果是第一个适用于被积体是无界的$u$ -变量，从而允许处理许多问题的应用。这样的泛函是无法达到的经典爆破的方法介绍了丰塞卡和穆勒[拱。机械肛门123（1993），1- 49]。我们的证明依赖于一个复杂的截断结构（同时在$x$和$u$参数中），这是由在配套论文arXiv：1708.04165中介绍的提升理论所实现的，并且具有可以用于其他具有$u$依赖被积函数的问题的技术。
2020-03-30 math.AP
Higher integrability for variational integrals with non-standard growth
本文研究满足受控 $(p,q)$-增长的自主变分泛函，在放宽至 $q/p<1+2/(n-1)$ 的条件下证明极小元的更高梯度可积性与部分正则性。
2020-05-11 math.AP
Integral representation results in BVxL^p
本文给出了一类依赖于两个不同行为的向量场的能量泛函松弛的整表示结果，这类能量泛函可能出现在象分解和热化学平衡问题中.
2015-07-13 math.AP
Homogenization of nonconvex integrals with convex growth
研究了变分法中周期多重积分的均匀化问题，当被积函数在矩阵的凸集外取无穷值时，其Gamma收敛性.
2011-01-04 math.AP math.CA
Relaxation of Non-Convex Integral Functionals in the Multidimensional Scalar Case
本文研究标量 Sobolev 空间上非凸积分泛函的松弛，给出其在多种拓扑及固定 Lipschitz Dirichlet 边界条件下的下半连续包络表述，并探讨其与 Lavrentiev 现象的关系。
2025-10-08 math.AP math.FA
Functionals defined on piecewise rigid functions: Integral representation and $Γ$-convergence
分析了定义在\emph{piecewise rigid functions}上的泛函的整表示和$Γ$ -收敛性质，即，函数是分段仿射的Caccioppoli分区，其中每个组件的衍生物是常数，并在没有秩一连接的集合中。这样的泛函帐户界面能在变分建模的材料，局部显示出刚性的行为。我们的结果是基于本地化技术的$Γ$收敛和仔细适应的全球方法放松（Bouchitté等。1998年，2001年），这个新的设置，在相当一般的假设。他们构成了第一步的调查下半连续性，放松和均匀化的自由不连续性问题的空间（广义）功能的有界变形。
2020-02-03 math.AP
Stochastic homogenization of degenerate integral functionals with linear growth
研究了定义在$W^{1,1}$上的非凸向量随机积分泛函序列的极限行为，其被积函数满足退化线性增长条件。这些涉及合适的随机的、尺度相关的权重函数。在被积函数和权函数的最小假设下，证明了泛函序列均匀化为定义在$BV$上的非退化泛函。
2022-10-26 math.AP math.PR
Integral representation and $Γ$-convergence for free-discontinuity problems with $p(\cdot)$-growth
在变指数满足对数-Hölder连续性假设下，基于弛豫全局方法的变指数版本，证明了 $GSBV^{p(\cdot)}$ 空间上自由间断能量的积分表示与 $Γ$-收敛，并揭示了体贡献与表面贡献间的非相互作用性质。
2023-08-05 math.AP
A Space-time Nonlocal Traffic Flow Model: Relaxation Representation and Local Limit
本文提出一个含时空非局部积分的交通流模型以刻画车辆间通信，建立其适定性，并借助指数权核下的松弛表示证明在平衡近似极限下可恢复Lighthill-Whitham-Richards模型。
2023-07-05 math.AP
Multi-level structured deformations: relaxation via a global method approach
本文针对多层次结构化变形中的能量泛函，采用全局方法获得松弛与积分表示结果，并确定松弛能量密度，同时恢复已有结论。
2025-04-21 math.AP math.FA
Asymptotic analysis of an optimal control problem for a phase field tumor growth model with hyperbolic relaxation of the chemical potential
Università di Pavia（帕维亚大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文针对具有双曲松弛的相场肿瘤生长模型，证明当松弛参数趋于零时，最优控制及其状态变量收敛到未松弛情形，且任意最优控制可由自适应代价泛函下的极小元逼近。
2026-10-19 math.AP math.OC
A Global Method for Relaxation for Multi-levelled Structured Deformations
本文提出一种全局松弛方法，证明了分层结构化形变框架下一类变分泛函的积分表示，并展示其在具体松弛问题中的应用。
2024-03-04 math.AP math.OC
Maximal growth of the Stein-Wainger oscillatory integral
Yau Mathematical Sciences Center Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
研究Stein-Wainger振荡积分在不同正则性相位下的最大增长层级，解决Wang-Zhang提出的问题，并提供Nagel-Wainger定理的新证明。
2026-10-14 math.AP math.CA
Stochastic homogenization of nonconvex unbounded integral functionals with convex growth
我们考虑随机积分泛函的均匀化问题。当被积函数具有标准增长条件时，定性理论是很好理解的。当涉及到无界泛函时，也就是说，当被积函数的区域不是整个空间并且可能依赖于空间变量时，没有令人满意的理论。在这方面的贡献，我们发展了一个完整的定性随机均匀化理论的非凸无界泛函凸增长。我们首先证明，如果被积函数是凸的，并有$p$ -增长从下面（与$p>d$，尺寸），那么它承认均匀化，无论从上面的增长条件。这个结果，关键依赖于存在和次线性在无穷远的校正，也是新的周期性的情况下。在非凸被积函数的情况下，我们证明了一个类似的均匀化结果持有提供的非凸被积函数承认一个凸被积函数（其域可能取决于空间变量），本身承认均匀化的双边估计。这一结果是感兴趣的严格推导橡胶弹性聚合物物理，其中包括随机均匀化的无界泛函。
2015-07-17 math.AP math.PR
Hölder regularity of the solutions of Fredholm integral equations on upper Ahlfors regular sets
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文研究了在满足上Ahlfors增长条件的度量测度空间中，Fredholm二类积分方程解的Hölder正则性问题。
2026-02-22 math.AP math.FA
Relaxation for an optimal design problem in $BD(Ω)$
我们得到了一个措施表示的功能中出现的情况下，线性增长条件下的最优设计问题。讨论中的功能对应于相对于一对$(χ,u)$的松弛，其中$χ$是一组有限周长的特征函数，并且$u$是有界变形的函数，具有取决于对称梯度的体积项以及周长项的能量。
2021-11-11 math.AP math.OC
Representation, relaxation and convexity for variational problems in Wiener spaces
本文证明了一类凸变分问题解在Gauss空间和Wiener空间中的凸性。在证明中的一个重要工具是在这个无限维设置积分泛函的表示公式，扩展了类似的结果有效的经典欧几里德框架。
2012-05-27 math.AP math.FA math.PR
