Stochastic homogenization of nonconvex unbounded integral functionals with convex growth
我们考虑随机积分泛函的均匀化问题。当被积函数具有标准增长条件时，定性理论是很好理解的。当涉及到无界泛函时，也就是说，当被积函数的区域不是整个空间并且可能依赖于空间变量时，没有令人满意的理论。在这方面的贡献，我们发展了一个完整的定性随机均匀化理论的非凸无界泛函凸增长。我们首先证明，如果被积函数是凸的，并有$p$ -增长从下面（与$p>d$，尺寸），那么它承认均匀化，无论从上面的增长条件。这个结果，关键依赖于存在和次线性在无穷远的校正，也是新的周期性的情况下。在非凸被积函数的情况下，我们证明了一个类似的均匀化结果持有提供的非凸被积函数承认一个凸被积函数（其域可能取决于空间变量），本身承认均匀化的双边估计。这一结果是感兴趣的严格推导橡胶弹性聚合物物理，其中包括随机均匀化的无界泛函。
2015-07-17 math.AP math.PR
Global relaxation of bistable solutions for gradient systems in one unbounded spatial dimension
本文研究一维无界空间中抛物型梯度系统的双稳态解，证明了在势函数等位集和能量有下界条件下，解随时间趋近于缓慢分离的同宿或异宿平稳解轮廓，为全局行为完整描述奠定基础。
2023-06-25 math.AP
Relaxation of certain integral functionals depending on strain and chemical composition
我们提供了一个放松的结果，在$BV \times L^q$，$1\leq q < +\infty$作为第一步对热化学平衡的分析。
2012-11-12 math.AP
Relaxation of p-growth integral functionals under space-dependent differential constraints
在变系数$\mathscr{A}$ -拟凸性框架下，得到了积分能$$(u,v)\mapsto\int_Ω f(x,u(x),v(x))\,dx,$$的松弛表示式，其中$f$满足$p$ -增长假设$1<p<+\infty$，场$v$受空间相关的一阶线性微分约束.
2017-02-07 math.AP
Lower semicontinuity and relaxation of linear-growth integral functionals under PDE constraints
我们显示一般的下半连续性和松弛定理的线性增长积分泛函定义的向量测量，满足线性PDE侧约束（任意阶）。这些结果推广了几个已知的BV、BD和更一般的一阶线性偏微分方程边约束的下半连续性和松弛定理。我们的证明是基于最近的进展，在了解奇异性的措施解决方案，线性偏微分方程和广义凸性的概念，对应于这些偏微分方程的约束。
2017-12-23 math.AP
Relaxation of Periodic and Nonstandard Growth Integrals by means of Two-scale convergence
当被积函数$f = f (x,v)$是在$x$中周期的、在$v$中凸的Carathéodory函数时，得到了族泛函$\int_Ωf\left(\frac{x}{\varepsilon}, Du\right)dx$的变分极限的整表示结果，为$\varepsilon \to 0$.
2018-12-13 math.AP
A simplified counterexample to the integral representation of the relaxation of double integrals
我们证明了非凸二重积分的下连续包络不允许作为二重积分的表示。通过取一个除三点（即$-1$、$0$和$1$）外取值为$+\infty$的被积函数，给出了松弛的简单证明和显式公式，希望能对这类问题有所启发.这是Mora-Corral和Tellini以及Kreisbeck和Zappale的例子的简化版本，他们通过Young测度描述了下连续包络。
2022-12-21 math.AP math.FA math.OC
Loss of double-integral character during relaxation
我们提供明确的例子表明，松弛的泛函$$ L^p(Ω;\mathbb{R}^m) \ni u\mapsto \int_Ω\int_ΩW(u(x), u(y))\, dx\, dy, $$，$Ω\subset\mathbb{R}^n$是一个开放的和有界的集合，$1<p<\infty$和$W:\mathbb{R}^m\times \mathbb{R}^m\to \mathbb{R}$一个合适的被积，一般不是二重积分的形式。这证明了一个到现在为止公开声明[Pedregal，牧师垫。完成29（2016）]和[Bellido & Mora-Corral，SIAM J. Math.Anal. 50（2018）]。的参数的启发最近的结果（近似）非局部包含体的结构，特别是，他们的不变性下对角化的约束集。从互补的观点出发，我们还讨论了一类二重积分泛函，其松弛实际上是结构保持的，并且松弛被积函数来自于分离的凸化。
2020-02-14 math.AP
Cauchy integrals for the p-Laplace equation in planar Lipschitz domains
在适当的分数阶索伯列夫空间中，利用给定的边界数据，构造了平面上无界Lipschitz域上p-Laplace型方程的解.我们的方法建立在柯西整表示公式的解决方案。
2014-02-27 math.AP
On the relaxation of integral functionals depending on the symmetrized gradient
我们证明结果的松弛和弱 * 下连续性的形式\[ \mathcal{F}[u] := \int_Ω f \bigg( \frac{1}{2} \bigl( \nabla u(x) + \nabla u(x)^T \bigr) \bigg)\,\mathrm{d} x, \qquad u : Ω\subset \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^d, \]的积分泛函在空间$\mathrm{BD}(Ω)$的有界变形的功能或超过Temam-Strang空间\[ \mathrm{U}(Ω):=\bigl\{u\in \mathrm{BD}(Ω): \ \mathrm{div} \ u\in \mathrm{L}^2(Ω)\bigr\}, \]取决于增长和形状的被积函数$f$。这样的泛函是有趣的，例如在亨基塑性和相关模型的研究。
2020-03-01 math.AP math.FA
Relaxation and optimization for linear-growth convex integral functionals under PDE constraints
本文给出了线性增长泛函\[ \mathcal F[u] := \int_Ωf(x,u(x)) \, \text{d}x, \qquad u:Ω\subset \mathbb R^N\to \mathbb R^d, \]的广义极小的充要条件，其中$u$是满足一般PDE约束的可积函数.我们的分析是基于两个想法：有界向量值Radon措施$\mathcal M(Ω;\mathbb R^d)$空间的子空间的松弛参数，并在$\mathcal M(Ω;\mathbb R^N) \times {\rm L}^\infty(Ω;\mathbb R^N)$中引入集值配对。通过这些手段，我们能够显示放松问题的极小值和极大值之间的内在关系，其对偶制定也被称为鞍点条件。特别是，我们的结果可以应用于BV，BD的松弛和最小化问题。
2017-02-07 math.AP
Control of Kawahara equation with overdetermination condition: The unbounded cases
本文研究无界区域上 Kawahara 方程的内部控制，证明在实直线及左右半直线上存在控制使解满足积分超定条件，并给出最小时间及半直线质量相关的精确能控性。
2022-02-09 math.AP math.OC
Relaxation of Non-Convex Integral Functionals in the Multidimensional Scalar Case
本文研究标量 Sobolev 空间上非凸积分泛函的松弛，给出其在多种拓扑及固定 Lipschitz Dirichlet 边界条件下的下半连续包络表述，并探讨其与 Lavrentiev 现象的关系。
2025-10-08 math.AP math.FA
Optimal control of stochastic Volterra integral equations with completely monotone kernels and stochastic differential equations on Hilbert spaces with unbounded control and diffusion operators
Sapienza Università di Roma（罗马大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文研究了具有完全单调核的随机Volterra积分方程的最优控制问题，通过马尔可夫提升方法将其转化为Hilbert空间上的随机微分方程问题，并证明了新的平滑性质，从而建立了Hamilton-Jacobi-Bellman方程的弱解存在性和唯一性，以及构造了最优反馈控制。
2026-02-19 math.AP math.OC math.PR
Relaxation for an optimal design problem with linear growth and perimeter penalization
本文讨论了由最优设计问题产生的积分能量在有界变差函数空间中的松弛和整表示。为了避免不存在可采纳解，还考虑了周边惩罚的存在，此外这会导致极限能量中的相互作用。此外，还考虑了更一般的模型。
2014-09-25 math.AP math.FA
Relaxation for partially coercive integral functionals with linear growth
我们证明了一个整表示定理的$\mathrm{L}^1(Ω;\mathbb{R}^m)$ -松弛的功能\[ \mathcal{F}\colon u\mapsto\int_Ωf(x,u(x),\nabla u(x))\;\mathrm{dd } x,\quad u\in\mathrm{W}^{1,1}(Ω;\mathbb{R}^m),\quadΩ\subset\mathbb{R}^d\text{ open,} \]的空间$\mathrm{BV}(Ω;\mathbb{R}^m)$下非常一般的假设，主要要求$f$是Carathéodory，部分强制性，拟凸的最后一个变量。我们的结果是第一个适用于被积体是无界的$u$ -变量，从而允许处理许多问题的应用。这样的泛函是无法达到的经典爆破的方法介绍了丰塞卡和穆勒[拱。机械肛门123（1993），1- 49]。我们的证明依赖于一个复杂的截断结构（同时在$x$和$u$参数中），这是由在配套论文arXiv：1708.04165中介绍的提升理论所实现的，并且具有可以用于其他具有$u$依赖被积函数的问题的技术。
2020-03-30 math.AP
Multi-level structured deformations: relaxation via a global method approach
本文针对多层次结构化变形中的能量泛函，采用全局方法获得松弛与积分表示结果，并确定松弛能量密度，同时恢复已有结论。
2025-04-21 math.AP math.FA
Integral representation results in BVxL^p
本文给出了一类依赖于两个不同行为的向量场的能量泛函松弛的整表示结果，这类能量泛函可能出现在象分解和热化学平衡问题中.
2015-07-13 math.AP
A Global Method for Relaxation for Multi-levelled Structured Deformations
本文提出一种全局松弛方法，证明了分层结构化形变框架下一类变分泛函的积分表示，并展示其在具体松弛问题中的应用。
2024-03-04 math.AP math.OC
Shape Holomorphy of Boundary Integral Operators on Multiple Open Arcs
本文证明了无界二维区域中多个开弧上弱奇异和超奇异边界积分方程的解对弧参数化扰动具有全纯依赖性，为不确定性量化、反问题和深度学习中的形状全纯性分析奠定基础。
2023-05-24 cs.NA math.AP math.NA
