Some generalizations of the functions $τ$ and $τ^{\left(e\right)}$ in algebraic number fields
本文在代数数域上推广了算术函数$τ$和$τ^{\left(e\right)}$，并得到了它们的一些性质。
2019-02-25 math.NT
On primes and practical numbers
如果$[1,n]$中的每个整数都可以表示为$n$的正因子的子集和，则数$n$是实用的。我们考虑的分布的实际数字，也转移素数，改进郭和Weingartner定理。此外，还证明了Margenstern的一个猜想，即所有大奇数都是一个素数与一个实际数之和.我们还考虑了一个类似的总理$k$ -元组猜想的实际数字，证明了“正确的”上界，并为对，改进的下界Melfi。
2020-10-23 math.NT
A generalization of simplest number fields and their integral basis
$\mathbb{Q}$上3、4、6阶最简单数域的一个整基是众所周知的，并得到了广泛的研究.我们推广到任何程度的最简单的数域，并表明这些字段的整基是周期性重复。
2021-11-16 math.NT
The mean number of divisors for rough, dense and practical numbers
本文给出了无小素因子整数、连续约数比有界整数及实用数的约数平均个数的渐近估计，并证实了 Margenstern 的猜想。
2023-06-26 math.NT
On practical numbers of some special forms
本文研究了几种特殊形式的实用数。对任意整数$b\ge0$和$c>0$，证明了如果$n^2+bn+c$对某个整数$n>1$是实用的，则存在无穷多个非负整数$n$使$n^2+bn+c$是实用的.我们还证明了有无穷多个实际数的形式$q^4+2$与$q$实用，并有无穷多个实用的毕达哥拉斯三元组$(a,b,c)$与$\gcd(a,b,c)=6$（或$\gcd(a,b,c)=4$）。
2019-07-11 math.NT
The constant factor in the asymptotic for practical numbers
如果每个自然数$ m \le n$都可以表示为$n$的不同正约数之和，则整数$n\ge 1$被称为实用的。直到$x$的实际数的数目渐近于$c x/\log x$，其中$c$是常数。在本文中，我们表明，$c=1.33607...$。
2019-08-28 math.NT
On some generalizations of the sum of powers of natural numbers
本文考虑了自然数的幂和的一些推广。特别地，研究了其母函数是经典幂和的母函数的幂的和类。所谓的二项式和也被认为是。在某些情况下，解决了构造多项式以计算相应和的值的问题。
2018-06-19 math.NT
Construction of a generalization of the Leibnitz numbers and their properties
将β函数应用于Bernstein基函数的修正，给出了Leibnitz数的一个新的推广.借助于由$p$ -adic整数集上的Volkenborn积分导出的Leibnitz数的生成函数，给出了Leibnitz数的一些性质.我们也给出了一些新的身份和关系涉及的Leibnitz数，Daehee数，Changhee数，逆二项式系数，和组合和。最后，通过在Mathematica 12.0中编写推广的莱布尼茨数的计算公式及其实现，利用其表计算出这些数的几个值。最后，利用Volkenborn积分在Mahler系数上的应用，得到了一些新的包含Leibnitz数的公式.
2020-11-27 math.NT
On a new generalization of Fibonacci hybrid numbers
混合数是由Ozdemir [9]引入的，作为复数、对偶数和双曲数的新推广。混合数由$k=a+bi+cε+dh$定义，其中$a,b,c,d$是实数，$% i,ε,h$是运算符，使得$i^{2}=-1,ε^{2}=0,h^{2}=1$和$ih=-hi=ε+i$。本文试图引入双周期Horadam混合数，推广了经典的Horadam混合数.我们给出了这些新的混合数的生成函数、比内公式和一些基本性质。此外，我们还研究了广义双周期Fibonacci混合数与广义双周期Lucas混合数之间的一些关系.
2020-06-17 math.NT
On Some Results on Practical Numbers
一个正整数$n$被称为一个实际数，如果$[1,n]$中的每个整数都可以表示为$n$的不同约数之和。在这篇文章中，我们考虑给定多项式形式的实际数。本文给出了关于系数$a$和$b$的一个充要条件，使得存在无穷多个$an+b$形式的实际数.我们还给出了二次多项式包含无穷多个实际数的一个充要条件，并利用它解决了文[9]中一个猜想的第一部分。在最后一节中，我们证明了每一个$8k+1$形式的数都可以表示为一个实际数与一个平方之和，并且对于每一个$j\in \{0,\ldots,7\}\setminus \{1\}$，都有无穷多个$8k+j$形式的自然数不能表示为一个平方与一个实际数之和.
2022-12-07 math.NT
On Sums of Practical Numbers and Polygonal Numbers
本文证明了所有正整数均可表示为实用数与三角形数之和，解决了 Sun 的猜想，并证明充分大的自然数可表示为实用数与两个 $s$ 角数之和。
2024-03-20 math.NT
Arithmetic properties of the Genocchi numbers and their generalization
本文建立了广义Genocchi数$G_{n , a}$（$n \in \mathbb{N}$，$a \geq 2$）的一些新的算术性质.然后导出了通常的Genocchi数$G_n = G_{n , 2}$的性质。例如，我们证明了对于任何偶数正整数$n$，Genocchi数$G_n$是$n$的奇数部分的倍数。
2021-03-14 math.NT
A new generalization of the Genocchi numbers and its consequence on the Bernoulli polynomials
本文给出了Genocchi数和Genocchi定理的一个新推广。作为推论，我们得到了与伯努利多项式密切相关的一些重要的整值多项式族。用${(B_n)}_{n \in \mathbb{N}}$表示Bernoulli数列，用${(B_n(X))}_{n \in \mathbb{N}}$表示伯努利多项式列，特别得到了对任意自然数$n$，多项式$\big(B_n(X) - B_n\big)$的倒数多项式是整数值的.
2020-12-03 math.NT
On a Generalization of the Frobenius Number
我们考虑一个推广的Frobenius问题，其中感兴趣的对象是最大的整数，它具有确切的$j$表示的正互素整数的集合。我们证明了一个类似的一个定理的布劳尔和肖克利，并显示它可以用于计算。
2010-01-07 math.NT
A probabilistic generalization of the Stirling numbers of the second kind
与具有有限矩母函数的每个随机变量$Y$相关联，我们引入第二类Stirling数的不同推广。给出了这类广义数的一些刻画和具体例子。就它们的应用而言，注意力集中在以各种方式推广的经典公式的幂和的等差数列。插图涉及上升因子，贝尔多项式，多项式，并在适当的随机变量$Y$在每种情况下，一定类Appell多项式，详细讨论。
2018-03-13 math.NT
A generalization of Mazur's theorem (Ogg's conjecture) for number fields
在这篇文章中，我们证明了一个定理（Ogg猜想）由于巴里Mazur任意$N\in \N$和{ \it数域}。主要的新观察是一个修改的定理，由于格伦史蒂文斯的同余子群的形式$\Ga_0(N)$的任何$N \in \N$。这反过来又帮助我们确定尖点子群的相关部分，而不依赖于志村子群。
2021-08-09 math.NT
Note on the generalization of the higher order q-Genocchi numbers and q-Euler numbers
本文利用Zp上的多元费米子p-adic积分给出了高阶q-欧拉数、q-Genocchi数、w-Genocchi数和高阶多项式的推广.我们有这些数和多项式的插值函数。我们得到了w-Euler多项式和w-Genocchi多项式的q-扩张的分布关系。我们也有这些多项式的q-扩张的有趣关系。我们定义了高阶w-Euler多项式和w-Genocchi多项式的（h，q）-扩张。我们得到了这些多项式的（h，q）-扩张的插值函数。此外，我们还得到了w-Euler多项式和w-Genocchi多项式的（h，q）-扩张的一些有意义的结果.
2009-01-13 math.NT
A generalization of the Barban-Davenport-Halberstam Theorem to number fields
对于一个固定数域$K$，我们考虑了在所有$q\le Q$和所有适当的$a$上平均时，利用Chebotarëv密度定理估计模全等于$a$模$q$的素数个数的均方误差.利用一个大筛不等式，我们得到了一个类似于Barban-Davenport-Halberten定理的上界.
2012-10-15 math.NT
Practical numbers and the distribution of divisors
如果每个$m\le n$都可以写成$n$的不同约数之和，则整数$n$被称为实用的。正如Margenstern所推测的那样，我们证明了$x$以下的实际数的数量是渐进于$c x/\log x$的。对于$x$以下连续因子的最大比至多为$t$的整数个数，我们给出了一个渐近估计，对$t\ge 2$一致有效.
2015-03-03 math.NT
Generalizations of Fibonacci-Lucas inverse tangent summation identities of Hoggatt and Ruggels
我们推导出一对夫妇的广义反正切求和的身份涉及斐波那契和卢卡斯数。作为副产品，我们建立了许多新的反正切身份涉及斐波那契和卢卡斯数。
2019-10-19 math.NT
A possible generalization of Maeda's conjecture
我们报告的意见，我们提出的计算数据，建议推广前田的猜想的伽罗瓦轨道数的新形式的水平$N = 1$，更高的水平。他们还提出了一个可能的公式，在许多情况下，这个数字。
2012-05-15 math.NT
Practical numbers among the binomial coefficients
一个“实际数”是一个正整数$n$，使得每一个小于$n$的正整数都可以写成$n$的不同除数之和。我们证明了大多数二项式系数是实际数。确切地说，让$f(n)$表示的二项式系数$\binom{n}{k}$，$0 \leq k \leq n$，这是不实际的数字，我们表明，\begin{equation*} f(n) < n^{1 - (\log 2 - δ)/\log \log n} \end{equation*}的所有整数$n \in [3, x]$，但最多$O_γ(x^{1 - (δ- γ) / \log \log x})$例外，所有$x \geq 3$和$0 < γ< δ< \log 2$。进一步证明了中心二项式系数$\binom{2n}{n}$对所有正整数$n \leq x$都是一个实用数，但至多$O(x^{0.88097})$例外.我们也就这个话题提出了一些问题。
2019-05-28 math.NT
A generalization of reduced Arakelov divisors of a number field
令$C \geq 1$。受LLL-算法的启发，我们定义了数域$F$的强$C$简化除子，它是由约化Arakelov因子概念推广而来的.证明了强$C$ -约化的Arakelov因子仍然保持约化因子的突出性质：它们在$F$的Arakelov类群和定向Arakelov类群中形成有限的正则分布集.
2016-05-25 math.NT
On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, II. (Smooth numbers and generalizations.)
本文的第一部分研究了$y$ -smooth数的集合$\F_y$的加法可分解性和移位集合$\g_y=\F_y+\{1\}$的乘法可分解性。在本文中，重点是“大”功能$y$的情况下，我们继续研究这些问题。此外，我们还研究了任意$k$的$k$ -项和集的m-可分解性问题。
2020-11-25 math.NT
On a four-parameters generalization of some special sequences
我们引入了一个新的四参数序列，同时推广了一些著名的整数序列，包括Fibonacci，Padovan，Jacobsthatl，Pell和Lucas数。组合的解释进行了讨论，这个一般序列的许多身份推导。因此，Fibonacci，Lucas，Pell，Jacobsthal，Padovan和Narayana数的一些恒等式以及它们的一些推广被获得。我们还提出了新序列的卡西尼公式。
2017-05-14 math.NT
Generalizations of Poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文将多伯努利数$B_n^{(k)}$、多伯努利多项式$B_n^{k}{(t)}$和广义多伯努利数$B_{n}^{(k)}(a,b)$的概念推广到$B_{n}^{(k)}(t,a,b,c)$，称之为依赖于实参数的广义多伯努利多项式\textit{a,b,c} .建立了这些多项式的一些性质以及$B_n^{k}$、$B_n^{(k)}(t)$、$B_{n}^{(k)}(a,b)$和$B_{n}^{(k)}(t,a,b,c)$之间的关系
2012-12-17 math.NT
Generalization of a Theorem of Carlitz
本文推广了Carlitz关于有限域上自反一次不可约多项式个数的结果，证明了类似的显式公式对于由固定二次变换得到的不可约多项式个数也成立.我们的主要工具是一个组合参数和赫维茨亏格公式。
2010-03-30 math.NT
A Generalization of the Binomial Interpolated Operator and its Action on Linear Recurrent Sequences
本文研究了一种推广的二项式插值算子在线性递归序列集上的作用。我们发现零的特征多项式的变化，我们证明了这些运营商的子集形成一个组，相对于一个定义良好的组合法。此外，我们研究了大量的线性递归序列固定的这些运营商和许多其他有趣的性质。最后，将所得结果应用于整数序列，得到了Catalan数、斐波那契数、Lucas数和三角数之间的关系式.
2012-12-15 math.NT
The Translated Whitney-Lah Numbers: Generalizations and q-Analogues
本文给出了平移Whitney-Lah数的计算公式，并证明了它们是已有经典Lah数恒等式的推广.对于平移的q-Whitney数，也得到了上述公式的q-类似式.
2020-04-28 math.CO math.NT
Generalizations of the Euler-Mascheroni constant associated with the hyperharmonic numbers
本文给出了由与超调和数相关的狄利克雷级数导出的Euler-Mascheroni常数的两个新的推广。给出了与上、下估计有关的不等式和估值公式。
2021-09-03 math.CA math.NT
Some Generalizations of Spivey's Bell Number Formula
本文以满足对易关系$DX-XD=1$的算子$X$和$D$为框架，导出了第二类$r$-Whitney数的一个广义递推关系.这个递归关系是著名的斯皮维贝尔数的推广。此外，还得到了推广Spivey Bell数公式的其它几个恒等式.
2018-03-03 math.CO math.NT
An Elementary Proof of the Generalization of the Binet Formula for $k$-bonacci Numbers
本研究提出了$k$-bonacci数Binet公式推广形式的初等证明，该公式通过$k$-bonacci递推的特征多项式根实现数的闭式计算，为相关数论问题提供了基础证明方法。
2022-08-15 cs.DM math.NT
A Generalization of Markov Numbers
本文研究由orbifold广义cluster代数引发的Markov数推广，给出显式计算算法，发现类似普通Markov数的模式，并得到连分数与snake图相关公式。
2022-10-13 math.CO math.NT
Explicit formula for generalization of Poly-Bernoulli numbers and polynomials with a,b,c parameters
本文研究了一类特殊的带a，b，c参数的广义伯努利多项式，它推广了经典的伯努利数和多项式.本文给出了推广的poly-Bernoulli数和带a，b，c参数的多项式的递推公式。多伯努利数满足某些递归关系，这些递归关系在涉及多伯努利数的许多计算中使用。因此，得到一个推广的poly-Bernoulli数与a，b，c参数的闭公式似乎是一个自然和重要的问题。利用负指标带a，b，c参数的多伯努利多项式的推广，定义了二元带a，b参数的多伯努利多项式的对称推广，并证明了它们的对偶性.利用第二类stirling数，我们也可以找到它们的一个闭公式。进一步推广了Arakawa-Kaneko Zeta函数，利用Laplace-Mellin积分定义了带a，b参数的Arakawa-Kaneko Zeta函数的推广，得到了带a，b参数的poly-Bernoulli数和多项式的推广的插值公式.此外，我们提出了这种类型的Zeta函数和狄利克雷级数之间的联系。利用我们的插值公式，我们将插值具有a，b参数的Arakawa-Kaneko Zeta函数的推广.
2015-04-09 math.CO math.NT
On a generalization of P(3,n)
利用偏序集表示论的技巧，给出了一个关于一个正整数划分为三个多边形数的个数公式。
2008-11-29 math.CO math.NT
Summation formulas of hyperharmonic numbers with their generalizations II
1990年，Spiehman给出了调和数的一些恒等式，包括$\sum_{\ell=1}^n\ell^k H_\ell$，$\sum_{\ell=1}^n\ell^k H_{n-\ell}$和$\sum_{\ell=1}^n\ell^k H_\ell H_{n-\ell}$的类型.本文给出了几个超调和数的计算公式，包括$\sum_{\ell=0}^{n} {\ell}^{p} h_{\ell}^{(r)} h_{n-\ell}^{(s)}$和$\sum_{\ell=0}^n \ell^{p}(h_{\ell}^{(r)})^{2}$ .给出了广义超调和数的一些公式。
2021-03-19 math.CO math.NT
A tiling proof of Euler's pentagnal number theorem and generalizations
在两篇论文中，小和塞勒斯介绍了一个令人兴奋的新的组合方法证明分区身份，这是不直接双射。相反，他们考虑了具有方块和多米诺骨牌的$1 \times \infty$板的各种加权平铺，并且对于每种类型的平铺，他们以两种不同的方式构造生成函数，该生成函数生成$q$系列恒等式。利用这种方法，他们恢复了不少经典的$q$ -级数恒等式，但欧拉的五边形数定理不在其中。在本文中，我们引入了一个关键参数时，构建的生成函数的各种组的平铺，使我们能够恢复欧拉的五边形数定理以及无限家庭的推广。
2018-07-24 math.CO math.NT
On Touchard's Identity: Generalizations and Related Results
Obafemi Awolowo University（奥巴费米·阿沃洛沃大学）
本文推导了关于Catalan数的Touchard恒等式的两个推广，并建立了新的组合恒等式。
2026-03-01 math.CO math.NT
