The fully nonconforming virtual element method for biharmonic problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche - CNR（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所）
本文提出一种任意阶精度的非匹配虚拟元方法，用于求解线性四阶椭圆问题，通过不连续函数空间获得最优误差估计并验证理论结果。
2016-11-26 cs.NA math.NA
An efficient multigrid solver for 3D biharmonic equation with a discretization by 25-point difference scheme
本文提出结合25点差分近似的EXCMG方法求解三维双调和方程，利用Richardson外推与二次插值获得高阶初始猜测，采用Bi-CG求解线性系统，并在最细网格上实现更高阶精度，数值实验证明其高效性。
2019-01-16 cs.NA math.NA
A Preconditioned Discontinuous Galerkin Method for Biharmonic Equation with $C^0$-Reconstructed Approximation
针对双调和方程，提出基于逐单元局部最小二乘重构的高阶有限元空间，并结合内部罚间断 Galerkin 格式与线性空间预条件子，实现最优收敛阶和与网格尺寸无关的条件数上界。
2024-07-04 cs.NA math.NA
Continuum limit of $p$-biharmonic equations on graphs
Department of Mathematics, China Jiliang University（中国浙江大学数学系）；Computational Imaging Group and Helmholtz Imaging, Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（德意志电子同步辐射研究中心计算成像组和Helmholtz成像）；Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学学院）
本文研究图上$p$-双调和方程在随机几何图数据点趋于无穷时的连续极限，证明其为带齐次Neumann边界条件的加权$p$-双调和方程，并给出解的$L^p$与$L^\infty$估计。
2025-04-25 cs.LG cs.NA math.AP
Optimal order finite difference approximation of generalized solutions to the biharmonic equation in a cube
Hausdorff Center for Mathematics & Institute for Applied Mathematics, Universität Bonn（波恩大学霍夫多夫数学中心与应用数学研究所）；Institute for Applied Mathematics, Universität Bonn（波恩大学应用数学研究所）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文研究了在n维空间中（n∈{2,…,7}）双曲方程第一边界值问题的有限差分近似在离散H²(Ω)范数下的最优阶误差界，其广义解属于Sobolev空间H^s(Ω)∩H^2_0(Ω)，其中s满足1/2*max(5,n) < s ≤4，Ω=(0,1)^n。
2019-04-03 cs.NA math.NA
An a Posteriori Error Estimator for $C^0$ IPG Approximation of Multiple and Clustered Eigenvalues of the Biharmonic Operator
School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）；Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education（教育部智能计算与应用重点实验室（同济大学））
基于\(C^0\)IPG 离散化，针对双调和算子多重和聚集特征值相关特征函数提出后验误差估计器，经聚类投影分析及引入辅助估计器，使可靠性和效率界具鲁棒性，数值实验验证了理论结果及估计器的鲁棒性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Generalized Weak Galerkin Finite Element Methods for Biharmonic Equations
提出了求解双调和方程的广义弱Galerkin（gWG）有限元法，并对其进行了分析.在gWG格式中引入了一种新的广义离散弱二阶偏导数，允许任意组合定义在一般多边形或多面体单元内部和边界上的分段多项式函数。给出了离散H^2模和L^2模下的数值逼近的误差估计.数值结果表明，我们提出的双调和方程的gWG方法的准确性和灵活性。
2023-02-13 cs.NA math.NA
A Hybridized Weak Galerkin Finite Element Method for the Biharmonic Equation
Nanjing Normal University Taizhou College（南京师范大学泰州学院）；School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院）
本文提出了一种混合化的弱伽辽金有限元方法用于biharmonic方程，通过引入拉格朗日乘子来近似导数，并建立了最优误差估计。
2014-02-05 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis for The Biharmonic Equation
本文提出并分析了用于二维和三维计算域中biharmonic方程的间断伽辽金等几何分析方法，通过非重叠子域构建B-Spline近似空间，并给出离散范数下的先验误差估计及数值实验验证。
2018-05-11 cs.NA math.NA
Morley Finite Element Method for the Eigenvalues of the Biharmonic Operator
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文研究了biharmonic算子本征值的非配筋莫利有限元近似，提出新的C^1配筋伴随算子，得到L^2误差估计，并证明了非配筋有限元的本征值误差估计，应用于自适应莫利有限元方法的最优收敛率证明。
2014-10-27 cs.NA math.NA
A continuous/discontinuous Galerkin method and a priori error estimates for the biharmonic problem on surfaces
Umeå University（于默奥大学）
本文提出了一种连续/间断有限元方法，用于求解嵌入R^3中的曲面上的四阶椭圆PDE的解，并在离散能量范数和L^2范数下给出了先验误差估计。
2016-02-10 cs.NA math.NA
High Order Morley Elements for Biharmonic Equations on Polytopal Partitions
本文扩展了Morley元以求解双调和方程，利用weak Galerkin方法支持高阶多项式和一般多面体单元，在保持最少局部自由度的同时实现高精度与稳定性，并给出了最优阶误差估计和数值验证。
2023-06-25 cs.NA math.NA
Anisotropic Error Analysis of Weak Galerkin finite element method for Singularly Perturbed Biharmonic Problems
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）；Yozgat Bozok University（约加特博佐克大学）
本文研究了弱伽辽金有限元方法在奇异扰动双调和问题中的应用，通过Shishkin网格分析边界层，并证明了方法的均匀收敛性。
2024-09-11 cs.NA math.NA
Multipatch Discontinuous Galerkin IGA for the Biharmonic Problem On Surfaces
给出了可定向曲面$Ω\subset \mathbb{R}^3.$上双调和问题的内罚间断Galerkin等几何分析（dGIGA）。由于非重叠性质的补丁，我们构造NURBS逼近空间是不连续的补丁接口通过一个惩罚计划。通过适当的离散范数，我们给出了非对称、对称和半对称内罚方法的\textit{a priori}误差估计。最后，我们用数值实验验证了我们的理论结果。
2020-12-07 cs.NA math.NA
Goal-Oriented A Posteriori Error Estimation for the Biharmonic Problem Based on Equilibrated Moment Tensor
在这篇文章中，目标导向的后验误差估计的双调和板弯曲问题。目标泛函的逼近误差用对偶加权残差法和平衡矩张量相结合的估计量表示。一个抽象的统一框架，面向目标的后验误差估计。特别地，$C^0$内部惩罚和间断Galerkin有限元法被用于实际实现。抽象的估计是基于平衡的矩张量和潜在的重建，提供了一个有保证的上界的目标误差。数值实验表明了估计的有效性。
2021-07-14 cs.NA math.NA
A mixed finite element method with piecewise linear elements for the biharmonic equation on surfaces
对于R2中的区域，用混合有限元法和三角形元上的分段线性（边界三角形可能除外）有限元离散Dirichlet和Neumann边界条件的双调和方程已经得到了很好的研究。这里我们研究多面体曲面上的类似问题。特别地，我们给出了双调和方程的离散解到相应光滑解的收敛性证明。我们得到的收敛速度是相同的已知的平面设置。我们的证明集中在三个不同的问题上：求解曲面上的双调和方程，在曲面度量下求解离散空间中的双调和方程，在曲面多面体近似度量下求解离散空间中的双调和方程.我们使用逆离散拉普拉斯算子来限制两个离散问题的解之间的误差，并推广了一个平坦的策略来限制曲面上的离散解和精确解之间的剩余误差。
2022-04-20 cs.NA math.NA
$C^1$-conforming variational discretization of the biharmonic wave equation
双谐波方程在包括薄板分析在内的各种应用中具有重要意义。在这项工作中，他们的解决方案的$C^1$符合在空间和时间的有限元方法的数值逼近提出和分析。其中，连续演化问题解的光滑性得到了体现。高潜力的方法更复杂的多物理场和多尺度系统的预期。时间离散是基于一个组合的Galerkin和配置技术。对于空间离散化的Bogner-Fox-Schmit元素。证明了最优阶误差估计。数值实验证明了算法的收敛性和性能。
2021-07-08 cs.NA math.NA
On the Penalty term for the Mixed Discontinuous Galerkin Finite Element Method for the Biharmonic Equation
本文研究了由\cite{gudi2008mixed}提出的求解双调和方程的混合间断Galerkin有限元法中罚项的影响。所提出的混合间断伽辽金法对分段二次元元显示出次优的收敛速度，而对分段线性元没有显著的收敛速度。我们表明，通过选择惩罚项成比例的$|e_k|^{-1}$而不是$|e_k|^{-3}$，确保最佳的收敛速率的近似，包括分段线性元。最后，我们提出了数值实验来验证我们的理论结果。
2020-05-22 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin methods for the $p$--biharmonic equation from a discrete variational perspective
Department of Mathematics and Statistics, Whiteknights, PO Box 220, Reading RG6 6AX, UK（雷丁大学数学与统计系）
从离散变分角度研究 $p$--双调和方程的不连续Galerkin逼近，通过有限元Hessian定义离散变分形式，利用弱下半连续性论证收敛性，并数值验证方法的鲁棒性与超收敛现象。
2015-09-22 cs.NA math.NA
Mesh-Free Numerical Approximation of the Biharmonic Equation via Optimized Kolmogorov--Arnold Neural Networks
Texas A&M University-Corpus Christi（德克萨斯农工大学科珀斯克里斯蒂分校）
本文提出基于Kolmogorov--Arnold物理信息神经网络的无网格方法求解双调和方程，通过归一化残差和混合优化，在单位方形基准上实现相对L2误差1.593e-5，仅用7801参数，无需网格或辅助变量。
2026-10-01 cs.NA math.NA
Simplified Weak Galerkin Finite Element Methods for Biharmonic Equations on Non-Convex Polytopal Meshes
本文提出一种无需稳定子的简化弱 Galerkin 有限元方法，适用于凸与非凸多面体网格上的双调和方程，方法对称正定，并给出了离散 H^2 和 L^2 范数下的最优阶误差估计。
2024-12-15 cs.NA math.NA
A TraceFEM $C^0$ Interior Penalty Method for the Surface Biharmonic Equation
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出了一种用于表面双调和方程的TraceFEM $C^0$ 内罚方法，通过结合表面边罚和体-面罚实现稳定性，并证明了在离散$H^2$范数下的一阶收敛性和在$L^2$范数下的二次收敛性。
2025-12-22 cs.NA math.NA
A conforming DG method for the biharmonic equation on polytopal meshes
提出了求解双调和方程的协调间断Galerkin有限元法。这种方法，顾名思义，使用不连续逼近，同时保持协调有限元法的简单公式。该方法的超简单公式将在实践中降低编程复杂性。在离散$H^2$范数下，建立了相应的有限元解的最优阶误差估计.误差估计的$L^2$规范也来自一个次优的收敛阶的最低阶元素和最佳的收敛阶的所有高元素的阶。数值结果证实了理论的收敛性。
2019-07-22 cs.NA math.NA
A stabilizer free weak Galerkin method for the Biharmonic Equation on Polytopal Meshes
针对双调和方程，提出了一种新的无稳定子的弱Galerkin（WG）方法，并对其进行了分析.在具有不连续逼近的有限元列式中，为了保证方法的稳定性，往往需要引入稳定化/惩罚项。消除稳定器将简化有限元公式并降低编程复杂性。这种无稳定剂的WG方法具有超简单的公式，并且可以用于多边形/多面体的一般分区。对于相应的弱Galerkin有限元解，分别建立了离散$H^2$（$k\ge 2$）和$L^2$（$k>2$）模下的最优阶误差估计.数值结果证实了理论的正确性。
2019-07-19 cs.NA math.NA
Nonconforming virtual elements for the biharmonic equation with Morley degrees of freedom on polygonal meshes
最低阶的虚元将Morley三角形元推广到多边形元，用于逼近双调和方程的弱解$u\in V:=H^2_0(Ω)$.抽象的框架允许（甚至混合）两个例子的局部离散空间$V_h(P)$和平滑允许粗糙源项$F\in V^*=H^{-2}(Ω)$。本文中的先验和后验误差分析通过从虚元空间$V_h$中得到可计算的相容伴随算子$J:V_h\to V$来避开二阶导数的任何迹。算子$J$是插值算子的右逆算子，在不对$u\in V$作任何额外正则性假设的情况下，得到了分段Sobolev范数的最优误差估计.作为一个平滑的同伴经营者修改离散的右手边，然后允许准最佳逼近。一个显式的基于残差的后验误差估计是可靠和有效的数据振荡。数值算例显示了预测的经验收敛率均匀和最佳的自适应网格细化的收敛率。
2022-05-18 cs.NA math.NA
An Immersed $C^0$ Interior Penalty Method for Biharmonic Interface Problems
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
针对非拟合网格上的二维双调和界面问题，提出了一种浸入式 $C^0$ 内部惩罚方法，通过最小二乘构造高阶浸入式有限元空间并修改内部惩罚格式，实现了最优收敛。
2026-05-26 cs.NA math.NA
An Equilibration Based A Posteriori Error Estimate for the Biharmonic Equation and Two Finite Element Methods
Ruhr-University（鲁尔大学）；Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯开普勒大学）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文提出基于平衡的后验误差估计方法，用于biharmonic方程的连续有限元近似，通过计算平衡的动量张量实现误差界，方法完全本地化且适用于HHJ混合公式。
2017-05-22 cs.NA math.NA
A discrete three-dimensional divdiv complex on polyhedral meshes with application to a mixed formulation of the biharmonic problem
本研究遵循DDR范式构建了多面体网格上的任意阶离散divdiv复形，验证其拓扑精确性，并将其用于双调和问题数值格式设计，完成稳定性与收敛性分析。
2023-05-09 cs.NA math.NA
Auto-Stabilized Weak Galerkin Finite Element Methods for Biharmonic Equations on Polytopal Meshes without Convexity Assumptions
提出一种带内置稳定子的自动稳定WG有限元方法，可在无凸性假设的多面体网格上求解双调和方程，支持任意维度与灵活多项式次数，并建立相应误差估计。
2024-08-26 cs.NA math.NA
Conforming and Nonconforming Finite Element Methods for Biharmonic Inverse Source Problem
本文讨论了有限维测量数据的双调和源反问题的数值逼近。这个统一的框架，特别是涵盖了协调和非协调有限元法（FEM）。反问题通过正问题进行分析。正解的误差估计是在一个抽象的设置，适用于符合和Morley的有限元。由于反问题是不适定的，Tikhonov正则化被认为是获得一个稳定的近似解。针对不同的正则化方案，建立了正则化解的误差估计。数值结果证实了理论结果。
2021-06-14 cs.NA math.FA math.NA
A hybrid high-order method for the biharmonic problem
University of Oxford（牛津大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）
本文提出了一种新的混合高阶离散化方法用于生物谐振问题及其特征值问题，通过引入n-2维子流形上的自由度，实现了混合高阶方法在任意空间维度中的特征通量性质，并保证了更高阶的下界特征值。
2026-04-03 cs.NA math.NA
$hp$-optimal interior penalty discontinuous Galerkin methods for the biharmonic problem
该研究针对带齐次本质边界条件的双调和问题，证明了IPDG方法的$hp$-最优误差估计，构造了关键的全局$H^2$分片多项式逼近元，讨论了多种相关情形的最优性，数值实验验证了理论并发现奇异边界下的$p$-次优现象。
2023-05-03 cs.NA math.NA
A Weak Galerkin Finite Element Scheme for the Biharmonic Equations by Using Polynomials of Reduced Order
Jilin University（吉林大学）
本文提出了一种使用降阶多项式的弱伽辽金有限元方法，通过优化多项式空间组合减少未知数数量，同时保持数值精度，并在离散H²范数和L²范数下建立误差估计，通过数值实验验证了该方法的鲁棒性、可靠性和准确性。
2016-01-25 cs.NA math.NA
A Weak Galerkin Mixed Finite Element Method for Biharmonic Equations
Michigan State University（密歇根州立大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）
针对双调和方程，提出并分析了一种基于离散弱梯度的弱Galerkin混合有限元方法，给出了先验误差估计和数值结果。
2012-12-04 cs.NA math.NA
A Least-Squares Weak Galerkin Method for the Biharmonic Cauchy Problem
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
该研究针对双调和柯西问题，提出LS-WG有限元方法，将四阶方程重构为二阶耦合系统，消除inf-sup条件、适配多边形网格，理论上保证解的唯一性与最优误差，数值实验验证了方法的准确性与有效性。
2026-08-04 cs.NA math.NA
Tensor-product vertex patch smoothers for biharmonic problems
本文提出将顶点块光滑器用于双调和问题，结合低秩张量近似，实验证明其高效收敛，且混合精度可提升吞吐量70%。
2025-05-09 cs.NA math.NA
An Efficient Numerical Scheme for the Biharmonic Equation by Weak Galerkin Finite Element Methods on Polygonal or Polyhedral Meshes
Nanjing Normal University（南京师范大学）；Nanjing Normal University Taizhou College（南京师范大学泰州学院）
本文提出了一种基于弱伽辽金有限元方法的高效算法，用于求解生物谐方程，该方法在一般多边形或多面体网格上具有对称、正定和无参数特性，提供了最优阶误差估计和数值实验验证。
2013-09-22 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Methods for the Biharmonic Problem on Polygonal and Polyhedral Meshes
University of Leicester（莱斯特大学）
本文提出了一种适用于一般计算网格的hp版本对称内罚不连续Galerkin有限元方法，用于双调和方程的数值近似，通过特定选择的内罚参数保证了方法的稳定性和误差界，并利用新的逆不等式证明了该方法在多边形/多面体元素上的稳定性。
2018-09-23 cs.NA math.NA
Fourth-order compact finite difference schemes for solving biharmonic equations with Dirichlet boundary conditions
本文针对二维和三维具有Dirichlet边界条件的双调和方程，基于Li和Pan的高阶紧致格式与待定系数法构造了真正的四阶紧致有限差分格式，其未知数不随维数增加且条件数以$O(h^{-2})$增长，并通过算例验证了方法性能。
2024-09-02 cs.NA math.NA
Fourier heuristic PINNs to solve the biharmonic equations based on its coupled scheme
本文提出Fourier启发式增强的PINN（FCPINN），通过将高阶双调和方程分解为两个Poisson方程并结合Fourier谱理论与降阶格式，显著提升了求解精度与计算效率，在速度与精度上优于传统PINN和MIM方法。
2025-09-18 cs.NA math-ph math.MP
An Optimal IPDG Scheme for the Biharmonic Equation
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；Beijing Key Laboratory on MCAACI, Beijing Institute of Technology（北京理工大学MCAACI北京市重点实验室）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出一种针对双调和方程的最优内罚间断伽辽金格式，通过仅强制顶点连续并投影跳跃项，从根本上消除数值锁死，并证明了最优误差估计，数值实验验证了其稳健性。
2026-09-14 cs.NA math.NA
Hybrid high-order and weak Galerkin methods for the biharmonic problem
我们设计并分析了两个混合高阶（HHO）方法的双调和问题的数值逼近。该方法支持多面体网格，依赖于原始制定的问题，并提供$O(h^{k+1})$ $H^2$ -误差估计时，使用多项式的顺序$k\ge0$近似的网格（间）面的正常导数。这两种HHO方法都依赖于二阶偏微分方程的Leenfeld-Schöberl稳定性。单元未知数是$(k+2)$阶的多项式，可以通过静态凝聚局部消除。在第一种HHO方法中，近似网格（内部）面上解的迹线的面未知数是$(k+1)$阶多项式，该方法在二维中有效，并使用涉及规范混合有限元的原始稳定化，而它们对于第二种HHO方法是$(k+2)$阶多项式，该方法在任意维中有效，并在稳定化中仅使用$L^2$ -正交投影。与弱Galerkin方法从文献中提供了一个比较讨论，突出了密切的联系和本文提出的改进。此外，我们还展示了如何将两种HHO方法与Nitsch边界罚技术相结合，以弱执行边界条件。Nitsche技术的一个独创性是避免了任何必须足够大的罚参数。最后，数值结果表明，所提出的方法的效率，并表明，HHO方法可以普遍优于间断Galerkin方法，甚至可以竞争的$C^0$ -内部惩罚方法在三角形网格。
2022-04-08 cs.NA math.NA
Conforming Virtual Element Method for Biharmonic Poisson-Nernst-Planck Navier-Stokes systems
International School for Advanced Studies (SISSA)（高等师范学校）
针对四阶PNP-NS系统，提出协调虚拟元方法，通过H²-协调VEM、H¹-协调VEM和无散压力鲁棒VEM分别离散电势、浓度和速度，采用向后欧拉时间离散，证明解的存在唯一性并导出最优误差估计，数值实验验证理论收敛阶。
2026-06-17 cs.NA math.NA
A Hybrid High-Order method for Kirchhoff-Love plate bending problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck, CNRS, Univ. Montpellier（亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所，法国国家科学研究中心，蒙彼利埃大学）；LMS, Ecole Polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
本文提出了一种新型混合高阶方法，用于求解源于Kirchhoff-爱因斯坦板弯曲行为的四阶椭圆问题，包括双调和方程作为特例。该方法支持在一般多边形网格上任意逼近阶数，并在每个元素内局部重现关键力学平衡关系。
2018-01-24 cs.NA math.NA
Regular Convergence and Finite Element Methods for Eigenvalue Problems
自20世纪70年代以来，人们一直在研究线性算子的离散逼近的正则收敛性以及其他各种收敛类型。本文考虑紧算子的特征值逼近，其谱问题可表示为全纯弗雷德霍姆算子函数的本征值问题.重点介绍了有限元法（协调法、间断伽辽金法等），证明了离散全纯算子函数的正则收敛性是由有限元空间的逼近性质和离散算子在适当的Sobolev空间中的紧收敛性所决定的.然后利用全纯弗雷德霍姆算子函数的本征值问题的离散逼近理论得到了本征值的收敛性.该结果可用于证明各种有限元法求解本征值问题如Dirhcilet本征值问题和双调和本征值问题的收敛性。
2022-10-19 cs.NA math.NA
On the Numerical Approximation of $\infty$-Harmonic Mappings
University of Reading（雷丁大学）
本文研究了当n=2,N=2,3时，单位正方形上特定边界数据的Dirichlet问题的解的数值近似，探讨了∞-调和映射中出现的有趣现象及解的结构。
2015-11-05 cs.NA math.AP math.NA
Exponential node clustering at singularities for rational approximation, quadrature, and PDEs
如果极点是指数聚集的，则具有奇点的函数的有理逼近可以以根指数速率收敛。我们首先回顾这种影响在极小极大，最小二乘，AAA近似的间隔和复杂的域，共形映射，拉普拉斯，亥姆霍兹和双调和方程的数值解的“闪电”方法。涉及广泛和广泛的数值实验。然后，我们提出了进一步的实验表明，在所有这些应用程序中，它是有利的，使用指数聚类的对数尺度上的密度是不均匀的，但线性逐渐减少到零附近的奇点。我们给出了一个理论解释的锥形效应的基础上的Hermite轮廓积分和位势论，表明锥形的两倍的收敛速率。最后，我们表明，相关的数学适用于指数（非锥形）和双指数（锥形）求积公式之间的关系。在这里，它是高斯-高桥-森轮廓积分发挥作用。
2020-07-23 cs.NA math.NA
Deep ReLU neural network approximation in Bochner spaces and applications to parametric PDEs
我们研究了在可分离希尔伯特空间$X$中取值的${\mathbb U}^\infty$上的函数的Bochner空间$L_2({\mathbb U}^\infty, X, μ)$中的深度ReLU神经网络逼近的非自适应方法，其中${\mathbb U}^\infty$是配备标准高斯概率测度的${\mathbb R}^\infty$，或配备Jacobi概率测度的${\mathbb I}^\infty:= [-1,1]^\infty$。假设待逼近的函数满足广义混沌多项式展开系数关于测度$μ$的加权$\ell_2$ -可和性。我们根据近似深度ReLU神经网络的大小证明了这种近似的收敛速度。然后，这些结果被应用到近似的解决方案，参数椭圆型偏微分方程的对数正态和仿射的情况下，随机输入。
2022-12-14 cs.NA math.NA
Fully discrete best approximation type estimates in $L^{\infty}(I;L^2(Ω)^d)$ for finite element discretizations of the transient Stokes equations
本文对瞬态Stokes问题的全离散逼近得到了一个最佳最佳逼近型结果。对于时间离散，我们使用间断Galerkin方法和空间离散，我们使用标准的有限元的Stokes问题满足离散inf-sup条件。分析使用离散最大抛物正则性的技术。结果只需要对数据进行自然假设，而不需要假设解的任何额外平滑性。
2021-07-23 cs.NA math.NA
Second order splitting of a class of fourth order PDEs with point constraints
我们制定了一个适定性和逼近论的一类广义鞍点问题的特定形式的约束。利用分裂成耦合二阶方程的思想，得到了一类带点约束的四阶椭圆型偏微分方程的一种求解方法。一种方法是制定使用惩罚方法施加的约束。我们的主要动机是治疗某些四阶方程，涉及双调和算子和点Dirichlet约束，例如在弯曲和平坦表面上的生物膜建模中产生的，但该方法可以更普遍地应用。适定性和近似的理论是在一个抽象的设置。几个例子一起描述了一些数值实验。
2020-04-28 cs.NA math.NA
$L^2$ and $L^\infty$ rational approximation
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Harvard University（哈佛大学）
本文提出了一种新的TF-IRKA方法用于计算单位圆上解析函数的最佳$L^2$和$L^\infty$有理逼近，并进行了比较研究。
2025-12-29 cs.NA math.CV math.NA
Quasi-optimal nonconforming methods for symmetric elliptic problems. II -- Overconsistency and classical nonconforming elements
本文提出经典非符合方法的变种，通过将离散测试函数转换为符合函数以提升方法的近似最优性，并应用于泊松方程和双调和方程的求解。
2017-10-10 cs.NA math.NA
Multiple Lattice Rules for Multivariate $L_\infty$ Approximation in the Worst-Case Setting
我们开发了一个通用的框架，估计的$L_\infty(\mathbb{T}^d)$误差的近似属于特定的再生核希尔伯特空间（RHKS）的多变量周期函数使用近似三角多项式计算采样值。所使用的采样方案是可以以非常有效的方式构造的秩1格的合适集合。此外，采样方案的结构允许快速傅里叶变换（FFT）算法。我们提出并讨论了一种FFT算法，并分析了这种特定方法的最坏情况下的$L_\infty$错误。使用这个一般的结果，我们制定了非常弱的要求，允许一个简单的上界的抽样数的近似数，其中的近似误差是衡量的$L_\infty$规范的RHKS。这个估计的巨大优势是它的前渐近有效性，以及它的简单性和详细说明。事实证明，近似数和抽样数最多略有不同。出现的乘法间隙不取决于空间维度$d$，并且最多分别在数学上取决于所使用的线性信息或采样值的数量。此外，我们说明了新的采样方法的能力与特定的高度流行的源空间的帮助下，这产生的建议的算法是从不同的角度来看几乎是最佳的。例如，我们改进了采样方法的$L_\infty$近似的易处理性结果，并且我们实现了占主导地位的混合平滑函数的几乎最佳采样率。建议的采样方法的最大优点是用于确定采样集的建设性方法，保证所示的误差界，所有必要的算法的简单性和极端的效率。
2019-09-05 cs.NA math.NA
Geometrical mixed finite element methods for fourth order obstacle problems in linearised elasticity
The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））；Indiana University Bloomington（印第安纳大学布卢明顿分校）
本文提出一种新型混合有限元方法求解四阶变分问题，证明了双调和障碍问题的误差收敛性，并分析了线性弹性浅壳在非零曲率与平坦中面情况下的对称约束条件及Courant三角形的适用性。
2025-11-01 cs.NA math.NA
