The stabilizer free weak Galerkin mixed finite elements method for the biharmonic equation
本文提出免稳定子弱伽辽金混合有限元方法求解双调和方程，通过投影算子建立误差方程并推导误差估计，数值实验验证了理论结果。
2024-03-19 cs.NA math.NA
A Multi-level Mixed Element Method for the Eigenvalue Problem of Biharmonic Equation
Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文提出多级混合元方法用于求解biharmonic方程的本征值问题，通过等价混合公式实现嵌套离散化，并在多级网格上构建方案，具有最优收敛性和计算效率。
2016-06-17 cs.NA math.NA
A stabilizer-free $C^0$ weak Galerkin method for the biharmonic equations
在这篇文章中，我们提出并分析了一个无稳定器的$C^0$弱Galerkin（SF-C 0 WG）方法来解决双调和问题。SF-C 0 WG方法是根据单元未知数和面未知数来制定的，单元未知数是具有$k\geq 0$的次数$k+2$连续分段多项式，面未知数是次数$k+1$不连续分段多项式。这种SF-C 0 WG方法的公式没有稳定或惩罚项，并且与双调和问题的$C^1$协调有限元格式一样简单。对于相应的WG有限元解，建立了离散$H^2$类范数和$k\geq 0$的$H^1$范数下的最优阶误差估计.误差估计的$L^2$规范也来自与$k>0$和次优的$k=0$的收敛顺序的最佳顺序。数值实验证实了理论结果。
2022-01-20 cs.NA math.NA
A mixed residual method for biharmonic equations in spectral Barron spaces
Fudan University（复旦大学）
该研究针对非齐次夹紧边界条件的双调和方程，提出混合残差法，通过建立方程在谱巴伦空间的适定性推导误差界，克服维数灾难，其误差界含近似与泛化误差两部分，数值实验验证了方法有效性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
An optimal error estimate for a mixed finite element method for a biharmonic problem with clamped boundary conditions
本文研究基于双正交系统且弱施加Dirichlet边界条件的双调和方程混合有限元方法，证明了该弱施加策略能获得最优先验误差估计并改进现有结果。
2023-05-16 cs.NA math.NA
A novel mixed spectral method with ball polynomials for the Biharmonic equation on a unit ball
Linyi University（临沂大学）
提出一种基于广义球多项式的新型混合谱-Galerkin方法，通过引入辅助变量将双调和方程解耦为二阶方程组，得到严格对角刚度矩阵，显著提高计算效率，并建立了先验误差估计证明指数收敛速度。
2026-05-28 cs.NA math.NA
Generalized Weak Galerkin Finite Element Methods for Biharmonic Equations
提出了求解双调和方程的广义弱Galerkin（gWG）有限元法，并对其进行了分析.在gWG格式中引入了一种新的广义离散弱二阶偏导数，允许任意组合定义在一般多边形或多面体单元内部和边界上的分段多项式函数。给出了离散H^2模和L^2模下的数值逼近的误差估计.数值结果表明，我们提出的双调和方程的gWG方法的准确性和灵活性。
2023-02-13 cs.NA math.NA
A Weak Galerkin Mixed Finite Element Method for Biharmonic Equations
Michigan State University（密歇根州立大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）
针对双调和方程，提出并分析了一种基于离散弱梯度的弱Galerkin混合有限元方法，给出了先验误差估计和数值结果。
2012-12-04 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for nonconforming discretizations of singularly perturbed biharmonic operators
针对纯双调和方程及奇异扰动问题，提出适用于多种非协调有限元的残差误差估计器，基于局部最佳逼近误差，并证明其可靠性与局部有效性。
2024-10-17 cs.NA math.NA
A discrete three-dimensional divdiv complex on polyhedral meshes with application to a mixed formulation of the biharmonic problem
本研究遵循DDR范式构建了多面体网格上的任意阶离散divdiv复形，验证其拓扑精确性，并将其用于双调和问题数值格式设计，完成稳定性与收敛性分析。
2023-05-09 cs.NA math.NA
A mixed finite element scheme for biharmonic equation with variable coefficient and von Kármán equations
本文对Lipschitz多面体区域上的变系数双调和方程提出了一种新的基于单元稳定的混合有限元格式。所提出的方案不涉及任何集成沿网格接口。对任意$k\geq 0$，用$H({\rm div})$ -协调$BDM_{k+1}$元或$k+1$阶的Lagrange元逼近解的梯度，而用$k+2$阶的Lagrange元逼近解.我们给出了一个新的离散$H^{2}$ -范数稳定性，它不仅对该格式的分析有用，而且对$C^{0}$内部罚方法和DG方法也有用.给出了离散$H^{2}$ -模和$L^{2}$ -模下的最优收敛性.这个方案及其分析进一步推广到冯卡门方程。最后，数值结果验证了所提出的算法的理论估计。
2020-05-24 cs.NA math.NA
A family of mixed finite elements for the biharmonic equations on triangular and tetrahedral grids
本文介绍了一族新的混合有限元，用于求解二维和三维双调和方程的混合列式。在Sobolev空间$H({\rm{div}}\bm{div},Ω;\mathbb{S})$中寻找对称应力$\bmσ=-\nabla^{2}u$，同时在$L^{2}(Ω)$中寻找位移$u$。本文从J. Hu和S. Zhang，通过在$P_{k}$对称张量的$H(\bm{div},Ω;\mathbb{S})$协调空间上引入$\bm{div}\bmσ$的正规连续性，构造了$H({\rm{div}}\bm{div},Ω;\mathbb{S})$协调有限元空间.继承性使得基函数易于计算。$u$的离散空间由分段$P_{k-2}$多项式组成，不需要任何连续性。对于$k\geq 3$，这种混合有限元在三角形和四面体网格上都是inf-super稳定的，并且达到了最优的收敛阶。此外，还给出了超收敛性和后处理结果。最后通过数值实验验证了理论分析的正确性。
2021-06-24 cs.NA math.NA
Mesh-free mixed finite element approximation for nonlinear time-fractional biharmonic problem using weighted b-splines
针对非线性时间分数阶双调和问题，提出加权B样条无网格混合有限元全离散格式，结合L2-1_σ时间离散，推导α-鲁棒先验界与收敛估计，并通过数值实验验证。
2024-03-17 cs.NA math.NA
Continuous Linear Finite Element Method for Biharmonic Problems on Surfaces
本文提出一种连续线性有限元方法，利用曲面梯度恢复算子计算二阶曲面导数以求解曲面双调和问题，通过引入稳定化技术建立稳定性，并在存在几何误差时给出能量范数和$L^2$范数下的最优误差估计。
2024-04-27 cs.NA math.NA
Iterative solution to the biharmonic equation in mixed form discretized by the Hybrid High-Order method
本文针对HHO方法离散的混合形式双调和方程，提出通过引入新未知量解耦两个二阶椭圆问题，并设计显式法向导数计算技术和新预条件子，实现Krylov型迭代求解。
2024-07-23 cs.NA math.NA
Recovery based finite element method for biharmonic equation in two dimensional
Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出一种基于恢复的线性有限元方法求解二维双调和方程，通过恢复算子G将梯度算子替换为∇·G(∇)，并采用边界惩罚法处理法向导数边界条件，通过数值实验验证方法的有效性。
2018-06-14 cs.NA math.NA
Mixed finite element method for a beam equation with the p-biharmonic operator
本文考虑一个具有p-双调和算子的非线性光束方程，其中$1 < p < \infty$。通过变量变换，将问题转化为一个微分方程组，并利用Lax-Milgram定理和泛函分析的经典结果证明了弱解的存在性、唯一性和正则性.我们调查该系统的离散制定，并与布劳威尔定理的帮助下，我们表明，该问题有一个离散的解决方案。通过经典方法得到了离散解的唯一性和稳定性。在建立了收敛阶后，我们应用混合有限元法得到一个代数系统方程。最后，我们在Matlab软件中实现了计算代码，并进行了理论和仿真之间的比较。
2022-02-21 cs.NA math.AP math.NA
Residual-based a posteriori error estimates for $\mathbf{hp}$-discontinuous Galerkin discretisations of the biharmonic problem
针对二维和三维的双调和问题，我们引入了一种新的基于残差的$hp$型内罚间断Galerkin方法的后验误差估计.我们证明了误差估计提供了一个上界和一个本地下界的错误，和下界是强大的本地网格步长，但不是本地多项式次数。次优性在多项式次数方面是完全明确的，并且最多以代数方式增长。我们的分析不需要存在一个$\mathcal{C}^1$符合分段多项式空间，而是基于椭圆重建的离散解的$H^2$空间和广义亥姆霍兹分解的错误。这是第一个$hp$版本的误差估计的双调和问题的二维和三维。估计的实际行为进行了研究，通过数值例子在两个和三个维度。
2021-02-15 cs.NA math.NA
Solving Biharmonic Eigenvalue Problem With Navier Boundary Condition Via Poisson Solvers On Non-Convex Domains
众所周知，通常的混合方法通过将算子分解为两个拉普拉斯算子来求解双调和本征值问题，可能会在非凸区域上产生虚假本征值。为了克服这个困难，我们采用了一种新的混合方法，它将双调和方程分解为三个泊松方程，并仍然恢复原来的解决方案。利用这一思想，我们设计了一个有效的双调和特征值算法，它只包含泊松求解器。利用这种方法，本征函数可以被限制在正确的空间中，从而避免了非凸区域中的伪模。在准均匀网格上得到了特征值和特征函数的先验误差估计，特别是对于线性有限元证明了$\mathcal{O}({h}^{2α})$（$ 0<α<π/ω$，$ω> π$是凹角的角度）的收敛速度.令人惊讶的是，数值证据表明，$\mathcal{O}({h}^{2})$收敛速度的准均匀网格的定期细化策略，即使在非凸多边形域。
2021-07-25 cs.NA math.NA
Conformal Finite Element Methods for Nonlinear Rosenau-Burgers-Biharmonic Models
本文针对含双调和项的非线性 Rosenau-Burgers 模型，比较分析了连续与混合有限元方法，证明了半离散与全离散方案的适定性及最优误差估计，并验证了混合方法在理论与数值实现上的优势。
2024-02-14 cs.NA math.NA
$hp$-optimal interior penalty discontinuous Galerkin methods for the biharmonic problem
该研究针对带齐次本质边界条件的双调和问题，证明了IPDG方法的$hp$-最优误差估计，构造了关键的全局$H^2$分片多项式逼近元，讨论了多种相关情形的最优性，数值实验验证了理论并发现奇异边界下的$p$-次优现象。
2023-05-03 cs.NA math.NA
High Order Morley Elements for Biharmonic Equations on Polytopal Partitions
本文扩展了Morley元以求解双调和方程，利用weak Galerkin方法支持高阶多项式和一般多面体单元，在保持最少局部自由度的同时实现高精度与稳定性，并给出了最优阶误差估计和数值验证。
2023-06-25 cs.NA math.NA
Lowest-order Nonstandard Finite Element Methods for Time-Fractional Biharmonic Problem
本文研究了时间分数阶双调和方程初边值问题，建立了适定性与正则性结果，提出涵盖 Morley、间断 Galerkin 和 $C^0$ 内部惩罚方法的最低阶空间半离散格式，并证明了最优阶误差界，数值实验验证了理论收敛性。
2024-07-26 cs.NA math.NA
A New Div-Div-Conforming Symmetric Tensor Finite Element Space with Applications to the Biharmonic Equation
本文提出一种新的H(divdiv)相容有限元，通过自由度重分配避免超光滑性，建立divdiv复形，并导出用于双调和方程的可杂交混合、弱Galerkin及C0间断Galerkin方法，实现超收敛。
2024-03-15 cs.NA math.NA
A continuous/discontinuous Galerkin method and a priori error estimates for the biharmonic problem on surfaces
Umeå University（于默奥大学）
本文提出了一种连续/间断有限元方法，用于求解嵌入R^3中的曲面上的四阶椭圆PDE的解，并在离散能量范数和L^2范数下给出了先验误差估计。
2016-02-10 cs.NA math.NA
Weak Galerkin Finite Element Methods for the Biharmonic Equation on Polytopal Meshes
University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）
针对原始形式双调和方程，提出并分析了一种新的弱Galerkin有限元方法，该方法在任意形状的多边形或多面体网格上使用间断分片多项式，具有高度鲁棒性和灵活性，并建立了离散H^2范数下的最优阶误差估计。
2013-03-05 cs.NA math.NA
Nonconforming virtual elements for the biharmonic equation with Morley degrees of freedom on polygonal meshes
最低阶的虚元将Morley三角形元推广到多边形元，用于逼近双调和方程的弱解$u\in V:=H^2_0(Ω)$.抽象的框架允许（甚至混合）两个例子的局部离散空间$V_h(P)$和平滑允许粗糙源项$F\in V^*=H^{-2}(Ω)$。本文中的先验和后验误差分析通过从虚元空间$V_h$中得到可计算的相容伴随算子$J:V_h\to V$来避开二阶导数的任何迹。算子$J$是插值算子的右逆算子，在不对$u\in V$作任何额外正则性假设的情况下，得到了分段Sobolev范数的最优误差估计.作为一个平滑的同伴经营者修改离散的右手边，然后允许准最佳逼近。一个显式的基于残差的后验误差估计是可靠和有效的数据振荡。数值算例显示了预测的经验收敛率均匀和最佳的自适应网格细化的收敛率。
2022-05-18 cs.NA math.NA
Numerical solution to the PML problem of the biharmonic wave scattering in periodic structures
本文针对周期结构中双调和波散射的PML问题，建立了变分问题的适定性并证明指数收敛，提出三种混合有限元分解方法，数值实验验证了其吸收出射波和抑制弯矩振荡的效果。
2024-04-21 cs.NA math.NA
An Efficient Numerical Scheme for the Biharmonic Equation by Weak Galerkin Finite Element Methods on Polygonal or Polyhedral Meshes
Nanjing Normal University（南京师范大学）；Nanjing Normal University Taizhou College（南京师范大学泰州学院）
本文提出了一种基于弱伽辽金有限元方法的高效算法，用于求解生物谐方程，该方法在一般多边形或多面体网格上具有对称、正定和无参数特性，提供了最优阶误差估计和数值实验验证。
2013-09-22 cs.NA math.NA
An Equilibration Based A Posteriori Error Estimate for the Biharmonic Equation and Two Finite Element Methods
Ruhr-University（鲁尔大学）；Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯开普勒大学）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文提出基于平衡的后验误差估计方法，用于biharmonic方程的连续有限元近似，通过计算平衡的动量张量实现误差界，方法完全本地化且适用于HHJ混合公式。
2017-05-22 cs.NA math.NA
A $C^0$ finite element method for the biharmonic problem with Navier boundary conditions in a polygonal domain
本文研究了多边形区域上具有Navier边界条件的双调和方程。特别是，我们提出了一种方法，有效地将四阶问题转化为一个系统的泊松方程。不同于通常的混合方法导致两个泊松问题，但只适用于凸区域，建议的分解涉及第三个泊松方程，以限制在正确的函数空间的解决方案，因此，可以使用在凸和非凸区域。进而提出了一种$C^0$有限元算法来求解所得到的系统。此外，我们还在拟均匀网格和梯度网格上得到了数值解的最优误差估计。数值试验结果证明理论研究结果。
2020-12-22 cs.NA math.NA
A Least-Squares Weak Galerkin Method for the Biharmonic Cauchy Problem
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
该研究针对双调和柯西问题，提出LS-WG有限元方法，将四阶方程重构为二阶耦合系统，消除inf-sup条件、适配多边形网格，理论上保证解的唯一性与最优误差，数值实验验证了方法的准确性与有效性。
2026-08-04 cs.NA math.NA
Tensor-product vertex patch smoothers for biharmonic problems
本文提出将顶点块光滑器用于双调和问题，结合低秩张量近似，实验证明其高效收敛，且混合精度可提升吞吐量70%。
2025-05-09 cs.NA math.NA
An Optimal IPDG Scheme for the Biharmonic Equation
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；Beijing Key Laboratory on MCAACI, Beijing Institute of Technology（北京理工大学MCAACI北京市重点实验室）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出一种针对双调和方程的最优内罚间断伽辽金格式，通过仅强制顶点连续并投影跳跃项，从根本上消除数值锁死，并证明了最优误差估计，数值实验验证了其稳健性。
2026-09-14 cs.NA math.NA
On interpolation spaces of piecewise polynomials on mixed meshes
本文研究了2D区域上分数阶Sobolev空间的$H^1$协调离散化，证明了离散插值范数与连续插值Sobolev范数等价，且常数与网格尺寸和多项式次数无关，并据此推导出$H^1$与$H^θ$间的逆不等式。
2023-06-29 cs.NA math.NA
Point collocation with mollified piecewise polynomial approximants for high-order partial differential equations
本研究利用磨光基函数的高阶与高光滑特性，通过点配置方法求解偏微分方程，采用最小二乘法处理超定系统，数值算例验证了其在Poisson、线弹性和双调和问题上的收敛性。
2024-06-28 cs.NA math.NA
On the numerical approximation of $p$-Biharmonic and $\infty$-Biharmonic functions
University of Reading（雷丁大学）
本文提出一种数值方法用于研究 $\infty$-双调和函数的性质，设计了 $p$-双调和方程的混合有限元方案，并证明了数值解收敛到弱解，且能处理 $p\to\infty$ 的极限情况。
2018-05-14 cs.NA math.AP math.NA
Mixed finite element formulation in large deformation frictional contact problem
提出一种混合有限元方法，通过连续分段线性或分段常数拉格朗日乘子离散接触约束，高效求解可变形体间的摩擦接触问题。
2005-02-08 cs.NA math.NA
Geometrical mixed finite element methods for fourth order obstacle problems in linearised elasticity
The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））；Indiana University Bloomington（印第安纳大学布卢明顿分校）
本文提出一种新型混合有限元方法求解四阶变分问题，证明了双调和障碍问题的误差收敛性，并分析了线性弹性浅壳在非零曲率与平坦中面情况下的对称约束条件及Courant三角形的适用性。
2025-11-01 cs.NA math.NA
A Matrix-free Augmented High Order Compact Solver for Variable-Coefficient Biharmonic Problems
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）；School of Mathematics and Statistics, HNP-LAMA, Central South University（中南大学数学与统计学院）；Division of Mathematical Sciences, School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院数学科学系）
针对变系数双调和方程，提出一种增广高阶紧致有限差分法，通过将不可用边界值作为未知数降低耦合，结合无矩阵GMRES和FFT快速求解器，实现四阶精度和$O(n\log n)$复杂度，可高效求解大规模问题。
2026-09-16 cs.NA math.NA
Normal-normal continuous symmetric stresses in mixed finite element elasticity
本文针对线性平面弹性提出法向-法向连续对称应力的连续混合公式及最低阶协调离散，证明其适定、无闭锁且拟最优收敛。
2025-03-14 cs.NA math.NA
Decoupling of Mixed Methods Based on Generalized Helmholtz Decompositions
Department of Mathematics, University of California at Irvine（加州大学尔湾分校数学系）；School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学数学学院）
本文提出一种系统解耦高阶椭圆方程为泊松型和斯托克斯型方程的框架，通过构造包含复形和霍尔姆霍兹分解的交换图实现解耦，并获得超收敛性。
2018-06-30 cs.NA math.NA
A mixed finite element method for a sixth order elliptic problem
Monash University（莫纳什大学）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）；University of Wollongong（伍伦贡大学）
本文提出一种六阶偏微分方程的鞍点格式及其有限元近似方法，采用H¹连续拉格朗日有限元空间进行求解，并给出先验误差估计及数值结果。
2017-11-15 cs.NA math.NA
Fourier heuristic PINNs to solve the biharmonic equations based on its coupled scheme
本文提出Fourier启发式增强的PINN（FCPINN），通过将高阶双调和方程分解为两个Poisson方程并结合Fourier谱理论与降阶格式，显著提升了求解精度与计算效率，在速度与精度上优于传统PINN和MIM方法。
2025-09-18 cs.NA math-ph math.MP
Mixed finite elements for Kirchhoff-Love plate bending
提出一种用于Kirchhoff-Love板弯曲的混合有限元方法，通过构建低维局部空间与自由度实现协调性并支持多种边界条件，证明了拟最优收敛性，推导了后验误差估计子，数值结果验证了收敛速率与自适应算法性能。
2024-05-29 cs.NA math.NA
A mixed FEM for the coupled Brinkman-Forchheimer/Darcy problem
本文发展了一种求解不可压缩流体通过非均质饱和非变形多孔介质渗流问题的混合有限元法的先验分析。流量由Brinkman-Forchheimer和达西方程在更多和更少的渗透区域，分别，和相应的传输条件给出的质量守恒和动量的连续性。我们认为标准的混合配方在Brinkman-Forchheimer域和双重混合的达西区域，我们施加的正常速度的连续性，通过引入合适的拉格朗日乘子。有限元离散化包括Bernardi-Raugel和Raviart-Thomas单元用于速度，分段常数用于压力，以及连续分段线性元用于拉格朗日乘子。稳定性，收敛性和先验误差估计的相关Galerkin计划。数值试验验证了理论结果。
2023-01-24 cs.NA math.NA
Mixed finite elements for elasticity on quadrilateral meshes
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出了一种稳定混合有限元方法，用于一般四边形网格上的平面线弹性问题，通过弱化应力张量对称性，引入三个主变量，并分析了收敛性。
2014-04-20 cs.NA math.NA
Continuous finite elements satisfying a strong discrete Miranda--Talenti identity
本文构造了二维和三维满足强离散 Miranda--Talenti 不等式的连续 $H^2$-非协调有限元，并将其应用于 Cordes 条件下非散度型椭圆方程的无稳定化逼近，同时减少了三维双调和方程的自由度。
2024-06-30 cs.NA math.NA
A decomposition result for Kirchhoff plate bending problems and a new discretization approach
Institute of Computational Mathematics, Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯开普勒大学计算数学研究所）
本文提出了一种新的混合变分公式推导方法，通过非标准Sobolev空间的正则分解，将四阶问题转化为三个连续求解的二阶问题，从而得到新的离散化方法。
2017-12-20 cs.NA math.NA
LBB Stability of a Mixed Discontinuous/Continuous Galerkin Finite Element Pair
Imperial College London（帝国理工学院）；Universität Potsdam（波茨坦大学）
提出一种新的混合间断/连续Galerkin有限元对P1dg-P2，用于求解波动方程和不可压缩流方程，满足LBB稳定性条件，无伪零能模式。
2007-07-31 cs.NA math.NA
Mixed finite element approximation of the vector Laplacian with Dirichlet boundary conditions
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；Portland State University（波特兰州立大学）
针对Dirichlet边界条件下的向量Laplace方程，通过计算实例发现标准混合有限元方法不能达到最优收敛，并分析了次优收敛的原因。
2011-09-16 cs.NA math.NA
Analysis of hybrid methods of mixed-shear-projected triangular and quadrilateral elements for Reissner-Mindlin plates
School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）；School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；Experiment Center, China West Normal University（西华师范大学实验中心）
本文分析了用于Reissner-Mindlin板的混合剪切投影三角形和四边形单元，证明其在厚度方向上均匀稳定，避免了剪切锁紧现象。
2014-10-14 cs.NA math.NA
A coupled multipoint stress -- multipoint flux mixed finite element method for the Biot system of poroelasticity
本文提出一种混合有限元法，用于求解孔隙弹性Biot方程的五场方程，该方程在单纯形网格和四边形网格上简化为一个以单元为中心的压力-位移方程。将具有弱应力对称性的弹性力学的应力-位移-旋转混合公式与速度-压力混合达西公式耦合起来。空间离散是基于结合多点应力混合有限元（MSMFE）弹性和多点通量混合有限元（MFMFE）方法达西流。它采用最低阶Brezzi-Douglas-Marini混合有限元空间来处理孔隙介质的应力和达西速度，分段常位移和压力，以及连续的分段线性或双线性旋转。顶点求积规则适用于速度，应力和应力旋转双线性型，块对角化相应的矩阵，并允许本地速度，应力和旋转消除。这导致了在每个时间步的压力和位移的一个细胞为中心的正定系统。我们进行误差分析的半离散和完全离散的配方，建立一阶收敛的所有变量在其自然规范。数值试验证实了理论上的收敛速度，并说明了该方法的无锁定特性。
2020-09-12 cs.NA math.NA
Nonconforming tetrahedral mixed finite elements for elasticity
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文提出一种基于四面体网格的非协调有限元逼近可积散度的对称张量空间，用于应力近似，并与分段线性向量场位移空间结合，形成稳定的混合有限元方法，该方法比任何稳定的协调混合有限元方法更简单，且应力和位移均线性收敛。
2013-05-21 cs.NA math.NA
