Equitable Partition Theorem of Tensors and Spectrum of Generalized Power Hypergraphs
本文给出了张量的一个公平划分定理，它给出了张量的$H$ -特征值与其公平商张量之间的关系，并将图的公平划分推广到超图.利用它得到了广义幂超图的一些性质和$H$ -特征值，推广了袁、齐、邵等人的一些结果.
2018-09-17 math.CO
Judicious Partitions in Edge-Weighted Graphs with Bounded Maximum Weighted Degree
本文研究边加权图的明智k划分问题，建立k=2和k=3的紧界，指出k≥4需额外低阶项并提出猜想，还证明存在满足特定紧界的k划分，最小化最重诱导子图的总边权并考虑割权。
2025-07-08 math.CO
Partitioning infinite hypergraphs into few monochromatic Berge-paths
将Rado的一个结果推广到超图，证明了对所有具有$k \geq t \geq 2$的$s, k, t \in \mathbb{N}$，每个$r = s(k-t+1)$ -边色可数无限完全$k$ -图的顶点至多可划分为不同颜色的$s$ $t$ -紧Berge-path的核.我们进一步描述了一个结构，表明这一结果是最好的可能。
2019-05-13 math.CO
A bound on judicious bipartitions of directed graphs
图上的明智划分问题要求划分同时约束多个量，这一问题近来受到了广泛的关注。斯科特问了下面的自然问题：什么是最大常数$c_d$，使每一个有向图$D$与$m$弧和最小出度$d$承认一个双划分$V(D)= V_1\cup V_2$满足$\min\{e(V_1, V_2), e(V_2, V_1)\}\ge c_d m$？这里，对于$i=1,2$，$e(V_{i},V_{3-i})$表示$D$中从$V_{i}$到$V_{3-i}$的弧的数目。Lee，Loh和Sudakov %[有向图的明智划分，随机结构算法. 48%（2016）147--170]证明了每个有向图$D$具有$m$弧和最小出度至少$d\ge 2$，允许一个双划分$V(D)=V_1\cup V_2$，使得\[ \min\{e(V_1,V_2),e(V_2,V_1)\}\geq \Big(\frac{d-1}{2(2d-1)}+ o(1)\Big)m. \] %虽然不知道单独的最小出度条件%是否足够，w我们证明了这个猜想在最小入度也至少是$d$的附加自然条件下成立。
2018-05-15 math.CO
Regularity inheritance in hypergraphs
给出了一种处理超图正则性的新方法。这种方法允许顶点的顶点嵌入到超图的常规分区，并推广到稀疏超图的常规分区。我们还证明了一个相应的稀疏超图正则性引理。
2019-01-17 math.CO
Partitioning edge-coloured hypergraphs into few monochromatic tight cycles
利用Gyárfás的一个猜想，证明了对所有自然数$k$和$r$，每个$r$ -边色完全$k$ -一致超图的顶点都可划分为有界数目的单色紧圈（与超图的大小无关）.进一步证明了对所有自然数$p$和$r$，每个$r$ -边着色完全图的顶点都可划分为有界个数的$p$ -次幂圈，从而解决了Elekes，Soukup，Soukup和Szentmiklóssy的问题.事实上，我们证明了这两个定理的一个共同的概括，进一步扩展这些结果的所有主机超图的有界独立数。
2020-07-09 math.CO
Almost partitioning 2-coloured complete 3-uniform hypergraphs into two monochromatic tight or loose cycles
本文证明了：对每一个η > 0，存在一个整数n_0，使得n个\geq n_0顶点上的3-一致完全超图的每一个2-着色都包含两个不相交的不同颜色的单色紧圈，这两个紧圈一起覆盖除至多ηn个顶点之外的所有顶点.如果我们用松散的周期来代替紧密的周期，同样的结果也成立。
2018-09-22 math.CO
Monochromatic loose path partitions in k-uniform hypergraphs
Gyárfás和Sárközy的一个猜想说，在完全$k$ -一致超图$K_n^k$的边的每个$2$ -染色中，存在两条不相交的不同颜色的单色松散路，使得它们覆盖除至多$k-2$顶点之外的所有顶点。证明了该猜想的一个较弱形式，即用$2k-5$代替$k-2$，从而该猜想对$k=3$成立.本文的主要结果表明，该猜想对所有的$k\ge 3$都成立.
2016-11-10 math.CO
Partitions of hypergraphs under variable degeneracy constraints
本文研究了超图划分为满足退化约束的导出子超图的问题。我们的超图可能有多条边，但没有循环。给定一个超图$H$和一个由$p\geq 1$顶点函数$f_i:V(H) \to \mathbb{N}_0$组成的序列$f=(f_1,f_2, \ldots, f_p)$，使得对所有的$v\in V(H)$都有$f_1(v)+f_2(v)+ \cdots + f_p(v)\geq d_H(v)$，我们想找到一个包含$H$的所有顶点的顶点不交诱导子超图序列$(H_1,H_2, \ldots, H_p)$，使得每个超图$H_i$都是严格$f_i$ -退化的，即对每个非空子超图$H'\subseteq H_i$都有一个顶点$v\in V(H')$，使得$d_{H'}(v)<f_i(v)$ .本文的主要结果是这样的超图序列存在当且仅当$(H,f)$不是所谓的硬对。硬对形成了一个递归定义的组态族，通过合并顶点的操作从三种基本类型的组态中获得。我们的主要结果有几个有趣的应用有关的广义超图着色问题。
2018-04-18 math.CO
Partitioning $2$-coloured complete $k$-uniform hypergraphs into monochromatic $\ell$-cycles
我们证明了对于所有的$\ell, k, n$与$\ell \leq k/2$和$(k-\ell)$除$n$的下列超图变体的Lehel猜想是真实的。$k$ -均匀完全超图$\mathcal{K}_n^{(k)}$在$n$顶点上的每一个$2$ -边染色最多有两个不相交的不同颜色的单色$\ell$ -圈，它们一起覆盖除至多$4(k-\ell)$顶点之外的所有顶点。如果$\ell \leq k/3$，则至多两个$\ell$ -循环覆盖除至多$2(k-\ell)$顶点之外的所有顶点。此外，我们可以覆盖所有顶点与最多$4$（$3$，如果$\ell\leq k/3$）不相交的单色$\ell$ -循环。
2018-04-02 math.CO
Monochromatic paths in $2$-edge coloured graphs and hypergraphs
我们回答了Gyárfás和Sárközy在2013年提出的一个问题，证明了每一个2-边色完全3-一致超图都可以划分成两条不同颜色的单色紧路。我们还给出了划分任意2-边色完全r-部r-一致超图所需紧路数的一个下界。最后，我们证明了任何2-边着色的完全二部图都有一个划分为不同颜色的单色圈和单色路，除非着色是分裂着色。
2023-01-25 math.CO
Vertex partition of hypergraphs and maximum degenerate subhypergraphs
Matamala在2007年证明了如果$G$是一个简单图，其最大度$Δ\geq 3$不包含$K_{Δ+1}$作为子图，并且$s, t$是正整数使得$s+t \geq Δ$，然后$G$的顶点集允许一个划分$(S,T)$使得$G[S]$是最大阶$(s-1)$-$G$和$G[T]$的退化子图是$G$的$(t-1)$ -退化子图。这个结果推广了Borodin，Bollobás和Manvel，Catlin，Gerencsér和Catlin和Lai的早期结果。在本文中，我们证明了一个超图版本的结果，并将其扩展到变量退化和分区成两个以上的部分，从而扩展了结果Borodin，Kostochka和托夫特。
2018-07-06 math.CO
Perfect matchings in 3-partite 3-uniform hypergraphs
设$H$是一个$3$ -分$3$ -一致超图，即一个$3$ -一致超图，使得每条边与每个划分类相交于恰好一个顶点，每个划分类的大小为$n$。我们确定了$3$ -部$3$ -一致超图中完美匹配的Dirac型顶点度阈值。
2014-10-14 math.CO
Hereditary properties of partitions, ordered graphs and ordered hypergraphs
本文利用Klazar-Marcus-Tardos方法证明了：如果划分P的一个遗传性质具有超指数速度，则对每个k-置换pi，P包含[2k]的部分为{i，pi（i）+ k}的划分，其中1 <= i <= k.我们还证明了一个类似的跳跃，从指数阶乘，在可能的速度单调性能的有序图，和遗传特性的有序图不包含大的完整的，或完整的二分有序图。我们的结果推广了Stanley-Wilf关于避免固定排列的n-排列数的猜想，该猜想最近被Klazar和Marcus和Tardos的组合结果所证明.我们的主要结果如下从一个推广到有序超图的马库斯和塔尔多斯定理。
2007-02-13 math.CO
An acyclic $d$-partition of the $r$-uniform complete hypergraph $K_{rd}^{(r)}$
本文提出了 $r$-一致完全超图 $K_{rd}^{(r)}$ 的无环齐次 $d$-划分，并以此证明映射 $det^{S^r}$ 对所有 $r$ 均非平凡，部分回答了相关猜想。
2025-06-29 math.CO
Hamiltonicity and $σ$-hypergraphs
定义并研究了一类特殊的超图。一个$σ$ -超图（$H= H(n,r,q$ $\mid$ $σ$），其中$σ$是$r$的一个划分，是一个$r$ -均匀超图，其$nq$顶点被划分为$q$顶点的$ n$类，每个顶点都是$q$顶点.如果类由$V_1$，$V_2$，.表示，如果由非零基数$ \mid$ $K$ $\cap$ $V_i \mid$，$ 1 \leq i \leq n$形成的$r$的划分是$σ$，则大小为$r$的$V(H)$的子集$K$是边。非空交集$K$ $\cap$ $V_i$称为$K$的部分，$s(σ)$表示部分的数量。我们考虑超图中的各种类型的圈，例如Berge圈和尖锐圈，其中只有连续边有非空交集。我们证明了大多数$σ$ -超图都包含一个Hamilton Berge圈，并且对于$n \geq s+1$和$q \geq r(r-1)$，$σ$ -超图$H$总是包含一个尖Hamilton圈.我们也将这个结果推广到$k$ -相交圈。
2014-07-17 math.CO
Neighborly partitions, hypergraphs and Gordon's identities
本文证明了一族与安德鲁斯-戈登恒等式对偶的划分恒等式，其灵感来自特殊划分与超图的对应关系，证明方法采用组合交换代数。
2023-09-23 math.AC math.CO
Partitioning ordered hypergraphs
{ \em序$r$ -图}是顶点集是线性序的$r$ -一致超图.给定$2\leq k\leq r$，一个有序$r$ -图$H$是{ \em interval} $k$ -{ \em partite}，如果在序中至少存在$k$不交区间，使得$H$的每条边与每个区间都有非空交集，并且包含在它们的并集中.我们的主要结果是：对每个$α> k - 1$和$d>0$，每个$n$ -顶点序的$r$ -图有$d \,n^α$-边，对于某些$m\leq n$，有一个$m$ -顶点区间的$k$ -部的子图有$Ω(d\, m^α)$-边.这是Erd \H os和Kleitman关于每个$r$ -图都包含一个边的比例为常数的$r$ -部子图的观察的有序$r$ -图的推广.限制$α> k-1$是尖锐的。我们还提出了应用程序的主要结果的几个极值问题的有序超图。
2020-04-09 math.CO
Partitioning The Edge Set of a Hypergraph Into Almost Regular Cycles
在超图中，长度为$t$的圈是由不同的顶点$v_i$和不同的边$e_i$构成的交替序列$v_1,e_1,v_2\dots,v_t,e_t$，使得$\{v_i,v_{i+1}\}\subseteq e_i$（具有$v_{t+1}:=v_1$）。设$λK_n^h$是$λ$ -fold $n$ -顶点完全$h$ -图.设$\mathcal G=(V,E)$是一个超图，其所有边的大小至少为$h$和$2\leq c_1\leq \dots\leq c_k\leq |V|$。为了将$\mathcal G$的边集划分为指定长度的圈$c_1, \dots, c_k$，一个明显的必要条件是$\sum_{i=1}^k c_i=|E|$。我们证明了这个条件在下列情况下是充分的：（i）$h\geq \max\{c_k, \lceil n/2 \rceil+1\}$ ;（ii）$\mathcal G=λK_n^h$，$h\geq \lceil n/2 \rceil+2$ ;（iii）$\mathcal G=K_n^h$，$c_1= \dots=c_k:=c$，$c|n(n-1), n\geq 85$ .在（ii）中，我们保证每个周期几乎是正则的。在（iii）中，我们还解决了$K_n^h$的边缘的“小”子集$L$被移除的情况。
2018-09-25 math.CO
Independence and Matchings in $σ$-hypergraphs
设$σ$是正整数$r$的一个划分。$σ$ -超图$H=H(n,r,q|σ)$是$nq$顶点上的$r$ -一致超图，这些顶点被划分为$n$类$V_1, V_2, \ldots, V_n$，每个类包含$q$顶点.如果由非零基数$|K\cap V_i|, 1\leq i \leq n,$形成的$r$的划分是$σ$，则顶点的$r$ -子集$K$是超图的边.在早期的作品中，我们已经考虑了着色的顶点$H$的约束，使任何边缘至少有$α$和最$β$顶点相同的颜色，我们已经表明，有趣的结果可以通过改变$α, β$和$H$的参数适当。在本文中，我们继续研究的通用性$σ$ -超图考虑两个经典的问题：独立性和匹配。我们首先证明了一个有趣的链接之间的约束着色和$k$ -独立数的超图，也就是说，最大的基数的顶点子集的超图不包含$k+1$顶点在同一条边。我们还给出了$σ$ -超图$H$的$k$ -独立数的精确计算.然后，我们提出的结果最大，有时完美，匹配$H$。这些结果往往取决于$H$的参数之间的可分性关系和$σ$的部分的最高公因子。
2014-05-01 math.CO
Partition-crossing hypergraphs
对于有限集合$X$，如果$H$与$\min (|H|,k)$划分类相交，则我们称集合$H\subseteq X$穿过$X$的划分${\cal P}=(X_1,\dots,X_k)$。如果是$|H|\geq k$，这意味着$H$满足所有类$X_i$，而对于$|H|\leq k$，交叉集$H$的元素属于相互不同的类。一个集合系统${\cal H}$与${\cal P}$相交，如果这样的话，一些$H\in {\cal H}$也会相交。$r$元素子集的最小数目，使得$n$元素集$X$的每个$k$分区被它们中的至少一个穿过，用$f(n,k,r)$表示.确定$k=r$的这些最小值的问题由几位作者提出并研究，首先由Sterboul在1973年[Proc. Colloq. Math. Soc. J. Bolyai，第10卷，Keszthely 1973，North-Holland/American Elsevier，1975，第10页]。1387- 1404]。本文作者确定了每个固定$k$的$f(n,k,k)$的渐近紧估计为$n\to \infty$ [Graphs Combin.，25（2009），807- 816]。在这里，我们考虑更一般的问题，两个参数$k$和$r$，并建立下限和上限为$f(n,k,r)$。对于各种组合的三个值$n,k,r$，我们得到渐近紧估计，并指出密切联系的功能$f(n,…
2018-02-26 math.CO
Double-Partition Coloring problem: a unified approach for conflict-free coloring of hypergraphs and other coloring problems in graphs
Universidad Nacional de Rosario（罗萨里奥国立大学）；CONICET（国家科学技术研究委员会）；Escuela Politécnica Nacional（国立理工学院）
本文研究双划分着色问题（DPCP），提出结构性质、启发式方法及增强的分支定价精确算法，并在CFCP实例上首次进行计算评估，与紧凑整数规划公式互补求解。
2026-10-08 math.CO
On the Transversal Coalition in r-Uniform Hypergraphs
Marathwada Mitra Mandal’s College of Engineering（马拉特瓦达米特拉曼达尔工程学院）；M.E.S’s Abasaheb Garware College (Autonomous)（M.E.S阿巴萨哈布·加瓦尔学院（自治））
本文研究了 r-正则超图中的横贯联盟问题，确定了多种超图类型的横贯联盟数。
2026-09-22 math.CO
Selective Hypergraph Colourings
我们看看着色的$r$ -均匀超图，我们的注意力集中在独特的着色性和差距的色谱。顶点着色的$r$ -均匀超图$H$中的边$r$的模式是由$E$中顶点的颜色类诱导的$r$的划分。令$Q$是$r$的划分的集合。$H$的$Q$着色是其顶点的着色，使得仅允许出现在$Q$中的图案。我们首先表明，许多已知的超图着色问题，包括拉姆齐理论，可以在$Q$ -着色的语言。然后，利用$Q$ -染色和$Σ$ -超图的概念，定义并证明了紧染色的一个结果，这是唯一可染性概念的一个加强. $Σ$ -超图是$σ$ -超图的自然推广，由前两位作者在早期的论文中介绍。我们还证明了存在具有任意大的$Q$ -色数和色数但团数有界的$Σ$ -超图. Dvorak等人已经描述了那些$Q$的特征，这些特征可以导致在其$Q$ -谱中具有间隙的超图。我们给出了它们在$Q$上的条件的必要性的一个简短的直接证明。我们还证明了$Σ$ -超图的一个特殊情况的部分逆。最后，我们证明了，至少有一个家庭$Q$这是已知的产生超图与差距，有没有$Σ$ -超图的差距，其$Q$ -频谱。
2015-04-16 math.CO
Excess Obstructions and Layer-Contained Certificates for the Hypergraph Nash--Williams--Tutte Conjecture
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
针对Guo等人提出的超图Nash-Williams-Tutte猜想，发现其字面形式因过剩条件不成立，通过构造反例和修正条件，给出了关键修正形式并构造了一类非图的正例。
2026-08-18 math.CO
Partitions of the complete hypergraph $K_6^3$ and a determinant like function
本文引入了一个类行列式映射$det^{S^3}$，并研究了它的一些性质。为此，我们定义了一个分次向量空间$Λ^{S^3}_V$，它与\cite{sta2}的外代数$Λ_V$和外GSC操作$Λ^{S^2}_V$具有相似的性质。当$dim(V_2)=2$时，我们证明了$dim_k(Λ^{S^3}_{V_2}[6])=1$，从而给出了$det^{S^3}$的存在性和唯一性。我们还给出了完全超图$K_6^3$的某些$2$ -划分之和的$det^{S^3}$的一个显式公式。
2021-07-28 math.CO math.RA
Detachments of Amalgamated 3-uniform Hypergraphs : Factorization Consequences
超图$\scr F$的分离是从$\scr F$通过将其部分或全部顶点分裂成多个顶点而获得的超图。合并一个超图$\scr G$可以被认为是取$\scr G$，划分其顶点，然后对于划分的每个元素挤压顶点以形成合并超图$\scr F$中的单个顶点。本文利用层族上的Nash-Williams引理证明了3-一致超图合并的一个分离定理，该定理是Hilton，Rodger和Nash-Williams的合并定理的一个实质性推广.为了证明分离定理的有效性，我们证明了完全3-均匀$n$ -部超图$λK_{m_1,\ldots,m_n}^{3}$可以表示为$k$边不交因子的并集$\scr G_1\cup \ldots \cup\scr G_k$，其中对于$i=1,\ldots, k$，$\scr G_i$是$r_i$ -正则的，当且仅当（i）$m_i=m_j:=m$对所有$1\leq i,j\leq k$，（ii）$3$对每个$i$，$1\leq i\leq k$，和（iii）$\sum_{i=1}^{k} r_i=λ\binom{n-1}{2}m^2$整除$r_imn$.
2017-10-10 math.CO
Complexity of Partitioning Hypergraphs
对于给定的$π=(π_0, π_1,..., π_k) \in \{0, 1, *\}^{k+1}$，我们想要确定输入$k$ -均匀超图$G=(V, E)$是否具有顶点集的分区$(V_1, V_2)$，使得对于大小为$k$的所有$X \subseteq V$，如果是$π_{|X\cap V_1|}=1$，则为$X \in E$，如果是$π_{|X\cap V_1|}=0$，则为$X \notin E$。我们证明了这个问题是多项式时间可解或NP-完全依赖于$π$时，$k=3$或$4$。我们还将这个结果推广到了$k \geq 5$的$k$ -一致超图.
2018-12-21 cs.CC cs.DM math.CO
A simple regularization of graphs
证明了E. Szemerédi关于图（即2-一致超图）的研究表明，对于任何图，都存在一个具有拟随机性质的顶点划分。我们给出了这样一个划分的一个简单构造。它是通过只取一次常数有界数量的随机顶点采样来完成的（因此，无迭代）。由于它与拟随机性的定义无关，因此可以很自然地推广到超图正则化。在本文中，我们只给出了关于超图的文[I]的一个图的例子，但可能有助于读者理解[I]。
2009-04-30 math.CO
Perfect matching in 4-partite 4-uniform hypergraphs
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, CMA-Shanghai, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院，上海数学中心）
研究平衡 4 部 4 图中完美匹配的最小顶点度阈值，通过\(k\)部\(k\)图的归约框架，将完美分数匹配存在性转化为有限维优化问题来求解，确定了相应阈值。
2026-07-20 math.CO
Is it easy to regularize a hypergraph with easy links?
University of Toronto（多伦多大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文推翻了关于3-超图正则划分界猜想，证明了更优的单指数界，并指出即使每个链接有多项式大小的正则划分，3-超图的正则划分仍可能需要塔型大小。
2026-02-10 math.CO
On the numbers of 1-factors and 1-factorizations of hypergraphs
超图$G=(X,W)$的一个1-因子是一个超边集合，使得$G$的每个顶点都与该集合中的一个超边关联。1-因子分解是将$G$的所有超边划分为不相交的1-因子。$d$ -一致超图$G$的邻接矩阵是$d$ -维（0，1）-矩阵，其阶为$|X|$，使得$A$的元素$a_{α_1, \ldots, α_d}$等于1当且仅当$\left\{α_1, \ldots, α_d\right\}$是$G$的超边.本文利用一致超图的邻接矩阵的积和式估计了一致超图的1-因子数和完全一致超图的1-因子分解数。
2016-12-04 math.CO
The de Bruijn-Erdos Theorem for hypergraphs
修复整数$n \ge r \ge 2$。${[n] \choose r}$的团划分是真子集$A_1, A_2, ..., A_t \subset [n]$的集合，使得$\bigcup_i{A_i \choose r}$是${[n] \choose r}$的划分。团划分与设计理论、编码理论、射影几何和极值组合学有关。令$\cp(n,r)$表示${[n] \choose r}$的团划分的最小大小。de Bruijn和Erd \H os的一个经典定理指出，$\cp(n, 2) = n$和也决定了极值位形。本文研究了$\cp(n,r)$，一般地证明了对于每个固定的$r \geq 3$，\[\cp(n,r) \geq (1 + o(1))n^{r/2} \quad \quad {as}n \to \infty.\].我们猜想了$\cp(n,r) = (1 + o(1))n^{r/2}$，并通过对无穷多个$n$给出了${[n] \choose 3}$的最优团划分的一个特征，证明了这个猜想对$r = 3$的很强意义.当$n = q^2 + 1$和$q$是素数幂时，我们证明了\[ \cp(n,3) = n\sqrt{n-1} \]，并刻画了这些团划分的等价性.当$n = q^2 + q + r - 1$满足时，我们给出了一个绝对下界$\cp(n,r) \geq {n \choose r}/{q +…
2010-06-28 math.CO
A Tight Bound for Hypergraph Regularity II
超图正则性引理--Szemerédi的图正则性引理在$k$ -一致超图上的推广--是过去十年中获得的最著名的组合结果之一。到目前为止，有几个（非常不同的）证明这个引理，获得高尔斯，由Nagle-Rödl-Schacht-Skokan和陶。不幸的是，所有这些证明的共同点是，它们产生的规则划分的顺序是由$k$ -th阿克曼函数。在最近的一篇论文中，我们证明了这些界限是不可避免的$3$ -一致超图。在本文中，我们扩展了这一结果表明，这样的阿克曼型界是不可避免的每$k \ge 2$，从而证实了陶的预测。
2018-04-16 math.CO
Improved Bounds for Multicovering Hypergraphs
NIT Calicut（印度国家技术学院加利卡特分校）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
针对图与超图的边覆盖问题，通过改进多重覆盖的界，并推广Katona-Szemerédi定理到r-一致超图，得到了更优的覆盖数下界。
2026-05-22 math.CO
Growth of regular partitions 2: Weak regularity
University of Illinois at Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）
本文研究了3-正则超图的正则划分增长，定义了弱超图正则性，并证明了该函数的增长率分为四个类别。
2026-06-26 math.CO math.LO
Tight cycles and regular slices in dense hypergraphs
我们研究的随机子复合物的分区返回（一个合适的形式）的强超图正则引理，我们称之为定期切片。我们认为，这些subcomplex捕获许多重要的结构特性的原始超图。因此，我们主张使用它们的极值超图理论，并解释他们如何可以导致相当大的简化，在现有的证明在这一领域。我们还使用它们来建立以下两个新结果。首先，我们证明了Erdens-Gallai定理的一个超图推广：对于每个$δ>0$，每个至少有$(α+δ)\binom{n}{k}$边的充分大的$k$ -一致超图包含一个长度为$αn$的紧圈，其中每个$α\in[0,1]$都有一个长度为$αn$的紧圈.其次，我们（渐近地）找到了一个$k$ -一致$k$ -部超图的最小余度要求，对于每个$0<α<1$，该超图的每一部分都有$n$顶点，且包含一个长度为$αkn$的紧圈.
2014-11-18 math.CO
Judicious partitions for restricted self-sumsets in cyclic groups
本文研究循环群着色中受限自和集的极小极大问题，确定素数情形的精确最小值，并给出一般情形的紧界，结合受限Erdős–Heilbronn现象与块/陪集着色证明最优着色结构。
2025-09-24 math.CO math.NT
Computing the partition function for perfect matchings in a hypergraph
给定km元集V的k子集S上的非负权重w_S，我们考虑乘积w_{S_1}.的和。所有分区的w_{S_m} V = S_1杯.将S_m分成两两不相交的k-子集S_i。当权值w_S为正且在一个固定因子内时，我们给出了一个简单的多项式时间算法来近似m因子多项式内的和。在这个过程中，我们获得了高维版本的van der Waerden和Bregman-Minc界永久。我们还讨论了超图的完美匹配和几乎完美匹配的计数应用。
2011-09-05 math-ph math.CO math.MP
Counting hypergraph matchings up to uniqueness threshold
研究了有界最大度和最大超边数超图中匹配的近似计数问题。利用活动参数$λ$，每个匹配的$M$被分配权重$λ^{|M|}$。计数问题被公式化为计算一个分区函数，该分区函数给出了超图中所有匹配的权重之和。这个问题统一了近似计数中两个广泛研究的统计物理模型：硬核模型（图独立集）和单体-二聚体模型（图匹配）。对于该模型，临界活动$λ_c= \frac{d^d}{k (d-1)^{d+1}}$是无限$(d+1)$ -均匀$(k+1)$ -正则超树上Gibbs测度唯一性的阈值.考虑最大度至多为$k+1$且超边的最大长度至多为$d+1$的超图。我们表明，当$λ< λ_c$，有一个FPTAS计算的分区函数;和当$λ= λ_c$，有一个PTAS计算的日志分区函数。这些算法是基于吉布斯分布的相关性衰减（强空间混合）属性。当$λ> 2λ_c$时，配分函数或对数配分函数没有PRAS，除非NP $=$ RP。为了得到近似计数计算复杂性的一个急剧转变，我们研究了从有限超图序列到具有特定对称性的无限格的局部收敛性。我们展示了一个令人惊讶的连接之间的局部收敛性和可逆性的自然随机游动。这导致我们对硬度结果的一个障碍：无限吉布斯测度的非唯一性不能通过任何有限gadget实现。
2017-01-06 cs.DS math.CO
Explicit Baranyai Partitions for Quadruples, Part I: Quadrupling Constructions
当$k$整除$n$时，$n$顶点上的完全$k$ -一致超图可被整除为不相交的完美匹配.等价地，$n$ -集合的$k$-子集的集合可以被划分成并行类，使得每个并行类是$n$ -集合的一个划分。这个结果被称为Baranyai定理，它保证了\emph{Baranyai partitions}的存在性。不幸的是，Baranyai定理的证明使用了网络流参数，使得这个结果不明确。特别地，没有已知的方法来产生在时间和空间上的Baranyai分区，其与超图中的超边的数量线性地缩放。对于某些应用程序来说，希望具有在线性时间内生成Baranyai分区的显式构造。这种有效的构造对于$k=2$和$k=3$是已知的。本文给出了$k=4$和$n=4t$的一个显式递归四倍结构，其中$t \equiv 0,3,4,6,8,9 ~(\text{mod}~12)$ .在后续论文（第II部分）中，将考虑~ $t$的其他值，即$t \equiv 1,2,5,7,10,11 ~(\text{mod}~12)$。
2020-07-22 math.CO
Growth of regular partitions 1: Improved bounds for small slicewise VC-dimension
本文针对小切片维数 VC-维的 3-均匀超图，给出了存在大小至多为 2^{2^{ε^{-K}}} 的 ε-齐次划分的新证明，显著改进了此前的 Wowzer 型界，并为后续研究弱正则划分增长提供关键工具。
2024-04-01 math.CO math.LO
A Multi-Level Framework for Multi-Objective Hypergraph Partitioning: Combining Minimum Spanning Tree and Proximal Gradient
Xidian University（西安电子科技大学）；Shihezi University（石河子大学）
本文提出一种结合多目标非凸松弛模型、加速近端梯度算法与最小生成树策略的超图划分框架，并辅以细化策略，在多个基准上相比现有划分器显著降低割边规模。
2025-09-26 cs.LG math.CO
Non-degenerate Hypergraphs with Exponentially Many Extremal Constructions
对于任意整数$t \ge 0$，记点集$\{1,2,\ldots, 5+t\}$上的具有超边的超图为$F_5^t$，超边数为$\{123,124\} \cup \{34k : 5 \le k \le 5+t\}$。我们对每个$t\ge 0$和充分大的$n$确定了$\mathrm{ex}(n,F_5^t)$，并刻画了极$F_5^t$ -free超图.特别地，如果$n$满足一定的可除性条件，那么极$F_5^t$ -free超图就是平衡的完全三部超图，在划分的三个部分$(V_1,V_2,V_3)$中的每一部分都有额外的超边;每个部分$V_i$跨越一个$(|V_i|,3,2,t)$ -设计.这推广了Frankl和Füredi关于$F_5:=F_5^0$的Turán数的早期工作。我们的结果推广了Erdens和Simonovits关于某些固定图的极值结构的理论。特别是，超图$F_5^{6t}$，对于$t\geq 1$，是超图的第一个例子，具有指数许多极值结构和正的图兰密度。
2022-08-01 math.CO
Edge-covers in d-interval hypergraphs
一个d-区间超图有d个不相交的单位区间副本作为它的顶点集，每条边是d个子区间的并集，每个副本上有一个。Tardos和Kaiser在d = 1的情况下推广了Gallai的一个经典结果，利用拓扑工具来限制这类超图的横截数与匹配数之比。本文从对偶的观点出发，用一个表示d个单位区间的划分系统的独立性的参数来定义边覆盖数（即覆盖整个顶点集的最小边数）。我们使用的主要工具是一个扩展的KKM定理产品的单纯形，由于Peleg。我们的方法也得到了Tardos-Kaiser结果的一个新的证明。
2016-05-06 math.CO
The cyclic coloring complex of a complete k-uniform hypergraph
本文研究了三种不同类型的$k$ -一致超图的循环染色复形的同调性。对于完全$k$ -一致超图，我们证明了$(n-k-1)^{st}$同调群的维数由一个二项式系数给出。进一步，我们讨论了一个复形，它的$r$ -面由所有有序集划分$[B_1, ..., B_{r+2}]$组成，其中没有一个$B_i$包含完全$k$ -一致超图$H$的超边，并且其中$1 \in B_1$ .证明了该复形的同调群的维数由二项式系数给出。因此，这个结果给出了$\C[x_1,...,x_n]/ \{x_{i_1}...x_{i_k} \mid i_{1}...i_{k}$的循环同调群的多线性部分的维数是$H \}$的超边.对于另外两类超图，即星超图和对角超图，我们证明了它们的循环染色复形的同调群的维数也由二项式系数给出。
2011-06-14 math.CO
The Quasi-Randomness of Hypergraph Cut Properties
令a_1，.，a_k满足a_1+.+ a_k=1，设n个顶点的k-一致超图满足以下性质：在其顶点的任意k个集合A_1，…，A_k的大小为a_1*n，...，a_k*n，与A_1相交的边的数目，.，A_k是一个随机k-一致超图中期望找到的数。那么，我们是否可以推断H是拟随机的呢？我们证明了答案是否定的当且仅当a_1=...= a_k=1/k。这解决了Chung和Graham在1991年提出的一个公开问题[J. AMS '91]。当超图满足a_1=...= a_k=1/k的超图不一定是拟随机的，我们设法找到了满足这一性质的超图的一个刻画。令人惊讶的是，事实证明（本质上）存在唯一的非拟随机超图满足此性质。证明结合概率和代数参数与结果的理论关联计划。
2010-01-31 math.CO
Cooperative colorings of hypergraphs
本文研究超图类的合作着色问题，证明四类k一致圈与路的合作色数恰为二，并给出k部k一致超图合作色数的上下界。
2024-08-07 math.CO
Equitable coloring of k-uniform hypergraphs
设$H$是具有$n$顶点的$k$ -一致超图. { \em强$r$ -着色}是将顶点划分为$r$部分，使得$H$的每条边与每个部分相交。如果每个部分的大小是$\lceil n/r \rceil$或$\lfloor n/r \rfloor$，则强$r$着色称为{ \em公平}。证明了对所有的$a \geq 1$，若$H$的最大度满足$Δ(H) \leq k^a$，则$H$与$\frac{k}{a \ln k}(1-o_k(1))$部分均匀着色.特别地，每一个度为$O(k)$的$k$ -均匀超图都有$\frac{k}{\ln k}(1-o_k(1))$部分的均匀染色.结果是渐近紧的。证明使用了Lovász局部引理的非对称版本的双重应用。
2002-02-22 math.CO
Hamiltonian paths and cycles in some 4-uniform hypergraphs
1999年，Katona和Kierstead证明了：如果一个$k$ -一致超图$\cal H$在$n$顶点上具有最小余度$\lfloor \frac{n-k+3}{2}\rfloor$，即，每个$k-1$顶点集至少包含在$\lfloor \frac{n-k+3}{2}\rfloor$边中，则它有一个哈密尔顿圈。Rödl、Ruciski和Szemerédi在2011年证明了当$k=3$和$n$很大时，这个猜想是正确的。我们证明了这个Katona-Kierstead猜想成立，如果$k=4$，$n$是大的，和$V({\cal H})$有一个分区$A$，$B$，使$|A|=\lceil n/2\rceil$，$|\{e\in E({\cal H}):|e \cap A|=2\}| <εn^4$为一个固定的小常数$ε>0$。
2022-10-12 math.CO
On the number of linear multipartite hypergraphs with given size
对于任何给定的整数$r\geqslant 3$，令$k=k(n)$是具有$r\leqslant k\leqslant n$的整数。一个超图是$r$ -一致的，如果每条边都是$r$顶点的集合，如果两条边至多相交于一个顶点，则称超图是线性的。令$A_1,\ldots,A_k$是具有$|A_i|=n_i\geqslant 1$的$[n]$的给定$k$ -划分。一个$r$ -一致超图$H$称为{PDMATHABMVPDMATHABMR-partite}，如果每条边$e$满足$|e\cap A_i|\leqslant 1$（对于$1\leqslant i\leqslant k$）.本文在边数为$m(n)=o(n^{\frac{4}{3}})$时，渐近地确定了$n\to\infty$顶点上的线性$k$ -部$r$ -一致超图的个数.对于$k=n$，它是顶点集$[n]$上具有$m=o(n^{ \frac{4}{3}})$边的线性$r$ -一致超图的个数。
2021-07-11 math.CO
A formal framework for higher-order spin models via hypergraphs, polymatroids, and the Tutte polynomial
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
该研究构建了超图上统计力学模型的严谨数学框架，将Tutte多项式推广至超图，定义了三类超图模型及对应多拟阵，为高阶自旋模型提供了统一理论基础。
2026-08-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Algorithmic Applications of Hypergraph and Partition Containers
我们提出了一个通用的方法，将算法转换为更快的算法几乎规则的输入实例。非正式地，准正则输入是其中最大度比平均度大至多常数因子的输入。这类输入极大地推广了我们通常有改进算法的几类输入，包括有界度输入和随机输入。它还推广了我们通常没有更快算法的输入族，包括任意高程度的正则输入和非常密集的输入。我们应用我们的方法，实现突破，在精确算法的几个中心NP完全问题，包括$k$ -SAT，图着色，和最大独立集。我们的主要工具是相对较新的Hypergraph容器方法的第一个算法应用（Saxton和Mesason 2015，Balogh，Morris和Samotij 2015）。最近的突破，推广了早期版本的图（Kleitman和Winston 1982，Sapozhenko 2001），近年来已被广泛用于极值组合学。我们的工作的一个重要组成部分是（超）图容器分区容器的泛化。
2022-11-21 cs.CC cs.DS math.CO
Community detection in the sparse hypergraph stochastic block model
University of Washington（华盛顿大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了稀疏随机超图中的社团检测问题。Angelini et al.（2015）证明了在由超图随机块模型生成的稀疏超图中，社区检测的模型参数存在一个尖锐的阈值。我们解决了两个块的情况下的猜想的积极的一部分：在阈值以上，有一个谱算法，渐近几乎肯定构建一个分区的超图与真正的分区。我们的方法是Massoulié（2014）为稀疏随机图开发的方法的随机超图的推广。
2021-07-08 cs.LG cs.SI math.CO
