Judicious Partitions in Edge-Weighted Graphs with Bounded Maximum Weighted Degree
本文研究边加权图的明智k划分问题，建立k=2和k=3的紧界，指出k≥4需额外低阶项并提出猜想，还证明存在满足特定紧界的k划分，最小化最重诱导子图的总边权并考虑割权。
2025-07-08 math.CO
On several judicious partitioning problems of graphs and hypergraphs
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
本文针对图与超图的明智划分问题，证明了Bollobás与Scott、Bollobás与Thomason的多个猜想，得到了最优的划分边数下界。
2026-10-15 math.CO
New infinite families of directed strongly regular graphs via equitable partitions
本文介绍了一种利用均匀划分由小图构造有向强正则图的方法。每个DSRG的公平划分满足几个条件，导致一个有向强正则图的无限族。我们以这种方式构建了几十个无限的家庭。为了最多110，我们确认存在的DSRG为30个以前开放的参数集。
2015-04-01 math.CO
On partitioning the edges of an infinite digraph into directed cycles
Nash-Williams证明了无向图$ G $的集合$ E(G) $可以划分为圈当且仅当每个割都有偶数或无限条边。后来C。Rumassen给出了一个更简单的证明，并证明了下面的有向类比定理：边集的有向图可以划分成有向循环当且仅当对于每个子集的顶点的基数的传入和传出的边缘是平等的。本文的目的就是证明这个猜想。
2021-01-10 math.CO
A Greedy Partition Lemma for Directed Domination
有向图$D$中的有向控制集是$V$的顶点的集合$S$，使得每个顶点$u \in V(D) \setminus S$在$S$中具有相邻的顶点$v$，其中$v$指向$u$。$D$的有向控制数，记作$γ(D)$，是$D$中有向控制集的最小基数。图$G$的有向控制数，记为$Γ_d(G)$，它是在$G$的所有方向$D$上的最大有向控制数$γ(D)$。完全图的有向控制数最早是由埃尔德什[Math.Gaz.47（1963），220- 222]研究的，尽管是以伪装的形式。本文证明了有向图的有向控制的一个贪婪划分引理。应用这个引理，我们得到了有向控制数的界。特别地，如果$α$表示图$G$的独立数，我们证明了$α\le Γ_d(G) \le α(1+2\ln(n/α))$。
2010-10-12 math.CO
Partition of a Subset into Two Directed Cycles with Partial Degrees
设$D=(V,A)$是阶为$n\geq 6$的有向图。令$W$是具有$|W|\geq 6$的$V$的子集。假设$W$的每个顶点的度至少为$D$中的$(3n-3)/2$。则对于具有$n_1\geq 3$和$n_2\geq 3$的任何整数划分$|W|=n_1+n_2$，$D$包含两个不相交的有向循环$C_1$和$C_2$，使得$|V(C_1)\cap W|=n_1$和$|V(C_2)\cap W|=n_2$。我们猜想，对于任何具有$k\geq 3$和$n_i\geq 3(1\leq i\leq k)$的整数划分$|W|=n_1+n_2+\cdots +n_k$，$D$包含$k$不相交的有向圈$C_1,C_2,\ldots , C_k$，使得对所有$1\leq i\leq k$都有$|V(C_i)\cap W|=n_i$.度条件一般是尖锐的。
2019-07-26 math.CO
Linked partition ideals, directed graphs and $q$-multi-summations
在大多数情况下，寻找一个Andrews-Gordon型生成函数恒等式是困难的。在本文中，我们将在图论的背景下处理这个问题。利用顶点为“空”的有向图的生成函数，我们将注意力转向一个$q$ -差分系统.这个$q$ -差分系统最终产生一个特殊类型的列函数向量的因子分解问题，涉及$q$ -多求和。最后，利用某些$q$ -多重和满足的递推关系，我们能够提供某些Andrews-Gordon型生成函数恒等式的非计算机辅助证明.这些证明与二叉树也有一个有趣的联系。
2019-07-15 math.CO
A family of partitions of the set of walks on a directed graph
我们提出了一个家庭的分区$W_\mathcal{G}$，一个有向图$\mathcal{G}$上的行走的集合。该族中的每个分区由整数序列$K$标识，该整数序列指定具有特定明确定义的结构的$\mathcal{G}$上的循环的集合。我们称这样的圈为可约的，而不遍历任何这样的圈的游动为$K$-不可约的。对于给定的$K$值，$W_\mathcal{G}$的相应分区由单元的集合组成，每个单元包含单个$K$-不可约行走$i$加上可以通过将一个或多个可编程循环附加到其顶点而从$i$形成的所有行走。通过给出$K$的任意值的$K$-不可约游动和可约圈的结构的显式表达式，我们证明了$W_\mathcal{G}$的整个划分族.我们演示了如何利用这些结果可以重铸的总和在所有的行走上的有向图作为一个总和打扮$K$-不可约的行走，并讨论了应用程序的矩阵计算。
2014-11-17 math.CO
Judicious partitions for restricted self-sumsets in cyclic groups
本文研究循环群着色中受限自和集的极小极大问题，确定素数情形的精确最小值，并给出一般情形的紧界，结合受限Erdős–Heilbronn现象与块/陪集着色证明最优着色结构。
2025-09-24 math.CO math.NT
Circuit-partition of infinite matroids
本文为Komjáth等人关于有限匹配可扩展拟阵环划分的紧致性定理提供了简短证明，并推广了Thomassen猜想，证明了有限二元有向拟阵划分为有向环的充要条件。
2025-09-16 math.CO
Linear extensions and directed clique counts via modular partitions
Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）；Center for Systems Biology（系统生物学中心）；SISSA（的里雅斯特高等研究学院）；Nottingham Trent University（诺丁汉特伦特大学）
本文提出通过模分区结构递归计算偏序集线性扩展的新方法，并探讨其在有向图和神经回路中的应用。
2026-01-20 math.AT math.CO
Splitting a graph by a given partition of the set of vertices based on the minimum weight of the induced trees
本文提出一种按给定顶点划分构造拆分图的方法，利用原子内最小树计算原子间弧，并分析原始有向图信息在拆分中的保留情况。
2025-09-21 math.CO
Tiling directed graphs with tournaments
Hajnal-Szemerédi定理指出，对于任何整数$r \ge 1$和$r$的任何倍数$n$，如果$G$是在$n$顶点和$δ(G) \ge (1 - 1/r)n$上的图，则$G$可以被划分为在$r$顶点上的完全图的$n/r$顶点不相交的副本。对于有向图，我们证明了一个非常一般的类似结果：对于任何整数$r \ge 4$和$r$的任何足够大的多个$n$，如果$G$是$n$顶点上的有向图，并且每个顶点至少与$2(1 - 1/r)n - 1$有向边关联，则$G$可以被划分为大小为$r$的$n/r$顶点不相交子图，每个子图包含$r$顶点上的每个锦标赛。一个相关的Turán型结果也得到了证明。
2016-03-27 math.CO
Fast Algorithms for Directed Graph Partitioning Using Flows and Reweighted Eigenvalues
University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究提出加入三角不等式的有向边扩展半定规划松弛，结合矩阵乘法权重更新得到近似线性时间的近似算法与改进割匹配博弈，构建了有向图划分的最优流框架，且可推广至顶点扩展与超图问题。
2023-06-15 cs.DM cs.DS cs.LG
Certified Countermodels in Profile and Incidence Fibres of Diamond-Induced Edge Partitions
该研究针对有向图的钻石诱导典范边划分，探究关系凭证的标识能力，通过证明划分性质、计算纤维与邻域、构造反例，得出凭证具有中等选择性的结论，结果可独立验证。
2026-08-25 math.CO
Coloring directed hypergraphs
受超图的真染色和多色染色结果的启发，本文研究了有向超图的真染色和多色染色，即超边的顶点被划分为头和尾两部分的超图.本文提出了D. Pálvölgyi和作者，其中指出，对两两相交有一定限制的有向超图可以用两种颜色着色。除了其他贡献外，我们的主要结果是对$3$ -一致有向超图证明了这个猜想。这个结果可以等价地表述为：如果一个$3$ -一致有向超图避开了某个具有两个超边的有向超图，则它允许一个真$2$ -染色.以前，只有极值问题的有向超图，避免了一定的超边的最大边数进行了研究。
2022-05-23 math.CO
A Graph Decomposition motivated by the Geometry of Randomized Rounding
我们引入了一个图分解，它存在于所有简单的，连通图$G=(V,E)$。分解$V = A \cup B \cup C$使得$A$中的每个顶点在$B$中比在$A$中具有更多的邻居，反之亦然。$C$是“平衡的”：每个$v \in C$在$A$和$B$中具有相同数量的邻居。这些分解自然产生于$(\mathbb{S}^1)^{|V|}$上相关动力系统的行为（“随机舍入”）。连接到明智的分区和\textsc{MaxCut}问题（特别是Burer-Monteiro-Zhang启发式）正在讨论。
2021-06-03 math.CO
Characteristic polynomials and zeta functions of equitably partitioned graphs
设$π=\{V_1,\dots,V_r\}$是有向图（有向图）$X$顶点集的公平划分。众所周知，商图$X/π$的特征多项式$ϕ(X/π,x)$整除了商图$X$的特征多项式，但其馀部分还没有得到很好的研究.本文定义了一个等价划分$π$上的删除图$X\backslashπ$，$X\backslashπ$是定义在一个固定删除点集$\{\bar{v}_i\in V_i, i=1,\cdots,r\}$上的符号有向图，并给出了一个相似变换，将与等价划分相容的邻接矩阵$A(X)$交换为对角块为商图和删除图的邻接矩阵的块三角形矩阵.事实上，我们给出了更一般的矩阵的结果，包括图的邻接矩阵，作为推论，我们给出了以下结果：（i）均匀可分无向图上的Ihara-Bartholdi zeta函数的倒数分解为商图部分和消去图部分的一个公式，（ii）Chen和Chen的结果（3）Teranishi的结果[Ter 03，定理3.3]。
2019-12-21 math.CO
Binary nullity, Euler circuits and interlace polynomials
Cohn和Lempel [J. Combin. Theory Ser.A13（1972），83-89]给出了一个等式，它将2-in，2-out有向图的有向圈划分中的圈数与相关矩阵的GF（2）-零性联系起来。这个等式实质上等价于2-进2-出有向图的有向圈划分与交错图的顶点零交错多项式之间的关系。我们提出了一个扩展的Cohn-Lempel等式，描述任意电路分区（无向）4-正则图。扩展的等式结合了纽结理论中的拓扑结果，它意味着如果H是通过在某些顶点附加环而从交织图中获得的，则顶点空交织多项式$q_{N}(H)$本质上是相关4-正则图的某些电路分区的生成函数。
2009-12-31 math.CO
MacMahon's statistics on higher-dimensional partitions
研究了高维分拆的一些组合性质，推广了平面分拆。我们提出了一个自然的双射之间的$d$维分区和非负整数的$d$维数组。这种双射有许多重要的应用。我们引入了一个统计的$d$维分区，称为角钩体积，其生成函数的公式麦克马洪猜想。我们得到的多变量公式，其专业化提供类似的各种公式已知的平面分区。我们还介绍了高维类似物的双Grothendieck多项式是准对称函数，其专业化枚举高维分区的一个给定的形状。最后，我们展示了概率连接与定向最后一次通过渗流模型在$\mathbb{Z}^d$。
2020-09-01 math.CO
An extension of the Hajnal-Szemeredi theorem to directed graphs
Hajnal和Szemeredi证明了：每一个|G| =ks且最小度至少为k（s-1）的图G都含有k个点不交的s-团，并且这个度界是最优的.我们将他们的定理推广到有向图，证明了每个有向图D（|D| =ks，最小（总）度至少为2k（s-1）-1）包含k个点在s个顶点上的不交传递竞赛图.我们的结果包含Hajnal-Szemeredi定理，并且度界是最优的。我们还提出了一些关于更一般的结果，多重图和分区到其他比赛。其中之一是支持的渐近结果。
2013-07-17 math.CO
Semi-transitivity of directed split graphs generated by morphisms
一个有向图是半传递的当且仅当它是无环的，并且对于任何有向路径$u_1\rightarrow u_2\rightarrow \cdots \rightarrow u_t$，$t \geq 2$，或者没有从$u_1$到$u_t$的边，或者对于$1 \leq i < j \leq t$存在所有的边$u_i\rightarrow u_j$。本文研究了将态射迭代应用于邻接矩阵而得到的有向分裂图族的半传递性，并给出了极限无限有向分裂图。分裂图是一个顶点可以划分为一个团和一个独立集的图。我们完全分类半传递无限有向分裂图时，一个态射的问题可以涉及任何$n\times m$矩阵在$\{-1,0,1\}$与一个单一的自然条件。
2021-08-12 math.CO
A $\overrightarrow{P_{3}}$-decomposition of tournaments and bipartite digraphs
有向图$D$的$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解是将$D$的弧划分为长度为$2$的有向路径。本文给出了允许$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解的竞赛图和二部有向图的一个刻画。这解决了Diwan（$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解的有向图，离散应用数学，http：//dx.doi.org/10.1016/j.dam.2016.01.039.）。
2016-11-10 math.CO
Construction of directed strongly regular graphs via their orbit matrices and genetic algorithm
本文引入有向强正则图的轨道矩阵，提出利用遗传算法构造具有指定自同构群的有向强正则图的方法，并成功构造了多组特定参数的有向强正则图。
2024-12-19 math.CO
On the interlace polynomials
记录连通的2入2出有向图D的有向回路分区大小的生成函数可以从D关于有向欧拉回路的交织图中确定;对于其他类型的回路分区的生成函数也是如此。Arratia，Bollobás和Sorkin的交错多项式[J. Combin. Theory Ser.B92（2004）199-233; Combinatorica 24（2004）567-584]将相应的函数从交错图扩展到任意图。我们引入了一个多元交错多项式，这是一个类似的无向4-正则图的无向电路分区的多元生成函数的扩展。多元多项式包含了几个不同的交错多项式，已经研究了不同的作者，其性质包括不变性下的一个改进版本的本地互补和一个简单的递归定义。
2012-09-20 math.CO
Partitioning problems via random processes
本文通过随机过程和重新着色技术证明了多数着色猜想适用于任意密度的Erdős-Rényi随机有向图，并在允许少量异常顶点的条件下证明了内部划分猜想成立。
2024-11-17 math.CO
Causal Structure Learning in Directed, Possibly Cyclic, Graphical Models
针对含环有向图的非参数因果结构学习问题，提出基于贪心得分优化的偏序划分两步混合方法，可唯一刻画马尔可夫等价类并构造对应图，兼具理论正确性与实用性。
2025-02-22 math.CO math.ST stat.TH
$H$-kernels in $H$-colored digraphs without $(ξ_{1}, ξ, ξ_{2})$-$H$-subdivisions of $\overrightarrow{C_{3}}$
设$H$是一个可能有圈的有向图，$D$是一个没有圈的有向图，其弧$c:A(D) \rightarrow V(H)$是着色的（$D$称为$H$着色的有向图）. $D$中的有向路径$W$被称为$H$ -路径，当且仅当$W$上遇到的连续颜色形成$H$中的有向行走。$D$的顶点子集$N$称为$H$ -核，如果（1）对于$N$中的每对不同顶点，它们之间没有$H$ -路径，以及（2）对于V（$D$）$\setminus$ $N$中的每个顶点$u$，$D$中存在从$u$到$N$的$H$ -路径。在这个定义下，只要$A(H)=\emptyset$，$H$内核就是内核.色类有向图$\mathscr{C}_C$ $D$的（$D$）是有向图，其顶点是$D$的弧中表示的颜色，（$i$，$j$）$\in$ $A$（$\mathscr{C}_C$（$D$））当且仅当存在两条弧，即（$u$，$v$）和（$v$，$w$）在$D$中，使得（$u$，$v$）具有颜色$i$，并且（$v$，$w$）具有颜色$j$。由于不是每个$H$着色有向图都有$H$ -核和$V(\mathscr{C}_C(D))= V(H)$，自然的问题是：关于$H$ -着色，$\mathscr{C}_C(D)$的什么结构性质意味着$D$有$H$ -核？本文利用$V(H)$的一个划分$ξ$和$ξ$的一个划分\{ $ξ_1$，$ξ_2$ \}研究了$H…
2020-06-05 math.CO
Enumeration of dihypergraphs with specified degrees and edge types
UNSW Sydney（新南威尔士大学）；LMU Munich（慕尼黑大学）
本文研究了具有给定入度序列、出度序列及超边头尾大小的定向超图的计数问题，给出了渐近公式。
2026-04-13 math.CO
Exact solution of weighted partially directed walks crossing a square
School of Mathematics and Statistics The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
该研究针对带逸度t加权的L×L正方形部分有向行走模型，分三种t值情形给出精确解与配分函数主导渐近行为，揭示了稀相-密相相变及不同的标度规律。
2022-12-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Invariance of polymer partition functions under the geometric RSK correspondence
我们证明了在几何RSK对应下，当用背景权重的图像替换背景权重时，包含多条不相交路径的离散有向聚合物分拆函数的值保持不变.这个结果是受到最近由Dauvergne，Orthmann和Virág证明的一个显着的恒等式的启发，该恒等式被恢复为我们主要结果的零温度，半离散极限。
2020-03-02 math.CO math.PR
Parametrised Algorithms for Directed Modular Width
有向图上的许多著名的NP-难算法问题抵抗用于有向图的大多数已知宽度度量的有效参数化，例如有向树宽度、DAG宽度、Kelly-width等。虽然这些集中于测量有向图与有向树的接近程度。有向无圈图的有向模宽作为参数进行了研究，它更接近于模宽的概念。我们研究了有向图的模分解在广泛的算法问题中的应用，并导出了几个著名的有向图特定NP-难问题的FPT算法，即最小（权）有向反馈顶点集，最小（权）有向支配集，有向图着色，有向Hamilton路/圈，划分成路，（容量限制）顶点不相交的有向路，以及有向子图同胚问题。后者产生一个多项式时间算法检测拓扑未成年人有界有向模宽度的有向图。最后，我们还说明了其他结构有向图的参数，如有向路宽和圈秩可以有效地使用有向模宽度作为参数计算。
2019-05-30 cs.DM math.CO
The critical group of a directed graph
有向图G=（V，E）的临界群K（G）是G的Laplacian矩阵作用在整数格Z^V上的转置的上核。对于无向图G，Bacher，de la Harpe，Nagnibeda和Biggs已经考虑了这一点。证明了当p是公平划分且G是强连通时，K（G/p）是K（G）的一个子群;对于无向图，K（G）的挠子群只依赖于G的图拟阵;当G是强连通时，Biggs的“美元博弈”可推广为K（G）的元素的组合解释.
2000-10-25 math.CO math.RA
Degree switching and partitioning for enumerating graphs to arbitrary orders of accuracy
我们提供了一种新的方法来构造渐近（任意精度）的有向图，实现了一个固定的二度序列$d = a \times b$的最大程度$d_{max}=O(S^{\frac{1}{2}-τ})$为任意小的正数$τ$，其中$S$是由$d$指定的边数。我们的方法是基于两个关键步骤，图分割和度保持开关。前一种思想允许我们将给定序列的枚举结果与特别容易处理的序列的枚举结果相关联，而后者便于基于节点对的共享邻居的数量进行扩展。虽然我们主要关注允许循环的有向图，但我们的结果可以扩展到其他情况，包括二分图，以及没有循环的有向和无向图。此外，我们可以放松约束，$d_{max} = O(S^{\frac{1}{2}-τ})$和取代它与$a_{max} b_{max} = O(S^{1-τ})$。其中，$a_{max}$和$b_{max}$分别是$a$和$b$的最大值。格林希尔等人之前的最佳结果，仅允许使用$d_{max} = o(S^{\frac{1}{3}})$或$a_{max} b_{max} = o(S^{\frac{2}{3}})$。由于在许多现实世界的网络，$d_{max}$规模大于$o(S^{\frac{1}{3}})$，我们希望这项工作将有助于各种应用。
2016-10-21 cs.DM math.CO math.ST
Muttalib--Borodin plane partitions and the hard edge of random matrix ensembles
我们研究自然体积和迹加权平面分区及其连续类似物的概率和组合方面。我们证明了渐近极限定律的最大部分，这些合奏方面的新的和已知的硬和软边分布的随机矩阵理论。作为一个推论，我们得到一个渐近过渡Gumbel和Tracy-Widom GUE波动的最大部分，这样的平面分区，连续贝塞尔内核提供插值。我们解释我们的结果在两个自然模型的定向最后一次通过渗流（LPP）：一个离散的$(\max, +)$无限几何模型与快速衰减的几何权重，和一个连续的$(\min, \cdot)$模型与权力的权重。
2020-11-16 math-ph math.CO math.MP
Circuit partitions and #P-complete products of inner products
我们提出了一个简单的，自然的#P-完全问题。设G是一个有向图，k是一个正整数.我们定义q（G;k）如下。在每个顶点v上，我们放置一个k维复向量x_v。我们在所有边（u，v）上取内积<x_u，x_v>的乘积。最后，q（G; k）是这个乘积的期望，其中x_v是从所有范数为1的向量（或者，从高斯分布）中均匀地独立地选择的。我们证明了q（G;k）与G的圈划分多项式成正比，因此对任意k>1，q（G; k）是P-完全的。
2010-01-13 cs.CC cs.DM math.CO
