3-均匀超图的明智划分的 $O(m^{2/3})$ 误差项
The $O(m^{2/3})$ error term for judicious partitions of 3-uniform hypergraphs
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- Fuzhou University（福州大学）
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中文总结 AI 辅助
本文证明了每个3-均匀超图可划分为k部分，每部分边数至多m/k^3+O_k(m^{2/3})，解决了Scott提出的误差项猜想。
中文摘要 AI 辅助
设 $k\ge2$ 为固定整数。Bollobás 和 Scott 证明了每个具有 $m$ 条边的 3-均匀超图都允许将其顶点集划分为 $k$ 个部分，使得每个部分至多跨越 $m/k^3+O_k(m^{6/7})$ 条边。Scott 后来提出误差项应为 $O_k(m^{2/3})$。在本文中，我们证明每个具有 $m$ 条边的 3-均匀超图都允许划分为 $k$ 个部分，使得每个部分至多跨越 $m/k^3+O_k(m^{2/3})$ 条边，从而确立了所提出的误差项。
英文摘要
Let $k\ge2$ be a fixed integer. Bollobás and Scott proved that every $3$-uniform hypergraph with $m$ edges admits a partition of its vertex set into $k$ parts such that each part spans at most $m/k^3+O_k(m^{6/7})$ edges. Scott later suggested that the error term should be $O_k(m^{2/3})$. In this paper, we show that every $3$-uniform hypergraph with $m$ edges admits a partition into $k$ parts such that each part spans at most $m/k^3+O_k(m^{2/3})$ edges, thereby establishing the proposed error term.
