Various shadowing properties and their equivalent for expansive iterated function systems
Mehdi Fatehi Nia
本文在紧度量空间上引入了可扩迭代函数系，并讨论了可扩迭代函数系的各种跟踪性质及其等价性。
In this paper we introduce expansive iterated function systems, ( IFS) on a compact metric space then various shadowing properties and their equivalence are considered for expansive IFS.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Positively n-expansive homeomorphisms and the L-shadowing property
本文研究了具有L-阴影性质的n-扩张同胚的动力学，证明了正n-扩张同胚若具有L-阴影性质则只能定义在有限度量空间上。
N-expansive homeomorphisms with the shadowing property
本文研究紧度量空间上具有阴影性质的n-扩张同胚，构造了非(n-1)-扩张且有无穷多链回归类的例子，并利用局部稳定集证明极限阴影性质，为拓扑混合n-扩张同胚的存在性问题提供方向。
Countably and entropy expansive homeomorphisms with the shadowing property
本文研究具有伪轨跟踪性质的可数膨胀与熵膨胀同胚，证明传递可数膨胀同胚在传递点集上膨胀，并证明在曲面情形下可数膨胀和熵cw-膨胀均等价于拓扑共轭于阿诺索夫微分同胚。
Some consequences of shadowing and entropy-expansiveness
本研究针对紧度量空间上满足h-扩张性与跟踪性质的连续自映射，证明非空一致刚性子集零维，进而推导非空周期点集的零维性，丰富了动力系统相关性质的研究结论。
Local Product Structure of Expansive Flows with Shadowing Property
该研究证明定义在全移位映射上的悬挂流不存在局部乘积结构，否定了Gelfert-Kwietniak-Lima近期提出的相关公开问题。
Topological Stability of Random $cw$-Expansive Systems with Shadowing
研究随机动力系统的拓扑稳定性，通过随机连续扩张性和跟踪性概念扩展经典结果，证明相关系统随机拓扑稳定，还建立性质共轭下拓扑不变性并分析拓扑传递性与周期跟踪性的关系。
Continuum-wise expansive Non-Autonomous Discrete Systems
本文研究了连续扩张非自治离散动力系统。我们讨论了这种非自治系统的各种属性。进一步得到了具有跟踪性的cw-扩张非自治系统的一些结果，并得到了一个重要的等价性。\keywords {非自治动力系统，连续可扩，跟踪性
Expansivity and unique shadowing
设$f\colon X\to X$是紧度量空间上的连续函数.我们证明了当映射$f$在上时，跟踪等价于后向跟踪和双边跟踪。利用这一点，我们继续表明，扩张满射映射的性质跟踪，双边跟踪，s-极限跟踪和双边s-极限跟踪是等价的。我们证明了$f$是正扩张的且有跟踪的当且仅当它有唯一的跟踪（即\每个伪轨道都被一个唯一的点遮蔽），扩展了沃尔特证明中隐含的一个结果，即具有遮蔽的正扩张映射是拓扑稳定的。我们使用上述结果的双边阴影找到一个等价的跟踪和膨胀性的特征，并将这些结果推广到$n$ -膨胀性的概念，由于莫拉莱斯。
Topologically Stable Equicontinuous Non-Autonomous Systems
我们得到了某些度量空间上可换非自治系统拓扑稳定的充分条件。特别地，我们证明了：（i）每一个平均等度连续的，平均扩张系统具有强平均跟踪性是拓扑稳定的。(ii)任何具有几乎跟踪性质的等度连续递归扩张系统都是拓扑稳定的。(iii)每个具有跟踪性质的等度连续扩张系统都是拓扑稳定的。
Topological Expansivity and Shadowing for Anosov Diffeomorphisms
本文证明Anosov微分同胚具有拓扑扩张性，并揭示Lipschitz阴影性与一致横截性及阴影常数的定量联系，同时给出两个反例说明扩张性与阴影性在完备黎曼流形上并非等价。
On specification and measure expansiveness
我们将局部规范和周期跟踪性质联系起来。当系统是测度可扩的时，我们还阐明了局部弱规格与局部规格之间的关系。引入了强测度扩张性的概念，并给出了一个非扩张系统具有强测度扩张性的例子。此外，我们还找到了一类具有$N$ -扩张性质的例子，它们不是强测度扩张的。最后，我们给出了具有跟踪的强测度扩张动力系统的一个谱分解定理。
Shadowing relations with structural and topological stability in iterated function systems
本文给出了迭代函数系统（IFS）的拓扑稳定性、结构稳定性和可扩性的定义。研究表明，跟踪特性是迭代函数系统结构稳定性的必要条件。然后，通过增加IFS的可扩展性，证明了前面的逆证明。指出了迭代函数系统的结构稳定性隐含着跟踪性，并给出了一个例子来否定相反的结论。
Topological stability of semigroup actions and shadowing
本文研究紧致豪斯多夫空间上半群连续作用的扩张性、拓扑稳定性与跟踪性，刻画了全移位扩张的半群，证明具有跟踪性的扩张幺半群作用拓扑稳定，并给出子移位跟踪性的有限型等价条件。
Lipschitz shadowing implies structural stability
我们证明了一个单同态的Lipschitz跟踪性质等价于结构稳定性。作为推论，我们证明了一个具有Lipschitz跟踪性质的可扩张非同态是Anosov。
Extensions of Expansive Dynamical Systems
刻画了扩张同胚和Anosov同胚在紧空间上的扩张.作为一个应用，我们得到的Anosov系统的扩展的稳定性结果，并显示一个结构，嵌入任何扩张系统内的扩张系统具有跟踪性质的伪轨道的原始空间。
Stability Theorems for Group Actions on Uniform Spaces
本文将拓扑稳定性、跟踪性和持久性的概念从同胚推广到一致空间上有限生群作用，并证明了具有跟踪性或持久性的扩张作用都是拓扑稳定的.利用Borel测度$μ$的零集概念，在一致空间上引入了群作用的$μ$ -扩张性、$μ$ -拓扑稳定性、$μ$ -跟踪性和$μ$ -持久性的概念，并证明了具有$μ$ -跟踪性或$μ$ -持久性的$μ$ -扩张作用是$μ$ -拓扑稳定的.
On the Space of Iterated Function Systems and Their Topological Stability
研究了具有紧致参数空间的迭代函数系统。证明了具有相空间$X$的IFS空间是$X$的自连续映射空间的超空间。利用这个结果我们得到Hausdorff距离是这个空间的一个自然度量，我们用它来定义拓扑稳定性。在IFS的背景下，证明了经典的结论：跟踪性是拓扑稳定性的必要条件，跟踪性加在扩张性上是拓扑稳定性的充分条件。为了证明这些陈述，实际上，我们使用了一种更强的跟踪类型，称为协调跟踪性质。通过一个例子说明了协调跟踪性质与IFS跟踪性质的传统定义是完全不同的。
Weak Shadowing Property for IFS
本文研究迭代函数系（IFS）的跟踪性质。将有关跟踪性质的一些重要结果推广到迭代函数系。例如，我们定义了IFS的拓扑共轭性，证明了如果F和G是两个拓扑共轭的IFS，则F具有跟踪性当且仅当G也具有跟踪性。此外，我们还介绍了一些例子，并讨论了初始跟踪性质与IFS跟踪性质之间的关系。
A note on Anosov homeomorphisms
对于紧空间的$α$ -扩张同胚，我们给出了拓扑动力学中下列著名结果的初等证明：同胚具有跟踪性质的一个充分条件是它对一跳伪轨具有$α$ -跟踪性质（称为局部积结构性质）.证明依赖于系统的伪轨道方面的膨胀性的性质的重新制定。
Bi-Asymptotic $c$-Expansivity
本文在度量空间上定义了双渐近$c$ -扩张映射，并研究了它与其它扩张性变体如双渐近扩张映射和$N$ -扩张映射的关系.我们还提供了一个例子，建立扩张同胚不一定是双渐近扩张。最后证明了紧度量空间上具有跟踪性质的双渐近$c$ -扩张连续满射的谱分解定理。
Shadowing and Expansivity in Sub-Spaces
我们解决各种概念的阴影和扩张性的连续映射限制到一个真子集的域。证明了跟踪与扩张性质的新等价关系，证明了某些扩张映射在什么条件下有跟踪，推广了这方面的一些已知结果。我们还研究了我们的理论对区间映射的影响，在这种情况下，我们的一些结果可以扩展。
New cw-expansive homeomorphisms of surfaces
本文刻画了紧致度量空间的cw-扩张同胚的单调扩张。在紧曲面的情形下，研究了它的商空间的拓扑。应用这些结果证明了具有无穷多个不动点和空徘徊集的紧致曲面存在cw-扩张同胚。这些例子是伪Anosov同构的拓扑扰动的等价物。我们还证明了存在一个具有2-球面跟踪性质的cw-扩张同胚。
Shadowing and structural stability in linear dynamical systems
动力系统领域的一个著名的结果断言，任何巴拿赫空间上的任何可逆双曲算子都是结构稳定的。这个结果最初是由P. Hartman在1960年对有限维空间上的算子得到的。一般情况是由J. Palis和C. 1968年左右的普格。我们将展示结构稳定的非双曲算子的例子，从而表明上述结果的逆一般是错误的。我们还将证明巴拿赫空间上的可逆算子是双曲的当且仅当它是可扩张的并且具有跟踪性质。此外，我们将证明，如果一个结构稳定的算子是可扩张的，那么它一定是一致可扩张的。最后，我们将刻画空间$c_0(\mathbb{Z})$和$\ell_p(\mathbb{Z})$（$1 \leq p < \infty$）上满足跟踪性质的加权移位。
Shadowing and Hyperbolicity for Endomorphisms of Locally Compact Groups
利用左一致性，研究局部紧群连续自同态的阴影性，对李群给出无穷小刻画：自同态有阴影性当且仅当其微分是双曲的，并推导出拓扑扩张、正扩张、拓扑Anosov等性质的等价性。
Shadowing and metric expansivity on Fréchet spaces
该论文在Fréchet空间、整函数空间及有限维赋范空间乘积上，证明了加权复合算子、双侧加权前向移位算子的跟踪性质，以及乘积空间上线性算子无度量扩张性，解答了相关公开问题。
Iterated function systems with the average shadowing property
研究了由参数化IFS生成的集值动力系统的平均跟踪性质，该系统是一致收缩的、共轭的或它们的乘积。证明了如果紧致度量空间X上的连续满射IFS F具有平均跟踪性，则X上的每一点都是链常返的.此外，我们还介绍了一些例子，并探讨了初始跟踪性质与IFS跟踪性质之间的关系。例如，证明了Sierpinski IFS具有平均跟踪性。然后证明了S_1上存在一个IFS F，使得F不满足平均跟踪性，但S_1中的每个点x都是链常返的。
GH-stability and Spectral Decomposition for Group Actions
本文研究了度量空间上有限生成群作用的扩张性和跟踪性。我们考虑具有这些性质的作用的投影和提升问题。证明了每个具有跟踪性质的扩张作用都是强$GH$稳定的（Gromov-Hausdorff稳定的）.最后，我们在度量空间上引入了有限生群作用的序列跟踪性质，并证明了这种跟踪足够强，从而蕴涵了谱分解性质。
Sensitivity, local stable/unstable sets and shadowing
本文研究紧致度量空间上具有伪轨跟踪性质的灵敏同胚，证明其局部稳定/不稳定集必含紧致完备子集，并据此推广了正可数膨胀同胚只能定义在可数空间中的既有结论。
Some results on shadowing and local entropy properties of dynamical systems
本文在伪轨跟踪性假设下研究动力系统的局部熵性质，给出可跟踪点成为熵点的充要条件，并建立（非）h-膨胀性的判定条件，据此构造反例回答 Artigue 等人提出的问题。
Shadowing maps
本文针对紧度量空间同胚的跟踪性质，提出跟踪映射的理论与层级体系，结合Bowen的经典方法从双曲括号构造自调谐跟踪映射，丰富了跟踪性相关研究。
On topological entropy and topological pressure of non-autonomous iterated function systems
本文对可数无限表上的非自治迭代函数系（简称NAIFS）引入了拓扑熵和拓扑压的概念。NAIFS不同于通常的（自治的）迭代函数系统，它们由紧拓扑空间上的连续映射的集合序列给出\cite{LGMU}，其中允许映射在迭代之间变化。给出了NAIFS的拓扑压和拓扑熵的几个基本性质。特别地，我们将经典的Bowen结果推广到NAIFS，保证了拓扑熵集中在非游荡点集上。然后定义了规范性质的概念，在规范性质下，NAIFS具有正的拓扑熵，所有的点都是熵点。特别地，每个具有规范性质的NAIFS都是拓扑混沌的。此外，还引入了NAIFS的$\ast$ -扩张性质.证明了只要NAIFS满足$\ast$ -扩张性质，任何连续势的拓扑压力都可以作为一个极限计算.最后，我们研究了扩张映射诱导的NAIFS。我们证明了这些NAIFS具有规范和$\ast$ -扩张性质。
S-Expansiveness and Zip Shift Maps in Symbolic Dynamics
本文提出局部同胚的S-扩张性概念，证明拉链移位映射具有该性质及跟踪性质，并表明任何S-扩张局部同胚是拉链移位映射的因子。
Beyond topological hyperbolicity: the L-shadowing property
本文研究紧空间动力系统的L-阴影性质，证明结构稳定微分同胚和部分伪Anosov微分同胚满足该性质，并借助谱分解、拓扑半马蹄及正有限可扩性给出其刻画与推论。
Various questions around finitely positively expansive dynamical systems
本文研究有限正膨胀动力系统，证明在可逆条件下加上阴影性质可推出底空间有限，而极小性不能替代该条件，并证明此类系统在区间上不存在且蕴含零拓扑熵。
Spectral decomposition for topologically Anosov homeomorphisms on noncompact and non-metrizable spaces
我们介绍了同胚的扩张性，跟踪和链递归的拓扑定义。它们推广了度量空间的通常定义。我们证明了各种定理拓扑Anosov同胚（地图是扩张的，并具有跟踪属性）的非紧和非度量空间，推广定理，这样的同胚紧度量空间。主要结果是将Smale的谱分解定理推广到第一可数局部紧仿紧T2空间上的拓扑Anosov同胚.
Shadowing, average shadowing and transitive properties of multiple mappings
该研究从集值视角定义多重映射的多类动力学性质，证明单映射的对应性质不必然传递给其构成的多重映射，给出多重映射满足传递等性质的充分条件，明确跟踪类性质的迭代不变性及相关性质间的推导关系。
Topological shadowing for linear operators
本文研究有限维巴拿赫空间、希尔伯特空间上线性算子的拓扑跟踪性，明确其谱的范围条件，得出相关算子的非游荡点性质。
Topological Stability in Paired Dynamical Systems
从配对动力系统\((f,g)\)角度研究拓扑动力概念，通过特定条件简化阴影研究，以例子说明假设充分性，证明在特定条件下有阴影的\((f,g)\)对拓扑稳定。
Weak expansion properties and large deviation principles for expanding Thurston maps
本文证明了扩张Thurston映射$f\colon S^2 \rightarrow S^2$是渐近$h$ -扩张的当且仅当它不存在周期临界点，并且没有扩张Thurston映射是$h$ -扩张的.因此，对于每个不含周期临界点的扩张Thurston映射和$S^2$上的每个实值连续势，至少存在一个平衡态.对于这类映射，我们还建立了迭代原像和周期点的大偏差原理。因此，对于一个没有周期临界点的扩张Thurston映射和一个关于$S^2$上的视觉度量是Hölder连续的势，迭代原像和周期点关于唯一平衡态是等分布的。
Topological Stability and Shadowing in Uniform Transformation Semigroups Modulo an Ideal
本文在一致变换半群框架下引入模理想的伪轨跟踪、扩张性和拓扑稳定性等性质，证明紧豪斯多夫变换半群满足模理想伪轨跟踪和扩张性时必具模理想拓扑稳定性，推广了经典稳定性定理并探讨其与常规伪轨跟踪的关系。
On the chaos game of Iterated Function Systems
第一可数Hausdorff拓扑空间上的连续函数的迭代函数系统（IFS）的每一个拟吸引子都可以用概率混沌博弈来表示.通过对比，我们证明了后向极小性是得到确定性混沌博弈的必要条件。作为结果，我们得到了一个IFS的同胚的圆是可渲染的确定性混沌游戏当且仅当它是向前和向后最小的。这个结果提供了吸引子（圆上的向前但没有向后的最小IFS）的例子，这些吸引子不能被确定性混沌游戏渲染。我们还证明了每一个精心设计的准吸引子是渲染的确定性混沌游戏，以及准吸引子的对称和非扩张IFS。
Topological dynamics for the endograph metric II: Extremely radical properties
研究动力系统\((X,f)\)的扎德扩展\((\mathcal{F}(X),\hat{f})\)在终图度量\(d_{E}\)下的拓扑动力学性质。证明该度量在多种性质上表现极端激进，解决了文献中开放问题并产生新结果。
Weak expansion properties and a large deviation principle for coarse expanding conformal systems
本文证明粗扩张共形系统在排斥子上具有渐近h-扩张性，并据此建立平衡态存在性及迭代原像的大偏差原理与等分布结果。
Stability Theory for Local Iterated Function Systems
本文研究局部迭代函数系统的稳定性，证明了合同影子与局部吸引子上半连续性之间的关系，并在开放集条件下建立了拓扑稳定性理论，展示了收缩图定向IFS的拓扑稳定性及β变换导出的不稳定局部IFS。
Random iterations of homeomorphisms on the circle
研究了极小圆上同胚迭代函数系的随机独立同分布迭代。我们展示了如何这样的系统可以分析的迭代函数系统的概率是非扩张的平均。
Generalized Hyperbolicity, Stability and Expansivity for Operators on Locally Convex Spaces
本文研究局部凸空间上算子的广义双曲性、拓扑稳定性与拓扑扩张性，建立其与有限跟踪、严格周期跟踪、混沌及传递性之间的关系，并刻画加权移位情形。
Linear dynamics of composition operators on Schwartz spaces
该研究分析Schwartz空间上复合算子的线性动力学，证明可逆复合算子非广义双曲、符号有不动点时算子无正阴影性质，给出符号使算子正拓扑膨胀的条件，刻画仿射符号并明确奇偶次多项式符号的膨胀性差异。
Gluing-orbit property, local stable/unstable sets, and induced dynamics on hyperspace
本文研究粘合轨道性质对同胚局部稳定/不稳定集及超空间诱导动力学的影响，证明相关结论并与阴影和specification性质对比。
Gromov Hyperbolic Graphs Arising From Iterations
对于压缩迭代函数系统（IFS），在IFS的符号空间上存在一个反映相邻单元之间关系的自然双曲图结构（增广树），其具有Gromov度量的双曲边界与吸引子$K$是Hölder等价的.利用这种方法研究了$K$上的概率位势理论和$K$上的双Lipschitz等价性.在本文中，我们制定了一个广泛的双曲图，称为扩张双曲图，以捕捉最基本的性质，从增广树和双曲边界（例如，特殊测地线、有界度性质、度量加倍性质和Hölder等价）。我们还研究了一个新的设置“加权”IFS和调查其连接的自相似能量形式的分形分析。
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