A remark on two notions of flatness for sets in the Euclidean space
在本说明中，我们比较了两种方法来测量的$n$ -维“平坦性”的一组$S\subset \mathbb{R}^d$，其中$n\in \mathbb{N}$和$d>n$。第一个是考虑经典的Reifenberg平坦数$α(x,r)$（$x \in S$，$r>0$），它度量了$\mathbb{R}^d$的$S$维仿射子空间和$n$维仿射子空间之间的最小尺度不变Hausdorff距离.第二个是一个“内在”的方法，我们认为同一套$S$作为一个度量空间（赋予诱导欧氏距离）。然后我们考虑数${\sf a}(x,r)$，它们是以$x$为中心的半径为$r$的球与$S$中的相同半径的$n$维欧几里德球之间的标度不变的Gromov-Hausdorff距离。作为我们分析的主要结果，我们提出了一个严格的现象，首先由大卫和托罗，其中数${\sf a}(x,r)$的行为作为数$α(x,r)$的平方。此外，我们发现这个结果的应用程序中扩展的Cheeger-Colding内在的Reifenberg定理biLipschitz的情况。作为我们论证的一个副产品，我们还推导出琼斯数$β$的类似结果（即$α$数的单侧版本）。
2021-02-25 math.CA math.MG
Quantitative Fatou Theorems and Uniform Rectifiability
我们表明，一个合适的定量Fatou定理的特点一致整流余维1的情况下。
2018-01-04 math.AP math.CA
A quantitative Balian-Low theorem for higher dimensions
我们将Nitzan和Olsen的定量Balian-Low定理推广到更高的维度。
2016-04-18 math.CA
Sub-Hermitian Geometry and the Quantitative Newlander-Nirenberg Theorem
给定$C^2$流形$M$上的$C^1$复向量场的有限集合，使得它们和它们的复共轭的在每一点上都跨越复化切空间，经典的Newlander-Nirenberg定理给出了向量场的条件，使得在$M$上存在一个复结构，关于该复结构，向量场是$T^{0,1}$。在本文中，我们给出了向量场的内禀、同态不变量、充要条件，使得它们相对于这个复结构具有所需的正则性水平（即，光滑、实解析或具有某些有穷级Zygmund正则性）。通过解决这一问题，在定量的方式，我们得到了一个全纯模拟的定量理论，亚黎曼几何发起的内格尔，斯坦，和Wainger。我们称之为亚厄米几何。此外，我们进行更一般，并获得类似的结果流形有一个相关的形式可积椭圆结构。这使我们能够引入一种既能概括实理论又能概括复理论的设置。
2020-04-09 math.AP math.CA math.CV
A quantitative Balian-Low theorem
研究了整数格上生成Gabor Riesz基的函数。经典的Balian-Low定理限制了这类函数的同时时间和频率局部化。我们得到了一个定量的估计，推广了这个结果和其他相关定理。
2012-05-01 math.CA math.FA
An Analyst's Traveling Salesman Theorem for sets of dimension larger than one
在他1990年的Inventions论文中，P. Jones通过$β$数的多尺度和来描述平面上可求长曲线的子集。这些$β$ -数是几何量，测量给定集合在每个尺度和位置处偏离最佳拟合线的程度。琼斯的结果是一种定量的方式说，一条曲线是可求长的，当且仅当它几乎在每一点都有切线。此外，计算曲线的平方和将曲线的长度返回到乘法常数。K. Okikiolu延长他的结果从子集的飞机子集的欧几里得空间。G. David和S.塞姆斯在阿尔福斯正则性的假设下，使用琼斯的$β$数的一个变体，将讨论扩展到包括大于1的（整数）维集合。本文对欧几里得空间中的任意（整数）维集合给出了P. Jones定理的一个版本。我们用$β$型数的类似和来估计一个集合的$d$维Hausdorff测度.没有假设Ahlfors正则性，而是只有Hausdorff内容的下界。我们通过使用Choquet积分来重新定义Jones的$β$ -数，从而适应David和Semmes的版本。证明中的一个关键工具是G.大卫和T. Toro的参数化Reifenberg平坦集（与洞）。
2019-11-21 math.CA math.MG
A new quantitative two weight theorem for the Hardy-Littlewood maximal operator
本文证明了Hardy-Littlewood极大算子的一个定量的双权定理，改进了已有的结果。从而得到了[HP]和[HPR 12]中主要结果的一个新的证明，避免了对$A_{\infty}$使用尖锐的定量逆Holder不等式.我们的结果在齐型空间的上下文中是有效的，而不施加非空的annuli条件。
2013-05-02 math.CA
A quantitative metric differentiation theorem
本说明的目的是指出一个简单的后果的一些早期工作的作者，“硬萨尔德：定量隐函数和扩展定理的Lipschitz地图”。对于$f$，一个从欧几里得空间到度量空间的Lipschitz函数，我们给出了定量估计，在$f$下，度量的拉回是如何经常近似于一个常数。这是1994年Kirchheim度量微分结果的定量版本。我们的结果是一个Carleson型估计的形式。
2012-06-24 math.CA math.MG
Linear and bilinear $T(b)$ theorems à la Stein
在这项工作中，我们的状态和证明版本的线性和双线性$T(b)$定理涉及定量估计，类似于定量线性$T(1)$定理由于斯坦。
2015-02-08 math.CA
Quantitative uniqueness properties for $L^2$ functions with fast decaying, or sparsely supported, Fourier transform
本文建立在两个关键原则背后的Bourgain-Dyatlov定量唯一性定理的功能与傅里叶变换支持Ahlfors正则集。我们首先提供了一个表征时的定量唯一性定理的功能非常迅速衰减傅里叶变换，从而提供了经典的Paneah-Logvinenko-Sereda定理的扩展。其次，我们得到了一个转移结果，它将一个关于快速衰减傅里叶变换的函数的定量唯一性定理转化为一个关于支撑在分形集上的傅里叶变换的函数的定量唯一性定理。以及恢复Bourgain-Dyatlov的结果，我们得到类似的唯一性结果密集的分形。
2020-10-25 math.CA
Quantitative Polynomial Wiener-Wintner Theorems
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Bonn（波恩大学）
在包括幂零李群保测作用的广泛框架下，证明了定量多项式Wiener-Wintner定理，适用于遍历平均和奇异积分权重平均，证明依赖于广义多项式Carleson定理。
2026-07-29 math.CA math.DS
A Quantitative Stability Theorem for Convolution on the Heisenberg Group
虽然欧几里得空间上的卷积和海森堡群满足相同的$L^p$界和相同的最优常数，但前者有极大化器，而后者没有。然而，正如基督的工作所表明的那样，仍然有可能描述接近最大化者。具体地说，海森堡群上卷积的三线性形式的任何近似最大化的三元组在通过对称性调整后必须接近于特定类型的有序高斯三元组。在本文中，我们使用的扩展方法来证明这个特征的定量版本。
2019-07-27 math.CA
The quantitative Beurling-Helson Theorem
Institute of Mathematics, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文研究了函数ϕ在特定条件下的形式，证明了当ϕ满足特定范数条件时，ϕ可表示为整数倍加常数的形式。
2026-04-08 math.CA
Quantitative ergodic theorems for actions of groups of polynomial growth
Wuhan University（武汉大学）
本文提出了多项式增长群作用的定量遍历定理，通过引入跳跃量，推导出具有指数衰减的上穿不等式，并结合概率论和几何方法进行证明。
2021-04-06 math.CA math.DS
A quantitative version of the Besicovitch projection theorem via multiscale analysis
通过使用多尺度分析，我们建立定量版本的贝西科维奇投影定理（几乎每一个投影的纯粹不可求长集在平面上的有限长度的措施零）和一个标准的同伴的结果，即任何平面集至少有两个投影的措施零是纯粹不可求长。我们说明了这些结果，提供了一个明确的（但弱）的平均投影的$n^{th}$代产品康托尔集的上界。
2008-05-15 math.CA math.MG
Quantitative possibilities for Baxter's theorem in nonlinear Fourier analysis
Clemson University（克莱姆森大学）；Yerevan State University（埃里温国立大学）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文探讨非线性傅里叶变换中 Baxter 定理的定量版本，通过数论构造证明否定结果，并给出肯定结果及方法局限。
2026-10-02 math.CA
Quantitative version of Beurling-Helson theorem
证明了单位圆上任意连续函数f，使得序列e^{in f}，n= 1，2，.具有小的Wiener范数e^{in f} A = o（\frac{\log^{1/22} |n|}{(\log \log |n|)^{3/11}}），是线性的.在素数p的情况下，得到了子集Z_p的特征函数的Wiener范数的下界.
2014-01-17 math.CA math.CO math.NT
Quantitative estimates in Beurling--Helson type theorems
我们考虑圆$\mathbb T$上的函数$f$的空间$A_p(\mathbb T)$，使得傅立叶系数序列$\fu{\f}=\{\fu{\f}(k), ~k \in \mathbb Z\}$属于$l^p, ~1\leq p<2$ . $A_p(\mathbb T)$上的范数由$\|f\|_{A_p}=\|\fu{\f}\nolinebreak\|_{l^p}$定义。本文研究了$\|e^{iλφ}\|_{A_p}$作为$|λ|\rightarrow \infty, ~λ\in\mathbb R,$的范数对$C^1$ -光滑实函数$φ$在$\mathbb T$上的增长率.所得结果对$A_p(\mathbb T)$空间中的变量变换问题有自然的应用。
2011-12-24 math.CA
A quantitative version of the non-abelian idempotent theorem
University of Oxford（牛津大学）
本文给出了非阿贝尔幂等定理的定量形式：若有限群子集指示函数的代数范数有界，则该指示函数可表示为少量陪集的正负和，陪集数上界为三重塔形式。
2026-10-05 math.CA math.CO
Quantitative harmonic approximations and Dorronsoro's Theorem in metric measure spaces
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
研究在RCD空间中通过调和函数局部近似程度量化牛顿-索博列夫空间，并提出新的Dorronsoro定理版本，提供欧几里得空间特例的新证明。
2026-03-18 math.CA math.MG
The Traveling Salesman Theorem for Jordan Curves in Hilbert Space
给定一个度量空间$X$，$X$的分析家旅行商定理给出了包含任何子集$E\subseteq X$的最短曲线的长度与测量$E$的"平坦性“的多尺度和之间的定量关系。第一个这样的定理由Jones证明了$X = \mathbb{R}^2$，并由Okikiolu扩展到$X = \mathbb{R}^n$，而Schul证明了希尔伯特空间的类似定理，$X = H$。毕晓普后来证明，如果考虑乔丹弧，那么琼斯和奥基奥卢的结果所给出的定量关系可以变得尖锐。本文在希尔伯特空间中给出了Schul原来的旅行商定理的必要一半的充分证明，并提供了一个类似于Bishop在$\mathbb{R}^n$中的上述锐化的定理的数量关系的限制为Jordan弧时的锐化.
2022-10-26 math.CA
