Spectral Properties of Wigner Matrices
在这些笔记中，我们回顾最近的进展（并在第\ref{sec:ados}，我们宣布一个新的结果）关于谱的统计性质的维格纳随机矩阵。
2010-09-25 math-ph math.MP
Trace formula and spectral Riemann surfaces for a class of tri-diagonal matrices
对于简化Jaynes-Cummings模型中的三对角矩阵，我们给出了特征值的渐近性，证明了迹公式，并证明了谱Riemann曲面是不可约的。
2005-09-14 math-ph math.FA math.MP
Discrete spectrum in a critical coupling case of Jacobi matrices with spectral phase transitions by uniform asymptotic analysis
对于一阶谱相变的两参数Jacobi矩阵族，我们证明了当参数在一个相变边界上时，谱在正实轴上的离散性.为此，我们开发了一种方法，获得一致的渐近性，相对于谱参数，广义特征向量。我们的技术可以应用于广泛的Jacobi矩阵。
2008-03-22 math-ph math.MP
Spectral Analysis of Unitary Band Matrices
本文研究了一类矩阵表示具有能带结构的酉算子的谱性质。这样的带矩阵在某些量子动力学系统的研究中作为单值算子出现。这些双无限矩阵基本上取决于一个无限序列的阶段，管理他们的光谱特性。我们证明了频谱是纯粹的随机相位和纯粹的绝对连续的情况下，他们提供了一个周期性结构的对角方向的双无限矩阵的奇异。我们还研究了这类矩阵的奇异谱的一些性质。
2002-04-09 math-ph math.MP
Titchmarsh-Weyl formula for the spectral density of a class of Jacobi matrices in the critical case
考虑一类Jacobi矩阵在所谓的临界（二重根，Jordan盒）情形下的无界元.我们证明了一个公式的谱密度的矩阵，它涉及到它的谱密度的渐近的正交多项式与矩阵。
2019-11-22 math-ph math.MP math.SP
An estimate for the average spectral measure of random band matrices
对于一类带宽为$W$的随机带矩阵，证明了其平均谱测度在$ε\geq W^{-0.99}$尺度下的正则性，并得到了其渐近性。
2011-06-04 math-ph math.MP math.SP
Spectral averaging techniques for Jacobi matrices with matrix entries
具有矩阵元素的雅可比矩阵是自伴块三对角矩阵，其非对角线上具有可逆块。在边界条件上求平均，得到了平均谱测度的显式公式，这对谱分析可能是有用的。此外，另一个变种的频谱平均超过耦合常数，这些运营商。
2009-02-11 math-ph math.MP
A Spectral Equivalence for Jacobi Matrices
本文利用Baxter和Gollinski-Gogimov的经典结果证明了$l^2(\N)$上Jacobi矩阵的一个新的谱等价性.特别地，我们考虑一类Jacobi矩阵的条件可和参数序列，并找到充要条件的谱测度，使$\sum_{k=n}^\infty b_k$和$\sum_{k=n}^\infty (a_k^2 - 1)$在于$l^2_1 \cap l^1$或$l^1_s$为$s \geq 1$。
2006-07-07 math-ph math.MP math.SP
Spectral fluctuation properties of constrained unitary ensembles of Gaussian-distributed random matrices
本文研究了随机矩阵约束系综在大矩阵维数限制下的谱涨落性质（定义为矩阵元素个数N（Q）为零的条件，该条件以酉不变形式施加）。我们表明，只要N（Q）是小于一个临界值（在该临界值的随机矩阵的高斯酉系综的二次水平排斥可能会被破坏）的所有光谱波动措施具有相同的形式为高斯酉系综。
2009-01-28 math-ph math.MP
Inverse spectral analysis for a class of infinite band symmetric matrices
本文研究一类无限带对称矩阵的正谱分析和逆谱分析。这类算子对应于通常的和内边界条件的差分方程。给出了这类算子的谱函数的一个刻划，并给出了矩阵值函数是这类算子的谱函数的充要条件。此外，我们给出了一个算法恢复矩阵的谱函数。反问题的求解方法是基于有理插值理论。
2015-12-01 math-ph math.MP
Spectral properties of empirical covariance matrices for data with power-law tails
提出了一种计算相关数据经验协方差矩阵谱密度的解析方法。在这种方法中，数据被表示为矩形随机矩阵，其列对应于系统的采样状态。该方法适用于一类随机矩阵的径向措施，包括那些沉重的（幂律）尾部的概率分布。作为一个例子，我们将其应用到多元学生分布。
2006-04-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spectral theory for bounded banded matrices with positive bidiagonal factorization and mixed multiple orthogonal polynomials
利用振荡矩阵的谱和因子分解性质，得到了关于正勒贝格-斯蒂尔切斯测度的混合多重正交多项式序列的有界带状矩阵的一个谱Favard定理，该定理允许正双对角因子分解.给出了具有相应精度的混合多重高斯求积公式。
2022-12-20 math-ph math.CA math.FA
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices
我们证明了一个CLT的实对称和Hermitian Wigner矩阵的子矩阵的谱。我们表明，如果在标准规范化的四阶矩的偏对角条目是GOE/GUE，那么限制高斯过程可以被看作是一个简单的集合，但nontrivially相关的二维高斯自由场。
2010-10-05 math-ph math.MP math.PR
Inverse spectral analysis for a class of finite band symmetric matrices
本文解决了一类有限带对称矩阵的谱逆问题。我们提供了矩阵值函数是对应于我们类中的矩阵的算子的谱函数的充分必要条件，并给出了从谱函数恢复该矩阵的算法。该重构算法适用于已知的分块逆矩阵方法不能处理的矩阵。我们的反问题的方法是基于有理插值理论在以前的文件。
2017-11-01 math-ph math.MP
Spectral problem of block-rectangular hierarchical matrices
分块层次结构矩阵的谱问题经常在复杂系统理论中被考虑。本文引入了一类新的具有块矩形非对称分层结构的矩阵，并研究了相应的谱问题。利用这些结果，我们研究了信息序列中的错误生成模型，这种块矩形层次矩阵以自然的方式出现。
2010-10-29 math-ph math.MP math.ST
Spectral density of a Wishart model for nonsymmetric Correlation Matrices
实对称相关矩阵的Wishart模型被定义为$\mathsf{W}=\mathsf{AA}^{t}$，其中矩阵$\mathsf{A}$通常是矩形高斯随机矩阵，并且$\mathsf{A}^{t}$是$\mathsf{A}$的转置。类似地，对于非对称相关矩阵，可以将两个统计上等效但不同的矩阵$\mathsf{A}$和$\mathsf{B}$的模型定义为$\mathsf{AB}^{t}$。因此，相应的Wishart模型被定义为$\mathbf{C}=\mathsf{AB}^{t}\mathsf{BA}^{t}$。我们研究了当$\mathsf{A}$和$\mathsf{B}$在统计上不独立时$\mathbf{C}$的谱密度。因此，这种非对称矩阵的系综平均值不会简单地消失为零矩阵。本文导出了描述大$\mathbf{C}$谱密度的Pastur自洽方程。我们用数值方法来补充我们的分析结果。
2013-08-23 math-ph math.MP
Spectral density of mixtures of random density matrices for qubits
我们导出了二能级量子系统中两个随机密度矩阵的等概率混合的谱密度。我们还计算了混合物在所谓的量子加法规则下的谱密度。我们利用谱密度计算了随机密度矩阵混合的平均熵，并证明了从Hilbert-Schmidt系综中随机选取的$n$量子比特密度矩阵的算术平均态的平均熵不随$n$的个数而减小.我们还得到了平均平方保真度的精确值。并提出了与冯诺伊曼熵有关的一些问题和有待解决的问题。
2018-03-18 math-ph math.MP quant-ph
On Spectral Norm of Large Band Random Matrices
研究了在主对角线宽度为b的带外元素为零的N维厄米特随机矩阵的谱范数。在这个频带内，元素由高斯中心联合独立随机变量给出，方差为1/b阶。我们表明，如果b趋于无穷快于三次幂的log N，那么谱范数是有界的概率为1。
2004-04-06 math-ph math.MP math.PR
Convergence Rate for Spectral Distribution of Addition of Random Matrices
设$A$和$B$是两个$N$乘$N$的确定性埃尔米特矩阵，$U$是一个$N$乘$N$的Haar分布酉矩阵.众所周知，和$H=A+UBU^*$的谱分布弱收敛于$A$和$B$的谱分布的自由加性卷积，因为$N$趋于无穷大。我们建立了最佳的收敛速度${\frac{1}{N}}$在大部分的频谱。
2016-06-09 math-ph math.MP math.PR
Spectral statistics of Toeplitz matrices
数值研究了元素独立同分布的Hermitian随机Toeplitz矩阵的谱统计特性。结果发现，复杂的Toeplitz矩阵的特征值统计是令人惊讶的近似的半泊松分布属于中间型统计中观察到的某些伪可积台球。中间行为的起源可以归因于这样一个事实，即傅立叶变换的随机Toeplitz矩阵具有相同的缓慢衰减以外的主对角线临界随机矩阵合奏。研究了具有独立同分布的实随机Toeplitz矩阵全谱的统计性质。元素接近泊松分布，但它们构成的子谱中的每一个再次由半泊松分布很好地描述。这一发现为中间统计开辟了新的视角。
2020-07-01 math-ph math.MP quant-ph
Concentration and convergence rates for spectral measures of random matrices
本文的主题是大随机矩阵的谱测度的典型行为，这些随机矩阵来自几个感兴趣的系综，特别是来自经典李群上的Haar测度的矩阵，随机埃尔米特矩阵的随机压缩，以及所谓的两个独立随机矩阵的随机和。在每种情况下，我们估计预期的Wasserstein距离从经验的谱测度的确定性参考措施，并证明该距离的浓度结果。作为结果，我们获得几乎必然收敛的经验谱测度在所有情况下。
2012-02-28 math-ph math.MP math.PR
Spectral density in a Moszynski's class of Jacobi matrices. Spectral phase transition of 2nd type
本文研究了一类Jacobi矩阵的谱密度，证明了其在非零点等价于正连续函数，在零点依参数表现为有限或本质无穷，从而发现了第二类谱相变的实例。
2023-10-24 math-ph math.MP math.SP
Spectral theory of a class of Block Jacobi matrices and applications
本文利用共轭算子方法对一类分块Jacobi算子进行了谱分析。我们给出了几个应用，包括周期系数的标量Jacobi算子，圆柱域上的一类差分算子，如离散波传播算子，以及某些四阶差分算子。
2015-12-30 math-ph math.MP math.SP
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices II. Stochastic evolution
我们证明了GOE和GUE矩阵及其主子矩阵执行Dyson布朗运动的谱的全局涨落在大矩阵维数的限制下是高斯的。对于嵌套的子矩阵，得到一个极限的三维广义高斯过程;它对矩阵大小和时刻单调的二维部分的限制与具有零边界条件的二维高斯自由场一致。证明是矩收敛，它扩展到更一般的维格纳矩阵和它们的随机演化。
2010-11-15 math-ph math.MP math.PR
The Rotor Model with spectral parameters and enumerations of Alternating Sign Matrices
本文研究了Martins和Nienhuis的转子模型。在引入谱参数后，结合可积性、基态波函数的多项式性和映射到完全填充O（1）模型，我们可以确定求和规则和不同边界条件下的最大嵌套分量族。这样我们就看到了交替符号矩阵的3-枚举的出现。
2007-03-29 math-ph math.CO math.MP
The spectral edge of some random band matrices
我们研究随机厄米周期带矩阵特征值的渐近分布，重点是谱边缘。当（且仅当）带足够宽（W >> N^{5/6}）时，靠近边缘的特征值在分布上收敛于艾里点过程。否则，会出现不同的极限分布。
2010-06-24 math-ph math.MP math.PR
Sum Rules for Jacobi Matrices and Their Applications to Spectral Theory
讨论了雅可比矩阵凯斯求和规则的证明及其系统应用。特别感兴趣的是一个线性组合的两个他的总和规则，其中有严格的积极条款。我们的结果包括对J-J_0是Hilbert-Schmidt的Jacobi矩阵J的谱测度的完全分类，以及证明了Nevai猜想：当J-J_0是迹类时，Szego条件成立。
2004-09-10 math-ph math.CA math.MP
New estimators of spectral distributions of Wigner matrices
我们引入核估计的循环法。在我们的一般理论的估计的第一部分，我们证明了一致性和进行模拟研究，以显示估计的性能。我们还指出，当Wigner矩阵的元素不具有有限方差但在正态律吸引域中时，我们的新估计量和经典经验谱分布的Wigner循环律仍然成立。
2011-07-14 math-ph math.MP math.PR
Generic Spectral Results for CMV Matrices with Dynamically Defined Verblunsky Coefficients
我们认为CMV矩阵与动态定义的Verblunsky系数。这些系数是通过沿着遍历变换的轨道连续采样而获得的。我们调查是否某些频谱现象是通用的意义上说，对于一个固定的基础变换，连续采样函数的频谱现象发生的集合是残留的。在这些现象中，我们讨论了绝对连续谱的不存在和谱的勒贝格测度的消失。
2020-01-03 math-ph math.DS math.MP
Spectral radius of random matrices with independent entries
我们考虑随机$n\times n$矩阵$X$与独立和中心的项目和一般的方差配置文件。我们发现，当$n$趋于无穷大时，$X$的谱半径以非常高的概率收敛到$X$的方差矩阵的谱半径的平方根。我们还建立了最优的收敛速率，这是一个新的结果，即使对一般的i.i.d.矩阵超出了显式可解的高斯情况。主要成分是证明局部非齐次圆律[arXiv：1612.07776]在谱边缘。
2022-09-28 math-ph math.FA math.MP
Spectral theory of the G-symmetric tridiagonal matrices related to Stahl's counterexample
我们重铸Stahl的反例的角度来看，潜在的非对称雅可比矩阵的谱理论。特别是，它表明，这些矩阵是自伴和非负的Krein空间，并有空的预解集。事实上，达布变换的技术（又名交换方法）的频谱，这是在本文件中使用的允许我们处理类的所有G-非负三对角矩阵。我们还建立了这类矩阵与具有一个符号变化的带号测度类之间的对应关系。最后，证明了Padé逼近在无穷远处无伪极点等价于相应的三对角矩阵的可定义性。
2014-04-23 math-ph math.CA math.FA
Spectral properties of random perturbations of non-normal Toeplitz matrices
本文综述了非正规 Toeplitz 矩阵在多项式消失随机扰动下的谱行为最新进展，涵盖极限谱分布、离群点分布与特征向量局部化，并补充了连续符号及有限带状矩阵在指数与超指数扰动下的新结果。
2025-09-16 math-ph math.MP math.PR
