The Hochschild Class of the Chern Character For Semifinite Spectral Triples
我们提供了一个证明Connes的公式的代表Hochschild类的陈特征的（p，\infty）-可加谱三元组。我们的证明对所有半有限von Neumann代数和所有整数p \geq 1是有效的。我们采用最小可能的假设上的频谱三元组。
2003-12-03 math.OA
Contractive spectral triples for crossed products
康纳斯表明，频谱三元组编码（非交换）度量信息。此外，Connes和Moscovici在他们的度量丛构造中表明，与Takesaki对偶定理一样，形成交叉乘积谱三元组可以大大简化结构。在最近的一篇论文中，Bellissard，Marcolli和Reihani（除其他事项外）研究了$Z$作用的谱三元组和交叉乘积谱三元组的深度度量概念，并应用于数论和编码理论。在Connes和Moscovici的工作中，需要涉及群的交叉积，甚至涉及étale群胚。基于这一动机，本文发展了一般离散群作用的Bellissard-Marcolli-Reihani理论的一部分，特别地，引入了共同作用谱三元组及其相关的度量概念.等距条件由收缩条件代替。
2012-04-19 math.OA
A Spectral Triple for a Solenoid Based on the Sierpinski Gasket
Sierpinski垫片允许局部等距分歧自覆盖。在所得的螺线管空间上构造了一个半有限谱三元组，并讨论了它的主要几何特征。
2021-03-02 math.OA
A Note on Spectral Triples on the Quantum Disk
通过修改我们以前的论文[SIGMA 13（2017），075，26 pages，arXiv：1705.04005]中的思想，我们从量子盘上的协变导子的实现中构建谱三元组。
2019-05-28 math.OA
Coverings of Spectral Triples
众所周知，任何黎曼流形的覆盖空间都具有黎曼流形的自然结构。这篇文章包含了这个事实的一个非交换的推广。由于任何具有自旋结构的黎曼流形都定义了一个谱三元组，所以谱三元组可以看作是一个非交换的自旋流形。类似地，有一个代数构造是拓扑覆盖的非交换推广。本文在“非交换覆盖空间”上构造了谱三元组。
2018-04-16 math.OA
Crossed product extensions of spectral triples
给定一个谱三元组$(A,H,D)$和一个$C^*$ -动力系统$(\mathbf{A}, G, α)$，其中$A$在$\mathbf{A}$中是稠密的，$G$是一个局部紧群，我们将该三元组扩展到交叉积$G \ltimes_{α, \text{red}} \mathbf{A}$上的三元组$(\mathcal{B},\mathcal{H},\mathcal{D})$，该交叉积可以在由两种情况例示的一般过程中提升到模型扭曲谱三元组：作用在完备黎曼自旋流形上的仿射群和共形群的$C^*$ -代数。
2015-11-25 math.OA
Spectral Triples for Noncommutative Solenoids and a Wiener's lemma
本文利用非交换环上有界加倍的长度函数构造了奇可和谱三元组。我们的谱三元组在非对易矩阵的状态空间上引入了Leibniz Lip-norm，给出了Leibniz量子紧度量空间的结构。应用R. Floricel和A. Ghorbanpour，我们还表明，我们的奇谱三元组上的非交换代数可以被认为是直接限制的谱三元组上的旋转代数。最后证明了一个非交换的Wiener引理，并证明了我们的奇谱三元组可以定义为有一个相关联的光滑稠密子代数，该子代数在全纯谓词演算下是稳定的，从而回答了B.朗和W。吴光滑子代数的构造也推广到幂零离散群的情形。
2022-12-14 math.OA
Connes-Landi Deformation of Spectral Triples
我们描述了一种方法来变形频谱三元组的2-torus行动和一个真正的变形参数，由变形后的流形Connes-Landi。这种变形具有自然同构的$K$理论不变量的变形参数无关。
2010-06-23 math.OA
Derivations and Spectral Triples on Quantum Domains I: Quantum Disk
研究了量子圆盘上的无界不变导子和协变导子。特别是，我们回答的问题，是否这样的推导来自运营商紧凑parametrices，从而可以用来定义谱三元组。
2017-09-24 math.OA
Spectral triples for finitely presented groups, index 1
利用Cayley复形（推广了Cayley图）和Clifford代数，我们能够对一大类非线性表示群给出一个指数为1的谱三元组的一致构造，其中$D_{+}$为1.
2016-11-08 math.OA
Spectral triples for noncommutative solenoidal spaces from self-coverings
非交换的自覆盖的例子进行了描述，和频谱三元组的底空间上扩展到频谱三元组的归纳家庭的覆盖，在这样一种方式，覆盖的投影是局部等距。这样的三元组收敛，在一个适当的意义上，一个半有限的谱三元组的直接限制塔的覆盖，我们称之为非交换螺线管空间。这里所描述的一些自覆盖是通过在有限阿贝尔群作用的C $^*$ -代数中包含不动点代数而给出的。在这里讨论的所有例子中，非对易螺线管空间具有与底空间相同的度量维数和体积，但不是量子紧度量空间，即谱三元组诱导的伪度量不产生状态空间上的弱$^*$拓扑。
2016-11-24 math.OA
On spectral triples on crossed products arising from equicontinuous actions
利用外Kasparov积构造了$C^*$ -代数在等度连续离散群作用下的交叉积上的奇、偶谱三元组.当组中的问题是$\Z$这给出了另一种观点的光谱三倍介绍贝利萨尔，Marcolli和Reihani。我们研究了这种构造的性质，并将其应用于产生Bunce-Deddens代数上的谱三元组，这些谱三元组是由里程计作用于康托尔集和AF-代数的其它交叉积而产生的.
2012-07-18 math.OA
Spectral triples for finitely generated groups, index 0
利用Cayley图和Clifford代数，我们能够对每个有限生成群给出Dirac算子的具有一般非平凡相位的谱三元组的一致构造.不幸的是，$D_{+}$是索引$0$，但我们自然会将有限生成群有趣地分为三种类型。
2016-11-08 math.OA
Inverse Limits of Spectral Triples
Gelfand -Nausdorff标记定理提供了交换$C^*$ -代数与局部紧T2空间之间的一一对应。因此，任何非交换的$C^*$ -代数都可以看作是拓扑空间的推广。类似地，谱三元组是黎曼流形的推广。一个黎曼流形的（无限列）覆盖具有黎曼流形的自然结构。这里我们将考虑这个结果的非对易推广。
2015-08-22 math.OA
The Connes character formula for locally compact spectral triples
非交换几何的一个基本工具是Connes的特征标公式。这个公式在非交换几何应用于指数理论和流形的谱刻画中是必不可少的。在非交换几何中，非紧空间被非么正谱三元组所模拟。我们的目的是建立非酉谱三元组的Connes特征公式。这是显着更困难，比在单位的情况下，我们实现了它与使用最近开发的双算子集成技术。以前，只有部分扩展康纳斯的特征标公式的非单位的情况下是已知的。在证明过程中，我们建立了非对非交换几何中的两个重要结果：非酉谱三元组的热半群的渐近性，以及相应的$ζ$ -函数的解析性。我们需要一定的假设的基础上的谱三元组，我们验证这些假设的情况下，与任意完整的黎曼流形和Moyal平面的情况下的谱三元组。
2018-05-04 math.OA
Noncommutative protori and inductive spectral triples
University of Regina（里贾纳大学）
研究高维非交换环面的归纳极限（称为非交换原环），通过计算Elliott不变量并构造相容的谱三元组，给出了分类准则。
2026-05-25 math.OA
Semifinite spectral triples associated with graph C*-algebras
本文综述了图C^*-代数的半有限谱三元组的构造。这些例子激发了许多其他的发展，我们回顾其中的一些，如半有限指数和卡斯帕罗夫产品之间的关系，非交换流形的例子，和一个指标定理在扭曲的循环理论使用KMS状态。
2007-07-26 math.OA
On isometries of spectral triples associated to $AF$-algebras and crossed products
我们研究了Christensen和Ivan提出的$AF$ -代数上的谱三元组的等距群的两个可能的候选者的结构。特别是，我们完全确定的等距群介绍了公园，并观察到，这些群体在康托尔集的情况下重合。我们还表明，由霍金斯，Skalski，白色和Zacharias给出的交叉产品上的谱三元组的建设，是适合于提升等距的目的。
2023-02-13 math.OA
Spectral triples and aperiodic order
我们构造了紧度量空间（X，d）的谱三元组.这为我们提供了X上的一个新的度量d_s。我们研究了它与原度量d的关系。当X是子移位空间或离散的平铺空间，且d满足一定的界时，我们认为d_s与d的Lipschitz等价性是高阶的一个刻画。对于episturmian子移位，我们证明了d_s与d是Lipschitz等价的当且仅当子移位是排斥的（或幂自由的）.对于Sturmian子移位，这等价于线性递归。对于重复的平铺，我们表明，如果他们的补丁具有等分布的频率，那么这两个度量是Lipschitz等价的。此外，我们研究了谱三元组的zeta函数，并将其收敛横坐标与子移位或平铺的复杂性指数联系起来。最后，我们推导出拉普拉斯算子的谱三元组和比较我们的建设与皮尔逊和Bellissard。
2010-10-22 math.OA
On inductive limit spectral triples
给出了一个谱三元组$\{(A_j,\H_j,D_j)\}_j$的归纳系统，我们找到了三元组$(\limind A_j,\limind H_j,\limind D_j)$是谱三元组的条件。我们还根据这些条件分析和描述了谱三元组的一些经典例子。
2017-12-27 math.OA math.QA
Spectral triples on irreversible $C^*$-dynamical systems
给定$C^*$ -代数$\mathcal A$上的一个谱三元组和一个有单位元的内射自同态$α$，讨论了定义一个赋谱三元组的交叉积$C^*$ -代数的问题.拟议的建设主要是基于工程的坎茨和霍金斯，Skalski，白和撒迦利亚，并在我们以前的文件。$α(\mathcal A)$在$\mathcal A$中的嵌入可以看作是非交换空间之间覆盖投影的对偶形式。一个主要的假设是自同态的扩张性，它采取覆盖投影的局部等距的形式，并通过$\mathcal A$和$α(\mathcal A)$上的Lip-norms的相容性来表示。
2021-11-15 math.OA
Dimensions and spectral triples for fractals in R^N
对R^n中的一类分形引入了两个谱三元组。研究了具有谱三重数的分形的非对易豪斯多夫维数和非对易切向维数的定义，以及在数学OA/0202108中考虑的相应的豪斯多夫泛函和豪斯多夫-贝西科维奇泛函，表明它们在许多情况下与经典物体相对应.特别地，对于任何极限分形，Hausdorff-Besicovitch泛函不依赖于广义极限过程.
2005-06-30 math.OA
Wavelets and spectral triples for higher-rank graphs
在本文中，我们提出了两种新的方法来关联一个谱三元组的高秩图$Λ$。此外，我们证明了这些谱三元组与Farsi，Gillaspy，Kang和Packer在2015年引入的$Λ$的无限路径空间的小波分解密切相关。我们首先引入了静态$k$ -Bratteli图的概念，将一族超度量Cantor集关联到一个有限的、强连通的高阶图$Λ$。然后，我们证明了在温和的假设下，这类Cantor集的Pearson-Bellissard谱三元组有一个正则的$ζ$ -函数，其收敛横坐标与Cantor集的豪斯多夫维数一致，并且由相应的Dixanthus迹诱导的测度$μ$与由Huef，Laca，Raeburn和Sims引入的$Λ$的无限路径空间$Λ^\infty$上的测度$M$一致.进一步证明了$μ= M$是超度量Cantor集的Hausdorff测度的重标度版本.由Julien和Savinien的工作可知，对于$ζ$正则Pearson-Bellissard谱三元组，Laplace-Beltrami算子的本征空间构成了$L^2(Λ^\infty, μ)$的正交分解;我们证明了这种正交分解细化了Farsi等人的小波分解。此外，我们将Cuntz-Krieger代数中的Consani和Marcolli的谱三元组推广到高阶图$C^*$ -代数，并证明了Farsi等人~描述了它的狄拉克算子的本征空间。
2017-01-19 math.OA
Spectral triples for hyperbolic dynamical systems
谱三元组被定义为C* 代数与双曲动力系统称为Smale空间。这些光谱三元组之一的光谱维数恢复的Smale空间的拓扑熵。
2013-08-31 math.DS math.OA
Spectral triples for nested fractals
结果表明，对于嵌套分形[T. Lindstrom，Mem. Amer. Math. Soc. 420，1990]，主要的结构数据，如豪斯多夫维数和测度，测地距离（当它存在时）由沉浸在$R^n$中引起，并且自相似能量都可以通过在[D. Guido，T. Isola，"Advances in Operator Algebras and数学物理"，Theta Series in Advanced Mathematics，Bucharest 2005]。
2017-05-05 math.OA
Twisted Spectral Triples and Connes' Character Formula
在适当的条件下，我们证明了一个类似于Connes的Hochschild特征标定理，该定理是通过标度自同构扭曲谱三元组而得到的。我们还调查了一些迄今为止已知的扭曲的频谱三元组的属性。
2011-06-30 math.KT math.OA
type III representations and modular spectral triples for the noncommutative torus
众所周知，对于任意无理旋转数$\a$，非交换环面$\ba_\a$必须有表示$π$，使得生成的冯诺依曼代数$π(\ba_\a)"$是$\ty{III}$类型。因此，展示和研究这种表示以及相关的谱三元组可能是有趣的，这些谱三元组的Dirac算子的扭曲和相应的导数来自Tomita模算子。在本文中，我们表明，这个程序可以进行，至少当$\a$是一个刘维尔数满足更快的逼近性质的有理数。在这种情况下，我们展示了几种类型的$\ty{II_\infty}$和$\ty{III_ł}$，$ł\in[0,1]$，因子表示和模谱三元组。本文的方法可以推广到以局部紧阿贝尔群为基础的CCR代数上，该群具有辛形式。
2018-06-21 math.OA
Spectral triples from stationary Bratteli diagrams
我们构造了平稳Bratteli图的道路空间的谱三元组，并研究了它们的相关数学对象，特别是它们的zeta函数、热核展开和Dirichlet形式。正确定义狄利克雷形式的主要困难之一是关于它的定义域。我们解决这个问题，特别是在Pisot替代平铺空间的背景下，我们发现两种类型的狄利克雷形式：一个横向型，和一个纵向型。在这里，平移作用下的本征函数可以作为非平凡Dirichlet型的一个很好的核。我们发现无穷小生成元可以解释为平铺动力系统的最大等度连续因子上的椭圆微分算子。
2015-01-22 math.OA
A Category of Spectral Triples and Discrete Groups with Length Function
在A. Connes的谱三元组是一个合适的态射概念。具有长度函数的离散群为我们的定义提供了一个自然的例子。A. Connes关于群代数谱三元组的构造是从带长度函数的离散群范畴到谱三元组范畴的共变函子。对谱三元组及其变体的范畴性质的未来研究提出了几条有趣的路线。
2005-02-28 math.CT math.OA
Spectral triples on the Jiang-Su algebra
在矩阵值函数代数的一类特殊归纳极限上构造谱三元组。在江苏代数的特殊情况下，我们采用了一种特殊的$AF$ -嵌入。
2018-02-01 math.OA math.QA
Untwisting twisted spectral triples
我们研究了与扭曲谱三元组和高阶谱三元组相关的索引数据。特别是，我们表明，Lipschitz经常扭曲的频谱三元组总是可以通过谓词演算“阻尼”，以获得一个普通的（即untwisted）频谱三元组。相同的过程将高阶谱三元组转换为谱三元组。我们提供的例子，具有非平凡的指数数据，莫斯科维奇的ananasterian扭曲的本地指数公式是相同的零高度定期扭曲的频谱三元组。
2019-09-24 math.KT math.OA math.QA
Spectral triples and Gibbs measures for expanding maps on Cantor sets
设$T : Λ\to Λ$是康托尔集上的一个可扩映射.对于每一个适当规范化的Hölder连续势，我们构造一个谱三元组，从中可以恢复相关的吉布斯测度作为一个非对易测度。
2010-09-29 math.DS math.OA
Pseudo-differential Operators and Regularity of Spectral Triples
引入了广义伪微分算子代数的概念，证明了谱三元组是正则的当且仅当它包含广义伪微分算子代数.我们还提供了一个自包含的证明的事实，即产品的正规谱三元组是正规的。
2011-02-11 math.KT math.OA
On von Neumann spectral triples
我们定义了冯诺依曼谱三元组的概念，并考虑了相关的指标问题。我们计算了这样的冯诺依曼谱三元组的解析Chern-Connes特征，并证明了其Hochschild类的相应局部公式。这个公式涉及到$II_{\infty}$ von Neumann代数的Dixlitter迹。在叶理的情况下，我们确定这Dixanthine跟踪与相应的测量Wodzicki残留。
2011-04-23 math.KT math.OA
Compact $κ$-deformation and spectral triples
我们构造了离散形式的$κ$ -Minkowski空间，它与时间坐标的某种紧性有关.我们表明，这些模型适合的框架内的非交换几何意义上的谱三元组。为了构造\emph{finitely summable}谱三元组，大量使用了底层离散群（其中包括一些Baumslag-Solitar群）的动力学系统。这允许绕过使用常见正则表示时出现的有限可和性障碍。这些谱三元组的维数与定义$κ$ -变形Minkowski空间的坐标数无关。
2011-03-29 hep-th math.OA
Spectral triples for higher-rank graph $C^*$-algebras
本文提出了一种将谱三元组与强连通有限高秩图$Λ$的非交换$C^*$ -代数$C^*(Λ)$联系起来的新方法.我们将Cuntz-Krieger代数的Consani和Marcolli的谱三元组推广到高阶图$C^*$ -代数$C^*(Λ)$，并证明了这些谱三元组与Farsi，Gillaspy，Kang和Packer在2015年引入的$Λ$的无限道路空间的小波分解密切相关。特别是，我们证明了小波分解的Farsi等人。描述的狄拉克算子的本征空间的谱三元组。
2018-04-14 math.DG math.OA
Metric Approximations of Spectral Triples on the Sierpiński Gasket and other fractal curves
非交换几何提供了一个框架，通过构建频谱三元组，为研究某些类别的分形几何。许多分形被构造为具有更简单结构的某些集合的自然极限：例如，Sierpienski是由等边三角形的各种仿射像组成的有限图的极限。因此，很自然地要问，在称为分段$C^1$ -分形曲线的一类分形上构造的谱三元组，在适当的意义上，是否确实是谱三元组在近似集上的极限。本文对这一问题作了肯定的回答，利用度量谱三元组类的谱邻近性，形式化了谱三元组的收敛性。我们的结果和方法与分形分析的研究有关，并具有潜在的物理应用。
2021-04-17 math.MG math.OA
Convergence of Spectral Triples on Fuzzy Tori to Spectral Triples on Quantum Tori
模糊环面是有限维C* 代数，它具有从环面的有限闭子群的遍历作用中继承的非交换几何的适当概念，是环面的有限维近似，更一般地说，是量子环面的有限维近似。一种指定非交换空间几何的方法是在其上构造一个谱三元组。本文证明了我们可以在模糊环面上构造谱三元组，当维数增长到无穷大时，在其他自然条件下，在谱邻近的意义下，它们收敛到量子环面上的自然谱三元组。这提供了一个正式的断言，事实上，模糊环面近似量子环面，不仅作为量子度量空间，但作为非交换的微分流形-包括收敛的状态空间作为度量空间和量子动力学所产生的狄拉克运营商的频谱三元组，在适当的意义上。
2021-07-07 math-ph math.MP math.OA
Morita "equivalences" of equivariant torus spectral triples
一般来说，谱三元组的森田等价不一定是对称关系。本文证明了谱三元组的Morita等价是等变环面谱三元组的一个等价关系。
2012-02-02 math-ph math.MP math.OA
A Canonical Trace Associated with Certain Spectral Triples
在抽象的pseudodifferential设置的Connes和Moscovici，我们证明了一个一般公式的zeta正则化的痕迹与某些谱三元组的差异，我们介绍了一个典型的跟踪运营商，其顺序在于外（减）的频谱的频谱。
2010-09-29 math-ph math.MP math.OA
A spectral triple for noncommutative compact surfaces
提出了一个Dirac算子，它将产生一个1+可和的正则偶谱三元组，所有定义为Toeplitz代数的子代数的非交换紧曲面。分析了Connes关于非对易自旋几何的条件，指出某些条件的失效主要是由于非对易自旋丛的错误选择。
2020-02-25 math.OA math.QA
Good spectral triples, associated Lie groups of Campbell-Baker-Hausdorff type and unimodularity
提出了好谱三元组的概念。我们首先证明了任意正则谱三元组都可以嵌入到好谱三元组中，从而在非交换几何中，我们可以限定为只处理好谱三元组。给定一个好的谱三元组K=（A，H，D），我们证明了A自然地具有一个拓扑，称为K-拓扑，使它成为一个有单位元的Frechet预C*-代数，并且它的可逆元的群Inv（A）在它的李代数A中具有开的Campbell-Baker-Hausdorff型Frechet李群的标准结构;而且，对任意n>0，K_n=（M_n（A），H \otimes C^n，D \otimes I_n）仍然是一个好的谱三元组.我们可以推断出三个重要的结果。
1999-03-23 math-ph math.MP math.OA
Spectral triples from Mumford curves
我们构建与肖特基-芒福德曲线相关联的谱三元组，以这样一种方式，即局部欧拉因子可以从这种谱三元组的zeta函数中恢复。我们提出了一种方法来扩展这种建设的情况下，曲线是不是k分裂退化。
2003-06-12 math.AG math.NT math.OA
Spectral triples and the geometry of fractals
对于每个K-齐次元素的Sierpinski垫片，我们构造一个谱三元组，将产生该元素。我们表明，必须有一定的限制的K-同源元素的选择，如果垫圈的几何性质应恢复从光谱三重。对于K-同调群的一个大子群，我们证明了我们的谱三元组将恢复gaket上的度量、维数和Hausdorff测度。
2011-09-21 math.KT math.OA
Boundaries, spectral triples and K-homology
本文将谱三元组的概念推广到相对谱三元组，相对谱三元组是理想$J\triangleleft A$的相对Fredholm模的无界模拟。例子包括有边界的流形，有圆锥奇点的流形，降维代数，$θ$ -变形和向量丛的Cuntz-Pimsner代数。相对谱三元组的有界变换是一个相对Fredholm模，这使得相对谱三元组在$K$ -同调中的边界映射下的象易于计算.我们引入了一个额外的运营商称为克利福德正常的相对谱三元组可以加倍成一个谱三元组。克利福德法也提供了一个边界希尔伯特空间，一个表示的商代数，一个边界狄拉克算子和一个类似的卡尔德龙投影。在这些例子中，这些数据确实组合起来给出了一个边界谱三元组，尽管我们不能在一般情况下证明这一点。当我们得到一个边界谱三元组时，我们提供了边界三元组表示$K$ -同调边界的充分条件。从而将Baum-Douglas-Taylor的“Dirac的边界是边界上的Dirac”定理的证明抽象到非对易几何的范畴。
2016-07-25 math.FA math.KT math.OA
Spectral Triples and Generalized Crossed Products
我们给出了一个允许提升谱三元组的Hilbert双模交叉产品的建设。得到的谱三元组是谱三元组的Kasparov乘积和与Hilbert双模的交叉乘积相关联的Pimsner-Toeplitz扩张的具体无界表示。为了证明提升谱三元组是上述Kasparov积，我们依赖于算子- $*$ -代数和连接。
2013-10-22 math-ph math.DS math.KT
Dirac operators and spectral triples for some fractal sets built on curves
我们构造谱三元组，特别是狄拉克算子，为连续函数代数在某些紧度量空间。三元组是三元组的可数和，其中每个被加数基于空间中的曲线。一些分形，如可求和的无限树和谢尔宾斯基垫片，自然适合我们的框架。在这些情况下，我们表明，我们的谱三元组描述的测地线距离和闵可夫斯基维数，以及更一般地说，复杂的分形维数的空间。此外，在Sierpinski垫片的情况下，相关的Dixmier型迹线与维数为$\log 3/ \log 2$的归一化Hausdorff测度一致。
2007-06-19 math.MG math.OA
Quantum Isometry Group for Spectral Triples with Real Structure
给定具有[Dabrowski L.，J.Geom.Phys.56（2006），86-107]（这是Connes的原始定义的修改以适应来自量子群理论的例子）和其中的参考文献，我们证明了在紧量子群范畴中总是存在通过方向保持等距作用的泛对象（在[Bhowmick J.，哥斯瓦米·D J. Funct. Anal. 257（2009），2530-2572]），并且还保持谱三元组的实结构。这给出了在实谱三元组的背景下的量子等距群的自然定义，而不像[Bhowmick J.，哥斯瓦米·D J. Funct. Anal. 257（2009），2530-2572]。
2010-01-20 math.OA math.QA
The Gromov-Hausdorff propinquity for metric Spectral Triples
在度量谱三元组类上定义了一个度量，该度量在具有酉等价Dirac算子的谱三元组和 *-同构的底层C* 代数之间精确为零.这个度量支配邻近性，从而暗示了由度量谱三元组诱导的紧致量子度量空间的度量收敛。在我们的建设过程中，我们还介绍了协变模邻近，作为一个关键组成部分的谱邻近的定义。
2022-03-02 math-ph math.MP math.OA
A twisted spectral triple for quantum SU(2)
我们首先研究了量子SU（2）的q变形几何。与谱三元组的一般性质不同，我们得到了只有代数元素与Dirac算子之间的扭算子是有界的。此外，预解式只有在相对于不包含量子群的半有限冯诺依曼代数上的迹进行测量时才变得紧。我们表明，zeta函数在身份有一个亚纯延续整个复平面和一个大家庭的本地Hochschild上循环与我们扭曲的谱三扭曲coboundaries。
2011-09-11 math.OA math.QA
Ergodic Actions and Spectral Triples
在这篇文章中，我们给出了由某些李群作用在单位C * 代数上的谱三元组的一般构造。如果群G是紧的，作用是遍历的，我们实际上得到了一个实的可和的谱三元组，它满足Connes公理的一阶条件。这提供了一个链接之间的"代数"存在遍历行动和"分析"有限求和性质的无界自伴算子。更一般地，对于紧G，我们仔细地建立我们的（对称）无界算子本质上是自伴的。我们的结果说明了主机的例子-包括非交换环面和量子海森堡流形。
2013-02-02 math.FA math.OA
Regularity of twisted spectral triples and pseudodifferential calculi
研究了扭曲谱三元组的正则性条件。这个条件等价于存在一个与谱三元组相容的适当的伪微分。一个自然的方法来获得这样的演算是从扭曲的抽象微分算子代数开始，在希森的精神。在一个适当的代数条件下的扭曲，我们得到了一个伪微分承认的渐近展开，类似于untwisted的情况。我们给出了一些来自量子群理论的例子。最后讨论了微分算子上的zeta函数和剩余（扭）迹.
2017-05-11 math.KT math.OA
Regularity and dimension spectrum of the equivariant spectral triple for the odd dimensional quantum spheres
奇维量子球$S_q^{2\ell+1}$是量子群$SU_q(\ell+1)$的齐性空间。Chakraborty & Pal构造了$S_q^{2\ell+1}$在其$L_2$空间上的一般等变谱三元组。我们在这里证明了这个谱三元组的正则性。我们还计算了它的维数谱，并证明了它是简单的。我们给出了它的光滑函数代数的详细构造，以及一些有助于证明正则性和计算维数谱的相关代数。本文遵循Connes关于$SU_q(2)$的思想，首先研究了Chakraborty & Jenkins构造的$S_q^{2\ell+1}$在环面群作用下等变的另一个谱三元组.然后，我们从环面等变三元组的结果推导出$q=0$情况下的$SU_q(\ell+1)$-等变三元组的结果。对于$q\neq 0$情形，我们从$q=0$情形推导出正则性和维数谱.
2009-03-01 math.OA math.QA
A Remark on Gelfand Duality for Spectral Triples
本文给出了交换预C* 代数上的紧致黎曼自旋流形（具有给定的自旋丛和电荷共轭）范畴与谱三元组的“度量”范畴之间的对偶性。我们还构造了一个嵌入的“商”的类别的光谱三元组arXiv：数学/0502583 v1到后者的度量类别。最后，我们讨论了一个进一步的相关对偶的情况下，定向和自旋保持映射之间的固定维流形。
2011-12-27 math.CT math.OA
