Rational expansion method of exponent function for solving exact solutions to nonlinear differential-difference equations
提出了一种求微分差分方程精确行波解的新方法--指数函数有理展开法。这种方法推广了所谓的双曲正切法和其他类似的方法。对一些例子进行了讨论，得到了它们丰富的精确解，包括孤立子解和周期解。其中，许多解决方案是新的。
2006-11-07 nlin.SI
Towards the classification of integrable differential-difference equations in 2 + 1 dimensions
研究了2+1维单/双离散变量可积微分差分方程的分类问题。我们的方法是基于水动力减少的方法及其推广到色散方程。我们得到了包括中长波和Toda型标量可积方程的一些分类结果。
2013-03-14 nlin.SI
On some class of homogeneous polynomials and explicit form of integrable hierarchies of differential-difference equations
我们引入了两类齐次多项式，并证明了它们在构造某些可积格的可积族中的作用。
2011-03-17 nlin.SI
Two integrable differential-difference equations derived from NLS-type equation
从（2+1）维修正的Heisenberg铁磁方程和共振非线性Schröinger方程分别导出了两个可积微分差分方程.利用Hirota双线性方法给出了半离散系统的多孤子解。通过渐近分析，研究了两个孤子之间的弹性和非弹性相互作用行为。两个孤子的解决方案的动力学显示与图形。
2015-04-05 nlin.SI
Symbolic computation of hyperbolic tangent solutions for nonlinear differential-difference equations
提出了一种用双曲正切函数求微分差分方程精确行波解的新算法。对于带参数的系统，该算法确定了参数的条件，使得方程在双曲正切中允许多项式解。通过实例说明了算法的关键步骤。通过讨论和实例，得出了与偏微分方程双曲正切法的相似之处。新算法已在Mathematica中实现。软件包DDESpecialSolutions.m可用于自动计算非线性多项式微分差分方程的行波解。软件包的使用、实现问题、范围和软件的限制都得到了解决。
2003-12-02 nlin.SI
An algebraic criterion of the Darboux integrability of differential-difference equations and systems
本文研究双曲型微分差分方程组，在达布意义下可积。讨论了Darboux可积性下的独立特征积分完备集的概念。发现积分与系统的特征Lie-Rinehart代数之间有着密切的联系。证明了一个方程组是达布可积的当且仅当它的两个方向上的特征代数都是有限维的。
2021-12-03 nlin.SI
Integrable discrete autonomous quad-equations admitting, as generalized symmetries, known five-point differential-difference equations
在本文中，我们构造了自治四元方程，它承认属于已知的列表由Garifullin，Yamilov和Levi的五点微分差分方程的对称。所得方程可分为自治点变换和一些简单的非自治变换。我们讨论我们的结果在已知文献的框架。其中有一些新的例子都正弦戈登和刘维型方程。
2018-10-26 math-ph math.MP nlin.SI
Symbolic Computation of Conserved Densities, Generalized Symmetries, and Recursion Operators for Nonlinear Differential-Difference Equations
本文给出了非线性微分差分方程系统的守恒密度、通量、广义对称和递归算子的符号计算算法。在算法中，我们使用离散版本的Frechet和变分导数，以及离散欧拉和同伦算子。该算法被示出为原型的非线性格，包括Kac-范Moerbeke（Volterra）和户田格。结果显示为修改后的Volterra和Ablowitz-Ladik晶格。
2003-11-16 nlin.SI
Darboux transformations and Recursion operators for differential--difference equations
本文讨论了与Lax表示直接相关的两个概念：达布变换和可积系统的递归算子。然后，我们提出了一个广泛的列表，可积微分差分方程连同他们的哈密顿结构，递归算子，非平凡的广义对称性和达布-拉克斯表示。新的结果包括可积Volterra型方程的多Hamilton结构和递归算子，非线性薛定谔方程的可积离散，如Kaup-Newell格，Chen-Lee-Liu格和Ablowitz-Ramani-Segur（Gerdjikov-Ivanov）格.我们还计算了弱非局部逆递归算子。
2013-05-02 nlin.SI
Integrable properties of the differential-difference Kadomtsev-Petviashvili hierarchy and continuum limits
本文揭示了微分-差分Kadomtsev-Petviashvili族系和（连续）Kadomtsev-Petviashvili族系之间的联系，以及它们的对称性、Hamilton结构和守恒量。它们通过统一的连续极限连接。对于微分差分Kadomtsev-Petviashvili系统，我们引入Lax三元组来生成等谱流和非等谱流。这种方法提供了一个可积的主对称性和简单的零曲率表示的流动。得到的流，然后证明生成一个李代数w.r.t. Lie积${\llbracket} \cdot, \cdot {\rrbracket}$，它导致了等谱微分差分Kadomtsev-Petviashvili族的两组对称性，并且这些对称性也生成了一个Lie代数。流的代数还通过主对称性提供流的递归关系，然后用于导出等谱和非等谱微分差分Kadomtsev-Petviashvili层次的Hamilton结构。Hamilton生成一个李代数w.r.t.泊松括号$\{\cdot,\cdot\}$。Hamilton算子与对称性一起导致了整个等谱微分-差分Kadomtsev-Petviashvili族的两组守恒量，它们也生成了一个李代数。所有得到的代数具有相同的基本结构。然后，我们给出了一个不同于Miwa变换的连续极限。通过定义某些元素关于连续极限的\textit{degrees}，我们发现微分-差分Kadomtsev-Petvia…
2012-11-24 nlin.SI
Rational recursion operators for integrable differential-difference equations
本文引入了差分算子的preHamilton对，研究了它们与Nijenhuis算子的关系以及微分差分方程弱非局部逆递归算子的存在性.我们开始严格设置的问题，在斜场$Q$的有理（伪差）运营商在一个差域$F$与零特征子域常数$k\subset F$和主理想环$M_n(Q)$矩阵有理（伪差）运营商。特别地，我们给出了有理算子弱非局部的一个判别准则。一个差分算子$H$称为预Hamilton算子，如果它的像是关于$F$上李括号的李$k$ -子代数.若两个预哈密顿算子的任意$k$ -线性组合是预哈密顿算子，则它们构成预哈密顿算子对.然后，我们表明，一个preHamilton对自然导致Nijenhuis运营商，和Nijenhuis运营商可以表示的preHamilton对。这为判定有理算子是否为Nijenhuis算子提供了一个系统的方法。作为应用，我们构造了Adler \& Postnikov最近发现的微分差分方程的一个预Hamilton对，从而构造了一个Nijenhuis递归算子.得到的Nijenhuis算子不是弱非局部的。我们证明了它产生了一个无限的局部交换对称的层次。我们还说明了我们的理论上著名的例子，包括户田，Ablowitz-Ladik和Kaup-Newell微分差分方程。
2018-05-24 nlin.SI
Characteristic Lie Algebras of Integrable Differential-Difference Equations in 3D
本文的目的是发展一个代数方法来解决一个连续变量和两个离散变量的微分差分方程的可积分类问题。作为分类标准，我们提出以下假设。任何可积方程的类型下考虑承认一个无限序列的有限域达布可积约化。将有限域系统的达布可积性形式化为其特征Lie-Rinehart代数的有限维条件。这使得人们可以在所研究的方程的右侧以微分方程的形式导出有效的可积性条件。为了检验这个假设，我们使用已知的可积方程类考虑。在这篇文章中，我们证明了所有已知的例子都有这个属性。
2021-02-15 nlin.SI
Symmetry algebra of discrete KdV equations and corresponding differential-difference equations of Volterra type
导出了Adler-Bobenko-Suris方程的一系列正则守恒律，并用于构造方程H1-H3，Q1-Q3的主对称族.对于离散势和Schwarzian KdV方程，证明了它们的局部广义对称和非局部主对称在每个格点方向上构成无中心Virasoro型代数.特别地，对于离散势KdV，给出了其对称代数的结构。将方程H1-H3，Q1-Q3的对称性族解释为Krichever-Novikov方程的Yamilov离散化的微分-差分方程，导出了它们相应的等谱和非等谱零曲率表示族.
2011-05-24 nlin.SI
Integrability of Nonabelian Differential-Difference Equations: the Symmetry Approach
本文提出基于对称方法的符号形式体系，用于研究自由结合代数上非阿贝尔微分-差分方程的可积性，并完成三类斜对称拟线性方程的分类，发现若干新可积方程。
2024-04-02 nlin.SI
Singularity confinement and proliferation of tau functions for a general differential-difference Sawada-Kotera equation
本文研究一般任意阶Sawada-Kotera微分-差分方程，结合Painlevé性质与奇点约束发现tau函数增殖现象，并分析了Hirota双线性形式、周期模式及代数熵计算方法。
2025-09-21 nlin.SI
On some class of differential-difference equations admitting Lax representation
本文给出了几类具有Lax表示的微分-差分方程，它们推广了文献中已知的发展方程.
2013-08-29 math-ph math.MP nlin.SI
Special solutions to five autonomous integrable partial difference equations via the third and sixth Painlevé equations and the Garnier system in two variables
Institute of Engineering, Tokyo University of Agriculture and Technology（东京农工大学工学研究院）
本文研究五类自主可积偏差分方程的特殊解，揭示其可通过第三、第六 Painlevé 方程及双变量 Garnier 系统的 Backlund 变换得到，为理解自主可积 PΔEs 与 Painlevé 型动力学关系提供新视角。
2026-05-01 math-ph math.MP nlin.SI
Computation of conserved densities for systems of nonlinear differential-difference equations
本文将一种计算非线性微分差分方程守恒密度的新方法应用于Toda格和Korteweg-de Vries方程及非线性Schrodinger方程的离散化。该算法可以用Mathematica等计算机代数语言实现，可以用作可积性的指标。
1997-04-23 nlin.SI solv-int
Master symmetry and time dependent symmetries of the differential-difference KP equation
首先得到了微分差分KP方程的主对称性，然后通过方程的sl（2;C）-表示，证明了主对称性如何构造含时对称的生成元.
2014-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
Solutions of Non-linear Differential and Difference Equations with Superposition Formulas
矩阵Riccati方程和其他非线性常微分方程的叠加公式，在常系数的情况下，有相同的精确解作为他们的群理论离散。某些类的标量和矩阵Riccati方程的显式解作为一般结果的说明。
1999-05-06 nlin.SI solv-int
Local and non-local multiplicative Poisson vertex algebras and differential-difference equations
我们发展的乘法李共形和泊松顶点代数，本地和非本地的概念，以及它们的连接到可积微分差分哈密顿方程的理论。我们建立了这些概念与$q$ -变形$W$ -代数和格Poisson代数的关系。引入Adler型伪差分算子的概念，并将其应用于微分差分Hamilton方程的可积性。
2018-09-05 math-ph math.MP math.RT
Approximate Lie Group Analysis of Finite-difference Equations
将群分析方法与小扰动理论相结合的近似群分析技术应用于有限差分方程逼近常微分方程。差分方程被看作是一个小参数的代数方程组，通过有限差分导数的定义引入。它示出，应用程序的近似不变性标准，这个代数系统的结果的关系，可以被视为延长公式和这些有限差分方程的微分近似的不变性标准。这使得我们可以通过分析有限差分方程的微分近似的群性质来研究有限差分方程的群性质，这是一个小参数的微分方程。特别是，是否组，承认的原始微分方程，可以通过添加一阶扰动，使所得的组与一个小参数近似承认的有限差分近似的问题进行了研究。举例说明，对于给定的微分方程及其有限差分近似和群，这种修正并不总是可能的。它还表明，有限差分近似可以修改这样一种方式，校正成为可能。
1995-11-09 nlin.SI solv-int
A systematic construction of integrable delay-difference and delay-differential analogues of soliton equations
我们提出了一个系统的方法来构建可积延迟差分和延迟微分模拟已知的孤子方程，如Lotka-Volterra，户田格，和sine-Gordon方程及其多孤子解。它是通过应用减少和延迟微分限制离散KP或离散二维Toda晶格方程。每个延迟差分方程和延迟微分方程都有N孤子解，该解依赖于延迟参数，当延迟参数接近0时收敛于已知孤子方程的N孤子解.
2022-09-19 math-ph math.MP nlin.SI
On Partial Differential and Difference Equations with Symmetries Depending on Arbitrary Functions
在本说明中，我们提出了一些想法时，李对称，点和广义，可以依赖于任意函数。我们展示了几个例子，无论是在偏微分方程和偏差分方程时，这种情况发生。此外，我们表明，无穷小发电机的广义对称依赖于任意函数，连续和离散方程，有效地发挥主对称的作用。
2015-12-07 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable delay-difference and delay-differential analogues of the KdV, Boussinesq, and KP equations
给出了KdV和Boussinesq（BSQ）方程的延迟差分和延迟微分模拟。当延迟参数趋近于0时，它们都有N孤子解，并退化为已知的孤子方程。此外，延迟微分模拟的KP方程的建议。我们讨论了它的N孤子解以及当延迟参数趋近于0时的极限。最后，KdV，BSQ和KP方程的延迟微分类似物之间的关系被澄清。也就是说，延迟KP方程的约化产生延迟KdV和延迟BSQ方程。
2022-10-25 math-ph math.MP nlin.SI
Lie point symmetries of differential--difference equations
本文给出了一个确定固定非变换格上微分方程（即包含连续和离散自变量的方程）Lie点对称性的算法。Krichever-Novikov方程、Toda格和Toda场论的特定可积离散的对称性作为一般方法的例子。
2010-04-29 math-ph math.MP nlin.SI
Differential-difference equations associated with the fractional Lax operators
我们研究与$Pψ=λQψ$形式的谱问题相关的可积族，其中$P,Q$是差分算子。相应的非线性微分差分方程可以看作是Bogoyavlensky型格的非齐次推广。虽然后者变成Korteweg--de Vries方程下的连续限制，所考虑的晶格提供离散的类似物的泽田-Kotera和Kaup-Kupershirt方程。给出了$r$ -矩阵公式和几个最简单的显式解。
2011-07-12 math-ph math.MP nlin.SI
Perturbative Symmetry Approach for Differential-Difference Equations
本文提出了一种新的方法来求解任意阶发展微分差分方程的可积性问题。它使我们能够产生必要的可积性条件，确定给定方程是否可积，并推进可积方程的分类。本文定义并发展了差分多项式环、差分算子和形式级数的符号表示。为了给出必要的可积性条件，我们引入了一个新的差环的拟局部扩张。它使我们在任意阶可积微分-差分发展方程的分类方面取得了进展。特别是，我们解决了问题的分类可积方程的顺序$(-3,3)$的重要子类的拟线性方程，并产生一个列表的17个方程满足必要的可积性条件。对于列表中的每一个方程，我们都给出了一个可积高阶相关方程的无限族。得到的一些方程是新的。
2021-08-26 math-ph math.MP nlin.SI
Non-invertible transformations for the classification of differential-difference equations
我们讨论的方面的理论的不可逆的转换，进入的问题的分类的差分-差分方程，特别是Miura型变换的概念。我们介绍了非-三浦型线性化变换的概念，我们提出的技术，允许一个简单的线性化变换，并帮助我们解决分类问题。这个理论是说明了一个新的可积微分差分方程的例子取决于5个格点，有趣的观点的不可逆变换，它涉及到伊藤-成田-Bogoyavlensky方程。
2016-04-19 math-ph math.MP nlin.SI
Differential-difference system related to toroidal Lie algebra
我们提出了一个新的微分差分系统在（2+1）维时空（一个离散，两个连续），出现在Bogoyavlensky的（2+1）维KdV的层次。我们的方法是基于双线性恒等式的层次，这是有关的顶点算子表示的环形李代数$\sl_2^{tor}$。
2001-07-30 hep-th math-ph math.MP
Symmetries, conservation laws and Noether's theorem for differential-difference equations
Waseda University（早稻田大学）
本文致力于将诺特定理扩展到微分差方程中，通过研究连续对称性的延拓公式，探讨了对称性、守恒律与弗雷歇导数之间的关系，并利用自共轭方法计算微分差方程的守恒律，以Toda晶格和KdV方程的半离散化为例进行了说明。
2017-02-09 cs.NA math-ph math.MP
The Lax Integrable Differential-Difference Dynamical Systems on Extended Phase Spaces
通过构造一个特殊的Backlund变换，得到了移位算子李代数的对偶空间上的Lax型流族的Hamilton表示以及相应谱问题的伴随特征函数和演化.相应的一组平方本征函数对称性的阶层的哈密顿描述表示。分析了这些族与Lax可积（2+1）维微分差分系统及其三重Lax型线性化的关系。还解决了移位算子李代数的中心扩张的对偶空间上的耦合Lax型族的Hamilton表示的存在性问题。
2010-04-17 math-ph math.MP nlin.SI
On the Linearization of Second-Order Differential and Difference Equations
本文补充了近年来文献[J. Math. Phys. 41（2000），480; 45（2004），336]中关于二阶常差分方程和网格的对称性分类以及拉格朗日形式和Noether型积分技术的结果。结果表明，具有李群对称性的特殊二阶常差分方程的解存在非线性叠加原理。这种叠加弹簧从线性化的二阶常差分方程的非点变换，同时作用于方程和网格。这些变换成为连续极限中的某种接触变换。
2006-08-16 math-ph math.MP nlin.SI
Lie group analysis of a generalized Krichever-Novikov differential-difference equation
证明了微分差分方程$$\dot u_n = [P(u_n)u_{n+1}u_{n-1} + Q(u_n)(u_{n+1}+u_{n-1})+ R(u_n)]/(u_{n+1}-u_{n-1}),$$的对称代数具有维数$1 \le \mbox{dim}L \le 5$，其中$P$，$Q$和$R$是任意解析函数.当$P$、$Q$和$R$是$u_n$中的特定二阶多项式（取决于6个常数）时，这是Krichever-Novikov方程的可积离散化。我们发现了任意函数不是多项式且对称代数满足$\mbox{dim}L=2$的三种情形。这些情况被证明是不可积的。利用对称代数将方程化为纯差分方程。对称群也被用来施加周期性$u_{n+N}=u_n$，从而减少微分差分方程的$N$耦合的普通三点差分方程的系统。
2014-01-27 math-ph math.GR math.MP
On nonautonomous differential-difference AKP, BKP and CKP equations
基于[Proc. R. Soc. A，473（2017）20160915]，建立了六个新的非自治微分-差分方程，其中三个是AKP类，两个是BKP类，一个是CKP类。特别地，BKP类中的一个和CKP类中的一个都是（2+2）维形式。所有的六个模型是可积的意义上有相同的线性积分方程表示的相关的离散Kadomtsev-Petviashvili型方程，这保证了孤子型解的存在性和多维的一致性，这些新的方程从直接线性化的观点。
2020-12-19 math-ph math.MP nlin.SI
On difference-differential Lax pairs and integrals of Painlevé equations in finite characteristic
The University of Sydney（悉尼大学）
该研究收集经典Painlevé方程的二阶差分-微分Lax对并转化为特定矩阵形式，通过通用方法从这些Lax对获取特征p下的运动积分，为每个相关Painlevé方程生成可数积分列表。
2026-07-09 math-ph math.DS math.MP
Finite dimensional reductions of integrable differential-difference equations
本文提出约化理想概念，为可积微分差分方程引入新约化类，产生交换与非交换环境下的有限维可积系统，并以Volterra层次为例说明。
2026-09-15 math-ph math.DS math.MP
Symbolic Computation of Conservation Laws, Generalized Symmetries, and Recursion Operators for Nonlinear Differential-Difference Equations
本文给出了非线性微分差分方程系统的多项式守恒律、广义对称性和递归算子的符号计算算法。该算法可以用来检验非线性微分方程的完全可积性。无处不在的Toda格说明了算法的步骤，这些步骤已经在{ \em Mathematica}中实现。代码{ \sc InvariantsSymmetries.m}和{ \sc DDERecursionOperator.m}可以帮助对非线性DDE特性感兴趣的研究人员。
2011-04-23 cs.SC math-ph math.AP
Integrability of Differential-Difference Equations with Discrete Kinks
在这篇文章中，我们讨论了由巴拉申科夫、奥克斯托比和佩利诺夫斯基引入的一系列模型，这些模型描述了一些保持行进扭结解的对W.A.^4理论的离散近似。通过多尺度检验，我们证明了当它们通过A_1和A_2条件时，它们具有某些可积性。但由于它们不满足A_3条件，因此是不可积的.
2010-10-30 math-ph math.MP nlin.PS
Symbolic Computation of Recursion Operators for Nonlinear Differential-Difference equations
提出了一种非线性微分差分方程组递归算子的符号计算算法。递归算子允许我们生成一个无限的广义对称序列。因此，递归算子的存在保证了DDE的完全可积性。该算法部分地基于伸缩不变性的概念，并使用我们以前的守恒律和广义对称性的符号计算算法。该算法已被应用到一些著名的DDE，包括Kac-van Moerbeke（Volterra），户田，和Ablowitz-Ladik格，其中递归算子显示。该算法已在著名的计算机代数系统Mathematica中实现。简要讨论了DDERecursionOperator.m包。
2011-04-20 cs.SC math-ph math.MP
