Parallel Symbolic Computation of Curvature Invariants in General Relativity
本文介绍了并行符号计算在广义相对论中的一个实际应用：计算高维曲率不变量。我们讨论的结构的计算，实施的技术和缩放的计算与时空维度的各种不变量。
2006-02-19 cs.DC cs.SC gr-qc
Symbolic Versus Numerical Computation and Visualization of Parameter Regions for Multistationarity of Biological Networks
我们研究了丝裂原活化蛋白激酶（MAPK）网络的模型，目的是确定在参数空间中存在多个正稳态。我们建立在最近的进展，结合各种符号计算方法的混合系统的等式和不等式。我们证明，这些技术受益匪浅，从一个新实现的图论符号预处理方法。我们比较计算时间和质量的数值延拓方法与我们的符号方法之前和之后，我们的预处理应用程序的结果。
2017-06-27 cs.SC
Proceedings of the 9th International Symposium on Symbolic Computation in Software Science
本卷包含在第九届软件科学符号计算国际研讨会（SCSS 2021）上发表的论文。符号计算是一门用符号对象（术语、公式、程序、代数对象的表示等）进行计算的科学。在过去的几十年里，在符号计算的主要子领域：计算机代数和计算逻辑中，已经开发出了强大的算法。这些算法和方法被成功地应用于各个领域，包括软件科学，它涵盖了广泛的主题，软件建设和分析。同时，人工智能方法和机器学习算法如今被广泛用于各个领域，特别是与符号计算相结合。有几种方法混合了人工智能和符号方法以及部署在大型语料库上的工具，以创建所谓的认知系统。认知计算专注于构建通过推理与人类自然交互的系统，旨在大规模学习。SCSS的目的是结合现代人工智能技术，促进软件科学中符号计算的理论和实践方面的研究。这些会议记录包括Bruno Buchberger的主旨文件和10份供稿。此外，会议计划包括三个特邀演讲，九个简短的和正在进行的论文，以及一个关于计算机代数和计算逻辑的特别会议。由于COVID-19大流行，研讨会完全在线举行。它由林茨约翰尼斯开普勒大学的符号计算研究所（RISC）于2021年9月8日至10日组织。
2021-09-06 cs.AI cs.LO cs.SC
Fast Matrix Multiplication and Symbolic Computation
自1969年以来，矩阵乘法（以下简称MM）的复杂性得到了深入的研究，当时Strassen令人惊讶地将简单经典MM的立方成本中的指数3降低到log 2（7）$\approx$ 2.8074。线性代数和计算机科学的一些基本问题的应用已经被立即认识到，但计算机代数的研究人员仍然发现越来越多的应用，即使在今天，没有放缓的迹象。我们回顾了指数向其信息下界2递减的未完成的历史，回顾了在这个过程中发现的与其他计算领域相关的一些重要技术，揭示了两个向量的内积和整数求和的快速计算的令人惊讶的应用，并讨论了递归的诅咒，它将快速MM的进展分为其最受欢迎和纯理论的部分，以及可行大小的MM的有价值的加速。然后，在我们的论文的第二部分，我们涵盖了快速MM在现实的符号计算和讨论的应用和实现的快速精确矩阵乘法。我们首先回顾了大部分的精确线性代数如何可以减少到小的有限域上的矩阵乘法。然后，我们强调的差异，在设计的近似和精确实现的快速MM，考虑到当今的处理器和存储层次结构。在结论部分，我们评论了目前的研究前景的快速毫米波。
2016-12-17 cs.SC
FORM Matters: Fast Symbolic Computation under UNIX
本文简要介绍了由J.A.M.Vermaseren设计的用于大规模批处理操作的符号化程序设计语言FORM。特别强调了在UNIX操作系统下有效使用FORM的各种方法。给出了几个脚本和示例，并对如何使用vim编辑器作为开发平台提出了建议。
2004-09-27 cs.SC
Symbolic Computation in Software Science: My Personal View
Research Institute for Symbolic Computation (RISC) Johannes Kepler University Linz（约翰开普勒林茨大学符号计算研究所（RISC））
在这篇文章中，我对软件科学中符号计算的范围和相关性提出了我个人的看法。为此，我讨论了符号计算，软件科学，自动编程，数学知识管理，人工智能，算法智能，数值计算和机器学习之间的相互作用和差异。在讨论这些概念时，我也允许自己参考我的论文（1982年，1985年，2001年，2003年，2013年），我在其中一些领域的早期阶段表达了我对这些领域的看法。
2021-09-07 cs.AI cs.SC cs.SE
miniKanren as a Tool for Symbolic Computation in Python
在本文中，我们简要概述了Python统计建模和机器学习社区中符号计算的现状和未来潜力。我们详细介绍了miniKanren作为术语重写和符号数学的底层框架的使用，以及它协调使用现有Python库的能力。我们还讨论了关系编程的相关性和潜力，以实现更健壮的，可移植的，特定于领域的“数学级”优化-稍微侧重于贝叶斯建模。最后，我们描述了未来的工作，并提出了一些问题，统计建模和程序设计语言理论之间的潜在交叉。
2020-05-28 cs.PL cs.SC
Exact Safety Verification of Interval Hybrid Systems Based on Symbolic-Numeric Computation
本文研究了区间混合系统的安全性验证问题，其中系数是区间而不是显式数。提出了一种基于SOS松弛和区间算术证明的混合符号-数值方法，用于区间混合系统的安全性验证.作为应用，给出了一种验证非多项式混杂系统安全性的方法。在基准混合系统上的实验表明了该方法的有效性。
2013-02-25 cs.SC cs.SE
Nonnegative Trigonometric Polynomials, Sturms Theorem, and Symbolic Computation
在本文中，我们解释了一个程序的基础上的一个经典的结果Sturm，可用于严格确定是否一个给定的三角多项式是非负的在一定的时间间隔或没有。列举了许多实例。作者在最近的几部作品中采用了这种技术。该过程通常涉及耗时且容易出错的繁琐计算。幸运的是，符号计算软件可用于自动化该过程。在本文中，我们给出了它在MAPLE 13中的实现细节。一些强烈依赖于更传统的理论研究框架的人可能会觉得这些细节很无聊，甚至认为计算机辅助证明是可疑的。然而，我们再次强调，这个过程在数学上是完全严格的。
2016-04-26 cs.SC math.CA
Explainable AI Insights for Symbolic Computation: A case study on selecting the variable ordering for cylindrical algebraic decomposition
University of Cincinnati（辛辛那提大学）；Coventry University（考文垂大学）
本研究针对符号计算中柱形代数分解的变量序选择问题，探索可解释AI工具SHAP对ML模型的解释作用，提出可据此设计与人工启发式规模复杂度相近的新型启发式算法，为符号计算提供新洞见。
2023-08-29 cs.LG cs.SC
Breaking the Data Barrier in Learning Symbolic Computation: A Case Study on Variable Ordering Suggestion for Cylindrical Algebraic Decomposition
School of Mathematical Sciences, Jiangsu University（江苏大学数学科学学院）；Chongqing Institute of Green and Intelligent Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院重庆绿色智能技术研究所）；Chongqing School, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学重庆学院）
本研究通过预训练和微调Transformer模型，改进了圆柱代数分解中变量顺序建议的效率，提升了符号计算的性能。
2026-07-27 cs.LG cs.SC
Efficient Symbolic Computation via Hash Consing
本文首次将哈希合并集成到JuliaSymbolics中，通过全局弱引用哈希表消除重复表达式，显著提升符号计算速度（最高3.2倍）并降低内存使用，为AI驱动的符号计算扩展奠定基础。
2025-09-26 cs.MS cs.PL cs.SC
Symbolic-Numeric Integration of Rational Functions
Ontario Research Center for Computer Algebra, University of Western Ontario（西安大略大学安大略计算机代数研究中心）；Huawei Technologies Corporation（华为技术有限公司）
本文研究了有理函数的符号-数值积分问题，提出两种方法结合赫尔米特约简和精确积分与高效数值根计算来计算积分的有理部分和超越部分，通过BPAS和MPSolve实现稳定且高效的计算。
2018-10-25 cs.NA cs.SC math.NA
SymForce: Symbolic Computation and Code Generation for Robotics
Skydio, Inc.（Skydio公司）
我们提出了SymForce，一个库的快速符号计算，代码生成，和机器人应用程序，如计算机视觉，运动规划和控制的非线性优化。SymForce将符号数学的开发速度和灵活性与C++或任何目标运行时语言中自动生成的高度优化代码的性能相结合。SymForce提供几何和相机类型、李群运算和无分支奇异性处理，用于在Python中创建和分析基于SymPy的复杂符号表达式。生成的函数可以作为因子集成到我们的切线空间非线性优化器中，该优化器针对实时生产使用进行了高度优化。我们引入了新的方法来自动计算切空间雅可比矩阵，消除了对容易出错的手写导数的需要。这种工作流程使更快的运行时代码，更快的开发时间，更少的手写代码行与国家的最先进的。我们的实验表明，我们的方法可以产生数量级的加速计算任务的核心机器人。代码可在https://github.com/symforce-org/symforce上获得。
2022-05-06 cs.CV cs.RO cs.SC
Introduction to the GiNaC Framework for Symbolic Computation within the C++ Programming Language
随着更通用的计算机语言的出现，在设计计算机代数系统时传统的分为低级语言和高级语言的方法可能会过时。我们描述了GiNaC，一个特殊用途的系统，故意否认这种区分的必要性。它完全用C++编写，用户可以直接用该语言与它交互。它的目的是提供有效的处理多元多项式，代数和特殊的功能，需要在理论量子场论循环计算。它也有可能成为一个更通用的象征性软件包。
2001-07-10 cs.SC hep-ph physics.comp-ph
Beyond Worst-Case Analysis for Symbolic Computation: Root Isolation Algorithms
本文首次将超越最坏情况分析引入符号计算，针对单变量多项式实根隔离问题建立整数系数多项式的平滑分析框架，证明了笛卡尔算法的（准）线性期望与平滑复杂度界限，从而解释了其实际高效性，并进一步分析了 Sturm 求解器、ANewDsc 及稀疏多项式符号算法。
2025-06-04 cs.CC cs.SC math.AG
An approach to first principles electronic structure calculation by symbolic-numeric computation
本文介绍了第一性原理电子结构计算的一种新方法。出发点是Hartree-Fock-Roothaan方程，其中分子积分通过关于原子坐标和其他变量的泰勒展开的多项式近似。它导出了一组多项式方程，其解是本征态，称为代数分子轨道方程。符号计算，特别是Gröbner基理论，使我们能够将多项式方程改写成具有相同根的更修剪和更易处理的形式，从中我们可以解开物理参数（波函数，原子坐标等）之间的关系，并按顺序逐一进行数值计算。此外，该方法是将电子结构计算、物理参数优化、反问题作为正问题求解的统一方法。
2013-06-17 cs.SC physics.comp-ph
Symbolic and Numerical Tools for $L_{\infty}$-Norm Calculation
本文针对$H_{\infty}$控制中$L_{\infty}$-范数计算问题，综述了Sturm-Habicht序列、RUR、CAD等符号计算技术，对比数值方法明确其精度优势与适用场景，为控制理论中鲁棒稳定分析提供新的工具思路。
2025-05-20 cs.MS cs.SC cs.SY
Programming and Symbolic Computation in Maude
重写逻辑既是一个灵活的语义框架，在这个框架中可以自然地指定各种各样的并发系统，也是一个逻辑框架，在这个框架中可以指定各种各样的逻辑。Maude程序就是重写理论。Maude也有一个正式的验证工具环境。符号计算是一种强大的技术，用于推理并发系统的正确性和增加形式化工具的能力。我们提出了几个新的象征性功能的Maude，加强形式化推理的Maude程序和正式工具的有效性。它们包括：（i）非常一般的统一模用户可定义的方程理论，和（ii）并发系统的符号可达性分析使用缩小。该文件并不专注于只是象征性的功能：它还介绍了其他几个新的莫德功能，包括：（iii）莫德的策略语言控制重写，及（iv）外部对象，允许灵活的互动莫德基于对象的并发系统与外部世界。特别是，元解释器是封装Maude解释器的外部对象，可以与许多其他对象交互。为了使文件独立，并给出一个合理的完整的语言概述，我们还审查了基本的Maude功能的等式重写和重写规则，Maude编程的并发对象系统，和反射。此外，我们包括许多例子说明所有的莫德的概念和功能中描述的文件。
2019-10-18 cs.LO cs.PL cs.SC
Symbolic computation of weighted Moore-Penrose inverse using partitioning method
提出了一种计算一元有理矩阵加权Moore-Penrose逆的方法和算法。延续这一思想，我们提出了一种计算一元多项式矩阵的加权Moore-Penrose逆的算法。这些方法和算法是Wang和Chen [G.R.王耀良Chen，A recursive algorithm for computing the weighted Moore-Penrose inverse AMN，J. Comput. 4（1986）74-85]，以及在Stanimirovic和Tasic [P.S. Stanimirovic，M.B.张文，有理矩阵与多项式矩阵的分块方法，应用数学与计算。155（2004）137-163]。算法在符号计算包MATHEMATICA中实现。
2011-04-09 cs.DS cs.MS cs.SC
Rate-Coding Bundle Memory: A Unified Model of Memory and Control for Symbolic Computation in the Brain
Max Planck Institute for Psycholinguistics（马克斯·普朗克心理语言学研究所）；Donders Institute for Brain, Cognition and Behaviour（唐德斯大脑、认知与行为研究所）；Radboud University（拉德堡德大学）
该研究提出RCBM模型，结合联结主义与符号系统优势，基于符号子系统假说，以速率编码表示符号、束记忆存储检索符号，可解决多种认知问题，为认知研究提供新框架。
2026-09-01 cs.AI cs.CL cs.SC
