首页/论文/1610.07155

arXiv 1610.071552016-10-23math.CVmath.DG

强Gauduchon空间

Strongly Gauduchon spaces

Lingxu Meng, Wei Xia

发表信息：: Chin. Ann. Math. Ser. B 39 (2018), no. 6, 989-1000
DOI：: 10.1007/s11401-018-0109-1

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

我们定义了强Gauduchon空间和SG类，它们是复空间中强Gauduchon流形的推广。与Kahler空间的情形相比，强Gauduchon空间和SG类分别类似于Kahler空间和Fujiki类C。得到了这类复空间的一些性质，并研究了强Gauduchon空间与SG类之间的关系。

英文摘要：

We define strongly Gauduchon spaces and the class SG which are generalization of strongly Gauduchon manifolds in complex spaces. Comparing with the case of Kahlerian, the strongly Gauduchon space and the class SG are similar to the Kahler space and the Fujiki class C respectively. Some properties about these complex spaces are obtained, and the relations between the strongly Gauduchon spaces and the class SG are studied.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

关于紧致复流形的强Gauduchon度量

On strongly Gauduchon metrics of compact complex manifolds

本文研究了紧致复流形上的强Gauduchon度量。研究了由所有强Gauduchon度量生成的de Rham上同调群中的上同调锥SG及其在适当修改下的直像.我们还研究了强Gauduchon流形的模。证明了紧复曲线上的紧复流形上强Gauduchon度量的一个存在性结果。特别地，如果紧致复流形X在紧致复曲线上有拓扑本质纤维化，且一般纤维满足ddbar引理，则X强容许Gauduchon度量.

2013-06-04math.CVmath.DG

强Gauduchon流形在修正下的稳定性

Stability of Strongly Gauduchon Manifolds under Modifications

在我们以前的作品变形限制的投影和Moishezon流形，我们介绍了强Gauduchon度量的概念，并作出了至关重要的使用，作为加强早期概念的Gauduchon度量。使用直接和逆像的闭合正电流的类型$(1, \, 1)$和正则化，我们现在表明，紧凑的复流形携带强Gauduchon度量是稳定的修改。这种稳定性，已知在紧致凯勒流形中失败，反映了由Alessandrini和Bassanelli证明的平衡流形的修改稳定性。

2010-09-27math.AGmath.CV

SKT双曲与Gauduchon双曲紧复流形

SKT Hyperbolic and Gauduchon Hyperbolic Compact Complex Manifolds

本文为紧复流形引入SKT双曲性与Gauduchon双曲性，证明前者蕴含Kobayashi/Brody双曲性，后者蕴含除子双曲性，并给出SKT双曲流形万有覆盖上L^2调和空间的消失定理。

2023-06-19math.CVmath.DG

具有小Gauduchon锥的紧致复流形

Compact Complex Manifolds with Small Gauduchon Cone

本文的目的是作为一个计划的第一步，旨在证明从长远来看，在全纯变形下的紧致复流形，是双亚纯等价的紧致Kähler流形，称为Fujiki { \it类} ${\cal C}$流形的长期约束封闭性。我们的主要思想是探索{ \it类} ${\cal C}$属性和封闭的正电流的二度$(1,\,1)$的流形支持之间的联系，一个事实导致半连续性的研究下的变形的复结构的对偶锥的上同调类的电流和Gauduchon度量。我们的主要发现是一类新的紧复流形，可能是非Kähler流形，它由每个Gauduchon度量是强Gauduchon（sG）的条件定义，或者等价地，Gauduchon锥在某种意义上是小的。我们称之为sGG流形，并找到它们的数值特征的某些关系之间的各种上同调理论（德拉姆，Dolbeault，Bott-Chern，Aeppli）。我们还产生了几个具体的例子nilmanifold演示sGG类和完善的类的复流形之间的差异。我们的结论是，sGG流形具有良好的稳定性下的变形和修改。

2017-12-12math.AGmath.CVmath.DG

各类紧致复流形的变形开性和闭性;实例

Deformation Openness and Closedness of Various Classes of Compact Complex Manifolds; Examples

我们回顾紧复流形携带各种类型的Hermitian度量（Kähler，平衡或{ \it强Gauduchon}）和那些满足$\partial\bar\partial$ -引理或退化在$E_1$的Frölicher谱序列之间的关系，以及这些性质的行为下的全纯变形。重点将放在{ \it强Gauduchon}（SG）流形的概念，我们最近在研究的变形极限的射影流形和Moishezon流形。SG和非SG流形的各种例子展出，而在文献中已知的一系列结构进行审查，并从这个新的角度重新解释。

2011-02-08math.AGmath.CVmath.DG

紧复流形上与Gauduchon算子相关的Aeppli上同调类

Aeppli Cohomology Classes Associated with Gauduchon Metrics on Compact Complex Manifolds

我们提出了一个Monge安培型方程的研究在二度$(n-1,\,n-1)$，而不是$(1,\,1)$在一个紧凑复流形$X$尺寸$n$，我们证明了唯一性的解决方案受到积极性和规范化的限制。希望在未来的工作中处理存在问题。我们的目的是构建一个特殊的Gauduchon度量唯一地与任何Aeppli上同调类的二度$(n-1,\,n-1)$躺在Gauduchon锥的$X$，我们在此引入的一个子集的真正Aeppli上同调群的类型$(n-1,\,n-1)$和其第一个属性，我们研究。这个新方程的应用有两个方向：一是应用于Calabi-Yau $\partial\bar\partial$ -流形的模空间，二是应用于Gauduchon锥的变形性质的进一步研究。

2015-05-13math.AGmath.CVmath.DG

更多相关论文收起更多论文

高杜雄形式与因子空间的compactness

Gauduchon's form and compactness of the space of divisors

我们证明了在一个不可约复空间$S$参数化的紧致复连通流形的全纯族中，假设在$S$中的稠密Zeroki开集$S^{*}$上的纤维满足$\partial\bar\partial-$引理，则这个族中的每个纤维的代数维数至少等于$S^{*}$中纤维的最小代数维数.例如，如果$S^{*}$中的每个纤维都是Moishezon，则所有纤维都是Moishezon。

2017-05-18math.AGmath.CV

Inoue-Bombieri曲面上的叶状平坦形式

Leafwise flat forms on Inoue-Bombieri surfaces

本文证明Inoue-Bombieri曲面的Gauduchon度量在其$\partial\overline\partial$类中存在强叶状平坦形式，并据此建立归一化Chern-Ricci流的一致及光滑收敛性。

2023-04-26math.CVmath.DG

全纯变形下射影流形和$\partial\bar\partial$ -流形的极限

Limits of Projective and $\partial\bar\partial$-Manifolds under Holomorphic Deformations

我们证明，如果在一个（光滑）全纯家庭的紧凑复杂的流形的所有纤维，除了一个，是投射，那么剩余的（极限）纤维必须Moishezon。在较早的工作中，我们证明了这一结果的额外假设下，极限纤维进行强Gauduchon度量。在本文中，我们删除了额外的假设，证明如果所有的纤维，除了一个，是$\partial\bar\partial$ -流形，那么极限纤维进行强Gauduchon度量。一般纤维上的$\partial\bar\partial$ -假设比投射、Kähler甚至{ \it class} ${\cal C}$假设弱得多，但它隐含了Hodge分解和对称性，同时被许多作者称为“$\partial\bar\partial$ -引理的有效性”。我们的方法包括在开始与任意光滑的家庭$(γ_t)_{t\inΔ}$的Gauduchon度量的纤维$(X_t)_{t\inΔ}$和在纠正$γ_0$在有限的步骤，以一个强Gauduchon度量的重复使用的$\partial\bar\partial$ -假设的通用纤维和估计的最小$L^2$ -规范的解决方案$\partial$ -，$\bar\partial$ -和$d$ -方程。

2020-07-06math.AGmath.CV

几种特殊的复结构及其变形特性

Several special complex structures and their deformation properties

我们引入了一个从复流形上的纯型复微分形式空间到该复流形的无穷小变形上的相应复微分形式空间的自然映射。利用这一映射，我们推广了K. Liu，X.杨和第一作者。作为直接推论，我们证明了Hodge数的几个变形不变性定理。此外，我们还研究了在Kähler情形下的Gauduchon锥及其与平衡锥的关系，证明了Gauduchon锥在D.在Kählerian家族中，Popovici对于一种通用纤维的描述包含在该纤维的Gauduchon锥的封闭中。

2017-10-17math.CVmath.DG

复曲面上层族的连续性定理

A continuity theorem for families of sheaves on complex surfaces

我们证明了Gauduchon曲面上的任何秩为2的无挠层的平坦族$(\mathcal{ F}_u)_{u\in U}$在半稳定轨迹$U^{\mathrm {ss}}:=\{u\in U \ |\ \mathcal{ F}_u\hbox{ is slope semi-stable}\}$上定义了一个连续映射，其值在相应的瞬子模空间的Donaldson-Uhlenbeck紧化中。在一般（可能非Kählerian）情况下，Donaldson-Uhlenbeck紧化不是一个复空间，而集合$U^{\mathrm {ss}}$可以是底空间$U$的一个复杂子集，它在经典拓扑中既不是开的，也不是闭的，在Zebraki拓扑中也不是局部闭的。这一结果为任意Gauduchon曲面上的Donaldson-Uhlenbeck紧化的显式描述提供了一个有效的工具。

2016-12-30math.CVmath.DG

复结构变形下的正锥

Positivity Cones under Deformations of Complex Structures

本文研究了紧复流形的sGG性质之间的联系，紧复流形的sGG性质是由第二作者和L. Ugarte的要求，每个Gauduchon度量是强Gauduchon，和一个可能的退化的Frölicher谱序列。在第一种方法中，我们提出，我们证明了部分退化$E_2$，我们引入了一个积极的锥在$E_2$ -上同调的二度$(n-2,\,n)$的流形，然后我们证明了表现较低的连续变形下的复结构。在第二种方法中，我们提出，我们介绍了一个类似的$\partial\bar\partial$引理性质的紧致复流形的任何真正的非零常数$h$使用部分扭曲$d_h$，最近推出的第二作者，标准庞加莱微分$d$。然后，我们表明，除其他事项外，这$h$ - $\partial\bar\partial$ -属性是变形开放的。

2018-03-14math.AGmath.CVmath.DG

秩2复对称空间上的Ricci平坦Kähler度量

Ricci flat Kähler metrics on rank two complex symmetric spaces

我们通过使用一个明确的渐近模型，其无穷远处的几何在对称空间的奇妙紧化中得到了秩为2的复对称空间上的Ricci平坦Kähler度量。我们恢复了Hermitian情形下的Biquard-Gauduchon度量，并得到了几个新的度量。

2018-07-18math.CVmath.DG

极小类VII曲面上PU（2）-瞬子的模空间（b_2=1）

Moduli Spaces of PU(2)-Instantons on Minimal Class VII Surfaces with b_2=1

我们明确地描述了具有$b_2(S)=1$的所有极小VII类曲面$S$和关于所有可能的Gauduchon度量$g$的具有$c_1(E)=c_1(K)$和$c_2(E)=0$的秩为2的向量丛$E$上的具有$\det E\cong K$的多稳全纯结构$E$的模空间$M^{pst}_g(S,E)$.这些表面$S$是非椭圆和非Kaehler复杂的表面，最近已被完全分类。当$S$为半Inoue曲面或抛物Inoue曲面时，$M^{pst}_g(S,E)$始终为紧致的一维复圆盘.当$S$是一个Enoki曲面时，当$g$在Gauduchon度量空间中变化时，得到了一个具有多个横向自相交的复圆盘，其数目变得任意大. $M^{pst}_g(S,E)$可以用PU（2）-瞬子的模空间来标识。上述类型的简单丛的模空间导致了非豪斯多夫奇异一维复空间的有趣例子。

2007-05-23math.AGmath.CVmath.DG

关于VII类曲面上瞬子模空间的Donaldson-Uhlenbeck紧化

On the Donaldson-Uhlenbeck compactification of instanton moduli spaces on class VII surfaces

本文研究如下问题：设$(X,g)$是紧Gauduchon曲面，$(E,h)$是$X$上的可微秩$r$向量丛，${\mathcal{D}}$是$D:=\det(E)$上的固定全纯结构，$a$是$(\mathcal{D},\det(h))$对的Chern联络.由Kobayashi-Hitchin对应导出的${\mathcal{M}}_a^{\mathrm{ASD}}(E)^*$上的复空间结构是否扩展到Donaldson-Uhlenbeck紧化$\overline{\mathcal{M}}_a^\mathrm{ASD}(E)$上的复空间结构？我们的结果详细回答了这个问题的模空间的$\mathrm{SU}(2)$ -瞬子与$c_2=1$一般（可能未知）VII类表面。

2017-01-12math.CVmath.DG

强伪凸域上Hardy空间上的大Hankel算子

Big Hankel operators on Hardy spaces of strongly pseudoconvex domains

本文研究了$\mathbb{C}^n$中具有光滑边界的强伪凸域的Hardy空间上的（大）Hankel算子$H_f$.给出了Hankel算子$H_f$在单位圆盘的Hardy空间上有界的一个充要条件，这在单变量情形下是新的.

2021-02-08math.CV

关于有界强拟凸域中若干新解析函数空间上的Bergman型投影

On Bergman type projection in some new analytic function spaces in bounded strongly pseudoconvex domains

本文将单位圆盘上Bergman型投影的有界性结果推广到具有光滑边界的有界强拟凸域中的两类解析函数空间。

2025-06-26math.CV

具有强拟凸边界的Stein空间上的Bergman-Einstein度量

Bergman-Einstein metric on a Stein space with a strongly pseudoconvex boundary

该研究探讨带紧光滑强拟凸边界的Stein空间，证明当正则部分的Bergman度量为Kähler-Einstein时边界是球面的，丰富了复几何中度量与边界性质的关联。

2020-08-09math.CV

复空间中强伪凸子簇的暴露边界点

Exposing boundary points of strongly pseudoconvex subvarieties in complex spaces

证明了复空间中Stein紧空间中的所有局部可重合点都可以沿给定的曲线暴露于给定的实超曲面。此外，边界点的暴露图可以足够接近该点的任何固定邻域之外的恒等图。我们还证明了这个结果的参数版本的有界强伪凸域在$\mathbb C^n$。对于$\mathbb C^n$中的有界强伪凸区域及其给定的边界点，证明了任意靠近恒等映射的区域的闭包关于$C^1$ -范数存在全局坐标变换，并将边界点映射到强凸边界点.

2016-07-10math.CV

Bergman空间球上的强暴露点

Strongly exposed points in the ball of the Bergman space

研究了单位圆盘上可积全纯函数的Bergman空间的闭单位球上哪些边界点是强暴露的。这就需要研究Bergman投影及其核，Bergman空间的零化子。我们证明了单位球边界上的所有多项式都是强暴露的。

2002-08-29math.CVmath.FA

强伪凸域上Bergman空间的控制集

Dominating Sets in Bergman Spaces on Strongly Pseudoconvex Domains

我们得到了多元解析函数的局部估计，也称为小传播或Remez型不等式。利用Carleman估计，得到了一个三球型不等式，其中外两球可以是满足边界分离性质的任意集合，内球可以是正的勒贝格测度的任意集合.我们应用这个局部结果来刻画强伪凸域上Bergman空间的控制集，并给出了再生核的密度条件或检验条件。我们的方法也产生了一个充分条件的任意域和低维集。

2023-03-03math.CAmath.CV

强伪凸有界域上加权Bergman空间的插值序列

Interpolating Sequences for Weighted Bergman Spaces on Strongly Pseudoconvex Bounded Domains

设$0<p<\infty$、$β>-1$和$Ω$是$\mathbb{C}^n$中具有光滑边界的强伪凸有界域.我们将研究加权Bergman空间$A^p_β(Ω)$的插值问题。在这种情况下，$1\leq p<\infty$，和$β> \max \{n(2p-1)-1, n(2q-1)-1\}$，其中$q$是$p$的共轭指数（让$q=1$，为$p=1$），我们表明，在$\mathbb{B}_n$序列，在$\mathbb{C}^n$的单位球，是插值为$A^p_β(\mathbb{B}_n)$当且仅当它是分离的。

2021-04-20math.CVmath.FA