State-discretization of $V$-geometrically ergodic Markov chains and convergence to the stationary distribution
设$(X_n)_{n \in\mathbb{N}}$是可测空间$\mathbb{X}$上概率分布$π$不变的$V$ -几何遍历马氏链.在本文中，我们提出了一个离散化方案提供了一个可计算的序列$(\widehatπ_k)_{k\ge 1}$的概率措施，接近$π$作为$k$增长到无穷大。概率测度$\widehatπ_k$由有限马尔可夫链的不变概率分布计算。给出了$(\widehatπ_k)_{k\ge 1}$到$π$的全变差收敛速度。作为结果，一阶自回归过程的线性和非线性误差的具体情况进行了研究。最后，插图的程序，这样的自回归过程中，特别是当没有明确的公式为$π$是已知的。
2019-10-08 math.PR
Regular perturbation of V -geometrically ergodic Markov chains
本文引入了V-几何遍历马尔可夫链稳定性的新条件。结果是基于扩展的标准扰动理论制定的凯勒和利维拉尼。连续性和更高的正则性进行了研究。作为一个例子，给出了具有独立同分布的自回归模型的不变概率测度的渐近展开。噪声（具有非标准密度函数）。
2012-06-18 math.PR
Finite ergodic components for upper probabilities
该研究在上概率遍历性框架下提出有限遍历分量（FEC）定义，证明其与不变集容度二分性、Koopman算子特征值1有限重数等价，还建立了多值大数定律等与FEC的等价性并推广至非不变概率。
2024-11-04 math.DS math.PR
Conditions for Permanence and Ergodicity of Certain Stochastic Predator-Prey Models
本文给出了一类具有Beddington-DeAngelis功能反应的随机捕食者-食饵模型的持久性和遍历性的充分条件。实际上所得到的条件非常接近于必要条件。非退化和退化扩散被认为是。我们的结果的一个显着特点是，我们的结果使一个独特的不变的概率测度的支持表征。证明了转移概率到不变测度的全变差范数收敛性。与现有文献和其他随机捕食模型的相关事项进行了比较。
2016-04-01 math.PR
A study of imprecise Markov chains: joint lower expectations and point-wise ergodic theorems
我们证明和讨论的联合下和上的期望在不精确的概率树的表达式，在子和上鞅，可以与这种树。这些不精确的概率树可以被看作是离散时间随机过程，具有有限的状态集和不精确的转移概率，在这个意义上，它们只属于概率测度的某个凸闭集。我们得出各种属性的联合低和高的期望，特别是一个法律的迭代期望。然后，我们专注于不精确的马尔可夫链的特殊情况下，调查他们的马尔可夫和平稳性的性质，并使用这些，通过一个例子，推导出一个系统的非线性方程的上下预期的过渡和返回时间。最重要的是，我们证明了一个博弈论版本的强大数律下鞅的差异不精确的概率树，并使用此来获得逐点遍历定理不精确的马尔可夫链。
2016-01-17 math.PR
Ergodic properties of generalized Ornstein--Uhlenbeck processes
研究了广义Ornstein-Uhlenbeck过程的遍历性.特别是，我们提供了遍历性的充分条件，并为次指数和指数收敛到不变的概率测度。我们使用Foster-Lyapunov方法。利用连续过程生成元的显式形式得到了漂移条件。在某些特殊情况下，我们的结果的最优性可以证明。
2016-06-03 math.PR
Geometric ergodicity of a stochastic Hamiltonian system
本文研究二维Hamilton系统在Gaussian白噪声和确定性扰动下的长时间行为，证明解指数吸引至唯一不变测度，扩展了噪声诱导稳定的结果。
2025-08-05 math.PR
Generalized percolation games on the $2$-dimensional square lattice, and ergodicity of associated probabilistic cellular automata
研究二维正方形晶格上渗透游戏的平局概率为零的条件，通过概率细胞自动机的遍历性分析
2025-12-17 math.PR
Exponential ergodicity for a class of non-Markovian stochastic processes
证明了一类有限时滞随机微分方程解的不变概率测度的指数收敛性。这是在这个非马尔可夫设置中使用簇扩展方法完成的，灵感来自[4]或[14]。因此，结果保持小扰动的遍历扩散。
2016-07-08 math.PR
Ergodic Theorems for discrete Markov chains
令$X_n$是具有状态空间$S$（一般为可数无限）和初始概率分布$μ^{(0)} = (P(X_0=i_1),P(X_0=i_2),\cdots,)$的离散时间马尔可夫链。随机选择一些$k \in \mathbb{N}$和$k \leq n$使得$X_k = j$其中$j \in S$的概率是多少？该概率是平均$\frac{1}{n} \sum_{k=1}^n μ^{(k)}_j$，其中$μ^{(k)}_j = P(X_k = j)$。在本文中，我们将使用初等数学工具，在不假设链是不可约的情况下，研究这个平均值的极限。最后，我们研究了平均值$\frac{1}{n} \sum_{k=1}^n g(X_k)$的极限，其中$g$是一个给定的函数的马尔可夫链不一定不可约。
2017-07-31 math.PR
Nonparametric Estimation and On-Line Prediction for General Stationary Ergodic Sources
Osaka University（大阪大学）
本文提出了一种适用于一般平稳各态历经信源的非参数估计和在线预测的学习算法。我们准备直方图，每个直方图估计概率为有限分布，并将它们与权重混合以构建估计器。整个分析是以测度理论为基础的。无论源是离散的还是连续的，估计器都起作用。如果它是平稳遍历的，则理论上给出的Kullback-Leibler信息除以序列长度$n$的测度随着$n$趋于无穷大而收敛于零。特别地，对于连续源，该方法不需要存在概率密度函数。
2010-06-26 cs.AI cs.IT math.IT
Ergodicity and weak mixing for group-indexed infinitely divisible stationary processes
Technion Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Université Paris 13（巴黎第十三大学）
研究群索引无限可分平稳过程，通过对概率可分平稳过程进行随机连续扩展构造，将问题简化，证明了遍历无限可分平稳过程是弱混合的，揭示遍历性蕴含弱混合性是无限可分性固有属性，去除群结构假设。
2026-07-20 math.DS math.PR
Ergodic measures on infinite skew-symmetric matrices over non-Archimedean local fields
设$F$是一个非离散的非阿基米德局部紧域，使得特征$\mathrm{ch}(F)\ne 2$和$\mathcal{O}_F$是$F$中的整数环.本文的主要结果是关于群$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$的自然作用的无穷反对称矩阵空间$\mathrm{Skew}(\mathbb{N}, F)$上遍历概率测度的分类定理1.2和定理1.4，这给出了$\mathrm{Sym}(\mathbb{N}, F)$上的$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$不变Borel概率测度的集合与$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F) \times \mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$的集合之间的意想不到的自然对应。在$F$上无限矩阵空间$\mathrm{Mat}(\mathbb{N}, F)$上的不变Borel概率测度.
2016-06-02 math.DS math.PR
An ergodic theorem for subadditive random functions on vector semigroups
设$f=(f^x\mid x\in S)$，$S\subset\mathbb{Z}^m$是概率空间$(Ω,\mathsf{P})$的遍历保测变换半群，$h$是$S$上的实随机函数，使得对所有的$x,y\in S$和$ω\inΩ$有$h(x+y,ω)\le h(x,ω)+h(y,f^xω)$.证明了存在一个定义在$O=\mathrm{int}(\mathrm{cone}(S))$上的次线性函数$q\colon O\to[-\infty;\infty)$和一个全概率的集合$W\subsetΩ$，使得对所有$ω\in W$和所有序列$(x_n)\subset S$都有$h(x_n,ω)/\lvert x_n\rvert\to q(x)$且渐近方向为$x\in O$ .这个矩条件反映了半群$f$的大小，而不是$S$的大小。然而，对$h$进行了额外的独立性假设。
2020-09-07 math.PR
Multiple recurrence and the structure of probability-preserving systems
在1975年Szemerédi证明了长期的猜想Erdés和图兰说，任何子集的$\bbZ$具有积极的上Banach密度包含任意长的等差数列。Szemerédi的证明是完全组合，但两年后Furstenberg了一个完全不同的证明Szemerédi定理首先显示其等价性遍历理论断言的多次复发，然后使新的机器在遍历论承担证明。他的遍历理论方法随后在极值组合学中产生了其他几个结果，并揭示了一系列新现象，根据这些新现象，可以描述和分类概率保持系统的结构。在这项工作中，我调查一些最近的进展，了解这些遍历理论的结构。它包含的证据规范收敛的“非常规”遍历平均的基础Furstenberg的办法变种Szemerédi的定理，和两个递归定理的Furstenberg和Katznelson：多维多重递归定理，这意味着一个多维推广Szemerédi的定理;和密度版本的Hales-Jewett定理的拉姆齐理论。
2010-06-08 math.CO math.DS math.PR
Ergodic SDEs on submanifolds and related numerical sampling schemes
在许多应用中，经常需要在光滑函数$ξ: \mathbb{R}^d\rightarrow \mathbb{R}^k$，$1\le k < d$的水平集上对某个量关于概率测度μ的均值进行采样。一个特别有趣的情况是所谓的条件概率测度，这是有用的自由能计算和模型减少扩散过程的研究。根据Birkhoff的遍历定理，估计平均值的一种方法是计算遍历扩散过程在不变测度为μ的水平集上沿着无限长轨迹的时间平均值。受Ciccotti，Lelièvre和Vanden-Eijnden [11]以及Lelièvre，Stoltz [33]工作的启发，本文在$ξ$的水平集上构造了一族遍历扩散过程，其不变测度与给定的一致.特别是对于条件测度，我们证明了所构造的遍历过程的相应的随机微分方程具有相对简单的形式，而且，我们提出了一个一致的数值方案，该方案对条件测度进行渐近采样。该数值格式不需要计算$ξ$的二阶导数，并给出了其长时间抽样效率的误差估计。
2019-09-24 math.PR
Orlicz-Sobolev inequalities for sub-Gaussian measures and ergodicity of Markov semi-groups
本文研究了Orlicz空间中的强制不等式，这些不等式与有限维和无限维空间中的概率测度有关，且其尾部的衰减比高斯型的慢.我们提供了这类不等式成立的充分必要条件，并讨论了各类不等式之间的关系。
2006-11-21 math.FA math.PR
Forward estimation for ergodic time series
从有限字母表${\cal X}$中取值的平稳和遍历时间序列$\{X_n\}_{n=0}^{\infty}$的前向估计问题是在没有过程$\{X_n\}$的分布的先验知识的情况下，基于观测$X_i$、$0\le i\le n$来估计$X_{n+1}=x$的概率。我们提出了一个简单的程序$g_n$上的数据段$(X_0,...,X_n)$和评估，${\rm error}(n) = |g_{n}(x)-P(X_{n+1}=x |X_0,...,X_n)|\to 0$几乎肯定为所有平稳和遍历时间序列的子类，而对于整个类的Cesaro平均误差趋于零几乎肯定，而且，误差趋于零的概率。
2007-11-24 cs.IT math.IT math.PR
Ergodic measures on spaces of infinite matrices over non-Archimedean locally compact fields
设$F$是非离散的非阿基米德局部紧域，$\mathcal{O}_F$是$F$中的整数环.本文的主要结果是定理1.2和定理1.6，定理1.2给出了关于群$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F) \times \mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$的自然作用，对$F$中的带零的无限矩阵空间$\mathrm{Mat}(\mathbb{N}, F)$上的遍历概率测度进行分类，定理1.6给出了关于群$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$的自然作用，对非并矢的$F$，对无限对称矩阵空间$\mathrm{Sym}(\mathbb{N}, F)$上的遍历概率测度进行分类。
2016-05-31 math.CO math.DS math.NT
Eigenvectors distribution and quantum unique ergodicity for deformed Wigner matrices
我们分析了介观，平均场扰动的对角矩阵在大部分的频谱特征向量的分布。我们的结果适用于一个广义的$N\times N$ Rosenzweig-Porter模型。我们证明了特征向量项是渐近高斯与特定的方差，将它们定位到一个小的，明确的频谱的一部分。对于良好扩展的初始频谱，该方差分布普遍遵循重尾柯西分布。在光滑项的情况下，我们还得到了量子唯一遍历性的一个强形式，作为本征向量概率质量上的压倒性概率界。证明依赖于该模型的先验局部定律和特征向量矩流。
2020-11-03 math-ph math.MP math.PR
A Simple Non-Stationary Mean Ergodic Theorem, with Bonus Weak Law of Large Numbers
这个简短的教学说明重新证明了一个简单的定理的收敛，在$L_2$和概率，时间平均值的非平稳时间序列的平均期望值。其基本条件是协方差之和随时间序列的长度呈次二次方增长。我不要求原创性;结果是广泛的，但不均匀，在应用概率的用户中传播一些民间传说。本说明的目的仅仅是使这种分布均匀。
2022-03-19 math.PR physics.data-an
On a class of probabilistic cellular automata with size-$3$ neighbourhood and their applications in percolation games
不同版本的渗流游戏$\mathbb{Z}^{2}$，参数$p$和$q$，分别表示的概率，其中一个网站在$\mathbb{Z}^{2}$被标记为陷阱和概率，它被标记为目标，被证明有概率$0$达到平局时，$p+q > 0$。我们表明，对于固定的$p$和$q$，在这些游戏中的每一个概率是$0$当且仅当一定的$1$维概率元胞自动机（PCA）$F_{p,q}$的大小- $3$邻域是遍历的。这使我们能够得出结论，$F_{p,q}$是遍历每当$p+q > 0$，从而严格建立遍历相当大的一类PCA。
2022-08-24 math.CO math.PR
Ergodic property for Galton-Watson processes in which individuals have variable life times
本文研究了一个扩展的Galton-Watson过程，使个体能够在多个单位时间内生存和繁殖。我们假设每个个体可以以概率$h_k$生活在$k$季节（时间单位），并在每个季节以概率$p_m$产生$m$后代。这些可以看作是具有可数无穷多个类型的高尔顿-沃森过程，其中$i$类型的粒子只能有$i+1$和$1$类型的后代。令$\textbf{M}$为其平均子代矩阵，$γ$为其幂级数$\sum_{k\geq 0}r^k(\textbf{M}^k)_{ij}$的收敛半径。本文首先导出了计算$γ$的公式，并证明了在超临界情况下，$γ$实际上是Galton-Watson过程的灭绝概率.其次，我们给出了$\textbf{M}$是$γ$ -瞬时的，$γ$ -正的和$γ$ -零常返的明确判据，并由此讨论了该过程的遍历性. $\textbf{M}$的$γ$和$γ$ -重现性的判据依赖于寿命分布的性质，这比现有的结果更容易验证。最后，我们给出了在一定条件下每类个体的总种群规模的渐近行为，说明了具有可变寿命个体的Galton-Watson过程的演化.
2022-03-28 math.PR
Categorical probability spaces, ergodic decompositions, and transitions to equilibrium
该研究构建了概率空间与保测马尔可夫核的范畴框架，证明几乎必然不变σ-代数的极限/余极限性质，给出遍历分解定理的范畴版本，并将多个经典概率定理纳入统一的极限-余极限图景。
2025-08-04 cs.LO math.CT math.DS
Ergodicity for stochastic equation of Navier--Stokes type
本文的第一部分分析了环面上带退化一维噪声的二维随机Navier-Stokes方程斯托克斯方程系统的长时间行为。特别地，对于一些初始数据和噪声，我们确定了系统的不变概率测度，并给出了它唯一且随机稳定的充分条件。在注记的第二部分，我们考虑一个简单的例子，有限维系统的随机微分方程驱动的一维维纳过程的漂移，这显示了一些类似的随机N.S.E.，并研究其遍历特性取决于漂移的强度。如果后者足够小并且低于临界阈值，则系统允许唯一不变的概率测度，其是高斯的。另一方面，如果噪声漂移的强度大于阈值，则除了高斯不变概率测度之外，还存在另一个高斯不变概率测量。特别地，系统的生成元不是亚椭圆的。
2021-08-26 math.AP math.DS math.PR
Random band matrices in the delocalized phase, I: Quantum unique ergodicity and universality
考虑$N\times N$对称一维随机带状矩阵，其元素具有一般分布，并且对于任何$\varepsilon>0$具有带宽$W \geq N^{3/4+\varepsilon}$。在大量的频谱和大的$N$限制，我们得到以下结果。(i)循环定律适用于任何$\varepsilon>0$的尺度$N^{-1+\varepsilon}$。(ii)特征值局部收敛到高斯正交系综给出的点过程。(iii)所有特征向量都是非定域的，这意味着对于任何$\varepsilon>0$，它们的${\rm L}^\infty$范数都以压倒性的概率同时受$N^{-\frac{1}{2}+\varepsilon}$（在${\rm L}^2$中归一化后）的约束。(iv量子唯一遍历性成立，在这个意义上，本征向量的局部PDMATHAMT质量以压倒性的概率变得均匀分布。我们扩展的平均场减少方法\cite{BouErdYauYin2017}，这需要$W=Ω(N)$，目前的设置$W \ge N^{3/4+\varepsilon}$。两个新的思想是：（1）当$W \geq N^{3/4+\varepsilon}$时，带状矩阵的“广义预解式”的一个新估计。其证明以及改进的波动平均估计将在本系列\cite {BouYanYauYin 2018，YanYin 2018}的第2部分和第3部分中给出。(2)随机矩阵的量子唯一遍历性的强（高概率…
2018-07-04 math-ph math.MP math.PR
