The Complexity of Knapsack in Graph Groups
Myasnikov等人介绍了任意有限生成群的背包问题。在以前的工作中，作者证明了，对于每个图组，背包问题可以解决$\mathsf{NP}$。在这里，我们确定每个图组的问题的精确复杂性。虽然这个问题对于完全图是$\mathsf{TC}^0$ -完全的，但对于每个（非完全）传递森林是$\mathsf{LogCFL}$ -完全的。对于每个剩余的图，问题是$\mathsf{NP}$ -完全的。
2016-10-13 cs.CC math.GR
Knapsack Problems in Groups
我们将经典的背包问题和子集和问题推广到任意群，并研究了这些新问题的计算复杂性。我们表明，这些问题，以及有界的submonoid成员资格问题，是P-时间判定的双曲群，并给出各种例子，其中的子集和问题是NP-完全的群。
2013-02-22 cs.CC math.CO math.GR
Generic properties in some classes of automaton groups
我们证明，各种重要类的Mealy自动机，几乎所有的生成群有一个元素的无限阶。在某些情况下，它还意味着其他结果，如指数增长。
2019-03-27 cs.DM cs.FL math.GR
A characterization of wreath products where knapsack is decidable
背包问题是由米亚斯尼科夫、尼古拉耶夫和乌沙科夫提出的。它是为每个随机生成的组$G$定义的，并将组元素$g_1,\ldots,g_n,g\in G$作为输入，并询问是否存在具有$g_1^{x_1}\cdots g_n^{x_n}=g$的$x_1,\ldots,x_n\ge 0$。研究了群$G$和$H$的圈积$G\wr H$的背包问题.我们的主要结果是这些圈积$G\wr H$的背包问题是可判定的表征。该特征是根据$G$和$H$这两个独立因子的可判定性来描述的。为此，我们介绍了两个决策问题，交叉背包问题及其限制，正交叉背包问题。此外，我们应用我们的主要结果$H_3(\mathbb{Z})$，离散海森堡群，和Baumslag-Solitar群$\mathsf{BS}(1,q)$为$q\ge 1$。首先，我们证明了背包问题是不可判定的$G\wr H_3(\mathbb{Z})$的任何$G\ne 1$。这意味着，对于$G\ne 1$和无限和虚拟幂零群$H$，背包问题的$G\wr H$是可判定的当且仅当$H$是虚拟阿贝尔和系统的指数方程的可解性是可判定的$G$。其次，我们证明了背包问题是可判定的$G\wr\mathsf{BS}(1,q)$当且仅当系统的指数方程是可判定的$G$。
2021-01-15 math.GR
Closure properties of knapsack semilinear groups
本文证明图积、融合自由积、HNN扩张和有限扩张等群构造保持背包方程解集的半线性，并研究解集复杂度度量magnitude对方程长度的依赖在这些运算下的变化。
2024-11-26 math.GR
Orbit automata as a new tool to attack the order problem in automaton groups
我们引入了一个新的工具，称为轨道自动机，它描述了一个自动机组$G$上的子树对应的$G$的轨道上的水平的树的行动。$G$和轨道自动机生成的群之间的联系被用来在某些自动机群中找到无限阶的元素，对于这些元素，其他方法无法工作。
2014-12-03 cs.FL math.GR
The lamplighter group $\mathbb{Z}_3\wr\mathbb{Z}$ generated by a bireversible automaton
我们构造了一个具有$3$状态的双可逆自对偶自动机，该自动机在一个具有$3$字母的字母表上生成点灯者群$\mathbb{Z}_3\wr\mathbb{Z}$。
2015-02-27 cs.FL math.GR
Implementing Computations in Automaton (Semi)groups
我们考虑了自动机（半）群的增长、序和有限性问题。我们提出了新的实现，并与现有的比较。作为大量实验的结果，我们提出了一些关于有限自动机（半）群阶的结构。
2013-10-17 cs.FL math.GR
On the Complexity of the Word Problem for Automaton Semigroups and Automaton Groups
本文从复杂性的角度研究了自动机半群和自动机群的字问题。作为自动机半群和自动机群之间的一个中间概念，我们引入了自动机逆半群，它是由部分但可逆的自动机生成的。我们证明了存在一个自动机逆半群，因此，一个自动机半群的PSPACE-完全字问题。我们还表明，有一个自动机组的一个单一的理性约束的字问题是PSPACE-完全的。此外，我们提供了更简单的结构，这些类的统一字的问题。对于自动机群的一致字问题（无理性约束），我们证明了NL-困难性。最后，我们调查了一个问题所问的该隐一个更好的上限的长度上的两个不同的元素的一个自动机半群必须采取不同的行动。
2017-06-28 cs.CC cs.FL math.GR
On Orbits and the Finiteness of Bounded Automaton Groups
我们设计了一个算法，给定一个有界自动机A，决定由A生成的群是否有限。该解决方案来自一个描述的无穷序列具有一个无限的A轨道使用一个确定性的有限状态受体。这个接受者也可以用来决定有界自动机是否是水平传递的。
2021-09-08 cs.FL math.GR
Boundary action of automaton groups without singular points and Wang tilings
我们研究自动机组没有奇点，也就是说，在边界上的点，其稳定器的映射，关联到每个点，是不连续的。这是由Grigorchuk和Savchuk提出的，在边界上找到所有平凡稳定器的无限双可逆自动机群的例子的问题。我们证明，在一般情况下，该集的奇点有措施零。然后，我们把注意力集中在几类自动机。我们刻画了无奇点的收缩自动机生成群，并将此刻画应用于Basilica群。我们证明了生成无奇点的无限群的可逆自动机的潜在例子必然是双可逆的。然后给出了这类例子存在的必要条件，并研究了它们的Schreier图在边界上的动力学性质。最后，我们将这些自动机与非周期性平铺的离散平面通过王平铺。从算法和动力学的观点来看，这有一系列的后果，并且与格罗莫夫的一个问题有关，即寻找CAT（0）复形的例子，这些复形的基本群不是双曲的，并且不包含与$\mathbb{Z}^{2}$同构的子群。
2016-04-26 cs.DM cs.FL math.GR
A connected 3-state reversible Mealy automaton cannot generate an infinite Burnside group
自动机群类是无限伯恩赛德群最简单例子的丰富来源。然而，有一些自动机类不包含这样的例子。例如，所有文献中的无限Burnside自动机群都是由不可逆Mealy自动机生成的，最近证明了2-状态可逆-可逆Mealy自动机不能生成无限Burnside群。在这里，我们将这一结果连接3状态可逆可逆Mealy自动机，使用新的原始技术。这些结果为构造这类无限群中的无限阶元提供了第一个统一的方法。
2014-09-22 cs.FL math.GR
Knapsack and the power word problem in solvable Baumslag-Solitar groups
证明了$\mathsf{GL}(2,\mathbb{C})$的某些亚阿贝尔子群（包括可解Baumslag-Solitar群$\mathsf{BS}(1,q) = \langle a,t \mid t a t^{-1} = a^q \rangle$）的幂字问题属于电路复杂性类$\mathsf{TC}^0$ .在幂字问题中，输入由群元素$g_1, \ldots, g_d$和二进制编码整数$n_1, \ldots, n_d$组成，并询问$g_1^{n_1} \cdots g_d^{n_d} = 1$是否成立。证明了$\mathsf{BS}(1,q)$的背包问题是$\mathsf{NP}$ -完全的.在背包问题中，输入由群元素$g_1, \ldots, g_d,h$组成，并且询问方程$g_1^{x_1} \cdots g_d^{x_d} = h$是否在$\mathbb{N}^d$中有解。对于更一般的情况下，一个系统的所谓的指数方程，其中的指数变量$x_i$可以出现多次，我们表明，可解性是不可判定的$\mathsf{BS}(1,q)$。
2022-10-16 math.GR
On the Orbits of Automaton Semigroups and Groups
我们研究了自动机半群和群的轨道，得到了一般自动机和一些特殊子类的算法和结构结果。首先，我们证明了自动机群的有限性问题的一个更一般的版本是不可判定的。这个问题等价于由完全可逆自动机生成的自动机半群中左主理想的有限性问题。然后，我们看一下具有有限轨道的$ω$ -字（即右无限字）。我们表明，每一个自动机产生一个$ω$字与有限的轨道已经产生一个最终的周期，这是不是周期性的一般，但是。在算法方面，我们观察到，这是不可能的，以决定是否一个给定的周期$ω$ -字有一个无限的轨道，我们不能检查是否一个给定的可逆和完全自动机承认一个$ω$ -字与有限的轨道，可逆的情况下自动机半群的有限性问题的倒数问题。最后，我们研究了由可逆但非双可逆自动机生成的自动机群，并证明了许多词在这种自动机的作用下具有无限轨道。
2020-07-16 cs.FL math.GR
On the Finiteness Problem for Automaton (Semi)groups
本文讨论了Grigorchuk，Nekrashevich和Sushchanskii强调的一个决策问题，即自动机（半）群的有限性问题。对于半群，我们给出了有限性的一个有效的充分但非必要条件，对于群，我们给出了一个有效的必要但非充分条件。通过对所有具有小状态集和小字母表的Mealy自动机的测试，证明了新准则的有效性。最后，对于群体，我们提供了一个不直接导致决策过程的充分必要条件。
2011-05-24 cs.FL math.GR
An analogue to Dixon's theorem for automaton groups
狄克逊的著名定理指出，由有限集的两个随机置换生成的群一般是整个对称群或交错群。在随机生成有限群的上下文中，这意味着通过绘制随机排列并查看生成的群来希望均匀分布-甚至非平凡分布-是无望的。Mealy自动机是生成群的有力工具，包括所有的有限群和许多有趣的无限群，由此产生了通过抽取随机Mealy自动机生成随机有限群的思想。本文证明了，对于一类只生成有限群的Mealy自动机，由于所生成的群一般是交错群的直积与由置换元组生成的群之间的半直积，所以其分布远不是均匀的.
2016-10-11 cs.DM cs.FL math.GR
The finiteness of a group generated by a 2-letter invertible-reversible Mealy automaton is decidable
证明了由可逆二态Mealy自动机生成的半群是有限的或无秩2的。这一事实导致了由两状态或两字母可逆-可逆Mealy自动机生成的群的有限性的可判定性和由两状态可逆-可逆Mealy自动机生成的半群的自由性的可判定性。
2013-10-22 cs.FL math.GR
Connected reversible Mealy automata of prime size cannot generate infinite Burnside groups
无限伯恩赛德群最简单的例子出现在自动机群类中。然而，没有已知的例子，这样的一个组产生的可逆Mealy自动机。证明了对于一个连通自动机，如果它的大小不超过~3，或者它不是双可逆的，那么它的生成群就不可能是Burnside无穷的。在本文中，我们将这些结果推广到具有更大状态集的自动机，证明了，如果一个连接的可逆自动机有一个素数的状态，它不能生成一个无限Burnside群。
2016-04-12 cs.FL math.GR
On the transition monoid of the Stallings automaton of a subgroup of a free group
Birget，Margolis，Meakin和Weil证明了一个自由群的群生成子群$K$是纯的当且仅当它的Stallings自动机的转移幺半群$M(K)$是非周期的.在本文中，我们建立了进一步的$K$的代数性质和$M(K)$的代数性质之间的联系。我们主要研究了PDMATHAMN属于有限幺半群的伪簇$\overline{\boldsymbol{\mathbf{H}}}$的情形，其所有子群都位于有限群的给定伪簇$\overline{\boldsymbol{\mathbf{H}}}$中.利用相应的Stallings自动机的转移幺半群讨论了$F_A$的正规子群、非正规子群和循环正规子群.
2022-12-11 cs.FL math.GR
Automaton Semigroups and Groups: On the Undecidability of Problems Related to Freeness and Finiteness
本文研究了与自由性和有限性有关的自动机半群和自动机群的算法问题。在本研究的过程中，我们还展示了自动机（半）群的代数结构和它们在边界上的动力学之间的一些联系。首先，我们证明了它是不可判定的，以检查是否由一个给定的可逆自动机生成的组有一个正的关系，即关系p = 1，使p只包含正的生成元。除了它与群的自由性的明显关系之外，以前已经研究过不存在正关系，并且与边界的某些稳定器的平凡性有关。我们证明了正关系集的空性等价于所有以非奇点为中心的（有向正）轨道图是无环的动力学性质。Gillibert证明了自动机半群的有限性问题是不可判定的。在本文的第二部分中，我们证明了如果输入被限制为双向可逆和可逆（但一般来说，不完全），则此不可判定性结果也成立。作为直接的结果，我们得到的有限性问题的自动机子半群生成的半群可逆，但部分自动机，所谓的自动机逆半群，也是不可判定的。勘误表：相反的声明在以前的版本的文件，我们的方法并没有表明，自动机半群的自由度问题是不可判定的。我们将在文章末尾的一个勘误表中对此进行讨论。
2020-04-09 cs.FL math.GR
An Automaton Group with PSPACE-Complete Word Problem
我们构造了一个具有PSPACE-完全词问题的自动机群，证明了Steinberg的一个猜想。此外，所构造的组具有可证明的更困难的，即EXPSPACE-完全的，压缩字问题，并且作用于二进制字母表。因此，它在字母表大小方面是最佳的。我们的构造直接模拟了自动机组中的图灵机的计算，因此，似乎是相当通用的。它结合了两个想法：第一个是D 'Angeli，Rodaro和第一作者用构造法得到了一个PSPACE-完全字问题的逆自动机半群;第二个是利用Barrington的构造法模拟了五元偶置换群中有界度和对数深度的布尔电路。
2021-07-17 cs.FL math.GR
Infinite Automaton Semigroups and Groups Have Infinite Orbits
本文证明了一个自动机群或半群是无限的当且仅当它允许一个$ω$ -字（即：e.一个右无限的词），它有一个无限的轨道，解决了一个由Ievgen V. Bondarenko告诉我们的公开问题。实际上，我们证明了这个结果的一个推广，它可以用来证明自动机半群的生成子群和子半群以及主左理想是无穷的当且仅当存在一个在它们作用下具有无穷轨道的$ω$ -字.证明还显示了自动机半群和它的对偶之间的一些有趣的联系。最后，我们的结果是有趣的，从算法的角度来看，因为它允许重新制定的有限性问题的自动机群和半群。
2020-08-21 cs.FL math.GR
Membership Problems in Finite Groups
证明了置换群的子集和问题、背包问题和有理子集成员问题是NP-完全的。对于背包问题，我们得到了每个固定的$n \geq 3$的NP-完全性，其中$n$是背包方程中置换的个数.换句话说：三个轮换群的乘积中的成员是NP-完全的。这使Luks的一个结果更加尖锐，该结果表明三个交换置换群的乘积的成员问题是NP-完全的。我们还考虑了置换群中的上下文无关成员问题，并证明了对于一类限制性上下文无关文法（其中非循环导子树必须具有常数Horton-Strahler数），该问题是PSPACE-完全的，但却是NP-完全的.我们的上界对黑盒群成立。置换群中上下文无关成员问题的结果为DFA和单个上下文无关文法的各种交集非空问题产生了新的复杂性界。
2022-06-28 cs.FL math.GR
On a free group of transformations defined by an automaton
证明了由某个三态自动机定义的有根二叉树的三个自同构生成秩为3的自由非阿贝尔群。
2006-03-10 math.GR
Applications of Automaton Groups in Cryptography
本文综述自动机组在密码学中的算法问题，提出基于共轭搜索问题的新公钥协议，并给出开放问题。
2023-06-18 math.GR
Algorithmic decidability of Engel's property for automaton groups
我们认为可判定性问题与恩格尔的身份（$[\cdots[[x,y],y],\dots,y]=1$足够长的换向器序列）在由自动机产生的群体。我们给出了一个部分算法，决定，给定$x,y$，恩格尔恒等式是否满足。重要的是，它成功地证明了Grigorchuk的$2$ -群不是Engel。接下来，我们考虑识别恩格尔元素，即元素$y$，使得映射$x\mapsto[x,y]$吸引到$\{1\}$的问题。虽然这个问题似乎棘手的一般情况下，我们证明，它是可判定的Grigorchuk的组：恩格尔元素正是那些为了最多$2$。我们的计算是使用计算机代数系统GAP中的FR包实现的。
2015-12-06 cs.FL math.GR
Orbit Expandability of Automaton Semigroups and Groups
我们在自动机半群和群的上下文中引入可扩展性的概念：一个词是k-可扩展的，如果一个人可以附加一个后缀到它，使得在自动机的作用下轨道的大小增加至少k。这个定义是由ω-词是否允许无限轨道的问题所激发的：对于这样的词，每个前缀都是可扩展的。在本文中，我们证明了，在输入一个词u，一个自动机T和一个数k，它是可判定的，以检查是否u是k-可扩展的关于T的行动。事实上，这可以在指数非确定性空间中完成。从这个非确定性算法，我们得到了一个潜在的轨道增加后缀x的长度上的界限。此外，我们调查的情况下，如果自动机是可逆的，并产生一个组。在这种情况下，我们给出了一个代数特征的扩展性的字的基础上，其移位稳定。我们还给出了一个更有效的算法来决定一个词的可扩展性的情况下，自动机组，这使得我们能够提高上界的最大轨道增加后缀长度。然后，我们研究了可逆（和完全）自动机的情况，并得到每个字是可扩展的关于这些自动机。最后，我们给出了一个轨道增加后缀长度的下界例子。
2020-01-15 cs.FL math.GR
Automaton (Semi)groups (Basic Concepts)
本文介绍了自动机半群的基本概念。虽然我们必须注意到，这篇论文不包含新的结果，它是集中在主题和详细的例子扩展介绍。
2018-01-29 math.GR
Key-agreement based on automaton groups
我们提出了几个自动机群作为Anshl-Anshel-Goldfeld元方案的密钥协商平台，它们包括Grigorchuk群和泛Grigorchuk群，Hanoi 3-Towers群，Basilica群和具有不可解共轭问题的仿射群的子群
2019-05-08 cs.CC cs.CR math.GR
Exponent equations in HNN-extensions
本文研究有限生成群中的指数方程，针对稳定字母作用平凡的HNN-扩张，证明在额外技术条件下背包半线性性从基群转移至扩张群，覆盖中心化子、双曲群拟凸子群等场景。
2024-12-02 math.GR
On groups whose word problem is solved by a nested stack automaton
定义单位元的所有词的语言被某类嵌套堆栈自动机接受的可扩展群实际上是自由的。
1998-12-04 math.GR
Full groups of bounded automaton groups
我们表明，每一个有界自动机组可以嵌入到一个可生成的，简单的顺从组。证明是基于对与母群的Schreier动力系统相关的拓扑完全群的研究。证明了若$\mathcal{G}$是单位空间康托尔集的极小代数广群，则由拓扑完全群中的所有扭元生成的群$[[\mathcal{G}]]_t$有单换位子群.
2016-02-09 math.GR
The lamplighter group of rank two generated by a bireversible automaton
我们构造了一个4状态2字母双可逆自动机，生成秩为2的点灯人群$(\mathbb Z_2^2)\wr\mathbb Z$。生成元在树的边界上的作用可以由$\mathbb Z_2$上形式幂级数环$\mathbb Z_2[[t]]$上的仿射变换导出。
2018-02-11 math.GR
An automaton group with undecidable order and Engel problems
对于每一个图灵机，我们构造一个自动机群来模拟它。准确地说，从图灵机的初始配置开始，我们显式地构造群的一个元素，使得当且仅当这个元素是有穷级的时，图灵机停止。如果图灵机是通用的，则相应的自动机群具有不可判定的阶问题。这解决了Grigorchuk提出的一个问题。上面的群也有一个不可判定的恩格尔问题：没有算法，给定g，h在群中，决定是否存在一个整数n，使得n-迭代交换子[. [[g，h]，h]，...，h]$是身份或不是。这解决了Bartholdi提出的一个问题。
2017-11-29 math.GR
The conjugacy problem in automaton groups is not solvable
构造了由树自同构的有限个自相似集生成的（Free-Abel）-by-free自相似群，它们具有不可解的共轭性问题.在此基础上，构造了GL_d（Z）（d > 5）和Aut（F_d）（d > 4）的轨道不可判定自由子群。
2012-05-11 math.GR
Graph automaton groups
在本文中，我们定义了一种方法来获得一个有界可逆自动机从有限图开始。证明了相应的自动机群是其换位子群上的正则弱分支，包含一个二元自由半群，服从指数增长性.我们还强调了我们的建设和直角阿廷集团之间的联系。然后我们研究了这些自动机群在正则有根树上的自相似作用所对应的Schreier图。在初始图是路的情况下，我们明确地确定了它们的直径和自同构群，并证明了在圈的情况下，Schreier图的自同构群同构于二面体群.值得注意的是，我们的建设恢复了一些经典的例子，自动机组，如加法机和纠结的里程表。
2020-07-25 math.CO math.GR
The Word Problem for Finitary Automaton Groups
本文研究有限自动机群的一致字问题与压缩字问题，通过从布尔公式可满足性直接归约，证明二者分别为 coNP 完全和 PSpace 完全，且二元字母表限制下结论不变。
2024-03-12 cs.FL math.GR
Amenability of linear-activity automaton groups
我们证明了每个线性活动自动机组是顺从的。证明是基于显示一个充分对称的随机游动上的一个专门构造的度1自动机组-母组-有渐近熵0。我们的结果回答了Nekrashevich在Kourovka笔记本中的一个公开问题，并给出了Sidki问题的部分答案。
2011-06-21 math.GR math.PR
Positive speed for high-degree automaton groups
母群是多项式自动机群的基本构造块。我们证明了，与度为0或1的母群相比，在度至少为3的母群上的任何有界的、对称的、生成随机游动都具有正速度。证明是基于分形母图的电阻分析。我们给出了这些图中电阻的上界，并证明了无限版本是瞬态的。
2011-02-24 math.GR math.PR
Growth of Schreier graphs of automaton groups
每个自动机群自然地作用于某个字母表$X$上的无穷序列空间$X^ω$。对于每个$w\in X^ω$，我们考虑群在$w$轨道上作用的Schreier图$Γ_w$。我们证明了对于一个大类的自动机群，所有的Schreier图$Γ_w$都具有上界为$n^{(\log n)^m}$的次指数增长，且具有一定的常数$m$。特别是，这适用于所有由多项式活动增长的自动机生成的群（根据S.Sidki），证实了V. Nekrashevych的猜想。我们目前的应用程序的ω-周期图和河内图。
2014-08-30 math.CO math.GR
Some solvable automaton groups
它表明，有限秩的自由阿尔贝群的某些上升HNN扩展，以及各种点灯群，可以实现为自动机群，即，可以被赋予自相似结构。这包括可解的Baumslag-Solitar群BS（1，m），其中m不是+/-1。此外，还证明了对任意互素整数m，n ≥ 2，Baumslag-Solitar群BS（1，m）和BS（1，n）对可由一对对偶自动机实现.然后，使用的例子来说明施赖尔图，自动机和对偶自动机的组合之间的更一般的连接。
2006-03-14 math.GR
The complexity of knapsack problems in wreath products
本文研究群的 wreath 积中幂字问题和背包问题的复杂度，证明了幂零群 wreath 积等的幂字问题属 $\mathsf{TC}^0$，自由可解群背包问题为 $\mathsf{NP}$-完全，部分非可解群 wreath 积问题复杂度更高。
2024-11-30 cs.CC math.GR
The growth rates of automaton groups generated by reset automata
我们给出了一个转换器类$\mathcal{C}$中的自动机生成的群具有无穷阶的充分条件。作为结果，我们还证明了，如果一个群生成的自动机在$\mathcal{C}$是无限的，那么它包含一个自由半群的秩至少为2。在$\mathcal{C}$中自动机生成的群的上下文中，对Chou的一个结果给出了新的证明，证明了Chou生成的初等顺从群要么具有多项式增长，要么包含秩至少为2的自由半群.
2020-03-31 math.GR
The concept of duality for automata over a changing alphabet and generation of a free group by such automata
在本文中，我们处理的概念，一个自动机在一个变化的字母表，推广的概念，Mealy-type自动机。我们根据B. Steinberg等人（2011）和M.沃罗贝特和雅。Vorobets（2007，2010），并将其应用于不断变化的字母表上的自动机。我们表明，这种修改提供了一些自然定义的自动机表示一个自由的nonabelian群的2状态自动机在不断变化的字母表。
2016-07-26 math.GR
Automaton groups and complete square complexes
怀斯在小消去群、自动群和CAT（0）群的范畴中首次构造了非剩余有限群，作为具有12个正方形的完全正方形复形（简称CSC）的基本群。同时，Janzen和Wise证明了至多3个正方形、5个正方形或7个正方形的CSC具有剩余有限的基本群.最小的开放病例是具有四个正方形的CSC和具有六个正方形的定向完整VH复合物。我们证明了Janzen和Wise研究的四个正方形的CSC有一个非剩余有限的基本群。特别地，这给出了与$F_2\times F_2$等距的非剩余有限CAT（0）群。对于完全有向VH复形类，证明了存在两个具有非剩余有限基本群的六个正方形的复形。特别是，这积极回答了一个问题明智的主要例子是否从他的博士论文是非剩余有限。作为一个副产品，我们得到了无挠单群，它分解成自由群的合并自由积$F_7*_{F_{49}}F_7$。我们的方法依赖于Glasner和Mozes发现的方形复形和自动机之间的联系，其中具有一个顶点的完整VH复形对应于双可逆自动机。本文证明了与双可逆自动机相关联的平方复形具有非剩余有限的基本群，其中双可逆自动机具有两个状态或在生成无限自动机群的二进制字母表上。我们用四个正方形描述了与CSC相关的自动机群，得到了自由群$F_2$的两个简单自动机表示和自由积$C_3*C_3$的第一个自动机表示.
2017-07-01 math.AT math.GR
Amenability of quadratic automaton groups
研究二次活动自动群的可 amenability，通过Schreier图的电导下界结合JNS结果证明其可 amenability，提出新的加权Nash-Williams准则。
2021-11-30 math.GR math.PR
Cayley automaton semigroups
本文刻画了Cayley自动机半群是群、平凡、有限、自由、左零半群或右零半群的条件。
2008-08-16 math.GR
On a class of poly-context-free groups generated by automata
本文研究树自动机群及其推广，通过引入可约自动机群类证明其作为多上下文无关群直极限的结构定理，并证明至少含两个生成元的树自动机群非有限生成且为顺从群。
2022-05-18 math.CO math.GR
To Infinity and Beyond
我们证明了，如果一个由双可逆Mealy自动机生成的群包含一个无限阶的元素，则它的增长会爆炸，并且必然是指数增长。作为一个直接的结果，没有无限的虚拟幂零群可以产生的双可逆的Mealy自动机。
2017-09-04 cs.FL math.GR
On level-transitivity and exponential growth
证明了如果Mealy自动机生成的群在正则根树上是水平传递的，则其对偶自动机生成的半群是指数增长的，从而给出了一类限制自动机半群指数增长的判定过程.
2016-08-17 cs.FL math.GR
The Finiteness Problem for Automaton Semigroups of Extended Bounded Activity
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
本文扩展了自动机半群和幺半群的活动概念，证明了有界扩展活动的自动机对应的无限轨道ω-语言是确定性Büchi语言，从而解决了有界活动的完全自动机半群和幺半群的有限性判定问题。
2026-05-26 cs.FL math.GR
Linear cellular automata, duality and sofic groups
对于任意非顺从群$G$和域$K$，我们构造了一个非预内射满射线性元胞自动机。这肯定地回答了Ceccherini-Silberstein和Coornaert的专著《元胞自动机和群》中的开放问题（OP-14）。对于线性元胞自动机，我们还以一种直接的方式重新证明了Capobianco，Kari和Taati关于sofic群上的元胞自动机是单射的当且仅当它们是后满射的结果.这些结果来自于群环上矩阵的相关考虑：我们证明了矩阵的核和它的伴随像是相互正交的。这就产生了“对偶元胞自动机”的概念，当且仅当原元胞自动机是满射时，它是前内射的，当且仅当原元胞自动机是后满射时，它是内射的。
2017-06-24 math.GR
Knuth-Bendix for groups with infinitely many rules
它示出了如何使用一个小的有限状态自动机在两个变量中，以进行Knuth-Benidemic过程重写字在一个组中的shortlex顺序。双变量自动机可用于存储规则的无限集，并使用该无限集执行任意词的快速约简。我们引入了一个新的操作，我们称之为焊接，它适用于任意的有限状态自动机。我们展示了如何改进标准子集的建设，以确定一个非确定性自动机在特殊条件下，在我们的情况。
2000-01-06 math.GR
Hurwitz Orbits with a Cellular Automaton
Hurwitz轨道是辫群作用在机架幂上的轨道。在\cite{21}和\cite{22}中，辫群在三股上作用的Hurwitz轨道被用于Nichols代数的分类。这种分类是基于一个组合不变量称为瘟疫的赫维茨轨道。在\cite{22}中，利用Hurwitz轨道及其子轨道上的元胞自动机，给出了计算Hurwitz轨道上瘟疫的方法.通过使用这种基于元胞自动机的方法，我们估计Hurwitz轨道上的最小瘟疫。
2019-09-25 math.GR nlin.CG
