Nash multiplicity sequences and Hironaka's order function
When $X$ is a $d$ -dimensional variety defined over a field $k$ of characteristic zero, a constructive resolution of singularities can be achieved by successively lowering the maximum multiplicity via blow ups at smooth equimultiple centers. This is done by stratifying the maximum multiplicity locus of $X$ by means of the so called { \em resolution functions}. The most important of these functions is what we know as { \em Hironaka's order function in dimension $d$ }. Actually, this function can be defined for varieties when the base field is perfect; however if the characteristic of $k$ is pos…
2019-02-26 math.AG
On semicontinuity of multiplicities in families
本文研究了理想族中Hilbert-Samuel重数和Hilbert-Kunz重数的性质。证明了Hilbert-Samuel重数几乎一般是上连续的，并且在有限型族中Hilbert-Kunz重数也是上连续的.令人惊讶的是，我们的机器可以应用于家庭在Z和产生的问题的部分解决方案的特征零希尔伯特-昆兹多重性所提出的布伦纳，李，米勒。另一个应用是，对于仿射环的F-有理数签名的定义中的下确界，由Hochster和Yao定义的不变量，得到。
2020-02-23 math.AC math.AG
Computing epsilon multiplicities in graded algebras
本文研究了分次代数中 $\varepsilon$-重数的计算问题，证明了二维标准分次整环中齐次理想 $\varepsilon$-重数的有理性，给出了基于混合重数的计算公式，并提供了 Macaulay2 算法。
2024-02-19 math.AC math.AG
On multiplicities of graded sequences of ideals
推广了Ein-Lazarsfeld-Smith（math.AG/0202303）的一个结果，证明了对于任意零维理想序列，序列的重数与其体积相等.这是通过对单项式理想的变形来完成的。作为我们结果的结果，我们得到一个公式，该公式根据幂I^m的初始单项理想的重数来计算理想I的重数。我们用这个给一个新的证明之间的不平等的多重性和日志规范阈值由于德Fernex，艾因和作者。
2002-03-22 math.AC math.AG
The multiplicity mod 2 is not a bi-lipschitz invariant
该研究证明亚解析双李普希茨同胚一般不保持实解析集的重数，说明模2重数并非双李普希茨不变量。
2023-08-28 math.AG
Linear systems over P1xP1 with base points of multiplicity bounded by three
本文提出了一种证明线性曲线系在一般位置上具有重点的非特殊性的组合方法。作为应用，我们得到了P1 × P1上重数不超过3的特殊线性系的分类。
2008-11-02 math.AG
Irrational Hilbert-Kunz multiplicities
本文利用射影簇上向量丛的上同调的Frobenius渐近性来解释正特征分次环的Hilbert-Kunz理论。利用这种方法，我们证明了对于几乎所有的素数，都存在具有无理Hilbert-Kunz重数的三维四次超曲面域和有限长模.由此我们推出局部诺特整环的Hilbert-Kunz重数也可能是一个无理数。
2013-05-25 math.AC math.AG
Multiplicities of Points on Schubert Varieties in Grassmannians
我们得到了经典Schubert簇上任意点的重数的一个显式行列式公式。
1999-01-14 math.AG math.CO
Lower bounds on Hilbert--Kunz multiplicities and maximal F-signatures
Hilbert-Kunz重数和F-签名是正特征交换环的数值不变量，它们度量了奇性的严重程度：对于正则环，这两个不变量都等于1，并且在温和的假设下，反之亦然。一个自然的问题是，对于什么样的奇异环，这些不变量最接近于1。对于希尔伯特-昆兹多重性这个问题首先考虑的最后两个作者，并引起了极大的关注。在本文中，我们研究这个问题，即，给出了F-签名的上界和Hilbert-Kunz重数的下界。
2022-02-02 math.AC math.AG
Multiplicities of irreducible theta divisors
设$(A,Θ)$是维数为$g\geq 4$的复主极化阿贝尔簇.基于消灭定理、微分技巧和相交理论，我们证明了当θ因子$Θ$不可约时，它在任意点的重数至多为$g-2$ .这改进了Kollár，Smith-Varley和Ein-Lazarsfeld的工作。本文还介绍了一些新的思路来研究同类型的多θ因子问题。
2021-07-13 math.AG
Multiplicity on a Richardson variety in a cominuscule G/P
证明了在可微部分旗簇G/P中，Richardson簇X_w^v = X_w \cap X^v上任意点的重数是它在Schubert簇X_w和X^v上的重数的乘积.
2011-04-21 math.AG
Multiplicity of critical points of master functions and Schubert calculus
在[MV]中，定义了与sl_{N+1}相关的主函数的临界点与C[x]中具有给定分歧性质的子空间之间的对应关系.在本文中，我们表明，这些对应实际上是计划理论同构的适当计划。给出了主函数的临界点轨迹的重数与Schubert演算中重数的关系。
2005-05-03 math.AG math.QA
Generalized multiplicities of edge ideals
我们利用交换代数和多面体几何的方法，探讨了无平方单项式理想的广义重数与超图的组合结构之间的联系。例如，我们证明了连通超图的连通分支上的$j$ -重数是乘法的，并且明确地将适当连通的一致超图的边理想的$j$ -重数与其特殊纤维环的Hilbert-Samuel重数联系起来.此外，我们提供了一般的边界的广义重的边理想和计算这些不变量类的一致超图。
2017-07-11 math.AC math.AG math.CO
Semistability and Hilbert-Kunz multiplicities for curves
研究了正特征非奇异曲线的Hilbert-Kunz重数。我们分析了曲线及其丰富线丛的核层的Frobenius半稳定性与HK重数之间的关系。这将导致一个下界，实现当且仅当核心层是Frobenius半稳定的，否则公式的HK多重性的参数测量失败的Frobenius半稳定。作为副产品，给出曲线上的向量丛的显式示例，其$n$次迭代Frobenius拉回不是半稳定的，而其$(n-1)$次这样的拉回是半稳定的，其中$n>0$是任意的。
2004-12-13 math.AC math.AG
Multiplicities of graded families of ideals on Noetherian local rings
University of Missouri（密苏里大学）
本文研究了Noetherian局部环上分级理想族的乘数概念，推广了传统理想乘数，并证明了多个经典定理在该框架下的泛化，包括混合乘数、Rees定理和Minkowski不等式。
2026-03-22 math.AC math.AG
Some degenerations of Kazhdan-Lusztig ideals and multiplicities of Schubert varieties
通过Kazhdan-Lusztig理想的Groebner退化，研究了Schubert簇在完备旗簇中的点的Hilbert-Samuel重数.在covexillary的情况下，我们给出了一个积极的组合规则的多重性，通过建立（与Groebner基）减少和等维的限制，其斯坦利-Reisner单纯复形是同胚的可壳球或球体。我们表明，多重计数的方面，这个复杂的数量。我们还得到了局部环的Hilbert级数的一个公式。特别地，我们的工作给出了Grassmannian Schubert簇的重数规则，为[Lakshmibai-Weyman '90]，[Rosenthal-Zelevinsky' 01]，[Krattenthaler '01]，[Kreiman-Lakshmibai' 04]和[Woo-Yong '09]的公式提供了替代陈述和证明.我们建议我们的方法扩展到一般情况下。
2010-01-20 math.AC math.AG math.CO
Bounds of the multiplicity of abelian quotient complete intersection singularities
本文研究了交换商完全相交奇点在特定数据下的重数和对数正则阈值。并给出了交换商完全交奇点重数的界。
2019-08-03 math.AC math.AG
Convexity of multiplicities of filtrations on local rings
本文证明了局部环上滤波重数沿测地线的凸性，由此推出赋值体积在拟单项赋值单纯形上的对数凸性，并给出 Xu-Zhuang 归一化体积极小化子唯一性定理的新证明，同时将 Rees 理想重数定理推广至滤波并刻画 Minkowski 不等式取等条件。
2024-03-20 math.AC math.AG
Hilbert-Kunz multiplicity and reduction mod p
我们证明了特征为0的不可约射影曲线的正特征约化的Hilbert-Kunz重数在特征趋于无穷大时有一个明确的极限。
2005-03-30 math.AC math.AG
On the multiplicities of families of complex hypersurface-germs
我们证明了具有常Milnor数的复解析超曲面奇点的解析族$F(z,t)$的多重性可能下降是由$t$的幂控制的。证明了$f + tg + t^2h$形式的$μ$常数族的等重性，如果$\{f = 0}$的切锥的奇异集不包含在$\{h = 0}$的切锥中.
2012-06-08 math.AG math.CV
On line arrangements with odd multiplicities
本文利用4-流形中局部平坦球面的拓扑论证，对具有奇数重数奇点的线构形的弱组合学给出限制，并证明不存在仅含三重点的13条线构形。
2024-03-25 math.AG math.CO math.GT
On geometric complexity theory: Multiplicity obstructions are stronger than occurrence obstructions
Mulmuley和Sohoni在两篇论文（SIAM J Comput 2001，2008）中提出的几何复杂性理论旨在通过特定群簇的坐标环中的表示论多重性来分离代数复杂性类。这些论文还推测，这些多重性的消失行为将足以分离复杂性类别（所谓的发生障碍）。最近，在2016年连续发表的两篇论文中，Ikenmeyer-Panova（Adv. Math.）和Bürgisser-Ikenmeyer-Panova（J. AMS）。这就提出了一个问题，即通过表示论的多重性来分离群簇是否比通过出现来分离群簇更强。本文第一次提供了一个可以实现多重性分离的设置，而发生分离是证明不可能的。我们的设置是令人惊讶的简单和自然的：我们研究各种产品的齐次线性形式（所谓的周品种）和各种多项式的有界边界华林秩（即更高的割线品种的Veronese品种）。作为一个附带的结果，我们证明了一个轻微的推广厄米的互易定理，这证明了福克斯猜想的一个新的无限家庭的情况。
2019-01-14 cs.CC math.AG math.CO
Transcendental Hilbert-Kunz Multiplicities
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Tulane University（杜兰大学）
该研究证明普通希尔伯特-孔兹重数可呈超越性，在特征p>2的不可数代数闭域上构造出满足对应超越性条件的正规分次整环及相关理想。
2026-07-31 math.AC math.AG
Quasi-homogeneous linear systems on P2 with base points of multiplicity 7, 8, 9, 10
本文证明了关于$\mathbb P^2$上拟齐次线性系的Harbourne-Hirschowitz猜想，其中$m=7$，8，9，10，即通过一般位置上点的给定次数曲线系，其重数至少为$m,...,m,m_0$，其中$m=7$，8，9，10，$m_0$是任意的.
2008-04-08 math.AC math.AG
On multiplicities of points on Schubert varieties in Grassmannians
我们回答了一些问题有关的多重公式罗森塔尔和Zelevinsky和Lakshmibai和韦曼的点Schubert品种在Grassmannian。特别地，我们给出了这些公式的不相交格路径的组合解释，这使得两个公式的相等性立即变得明显。此外，我们提供了一个替代的行列式公式，这些多重性，我们表明，他们计数半标准tableaux不寻常的形状。
2000-11-17 math.AC math.AG math.CO
