On the well-posedness of the inviscid SQG equation
Hasan Inci
本文考虑索伯列夫空间$H^s(\R^2)$，$s > 2$上的无粘SQG方程.使用几何方法，我们表明，对于任何$T > 0$相应的解决方案的地图，$θ(0) \mapsto θ(T)$，是无处局部一致连续。
In this paper we consider the inviscid SQG equation on the Sobolev spaces $H^s(\R^2)$, $s > 2$. Using a geometric approach we show that for any $T > 0$ the corresponding solution map, $θ(0) \mapsto θ(T)$, is nowhere locally uniformly continuous.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Inviscid limit for SQG in bounded domains
证明了耗散SQG方程的Leray-Hopf解的任何弱收敛序列的极限是有界区域上无粘SQG方程的弱解.
Global smooth solutions for the inviscid SQG equation
本文证明了无粘面准地转方程第一非平凡族经典整体解的存在性。
Global Flows with Invariant Measures for the Inviscid Modified SQG Equations
我们考虑称为修改或广义表面准地转方程（mSQG）的族，该族由经典的无粘表面准地转（SQG）方程以及通过引入非零但可能是任意小的平滑算子给出的正则化活动标量族组成。度。该族自然地在2D Euler方程和SQG方程之间插值。对于这类方程，我们在基于粗糙$L^2$的索伯列夫空间上构造了一个不变测度，并在粗糙索伯列夫空间中建立了一个满测度集上任意长寿命解的存在性.
Unique existence of solutions to the inviscid SQG equation in a critical space
本文研究了在二维有界域内满足齐次狄利克雷边界条件的SQG方程的初值问题，证明了在临界贝塞尔空间$\dot B^2_{2,1}$中强解的唯一存在性，方法基于与狄利克雷拉普拉斯算子相关的二进制分解的谱局部化。
Stationary homogeneous solutions for the inviscid SQG equation
该研究证明了无粘SQG方程存在无穷能量的非平凡平稳齐次解，并将分析拓展至α>1/2的广义De Gregorio方程，证明其平稳解的存在性。
Wellposedness of inviscid SQG in the half-plane
本文研究半平面上带 Dirichlet 边界条件的无粘 SQG 方程，证明其在 $W^{3,p}$ 和 $C^{2,\beta}$ 中的局部适定性，并指出一般光滑紧支初值的解不属于 $W^{3,\infty}$。
Inviscid and fast rotation limit for dispersive generalized SQG equations
研究带色散强迫项的耗散型广义SQG方程，采用相对能量不等式方法，在不同色散 regime 中证明收敛结果，将Kosloff等人的相关结论推广到更奇异的有源标量方程。
Fast rotation and inviscid limits for the SQG equation with general ill-prepared initial data
本文在区域$Ω=\mathbb{T}^{1} \times \mathbb{R}$中研究了具有色散强迫项$A \mathcal{R}_{1} \vartheta$的二维耗散型准地转方程的快旋极限和无粘极限。当我们进行快速旋转极限（保持粘度固定）的情况下，在一般准备不良的初始数据的背景下，我们证明了极限动力学是由一个线性方程。另一方面，执行相结合的快速旋转和无粘限制，我们表明，初始数据$\overline{\vartheta}_{0}$沿运动传输。收敛性的证明是基于应用的奥宾-狮子引理。
Global weak solutions for SQG in bounded domains
证明了有界区域上无粘SQG方程整体弱$L^2$解的存在性。
An Inviscid Regularization for the Surface Quasi-Geostrophic Equation
受最近发展的Berdina-like湍流模型的启发，我们提出了一个无粘正则化的表面准地转（SQG）方程。我们特别感兴趣的是著名的问题爆破在有限时间的SQG方程的解梯度。当正则化参数$α$趋于零时，新的正则化方法给出了一个充要条件，使得原SQG方程的解在有限时间内产生奇异性.与通常使用的粘性正则化相反，这里导出的无粘方程保存了修改后的能量。因此，新的正则化提供了一个有吸引力的有限时间爆破测试的数值方法。特别是，我们证明，如果初始条件是光滑的，那么正则化的解决方案仍然是光滑的初始数据的所有时间。此外，与原问题非常相似，无粘正则化承认最大值原理。
Nonuniqueness of weak solutions to the SQG equation
我们证明了无粘SQG方程的弱解不是唯一的，从而回答了De Lellis和Székelyhidi Jr.在arXiv：1111.2700中的公开问题11.此外，我们还证明了耗散SQG方程的弱解不是唯一的，即使分数耗散比拉普拉斯算子的平方根强。
Weak Solutions for Inviscid SQG with Lorentz Data
研究在\(\mathbb{R}^2\)及光滑有界域中无粘表面准地转方程的全局弱解，针对临界洛伦兹空间\(L^{4/3,2}\)的任意初始数据。核心方法是用为洛伦兹空间定制的近似方案，主要贡献是构造出守恒哈密顿量的弱解。
Sharp decay estimates for an anisotropic linear semigroup and applications to the SQG and inviscid Boussinesq systems
在这篇文章的核心是一个改进的，尖锐的色散估计各向异性线性半群$e^{R_1 t}$在研究的色散SQG方程和无粘Boussinesq系统。我们结合衰变估计爆破准则，以显示如何分散导致长时间存在的色散SQG方程的解决方案，改善使用双曲方法得到的结果。在设置的无粘Boussinesq系统原来，线性化周围的一个特定的固定的解决方案，导致相同的线性半群，使我们可以利用类似的技术，以获得稳定的固定的解决方案增加的时间跨度。
Hamiltonian compactness and dissipation for the generalized SQG equation in the inviscid limit
研究无黏极限下广义SQG方程的耗散机制，通过强紧致性防止哈密顿量异常耗散，揭示更一般的机制，证明在临界积分条件下全局解的存在性。
On local well-posedness of logarithmic inviscid regularizations of generalized SQG equations in borderline Sobolev spaces
本文研究了全平面上活动标量$θ$的一类广义表面准地转（SQG）方程，其速度经过了适当的正则化，例如，几何正则化。这些正则化模型在边界Sobolev正则性中的适定性已经由D.当速度$u$具有较低的奇异性时，即，$u=-\nabla^{\perp}Λ^{β-2}p(Λ)θ$，其中$p$是对数平滑算子，而$β\in [0,1]$。我们完成这项研究，考虑更奇异的制度$β\in(1,2)$。主要的工具是识别一个合适的线性化系统，保持基本的换向器结构的原始方程。我们观察到，这种结构最终是至关重要的获得连续性的流图。特别是，以前的主动输运方程的方法的直接应用程序无法捕捉到更微妙的换向器结构的方程在这个更奇异的制度。建议的线性化系统nontrivially修改的通量的原始系统，在这样一种方式，它符合原始通量时，沿原系统的解决方案进行评估。必要的估计，以确保其适定性的修改后的线性系。
Global weak solutions for generalized SQG in bounded domains
证明了一类广义无粘表面-准地转方程在平面有界区域上整体$L^2$弱解的存在性。在这些方程中，主动标量通过一个比SQG方程更奇异的非局部算子由标量决定的速度场来传输。结果是通过建立适当的交换子表示的弱制定连同良好的界限，他们在有界域。
Non-uniqueness up to the Onsager threshold for the forced SQG equation
本文通过凸积分技术的交替形式，证明了受迫无粘表面准地转方程在特定弱解类中直至Onsager阈值的非唯一性。
Strong illposedness for SQG in critical Sobolev spaces
本文证明了无粘SQG方程在临界Sobolev空间中的强不适定性，揭示了存在无解的初值及光滑数据的强临界范数膨胀，并将该鲁棒证明推广至修正SQG方程族。
Smooth travelling-wave solutions to the inviscid surface quasi-geostrophic equation
本文构造了无粘表面准地转方程的光滑行波解族。这些解可以看作是不可压缩欧拉方程中涡反涡对方程的等价解。我们的论点依赖于流函数公式，最终相当于通过变分方法求解分数非线性椭圆方程。
Global solutions for the generalized SQG patch equation
本文考虑了无粘广义地表准地转方程（gSQG），其中参数$α\in (1,2)$。情况$α= 0$和$α= 1$分别对应于二维欧拉和SQG，我们选择的参数$α$导致速度比SQG情况下更奇异。我们的主要结果涉及的半平面补丁平稳解的全局稳定性，在小扰动和局部扰动。我们的定理似乎是第一个建设稳定的整体解决方案的gSQG补丁方程。目前已知的唯一其他非平凡全局解是所谓的V-态，它是均匀旋转的，在时间上是周期性的。
Self-similar blow-up profile for the one-dimensional reduction of generalized SQG with infinite energy
该研究通过一维简化和固定点论证，证明了广义SQG方程在无限能量下的自相似爆破解存在，并通过数值模拟验证了结果。
Inviscid models generalizing the 2D Euler and the surface quasi-geostrophic equations
二维不可压Euler方程的任何经典解在时间上都是全局的。然而，地表准地转方程的经典解是否始终保持其正则性仍然是一个悬而未决的问题。本文研究了一类有源标量方程的解，其中速度场$u$的每个分量$u_j$由标量$θ$通过$u_j =\mathcal{R} Λ^{-1} P(Λ) θ$确定，其中$\mathcal{R}$是Riesz变换，$Λ=(-Δ)^{1/2}$ .二维欧拉涡量方程对应于$P(Λ)=I$的特例，SQG方程对应于$P(Λ) =Λ$的特例。我们开发了工具来约束$\|\nabla u||_{L^\infty}$为一般的一类算子$P$，并建立了全局正则性的对数欧拉方程，其中$P(Λ)= (\log(I+\log(I-Δ)))^γ$与$0\le γ\le 1$。此外，还得到了$P(Λ)=Λ^β$与$0\le β\le 1$对应的模型的正则性准则。
Finite time singularity formation for the modified SQG patch equation
众所周知，二维不可压Euler方程存在整体正则解。无粘面准地转方程的毕奥-萨伐尔定律比欧拉方程少一阶导数，其解的整体正则性问题至今尚未解决。我们在这里研究补丁动力学的半平面的一个家庭的积极标量这两个方程之间的插值，通过一个参数$α\in[0,\frac 12]$出现在他们的毕奥-萨伐尔定律的内核。值$α=0$和$α=\frac 12$分别对应于2D Euler和SQG情况。我们证明了全球的时间规律的二维欧拉补丁模型，即使补丁最初接触的半平面的边界。另一方面，对于任何足够小的$α>0$，我们展示了初始数据，导致在有限时间内的奇异性。因此，这些结果显示了这些方程的解的行为中的相变，并且为将2D欧拉方程分类为临界提供了严格的基础。
On the locally self-similar blowup for the generalized SQG equation
本文研究无粘性广义表面准地转方程在平面上的局部自相似有限时间爆破，通过$L^r$增长假设刻画自相似参数范围，证明剖面为零或可刻画其$L^p$渐近行为，扩展了已有结果。
On well/ill-posedness for the generalized surface quasi-geostrophic equations in Hölder spaces
本文研究无粘性α-表面准地转方程在Hölder空间中的适定性问题，证明了当β>α时方程在C^{0,β}空间中局部适定，并构造光滑解展示C^{0,α}范数短时增长，从而建立C^{0,α}空间中的强不适定性和不存在性理论。
Small scale creation for solutions of the SQG equation
我们构造的保守的表面准地转（SQG）方程，必须表现出无限的衍生物的时间增长或在有限时间内爆破的解决方案的例子。
Long-time stability of a stably stratified rest state in the inviscid 2D Boussinesq equation
研究在无粘性二维Boussinesq方程中，稳定层结静止态在O(ε⁻²)时间尺度上的非线性稳定性，通过分析各向异性内部重力波的色散效应及非线性相互作用，证明扰动衰减率。
A direct approach to nonuniqueness and failure of compactness for the SQG equation
本文给出了在[Buckmaster-Shkoller-Vicol，'16]中首次提出的表面准地转方程（SQG）的弱解的非唯一性的另一种证明.我们的方法直接在标量场的水平上进行。进一步证明了每一个保积分的紧支集光滑标量场都可以实现为SQG解的弱极限。
Remarks on well-posedness of the generalized surface quasi-geostrophic equation
本文研究了速度场表示为$u=K\astω$的广义表面准地转方程的Cauchy问题，其中$u=K\astω$是未知函数，$K(x)=\frac{x^\perp}{|x|^{2+2α}}, 0\leα\le \frac12.$当$α=0$为二维Euler方程时，它是二维Euler方程.当为$α=\frac 12$时，它对应于无粘SQG。证明了如果对某些$0<α_0\le\frac12$，广义SQG的光滑解的存在区间为$[0,T]$，则在相同的初始数据下，具有接近于$α_0$的$α$的广义SQG的存在区间将保持在$[0,T]$上.作为副产品，我们的结果意味着，与[Kiselev et al 2016]中提出的奇异性相比，用$α>0$构造广义SQG的柯西问题的光滑解的可能奇异性将是微妙的。为了证明我们的主要结果，我们将讨论这两个解之间的差别，同时讨论奇异积分的逼近。本文给出了PDMATHAMT关于奇异积分和交换子估计的一些新的一致估计。
Local wellposedness of an approximate equation for SQG fronts
我们证明了局部适定性的索伯列夫空间$\dot H^s(\mathbb{T})$，与$s>7/2$，一个非局部的，立方非线性，色散方程的初值问题，提供了一个近似的描述的演变表面准地转（SQG）前小斜率。
Existence of vortex sheet solutions to the SQG Equation
该文针对SQG方程的涡片存在性问题，构造了一族集中于以给定非退化临界点为中心的圆周小扰动曲线上的定常涡片解，得到了该领域的全新存在性结果。
Local Well-posedness of Two Dimensional SQG Equation and Related Models
本文利用压缩映象原理给出了二维广义曲面准地转方程Cauchy问题经典解的局部存在唯一性的一个新的初等证明.利用压缩映象原理，对一类具有非局部速度的迁移方程也得到了同样的结果。
On the global classical solutions for the generalized SQG equation
本文研究了一类广义地表拟地转方程整体经典解的存在性。利用变分方法，给出了广义地面准地转方程的几类新的整体经典解。这些解主要包括旋转解和行波解。
On the V-states for the generalized quasi-geostrophic equations
证明了具有$α\in ]0,1[.$的广义无粘SQG方程的V-态的存在性。这些结构是特殊的旋转单连通片，在某些显式角速度值下从平凡解分支出，具有$m-$折叠对称性。这产生了，除其他外，一个无限的家庭的非平稳的全球解决方案的唯一性。
On the determining wavenumber for the nonautonomous subcritical SQG equation
文献[5]提出了一种与时间相关的决定波数，用以估计地面准地转（SQG）方程的决定模态数。在本文中，我们继续这项调查，重点是在亚临界的情况下，研究内的吸收集有界$L^\infty$的轨迹。利用这个界，我们找到了一个与时间无关的确定波数，它改进了[5]中得到的估计。这种经典的方法更直接，但它取决于$L^\infty$吸收集的存在。
Unstable vortices, sharp non-uniqueness with forcing, and global smooth solutions for the SQG equation
该研究证明了超临界区域带强迫的α-SQG方程弱解的非唯一性，构造了非线性不稳定的光滑紧支涡旋，并作为副产品得到了无强迫α-SQG方程既不旋转也不移动的整体光滑解。
Remark on the uniqueness of the mild solution of SQG equation
本文受三维Navier-Stokes方程唯一性启发，证明了二维表面准地转方程在缩放临界Lebesgue空间中温和解的唯一性。
Local regularity and finite-time singularity for a class of generalized SQG patches on the half-plane
本文研究半平面刚性边界下广义SQG斑块方程，证明Osgood条件可作为有限时间奇性形成的尖锐阈值，并推广已有$α$-SQG局部正则性结果。
Local regularity for the modified SQG patch equation
我们研究了一类称为修正SQG方程的有源标量族在全平面和半平面上的斑块动力学。这些涉及到一个参数$α$，它出现在他们的毕奥-萨伐尔定律的内核的权力，并描述了程度的规律性方程。值$α=0$和$α=\frac 12$分别对应于2D欧拉方程和SQG方程。我们在这里建立这些模型的局部时间正则性，为所有$α\in(0,\frac 12)$在整个平面上和所有小$α>0$在半平面上。我们使用文[16]中的后一个结果，其中我们证明了半平面上正则初始数据的存在性，这导致了有限时间奇异性。
Global and local existence for the dissipative critical SQG equation with small oscillations
本文研究了$\mathbb{R}^2$中的临界耗散面准地转$(SQG)$方程。对于任何初始数据$θ_{0}$属于空间$Λ^{s} ( H^{s}_{uloc}(\mathbb{R}^2)) \cap L^\infty(\mathbb{R}^2)$，我们证明了临界（SQG）方程至少有一个整体弱解的时间为所有$1/4\leq s \leq 1/2$和至少有一个局部弱解的时间为所有$0<s<1/4$。整体存在性的证明是基于一个新的能量不等式，它改进了\cite{Laz}中的能量不等式，而局部存在性则使用了基于Besov空间技术的更精细的能量估计。
Global Large Solution to Navier-Stokes and SQG Equations with Time Oscillation
该研究针对非线性项含时间振荡的三维不可压缩Navier-Stokes方程与二维超临界SQG方程，证明了任意$H^2$初值下全局光滑解的存在性，丰富了两类流体方程的大解全局存在性结论。
Critical SQG in bounded domains
考虑有界区域上临界耗散的SQG方程，其Dirichlet Laplacian耗散为平方根.我们证明了大数据的全局先验内部$C^α$和Lipschitz界。
Local Existence of Analytic Sharp Fronts for Singular SQG
本文利用抽象的Cauchy-Kowalevskaya定理证明了一类广义SQG方程解析尖锋解的局部存在唯一性。这里，速度由$u = |\nabla|^{-2β}\nabla^\perpθ$确定，它（对于$1<β\leq 2$）比SQG中的更奇异。这是实现尽管出现伪微分算子的顺序高于一个在我们的方程，通过重铸我们的方程在一个合适的积分形式。我们还提供了一个完整的证明的抽象版本的柯西-Kowalevskaya定理，我们使用。
Existence and regularity of co-rotating and travelling global solutions for the generalized SQG equation
通过研究轮廓动力学方程的线性化问题，利用隐函数定理证明了gSQG方程的同旋整体解和整体行波解的存在性，将Hmidi和Mateu \cite{HM}的结果推广到$α\in[1,2)$ .证明了涡旋边界的$C^\infty$正则性，并给出了涡旋各分量的凸性。
On well-posedness of $α$-SQG equations in the half-plane
该研究探讨半平面中$\alpha$-SQG方程的适定性，证明$0<\alpha\le1/2$时方程在加权各向异性Hölder空间中局部适定，且该结果是紧的，对$0<\alpha\le1$边界光滑初值无对应Hölder正则解。
On wellposedness and limiting behavior of generalized SQG equations
本文研究二维广义SQG方程，证明当参数β接近β₀时，光滑解的存在区间保持一致，并发展了守恒律估计和一致有界的交换子估计，揭示了方程的适定性与极限行为。
Uniformly attracting limit sets for the critically dissipative SQG equation
研究了尺度不变空间$H^1(\mathbb{T}^2)$上临界SQG半群$S(t)$的全局吸引子.在~ \cite{CTV13}中证明了这个吸引子是有限维的，并且对于任何$δ>0$，它吸引$H^{1+δ}(\mathbb{T}^2)$中的一致有界集，留下了$H^1(\mathbb{T}^2)$中的一致吸引问题。本文结合DeGiorgi迭代法和非线性最大值原理的思想，证明了$H^1(\mathbb{T}^2)$中的一致吸引.
Smooth attractors for weak solutions of the SQG equation with critical dissipation
本文研究了临界耗散地表准地转方程弱消失黏性解的演化。由于可能的非唯一性的解决方案，我们将问题转化为集值动力系统，并证明了最佳Sobolev正则性的全局吸引子的存在性。为了实现这一点，我们得到一个新的Sobolev估计涉及Hölder范数，补充现有的估计的基础上交换子分析。
Well-posedness for SQG sharp fronts with unbounded curvature
大气和海洋流中地面准地转（SQG）方程模式的锐温度锋的补丁解。我们建立了局部适定性SQG尖锐的前低Sobolev正则性，$H^{2+s}$为任意小的$s>0$，允许前与无界曲率。
Existence of nested polygonal vortex patches for the generalized SQG equation
本文通过隐函数论证，在非退化条件下构造了广义SQG方程在奇异区域中的共旋转嵌套多边形涡补丁解，精确描述了边界几何，深化了对活性标量方程中相干旋转结构的理解。
Global regularity for critical SQG in bounded domains
该研究证明了二维有界区域中临界耗散SQG方程全局光滑解的存在唯一性，通过将方程转化为全空间扩展非局部非线性演化方程系统，结合非线性最大值原理完成证明，解决了相关公开问题。
Well-Posedness for Low Regularity Solutions to the g-SQG Equation with Regular Level Sets
本文研究了g-SQG方程在低正则性解下的适定性，证明了在特定参数下解的停止条件与水平集正则性的丧失有关。
Smooth nonradial stationary solutions to SQG via the half-Yamabe equation
该研究通过半-Yamabe方程结合Lyapunov-Schmidt约化，构造出SQG方程的无穷多光滑非径向稳态解，且当顶点数趋于无穷时解收敛到径向轮廓并带低阶涡片修正。
Global well-posedness for supercritical SQG with perturbations of radially symmetric data
本文针对超临界耗散SQG方程大初始数据整体适定性难题，利用径向解的增强衰减，证明大径向数据的小扰动存在唯一整体解。
On the global regularity for the supercritical SQG equation
本文考虑分数阶耗散拟地转方程\[ \partial_t θ+ \mathcal{R}^\perp θ\cdot \nabla θ+ Λ^γθ= 0, \qquad θ(\cdot,0) =θ_0 \]在$\mathbb{T}^2 = [0,1]^2$上的初值问题，其中$γ\in (0,1)$ .耗散项$Λ^γ= (-Δ)^{γ/2}$前面的系数被归一化为$1$。我们证明了给定一个光滑的初始数据与$\|θ_0\|_{L^2}^{γ/2} \|θ_0\|_{\dot{H}^2}^{1-γ/2}\leq R$，其中{ \em $R$是任意大}，存在$γ_1 = γ_1(R) \in (0,1)$，使得对于$γ\geq γ_1$，具有耗散$Λ^γ$的超临界SQG方程的解不会在有限时间爆破。在证明的主要成分是一个新的简洁证明的最终规则性的超临界SQG方程，这完全依赖于非线性的分数拉普拉斯算子和最大值原理的下界。
Existence of asymmetric vortex patch for the generalized SQG equations
研究了二维广义表面准地转（gSQG）方程在全平面上单连通曲面上$α\in[1,2)$非对称解的存在性，其中$α=1$对应于表面准地转方程（SQG）.更准确地说，我们构建非平凡的简单连接的同向旋转和旅行补丁不平等的涡量。证明是通过一个去奇异的论点与隐函数定理相结合的轮廓动力学方程的线性化。我们的结果扩展了Hassainia-Hmidi（DCDS-A，2021）和Hassainia-Wheeler（SIAM J.Math.Anal.，2022）到更奇异的速度，填充$α$范围内的开放间隙。
Estimates near the boundary for critical SQG
在有界区域上，我们得到了临界耗散SQG方程的边界附近的估计，其中Dirichlet Laplacian耗散为平方根。我们证明了，当且仅当一定数量的标量在边界处消失，保持全局正则性的边界。
Global solutions for the generalized SQG equation and rearrangements
本文研究了广义表面准地转（gSQG）方程旋转解和行波解的存在性。通过在固定函数的重排集合上最大化能量来获得解。旋转解的形式是具有$N$ -折叠对称性的同向旋转涡。行波解采用平移涡对的形式。此外，这些解决方案构成的去奇异的同向旋转$N$点涡和反向旋转对。还建立了其他一些定量性质。
Asymptotic study of supercritical generalized SQG equations in critical Sobolev spaces
本文研究了超临界gSQG方程在非线性完全 regime 下正则解的长期行为，证明了在临界Sobolev范数下小初始数据条件下，唯一全局解满足能量不等式且临界范数随时间趋于零。
Long time behavior and critical limit of subcritical SQG equations in scale-invariant Sobolev spaces
在自然尺度不变的索伯列夫空间中考虑次临界SQG方程，证明了最优正则性全局吸引子的存在性。证明是基于一个新的能量估计在索伯列夫空间引导的正则性的最佳水平，通过非线性下界的分数拉普拉斯算子。这一估计似乎是新的文献中，并允许尖锐的使用亚临界性质的$L^\infty$界这个问题。作为一个副产品，我们也得到了弱解的吸引子。此外，我们还研究了吸引子的临界极限，证明了吸引子的稳定性和上连续性。
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