Existence of a critical point for the infinite divisibility of squares of Gaussian vectors in $R^{2}$ with non--zero mean
令$G=(G_{1},G_{2})$是具有$EG_{1}G_{2}\neq 0$的$R^{2}$中的高斯向量。令$c_{1},c_{2}\in R^{1}$。$G=((G_{1}+c_{1}α)^{2},(G_{2}+c_{2}α)^{2})$对所有$α\in R^{1}$是无限可分的一个充分必要条件是\[ \Ga_{i,i}\geq \frac{c_{i}}{c_{j}}\Ga_{i,j}>0\qquad\forall 1\le i\ne j\le 2.\]在本文中，我们表明，当这不成立时，存在一个$0<α_{0}<\ff $，使得$G=((G_{1}+c_{1}α)^{2},(G_{2}+c_{2}α)^{2})$对所有$|α|\leq α_{0}$是无限可分的，但不是对任何$|\al|>\al_{0}$。
2008-06-19 math.PR
Free Infinite Divisibility for Q-Gaussians
我们证明了Bozejko和Speicher引入的q-高斯分布对于所有q在0和1之间都是自由无限可分的。
2010-03-04 math.OA math.PR
Non-Gaussian Measures in Infinite Dimensional Spaces: the Gamma-Grey Noise
在非高斯分析的背景下，Schneider [27]引入了基于Mittag-Leffler函数的灰噪声测量;类似地，构建了灰色布朗运动及其推广（例如，参见[25]、[6]、[7]、[8]）。本文利用不完全Γ函数（利用其完全单调性）构造并研究了一种新的非高斯测度.我们标记这一措施伽玛灰噪声，我们证明，对于它，Appell系统的存在。相关的广义过程，在无限维的设置，也被定义，并通过使用的Riemann-Liouville分数算子，（可能回火）伽玛灰色布朗运动因此被引入。还提供了这些过程的一些不同的表征，连同它们的跃迁密度所满足的积分微分方程。它们允许模拟异常扩散，模仿经典随机分析的程序。
2022-07-27 math.PR
Hopf quotients of the infinite-dimensional Gaussian pyramid
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文研究无限维高斯金字塔在符号翻转和Hopf作用下的商空间，肯定解决了Fukaya提出的三种极限几何两两不相似的问题。
2026-09-25 math.MG math.PR
On infinitely divisible semimartingales
Stricker定理指出，高斯过程在其自然过滤中是半鞅当且仅当它是独立增量高斯过程和有限变差的高斯有限变差过程的和，参见[1983，Z.华什弗鲁Gebiete 64（3）]。我们考虑这个结果的扩展到非高斯无限可分过程。首先，我们表明，类的无限可分半鞅是如此之大，自然模拟斯特里克定理未能举行。然后，作为主要结果，证明了一个关于随机测度生成的滤子的无限可分半鞅存在唯一分解为一个独立的增量过程和一个有限变差的无限可分有限变差过程.因此，斯特里克定理的自然类比适用于所有严格可表示的过程（如本文所定义）。由于高斯过程是严格表示由于Hida的多重性定理，经典的斯特里克定理遵循我们的结果。另一个结果是，当一个无限可分过程是一个半鞅时，这个问题通常可以归结为一个路径性质，当某个相关的无限可分过程是有限变分时。这给出了许多感兴趣的过程的半鞅性质的特征的关键。沿着这些路线，我们刻画半鞅在一个大类的平稳增量无限可分的过程，这类包括许多无限可分的过程，包括线性分式过程，混合移动平均，和supporting过程，作为特殊情况。主要定理的证明依赖于在Basse-O 'Connor和Rosinski [2013，Ann. Probab. 41（6）]结合随机分析技术。
2014-12-12 math.PR
From infinite urn schemes to decompositions of self-similar Gaussian processes
本文研究了Karlin（1967）首先考虑的一类特殊的无限瓮方案，特别是它的占位过程和奇占位过程.我们首先提出了一个自然的随机化这两个过程和它们的分解。然后建立了泛函中心极限定理，证明了每个随机过程及其分量共同收敛于某个自相似高斯过程的分解.特别地，随机占有过程及其分量联合收敛于时变布朗运动$\mathbb B(t^α), α\in(0,1)$的分解，随机奇占有过程及其分量联合收敛于具有Hurst指标$H\in(0,1/2)$的分数布朗运动的分解.后一种情况下的分解是Lei和Nualart（2009）最近研究的双分数布朗运动分解的特殊情况。随机奇数占有过程也可以被看作是相关的随机游动，特别是作为Hammond和Sheffield（2013）最近引入的模型的补充，作为分数布朗运动的离散模拟。
2015-08-06 math.PR
Infinite dimensional reflecting Ornstein-Uhlenbeck stochastic process
本文引入了高斯索伯列夫空间$W^{1,2}(\mathscr O,γ)$，其中$\mathscr O$是可分巴拿赫空间$E$的任意开集，赋以非退化中心高斯测度$γ$ .此外，我们还研究了$\mathscr O=\{x\in E\, :\, G(x)<0\}$型开集的无穷维反射Ornstein-Uhlenbeck过程的半鞅结构，其中$ G$是$E$上的Borel函数.
2015-01-06 math.PR
Fisher-Rao geometry of equivalent Gaussian measures on infinite-dimensional Hilbert spaces
本文在无限维希尔伯特空间上显式描述了等价中心高斯测度的Fisher-Rao黎曼度量，证明有限维高斯密度相关几何量可自然推广，并建立了与正定单位化希尔伯特-施密特算子黎曼几何的联系。
2023-10-16 math.DG math.PR
Surface measures in infinite dimension
在可分巴拿赫空间中构造了与高斯测度相关的曲面测度，并证明了几个性质，包括一个分部积分法公式。
2014-04-17 math.PR
A class of infinite-dimensional Gaussian processes defined through generalized fractional operators
本文利用由 Bernstein 函数定义的广义分数阶导数与积分扩展无穷维分数阶 Brown 运动构造，分析过程性质与短长程依赖，并给出相应噪声及 Ornstein-Uhlenbeck 型过程。
2023-09-23 math.PR
Cross-codifference for bidimensional VAR(1) models with infinite variance
在本文中，我们考虑的措施，使我们能够描述的空间和时间的依赖结构的多元时间序列的创新具有无穷大的方差的问题。利用最近在单变量随机过程的时间依赖结构问题中所得到的结果，推广了自协差的思想，提出了一般一阶向量自回归模型（VAR（1））的互协差测度.其次，我们得到了具有高斯新息和次高斯新息的VAR（1）模型的分析结果，这两个模型分别具有有限方差和无穷方差的特征。我们强调，得到的表达式完全符合经验的同行。此外，我们表明，所考虑的过程中的互协方差简化为良好的建立互协方差测量高斯白噪声的情况下。最后一部分是基于经验互协差的VAR（1）参数的统计估计。再次，我们证明通过蒙特卡罗模拟，提出的方法正确的工作。
2019-02-06 math.PR
Small Ball Probabilities for the Infinite-Dimensional Ornstein-Uhlenbeck Process in Sobolev Spaces
虽然小球，或下尾，渐近的随机常微分方程的解决方案所产生的高斯措施是相对较好的理解，少了很多已知的情况下，随机偏微分方程。在索伯列夫空间中，当高斯测度由可对角化的随机抛物型方程的解产生时，给出了小球概率的精确对数渐近性.与有限维情形相比，在Sobolev指数的一定范围内出现了新的效应。
2016-03-28 math.PR
A Hölder--Young--Lieb inequality for norms of Gaussian Wick products
首先证明有限维Gaussian Wick积与Lebesgue卷积积之间的一个重要联系。然后利用这一联系证明了Gaussian Wick乘积范数的一个重要的赫尔德不等式，重新证明了Nelson超压缩不等式，并证明了一个更一般的不等式，其边缘情形是前面提到的Hölder不等式和Nelson不等式.我们将证明Gaussian赫尔德不等式与经典的赫尔德不等式之间，Nelson超压缩性与经典的具有sharp常数的Young不等式之间，以及第三个更一般的不等式与Lieb推广的具有最佳常数的Young不等式之间有着深刻的联系.由于高斯概率测度在无限维情形下也存在，上述三个不等式可以通过经典的Fatou引理推广到无限维情形.
2011-01-15 math.PR
The Discrete Gaussian model, II. Infinite-volume scaling limit at high temperature
该文作为离散高斯模型系列研究的第二篇，通过分析一般外场拓展了首篇的方法，证明了二维高温下零均值无穷体积梯度吉布斯态的标度极限是高斯自由场的倍数，还得到了环面介观测试函数的标度极限。
2023-09-05 math-ph math.MP math.PR
First-Exit Times of an Inverse Gaussian Process
研究了逆Gaussian Lévy过程的首出时间过程。得到了该过程的一维分布函数。它们不是无限可分的，尾概率呈指数衰减。这些分布函数也可以看作是具有漂移的布朗运动的上确界的分布函数。证明了密度函数求解分数阶偏微分方程的结果，并将其推广到回火稳定从属算子。考虑了该过程对布朗运动的从属性，得到了从属过程的潜在偏微分方程。讨论了$β$ -稳定从属子的首次出城时间的无穷整除性。
2016-09-06 math.PR
Entropic regularization of Wasserstein distance between infinite-dimensional Gaussian measures and Gaussian processes
RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目中心）
本文研究了无穷维Hilbert空间中2-瓦瑟斯坦距离的熵正则化公式，特别是在高斯分布下。首先给出了最小互信息的性质，即Hilbert空间上两个高斯测度的联合测度是联合高斯测度，且具有最小的互信息。这是欧氏空间上高斯密度的最大熵性质的无限维推广。然后，我们给出了封闭形式的最佳熵运输计划，熵2-瓦瑟斯坦距离，和Sinkhorn发散之间的两个高斯措施的Hilbert空间，随着一组高斯措施的重心不动点方程。我们的配方充分利用正则化方面的熵制定和有效的奇异和非奇异设置。在无限维的情况下，熵2-瓦瑟斯坦距离和辛霍恩发散都是弗雷歇可微的，而精确的2-瓦瑟斯坦距离是不可微的。我们的Sinkhorn质心方程是新的，总是有一个唯一的解决方案。相反，熵2-瓦瑟斯坦距离的有限维重心方程不能推广到希尔伯特空间。在再生核Hilbert空间（RKHS）中，我们的距离公式以相应的核Gram矩阵的形式给出，提供了核最大平均离散（MMD）和核2-瓦瑟斯坦距离之间的一个插值.
2022-03-14 cs.LG math.PR stat.ML
Kesten's incipient infinite cluster for the three-dimensional, metric-graph Gaussian free field, from critical level-set percolation, and for the Villain model, from random cluster geometries and a Swendsen-Wang type algorithm
本文通过采用Basu和Sapozhnikov的精简论证，解决了Ding-Wirth关于三维度量图高斯自由场水平集渗流的开放问题，成功构造了其Kesten初始无穷簇，并探讨了Dubedat-Falconet提出的Villain模型IIC型极限构造问题。
2025-06-25 math.PR
Random Neural Networks in the Infinite Width Limit as Gaussian Processes
Princeton University（普林斯顿大学）
本文给出了一个新的证明，即具有随机权重和偏差的全连接神经网络在输入维度、输出维度和深度保持固定而隐藏层宽度趋于无穷大的情况下收敛于高斯过程。与以前的工作不同，收敛只假设矩条件的权重分布和相当一般的非线性。
2021-07-04 cs.LG math.PR math.ST
Sobolev spaces with respect to a weighted Gaussian measures in infinite dimensions
设$X$是一个可分Banach空间，具有一个非退化中心高斯测度$μ$，且$w$是$X$上的一个正函数，使得对于某个$s>1$和$t>s'$，$w\in W^{1,s}(X,μ)$和$\log w\in W^{1,t}(X,μ)$都满足.本文引入并研究了关于加权高斯测度$ν:=wμ$的索伯列夫空间.我们得到的结果有关的散度算子（即伴随$L^2$的梯度算子沿卡梅隆-马丁空间）和超曲面上的索波列夫函数的迹$\{x\in X\,|\, G(x) = 0\}$，其中$G$是一个合适的版本的索波列夫函数。
2017-09-19 math.AP math.PR
Analysis and Probability on Infinite-Dimensional Spaces
这些课堂讲稿包含了对一些基本思想的介绍，并在无穷维空间的分析和概率的结果，主要是高斯措施的巴拿赫空间。它们最初是康奈尔大学2011年一门主题课程的笔记。
2016-09-07 math.PR
Filtering of Gaussian processes in Hilbert spaces
研究了无限维高斯过程的线性滤波问题，其中观测过程是有限维的。推导了滤波器和误差协方差的积分方程。一般的结果被应用到线性SPDE驱动的Gauss-Volterra过程中观察到的域的许多点。
2019-04-18 math.PR
Regularized divergences between covariance operators and Gaussian measures on Hilbert spaces
本文给出了欧几里得空间上高斯测度之间的Kullback-Leibler和Rényi发散与对称正定矩阵之间的Alpha对数行列式发散之间的对应关系的无限维推广。具体地说，我们给出了无穷维希尔伯特空间上协方差算子与高斯测度之间的正则化Kullback-Leibler和Rényi发散，这些发散是利用正定迹族算子之间的无穷维Alpha对数行列式发散定义的.证明了当正则化参数趋于零时，希尔伯特空间上两个等价高斯测度之间的正则化Kullback-Leibler和Rényi发散收敛于相应的真发散.在最一般的高斯设置所涉及的分歧的显式公式。
2019-04-10 math.FA math.PR
Standardizing densities on Gaussian spaces
本文研究取值于无限维高斯空间的随机变量的标准化问题。特别是，我们专注于所选择的标准化程序的密度诱导的转换。我们发现，在一定条件下，Wick指数是处理这类问题的关键成分。
2017-05-19 math.PR
Müntz linear transforms of Brownian motion
我们考虑一类线性Volterra变换的布朗运动相关联的Müntz高斯空间的序列，并明确确定其内核，提供了一些有趣的链接与Müntz-勒让德多项式。这给出了布朗过滤的渐进高斯放大的新的明确的例子。通过利用平稳性的链接，我们给出了一个充要条件的存在的核的无限阶相关的无限维Müntz高斯空间，我们还检查时，转换后的布朗运动保持半鞅在过滤的原始过程。
2014-03-31 math.PR
Gaussian concentration, integral probability metrics, and coupling functionals for infinite lattice systems
Centre de Physique Théorique, CNRS, Ecole polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（理论物理中心，法国国家科学研究中心，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Institute of Applied Mathematics, TU Delft（应用数学研究所，代尔夫特理工大学）
本文提出一种运输-熵框架，用于研究无限积空间上的高斯集中性不等式，揭示了运输成本与熵之间的关系，并在有限体积内证明了积分概率度量与耦合函数的等价性。
2026-03-18 math-ph math.MP math.PR
Spectral gaps and error estimates for infinite-dimensional Metropolis-Hastings with non-Gaussian priors
研究了巴拿赫空间上一类关于一大类非高斯先验测度绝对连续的目标测度的Metropolis-Hastings算法.该算法被证明有一个频谱间隙的Wasserstein样半度量加权的李雅普诺夫函数。一些误差界给出了计算上容易处理的算法，包括边界的切萨罗平均值和其他路径通过扰动理论量的接近。几个应用程序说明了广度的问题，如各种可能性近似和扰动的事先措施的结果适用。
2022-05-17 math.PR math.ST stat.TH
On infinite divisibility of a class of two-dimensional vectors in the second Wiener chaos
研究了一类具有第二Wiener混沌分量的二维向量的无限可除性。给出了无穷整除的充要条件以及更易于验证的充分条件。的情况下，这两个组件组成的两个高斯平方和被处理得更深入，它被证明，这样的向量是无限可分的。
2017-05-26 math.PR
Proportional infinite-width infinite-depth limit for deep linear neural networks
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università degli Studi di Parma（帕尔马大学）
本文研究深度线性神经网络在深度与宽度按固定比例同时趋于无穷时的极限分布，严格证明其收敛于非平凡的高斯混合，从而保留输出相关性，克服了传统无限宽高斯极限的描述能力不足问题。
2024-11-22 cond-mat.dis-nn cs.LG math.PR
Convergence of the Fourth Moment and Infinite Divisibility
本文证明了，对于无限可分律，四阶矩收敛于3足以保证律收敛于高斯分布。我们的结果包括无限可分措施，古典，自由，布尔和单调卷积。对于有限个原子上具有跳跃分布的复合Poisson也证明了类似的判据。特别是，这推广了Nourdin和Poly最近的结果。
2013-06-11 math.PR
Convergence of the Fourth Moment and Infinite Divisibility: Quantitative estimates
我们给出了一个估计的Kolmogorov距离之间的无穷可分分布（与平均值为零和方差为1）和标准的高斯分布的四阶矩和3之间的差异。以类似的方式，我们给出了一个自由无穷可分分布和半圆分布之间的柯尔莫哥洛夫距离的估计，根据四阶矩和2之间的差异。
2014-02-25 math.PR
Continuum Percolation for Gaussian zeroes and Ginibre eigenvalues
研究了\R^2上某些负相依点过程的连续渗流问题。具体来说，我们研究了Ginibre系综和平面高斯零过程，这是两个主要的自然模型的平移不变点过程在平面上表现出本地排斥。对于Ginibre系综，我们建立了超临界状态下无限团簇的唯一性。对于高斯零过程，我们建立了一个非平凡的临界半径存在，我们证明了无限集团在超临界制度的唯一性。
2012-11-12 cond-mat.stat-mech math.PR
A note on the extremal process of the supercritical Gaussian Free Field
我们考虑无限体积离散高斯自由场（DGFF）和DGFF与零边界条件的尺寸大于或等于3的有限盒外。我们证明了相应的极值过程收敛于Poisson点过程。这个结果来自Arratia等人（1989）的Stein-Chen方法的应用。
2015-05-20 math.PR
Multivariate Gaussian approximations on Markov chaoses
我们证明了一个版本的多维四阶矩定理的混沌随机向量，在一般情况下的扩散马尔可夫发电机。除了通常的分量收敛，与无限维Ornstein-Uhlenbeck生成器的情况不同，需要另一个矩型条件来暗示给定向量序列的联合收敛。
2015-10-07 math.PR
Space-time correlations of a Gaussian interface
Hammersley引入的串行线束是等效的，在高斯的情况下，高斯固-固界面模型与并行热浴动力学。在此，我们考虑子格平行动力学，并给出松弛动力学的精确结果，基于时间周期随机场的无限时间极限的等价性。我们还给出了一个数值比较Hsiao和Ferrari，Niederhauser和Pechersky研究的连续时间的驾驭过程。
2010-02-08 math.PR
Infinite-Dimensional Stochastic Transforms and Reproducing Kernel Hilbert space
通过具体的介绍，我们在高斯场和再生核希尔伯特空间（RKHS）的交叉点上构造了两个无限维变换，从而在一般的高斯过程中得到了一个新的无限维傅里叶变换.我们的研究结果有助于统一现有的工具，从无限维分析。
2023-03-29 math-ph math.FA math.MP
Free monotone transport for infinite variables
我们将Guionnet和Shlyakhtenko的自由单调迁移定理推广到无穷变量的情形。作为第一个应用程序，我们提供了一个标准，当混合$q$ -高斯代数同构的$L(\mathbb{F}_\infty)$，即，当结构阵列$Q$的混合$q$ -高斯代数具有均匀的小条目，衰减足够快。这里，具有结构阵列的混合$q$ -高斯代数$Q=(q_{ij})_{i,j\in\mathbb{N}}$是由$X_n^Q=l_n+l_n^*, n\in\mathbb{N}$生成的von Neumann代数，$(l_n)$是对易关系$l_i^*l_j-q_{ij}l_jl_i^*=δ_{i=j}, i,j\in\mathbb{N}$，$-1<q_{ij}=q_{ji}<1$的Fock空间表示。
2017-01-26 math.OA math.PR
Gaussian Limit for High-Dimensional Spherical Means
我们证明了沿高维球面切片的积分极限是无限维中相应的有限余维仿射子空间上的高斯积分。
2019-03-18 math.FA math.PR
Linear estimators for Gaussian random variables in Hilbert spaces
Albert Ludwig University of Freiburg（弗赖堡阿尔伯特·路德维希大学）；University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文研究了无限维高斯随机变量的线性估计方法，推导了均值和方差的估计器，并探讨了置信区间、假设检验及线性回归问题。
2024-06-07 math.FA math.PR math.ST
The Gaussian central limit theorem for a stationary time series with infinite variance
该研究针对无穷方差、尾指数α=2的严平稳时间序列，通过分块渐近独立结合行iid三角阵列经典理论与大偏差结果，推导了多类过程的高斯中心极限定理。
2025-03-21 math.PR math.ST stat.TH
Two Metropolis-Hastings algorithms for posterior measures with non-Gaussian priors in infinite dimensions
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文提出两种Metropolis-Hastings算法，用于在无限维Hilbert空间上绝对连续的目标测度采样，重点在于设计可逆的自回归类型提案核，并引入Bessel-K先验作为伽玛分布在无限维中的推广，用于稀疏或压缩参数建模。
2019-04-22 cs.NA math.NA math.PR
Approximation of Hilbert-valued Gaussians on Dirichlet structures
我们引入了一个框架，以获得定量的中心极限定理的背景下，非线性逼近的高斯随机变量采取的值在一个可分离的希尔伯特空间。特别是，我们的方法提供了一种替代通常（非定量）有限维分布收敛和紧密性参数证明随机过程的功能收敛。我们还得到了四个时刻的范围可能无限的混沌扩展，其中包括，作为特殊情况下，所有有限维的四个时刻的结果高斯近似在扩散的背景下证明了不同的作者希尔伯特值随机变量。我们的主要成分是一个组合的无限维版本的斯坦的方法，由施和所谓的伽玛演算。作为应用，建立了泛函Breuer-Major定理的收敛速度。
2020-11-23 math.FA math.PR
Reduced α-stable dynamics for multiple time scale systems forced with correlated additive and multiplicative Gaussian white noise
高斯强迫下的随机平均问题已经研究了很多年，但对于随机强迫具有无穷方差的问题，如α稳定的噪声强迫，研究得还很少。它已被证明，简单的线性过程驱动的相关的加性和乘性（CAM）高斯噪声，出现在大气和海洋动力学的背景下，在某些参数制度有无限的变化。在本文中，我们研究了一个随机平均的问题，在一个特定的参数制度的线性CAM噪声过程是用来驱动一个相对缓慢的过程。结果表明，在大时间尺度分离的情况下，慢过程表现出与α稳定白噪声强迫一致的性质.我们确定的快速线性CAM过程所需的条件有这样的影响，在驱动一个较慢的过程，然后推导出一个（有效地）等效的快速，无限方差的过程，现有的随机平均近似很容易应用。这些结果说明了使用一组有代表性的数值结果。
2017-05-23 math.DS math.PR
Student-t processes as infinite-width limits of posterior Bayesian neural networks
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Torino（都灵大学）；Collegio Carlo Alberto（卡洛阿尔贝托学院）；University of Pisa（比萨大学）
本文证明在特定先验条件下，无限宽后验贝叶斯神经网络收敛于Student-t过程，并用Wasserstein度量刻画收敛速度，从而扩展了高斯过程近似理论。
2025-02-06 cs.LG math.PR stat.ML
Hyperbolic embedding of infinite-dimensional convex bodies
本文在可分实Hilbert空间中Gaussian有界凸体的位似类空间上利用第二内蕴体积定义度量，证明其等距嵌入无限维实双曲空间，应用Malliavin calculus适配积分几何，给出第二内蕴体积新公式并回答了Debin和Fillastre的完备化问题。
2024-09-26 math.MG math.PR
Orlicz-Sobolev inequalities for sub-Gaussian measures and ergodicity of Markov semi-groups
本文研究了Orlicz空间中的强制不等式，这些不等式与有限维和无限维空间中的概率测度有关，且其尾部的衰减比高斯型的慢.我们提供了这类不等式成立的充分必要条件，并讨论了各类不等式之间的关系。
2006-11-21 math.FA math.PR
On the infinite-depth limit of finite-width neural networks
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了具有随机高斯权值的有限宽度残差神经网络的无限深度极限。适当的缩放，我们表明，通过固定的宽度和深度为无穷大，预激活收敛分布的零漂移扩散过程。不像无限宽的限制，预激活弱收敛到一个高斯随机变量，我们表明，无限深的限制产生不同的分布取决于激活函数的选择。我们记录了两种情况下，这些分布具有封闭形式（不同）的表达式。我们进一步显示了一个有趣的变化机制的现象时，激活后规范的宽度从3增加到4。最后，我们研究了序列极限无限深然后无限宽，并将其与更常见的研究无限宽然后无限深极限进行了比较。
2023-01-13 cs.LG math.PR stat.ML
Sobolev functions on infinite-dimensional domains
我们研究Sobolev和BV函数在无限维域上的扩张。随着一些积极的结果，我们提出了一个长期存在的问题的Sobolev扩张的函数在高斯索伯列夫空间从一个凸区域到整个空间的负解。
2013-09-21 math.FA math.PR
A CLT for Plancherel representations of the infinite-dimensional unitary group
我们研究的轨迹的渐近性（非交换）单项式形成的图像的某些元素的泛包络代数的无限维酉群在其Plancherel表示。我们证明，他们收敛到（交换）的高斯过程，可以被看作是一个简单的集合，但nontrivially相关的二维高斯自由场的时刻。限制过程已经出现了通过全球尺度限制的频谱的子矩阵的维格纳厄米随机矩阵。这是一个声明，证据将出现在其他地方。
2012-03-14 math-ph math.MP math.PR
Smoothing effects and maximal Hölder regularity for non-autonomous Kolmogorov equations in infinite dimension
证明了可分希尔伯特空间中一类由不定常Ornstein-Uhlenbeck算子驱动的非自治发展方程的光滑性质和最优Schauder型估计.它们作为具有高斯噪声的线性非自治随机微分方程的Kolmogorov方程出现。
2021-11-09 math.AP math.PR
Algorithms for Kullback-Leibler Approximation of Probability Measures in Infinite Dimensions
University of Cincinnati（辛辛那提大学）；Drexel University（德雷塞尔大学）；University of Warwick（华威大学）
本文研究了在无限维空间中通过Kullback-Leibler散度寻找高斯近似算法，提出两种参数化协方差的方法，并应用于非线性逆问题和条件扩散过程。
2014-08-08 cs.NA math.NA math.PR
On Besov regularity of Brownian motions in infinite dimensions
我们扩展到向量值的情况下，一些早期的工作Ciesielski和Roynette的Besov正则性的经典布朗运动的路径。我们还考虑了一个布朗运动作为一个Besov空间值的随机变量。事实证明，在这种解释中，布朗运动是具有某些病态性质的高斯随机变量。证明了布朗运动的Besov范数的一阶矩的估计。为了获得这样的结果，我们估计表达式的形式$\E \sup_{n\geq 1}\|ξ_n\|$，其中的$ξ_n$是独立的中心高斯随机变量的值在巴拿赫空间。利用等周不等式得到了关于$ξ_n$的一阶矩和弱方差的双边不等式。
2008-01-18 math.FA math.PR
A note on Lusin-type approximation of Sobolev functions on Gaussian spaces
我们建立了Sobolev函数$f$与$|\nabla f| \in L\log L$在无限维高斯测度空间上的Lusin意义下的新的逼近结果.证明依赖于一些新的逐点估计的近似基于相应的半群，可以是独立的兴趣。
2020-12-09 math.FA math.MG math.PR
2d Sinh-Gordon model on the infinite cylinder
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；TIFR（泰戈尔研究所）；ICTS-TIFR（印度理论与计算科学研究所-泰戈尔研究所）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文研究了二维双曲正弦-戈尔登模型在无限圆柱上的概率构造，通过高斯自由场和量子算子谱分析，证明了模型的n点相关函数具有标度关系及离散谱特性。
2026-03-11 math-ph math.MP math.PR
The Gaussian primes contain arbitrarily shaped constellations
我们表明，高斯素数$P[i] \subseteq \Z[i]$包含无限星座的任何指定的形状和方向。更确切地说，给定任何不同的高斯整数$v_0,...,v_{k-1}$，我们证明了有无限多个集合$\{a+rv_0,...,a+rv_{k-1}\}$，其中$a \in \Z[i]$和$r \in \Z \backslash \{0\}$，其所有元素都是高斯素数。这个证明是仿照格林和陶最近的一篇论文，需要三个要素。第一个是高尔斯和罗德-斯科坎的超图移除引理;这个超图移除引理可以被认为是关于多维等差数列的塞梅雷迪-弗斯滕伯格-卡茨尼尔森定理的推广。第二个要素是转移的论点，绿色和陶，它允许一个扩展这个超图删除引理的相对版本，加权的伪随机措施。第三个成分是高斯整数的Goldston-Yildirim型分析，它产生一个伪随机测度，它集中在高斯“几乎素数”上。
2011-12-31 math.CO math.NT math.PR
