The Sortability of Graphs and Matrices under Context Directed Swaps
最近，在某些纤毛虫物种的基因组维护中观察到的一种现象刺激了通过块交换进行排序排列的研究。其结果是识别出一个只在某些约束下适用的块交换操作。有趣的是，这种受约束的块交换操作可以自然地推广到简单图和方阵上的操作。这个更一般的上下文提供了许多适用于原始上下文的技术。在本文中，我们考虑更一般的情况下，并获得一个枚举，在封闭的形式，所有的单图的n个顶点，是"排序"的图模拟的限制版本的块交换。我们也得到了渐近结果的比例，n个顶点的图是如此排序。
2019-04-05 math.CO
Premagic and Ideal Flow Matrices
证明了一类行和等于列和的特殊矩阵的几个有趣的性质。预幻矩阵由于其节点的守恒流，可以应用于强连通有向网络图。讨论了有向图上的马尔可夫链、理想流和随机游动之间的关系。
2018-05-06 math.CO
Algorithms for computing linear invariants if directed graphs
称域$K$，\emph{simultaneously K-equivalent}上的$m\times n$矩阵的两对$(M,N)$和$(M',N')$，如果存在K上的平方可逆矩阵$S,T$，其中有$M'=SMT$和$N'=SNT$ . Kronecker \cite{Kronecker}给出了矩阵对同时等价的一组完整的不变量。以自然的方式关联到有限有向图$Γ$，具有$v$顶点和$e$边，0和1的$e\times v$矩阵的有序对$(M,N)$。很自然地，我们会尝试计算这样一对$(M,N)$的克罗内克不变量，特别是因为它们清楚地提供了$Γ$的同构不变量。当两个对应的图对同时等价时，我们称这两个图为“线性等价的”。本文的目的是从有限有向图的基本组合性质出发，直接计算有限有向图的Kronecker不变量。令人惊喜的是，这些新的不变量是纯粹的{PDMATHAMBMZ有理} -事实上，{PDMATHAMBMZ积分}，在这个意义上，判定两个有向图是否线性等价所需的计算仅涉及对从每个给定图构造的各种有限图中的顶点进行计数--并且{PDMATHAMBMZ不涉及找到K上多项式的不可约因子分解}（在明显的对比都熟悉的不变量计算图提供的特征值的连接矩阵，和同构问题的一般对矩阵。
2005-03-11 math.CO
Semi-transitivity of directed split graphs generated by morphisms
一个有向图是半传递的当且仅当它是无环的，并且对于任何有向路径$u_1\rightarrow u_2\rightarrow \cdots \rightarrow u_t$，$t \geq 2$，或者没有从$u_1$到$u_t$的边，或者对于$1 \leq i < j \leq t$存在所有的边$u_i\rightarrow u_j$。本文研究了将态射迭代应用于邻接矩阵而得到的有向分裂图族的半传递性，并给出了极限无限有向分裂图。分裂图是一个顶点可以划分为一个团和一个独立集的图。我们完全分类半传递无限有向分裂图时，一个态射的问题可以涉及任何$n\times m$矩阵在$\{-1,0,1\}$与一个单一的自然条件。
2021-08-12 math.CO
A new kind of Hermitian matrices for digraphs
在早期的工作中，作者与郭[有向图和混合图的埃尔米特邻接矩阵，J.图论85（2017）217-248]一起介绍了有向（和部分有向）图的埃尔米特邻接矩阵。然而，它似乎是一个更自然的埃尔米特矩阵存在，这是本说明的目的，使这个新的埃尔米特矩阵的研究人员在代数图论的注意。
2019-09-20 math.CO
On distance matrices of graphs
距离良定图包括连通无向图、强连通有向图和强连通混合图。设$G$是一个距离定义良好的图，${\sf D}(G)$是$G$的距离矩阵. Graham，Hoffman和Hosoya [3]给出了一个非常有吸引力的定理，将${\sf D}(G)$的行列式明确地表示为$G$块的函数。本文研究了${\sf D}(G)$的逆，并利用第一作者[9]首次定义的Laplacian可表示矩阵理论，得到了一个类似的理论，即通过$G$的块的距离矩阵的逆来表示${\sf D}(G)$的逆（见定理3.3）.一个带权的正方形有向图是一个强连通的有向图，它的块是带权的有向圈。作为上述理论的一个应用，我们给出了加权角形有向图的距离矩阵的行列式和逆，它包含了Graham和Pollak公式和树的距离矩阵的逆。
2017-11-28 math.CO
Resistance matrices of balanced directed graphs
设$G$是一个强连通平衡有向图.于是，$G$的拉普拉斯矩阵是矩阵（不一定是对称的）$L:=D-A$，其中$A$是$G$的邻接矩阵，而$D$是对角矩阵，使得$L$的行和与列和等于零。令$L^†=[l^†_{ij}]$为$L$的Moore-Penrose逆。我们定义$G$的任意两个顶点$i$和$j$之间的电阻为$r_{ij}:=l^†_{ii}+l^†_{jj}-2l^†_{ij}$。在本文中，我们得到了一些有趣的性质的电阻和相应的电阻矩阵$[r_{ij}]$。
2019-06-14 math.CO math.FA
Well-Quasi-Ordering of Matrices under Schur Complement and Applications to Directed Graphs
在[Rank-Width and Well-Quasi-Ordering of Skew-Symmetric or Symmetric Matrices，arXiv：1007.3807v1]中，Oum证明了，对于一个固定的有限域$\mathbf{F}$，在有界$\mathbf{F}$ -rank-width的$\mathbf{F}$上的（反）对称矩阵的任何无限序列$M_1,M_2,...$都有一对$i< j$，使得$M_i$同构于$M_j$的主枢轴变换的主子矩阵。我们将这个结果推广到Rao和我在[边着色图的秩宽度，arXiv：0709.1433v4]中介绍的$σ$对称矩阵。（斜）对称矩阵是PDMATHAMR-对称矩阵的特殊情况。作为一个副产品，我们得到，对于每一个无限序列$G_1,G_2,...$的有界秩宽度的有向图，存在一对$i<j$，使得$G_i$是一个非子式$G_j$。另一个推论是，PDMATHAMR对称矩阵的非奇异主子矩阵形成δ拟阵。我们以这种方式扩展了Bouchet的Delta拟阵可表示性的概念。
2014-07-08 cs.DM math.CO
Invertibility of adjacency matrices for random d-regular directed graphs
设$d\geq 3$是一个固定的整数，并且是一个素数$p$，使得$\gcd(p,d)=1$。设$A$是随机$d$ -正则有向图在$n$顶点上的邻接矩阵.我们表明，作为一个随机矩阵的${\mathbb F}_p$，\begin{equation} {\mathbb P}(\text{$A$ is singular in ${\mathbb F}_p$})\leq \frac{1+{\mathrm{o}}(1)}{p-1}, \end{equation}作为$n$走向无穷大。结果，作为$\mathbb R$中的随机矩阵，作为$n$的\begin{equation} {\mathbb P}(\text{$A$ is singular in $\mathbb R$})={\mathrm{o}}(1) \end{equation}走向无穷大。这回答了Frieze [12]和Vu [29，30]关于随机$d$ -正则二部图的一个公开问题.证明结合了局部中心极限定理和大偏差估计。
2018-12-30 math.CO math.PR
On digraphs determined by their singular values
National Institute of Technology, Srinagar（斯利那加国家技术学院）
本文研究了有向路径、有向环和星形图的奇异值，证明了有向路径、有向环和定向星形图由拉普拉斯和无符号拉普拉斯奇异值确定，但不通过邻接矩阵奇异值。
2026-04-04 math.CO
Cobweb Posets and KoDAG Digraphs are Representing Natural Join of Relations, their diBigraphs and the Corresponding Adjacency Matrices
定义了有向二部图$di-bigraphs$及其邻接矩阵的自然并，并将其应用于研究蛛网偏序集及其$Hasse$有向图$KoDAGs$ . $KoDAGs$是作者在几年前引入的一类特殊的可序有向无圈图，它是蛛网偏序集的覆盖关系有向图。$KoDAGs$是$Ferrers$有向图族中的一个特殊族，它是由一个单向团$di-bicliques$组成的有序链的自然并.这些有向图用来忠实地表示任意元的对应关系，使得任意元的所有关系都是它们的子关系。作为这$chain -way$完成，如果与kompletne $Kuratowski$二部图相比，其$DAG$表示伴随着字母$K$前面的描述性缩写$oDAG$。将二元二部有向图连接成$multi-ary$关系的方法是对关系或其有向图表示进行自然连接操作。这种自然连接操作在这里由$\os$符号表示，故意指邻接矩阵的直接和$\oplus$，因为它变成了不相交的$di-bigraphs$的情况。
2009-08-15 math.CO
Acyclic Digraphs and Eigenvalues of (0,1)-Matrices
证明了具有n个标号顶点的无圈有向图的个数等于特征值为正实数的n × n（0，1）-矩阵的个数。
2003-10-28 math.CO
Computing roots of directed graphs is graph isomorphism hard
定义有向图D的k次幂D^k为D的顶点上有一条从a到b的弧的有向图当且仅当从a到b只需k步。这个概念等价于二元关系的k重合成或布尔矩阵的k次幂。一个有向图D的第k个根是另一个有向图R，其中R^k = D。我们表明，对于每个k >= 2，计算一个有向图的k次根至少是困难的图同构问题。
2002-07-02 math.CO
Cokernels of adjacency matrices of random $r$-regular graphs
利用Mészáros最近的混合结果，研究了随机$r$ -正则图和有向图模型的邻接矩阵（Smith群）的上核的分布.我们解释了如何收敛到一个有限的概率分布意味着渐近非奇异性的矩阵，给出了另一个角度对最近的结果黄和Mészáros的渐近非奇异性的邻接矩阵的随机定期有向和无向图，分别。我们还注意到新的分布有限阿贝尔群出现，特别是在$p$ -组方面时，$p\mid r$。
2018-06-28 math.CO math.PR
On the Maximum Spread of Non-Negative Matrices
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
针对Breen等人2022年提出的n顶点有向图最大谱展及其是否无向的问题，本文证明满足元素最大值不超过1的n阶非负矩阵谱展上界为2n/√3，且最大谱展对应矩阵必对称。
2025-11-16 math.CO
Complex non-backtracking matrix for directed graphs
Department of Statistical Science, The Graduate University for Advanced Studies（统计科学系，高级研究大学）
本文提出复非回溯矩阵，融合埃尔米特邻接矩阵与非回溯矩阵性质，揭示二者关系，并证明其对稀疏有向图聚类具有重要价值。
2025-07-18 cs.LG math.CO stat.ML
Smith Normal Forms of Graphical Hermite Simplices
University of Kentucky（肯塔基大学）
引入图形埃尔米特单纯形族，研究其顶点向量矩阵的史密斯标准型，等价于研究这些矩阵的余核群结构，动机是研究顶点受小扰动后格单纯形的行为。
2026-06-24 math.CO
Connection matrices and Lie algebra weight systems for multiloop chord diagrams
我们给出了从度量化李代数表示中可以得到多圈弦图上的权系统的充要条件，即关联矩阵秩的界.这里的多圈弦图是一个有向边和无向边的图，使得在每个顶点处恰好有一条有向边进入，恰好有一条有向边离开，并且每个顶点恰好与一条无向边关联。多圈弦图上的权系统产生结和链的瓦西里耶夫不变量。多循环弦图集合上的函数$f$的第$k$个连接矩阵是具有由$k$标记的弦缠结索引的行和列的矩阵，并且具有等于缠结连接上的$f$值的条目。
2014-12-22 math.CO math.QA math.RT
Incidence matrices and line graphs of mixed graphs
在无向图的线图理论中，存在一个将根图的关联矩阵与其线图的邻接矩阵联系起来的重要定理。然而，对于有向图或混合图，不存在类似的结果。本文的目的是给出混合图的邻接矩阵、关联矩阵和线图的统一定义，从而使上述定理对混合图成立。
2022-05-11 math.CO
Notes on Various Methods for Constructing Directed Strongly Regular Graphs
Duval在“A有向图Version of Strongly正则图“[{ \it Journal of Combinatorial Theory}，Series A 47（1988）71 - 100]中介绍了定向强正则图的概念。本文构造了几类具有新参数的有向强正则图。我们的结构产生新的参数是基于扩展已知的显式结构，以涵盖更多的参数集。我们还探讨了凯莱图，块矩阵和有向强正则图与某些参数之间的联系。有向强正则图也是Cayley图，由于其具有更多的代数结构而引起人们的兴趣。我们构造了具有参数$((m+1)s,ls,ld,ld-d,ld)$的有向强正则Cayley图，其中$d,l$和$s$是具有$dm=ls$和$1\leq l<m$的整数.我们还给出了具有参数$(m(dm+1),dm,m,m-1,m)$的有向强正则图的一个新的块矩阵刻画，这是Duval等人在“半直积Constructions of Directed Strongly正则图“[{ \it Journal of Combinatorial Theory}，Series A 104（2003）157 - 167]中首次讨论的.
2015-10-01 math.CO
Boundary-type Sets of Strong Product of Directed Graphs
设$D=(V,E)$是一个强连通有向图，且设$u ,v\in V(D)$ .最大距离$md (u,v)$定义为\\ $md(u,v)$ =max\{ $\overrightarrow{d}(u,v), \overrightarrow{d}(v,u)$ \}，其中$\overrightarrow{d}(u,v)$表示$D$中最短有向$u-v$路径的长度。这是一个指标。定义了强有向图$D$关于这个度量的边界集、轮廓集、偏心集和周边集，并利用大的强有向图$D$关于笛卡尔积的素因子分解中的因子，研究了强有向图的上述度量集.本文研究了强有向图$D$关于强积的素因子分解中的因子的上述边界型集。
2019-11-09 cs.DM math.CO
On the existence of directed strongly regular graphs with parameters (22, 9, 6, 3, 4)
本文构造了一族参数为 (22, 9, 6, 3, 4) 的有向强正则图，其邻接矩阵由 3×3 循环块构成，自同构群为 Z_3，并用骨架与索具概念刻画其结构。
2025-09-18 math.CO
Positive definite completion problems for directed acyclic graphs
正定完备化问题是关于确定部分（或不完全）矩阵的未指定位置是否可以在正定矩阵的期望子类中完备化的问题。本文研究一类新的正定完备化问题，其中所需子类是概率模型的协方差和逆协方差阵空间，对应于有向无圈图模型（也称为贝叶斯网络）.我们提供了快速的程序，确定是否可以完成一个部分矩阵在这些空间中的任何一个，然后继续构建完成的矩阵。我们证明了一个模拟的正定完成的结果，无向图的上下文中有向无圈图，从而着手刻画的DAG类，它总是可以完成。我们还着手给出封闭形式的表达式的逆和行列式的一个完整的矩阵作为一个功能的只有相应的部分矩阵的元素。
2012-04-03 math.CO math.RA math.ST
Nonnegative minors of minor matrices
利用全非负矩阵与有向无环加权平面网络之间的关系，证明了全非负矩阵的子矩阵的$2\times 2$子式也是非负的.我们给出了一个组合解释的未成年人的未成年人矩阵的权重的道路族在网络中。
2012-02-08 math.CO math.RA
Cokernel statistics for walk matrices of directed and weighted random graphs
本文研究了随机图游走矩阵余核的极限定律，给出了余核挠部分布公式及模结构结果，为解决谱图理论中随机图广义谱决定性这一开放问题提供了理论支持。
2025-07-11 math.CO math.PR
A Graph Theoretic Method for Determining Generating Sets of Prime Ideals in Quantum Matrices
我们采用图论的方法来寻找那些在环面作用下不变的$\mathcal{O}_q(\mathcal{M}_{m,n}(\mathbb{K}))$的素理想（$\mathbb{K}^*)^{m+n}$）的生成元。Launois \cite{launois3}表明，发电机组成的某些量子未成年人的矩阵规范发电机的$\mathcal{O}_q(\mathcal{M}_{m,n}(\mathbb{K}))$和在\cite{launois2}给出了一个算法来找到他们。本文修正了Lindström \cite{lind}和Gessel-Viennot~ \cite{gv}的一个经典结果，证明了量子子在特定理想的生成集中当且仅当我们能在关联的有向图中找到一组特定的顶点不相交有向路.
2010-09-14 math.CO math.QA
Laplacian matrices and spanning trees of tree graphs
若$G$是强连通有限有向图，则$G$的有根有向生成树集$\mathcal{T}G$自然具有有向图的结构：存在从任一生成树到另一生成树的有向边，该有向边是通过在其根顶点上增加一条出边并删除端点的出边而得到的. $G$上的任何薛定谔算子，例如拉普拉斯算子，都可以正则地提升到$\mathcal{T}G$。我们发现，这样一个提升薛定谔算子的行列式承认一个显着的因式分解成产品的薛定谔算子的限制子图的$G$，我们给出了一个组合描述的多重性使用的探索程序的图形。类似的因式分解可以从C. Athaniasadis，但这导致了一个不同的表达的多重性，作为有符号的总和上的非负性是不appearant。我们还提供了与此分解相关的块结构的描述。作为一个简单的例子，我们重新证明了Bernardi的一个计算超立方体的生成森林的公式，它与花束的生成树图密切相关。几个组合的问题是开放的，如双射解释的结果。
2017-02-07 math.CO math.PR
Asymptotics of the spectral radius for directed Chung-Lu random graphs with community structure
邻接矩阵的谱半径可以影响算法效率以及底层动力学过程的解的稳定性。虽然许多研究都考虑了无向随机图模型的谱半径的分布，因为对称邻接矩阵适合于谱分析，但很少有工作集中在有向图上。因此，我们提供了新的浓度结果的谱半径的有向Chung-Lu随机图模型。我们强调，我们的浓度结果是适用于渐近和网络的有限大小。随后，我们将我们的浓度结果推广到有向Chung-Lu模型，该模型允许社区结构。
2017-05-30 cs.DM math.CO
First Betti number of the path homology of random directed graphs
本研究针对随机有向图，通过组合条件刻画路径同调第一Betti数为零的稀疏与稠密区域，结合已有方法确定其为正的条件，并给出边界梯度及概率界限，同时类比应用于有向旗复形。
2021-11-26 math.AT math.CO math.PR
The Parallel-Sequential Duality : Matrices and Graphs
通常，数学对象具有高度平行的解释。在本文中，我们认为它们是其他对象的顺序构造器。特别是，我们证明了每一个自反有向图可以被解释为一个程序，建立另一个，本身是由另一个。这导致了一些最佳记忆计算，类似于模块分解的编码和其他奇怪的动力学现象。
2007-10-27 cs.IT math.CO math.IT
On the spectra of nonsymmetric Laplacian matrices
拉普拉斯矩阵是具有非正非对角元素和零行和的正方形实矩阵。作为与加权有向图相联系的矩阵，它推广了普通图的拉普拉斯矩阵。标准化拉普拉斯矩阵是非对角项的绝对值不超过1/n的拉普拉斯矩阵，其中n是矩阵的阶。研究了Laplacian矩阵的谱以及Laplacian矩阵与随机阵的关系。本文证明了标准化Laplacian矩阵是收敛的。标准化拉普拉斯矩阵的特征值0和1的重数分别等于相应有向图的森林维数和互补有向图的森林维数之小于。这些特征值是半单的。标准化拉普拉斯矩阵的谱属于两个闭合圆盘的交点，一个以1/n为中心，另一个以1-1/n为中心，每个圆盘的半径为1- 1/n，还有两个闭合角，一个以从1画出的两条半直线为界，另一个以从0画出的两条半直线为界，通过某些点。本征值的虚部由1/（2n）cot（pi/2n）限定;当n趋于无穷大时，这个最大值收敛到1/pi。关键词：Laplacian矩阵;图的Laplacian图谱;加权有向图;有向图的森林维数;随机阵
2005-08-10 math.CO math.SP
The Iterated Local Directed Transitivity Model for Social Networks
我们引入了一个新的有向图模型的社交网络，基于三元组的传递性。在迭代局部有向传递性（ILDT）模型中，新节点在离散时间步上产生，并继承其父结点的链接结构。ILDT模型可以被看作是\cite{ilt}中引入的无向图的ILT模型的有向模拟。我们研究了ILDT有向图的网络科学和图论性质。我们证明了ILDT模型具有致密化幂律，因此模型生成的有向图随时间而致密化。研究了有向三元组的个数，给出了有向3-圈和传递$3$ -圈的个数. ILDT模型产生了更多的传递3-圈，如在现实世界中发现的，在线社交网络。在所选初始有向图的许多实例中，该模型最终生成具有哈密尔顿有向圈的图。最后，我们讨论了ILDT有向图的邻接矩阵的特征值，并提供了进一步的方向。
2020-04-05 cs.SI math.CO
Loop model with mixed boundary conditions, qKZ equation and alternating sign matrices
考虑了基于圈权为1的1-边界扩展Temperley-Lieb代数的混合边界可积圈模型。引入了相应的qKZ方程，并描述了其最小度解.其结果是，正确的归一化组件的基态的大小L的计算和示出的是等于大小为2L+3的水平和垂直对称交替符号矩阵的数量。还考虑了精确计数。
2006-12-06 math-ph math.CO math.MP
Stochastic Matrices Realising the Boundary of the Karpelevi\v c Region
Karpelevi \v c的一个著名结果描述了$Θ_n,$的收集所产生的所有特征值的随机阵的顺序$n.$的$Θ_n$的边界由某些单参数的多项式族的根，这些多项式自然与所谓的约化伊藤多项式的类型0，I，II和III。本文明确地给出了特征多项式为0型或I型的$n \times n$随机阵和特征多项式为II型或III型的$n$阶稀疏随机阵的定义.结果为具有极端特征值的随机阵的结构提供了见解。
2021-10-03 math.CO math.PR math.SP
Loop-erased walks and total positivity
我们考虑矩阵的元素枚举的权重的散步在平面有向加权图（不一定非循环）。这些矩阵是完全非负的，更准确地说，他们所有的子式是正式的幂级数的边缘权重与非负系数。对这种现象的组合解释涉及环擦除行走。应用包括平面域上布朗运动的击中矩阵的全正性。
2000-04-12 math.CO math.PR math.RA
Adjacency matrices of random digraphs: singularity and anti-concentration
设${\mathcal D}_{n,d}$是所有$d$ -正则有向图在$n$顶点上的集合.设$G$是从${\mathcal D}_{n,d}$中均匀随机选取的图，$M$是它的邻接矩阵.我们证明了$M$是可逆的概率至少$1-C\ln^{3} d/\sqrt{d}$为$C\leq d\leq cn/\ln^2 n$，其中$c, C$是正的绝对常数。为此，我们建立了PDMATHAMN-正则有向图的一些性质。其中之一，Littlewood-Offord型抗浓度特性，具有独立利益。令$J$是具有$|J|\approx n/d$的$G$的顶点的子集。令$δ_i$为顶点$i$连接到$J$的事件的指示符，并定义$δ= (δ_1, δ_2, ..., δ_n)\in \{0, 1\}^n$。则对于每个$v\in\{0,1\}^n$，$δ=v$的概率是指数小的。即使图的一部分被“冻结”，此属性也有效。
2016-10-18 math.CO math.PR
