Mean-Field- and Classical Limit of Many-Body Schrödinger Dynamics for Bosons
我们提出了一个新的证明的收敛的N粒子薛定谔动力学玻色子对动力学所产生的平均场极限的哈特里方程。对于一类受限的两体相互作用，我们得到了收敛估计一致的普朗克常量，直到一个指数小的剩余。对于h=0，平均场极限下的经典动力学由弗拉索夫方程给出。
2006-03-22 math-ph math.MP
Mean Field Dynamics of Boson Stars
我们考虑具有相对论色散的N玻色子通过平均场库仑势（吸引或排斥）相互作用的量子力学系统。我们选择初始波函数来描述凝聚体，其中N个玻色子都处于相同的单粒子态。从N体Schroedinger方程出发，证明了在N趋于无穷大的极限下，单粒子密度随时间的演化服从相对论性非线性Hartree方程.这个方程被用来描述玻色子星的动力学（Krasekhar理论）。相应的静态问题由Lieb和Yau严格解决。
2005-04-15 math-ph math.MP
Pair excitations and the mean field approximation of interacting Bosons, I
在我们以前的工作\cite{GMM1}，\cite{GMM2}中，我们对相互作用玻色子的平均场近似作了修正.这种修正描述了离开凝聚体的粒子对的演化，并随后在凝聚体形成的背景上演化。在\cite{GMM2}中，我们假设相互作用与粒子数$N$无关来进行分析。这里我们考虑更强相互作用的情况。我们提供了一个新的透明的推导对激发的演变。事实上，我们得到一对线性方程描述他们的发展。此外，我们获得了独立于粒子数的先验估计，并使用这些来比较精确的近似动力学。
2013-03-16 math-ph math.AP math.MP
Local density approximation for the almost-bosonic anyon gas
本文研究了自洽磁场作用下的能量泛函的极小元，该泛函描述了在平均场近似下的几乎玻色任意子的量子气体。对于均匀气体，我们证明了在固定的有效统计参数下能量的热力学极限的存在性，以及这种极限与区域的形状无关。然后，将该结果用于局域密度近似，以在大的有效统计参数的限制下导出被捕获的任意子气体的有效的托马斯-费米模型（即，“less-bosonic”anyons）。
2017-04-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas math-ph
The Tamm-Dancoff Approximation as the boson limit of the Richardson-Gaudin equations for pairing
BCS哈密顿量的精确本征态和Tamm-Dancoff近似的预测之间的连接。这种联系是通过一个参数化的代数，它给出了精确的准自旋代数在一个极限的参数和海森堡-外尔代数在其他。利用该代数构造BCS哈密顿量的Bethe Anasterian解，得到参数化的Richardson-Gaudin方程，从而得到玻色极限下的Tamm-Dancoff近似的久期方程.最后，对一个实例进行了深入的讨论。
2010-11-16 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Local Density Approximation for Almost-Bosonic Anyons
本文讨论了准玻色子体系中非相互作用任意子的囚禁气体的平均场近似。在同质的情况下，即，对于一个有界区域的限制，我们证明了大统计参数，即，对于“少玻色子”任意子，是独立的边界条件和域的形状。当一个非平凡的捕获势存在时，我们推导出一个局域密度近似的类费米模型。
2018-03-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas math-ph
Mean field limit of bosonic systems in partially factorized states and their linear combinations
我们研究的平均场极限的单粒子约化密度矩阵，在一个玻色子系统的初始状态与一个固定数量的粒子，只有一小部分占据相同的状态，并为线性组合的状态。在平均场极限下，证明了时间演化约化密度矩阵收敛：在迹范数下，对于单一状态，收敛于Hartree方程状态解上的秩1投影;在Hilbert-Schmidt范数下，对于线性叠加状态，收敛于不同状态解（对应于每个初始数据）上的投影组合.
2013-05-24 math-ph math.MP
The Average Field Approximation for Almost Bosonix Extended Anyons
任意子是具有中间统计的2D或1D量子粒子，介于玻色子和费米子之间。我们在一个标度极限下研究了大量N个二维任意子的基态，其中统计参数与N的倒数成正比。这意味着统计被看作是“来自玻色子端的扰动”。“我们通过玻色子通过长程磁势相互作用在磁规范图中模拟这种情况。我们假设这些有效的统计规范势是由每个粒子所携带的磁荷产生的，这些磁荷涂抹在半径为R的圆盘上（扩展的任意子）。我们的方法允许在N到无穷大的同时，R到0的速度不会太快。在这个极限下，我们严格地证明了所谓的“平均场近似”：粒子的行为就像独立的、同分布的玻色子通过自洽的磁场相互作用。
2015-09-17 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
Local enhancement of the mean-field approximation for bosons
研究了晶格上玻色-爱因斯坦凝聚体的量子多体动力学，通过开发ASTLO方法变体处理粒子非守恒生成元，推导出平均场近似误差在正距离处随时间被有效界定的新局部增强结果。
2024-12-18 math-ph math.AP math.MP
Higher order corrections to the mean-field description of the dynamics of interacting bosons
本文介绍了一种新的方法，用于推导相互作用玻色子动力学的平均场描述的高阶修正。更准确地说，我们考虑大$N$的$N$ $d$维玻色子的动力学。玻色子最初形成玻色-爱因斯坦凝聚体，并通过$β\in[0,\frac{1}{4d})$的$(N-1)^{-1}N^{dβ}v(N^β\cdot)$形式的对势相互作用。我们推导出一系列的$N$体函数，它近似真实的多体动力学在$L^2(\mathbb{R}^{d N})$ -范数任意精度的权力$N^{-1}$。近似函数构造为有限阶的Duhamel展开式的第一个量化模拟的Bogoliubov时间演化。
2019-12-06 math-ph math.MP
On the general principle of the mean-field approximation for many-boson dynamics
已知多玻色子动力学的平均场近似在许多物理相关的情况下是有效的。这种近似的数学证明一般依赖于特定的考虑，这些考虑太多地依赖于模型和系统的初始状态，这些状态需要做好充分的准备。本文利用维格纳测度的方法，在相当一般的情况下证明了平均场近似的精确性。粗略地说，我们证明了在大量粒子的限制下，多玻色子系统的动力学可以很好地近似于一个单粒子平均场方程，如果满足以下一般原理：$\bullet$哈密顿量处于平均场区域（即：相互作用和自由能部分相对于粒子的数量具有相同的数量级）。$\bullet$相对于一个粒子，相互作用是相对紧凑的，并且由自由能部分主导。$\bullet$对每个初始条件，平均场方程至多存在一个弱解，用Wigner（概率）测度描述了向平均场极限的收敛，并且对任何具有有限自由能平均的初始量子态都成立。本文的主要创新之处在于利用了无穷维空间中刘维尔方程的唯一性的优良性质。
2018-10-26 math-ph math.AP math.MP
Average Field Approximation for Almost Bosonic Anyons in a Magnetic Field
研究了外磁场中N个二维任意子的基态。我们考虑一个缩放极限，其中当N趋于无穷大时，统计参数$α$趋于零，这使得统计被视为“来自玻色子端的扰动”。我们的模型是在磁场中的玻色子，通过由每个粒子携带的磁荷产生的长程磁势相互作用，在半径为R的圆盘上涂抹。我们的方法允许R在N趋于无穷大的同时趋于不太快。我们使用信息论版本的德菲内蒂定理的Brand{ã}o和哈罗证明所谓的“平均场近似”：粒子的行为像独立的，同分布的玻色子通过自洽磁场相互作用。
2020-05-28 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el math-ph
Semiclassical approximation and critical temperature shift for weakly interacting trapped bosons
本文考虑了正温度下，在组合半经典平均场极限下，N个具有排斥作用的玻色子被囚禁系统。我们表明，自由能很好地近似的最小的Hartree自由能功能-一个自然的扩展的Hartree能量功能的正温度。Hartree自由能泛函收敛于半经典自由能泛函的相同极限，并且证明了该系统表现出玻色-爱因斯坦凝聚当且仅当它发生在半经典自由能泛函中.这使我们能够表明，弱耦合的临界温度降低，由于排斥相互作用。
2021-03-22 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
On the bosonic behavior of mean-field fluctuations in atomic ensembles
大原子系综的平均场涨落可以表现得像玻色子模式，即它们在玻色子模式的适当系统上诱导出一个状态。最突出的例子是，如果原子系综是在一个均匀的产品状态，那么平均场的波动是诱导一个系统的玻色子模式的高斯态。在本文中，我们表明，原子系综态与指数衰减的相关性（例如相对于原子的距离）的平均场波动诱导（可能是非高斯）状态上的玻色子模式的系统。这个结果对于具有合理距离函数的原子系统的一般格是正确的。
2010-06-17 math-ph math.MP quant-ph
Mean field limit for bosons and infinite dimensional phase-space analysis
本文提出了无限维玻色量子场论中Wigner测度的构造方法，并应用于平均场动力学的推导。一旦这些渐近对象是很好地定义，它表明它们可以被用来使不同种类的结果之间的连接或证明新的。
2007-11-26 math-ph math.AP math.MP
Charged scalar bosons in a Bonnor-Melvin-$Λ$ universe at conical approximation
本文在锥形近似下，利用 DKP 形式体系研究 Bonnor-Melvin-$\Lambda$ 宇宙中带电标量玻色子的量子动力学，分析了线性和二次矢量势对运动方程、相移、$S$ 矩阵、能谱及 DKP 旋量的影响。
2024-05-15 gr-qc hep-th math-ph
Second order corrections to mean field evolution for weakly interacting Bosons in the case of 3-body interactions
本文研究了N个弱相互作用玻色子的哈密顿演化。假设三重碰撞，它的平均场近似由五次Hartree方程给出。我们构造了一个二阶修正的平均场近似使用核k（t，x，y），并推导出一个发展方程的k。我们证明了所得到的演化方程的校正的整体存在性，并建立了一个先验估计比较近似的精确哈密顿演化。我们的误差估计是全球性的和统一的时间。与[22，12，13]中的误差估计随时间增长的工作相比，我们的近似跟踪所有时间的精确动态，误差为O（1/$\sqrt{N}$）。
2011-07-24 math-ph math.AP math.MP
The Grillakis-Machedon-Margetis Second order corrections to mean field evolution for weakly interacting Bosons in the case of 3-body interactions
这篇笔记表明，经过一点修改，arXiv：0904.0158中的结果在三体相互作用的情况下保持不变。
2009-11-21 math-ph math.AP math.MP
Mean-Field Interacting Boson Random Point Fields in Weak Harmonic Traps
用\textit{boson random point fields}方法研究了一个被弱谐振势囚禁的平均场相互作用玻色子气体模型。我们证明，在弱谐波陷阱（WHT）的限制有两个阶段区分玻色子凝聚和不同的行为的本地粒子密度。当化学势小于某个临界值时，所得到的随机点场（RPF）与通常的玻色子RPF一致，这对应于无相互作用的（理想）玻色子气体。对于大于临界值的化学势，玻色子RPF描述了发散的（局部）密度，这是由于凝聚粒子的宏观数量的\textit{localization}。请注意，在实验中观察到的这种跃迁在陷阱中产生了玻色-爱因斯坦凝聚。
2008-07-22 math-ph math.FA math.MP
Bosonic Collective Excitations in Fermi Gases
哈特里-福克理论被证明是费米子系统的平均场近似。然而，它在预测物理性质方面存在一些缺陷，因此需要量子相关理论。最近，玻色化的多体关联已被严格证明是一个上限的相关能量在高密度与弱相互作用。我们回顾了玻色子近似，导出了一个有效的哈密顿量。然后，我们表明，库仑相互作用的系统，这种有效的理论预测集体激发（等离子体激元）按照随机相位近似的玻姆和松树，并与实验观察。
2020-05-28 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Mean field limit for bosons and propagation of Wigner measures
本文研究了平均场极限下具有有界相互作用势的玻色子的N体薛定谔动力学。在前人工作\cite{AmNi}的基础上，通过引入一个与$ε$相关的玻色子量子化，将平均场极限转化为一个小参数$ε\to 0$的半经典问题.极限被表示为通过相关维格纳测度的非线性流（例如Hartree）的向前推进。这些对象及其基本性质在\cite{AmNi}中被引入到无限维环境中。本文给出的附加结果表明，非线性流的输运对一般的量子态在其平均场极限下都成立。
2008-07-19 math-ph math.AP math.MP
Mean field dynamics of a quantum tracer particle interacting with a boson gas
研究了${\mathbb R}^3$中与非相对论玻色子场耦合的重量子示踪粒子的动力学。玻色子的对相互作用是平均场类型的，耦合强度与$\frac1N$成正比，其中$N$是预期的粒子数。假设示踪粒子的质量与$N$成正比，我们导出了极限为$N\rightarrow\infty$的广义Hartree方程。此外，我们证明了充分弱相互作用势的整体适定性。
2018-05-15 math-ph math.AP math.MP
Failure of the mean-field Hartree approximation for a bosonic many-body system with non-Hermitian Hamiltonian
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati（高等师范学院）；LMU Munich（慕尼黑大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）
本研究证明了非厄米特哈密顿量下均场Hartree近似可能失效，揭示了单粒子边缘态在有限时间内的混合态转变现象。
2026-10-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Rotating-wave approximation for spin-boson models with structured fields
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
该研究推导了共享共同形式域的无界哈密顿量产生的量子演化差异的状态依赖界，并将其应用于带结构化玻色子场的自旋-玻色子模型，证明了旋转波近似的定量界，该界在大频率极限下近似精确。
2026-09-01 math-ph math.FA math.MP
Ground State Energy of Mean-field Model of Interacting Bosons in Bernoulli Potential
本文探讨了一个系统的相互作用的“软核”玻色子在Gross-Pitaevskii平均场近似的随机伯努利潜力。首先证明了一个依赖于粒子数和相互作用强度的基态波函数离域条件。利用这一条件，在大系统极限下，对于小的耦合常数，导出了每个粒子的基态能量的渐近性。我们的方法直接描述了随机势的给定实现中的基态的形状。
2012-12-27 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Mean field propagation of Wigner measures and BBGKY hierarchies for general bosonic states
与有限维情形相反，Weyl和Wick量子化在无限维玻色子二次量子化中不再渐近等价。此外，无论是外尔演算定义的圆柱形符号，也不是威克演算定义的多项式被保存的行动的非线性流。然而，仔细利用这两个演算所带来的信息，在平均场渐近，Wigner测度的一般状态的传播可以证明，扩展到无限维的情况下，半经典分析的标准结果。
2010-05-07 math-ph math.AP math.MP
Second-order corrections to mean-field evolution of weakly interacting Bosons, II
研究了N体弱相互作用玻色子系统的演化。我们的工作是我们以前的论文I的推广，在论文I中，我们导出了在小相互作用势存在下相干态的平均场演化律的二阶修正。在这里，我们删除的相互作用势的小的假设，并证明整体存在的二阶校正方程的解决方案。这意味着改进的福克空间估计我们的近似的N体状态。
2010-03-24 math-ph math.AP math.MP
Exponential concentration of fluctuations in mean-field boson dynamics
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati（国际高等研究院）；LMU Munich（慕尼黑大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）
该研究证明了均场玻色动力学中，脱离凝聚态粒子数的概率随粒子数指数衰减，改进了对激发态概率的控制界限。
2026-02-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum Bose and Fermi gases with large negative scattering length in the 2-body S-matrix approximation
我们研究玻色和费米气体在有限的温度和密度的近似，总结了无限多的身体过程，可还原为2体散射。这是任意的负散射长度，它之间的理想和单一的气体限制内插。在酉极限中，我们计算近似中的前四个维里系数。第二维里系数是精确的，我们将先前已知的费米子结果推广到玻色子，也推广到玻色子和费米子的么正性（无穷大的正散射长度）另一侧的上支。假设玻色子在经历机械坍缩之前可以存在于亚稳态，我们绘制出强耦合玻色-爱因斯坦凝聚的临界温度作为散射长度的函数。
2012-05-11 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
Mean Field and Collisional Dynamics of Interacting Fermion-Boson systems in a Soluble Model
本文应用一般的含时投影方法研究了由Jaynes-Cummings哈密顿量描述的相互作用的费米子系统和玻色子子系统组成的系统中的量子关联动力学。拉比振荡的振幅调制发生在一个强大的，相干的初始玻色子场得到的自旋固有的去极化，从碰撞修正的平均场近似。
1997-04-25 atom-ph math-ph math.MP
