Square-free OM computation of global integral bases
对于素数$p$，OM算法在多项式时间内找到不可约多项式$f\in\mathbb{Z}[x]$的$p$ -进因子分解。这可以应用于在由$f$定义的数域$K$中构造$p$ -整基。在本文中，我们适应OM技术工作与一个正整数$N$，而不是$p$。作为应用，我们得到了一个算法来计算整体整基在$K$，它不需要事先分解的判别式的$f$。
2022-03-03 math.NT
Sums of squares and orthogonal integral vectors
如果$\BZ^3$中的两个向量正交且长度相同，则称为\emph{twins}。本文用立方格子描述孪生子对，并计算出给定长度的孪生子对的个数。具有每个长度为$\sqrt{M}$的整向量都有一个孪生的性质的整数$M$称为孪生完备的。它们是模数论中一个著名猜想的完全特征。主要工具是Hurwitz积分四元数的分解理论。在整篇论文中，我们一致努力使论述尽可能简单。
2011-08-10 math.NT
The Local-Global Principle for Integral Generalized Apollonian Sphere Packings
四个相切的球体形成两个间隙。在每一个中，可以以独特的方式内接四个相互相切的球体，使得这些球体中的每一个恰好与原始球体中的三个相切。重复这个过程会产生一个广义的阿波罗球堆积。这些填料具有显著的性能。其中之一是局部到全局原则，并将在本文中得到证明。
2014-01-20 math.NT
The Local-Global Principle for Integral Soddy Sphere Packings
设K是P中所有曲率的集合，如果n在K中，也就是说，如果P中存在曲率等于n的球面，则称n为表示数。一个数n被称为容许数，如果它在任何地方都是局部表示的，这意味着对于所有q，n都在K（mod q）中。它表明，每一个足够大的容许数表示。
2017-06-15 math.NT
Integrals derived from the doubling method
本文利用由\cite{C-F-G-K1}的广义二重积分导出的一个基本恒等式，来解释某些$L$ -函数的各种整体Rankin-Selberg积分的存在性.为了导出这些整体积分，我们使用了\cite{G-S}中与Eisenstein级数有关的恒等式，以及交换根的过程。我们集中在几个众所周知的例子，并解释如何获得他们的基本身份。利用这些思想，我们还展示了如何获得一个新的整体积分。
2018-10-21 math.NT
Cubes of integral vectors in dimension four
在$\mathbb{Z}^n$中的$m$非零向量系统称为$m$ -icube，如果它们是成对正交的并且具有相同的长度。本文利用Hurwitz积分四元数描述了$2\le m\le 4$的$\mathbb{Z}^4$中的$m$ -立方，计算了给定边长时的立方个数，证明了$\mathbb{Z}^4$中的无限扩张是可能的.
2011-08-15 math.NT
Energy integrals over local fields and global height bounds
我们解决了局部域的能量最小化问题。作为这些结果的一个应用，我们改进了由Besieri和Zannier所建立的全p-adic数域上Weil高度的极限下确界的下界及其推广.在具有混合阿基米德和非阿基米德分裂条件的域的情况下，我们能够将我们的界与全实数域的阿基米德位置处的类似界相结合。
2014-10-11 math.NT
Metaplectic Theta Functions and Global Integrals
对于合适的$n,n'$，我们将$GL_3$的$n$ -折叠覆盖上的θ函数与$GL_2$的$n'$ -折叠覆盖上的自守形式进行卷积.为此，我们将theta函数引入到$GL_4$的$n$ -折叠覆盖中，并使用Shalika积分。我们表明，特别是当$n=n'=3$这个建设给出了一个新的欧拉积分的自守形式上的3倍覆盖的$GL_2$（第一个这样的积分是由凹凸和Hoffstein），当$n=4$，$n'=2$，它给出了一个狄利克雷级数解析延续和函数方程，涉及的傅立叶系数的自守形式的半积分的重量和四次高斯和。这些情况下的分析是基于Whittaker模型的局部异常表示的唯一性。这里研究的结构可以放在一个更大的家庭的整体积分的背景下，使用覆盖群上的自守表示。我们勾勒出这个更广泛的背景和一些相关的插图。
2014-03-16 math.NT
Computing the Length of Sum of Squares and Pythagoras Element in a Global Field
本文提出算法，用于计算特征非2的全局域中平方和长度，并构造长度等于毕达哥拉斯数的毕达哥拉斯元素。
2022-02-07 math.NT
Orbital integrals and Dedekind zeta functions
设F是局部非阿基米德域。本文证明了GL（n，F）中的轨道积分（单位Hecke函数）与某个环的生成级数计数理想之间的关系。利用这个公式，我们给出了一个明确的估计，这样的轨道积分。我们还得到了一个类似的公式，证明了解析性质的戴德金ζ函数的订单在全球领域。
2013-03-12 math.NT
On integral boxes of minimal surface
本文研究了具有给定体积和最小曲面的积分长方体的边长均值估计问题。
2026-02-02 math.NT
Constructions of global integrals in the exceptional groups
受已知的代表自守L-函数的整体积分的例子的启发，本文开始研究附着于任何约化代数群的整体积分的二维阵列，在一个方向上由极大抛物子群索引，在另一个方向上由幂幺共轭类索引.傅里叶系数重视unipotent类，Gelfand-Kirillov维数的自守表示，和一个身份，根据经验，似乎约束展开过程中的特殊群体中选择的例子详细介绍。其中包括两个新的欧拉积分的例子。
2011-08-05 math.NT math.RT
The local-global principle for integral points on stacky curves
我们构造了亏格为$1/2$的stacky曲线（即，欧拉示性数$1$），对每个素数$p$都有一个$\mathbb{R}$ -点和一个$\mathbb{Z}_p$ -点，但没有$\mathbb{Z}$ -点.这是最好的可能：证明了整体域的$S$ -整数环上亏格小于$1/2$的Stacky曲线满足整点的局部-整体原理。
2020-05-30 math.AG math.NT
Integrality estimates in orbits over function fields
我们证明了一个版本的Silverman的动力学积分点定理的一大类有理函数定义在全球功能领域。
2016-10-06 math.NT
On periods: from global to local
复周期是复代数域上的代数积分，也以费曼积分和多重zeta值的形式出现。简要回顾了由Monski-Washnitzer上同调定义的p-adic代数簇的Grothendieck-de Rham周期同构。各种p-adic类似物的周期的关系被认为是，他们的关系Buium-Manin算术微分方程。
2018-06-21 math.NT
Ginzburg's conjecture on the unramified computation of Eulerian integrals
National University of Singapore（新加坡国立大学）
该研究证明了D. Ginzburg关于特定欧拉全局积分非分歧计算的猜想，还研究了含退化艾森斯坦级数的类似积分并计算其非分歧局部因子。
2026-07-31 math.NT
Local conditions for global representations of quadratic forms
本文证明了Ellenberg和Venkatesh关于积分二次型用积分正定二次型表示的定理在较弱的条件下成立。
2008-12-30 math.NT
Local-global principles for semi-integral points on Markoff orbifold pairs
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Institut für Algebra, Zahlentheorie und Diskrete Mathematik, Leibniz Universität Hannover（莱布尼茨汉诺威大学代数、数论与离散数学研究所）；Mathematical Institute, Utrecht University（乌得勒支大学数学研究所）
研究 Markoff 类型轨道对上半整点的局部-全局原理，分析弱弱逼近、弱逼近和强逼近性质，证明半整 Hasse 原理并测量轨道对有严格半整点而对应 Markoff 曲面缺乏整点的频率。
2025-11-05 math.AG math.NT
On the Local-Global Principle for Integral Apollonian-3 Circle Packings
本文研究了Apollonian-3圆填充的积分性质，它是标准Apollonian圆填充的变形。具体地说，我们研究了约化理论，提出了一个局部-全局猜想，并证明了这个猜想的一个密度版本。一路上，我们证明了一个统一的谱间隙的对称群的同余塔。
2015-04-20 math.GR math.NT math.SP
The local-global principle for integral bends in orthoplicial Apollonian sphere packings
本文介绍了一种正交Apollonian球面填充，它是通过用4-正交切图依次反转8个球面的构形而得到的球面填充。我们将证明存在这样的填充，其中所有组成球的弯曲是积分的，并建立这些填充中弯曲集合的渐近局部-整体原理。
2014-01-13 math.GR math.MG math.NT
Markov's Conjecture on integral necklaces
本文利用模环面上简单长度谱的几何重构，通过明确描述该长度集合，将 Markov 唯一性猜想转化为组合术语进行重写。
2025-08-11 math.CO math.GT math.NT
On the Local-Global Conjecture for Combinatorial Period Lengths of Closed Billiards on the Regular Pentagon
该研究聚焦正五边形非对称周期台球轨道的组合长度集合，证明了Davis-Lelievre猜想的密度1版本，推进了台球动力学相关猜想的研究。
2024-09-16 math.DS math.NT
Global geometrization of local smooth integral models in the Hitchin fibration for $\mathrm{GL}_n$: The Bass case
POSTECH（浦项工科大学）
研究\(\mathrm{GL}_n\)（巴斯情形）局部轨道积分，先提出用亨赛尔环上概型平滑方法，本文在全局希钦纤维化框架内将其几何化，给出有限域上特定谱曲线紧致化雅可比\(\ell\)-adic上同调封闭公式。
2026-07-09 math.AG math.NT
Local Rankin--Selberg integrals for Speh representations
我们构造了$p$ -adic域上一般线性群的Speh表示的Rankin-Selberg积分的类似。积分的Shalika模型，并预计将是当地的同行（适当正则化）的全球积分涉及平方可积自守形式和爱森斯坦级数的一般线性群在全球范围内。我们涉及的局部积分的经典研究Jacquet-Piatetski-Shapiro-Shalika。我们还介绍了一个单一的结构Speh表示的Shalika模型，以及各种其他模型，包括Zelevinsky的退化惠特克模型。
2018-06-27 math.NT math.RT
On Certain Global Constructions of Automorphic Forms Related to Small Representations of $F_4$
本文考虑例外群$F_4$中某些交换对上的自守表示的提升的整体构造。我们考虑两个积分族。第一个使用的最小表示上的双重覆盖的$F_4$，并在第二，我们考虑的例子下降型积分与幂幺轨道的$F_4$。
2015-03-22 math.NT math.RT
A Godement-Jacquet type integral and the metaplectic Shalika model
给出了一种新的整体自守L-函数商的整表示，即对称平方对外平方的商。这个积分的极点表征了爱森斯坦级数的剩余表示的周期。因此，积分本身构成一个算术性质的周期。建设涉及到局部和全球方面的研究一个新的模型双重覆盖的一般线性群，metoplectic Shalika模型。特别地，我们证明了p-adic域和阿基米德域上的唯一性结果，以及一个新的Casselman-Shalika型公式。
2016-03-05 math.NT math.RT
Global reconstruction of analytic functions from local expansions
本文提出了一种新的求和方法，将一类较广的无穷和局部展开式转化为积分。的整表示产量的全球信息，如解析连续性，位置的奇点，渐近大值的变量和渐近位置的零点。重构函数的全局解析结构与系数作为其指数的函数的性质之间存在对偶性。作为一个副产品，给出了一类发散级数的Borel可和性.
2012-06-22 math.CV math.NT
Rankin-Selberg integrals for $\mathrm{GSpin}$ groups with application to the global Gan-Gross-Prasad conjecture
本文利用 Bessel 模型为 $\mathrm{GSpin}$ 群构造了张量积部分 $L$-函数乘积的 Rankin-Selberg 积分，并以此证明了拟分裂 $\mathrm{GSpin}$ 群一般表示的全局 Gan-Gross-Prasad 猜想的一个方向。
2025-08-12 math.NT math.RT
Semi-integral Brauer-Manin obstruction and quadric orbifold pairs
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；University of Washington（华盛顿大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文研究Campana点和Darmon点半整点的局部-整体原则，提出介于有理点与整点之间的半整Brauer-Manin障碍，并在二次超曲面轨形族中确定其状态及定量度量其与整障碍的差异。
2024-03-05 math.AG math.NT
Integral torsion points on abelian varieties over function fields
Leiden University（莱顿大学）；Brown University（布朗大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文在全局函数域上证明了关于阿贝尔变种上 torsion 点非 Zariski 密度的猜想，并建立了相关的 Tate-Voloch 类型定理，从而得到 Galois 轨道 torsion 点的对数等分布结果。
2026-01-27 math.AG math.NT
