四维整向量的立方
Cubes of integral vectors in dimension four
摘要：
在$\mathbb{Z}^n$中的$m$非零向量系统称为$m$ -icube，如果它们是成对正交的并且具有相同的长度。本文利用Hurwitz积分四元数描述了$2\le m\le 4$的$\mathbb{Z}^4$中的$m$ -立方，计算了给定边长时的立方个数，证明了$\mathbb{Z}^4$中的无限扩张是可能的.
英文摘要：
A system of $m$ nonzero vectors in $\mathbb{Z}^n$ is called an $m$-icube if they are pairwise orthogonal and have the same length. The paper describes $m$-icubes in $\mathbb{Z}^4$ for $2\le m\le 4$ using Hurwitz integral quaternions, counts the number of them with given edge length, and proves that unlimited extension is possible in $\mathbb{Z}^4$.
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