An index formula for the extended Heisenberg algebra of Epstein, Melrose and Mendoza
接触流形的扩展海森堡代数有一个符号演算，它既包含海森堡伪微分算子，也包含经典的伪微分算子。本文导出了在这种推广的微积分中弗雷德霍姆算子的指数公式。这个公式包含在一个单一的表达的阿蒂亚-辛格公式的椭圆算子，以及布泰德蒙维尔的Toeplitz指数公式。
2010-08-23 math.DG math.FA
Cauchy surface area formula in the Heisenberg groups
我们证明了海森堡群$\mathbb{H}_n$的柯西表面积公式与$\mathbb{H}_n$的相似性，它指出$\mathbb{H}_n$中的任何紧致超曲面$Σ$的p-面积，其p-法向量几乎处处定义在$Σ$上，是其投影到潘苏球的所有p-法向量的正交补补上的p-面积的平均值（直到一个常数）。该公式提供了由Cheng-Hwang-Malchiodi-Yang [9]在$\mathbb{H}_1$和Cheng-Hwang-Yang [7]在$\mathbb{H}_n$中为$n\geq 2$定义的p-面积的几何解释。我们还刻画了$\mathbb{H}_n$中旋转对称域的投影面积，即对于$\mathbb{H}_n$中的任何带边界的旋转对称域，其投影到Pansu球的任何法向量的正交补上的p-面积是一个常数，与投影方向的选择无关.
2020-10-27 math.DG
Kinematic formulas on the quaternionic plane
我们引入不同的基向量空间的$\mathrm{Sp}(2)\mathrm{Sp}(1)$不变，平移不变连续赋值四元数平面上，并确定了一套完整的运动学公式。
2017-05-02 math.DG
On the Gaussian Kinematic Formula of R. Adler and J. Taylor
本文利用代数积分几何方法，将高斯运动学公式视为大维数球面运动学公式的极限，证明了Adler-Taylor公式的一个特例。
2024-09-19 math.DG
Additive kinematic formulas for flag area measures
我们证明了一般旗面积测度的加法运动学公式的存在性，推广了Wannerer最近的一个结果。建立在以前的工作的第二个命名的作者，我们引入了一个代数框架来计算这些公式明确。这是在不完全旗流形的情况下进行详细的所有$(p+1)$ -平面包含一个单位向量。
2020-03-30 math.DG
A loop group method for minimal surfaces in the three-dimensional Heisenberg group
利用复平面上单连通域$\mathbb{D}$上平凡丛$\D \times \GL$上的一族平坦联络刻画了三维Heisenberg群中的常中曲率曲面.特别是对于极小曲面，我们给出了一个浸入公式，即所谓的对称公式，并通过循环群方法给出了一个广义的Weierstrass型表示。
2015-01-23 math.DG
A duality for minimal surfaces in the Heisenberg group
Hokkaido University（北海道大学）
本文在Heisenberg群中研究极小曲面的对偶性，通过变换曲面和Sym公式推导，揭示了极小曲面的几何性质。
2026-02-17 math.DG
Dual area measures and local additive kinematic formulas
证明了欧氏向量空间面积测度上的高阶矩映射是单射的，而质心映射的核等于一阶变分映射的像。在此基础上，我们在有限维欧氏向量空间上引入了光滑对偶面积测度空间，并证明了它存在一个自然卷积积，它编码了单位球面上传递作用群的局部可加运动公式。作为这种新的积分几何结构的应用，我们得到了埃尔米特向量空间中的局部可加运动学公式。
2018-01-29 math.DG
Geometric structures arising from the deformation of groups of Heisenberg type
本文研究Heisenberg型群变形产生的几何结构，定义了接触结构并探讨了其与Yamabe方程的关系。
2026-01-10 math.DG
Explicit formulae for geodesics in left invariant sub-Finsler problems on Heisenberg groups via convex trigonometry
本文给出了Heisenberg群$\mathbb{H}_{2n+1}$上某些左不变子Finsler问题的测地线的显式公式.我们的主要假设是：单位速度的紧致凸集在单位点上允许球面坐标的推广。这包括凸包和坐标2维集合的和，$\mathbb{H}_{2n+1}$上的所有左不变子黎曼结构，以及$1\le p\le\infty$的$L_p$ -度量中的单位球。在最后一种情况下，极值得到的第一类不完全欧拉积分。
2020-09-14 math.DG math.OC
Blow-up of regular submanifolds in Heisenberg groups and applications
在Heisenberg群中，利用内禀膨胀，得到了正则子流形的爆破定理。这个结果的主要结果是一个关于黎曼曲面测度的p维子流形的（p+1）维球面Hausdorff测度的密度的显式公式。我们在一些简单的例子中明确地计算了这个公式，并给出了关于流的弱收敛的球形Hausdorff测度的下半连续性结果。另一个应用是证明海森堡群上向量值映射的一个内禀余面积公式。
2005-06-22 math.CA math.DG
Duality of zero mean curvature surfaces in the Lorentzian Heisenberg group
Shiv Nadar University（锡德纳德大学）；Indian Institute of Technology Patna（巴特那印度理工学院）
研究Heisenberg群中零均曲率表面的对偶变换，并证明其具有零均曲率，推导出双曲面的Sym公式。
2026-03-30 math.DG
The fundamental theorems for curves and surfaces in 3d Heisenberg group
利用活动标架和李群的Cartans方法，研究了三维Heisenberg群中曲线曲面的局部等价问题，得到了曲线曲面的完备不变量集.对于曲面，根据这些不变量及其适当的导数，给出了Heisenberg群上由适应度量导出的度量的高斯曲率公式，从而形成了一个新的闭曲面的欧拉数公式.
2013-01-28 math.DG
Sub-Riemannian curvature and a Gauss-Bonnet theorem in the Heisenberg group
我们使用黎曼近似方案定义了一个概念的$\textit{sub-Riemannian Gaussian curvature}$的Euclidean $C^{2}$ -光滑表面的海森堡群$\mathbb{H}$远离特征点，和一个概念的$\textit{sub-Riemannian signed geodesic curvature}$的Euclidean $C^{2}$ -平滑曲线的表面上。这些结果然后被用来证明高斯-邦纳定理的海森堡版本。给出了$\mathbb{H}$中Carnot-Carathéodory距离的Steiner公式的一个应用。
2016-04-01 math.DG
The Geometry of the Osculating Nilpotent Group Structures of the Heisenberg Calculus
我们探讨海森堡演算密切幂零群群结构的几何基础。对于具有分布$H\subseteq TM$的光滑流形$M$，分析师使用明确的（并且相当复杂的）坐标公式来定义幂零群，这是微积分的核心。在本文中，我们的目的是提供洞察力的内在几何基础，这些坐标公式。首先，我们引入“抛物线箭头”作为切向量的推广。抛物线箭头的定义涉及一阶和二阶导数的混合。抛物箭头可以组成，抛物箭头群可以与（广义）海森堡演算的幂零群等同。其次，我们对抛物箭的纤维丛提出了指数映射的概念，并说明了它如何解释海森堡微积分文献中密切结构的坐标公式。其结果是海森堡演算的处理在概念上的简化和统一。
2014-12-12 math.AP math.DG
Curvature estimates for minimal hypersurfaces in the Heisenberg group
本文将Simons公式和Kato不等式推广至次黎曼Heisenberg群，获得了稳定极小超曲面的积分曲率估计，并证明了第二Heisenberg群中光滑非特征超曲面的Bernstein型刚性定理。
2025-05-28 math.DG
An Application of the Moving Frame Method to Integral Geometry in the Heisenberg Group
给出了三维Heisenberg群中曲线曲面的基本定理，并分别给出了曲线曲面的一组完整的不变量。证明是基于Cartan的活动标架方法和李群理论。作为主要定理的应用，本文证明了一个由体积变化自然产生的p-面积的Crofton型公式。该应用程序使CR几何和积分几何之间的连接。
2017-12-26 math.DG
Principal Kinematic Formulas for Germs of Closed Definable Sets
证明了$\mathbb{R}^n$中闭可定义集芽的两个主要运动公式，推广了孔德的Cauchy-Crofton密度公式和作者的无穷小线性运动公式.在这种情况下，我们不集成的空间欧几里德运动，但在流形$SO(n) \times S^{n-1}$。
2020-12-29 math.AG math.DG
Determinant of Laplacians on Heisenberg Manifolds
本文给出了三维Heisenberg流形上Laplacian的zeta正则化行列式的一个积分表示，并研究了当一致离散子群变形时其值的变化. Heiseberg流形是一个纤维丛的全空间，它以环面为底空间，以圆为典型纤维，那么均匀离散子群的变形意味着纤维的“半径”趋于零。我们精确地解释了三维情形的计算结果，并给出了五维海森堡流形的相应结果。我们看到，这些值本身具有乘积形式，其因子是平坦环面的因子。因此，本文后半部分给出了两个黎曼流形的乘积型流形的ζ正则化行列式的一般公式，讨论了平坦环面的公式，并说明了二维平坦环面的公式与Kronecker第二极限公式的关系。
2003-06-28 math.DG math.SP
A note on traces for the Heisenberg calculus
本文针对先前工作中接触流形上海森堡椭圆算子指标公式里的关键新迹，阐明了其在海森堡伪微分算子代数上的性质，该迹曾是构造周期循环上同调上循环以计算指标的复杂成分。
2025-04-16 math.AP math.DG math.FA
Counting and equidistribution in Heisenberg groups
我们大力发展复双曲几何和算术计数或均匀分布的应用程序之间的关系，产生于行动的算术群复双曲空间，特别是在尺寸$2$。证明了厄米型光锥中二次虚数域$K$上整数点的Mertens公式，以及海森堡群中$K$上有理点集的等分布定理.对于$K$上给定的厄米特形式，给出了复射影平面中伽罗瓦共轭正交各向同性的$K$上三次点的计数公式，以及海森堡群中算术链的Cygan直径趋于$0$时的计数和均匀分布结果。
2015-04-15 math.DG math.NT
Kinematic formulas for tensor valuations
我们证明了新的运动公式张量估值和简化以前已知的Crofton公式，使用最近发展的代数理论的平移不变估值。本文的核心是在大类球面赋值上的Alesker-傅里叶变换的计算，这是通过微分几何和表示理论工具实现的。我们还以显式形式描述了张量赋值的乘积和卷积。
2015-01-15 math.DG math.MG
A rough calculus approach to level sets in the Heisenberg group
我们引入了新的方程，在粗糙路径理论的精神，参数化水平集的内在正则映射的海森堡群的值在$\mathbb{R}^2$。这些方程可以看作是一个亚黎曼对应的经典常微分方程所产生的隐函数定理。我们发现，他们享受所有的自然适定性属性，从而允许一个“好演算”的非光滑水平集。我们应用这些结果来证明水平集的内在测度的面积公式，以及相应的coarea公式。
2016-10-27 math.DG math.FA math.MG
Counting and equidistribution in quaternionic Heisenberg groups
我们开发的四元数双曲几何和算术计数或均匀分布的应用程序之间的关系，所产生的算术群的行动四元数双曲空间，特别是在尺寸$2$。证明了四元数Hermitian型光锥中$\mathbb Q$上的确定四元数代数$A$上有理点的Mertens计数公式，以及四元数Heisenberg群中$A$上有理点集的Neville等分布定理.
2019-12-20 math.DG math.NT
The Atiyah-Singer index formula for subelliptic operators on contact manifolds, Part II
通过构造亚椭圆算子的拓扑K理论上圈，给出了切触流形上Heisenberg积分中亚椭圆算子指标问题的一个新的解决方法.它的陈特征标给出了一个可以应用Atiyah-Singer指数公式的上同调类。这样的K-上循环已经由Boutet de Monvel为Toeplitz算子构造，最近，Melrose和Epstein为Hermite算子类构造。我们的建设适用于一般亚椭圆伪微分算子的海森堡演算。与Melrose和Epstein的Hermite指数公式一样，我们构造了切触超平面丛的对称张量的向量丛自同构。这种自同构是直接从算子的可逆海森堡符号构造的，并且在微分算子的情况下很容易计算。
2009-02-06 math.DG math.OA
Contact integral geometry and the Heisenberg algebra
推广了Weyl的管公式并建立在陈省身的工作上，阿列斯克将Lipschitz-Killing曲率积分重新解释为一族赋值（具有良好分析性质的有限可加测度），正则地附加到任何黎曼流形上，这对于等距嵌入是普适的。在本文中，我们揭示了一个类似的结构接触流形。也就是说，我们证明了一个接触流形允许一个标准族的广义赋值，这是普遍的接触嵌入。这些赋值给偶数维子流形赋予了数值不变量，在某种意义上，这些子流形测量了与切触结构相切的点处的曲率。此外，这些赋值推广到一类流形配备了一个Heisenberg代数的余切丛的结构。追求与欧几里得积分几何的类比，我们构造了格拉斯曼的辛不变分布，以产生接触球上的Crofton公式。使用密切相关的分布，我们得到的Crofton公式也在线性辛空间。
2019-02-03 math.DG math.MG math.SG
Hölder continuous mappings, differential forms and the Heisenberg groups
本文开展Hölder连续映射的分析研究，涵盖其分布雅可比矩阵、微分形式拉回及相关公式定理，应用于海森堡群时，简洁证明格罗莫夫非嵌入定理的推广，并得到其Hölder同伦群的新结果。
2025-08-26 math.CA math.DG math.GT
Area of Hölder curves and coarea formula on the Heisenberg group
University of Notre Dame（圣母大学）；New York University, Courant Institute of Mathematical Sciences（纽约大学，库朗数学科学研究所）
本文证明了从Heisenberg群到R^{2n}的Lipschitz映射的共面积公式，解决了子Riemannian几何中的开放问题，引入了Hölder曲线的积分定义，并给出了新的结果。
2026-05-15 math.CA math.DG math.MG
