arXiv 1609.016352016-09math.RT

构造系列$A$，$B$，$C$，$D$的Gelfand-Tsetlin-Zhelobenko基向量的统一方法

A unified approach to construction of Gelfand-Tsetlin-Zhelobenko base vectors for series $A$, $B$, $C$, $D$

D. V. Artamonov

备注：: The paper is completely revised, a comparision with Molev's base is removed

摘要：

使用Zhelobenko的方法，我们研究了$g_n$的不可约表示在代数$g_n\downarrow g_{n-1}$的限制下的分支，其中$g_n$是$B_n$，$C_n$，$D_n$型李代数或$A$型李代数，在这种情况下，我们将$g_{n}=\mathfrak{gl}_{n+1}$，$g_{n-1}=\mathfrak{gl}_{n-1}$。给出了$g_{n-1}$ -最高向量空间的一个新的显式描述，并在此空间中构造了一个基。对于不同的代数，$n=2$的情况被单独考虑，但是从$n=2$到任意$n$的通路对于所有系列$A$、$B$、$C$、$D$都是相同的。这种新方法的优点是：它建立了不同代数系列的$g_{n-1}$ -最高向量空间之间的关系。本程序描述了Gelfand-Tsetlin表向左的扩展。

英文摘要：

Using the Zhelobenko's approach we investigate a branching of an irreducible representation of $g_n$ under the restriction of algebras $g_n\downarrow g_{n-1}$, where $g_n$ is a Lie algebra of type $B_n$, $C_n$, $D_n$ or a Lie algebra of type $A$, where in this case we put $g_{n}=\mathfrak{gl}_{n+1}$, $g_{n-1}=\mathfrak{gl}_{n-1}$. We give a new explicit description of the space of the $g_{n-1}$-highest vectors, then we construct a base in this space. The case $n=2$ is considered separately for different algebras, but a passage from $n=2$ to an arbitrary $n$ is the same for all series $A$, $B$, $C$, $D$. This new procedure has the following advantage: it establishes a relation between spaces of $g_{n-1}$-highest vectors for different series of algebras. This procedure describes an extension of Gelfand-Tsetlin tableaux to the left.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

摘要：

英文摘要：

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