On estimation and prediction in a spatial semi-functional linear regression model
我们解决了估计和预测在非访问站点的空间半功能线性回归模型的衍生物，结合了一个功能的线性模型与非参数回归之一。参数部分由矩量法估计，另一部分由局部线性估计器估计。我们建立了所得到的估计量和预测量的收敛速度。一个模拟研究和应用在非访问站点的臭氧污染预测提出来说明我们的结果。
2022-11-19 math.ST stat.TH
Functional linear regression with derivatives
我们引入了一个新的线性回归模型的随机功能输入考虑到一阶导数的数据。我们提出了一种估计方法，归结为解决一个特殊的线性反问题。我们的程序通过双重和同步的惩罚来解决这个问题。给出了均方预测误差的渐近展开式。将该模型和方法应用于光谱曲线的基准数据集，并与其他函数模型进行了比较。
2006-10-06 math.ST stat.TH
Testing exogeneity in the functional linear regression model
提出了一种新的检验统计量来检验函数线性回归模型的外生性。与有限维线性回归设置中的Hausman型检验相反，不可能直接扩展到函数线性回归模型。相反，我们提出了一个检验统计量的基础上的两个估计量的预测的平方差的总和，用于检验功能线性回归模型中的外生性的原假设。我们得到了零值下的渐近正态性和一般替代下的相合性。此外，我们证明了剩余的自举程序的自举一致性结果。在模拟中，我们研究了有限样本性能的测试方法，并说明了基于引导的方法的优越性。特别是，自助方法变得更加强大的正则化参数的选择。
2022-08-14 math.ST stat.TH
Recursive estimation of nonparametric regression with functional covariate
主要目的是利用递归非参数核方法估计实随机变量与函数解释变量的回归函数。得到了回归函数的一类递推核估计的均方误差和几乎必然收敛。这些结果是建立与率和精确评估的常数项。同时，建立了这类估计量的中心极限定理。该方法进行了评估模拟和真实数据集的研究。
2013-08-06 math.ST stat.TH
CLT in Functional Linear Regression Models
在这项工作中，我们建议在功能线性回归模型中导出CLT，以获得基于功能线性回归的预测置信集。主要困难是由于这样一个事实，即估计的功能参数会导致一种不适定的反问题。我们认为估计属于一个大类的正则化方法，我们首先表明，相反的多变量的情况下，它是不可能的状态CLT的拓扑结构所考虑的功能空间。然而，我们表明，我们可以得到一个CLT的弱拓扑下温和的假设，特别是没有假设任何强假设的协方差算子的特征值的衰减。收敛速度取决于函数系数的平滑度和做出预测的点。
2005-08-03 math.ST stat.TH
Benefits and Pitfalls of the Exponential Mechanism with Applications to Hilbert Spaces and Functional PCA
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
指数机制由于其强大的隐私保证和灵活性而成为差分隐私（DP）的基本工具。我们研究了它的扩展设置与摘要的基础上无限维输出，如功能数据分析，形状分析，和非参数统计。我们表明，可以设计一个特定的基础措施的输出空间，如高斯过程的机制。我们提供了一个积极的结果，建立了一个中心极限定理的指数机制相当广泛。我们还提供了一个明显的负面结果，表明为隐私引入的噪声的大小是渐近不可忽略的相对于统计估计误差。我们开发了一个\ep -DP机制的功能主成分分析，适用于可分离的希尔伯特空间。我们证明了它的性能，通过模拟和应用程序的两个数据集。
2019-01-30 cs.CR cs.LG stat.ML
Exploiting Low-Dimensional Structure in Astronomical Spectra
简化技术可以大大改善天文学中的统计推断。一个标准的方法是使用主成分分析（PCA）。在这项工作中，我们应用最近开发的技术，扩散图，天文光谱数据参数化和降维，并开发一个强大的，基于本征模的框架回归。我们展示了我们的框架如何提供一种计算效率高的方法来预测星系的红移，从而可以告知更昂贵的红移估计，如模板互相关。它还提供了一种自然的方法来识别离群值（例如，错误分类的光谱、具有异常特征的光谱）。我们分析了3835 SDSS光谱，并展示了我们的框架如何产生超过95%的降维。最后，我们表明，基于扩散图的回归方法的预测误差明显小于基于PCA的类似方法，清楚地表明了扩散图优于PCA的回归任务。
2008-07-18 astro-ph stat.AP
Inference in Functional Linear Quantile Regression
本文研究了函数分位数回归中标量响应和函数协变量的统计推断问题。具体来说，我们考虑一个功能性线性分位数回归模型，其中协变量对响应分位数的影响通过功能协变量和未知的光滑回归参数函数之间的内积来建模，该函数随分位数水平而变化。目的是检验回归参数在几个感兴趣的分位数水平上是否恒定。结合函数主成分分析和分位数回归的思想估计参数函数。调整Wald检验程序提出了这个假设的兴趣，其卡方渐近零分布推导。测试过程进行了研究数值模拟稀疏和嘈杂的功能协变量和资本自行车共享数据应用。所提出的方法易于实现，并且{ \tt R}代码在\url{https://github.com/xylimeng/fQR-testing}上在线发布。
2022-08-20 math.ST stat.ME stat.TH
Scalar-on-function local linear regression and beyond
对随机函数的标量响应进行回归是当今常见的情况。在非参数情况下，本文为基于投影方法的局部线性回归成为解决这类回归问题的突出方法铺平了道路。我们的渐近结果表明，功能的局部线性回归优于其功能的局部常数对应。除了回归算子本身的估计之外，局部线性回归也是预测回归算子的函数导数的有用工具，其本身是一个有前途的数学对象。局部线性估计的功能衍生物被证明是一致的。在模拟数据集上，我们说明了这两种方法良好的有限样本特性。在一个单函数指数模型的实际数据例子中，我们指出了回归算子的函数导数如何提供了一种原始的、快速的、广泛适用的估计方法。
2019-07-18 math.ST stat.ME stat.TH
Gaussian and bootstrap approximations for functional principal component regression
George Mason University（乔治梅森大学）
本文通过适当算子缩放建立函数主成分回归估计器的高斯和bootstrap近似，解决了传统认为无法直接进行统计推断的问题，并展示了其在检验斜率函数显著性方面的强大性能。
2026-07-27 math.ST stat.ME stat.TH
Simultaneous confidence bands for nonparametric regression with functional data
我们考虑非参数回归的背景下，功能的数据，也就是说，当一个随机样本的功能是观察到一个细网格。我们得到一个功能渐近正态性的结果，允许建立同时置信带（SCB）的各种估计和推理任务。两个应用SCB程序的回归函数和拟合优度测试曲线回归模型提出。第一种方法在其他可用方法上提高了精度，而第二种方法可以检测参数化形状的局部偏离，而不是通常的拟合优度测试，仅跟踪全局偏离。SCB程序的数值研究和说明与语音数据集提供。
2010-07-20 math.ST stat.ME stat.TH
Shape-constrained Estimation in Functional Regression with Bernstein Polynomials
Shape restrictions on functional regression coefficients such as non-negativity, monotonicity, convexity or concavity are often available in the form of a prior knowledge or required to maintain a structural consistency in functional regression models. A new estimation method is developed in shape-constrained functional regression models using Bernstein polynomials. Specifically, estimation approaches from nonparametric regression are extended to functional data, properly accounting for shape-constraints in a large class of functional regression models such as scalar-on-function regression (SO…
2022-09-09 math.ST stat.AP stat.ME
A simple method to construct confidence bands in functional linear regression
本文提出了一种简单的方法来构建置信带，在主成分分析（PCA）为基础的估计，为功能线性回归模型的斜率函数的标量响应变量和功能预测变量。基于PCA的估计量是具有估计的基函数的序列估计量，因此构造其有效置信带是一个非平凡的挑战。我们提出了一个置信带，旨在覆盖的斜率函数在"大多数"点与预先指定的概率（水平），并证明其渐近有效性在适当的正则性条件。重要的是，这是第一篇论文，推导出的PCA为基础的估计具有理论依据的置信带。我们还提出了一种实用的方法来选择基于PCA的估计中使用的截止水平，并进行数值研究，以验证所提出的置信带的有限样本性能。最后，我们将我们的方法应用于光谱数据，并讨论了我们的方法的扩展，其中存在额外的向量值回归的情况。
2017-05-01 math.ST stat.TH
Kernel PCA with the Nyström method
University College London（伦敦大学学院）
Nyström方法是提高核方法可伸缩性的最流行的技术之一。然而，它还没有得到核PCA与经典PCA。在本文中，我们推导出内核PCA与Nyström方法，从而提供了为数不多的可用选项之一，使内核PCA可扩展。我们进一步研究其统计精度，通过有限样本的置信区间的经验重建误差相比，完整的方法。通过在多个真实世界数据集上的计算机实验，说明了该方法和界限的行为。作为该方法的应用，我们提出了核主成分回归与Nyström方法，作为替代Nyström核岭回归的有效的正则化回归与内核。
2022-08-18 cs.LG math.ST stat.ML
Shrinkage Estimation and Selection for Multiple Functional Regression
泛函线性回归是简单线性回归的一种有效推广，已被许多学者所研究。然而，与多元线性回归中的函数变量选择问题相对应的多个函数观测值存在时的函数变量选择问题却很少被研究。在这里，我们提出了一种方法，使用组平滑剪切绝对偏差惩罚（gSCAD），可以同时进行回归估计和变量选择。我们证明了该方法可以一致地识别真实模型，并讨论了函数系数估计的逐点置信区间的构造。我们的方法和理论验证了模拟研究以及光谱数据的应用。
2011-08-19 stat.ME
Boosting Functional Regression Models with FDboost
R插件包FDboost是一个灵活的工具箱，用于通过基于模型的boosting估计函数回归模型。它提供了用标量和功能协变量的影响拟合标量和功能反应的回归模型的可能性，即，标量对函数、函数对标量和函数对函数回归模型。除了均值回归，分位数回归模型以及位置尺度和形状的广义可加模型也可以用FDboost拟合。此外，boosting可以用于具有比观测值更多协变量的高维数据设置。我们提供了一个关于模型拟合和调整的实践教程，包括结果的可视化。标量函数回归的方法说明与光谱数据的化石燃料和功能反应回归的数据集，包括生物电信号的情绪发作。
2018-04-26 stat.CO
Empirical likelihood inference for partial functional linear regression models based on B spline
本文将经验似然方法应用于基于B样条的部分泛函线性回归模型中回归参数的推断。我们证明了回归参数的经验对数似然比收敛于独立χ 2分布的加权和的规律，并运行模拟来评估我们的方法的有限样本性能。
2017-10-31 stat.ME
Network Weighted Functional Regression: a method for modeling dependencies between functional data in a network
本文提出网络加权函数回归（NWFR）模型，通过显式建模网络结构来处理网络设定下的函数数据，并开发了函数保形预测程序生成免分布预测区间，显著提升了点预测准确度及预测区间的有效性与精确度。
2025-05-30 stat.ME
Nonparametric Depth and Quantile Regression for Functional Data
当响应和协变量都是函数时，我们研究了基于空间深度和分位数的非参数回归方法。与有限维数据的经典分位数回归一样，本文开发的回归技术提供了对功能协变量对功能响应的条件分布的不同部分（如中心和尾部）的影响的深入了解。基于深度和分位数的非参数回归对于检测函数回归中的异方差性是有用的。我们推导出非参数深度和分位数回归估计的渐近行为，它依赖于协变量空间中的小球概率。我们的非参数回归程序被用来分析一个数据集的人均国内生产总值对储蓄率的影响，为125个国家，和另一个数据集的影响，人均净可支配收入对卷烟销售在美国的一些州。
2018-02-07 stat.ME
Warped Functional Regression
函数数据的一个典型特征是除了幅度变化之外还存在相位变化。现有的函数回归方法不能以显式和有效的方式处理时间变化。在本文中，我们介绍了一种功能回归方法，将时间弯曲作为模型的一个内在部分。该方法实现了良好的预测能力，在一个吝啬的方式，并允许统一的统计推断的相位和幅度分量。导出了估计量的渐近分布，并通过模拟研究了其有限样本性质。本文介绍了一个涉及地面臭氧轨迹的应用实例。
2014-04-20 stat.ME
Functional Linear Regression for Partially Observed Functional Data
在函数线性回归模型中，人们提出并研究了许多方法来估计斜率函数，同时在整个区域内观察函数预测。然而，工作的功能线性回归模型与部分观察到的轨迹受到较少的关注。在本文中，为了填补文献空白，我们考虑的情况下，个别功能预测可能只观察到的域的一部分。根据函数预测器中是否存在测量误差，提出了两种方法，一种是基于轨迹观测部分的线性泛函，另一种是使用条件主成分得分。我们建立了这两种方法的渐近性质。有限样本仿真进行验证其性能。分析了阿尔茨海默病神经影像学倡议（ADNI）研究的弥散张量成像（DTI）数据。
2021-12-17 stat.ME
Partial Functional Linear Quantile Regression for Neuroimaging Data Analysis
提出了一种基于偏分位数协方差技术的函数线性分位数回归模型的预测方法，并提出了一种简单的偏分位数回归（SIMPQR）算法，以有效地提取用于估计函数系数的偏分位数回归（PQR）基.我们进一步扩展我们的偏分位数协方差技术的功能复合分位数回归（CQR）定义偏复合分位数协方差。有三个主要贡献。(1)我们通过线性分位数回归定义两个标量变量之间的偏分位数协方差。我们通过顺序最大化函数协变量的响应和投影之间的偏分位数协方差来计算PQR基。(2)为了有效地提取PQR基，我们开发了一种类似于简单偏最小二乘（SIMPLS）的SIMPQR算法。(3)在同方差的假设下，我们将我们的技术扩展到偏复合分位数协方差，并用它来寻找偏复合分位数回归（PCQR）的基础。然后对SIMPQR算法进行修改，得到SIMPCQR算法。两个仿真研究表明，我们所提出的方法的优越性。用我们提出的方法对ADHD-200样本和ADNI样本的两个实际数据进行了分析。
2015-11-02 stat.ME
Different PCA approaches for vector functional time series with applications to resistive switching processes
本文针对忆阻器阻变开关的循环间变异性，提出两种基于函数主成分得分向量自回归建模的预测方法，分别采用单变量和多变量主成分分析，并在二元重置-置位曲线数据上验证了方法性能。
2024-11-19 math.ST stat.TH
Functional linear regression with truncated signatures
我们把自己放在一个功能回归设置，并提出了一种新的方法回归向量值函数协变量的实际输出。该方法基于签名的概念，签名是函数作为其迭代积分的无穷级数的表示。签名关键取决于截断参数的估计提供，连同理论保证。对模拟和真实世界数据集的实证研究表明，所产生的方法与传统的函数线性模型具有竞争力，特别是当函数协变量在高维空间中取值时。
2022-06-16 stat.ME
Function-on-function partial quantile regression
In this paper, a functional partial quantile regression approach, a quantile regression analog of the functional partial least squares regression, is proposed to estimate the function-on-function linear quantile regression model. A partial quantile covariance function is first used to extract the functional partial quantile regression basis functions. The extracted basis functions are then used to obtain the functional partial quantile regression components and estimate the final model. In our proposal, the functional forms of the discretely observed random variables are first constructed via …
2021-09-13 stat.AP stat.CO stat.ME
Debiasing Sample Loadings and Scores in Exponential Family PCA for Sparse Count Data
针对稀疏计数数据指数族PCA中得分估计的极端偏差问题，本文识别载荷估计误差与MLE偏差两大来源，提出迭代自助法与测量误差模型结合的去偏方法，并经模拟与真实数据验证其有效性。
2023-12-20 stat.AP stat.ME
Linear Regression Using Principal Components from General Hilbert-Space-Valued Covariates
Clemson University（克莱姆森大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文提出AS-PCA框架，用于一般分离希尔伯特空间中随机元素的主成分分析，通过数据自适应子空间投影实现多维功能对象的处理，并构建了希尔伯特空间主成分回归模型HS-PCR，具有根n一致性及渐近正态性。
2026-03-22 math.ST stat.ME stat.TH
Sparse PCA from Sparse Linear Regression
MIT（麻省理工学院）；Two Sigma（双西格玛公司）
稀疏主成分分析（Sparse Principal Component Analysis，SPCA）和稀疏线性回归（Sparse Linear Regression，SLR）作为高维统计问题的典型代表，在过去的二十年里得到了广泛的应用和关注。各种各样的算法已经提出了SPCA和SLR，但两者之间没有明确的联系。我们展示了如何有效地将SLR的黑箱求解器转换为SPCA算法：假设SLR求解器满足现有有效算法（如基于Lasso的算法）所实现的预测误差保证，则SPCA算法可以实现最先进的保证，用于测试和支持恢复单个尖峰协方差模型，如通过当前最好的polynomialtime算法获得的。我们的减少不仅突出了这两个问题之间的内在相似性，而且，从实用的角度来看，允许一个收集的算法SPCA直接从已知的算法SLR。我们提供的模拟数据比较我们提出的框架，其他算法的SPCA的实验结果。
2018-11-25 cs.LG math.ST stat.ML
Discussion contribution "Functional models for time-varying random objects'' by Dubey and Müller (to appear in JRSS-B)
在一篇鼓舞人心的论文中，Dubey和Müller（DM）将PCA扩展到观测值是度量值函数的情况。作为替代方案，我们开发了一个内核PCA的方法，我们表明是密切相关的DM方法。虽然内核主成分（kPC）的定义很简单，但DM需要以“对象FPC”和“Fréchet分数”的形式增加复杂性。
2019-11-19 math.ST stat.TH
Sampled forms of functional PCA in reproducing kernel Hilbert spaces
我们考虑函数PCA（fPCA）的采样问题，其中最简单的例子是对底层函数组件进行时间采样的情况。更一般地，我们将采样操作建模为从$\mathcal{H}$到$\mathbb{R}^m$的连续线性映射，其中函数分量位于$L^2$的某个希尔伯特子空间$\mathcal{H}$中，例如光滑函数的再生核希尔伯特空间。该模型包括作为特殊情况的时间和频率采样。与fPCA中假设访问整个函数的经典方法相反，具有有限数量m的函数样本限制了统计过程的性能。我们研究了这些影响，通过分析的收敛速率的M-估计的子空间的领先的组成部分，在多尖峰协方差模型。估计器采用正则化PCA的形式，因此在计算上是有吸引力的。我们在一个非渐近框架内分析了该估计量的行为，并提供了作为统计样本数n和函数样本数m的函数的高概率的界。我们还推导出下界，表明所获得的速率是最小最大最优的。
2013-02-13 math.ST stat.ML stat.TH
On the Low-Temperature MCMC threshold: the cases of sparse tensor PCA, sparse regression, and a geometric rule
本研究提出一个易检验的条件，证明低温Metropolis链可在多项式时间内高概率最大化后验，并据此确定稀疏张量PCA和稀疏回归的低温局部MCMC阈值，证明其紧性且性能低于低次多项式方法。
2025-07-08 cs.DS math.PR math.ST
Factor-guided functional PCA for high-dimensional functional data
关于高维函数数据的文献集中于函数变量之间的时间依赖性或相关性。在本文中，我们提出了一个因素引导的功能主成分分析（FaFPCA）方法，同时考虑变量的时间依赖性和相关性，使提取的功能是尽可能充分。特别是，我们使用一个因素的过程中考虑高维函数变量之间的相关性，然后应用功能主成分分析（FPCA）的因素过程，以解决随着时间的依赖。此外，为了解决由三重无限维引起的计算问题，我们创造性地建立了一些矩方程来估计载荷，分数和特征函数的封闭形式没有旋转。在理论上，我们建立了所提出的估计量的渐近性质。大量的仿真研究表明，我们提出的方法优于其他竞争对手的精度和计算成本。该方法应用于分析阿尔茨海默病神经影像学倡议（ADNI）数据集，导致更高的预测精度和41个重要的ROI与阿尔茨海默病，其中23个已被文献证实。
2022-11-22 math.ST stat.ME stat.TH
Sufficient conditions for proper posteriors in fully-Bayesian Functional PCA
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文研究全贝叶斯函数主成分分析中主成分作为无限维参数的充分条件，通过正交样条基底投影证明主成分正交性等价于样条系数正交性，并展示如何通过积分二阶导数惩罚诱导平滑参数，最终证明无需额外条件即可保证后验分布正确性。
2026-04-28 math.ST stat.ME stat.TH
Power Iteration for Tensor PCA
在本文中，我们研究了尖峰张量模型的幂迭代算法，如[44]中所介绍的。给出了幂迭代算法收敛的充要条件。当幂迭代算法收敛时，对于秩为1的尖峰张量模型，我们证明了信号的尖峰强度和线性泛函的估计是渐近高斯的;对于多秩尖峰张量模型，我们证明了估计是渐近高斯混合的.这一新现象与基质模型不同。使用这些渐近结果，我们的估计，我们构建有效和高效的置信区间的尖峰强度和线性泛函的信号。
2020-12-26 math.PR math.ST stat.TH
Approximating the Span of Principal Components via Iterative Least-Squares
在上个世纪的过程中，主成分分析（PCA）已经成为现代科学方法的支柱之一。虽然PCA通常被视为一种统计工具，旨在寻找方差最大化的正交方向，但Pearson在1901年首次引入PCA是通过定义一个非线性最小二乘最小化问题来完成的，该问题将平面拟合到分散的数据点。因此，PCA和线性最小二乘回归在某种程度上是相关的，因为它们都旨在将平面拟合到数据点。在本文中，我们提出了两种方法之间的连接。具体来说，我们提出了一种迭代线性最小二乘方法，产生一系列子空间，它收敛到由领先的主成分（即，主空间）。
2019-07-28 math.ST stat.TH
Sparse PCA: Optimal rates and adaptive estimation
主成分分析（PCA）是一种应用广泛的最常用的统计方法。本文考虑了高维情形下主子空间的极大极小估计和自适应估计。在适当的技术条件下，我们首先建立了估计主子空间的最优收敛速度，它对所有参数都是尖锐的，从而从收敛速度的角度完整地刻画了估计问题的困难性.通过计算局部度量熵和应用Fano引理得到了该下界。速率最优估计器使用聚合构造，然而，这在计算上可能是不可行的。然后，我们介绍了一个自适应的过程，估计主子空间，这是完全数据驱动，可以有效地计算。它表明，估计达到最佳的收敛速度，同时在一个大的集合的参数空间。在我们的建设中的一个关键思想是减少计划，减少稀疏PCA问题的高维多元回归问题。这种方法也可能适用于其他相关问题。
2014-01-07 math.ST stat.TH
Large Deviations Theorems in Nonparametric Regression on Functional Data
在本文中，我们证明了大偏差原则的Nadaraya-Watson估计的实值变量回归函数的协变量。在适当的条件下，我们证明了具有良好速率函数的点态一致大偏差定理。
2011-06-10 math.ST stat.TH
Consistency of the recursive nonparametric regression estimation for dependent functional data
本文考虑了回归函数的递归估计，其中解释变量在某个函数空间中取值。我们证明了这种估计的几乎必然收敛相关的功能数据。此外，我们得到的估计类的平均二次误差。在强混合条件下，我们的结果具有速率和渐近界。
2013-04-18 math.ST stat.TH
Multilayer Perceptron with Functional Inputs: an Inverse Regression Approach
随着越来越多的实际应用涉及函数数据，函数数据分析是一个不断发展的研究领域。在本文中，我们专注于回归和分类与功能预测的问题：建议的模型结合了一个有效的降维过程[功能切片逆回归，首先介绍了Ferré和姚（统计，37，2003年，475）]，为此，我们给出了一个正则化的版本，与神经网络的准确性。给出了一些一致性结果，并成功地将该方法应用于实际数据。
2007-05-02 math.ST stat.TH
Isotonic regression for functionals of elicitation complexity greater than one
研究了二元可导出泛函作为一元可导出泛函的非参数保序回归问题及其贝叶斯风险。这类泛函的突出例子是（均值，方差）和（风险价值，预期短缺），后一对由金融中的重要风险度量组成。我们给出了全序协变量的结果，但在附录中给出了偏序的扩展。
2021-06-29 math.ST stat.TH
Brownian Motion with a Pulse: A Biostatistician's Guide to Diffusions, Bridges, Functional PCA, and First-Passage Models
Department of Biostatistics, University of California, Los Angeles, Los Angeles, CA, USA（加州大学洛杉矶分校生物统计学系）；Kuntuo, an IQVIA company, China（IQVIA旗下公司Kuntuo，中国）
本文教程系统介绍布朗运动在生物统计中的应用，涵盖构造、路径性质、马尔可夫性、Karhunen-Loeve展开、函数主成分分析、反射原理、局部时、随机微分方程、布朗桥及经验过程极限，并通过纵向生物标志物、退化建模等实例展示其应用。
2026-06-23 cs.AI math.PR math.ST
Nonparametric local polynomial regression for functional covariates
本文研究无限维希尔伯特空间中函数型协变量的非参数回归，提出局部多项式估计方法，并在适当调节与回归函数超光滑条件下证明其可获得通常被认为不可达到的多项式收敛速度。
2025-04-08 math.ST stat.TH
Optimal Rates for Functional Linear Regression with General Regularization
该研究在再生核希尔伯特空间框架下，采用一般谱正则化方法研究带光滑性假设的函数型线性回归，在Hölder型源条件下得到估计与预测误差的最优收敛速率，推广并改进了已有结果。
2024-12-11 math.ST stat.TH
Convergence of Nonparametric Functional Regression Estimates with Functional Responses
当预测变量和响应变量都是函数时，我们考虑非参数函数回归。更具体地说，我们设$(X_1,Y_1),...,(X_n,Y_n)$是$\mathcal{F}\times\mathcal{H}$中的随机元，其中$\mathcal{F}$是半度量空间，而$\mathcal{H}$是可分的希尔伯特空间.基于最近引入的函数型数据弱相依的概念，我们以统一的方式证明了Nadaraya-Watson估计和最近邻估计的几乎必然收敛速度.几个因素，包括响应的函数性质，使用Orlicz范数的函数变量的假设和所需的一般性弱相关数据，使理论研究更具挑战性和有趣的。
2011-11-27 math.ST stat.TH
Manifold functional multiple regression model with LRD error term
本文研究具有长程依赖误差项的流形函数多重回归问题，提出广义最小二乘估计量并分析其在指定与误设场景下的渐近性质，通过多尺度残差分析验证误差的经验分布特性。
2024-02-13 math.ST stat.TH
Functional Slicing-free Inverse Regression via Martingale Difference Divergence Operator
提出无切片函数型逆回归（FSFIR），基于鞅差散度算子估计中心子空间，免去切片数选择，并给出收敛速率，模拟验证其高效便捷。
2023-10-17 math.ST stat.TH
Dynamics of Interest Rate Curve by Functional Auto-Regression
本文利用函数自回归方法对利率曲线的动态性进行预测。将降秩自回归方法推广到函数型数据，估计自回归算子。这种估计技术更适合于预测目的，而不是基于主成分或典型相关的方法。利用算子理论的方法证明了估计量的相合性。利用估计方法分析了欧洲美元期货汇率的动态变化。结果表明，未来的利率的变动是可预测的，在1年的视野。
2004-11-02 math.ST stat.TH
Functional additive regression
我们提出了一种新的方法，称为功能添加剂回归，或FAR，有效地执行高维功能回归。FAR在两个关键方面扩展了通常的线性回归模型，包括功能预测因子$X(t)$和标量响应$Y$。首先，FAR使用惩罚最小二乘优化方法来有效地处理涉及大量函数预测变量的高维问题。第二，FAR超出了标准的线性回归设置，以适应一般的非线性加性模型。我们证明，FAR可以实现广泛的罚函数使用一个高效的坐标下降算法。理论结果的发展提供了动力的FAR优化准则。最后，我们通过模拟和两个真实的数据集，FAR可以显着优于竞争的方法。
2015-10-14 math.ST stat.TH
A Note on Exponential Inequalities in Hilbert Spaces for Spatial Processes with Applications to the Functional Kernel Regression Model
本文给出了取值于可分希尔伯特空间且满足一定依赖条件的空间格点过程的指数不等式。我们考虑两种类型的依赖：空间数据下的$α$ -混合条件和空间数据，满足弱依赖条件介绍了Dedecker和Prieur [2005]。我们证明了它们的有用性的功能内核回归模型的Ferraty和Vieu [2004]，我们研究一致的一致性估计的回归算子的基础函数空间的增加子集的性质。
2017-11-14 math.ST stat.TH
Large Deviation Results for the Nonparametric Regression Function Estimator on Functional Data
本文研究函数型数据下回归函数估计的大偏差行为。一个大偏差原则是为一个过程Zn，下面定义，允许导出一个逐点大偏差原则的Nadaraya-Watson型l-指数回归函数估计作为副产品。此外，一个统一的VC类切尔诺？类型大偏差的结果是针对L-指数回归估计量的偏差。
2011-11-25 math.ST stat.ME stat.TH
Sufficient Dimension Reduction for High-Dimensional Regression and Low-Dimensional Embedding: Tutorial and Survey
University of Waterloo（滑铁卢大学）
这是一个教程和调查文件的各种方法充分降维（SDR）。我们涵盖了这些方法与统计高维回归的角度和机器学习的降维方法。我们首先介绍逆回归方法，包括切片逆回归（SIR），切片平均方差估计（SAVE），轮廓回归，方向回归，主拟合分量（PFC），Likestive Acquired Direction（LAD）和图形回归。然后，我们介绍了前向回归方法，包括主Hessian方向（pHd），最小平均方差估计（MAVE），条件方差估计（CVE）和深度SDR方法。最后，我们解释了核降维（KDR）的监督和无监督学习。我们还证明了监督KDR和监督PCA是等价的。
2021-10-18 cs.LG math.ST stat.ME
Functional Inverse Regression in an Enlarged Dimension Reduction Space
本文考虑了泛函逆回归的一个扩大的降维空间。我们的运营商和泛函分析为基础的方法有利于一个紧凑和严格的制定的功能逆回归问题。这也使我们能够扩大可能的空间，降维功能属于。我们的公式提供了一个统一的框架，使经典的概念，如协方差标准化，马哈拉诺比斯距离，SIR和线性判别分析，可以自然和顺利地进行在我们扩大的空间。这种扩大的降维空间也链接到可分希尔伯特空间上的高斯测度的线性判别空间。
2015-03-12 math.ST stat.ML stat.TH
Robustness of deepest projection regression functional
Zuo（2018）系统地提出并研究了回归中的深度概念。深度概念的一个突出优点是，它可以直接用于在多维环境中引入位置或回归参数的中值型最深估计泛函（或经验分布情况下的估计量）。回归深度共享优势。深度引起的最深估计泛函被期望继承期望的和固有的鲁棒性属性（例如，有界最大偏差和影响函数以及高击穿点），正如它们的单变量位置对应物一样。本文的主要目的是研究和验证最深投影估计泛函的鲁棒性（最大偏差、渐近和有限样本崩溃点以及影响函数）。证明了最深投影估计泛函具有有界的影响函数和最佳可能的渐近崩溃点以及最佳有限样本崩溃点，并对其一元回归和尺度分量进行了稳健选择.
2019-08-12 math.ST stat.ME stat.TH
Fusion regression methods with repeated functional data
针对重复函数型数据，提出两种基于融合惩罚的回归方法，利用邻域或分组结构获得简约系数函数，并通过模拟和脑电图数据验证。
2024-09-20 math.ST stat.ME stat.TH
