Slope Estimates for Generalized Artin-Schreier Curves
Emrah Sercan Yılmaz, Gary McGuire
我们提供了第一个斜率估计的牛顿多边形的广义Artin-Schreier曲线，这是证明使用的行动Frobenius和Vernebung上同调。我们提供了一些应用程序，如改进的Hasse-Weil界这类曲线。
We provide first slope estimates of the Newton polygon of generalized Artin-Schreier curves, which are proved using the action of Frobenius and Verschiebung on cohomology. We provide a number of applications such as an improved Hasse-Weil bound for this class of curves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Galois lines for the Artin-Schreier-Mumford curve
本文描述了射影三维空间中Artin-Schreier-Mumford曲线的所有伽罗瓦线的排列。可能令人惊讶的是，存在无穷多条伽罗瓦线与这条曲线相交。
A birational embedding with two Galois points for certain Artin-Schreier curves
证明了两条Artin-Schreier型曲线在具有两个Galois点的射影平面上有双有理嵌入.因此，在Henn的分类列表中，所有具有大自同构群的曲线都具有两个伽罗瓦点的双有理嵌入。
Explicit Maximal and Minimal Curves of Artin-Schreier Type from Quadratic Forms
本文给出了有限域上奇特征极大曲线和奇特征极小曲线的例子。曲线是Artin-Schreier型的，其构造与从$\mathbb{F}_{q^n}$到$\mathbb{F}_q$的二次型密切相关。
Artin-Schreier Root Stacks and lifts of group actions
本文证明，当连通仿射代数群G无非平凡特征时，其在光滑射影簇上的作用可提升至相关的Artin-Schreier根叠，并证明了这类根叠上某自伴可逆层的G-线性化存在性。
Projective normality of Artin-Schreier curves
在本文中，我们研究了某些Artin-Schreier曲线$Y_f$的投影正规性，该曲线$Y_f$由方程$y^q+y=f(x)$定义在特征$p$的域$\F$上，$q$是$p$的幂，而$f\in \F[x]$是$m$次$x$中的多项式，其中有$(m,p)=1$。许多$Y_f$曲线是奇异的，因此，准确地说，在这里，我们研究适当的投影模型的正规化的投影正规性。
Cartier Duals of Two-Dimensional Kummer--Artin--Schreier--Witt Type Kernels
本文研究二维Kummer--Artin--Schreier--Witt型同态核的Cartier对偶，在幂零条件下给出其用Witt向量表示的显式描述，并利用Sekiguchi--Suwa方法和形式完备化分析完成证明。
A Mass Formula For Artin--Schreier Curves Over Finite Fields
研究了特征为$p$的有限域$k$上亏格为$g$的Artin-Schreier曲线的质量公式.对奇素数$p$和小的$g$，我们确定了亏格$g$的Artin-Schreier曲线的$k$ -同构类的个数，并以自同构群中Artin-Schreier对合的中心化子的阶为权重.这扩展了几位作者在特征性$p=2$中的早期结果。关键词：Artin-Schreier曲线，有限域，自同构，质量公式，模空间，算术统计
Divisibility of L-Polynomials for a Family of Artin-Schreier Curves
本文考虑定义在$\mathbb F_p$上的曲线$C_k^{(p,a)} : y^p-y=x^{p^k+1}+ax$，并对关于曲线$C_k^{(p,a)}$的$L$ -多项式的整除条件的猜想给出了肯定的回答.我们的证明涉及到找到一个精确的公式的数量$\mathbb F_{p^n}$ -合理的点在$C_k^{(p,a)}$的所有$n$，并使用我们证明的结果在其他地方的数量有理点的超奇异曲线。
Wildly Ramified Actions and Surfaces of General Type Arising from Artin-Schreier Curves
该研究分析特定Artin–Schreier曲线乘积的对角商，得出其光滑模型多为一般型曲面且陈斜率渐近趋1，同时明确了典范模型的奇点类型与嵌入性质，丰富了正特征下一般型曲面的构造与性质研究。
The Artin-Schreier DGA and the F_p fundamental group of an F_p scheme
本文证明了F_p类的基本群的F_p完备化可由Artien-Schreier微分分次代数的杆复形计算。利用Kats定理，通过恒等映射与Frobenius映射的关系图，得到了Artin-Schreier微分分次代数.
Dependent Artin-Schreier Defect Extensions and Strong Monomialization
本文肯定地回答了F.库尔曼。我们证明了Cutkosky和Piltant的强单项式反例中的第一个Artin-Schreier亏损扩张是一个依赖扩张。我们的主要工具是使用生成估值序列。
A counterexample to strong local monomialization in a tower of two independent defect Artin-Schreier extensions
我们给出了一个例子的扩展的二维正则局部环在一个塔的两个独立的缺陷的Artin-Schreier扩展的强局部单单性不成立。
Computing Invariants of Artin-Schreier Curves
本文提出算法框架，用于计算 Artin-Schreier 曲线的不变量生成器，并为低 genus 曲线提供了显式不变量。
Number of points of certain Artin-Schreier curves
证明了Johansen，Helleseth和Kholosha关于$m$ -序列的互相关指数和相等的一个猜想.在证明中，我们证明了某些Artin-Schreier曲线在有限域上具有相同的点数。这对这些曲线的L多项式有一个影响。
On invariants of Artin-Schreier curves
本文通过建立标准形式、确定同构并计算不变量重构系统，完成了p>2时亏格3和4的Artin-Schreier曲线的完整分类，拓展了其不变量理论。
Some families of supersingular Artin-Schreier curves in characteristic > 2
本文证明了以下两个一维Artin-Schreier曲线族是超奇异的：F_7上的y^7 - y = x^5 + c.x^2; F_5上的y^5 - y = x^7 + c.x（对某个参数c）。我们的方法是在p-adic Dwork方法的基础上发展起来的。
Statistics for p-ranks of Artin-Schreier covers
给定一个素数$p$和$q$是$p$的幂，研究了在大$q$ -极限下定义在$\mathbb{F}_q$上的给定亏格的Artin-Schreier覆盖的$p$ -秩的统计性质.我们把这个问题称为几何问题。我们还研究了这个问题的算术变化，并考虑Artin-Schreier覆盖定义在$\mathbb{F}_p$，让$p$去无穷大。$p$ -秩的分布以前已经研究了Artin-Schreier覆盖在一个固定的有限域作为亏格允许去无穷大。该方法要求我们计算在$\infty$上未分歧的覆盖的同构类。
The p-rank stratification of Artin-Schreier curves
研究了特征p的代数闭域k上亏格为g的Artin-Schreier曲线的模空间AS_g，研究了AS_g的p秩分层为亏格为g的p秩恰为s的Artin-Schreier曲线的层AS_{g,s}.我们列举了AS_{g,s}的不可约成分，并找到它们的尺寸。作为应用，当p=2时，我们证明了亏格为g，秩为2的超椭圆k-曲线的模空间的每一个不可约分支的维数为g-1+s.我们还确定了所有的对（p，g），对于它们AS_g是不可约的.最后，我们研究了具有不同p-秩的Artin-Schreier曲线的变形。关键词：Artin-Schreier，超椭圆，曲线，模，p-秩。
A theorem of Montanucci and Zini for generalized Artin-Mumford curves and its application to Galois points
给出了Montanucci和Zini关于广义Aritn-Schreier-Mumford曲线的自同构群的一个定理的初等证明，改进了Kommaros和Montanucci关于Aritn-Schreier-Mumford曲线的一个定理.虽然在Montanucci和Zini的文章中假定基域的特征是奇的，但本文的证明也适用于特征二的情况。作为Montanucci和Zini定理的应用，确定了广义Artin-Schreier-Mumford曲线的Galois点或Galois线的排列.
Ramification of surfaces: Artin-Schreier extensions
设$A$是特征为$p>0$的正则2维局部环，$L/K$是其分式域的度$p$的循环扩张，使得相应的分支因子是正规交叉.对于每个高度为1的$\gp\in\Spec A$，使得$A/\gp$是正则的，考虑剩余域在$\gp$处的扩展的分支跳跃$h_\gp$。本文证明了$h_\gp$关于适当喷流空间的Zariski拓扑的半连续性。讨论了$h_\gp$关于由$\gp$定义的素因子与分支因子的交重数的渐近性.
Artin-Schreier curves of prescribed p-rank without extra automorphisms
该研究针对奇素数p，构造了无额外自同构的指定p-秩的Artin-Schreier曲线，确定了自同构群仅为Cp的精确数值范围，通过Valentini-Madan定理及相关界完成例外族排除。
Improvements of The Weil Bound For Artin-Schreier Curves
对于定义在q个元素的有限域F_q上的Artin-Schreier曲线y^q -y = f（x），我们证明了F_q的扩域上有理点点的Weil界通常可以大大提高，本质上消除了误差项中关于q的平方根大小的额外因子。
On the Galois-module structure of polydifferentials of Artin-Schreier-Mumford curves, modular and integral representation theory
本文利用调和上闭链理论研究了正特征域上 Mumford 曲线多重微分的 Galois 模结构，并显式计算了 Artin-Schreier-Mumford 曲线全纯多重微分的结构。
p-Density, exponential sums and Artin-Schreier curves
本文定义了有限子集$D\subset\ma{N}^r$的$p$ -密度，并证明了它给出了特征$p$的有限域上指数和的$p$ -adic赋值的一个好的下界.我们还提供了一个应用程序：当为$r=1$时，$p$ -密度是与具有$D$中的指数的多项式相关联的Artin-Schreier曲线族的通用牛顿多边形的第一斜率。
Local stability of Frobenius and Artin--Schreier base-change: a comparison
针对正特征下光滑曲线上的对族，研究其沿Artin–Schreier与Frobenius覆盖基变换的局部稳定性，借助分歧数据与纯不可分扩张分析偏差，应用所得结果恢复Hu和Zong的相关结论。
The Geometry of the Artin-Schreier-Mumford Curves over an Algebraically Closed Field
对于素数$p$的幂$q$，亏格$g=(q-1)^2$的Artin-Schreier-Mumford曲线$ASM(q)$是在特征$p$的域$\mathbb{K}$上定义仿射方程$(X^q+X)(Y^q+Y)=c,\, c\neq 0,$的不可约平面曲线的非奇异模型$\mathcal{X}$。Artin-Schreier-Mumford曲线是从定义在非阿基米德赋值域上的代数曲线的研究中得知的，因为对于$|c|<1$，它们是具有大的$2(q-1)q^2 =2\sqrt{g}(\sqrt{g}+1)^2$阶可解自同构群的曲线，远离零特征有效的Hurwitz界$84(g-1)$。本文讨论了$\mathbb{K}$是特征$p$的代数闭域的情形。证明了$\mathbb{K}$的所有自同构的群$Aut(\mathcal{X})$都有$2q^2(q-1)$阶，并且是半直积$Q\rtimes D_{q-1}$，其中$Q$是$q^2$阶的初等阿贝尔群，$D_{q-1}$是$2(q-1)$阶的二面体群.对于特殊情况$q=p$，这个结果被Valentini和Madan证明。此外，我们还证明了$ASM(q)$在三维射影空间$PG(3,\mathbb{K})$中存在一个非奇异模型$\mathcal{Y}$，该模型在有限域$\mathbb{F}_{q^2}$上既不是经典的，也不是Frobenius经典的。
The Relative Canonical Ideal of the Artin-Schreier-Kummer-Witt family of curves
研究了混合特征环上Artin-Schreier-Kummer-Witt平坦曲线族的正则模型。首先利用Petri网证明了一个经典定理的相对版本，然后利用Bertin-Mézard提出的模型构造了相对标准理想的显式生成集.作为一个副产品，我们得到了一个组合标准的一组产生的典型理想，适用于任何曲线满足假设的Petri定理。
Zeta functions of a class of Artin-Schreier curves with many automorphisms
本文描述了一类Artin-Schreier曲线，将Van der Geer和Van der Vlugt的结果推广到奇特征。这些曲线的自同构群包含一个大的超特殊群作为子群。这个子群的精确知识使得有可能在子群中所有自同构的定义域上计算该类中曲线的zeta函数。因此，我们得到了新的极大曲线的例子。
Artin-Schreier-Witt Theory for Stacky Curves
本文利用高阶分歧数据和 Artin-Schreier-Witt 理论扩展了正特征下 stacky 曲线的分类，引入了 Artin-Schreier-Witt 根栈作为新技术工具，并应用野 Riemann-Hurwitz 定理计算了部分野 stacky 曲线的典范环。
Valuations of exponential sums and Artin-Schreier curves
令$p$表示奇素数。本文研究了特征为$p$的有限域上一元多项式的可加指数和的$p$ -整除性，以及确定某些Artin-Schreier曲线族的Newton多边形，即特征为$p$的射影线的$p$ -循环覆盖的问题.首先给出了固定次数多项式指数和的$p$ -整除性的一个下界。然后证明了定义在特征$p$的有限域上的Artin-Schreier曲线当其亏格$g$对于某些$1\leq i\leq p-1$和$n\geq 1$具有$(p-1)\left(i(p^n-1)-1\right)/2$形式使得$n(p-1)>2$时不可能是超奇异的.我们还确定了固定亏格的$p$ -秩$0$ Artin-Schreier曲线族的一般牛顿多边形的第一个顶点，以及相关的Hasse多项式。
Connectedness of The Moduli Space of Artin-Schreier Curves of Fixed Genus
研究了正特征$p$的代数闭域$k$上亏格为$g$的Artin-Schreier曲线的模空间$\mathcal{AS}_{g}$.模空间按不可约层划分，每层参数化Artin-Schreier曲线，其分歧因子具有相同的系数。我们构造这些曲线的变形来研究这些地层之间的关系。作为应用，当$p=3$时，我们证明了对于所有可能的$g$，$\mathcal{AS}_{g}$是连通的.当$p>3$时，证明对于足够大的$g$值，连接$\mathcal{AS}_{g}$。在我们的工作过程中，我们回答了Pries和朱的问题，如何组合图确定的几何$\mathcal{AS}_g$。
Artin-Schreier Root Stacks
我们分类堆叠曲线的特征$p > 0$与循环稳定的顺序$p$使用更高的分歧数据。这种方法取代了一个驯服的堆栈曲线的局部根堆栈结构，类似于一个复杂的orbifold曲线的局部结构，与一个更敏感的结构，称为Artin-Schreier根堆栈，使我们能够将此派生数据直接到堆栈。作为应用，我们计算了一些正特征Stacky曲线的Riemann-Roch空间的维数，并给出了一个计算这种情形下的模形式空间的程序.
Kummer-Artin-Schreier-Witt Theory
本文提出通过库默-阿廷-施雷尔-维特理论，将正特征中的阿廷-施雷尔-维特同态显式提升到零特征，并探讨其在不分离扩张和斯万展开式研究中的应用。
Double Artin-Schreier extensions of rational function fields with many lifted automorphisms
本文通过双Artin-Schreier扩展构造新的普通函数域，并确定其大自同构群。
Lifting Artin-Schreier covers with maximal wild monodromy
设$k$是特征$p > 0$的代数闭域.在野单值最大的条件下，我们考虑将$\Proj_k$的$p$-循环覆盖提升为某些DVR上投影线的$p$ -循环覆盖的问题。对某些可加多项式$R(t)$，我们肯定地回答了复盖双有理到$w^ p-w=tR(t)$的问题.
On the existence of a morphism between certain Artin-Schreier curves
本文研究了Artin-Schreier曲线之间映射的存在性，证明在特定条件下，映射的存在性等价于指数关系。
An Infinite Family of Artin-Schreier Curves with Minimal a-number
本文利用形式粘合法构造任意特征下 a-数达到 Booher-Cais 分歧下界的 Artin-Schreier 曲线无限族，证明该下界的最优性。
Minimal $a$-numbers of Artin--Schreier covers of ordinary curves
本文研究Artin-Schreier覆盖的普通曲线的最小a数，通过计算特定多项式定义的曲线的a数，验证了Booher和Cais给出的下界是紧致的。
Realizing Artin-Schreier covers of curves with minimal Newton polygons in positive characteristic
设$X$是定义在特征为$p>0$的代数闭域$k$上的光滑射影连通曲线，$B \subset X(k)$是有限的可能为空的点集.具有分支轨迹$B$的$X$的一次牛顿多边形$p$ Galois覆盖取决于该覆盖的分歧不变量。当$X$是普通的时，对于每个可能的分支点集和分歧不变量，我们证明了存在这样一个覆盖，其Newton多边形是最小的或接近最小的。
Newton slopes for Artin-Schreier-Witt towers
我们固定一个有限域上的首一多项式$f(x) \in \mathbb F_q[x]$，并考虑由$f(x)$定义的Artin-Schreier-Witt塔;这是一个曲线塔$\cdots \to C_m \to C_{m-1} \to \cdots \to C_0 =\mathbb A^1$，具有全伽罗瓦群$\mathbb Z_p$。我们研究这座曲线塔的zeta函数的牛顿斜率。这减少到研究的牛顿斜率的L-功能相关的字符的伽罗瓦群这座塔。证明了当特征标的导体足够大时，L-函数的牛顿斜率形成与特征标的导体无关的等差数列.作为推论，我们得到了与Artin-Schreier-Witt塔相关的本征曲线的斜率的行为的结果，类似于Buzzard和Kilford的结果。
Hurwitz trees and deformations of Artin-Schreier covers
设$R$是具有等特征$p>0$的完备离散赋值环.给定$R$上形式圆盘的一个$\mathbb{Z}/p$ -Galois覆盖，可以从它导出一个半稳定模型，该模型的分支点的特化是不同的，并且位于特殊纤维的光滑轨迹中.该描述导致一个组合对象，它类似于一个经典的Hurwitz树的混合特性，我们将给予相同的名称。Hurwitz树的存在是$\mathbb{Z}/p$ -覆盖存在的必要条件，该覆盖的分支数据适合该树。我们表明，由一个Hurwitz树的结构所施加的条件也是充分的。利用这一结果改进了一个已知的关于固定亏格的Artin-Schreier曲线的模空间连通性的结果.
Slope estimates of Artin-Schreier curves
设f（x）= x^d + a_{d-1} x^{d-1} +. + a_0是Q[x]中的d次多项式。对任意素数p与d和f（x）互质，（Z_p \cap Q）[x]，设X/F_p是由仿射方程y^p-y = f（x）mod p定义的Artin-Schreier曲线，NP_1（X/F_p）是X/F_p的牛顿多边形的第一斜率，我们证明了Q上d次首一多项式空间A^d中存在一个Zebraki稠密子集U，使得对所有f（x）在U中，当p趋于无穷大时，NP_1（X/F_p）的极限等于1/d。这是万的一个猜想的“第一个斜率版本”。设X/F_pbar是由仿射方程y^p-y = F（x）定义的Artin-Schreier曲线，其中F（x）= x^d + A_{d-1} x^{d-1} +. + A_0。证明了当p>d>1时，NP_1（X/F_pbar）>= ceiling（（p-1）/d）/（p-1）.当p>2d>3时，给出了等式成立的一个充分条件.
Artin-Schreier geproci configurations in projective spaces of arbitrary dimension
研究人员引入𝔽_N-Artin-Schreier构型，刻画ℙ³中该构型为(q,N)-geproci的条件（q≤N），并通过提升构造得到任意n≥3时ℙⁿ中的geproci集。
Realizing Artin-Schreier Covers with Minimal $a$-numbers in Positive Characteristic
设$X$是定义在特征$p>0$的代数闭域上的光滑射影连通曲线，$B \subset X$是有限的可能为空的点集. Booher和Cais确定了具有分支位点$B$的$X$的$\mathbf{Z}/p \mathbf{Z}$ -覆盖的$a$ -数的下限。对于奇素数$p$，在大多数情况下，它是不知道，如果这个下限实现。在本文中，当$X$是普通的，我们使用形式修补，以减少该问题的一个计算问题的$a$ -数量的$\mathbf{Z}/p\mathbf{Z}$ -覆盖的仿射线。作为应用，当$p=3$或$p=5$，对任意普通曲线$X$和任意$B$的选择，证明了$X$的Artin-Schreier覆盖具有分支轨迹$B$的下界是可实现的.
Effective Artin-Schreier-Witt theory for curves
本文提出一种算法，计算特征 $p>0$ 代数闭域上光滑射影曲线的所有 $\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$-étale Galois 覆盖，给出有限域上的复杂度与 SageMath 实现，并应用于计算局部常系数层的上同调复形。
Nakajima-extremal Artin--Schreier covers of ordinary elliptic curves in characteristic $2$
本文在特征2中构造亏格q+1的普通双椭圆曲线，其自同构群达到极值4q，实现Giulietti-Korchmáros分类中的情形(ib)，并给出该情形的完全刻画与参数化。
$p$-torsion for unramified Artin--Schreier covers of curves
本文研究特征$p$的完美域上曲线的$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$-非分歧Galois覆盖中，上下曲线雅可比簇的$p$-挠子群概形，分析上层雅可比$p$-挠的Galois模结构及其对该结构（如Ekedahl–Oort型）的限制。
On the existence of curves with prescribed $a$-number
研究了具有大$ a$数的Artin-Schreier曲线的存在性.给出了亏格为$5$的三角曲线在小特征下的$a$ -数的界.
Relative approximation degrees and the henselian rationality problem over perfect fields
本文研究完美域上的亨塞尔理性问题，完善相对逼近次数理论，推广亨塞尔次数界，分析Artin–Schreier归约，证明特定条件下亨塞尔理性可下传至基域K。
The $L$-functions of Witt coverings
将Dwork，Bengeri和Adolphson-Sperber关于Artin-Schreier覆盖的$L$ -函数的结果推广到Witt覆盖的$L$ -函数.
Genus 3 curves with many involutions and application to maximal curves in characteristic 2
设k=F_q是特征为2的有限域.亏格为3的曲线C/k有许多对合，如果k-自同构群允许C_2 \times C_2子群H（如果C是超椭圆的，则不包含超椭圆对合）.则C是三条椭圆曲线的Artin-Schreier覆盖，C的Jacobian与这三条椭圆曲线的乘积k-同构.本文给出了具有多个对合的亏格为3的曲线的显式模型，并计算了椭圆曲线的显式方程。然后，我们刻画了三组（E_1，E_2，E_3）椭圆曲线允许亏格为3的曲线的Artin-Schreier覆盖，并将这个结果应用于极大曲线的构造.当q为非平方数且m= \lfloor 2 sqrt（q）\rfloor = 1，5，7 mod 8时，得到N_q（3）=1+q+3 m.我们还表明，这发生在无限数量的q nonsquare值。
Generalized Artin-Mumford curves over finite fields
设$\mathbb{F}_q$是具有$p>2$素数和$h>1$的$q=p^h$阶有限域，$\mathbb{F}_{\bar{q}}$是$\mathbb{F}_q$的子域.由任意两个$\bar{q}$ -线性化的$q$次多项式$L_1,L_2 \in \overline{\mathbb{F}}_q[T]$，构造出亏格为$(q-1)^2$的普通曲线$\mathcal{X}_{(L_1,L_2)}$，它是射影直线$\mathbb{P}^1$的广义Artin-Schreier覆盖. $\mathcal{X}_{(L_1,L_2)}$在$\mathbb{F}_q$的代数闭包$\overline{\mathbb{F}}_q$上的自同构群包含一个阶为$q^2$的初等交换群$p$ -群$Σ$与一个阶为$\bar{q}-1$的循环群$Γ$的半直积$Σ\rtimes Γ$。我们表明，$L_1 \neq L_2$，$Σ\rtimes Γ$是全自同构群${\rm Aut}(\mathcal{X}_{(L_1,L_2)})$ $\overline{\mathbb{F}}_q$ ; $L_1=L_2$存在一个额外的对合和${\rm Aut}(\mathcal{X}_{(L_1,L_1)})=Σ\rtimes Δ$与二面体群$Δ$的顺序$2(\bar{q}-1)$包含$Γ$。对$\{L_1,L_2\}$的两个不…
Slope inequality of fibered surfaces, Morsification conjecture and moduli of curves
利用曲线模理论建立一般纤维曲面的斜率不等式，引入Artin栈上的函子除子概念，并证明其有效性，结合Morsification猜想与半稳定约化得到若干斜率等式与不等式，应用于Reid猜想、Lu-Tan问题及稳定曲线模空间上有效除子的斜率下界。
Construction of Curves with a Controlled First Slope using p-Symmetric Numbers
本文研究了Artin-Schreier曲线首斜率与f(x)支持集p-adic权的关系，提出p-对称条件并构造首斜率为1/n的曲线族。
L-functions of Exponential sums over one-dimensional affinoid: Newton over Hodge
设p是素数，F_pbar是p元有限域的代数闭包.设f（x）是F_pbar上任意一个单变量有理函数，其n阶极点为d_1，.，d_n。设对每一个i，p与di互质证明了存在一个只依赖于di的Hodge多边形，它是f（x）的指数和的L函数的Newton多边形的一个下界.此外，我们证明了这两个多边形重合，如果p=1 mod d_i，对于每个i=1，...，n.作为推论，得到了Artin-Schreier曲线的Newton多边形的一个紧下界.
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