On the existence of curves with prescribed $a$-number
Zijian Zhou
研究了具有大$ a$数的Artin-Schreier曲线的存在性.给出了亏格为$5$的三角曲线在小特征下的$a$ -数的界.
We study the existence of Artin-Schreier curves with large $ a$-number. We also give bounds on the $a$-number of trigonal curves of genus $5$ in small characteristic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Plane curves with prescribed triple points: a toric approach
利用射影平面${\mathbb{P}^ 2}$的环面退化给出了射影平面上三重点插值问题的一个新的证明。我们还给出了一个完整的复曲面列表，这些复曲面在这种退化中作为组件是有用的。
On the existence of plane curves with prescribed multiple points
我们解决的问题，确定度的平面曲线必须有，以通过r点的重m在一般的位置。Nagata的一个猜想指出，必须有d > m \sqrt{r}。证明了不等式\geq m（r-1）\prod_{i=2}^{r-1}（1-i/（i^2+r-1））和d > m（\sqrt{r-1} - π/8）.
Characteristic numbers of rational curves with cusp or prescribed triple contact
本说明追求的技术修改psi类的堆栈上的稳定的地图（参见。[Graber-Kock-Pandharipande]）给出了P^2或P^1 × P^1中具有尖点或预定三重切触的有理曲线的特征数问题的简明解.这些轨迹的类计算在修改后的psi类，对角类，和某些余维2边界类。通过拓扑递归，这些数的生成函数可以用通常的示性数势表示。
An asymptotic existence theorem for plane curves with prescribed singularities
设$d,m_1,...,m_r$是（$r+1$）个正整数，$P_1,...,P_r$是射影平面上的$r$一般点，$m$是正整数.我们证明了存在一个有界的$d_0(m)$使得：如果$m_i < m$（$0<i<r+1$）和$d > d_0(m)$，则次数为$d$的平面曲线的线性系统$L$在每个点$P_i$处具有至少$m_i$的重数，具有期望维数;此外，如果$L$不为空，则存在次数为$d$的不可约平面曲线，其从$r$点$P_i$平滑，并且在每个点$P_i$处具有规定重数$m_i$的普通奇点。该曲线可以在$L$中分离。
On the degree of curves with prescribed multiplicities and bounded negativity
本文研究射影平面中具有指定重数的曲线次数下界与 Seshadri 型常数上界，并探讨以射影平面为相对极小模型的有理曲面上的有界负性猜想。
Hyperelliptic curves of genus 3 with prescribed automorphism group
研究亏格为3的具有额外对合的超椭圆曲线.这些曲线的轨迹$Ł_3$是属3超椭圆模$\H_3$中的3维子变种。我们找到一个双有理参数化的仿射3空间的轨迹。对于每个模点$\p \in \H_3$使得$|\Aut (\p)|>2$，模域是定义域。我们提供了一个有理模型的曲线在其领域的模量为所有的模点$\p \in \H_3$，使$|\Aut(\p)|>4$。这是第一次，这些曲线的合理模型出现在文献中。
On the number of elliptic curves with prescribed isogeny or torsion group over number fields of prime degree
设$p$是素数，$K$是次数为$p$的数域.我们计数的椭圆曲线，直到$\bar{K}$ -同构，具有规定的性质，其中该性质是曲线包含一个固定的扭转群作为一个子群，或它有一个规定的程度的同构的数量。
Plane algebraic curves with prescribed singularities
我们报告的问题存在复杂的和真正的代数曲线在平面上规定的奇异分析和拓扑等价。问题是，对于给定的正整数$d$和有限数量的给定的解析或拓扑奇点类型，是否存在平面（不可约）曲线的次数$d$有奇点的给定类型作为其唯一的奇点。所有这些曲线的集合是一个拟射影簇，我们称之为等奇异族（ESF）。根据曲线的数值不变量及其奇异性，我们描述了关于非空性和$T$光滑性的充要条件的现有技术（即，期望维数的平滑）。所考虑的奇点可以是任意的，但我们特别注意平面曲线的节点和尖点，研究最多的情况下，仍然没有完整的答案是已知的一般。一个重要的结果是，然而，必要条件和充分条件显示相同的渐近$T$ -光滑等奇异的家庭，如果程度走向无穷大。
Existence of real algebraic hypersurfaces with many prescribed components
给定维数为$n$的实代数簇$X$，$X$上的一个非常充分的因子$D$和$\mathbf{R}^n$的一个光滑闭超曲面$Σ$，我们构造了实轨迹包含许多与$Σ$同构的连通分支的线性系$|mD|$中的实代数超曲面.因此，我们证明了当$m$趋于无穷大时，线性系$|mD|$的贝蒂数按最大阶增长的实代数超曲面的存在性.作为另一个应用，我们恢复了D. Gayet关于在$\mathbf{C}\mathbf{P}^n$的任意光滑复超曲面中存在多个具有指定拓扑的不相交Lagrange算子。文中的结果在完全交的情况下得到了更一般的证明。我们的主要结果的证明使用概率工具。
Uniformly effective Shafarevich Conjecture on families of hyperbolic curves over a curve with prescribed degeneracy locus
本文的主要结果是函数域上Shafarevich猜想有限性陈述的有效一致界。在证明过程中建立了曲线射影几何的若干结果。这些结果应该是独立的利益。作为推论，利用Parshin技巧得到了函数域上Mordell猜想的一致有效界。
Fields of definition of elliptic curves with prescribed torsion
证明了子群同构于$C_{16}$的二次域上的所有椭圆曲线，以及子群同构于$C_2\times C_{14}$的三次域上的所有椭圆曲线，都是定义在$\Q$上的椭圆曲线的基变换.这些结果是通过研究模曲线和模曲线之间映射的几何性质得到的，进而得到这些曲线和映射的模描述。
Pencils on real curves
研究实代数曲线到实有理代数曲线的覆盖问题。我们证明了在实轨迹上存在具有规定拓扑度的覆盖。利用这些存在性结果，我们证明了关于实曲线上束的Brill-Noether理论的一些结果。对于拓扑度为0的覆盖，我们引入了覆盖数k，并证明了具有给定覆盖数的4度覆盖的存在性.
Embeddings of general curves in projective spaces: the range of the quadrics
设$C \subset \mathbb {P}^r$是具有给定亏格的一般平滑曲线的给定次数的一般嵌入.在这里，我们证明，无论是$h^0(\mathbb {P}^r,\mathcal {I}_C(2)) =0$或$h^1(\mathbb {P}^r,\mathcal {I}_C(2)) =0$（一个问题称为最大秩猜想的范围内的二次）。
Brill-Noether loci of pencils with prescribed ramification on moduli of curves and on Severi varieties on $K3$ surfaces
研究了具有指定分支的圆柱面在曲线模空间和$K3$表面塞维里品种上的Brill-Noether定位，并探讨了其在$K3$表面对应关系和循环中的应用。
Classification of equivariantly normal curves via Altmann-Hausen-Süss theory
在特征为正的完美基域上，利用阿尔特曼 - 豪森 - 苏斯理论对具有规定商的等变正规曲线进行分类，得到同构类数量上界，并在代数闭域条件下确定其有限或无限的情况。
Existence of Curves with Prescribed Topological Singularities
本文研究了光滑射影曲面S上的不可约曲线C的存在性，其中S上的奇点具有给定的拓扑型S_1，.，S_r.对于S上的某个固定因子K和适当的系数a，b，c，存在\sum_{i=1}^r μ（S_i）< aC^2+bC.K+c+1型的必要条件，我们找到的主要充分条件也是相同的，即它是渐近最优的.即使对于S是射影平面的情况，10年前还不知道这种性质的一般结果。证明的一个重要组成部分是由川端-维韦格消灭定理推导出的关于形式为O_{S'}（π^*D- \sum_{i=1}^r m_iE_i）的爆破S上的可逆层的消失定理。它的证明涵盖了第一部分的文件，而中间部分是专门的存在定理。第四部分研究了直纹曲面、椭圆曲线的乘积、射影空间中的曲面以及K3-曲面的条件。
Counting elliptic curves with prescribed torsion
马祖尔定理指出，在有理数上，椭圆曲线的挠子群恰好有15种可能。我们确定这些组中的每一个实际发生的频率。精确地说，如果$G$是这15个组之一，我们表明，数的椭圆曲线的高度$X$的扭转子群是同构的$G$是在$X^{1/d}$的顺序，对于一些$d=d(G)$，我们计算。
Constructing families of elliptic curves with prescribed mod 3 representation via Hessian and Cayleyan curves
对于定义在数域$k$上的给定椭圆曲线$E_0$，我们构造了两类椭圆曲线，它们的模3表示与$E_0$的模3表示同构.第一类中的同构是辛的，而第二类中的同构是反辛的。我们的构造是基于经典几何中的Hessian曲线和Cayleyan曲线的概念。
Linear series on general curves with prescribed incidence conditions
利用退化和Schubert演算，研究了亏格为$g$的一般曲线上给定次数$d$和维数$r$的线性级数在$n$点满足给定关联条件的个数问题.当$d$足够大时，我们完全确定了任意维数的线性级数的这些数，当$r=1$或$n=r+2$时，我们完全确定了所有$d$的这些数。我们的公式推广了Tevelev和Cela-Pandharipande-Schmitt最近的结果并给出了新的证明。
The locus of curves with prescribed automorphism group
本文研究具有给定自同构群的亏格 g 曲线的轨迹及其包含关系，完全分类了 g=3 的情形，并对 g≤10 时的大群情形进行了分类。
On the Existence of Stable bundles with prescribed Chern classes on Calabi-Yau threefolds
本文证明了Douglas，Reinbacher和Yau关于Calabi-Yau三重空间上具有指定Chern类的稳定向量丛的存在性的一个猜想.为此，我们证明了椭圆纤维Calabi-Yau三重上某些稳定的向量丛扩张的存在性.
Some classical formulæ for curves and surfaces
本文研究了曲线和曲面的切线数目计算问题，通过Salmon的方法确定了三切平面和带有切点的曲线平面的数目。
Plane curves of minimal degree with prescribed singularities
证明了存在a>0使得对任意整数d>2和任意拓扑类型S_1，.，满足$μ(S_1)+...+μ(S_n) \leq ad^2$，存在一条d次既约平面曲线，它恰好有n个S_1，.，S_n。这个估计对于d的指数是最优的。特别地，我们证明了对任何拓扑类型S，存在一个具有S型奇点的$d \leq 14\sqrt{μ(S)}$次不可约多项式.
Enumeration of rational curves with cross-ratio constraints
本文证明了带有标记点的有理曲线到复曲面簇的稳定映射的代数-热带对应，使得标记点映射到大环面和边界因子中的给定轨道，映射与边界因子具有预定的切线，且某些四重标记点具有预定的交比.特别地，我们的结果推广了Nishinou和Siebert的结果。该证明非常简短，只涉及格式的标准理论，并且适用于任意特征（包括混合特征情况）。
Hyperelliptic Curves with Prescribed $p$-Torsion
在本文中，我们证明了存在曲线族（定义在一个代数闭域$k$的特征$p >2$）的雅可比矩阵有有趣的$p$ -挠。例如，对于每一个$0 \leq f \leq g$，我们发现的超椭圆曲线的轨迹的维数的亏格$g$与$p$ -秩至多$f$。我们还生产家庭的曲线，使$p$ -扭转的雅可比矩阵的每个纤维包含多个副本的组计划$α_p$。该方法是研究允许$(\ZZ/2)^n$作用的曲线，使得其商是一条射影线。因此，这些家族中的一些家族与超椭圆轨迹$\CH_g$相交。
Linear syzygies on curves with prescribed gonality
本文证明了两个关于定角曲线的最小自由分解的线性链的命题。首先证明了亏格为g的一般曲线C满足Schreyer猜想，即\leq（C，K_C）=g-k，其所有的最高阶线性syzygon-Northcott型.这是一个超越格林猜想的陈述，并预言C的正则嵌入中的所有最高阶线性合宿由包含C的（k-1）维涡卷的合宿确定。其次，我们提出了一个最优的有效版本的Gonality猜想，并证明了它对一般的k-milling曲线。这推广了Ein-Lazarsfeld证明的渐近性猜想，改进了Rathmann在C是一般固定性曲线的情形下的结果.
Neighborhoods of curves with a prescribed number of foliations
本研究针对n维射影空间中连通射影曲线的邻域问题，构造了恰好带指定数目余维1全纯叶状结构的n维非紧复流形，确定其亚纯函数域的可能形式，推广并改进了曲面情形的相关结果。
Ranks of elliptic curves with prescribed torsion over number fields
研究了2、3、4阶数域上椭圆曲线的Mordell-Weil群的结构。证明了若$T$是群，则二次域上所有具有扭子群$T$的椭圆曲线的类要么为空，要么包含秩为0的曲线和正秩的曲线.我们证明了一个类似的，但稍弱的三次和四次领域的结果。另一方面，我们找到一个群$T$和一个四次域$K$，使得在具有挠子群$T$的$K$上的椭圆曲线中，存在正秩曲线，但不存在秩~0的曲线。我们发现的例子椭圆曲线的正秩和给定的挠在许多以前未知的情况下。我们还证明了所有的椭圆曲线在二次域上的一个点的阶数为13或18和所有的椭圆曲线在四次域上的一个点的阶数为22是同构的伽罗瓦共轭之一，并通过一个现象，我们称之为\emph{false complex multiplication}，有偶数秩。最后，我们讨论了与有限域上的椭圆曲线的关系以及在整数分解中的应用。
Indecomposable parabolic bundles and the existence of matrices in prescribed conjugacy class closures with product equal to the identity
本文研究了射影线上不可分解抛物丛的可能维数向量，并利用我们的结果解决了刻画n × n矩阵共轭类集合的问题，对于这些集合，我们可以在它们的闭包中找到乘积等于单位矩阵的矩阵.这两个答案都依赖于Kac-Moody李代数的根系。我们的证明使用林格尔理论的管状代数，工作的米哈伊存在的对数连接，黎曼-希尔伯特对应和代数版本，由于Dettweiler和赖特，卡茨的中间卷积运算。
Curves with prescribed symmetry and associated representations of mapping class groups
设C是复光滑射影代数曲线，赋予有限群G的作用，使得商曲线的亏格至少为3。证明了如果G-曲线C对这些性质是非常一般的，则从群代数QG到其Jacobian的Q-自同态代数的自然映射是同构。我们用它来获得（拓扑）属性关于某些虚拟线性表示的映射类群。例如，我们证明了这样一个表示的Zebriki闭包的连通分支在H ^1（C; Q）的G-同构空间中Q-不可约地作用，并且其象通常是Q-几乎单群。
Computing curves on real rational surfaces
给出了一种计算实有理曲面上的曲线和曲线族的算法，该算法具有给定的次数和几何亏格。
Partial compactification of metabelian Lie groups with prescribed varieties of minimal rational tangents
研究了复流形上与分布相切的极小有理曲线。在这种情况下，各种最小有理切线（VMRT）相对于分布的Levi张量必须是各向同性的。我们的主要结果是一个逆：任何光滑的射影品种迷向的向量值反对称形式可以实现为VMRT的最小有理曲线相切的分布在复流形。复流形被构造为亚阿贝尔群的部分等变紧化，这是独立兴趣的结果。
Compactified moduli spaces and Hecke correspondences for elliptic curves with a prescribed $N$-torsion scheme
本文研究了具有给定N- torsion方案的椭圆曲线的紧化模空间和海克对应关系，证明了在特定环上存在参数化椭圆曲线的光滑仿射曲线，并描述了其紧化及海克对应关系。
Counting Plane Cubic Curves over Finite Fields with a Prescribed Number of Rational Intersection Points
研究有限域上无公共分量且有规定数量有理交点的平面三次曲线数量，通过设置为射影里德 - 穆勒码的重量枚举器问题，利用计算有公共分量曲线对等方法及麦克威廉姆斯定理变体来求解。
Reconstruction of real algebraic functions into curves with prescribed Reeb graphs
本文首次研究将光滑实代数映射重构为曲线值函数并使其Reeb图与任意给定有限图一致的问题，推广了Sharko等人的可微情形工作，为实代数几何提供了新的显式构造方法。
Planar Linkages Following a Prescribed Motion
设计机械设备，称为连杆，绘制给定的平面曲线，数百年来一直是工程师和数学家感兴趣的话题，最近也是计算机科学家。已经在1876年，肯普提出了一个程序，解决问题的充分一般性，但他的建设往往是极其复杂的。我们提供了一种新的算法，产生更简单的联系，但只适用于参数曲线。我们的方法是将问题转化为一个非交换代数上的因式分解问题。我们将展示如何计算这样的分解，以及如何使用它来构建一个链接跟踪给定的曲线。
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