Multivariate Exponential Analysis from the Minimal Number of Samples
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文提出一种新的方法，将多变量指数分析所需的样本数降至绝对最小值 (d+1)n，通过结合一维指数分析方法与线性方程组来解决多变量指数问题。
2017-10-25 cs.NA math.NA
Parameter estimation for multivariate exponential sums via iterative rational approximation
本文将单变量指数和的有理逼近重建算法扩展至多元情形，通过将多元有理插值问题降维为单变量问题并利用 AAA 方法求解，提出了基于稀疏网格和完整网格的两种新方法。
2025-04-27 cs.NA math.NA
Reproduction of Exponential Polynomials by Multivariate Non-stationary Subdivision Schemes with a General Dilation Matrix
TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
通过符号上的简单代数条件，刻画了具有一般膨胀矩阵的标量多元非平稳细分方案再现指数多项式的能力，为检验和构造具有所需再现性质的方案提供了理论工具。
2013-03-10 cs.NA math.NA
On lower bounds for integration of multivariate permutation-invariant functions
Philipps-University Marburg（马尔堡菲利普斯大学）
本文研究了在最坏情况下，从特定Korobov型Banach空间E_{d,α}中排列不变函数的多变量积分问题，推导出积分误差的下界，并证明了在任意维度下，任何减少初始误差的求积法则至少需要d+1个函数值，从而表明该问题在该设定下无法强多项式可 tractable。
2013-10-15 cs.NA math.NA
Multivariate integration and approximation in weighted Sobolev spaces of low fractional smoothness
Graduate School of Engineering, The University of Tokyo（东京大学工学研究科）
本研究将加权半周期余弦空间与加权无锚Sobolev空间的范数等价关系推广至最高为2的分数阶光滑性，建立其与整数阶Sobolev空间的连续桥梁，实现了相关误差界与易处理性结果的转移。
2026-08-10 cs.NA math.NA
Digital inversive vectors can achieve strong polynomial tractability for the weighted star discrepancy and for multivariate integration
本文研究了高维数值积分的最坏情况下的可处理性，提出使用伪随机向量作为积分节点以实现强多项式可处理性，展示了加权星形偏差和多变量积分的成效。
2015-12-21 cs.NA math.NA
Integration and approximation of multivariate functions: average case complexity with isotropic Wiener measure
本文研究连续函数类在各向同性Wiener测度下，仅利用函数值进行多元积分和L2逼近的平均情形复杂度。
1993-04-01 cs.NA math.CA math.NA
On exponential convergence of Chebyshev polynomial approximation for multivariate analytic functions
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
研究多元解析函数切比雪夫投影的指数收敛性，借助多势理论证明其在特定空间与最佳逼近有相同收敛速度，还扩展到相关主题并建立收敛速度，通过数值实验验证理论。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Rank-1 lattice rules for multivariate integration in spaces of permutation-invariant functions: Error bounds and tractability
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Philipps-University Marburg（马尔堡菲利普斯大学）
本文研究了在排列不变函数的多变量积分问题，推导了n阶最小最坏情况误差的上界，并证明在特定条件下该误差与维度无关。通过分析无移位和随机移位的秩1晶格规则，证明了积分的多项式或强多项式可处理性，并证明移位是必要的。
2015-03-06 cs.NA math.NA
Tractability of Multivariate Approximation Defined over Hilbert Spaces with Exponential Weights
研究在加权张量积希尔伯特空间上的多变量逼近，分析指数权重序列和整数序列对标准和新可处理性定义的必要充分条件。
2015-06-25 cs.NA math.NA
Randomized sparse grid algorithms for multivariate integration on Haar-Wavelet spaces
\emph{deterministic}稀疏网格方法，也称为Scarlak方法，是一种成熟且广泛使用的处理多元近似问题的工具，有大量的文献对其进行了研究，但对稀疏网格方法的\emph{randomized}版本知之甚少。本文分析了$D$维单位立方体$[0,1)^D$上多元积分的随机稀疏网格算法，即随机稀疏网格求积。令$d,s \in \mathbb{N}$使得$D=d\cdot s$。稀疏网格求积的$s$维构建块基于$s=1$的分层采样和$s\ge 2$的加扰$(0,m,s)$ -网。我们考虑的被积函数空间和误差准则是具有参数$α$和随机误差的Haar小波空间（即，最坏情况的均方根误差）。我们证明了自己的敏锐（即，匹配）的上界和下界的收敛速度的$N$ -th最小误差的参数$d$和$s$的所有可能的组合。如果把Haar小波空间看作是具有光滑参数$1/2< α< 1$的混合控制光滑的Sobolev被积空间，我们的误差上界仍然成立.
2020-01-23 cs.NA math.NA
Small Superposition Dimension and Active Set Construction for Multivariate Integration Under Modest Error Demand
本文提出一种构造最优或近优主动集的算法，通过实验显示新方法能生成比现有方法更小的主动集，并表明在误差需求不小于10^-3且权重衰减足够快时，叠加维度可能非常小，最多为3。
2017-03-02 cs.MS cs.NA math.NA
Applying the numerical method of steepest descent on multivariate oscillatory integrals in scattering theory
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
针对散射理论中常见的高振荡积分，发现直接应用数值最速下降法失效，通过极坐标变换并结合振荡积分技术与经典求积法实现高效求解。
2013-02-05 cs.NA math.NA
A Randomized Multivariate Matrix Pencil Method for Superresolution Microscopy
University of Vienna（维也纳大学）；Osnabrück University（奥斯纳布吕克大学）
本文提出基于同时对角化的随机多变量矩阵 pencil 方法，用于稀疏指数和的参数识别，并应用于合成和实验荧光显微镜数据验证。
2018-05-16 cs.NA math.NA
A Multivariate Fast Discrete Walsh Transform with an Application to Function Interpolation
Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）
本文提出一种针对数字网采样数据的多元快速离散Walsh变换算法，计算复杂度为O(N log N)，并用于函数插值及有效维数估计。
2008-08-04 cs.NA math.NA
Optimal quasi-Monte Carlo rules on order 2 digital nets for the numerical integration of multivariate periodic functions
Johannes Kepler University（约翰·开普勒大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文研究了多变量周期函数在Besov空间中的数值积分，证明阶数为2的数字网格在收敛率上达到最优，且改进了已知的Sobolev空间的界。
2015-10-15 cs.NA math.NA
Construction of quasi-Monte Carlo rules for multivariate integration in spaces of permutation-invariant functions
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；VITO, Energy Technology（维托能源技术研究所）；Philipps-University Marburg, Faculty of Mathematics and Computer Science（马尔堡菲利普斯大学数学与计算机学院）；University of Siegen, Department of Mathematics（锡根大学数学系）
本文提出两种构造方法，改进了多变量积分中置换不变函数的拟蒙特卡洛规则，提高了误差界对维度的依赖性，实现接近O(n^{-α})的收敛速度。
2016-11-28 cs.NA math.NA
Infinite-dimensional integration and the multivariate decomposition method
本文发展了多变量分解法用于无限维函数的勒贝格积分，探讨了无限维积分的唯一性和兼容性问题，提出新的规范空间框架并给出了两个应用实例。
2016-09-18 cs.NA math.NA
On the Randomization of Frolov's Algorithm for Multivariate Integration
Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文研究了Frolov算法在多变量积分中的随机化方法，分析了其误差界及最优性，探讨了在混合光滑性空间中的应用。
2016-03-16 cs.NA math.NA
Strong tractability for multivariate integration in a subspace of the Wiener algebra
本文证明一类带 Fourier 系数宽度加权范数的 Wiener 代数子空间上多元积分具有强多项式易处理性，并给出基于 Korobov $p$-集多重集并集的显式 QMC 法则及对比结果。
2023-06-02 cs.NA math.NA
Multivariate Interpolation in Unisolvent Nodes -- Lifting the Curse of Dimensionality
该研究提出广义非张量型单适定节点概念，将Newton、Lagrange插值推广到任意维度，针对Trefethen函数达最优指数收敛速率，节点数次指数依赖维度以抵御维数灾难，还提出至多二次时间、线性内存的高效稳定插值算法。
2024-04-16 cs.NA math.NA
A Monte Carlo method for integration of multivariate smooth functions
Johannes Kepler Universität Linz（约翰内斯·开普勒林茨大学）
本文提出一种基于特定随机移位和放大格点集的蒙特卡罗算法，证明其均方误差界为$ n^{-1/2} $倍的傅里叶变换$ L_2 $-范数，适用于各向同性、各向异性及混合光滑性函数。
2017-06-21 cs.NA math.NA
Tractability of Monte Carlo integration in Hermite spaces
研究在随机环境下多变量积分的可处理性，通过Hermite系数衰减特性确定蒙特卡洛积分的必要和充分条件。
2015-02-04 cs.NA math.NA
Lower bounds for the integration error for multivariate functions with mixed smoothness and optimal Fibonacci cubature for functions on the square
Vietnam National University, Hanoi（越南国立大学河内）；Hausdorff-Center for Mathematics and Institute for Numerical Simulation（豪斯多夫数学中心与数值模拟研究所）
研究多变量混合光滑函数的积分误差下界及最优斐波那契立方求积法，针对周期和非周期函数在不同空间中的应用，揭示了最优求积公式在不同维度下的渐进行为。
2014-01-29 cs.NA math.NA
Change of variable in spaces of mixed smoothness and numerical integration of multivariate functions on the unit cube
本文研究了在混合光滑性空间中多变量函数的最优数值积分问题，提出两种改进的Frolov求积公式，通过变量替换和点乘操作，保持了最小最坏误差率，并扩展了经典结果。
2015-11-06 cs.NA math.FA math.NA
EXPODE - Advanced Exponential Time Integration Toolbox for MATLAB, Code Documentation
本文介绍 EXPODE 工具箱，它实现了多种指数时间积分方法，支持矩阵函数直接求值或 Krylov 方法，并提供自适应步长控制。
2011-12-08 cs.NA math.NA
Super-polynomial convergence and tractability of multivariate integration for infinitely times differentiable functions
研究了无限次可微函数空间的多重积分收敛性与可处理性，证明了拟蒙特卡洛积分在特定条件下具有超多项式收敛性。
2016-10-07 cs.NA math.NA
Optimal convergence and long-time conservation of exponential integration for Schrödinger equations in a normal or highly oscillatory regime
在本文中，我们制定和分析指数积分时，适用于非线性薛定谔方程在正常或高度振荡制度。构造并分析了一类具有能量守恒、最优收敛和作用量、动量和密度长时间近似守恒的指数积分器。为此，我们导出了连续级指数积分器，并证明了该积分器可以精确地保持哈密顿系统的能量。提出了三种实用的能量保持积分器。结果表明，这些积分器表现出最佳的收敛性，并在很长一段时间内具有接近保守的行动，动量和密度。最后通过数值实验验证了本文的理论结果。文中还介绍了积分器在其它类型的常/偏微分方程中的应用。
2021-01-24 cs.NA math.NA
Algorithms and Complexity for some Multivariate Problems
Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文研究了函数逼近、数值积分、全局优化和散度等多变量问题，确定了这些问题的信息复杂度，并为某些问题提出了最优算法。
2019-05-03 cs.NA math.NA
Leveraging Mixed Precision in Exponential Time Integration Methods
针对科学计算中时间积分方法利用混合精度探索不足的问题，提出基于指数Rosenbrock--Euler方法重构和基于非精确不完全Arnoldi过程的两种混合精度策略，在求解对流-扩散-反应方程时兼顾精度与效率。
2023-07-18 cs.NA math.NA
Local Exponential Methods: a domain decomposition approach to exponential time integration of PDEs
基于A.Iserles对稀疏矩阵指数中非对角项衰减的理论估计，提出了一种局部指数方法求解偏微分方程的时间积分.一个重叠的区域分解技术的概述，它允许取代计算的全球指数矩阵的一些独立的和容易并行化的局部问题。所提出的技术的优点和潜在的问题进行了讨论。简单的，但相关的模型问题的数值实验表明，所得到的方法允许增加计算效率指数方法的标准实现。
2015-05-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Integration in Hermite spaces of analytic functions
研究在R^s上定义的分析函数Hilbert空间中积分问题，通过Gauss-Hermite积分规则证明算法误差指数衰减，并给出指数收敛的必要充分条件。
2014-03-20 cs.NA math.NA
High-order exponential integration for seismic wave modeling
针对地震成像中多次求解带吸收边界条件波动方程的需求，评估多种指数积分法的性能，发现基于Krylov子空间的高阶指数积分器收敛最优，且大时间步长特性可节省全波形反演的内存。
2024-01-29 cs.NA math.NA
Error bounds for interpolation with piecewise exponential splines of order two and four
给出了四阶分段指数样条插值光滑函数的显式逐点误差界。将已知的三次样条的估计推广到一个自然类的分段指数样条，这是出现在多元多项式样条的建设。利用二阶指数样条插值光滑函数的误差估计，以归纳的方式导出误差估计。
2020-10-07 cs.NA math.NA
Novel energy-preserving splitting integration for Hamiltonian Monte Carlo method
分裂方案是哈密顿问题的数值积分器，可以有利地取代哈密顿蒙特卡罗（HMC）方法中的Störmer-Verlet方法。然而，HMC的性能是非常敏感的步长参数，在本文中，我们提出了一种新的方法，在一个参数家庭的二阶分裂程序，使用一个很好的拟合参数，取消了预期的能量误差的单变量和多变量高斯分布，作为一个问题，指导更现实的情况;我们还提供了一种新的算法，通过自适应选择的$b$参数和步长，确保高采样性能的HMC。对于最近文献中介绍的类似方法，通过使用所提出的步长选择，HMC方法中的分裂积分在应用于单变量和多变量高斯分布时不会拒绝样本。对于更一般的非高斯目标分布，所提出的方法超过了原则，特别是当使用自适应选择。所提出的有效性进行了测试，首先从文献中的一些基准的例子。然后，以对数高斯Cox过程和贝叶斯逻辑斯谛回归为目标分布进行实验。
2022-12-01 cs.NA math.NA
An efficient algorithm to compute the exponential of skew-Hermitian matrices for the time integration of the Schrödinger equation
基于矩阵的切比雪夫多项式的有效计算和相应的误差分析，提出了一种近似斜埃尔米特矩阵指数的实用算法.它是基于2、4、8、12和18阶的切比雪夫多项式，这些多项式分别只用1、2、3、4和5个矩阵-矩阵乘积来计算。对于形式为$\exp(-iA)$的问题，其中$A$是实对称矩阵，提出了一种改进的版本，该版本以降低的计算成本来计算$A$的正弦和余弦。理论分析和数值实验表明，对于所有容差和时间间隔长度，新方法比基于有理Padé逼近和Taylor多项式的方法更有效.特别推荐新方法与指数积分器一起用于薛定谔方程的数值时间积分。
2021-12-07 cs.NA math.NA
Hypercontractivity Meets Random Convex Hulls: Analysis of Randomized Multivariate Cubatures
本文利用超压缩性分析基于随机凸包的随机多元容积法的计算复杂度，将经典多项式容积法推广到路径空间积分和乘积测度的核求积。
2022-10-11 cs.NA math.NA math.PR
Meshfree Generalized Multiscale Exponential Integration Method for Parabolic Problems
针对多孔介质多尺度流动问题，提出结合无网格广义多尺度有限元法与指数积分的新方法，无需粗网格即可实现高效时空逼近，数值实验证实其显著降低计算成本并提升稳定性。
2024-10-15 cs.NA math.NA
The Difficulty of Monte Carlo Approximation of Multivariate Monotone Functions
Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）
研究基于n次函数评估对多变量单调函数的L1逼近，发现确定性设置下存在维度诅咒，而随机设置下复杂度随√d增长，但小误差下最佳方法仍为确定性，且问题不弱可 tractable。
2018-02-28 cs.NA math.NA
Meshfree GMsFEM-based exponential integration for multiscale 3D advection-diffusion problems
North-Eastern Federal University（东北联邦大学）；Wenzhou-Kean University（温州肯恩大学）；Khalifa University of Science and Technology（哈利法科学技术大学）；Universidad Nacional Autónoma de Honduras（洪都拉斯国立自治大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出一种无网格GMsFEM结合指数积分方法，用于多尺度三维对流-扩散问题的高效求解，提升了在高对比度介质中的稳定性和精度。
2026-04-09 cs.NA math.NA
A second-order exponential integration constraint energy minimizing generalized multiscale method for parabolic problems
本文结合 CEM-GMsFEM 空间离散与一阶、二阶显式指数 Runge-Kutta 时间格式求解抛物问题，证明能量范数误差并用数值实验验证其可采用较大时间步长。
2024-07-05 cs.NA math.NA
Exponential time integration for 3D compressible atmospheric models
本文首次在NEPTUNE非静力全球模式中评估指数时间积分方法，提出不依赖参考状态的上边界吸收层，并通过理想化测试和真实数据预报验证其在三维可压缩大气数值天气预报中的有效性。
2023-09-18 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Multivariate Splines and Polytopes
LSEC, Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）
本文利用多元样条研究多面体的体积，给出了多元截断幂的显式公式，证明了多项式在多面体上的积分可通过多元截断幂处理，并基于箱样条与立方体切片体积的联系给出了Good猜想的简单证明。
2010-10-16 cs.NA math.CO math.MG
Performance Evaluation of Single-step Explicit Exponential Integration Methods on Stiff Ordinary Differential Equations
本研究评估了单步显式指数积分方法在刚性常微分方程上的性能，发现其精度和可扩展性显著落后于隐式方法，仅积分因子欧拉方法适用于重复低成本积分场景，揭示了显式指数方法的局限性并呼吁改进算法。
2024-11-28 cs.NA cs.SY eess.SY
A unified method for super-resolution recovery and real exponential-sum separation
Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；Claremont Graduate University（克莱蒙特研究生大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出一种统一方法，解决多变量超分辨率问题和盲源分离实值指数和问题，适用于荧光显微镜、天文观测及磁共振成像等应用。
2017-07-26 cs.LG cs.NA math.NA
Exploring exponential time integration for strongly magnetized charged particle motion
University of California, Merced（加州大学默塞德分校）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文研究了指数积分技术用于模拟强磁化带电粒子运动，展示了其在处理线性和非线性问题中的优越性能。
2025-05-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
