Kappa-deformed Snyder spacetime
利用未变形的Poincare代数给出Minkowski空间的李代数变形。这些变形在Snyder和Kappa-Minkowski空间之间插值。我们发现实现的非交换坐标的交换坐标和衍生物。给出了变形Leibniz规则、余积结构和星积，并讨论了特殊情况，特别是Snyder和Kappa-Minkowski在Maggiore型实现中的应用.我们的构造导致了一类新的变形狭义相对论理论。
2009-12-27 hep-th
Deformed Symmetry in Snyder Space and Relativistic Particle Dynamics
我们描述变形的庞加莱共形对称性，这意味着服从斯奈德代数的非交换空间的协方差。相对论粒子模型不变下，这些变形的对称性。一个规范（reparametrisation）独立推导斯奈德的代数从这样的模型。代数变换与变形的对称性与通常的（未变形）的。最后，另一种形式的行动产生斯奈德的代数进行了讨论，其中的相对论性粒子的质量得到确定的逆的非对易性参数。
2006-06-01 hep-th
Unification of $κ$-Minkowski and extended Snyder spaces
在最近的一篇论文中，我们研究了非对易扩展Snyder模型的结合实现，通过包括洛伦兹生成元（张量坐标）和它们的共轭动量得到。在本文中，我们将这个结果也纳入了协变实现的$κ$ -庞加莱时空。我们得到的余积，结合星的产品和扭曲的Weyl有序实现，一阶的非交换性参数。这可能有助于基于这种几何构造量子场论。
2021-01-13 hep-th
Diffeomorphisms in momentum space: physical implications of different choices of momentum coordinates in the Galilean Snyder model
已经指出，不同的动量选择可以与同一个非对易时空模型相联系。这些动量空间是否由同形关系产生相同的物理预言，这个问题仍然有争议。在这项工作中，我们把我们的注意力集中在几个不同的动量空间，可以与伽利略斯奈德非对易时空模型，并表明它们产生不同的预测的谐振子的能谱。
2021-12-09 hep-th
Snyder's Quantized Space-time and De Sitter Special Relativity
在de Sitter动量空间中的Snyder模型与\dS不变的狭义相对论之间存在一一对应。这表明，物理在普朗克长度$\ell_P$和规模$R=3/Λ$应该是对偶的对方，有在本地\dS -不变性的特点是由一个无量纲耦合常数$g=\ell_P/R\sim 10^{-61}$之间的重力。
2007-08-23 hep-th
Quantum field theory in generalised Snyder spaces
我们讨论了概括的斯奈德模型，包括所有可能的变形海森堡代数兼容洛伦兹不变性，并调查其性质。在一般情况下，我们用微扰法计算了动量和定律和星积。我们还承担建设的标量场理论在这些非对易空间表明，自由理论是等价的交换，像在其他模型的非对易QFT。
2017-01-20 hep-th
Snyder Space-Time: K-Loop and Lie Triple System
庞加莱对称性的不同变形已经在不同的非交换空间中被发现（例如$κ$ -Minkowski，$sl(2,R)$，Moyal）。我们在这里提出的变形的庞加莱对称性与斯奈德时空。光滑“K-圈”的概念，阿贝尔李群的非结合推广，它的无穷小对应的李三系是在建设的关键对象。
2010-09-24 gr-qc hep-th math-ph
Heisenberg doubles for Snyder type models
由非对易坐标和洛伦兹生成元生成的斯奈德模型封闭了一个李代数。研究了海森堡二重结构在Snyder坐标和动量发生器中的应用。它导致了斯奈德模型的相空间。进一步，利用Lorentz代数在高一维上构造了推广的Snyder代数.然后，给出了扩张Snyder代数与扩张Snyder群的对偶对.两个海森堡双打被认为是，一个共轭张量和另一个与洛伦兹矩阵。给出了所有Heisenberg双精度的显式公式。
2021-06-03 gr-qc hep-th math-ph
Scalar field theory in Snyder space-time: alternatives
我们在Snyder时空上构造了两种类型的标量场理论。第一种是基于陪集动量空间固有的自然动量加法。这种构造揭示了庞加莱对称的非结合变形。第二种把斯奈德时空看作是一个更大的非对易空间的子空间。我们讨论了不同的可能性，限制额外的维标量场理论的理论只生活在Sndyer时空，并提出这些限制的庞加莱对称性的后果。此外，我们展示了如何非结合的方法和多普利歇-Fredeny-Roberts空间可以被看作是额外的维理论的具体近似。这些结果是针对由$\SO(3,1)/\SO(3)$构造的三维欧几里得Snyder时空得到的，但我们的结果可以推广到任何维数和签名。
2010-04-05 gr-qc hep-th
Relative-locality phenomenology on Snyder spacetime
我们研究了相对局域动力学的斯奈德模型的情况下的影响。这个模型的几个性质不同于那些被广泛研究的$κ$ -庞加莱模型：例如，在斯奈德的情况下，洛伦兹群的作用被保留，动量的合成定律被逆普朗克能量的二次项变形。从时间延迟和双曲率透镜的调查，我们推断，由于这些差异，在斯奈德的情况下，检测器的属性是必不可少的相对局域性效应的观察。与狭义相对论的偏差不依赖于粒子的能量，而且比$κ$ -庞加莱的情况小得多，因此这超出了目前天体物理学实验的范围。然而，这些结果具有概念上的意义，因为它们表明即使洛伦兹群对相空间的作用没有变形，相对局域性效应也会发生。
2018-03-06 gr-qc hep-th
Scalar Field Theory on Non-commutative Snyder Space-Time
我们在Snyder非对易时空上构造了一个标量场理论。斯奈德几何的对称性只在余代数层次上变形，而它的庞加莱代数是未变形的。洛伦兹扇区在代数和余代数水平上都是未变形的，但动量的余积（定义星积）是非余结合的。Snyder变形的Poincaré群由一个非余结合的Hopf代数描述。因此，用非结合星积来定义相互作用理论是有问题的。我们通过使用基于非交换几何实现概念的时空图像来避免非结合性。我们得到的两个主要结果是：（一）通用的（即任何实现）建设的共同代数部门的基础斯奈德几何和（ii）定义的一个非模糊的自我相互作用的标量场理论在这个时空。显式计算相应拉格朗日量的一阶修正项。本文还讨论了在Snyder时空中导出Noether荷的可能性。
2010-06-23 gr-qc hep-th
Classical and Quantum Mechanics with Poincare-Snyder Relativity
庞加莱-斯奈德相对论在我们早期的一篇论文中介绍过，作为爱因斯坦相对论的一种扩展形式，通过对完整的量子相对论进行适当的限制设置而获得。后者的对称性中包含基本常数$\hbar$和$G$，被认为是量子时空的相对性。研究庞加莱-斯奈德相对论力学是迎接量子相对论动力学构建这一巨大挑战的重要手段。力学本身也会引起人们的兴趣，可能会产生实验可以达到的预测。我们在这里写出了直接的正则公式，并表明它产生了合理的物理图像。除了自由粒子的情况下，我们还给出了一个明确的分析两个粒子碰撞所规定的配方，以及粒子反弹的情况下，从一个不可逾越的势垒在时间方向上。在简单的经典力学背景下，可以得到在通常的时间演化图中解释的粒子-反粒子产生和湮灭的非常有趣的解。我们认为这是一个不平凡的成功的理论，给予信心，整个背景的方法是明智的，并在正确的轨道上。我们还直接从熟悉的正则量子化中概述了量子力学公式，与之前出版物中的相对论群几何量子化公式相匹配。
2010-10-18 gr-qc hep-th math-ph
Lifshitz field theories, Snyder noncomutative space-time and momentum dependent metric
在这项工作中，我们提出了三种不同的修改相对论粒子。在第一种情况下，我们提出了一个粒子的度量取决于动量，我们表明，这些系统的量子版本包括不同的场论，作为Lifshitz场论。作为第二种情况下，我们提出了一个粒子，这意味着修改后的辛结构，我们表明，该系统的量子版本给出了不同的非对易时空，例如斯奈德时空。在第三种情况下，我们结合了前面提到的两种结构，即非对易时空和动量依赖度规。在这最后一种情况下，我们表明，各向异性场论可以看作是一个限制的非交换场论。
2015-06-22 hep-th
Generalized quantum phase spaces for the $κ$-deformed extended Snyder model
我们描述，在一个代数的方式，$κ$变形的扩展Snyder模型，这取决于三个参数$β, κ$和$λ$，这在一个适当的代数基础上描述的德西特代数${o}(1,N)$。该代数的对易关系包含一个参数$λ$，用于微扰展开式的计算。对于这种$κ$变形的扩展Snyder模型，我们考虑了具有对偶广义动量扇区的Heisenberg二重，并给出了依赖于上述三个参数的相应的广义量子相空间.进一步，我们研究了这些模型的替代海森堡双，与代数的功能deSitter群。在这两种情况下，我们计算的公式之间的交叉交换广义坐标和动量部门，在线性顺序$λ$。我们证明了在量子形变海森堡代数的量子时空坐标和动量的算符中，当$λ$的值很小时，由$κ$ -形变产生的项优于依赖于$β$的项.
2023-02-03 gr-qc hep-th math-ph
Particle Dynamics on Snyder space
我们研究了欧几里得斯奈德空间上的哈密顿形式主义。后者对应于量子理论中的晶格。对于任何给定的动力学系统，在量子理论中，用一个参数化演化的实数来标识时间是不可能的。另一种方法需要引入一个动态时间算子。我们得到了相对论（非相对论）粒子的动力学时间算符，并利用它构造了Snyder空间上Poincaré（Galilei）群的生成元。
2012-03-26 hep-th math-ph math.MP
Field theories with homogenous momentum space
讨论动量空间由陪集给出的标量场理论的构造。通过引入广义傅立叶变换，我们展示了对偶标量场理论如何实际存在于斯奈德时空中。作为一个副产品，我们确定了斯奈德的非对易空间的星积实现，但也有必要有这些对称性实现斯奈德的时空庞加莱对称的变形。该构造的一个关键特征是星积是非结合的。
2009-10-16 hep-th
Spectral dimension of Horava-Snyder spacetime and the $AdS_2\times S^2$ momentum space
我们表明，UV制度的Lifshitz点$z=3$是等效的动量流形的拓扑结构是相同的$AdS_2\times S^2$空间的工作。根据斯奈德的理论，弯曲的动量空间与非对易量子化时空有关。在这个意义上，我们的分析表明，Horava-Lifshitz和斯奈德的理论之间的等价性。
2012-08-28 gr-qc hep-ph hep-th
Associative realizations of the extended Snyder model
通常与非交换几何的斯奈德模型相关联的星积是非结合的，这个性质阻止了一个正确的Hopf代数的构造。然而，通过将洛伦兹生成元和它们的共轭动量包含到代数中，可以引入一个定义良好的Hopf代数。在本文中，我们研究了这种扩展的Snyder时空的实现，并得到了一个Weyl序实现中的余积和扭曲以及结合星积，在非对易性参数的一阶。然后，我们将我们的结果扩展到最一般的实现扩展斯奈德时空，总是到一阶。
2020-11-28 hep-th physics.gen-ph
Generalized noncommutative Snyder spaces and projective geometry
给定一组运动对称生成元，利用射影几何可以构造相容的非对易时空和变形相空间。这就是H.S. 1947年的斯奈德。在这个框架中，时空坐标是流形上的平移生成元，而动量是这样的流形上的投影坐标。在这些诉讼中，我们审查建设的欧几里德和洛伦兹非交换斯奈德空间和调查的自由离开这个建设中的选择的物理动量，因为不同的可用选择的投影坐标。特别是，我们得到了一个准正则结构的欧几里得和洛伦兹斯奈德非交换模型，使他们的相空间代数是对角的，但不再是二次的。
2020-09-18 gr-qc hep-th math-ph
Quantum $κ$-Poincaré Algebra from de Sitter Space of Momenta
有越来越多的物理模型，如2+1引力或双狭义相对论中的点粒子，其中动量空间是弯曲的，即德西特空间。我们表明，这样的模型的时空对称性的代数具有自然的Hopf代数结构。事实证明，这个代数就是量子$κ$ -庞加莱代数。
2004-11-17 hep-th
Noncommutative fluid dynamics in the Snyder space-time
本文首次构造了具有变形庞加莱不变性的非对易流体。为此，采用非交换空间的实现形式，并将结果特殊化到Snyder空间。非对易流体将作用泛函中的流体模型推广到非对易空间。得到了流体的运动方程和守恒的能量动量张量。
2012-08-21 gr-qc hep-th physics.flu-dyn
The Beltrami Model of De Sitter Space: From Snyder's quantized space-time to de Sitter invariant relativity
利用de Sitter空间的Beltrami模型，我们证明了普朗克长度为$\ell_P=(G\hbar c^{-3})^{1/2}$的动量dS-空间中的Snyder量子化时空模型与另一个与宇宙常数有关的基本长度为半径为$R\simeq(3Λ^{-1})^{1/2}$的dS-时空中的dS-不变狭义相对论之间存在着可互换的关系.这里，宇宙常数$Λ$与光速$c$、牛顿常数$G$和普朗克常数$\hbar$一起被视为基本常数。此外，在两个基本尺度上的物理学，即\dS -半径$R$和普朗克长度$\ell_P$，应该是相互对偶的，并通过引力与局部dS-不变性相联系，其特征在于无量纲耦合常数$g= \sqrt{3} \ell_P/R\simeq(G\hbar c^{-3}Λ)^{1/2}\sim 10^{-61}$。
2006-07-04 hep-th
A Five Dimensional Perspective on Many Particles in the Snyder basis of Double Special Relativity
在简要介绍了双狭义相对论（DSR）的基础上，重点介绍了一个五维的方法，即通过哈密顿方法在相应的四维相空间中引入坐标和动量。对于一个粒子的情况，出发点是一个5维的德西特动量空间，并选择一个额外的约束来恢复4维的质量壳条件。通过选择特定的量规来定义减少的四维自由度，可以恢复DSR的不同基础。这是在一个粒子的情况下的斯奈德基础。我们推广的方法，许多粒子的情况下，并再次将其应用到这个基础。我们表明，系统的能量和动量，由动力学变量，是在空间和时间的平移的发电机，并关闭庞加莱代数，是添加剂的幅度。由此可见，复合物体的静止能量（质量）没有上限，而单个粒子则有上限。
2013-06-13 hep-th
Snyder Momentum Space in Relative Locality
量子引力唯象学的标准方法，无论是在色散关系中，还是在动量的加法规则中，都明显地违背了洛伦兹不变性。我们研究了在3+1维中是否有可能像在2+ 1维量子引力中那样，有一个完全保持洛伦兹不变性的非局域形变。我们肯定地回答这个问题，并首次展示了如何构建一个均匀弯曲的动量空间，保持在4维及更高的洛伦兹群的全部行动，尽管放松局部性。我们研究了这种相对局域性变形的性质，并表明，这个空间导致了与斯奈德时空相关的非对易性。
2014-10-15 gr-qc hep-th
A Poincaré Covariant Noncommutative Spacetime?
在相对论性量子场论的范畴内，我们把Coleman，Mandula给出的切向算符解释为合适的坐标算符。研究表明，该算子产生了一个Snyder类非对易时空，其最小长度由质量给出。通过使用这个算子定义一个非对易时空，我们得到了一个庞加莱不变的非对易时空，并解决了足球问题。此外，从形变理论的最新进展，我们提取的想法如何获得，在物理和数学定义良好的方式，一个新兴的非对易时空。这是通过称为Rieffel变形（或翘曲卷积）的严格变形量化来完成的。结果是一个结合了斯奈德和莫亚尔-外尔型非对易性的非对易时空，而且在\textbf{whole}庞加莱群的变换下表现出协变。
2017-04-25 hep-th math-ph math.MP
Kappa Snyder deformations of Minkowski spacetime, realizations and Hopf algebra
利用未变形的Poincaré代数给出Minkowski空间的李代数变形。这些变形在Snyder空间和$κ$ -Minkowski空间之间插值。我们发现实现的非交换坐标的交换坐标和衍生物。通过引入模，证明了变形结构和未变形结构虽然在向量空间上不同构，但在相应模的Hopf代数作用下同构.讨论了Lorentz代数的不变量和张量。构造了从$κ$ -变形的Snyder空间到Snyder空间的一般映射.得到了变形Leibniz规则、Hopf结构和星积，并讨论了Snyder和$κ$ -Minkowski在Maggiore型实现中的特殊情况.同样的广义Hopf代数结构的情况下，以及考虑任意允许的实现和结果的扰动变形参数的二阶。
2011-02-08 hep-th math-ph math.MP
GUP-based and Snyder Non-Commutative Algebras, Relativistic Particle models and Deformed Symmetries: A Unified Approach
基于广义不确定原理和Snyder形式，在相对论协变的点粒子拉格朗日（或辛）框架下，发展了一个研究非交换代数的统一方案.尽管基于GUP的代数和斯奈德代数是非常不同的，但更复杂的后者代数来自于前一个代数的拉格朗日模型的近似。对相对论粒子模型中保持时空对称性的系统的变形庞加莱生成元进行了深入的研究。从纯粹的约束动力学分析的角度来看，这里研究的模型是非常丰富的，并提供了关于如何一致地构建近似模型时，系统中存在非线性约束的确切的见解。我们还研究了GUP粒子在外部电磁场存在下的动力学。
2013-03-07 gr-qc hep-th quant-ph
Lorentzian Snyder spacetimes and their Galilei and Carroll limits from projective geometry
我们表明，洛伦兹斯奈德模型，连同他们的伽利略和卡罗尔极限情况下，可以严格地通过洛伦兹，伽利略和卡罗尔空间的射影几何描述与非零常曲率。这种弯曲空间的射影坐标扮演动量的角色，而在相同空间上的平移生成元则与非对易时空坐标等同。通过这种方式，人们得到一个变形的相空间代数，它完全表征了斯奈德模型，并且在相关运动学对称性的提升和旋转下是不变的。虽然洛伦兹-斯奈德模型的动量空间是由（反）德西特空间上的某些投影坐标给出的，但我们发现伽利略（卡罗尔）-斯奈德模型的动量空间是由弯曲卡罗尔（牛顿-胡克）空间上的某些投影坐标给出的。在从几何图形到相空间图形的过渡中出现的伽利略极限和卡罗尔极限之间的这种交换可以追溯到坐标和平移算子的作用的交换。作为一个物理相关的功能，我们发现，在伽利略斯奈德时空的时间坐标不与空间坐标交换，与以前的建议，非相对论性斯奈德模型，假设时间和空间解耦的非相对论性限制$c\to \infty$。这种在非相对论极限下的时空混合是一种相当普遍的普朗克尺度效应，在几个量子时空模型中都能发现。
2020-07-19 gr-qc hep-th math-ph
$κ$-deformed phase spaces, Jordanian twists, Lorentz-Weyl algebra and dispersion relations
我们考虑$κ$ -变形的相对论量子相空间和洛伦兹代数的可能实现。有两种方式来执行这样的实现。一个是Poincaré代数不变的简单扩张，另一个是Poincaré代数变形的一般扩张。作为一个例子，我们修复约旦扭曲和相应的实现非交换坐标，余积的动量和添加的动量。本文考虑了一个单参数的洛伦兹生成元、膨胀和动量的实现族的推广，它封闭了Poincaré-Weyl代数。相应的物理解释取决于洛伦兹代数在相空间中的实现方式。我们展示了相对论性氢原子的光谱如何依赖于Poincaré-Weyl代数生成元的实现。
2019-06-24 hep-th
Generalized Extended Uncertainty Principles, Liouville theorem and density of states: Snyder-de Sitter and Yang models
本文研究GEUP对非相对论经典极限下Liouville定理和态密度的影响，在Snyder-de Sitter与Yang模型中构造时间演化不变的加权相空间体积元，并提出高阶GEUP/EUP。
2025-01-09 gr-qc hep-th math-ph
Dual Kappa Poincare Algebra
我们展示了一个不同的修改庞加莱代数，也保持洛伦兹代数。这种变化始于助推如何影响时空，其方式类似于它们如何影响Kappa Poincare代数中的动量，因此术语“对偶Kappa Poincare代数”。由于新时空通过构造而对易，因此动量也对易。提出了一个时空余代数，它类似于Kappa Poincare代数的双交叉积基上的余积，利用Heisenberg二重构造方法导出了相空间代数.对偶kappa Poincare代数的相空间变量然后与SR相空间变量相关。从这些关系，我们完成了对偶kappa庞加莱代数推导的作用，转动和助推的动量。
2010-11-16 gr-qc hep-th math-ph
Generalized relativistic kinematics in Poincaré-invariant models
在相对性原理成立的前提下，讨论了保持庞加莱代数不变的庞加莱不变性的变形对相对论运动学的影响，并且只以洛伦兹不变性的方式改变其在相空间中的作用.我们表明，在对比的情况下，庞加莱代数是变形的，两粒子状态的助推的行动不受影响，而动量的加法律在很大程度上是任意的。我们给出了一些非平凡的例子，这所产生的双重狭义相对论和非交换几何，并表明霍普夫代数方法给出了等价的结果。
2016-08-22 hep-th
BMS algebra as an extension of the Poincaré symmetry in light-cone gravity
我们分析了四维光锥引力中庞加莱对称性的可能局部扩展。我们使用的形式主义，我们表示的代数上的两个物理自由度，一个螺旋度$2$和其他螺旋度$-2$。该表示是非线性实现的，其中一个光锥动量是哈密顿量，因此是代数的非线性生成元。我们发现，这可以在本地实现和庞加莱代数扩展到BMS对称性没有任何参考的渐近极限。
2021-07-20 hep-th
Noncommutative Spaces and Poincaré Symmetry
我们提出了一个框架，统一了一大类的非交换时空，可以描述的变形海森堡代数。时空坐标之间的对易关系在坐标中达到线性阶，结构常数依赖于动量，加上只依赖于动量的项。洛伦兹变换对这些变形相空间的作用的可能实现被认为是，连同它们引入的一致性要求。发现洛伦兹变换一般对动量的张量积起非平凡的作用。特别是作用在两个动量的合成物的左边和右边的洛伦兹群元素是不同的，并且取决于过程中涉及的动量。最后，我们用两个有代表性的例子来说明上述效果。
2017-01-10 hep-th math-ph math.MP
Nonlinear transforms of momenta and Planck scale limit
从任意质量（m）和自旋（s）的庞加莱群的生成元开始，实施非幺正变换以获得具有绝对普朗克尺度极限的动量。在静止坐标系中（对于$m>0$），变换能量与标准能量一致，两者都是$m$。当后者在洛伦兹变换下趋于无穷大时，前者趋于一个有限的上限$m\coth(lm) = l^{-1}+ O(l)$，其中$m^{2}$是普朗克长度，并且与质量相关的非主导项在静止质量为零时完全消失。光速仍然是速度的绝对尺度。我们研究的运动学的各个方面，其中两个绝对尺度已被引入这种特定的方式。其中包括旋进极化和变换位置算子。Poincaré代数到SO（4，1）deSitter代数的变形允许在后一种情况下实现我们的变换。在这方面的庞加莱代数的超对称扩展也进行了研究。
2003-01-13 gr-qc hep-th
Universal $κ$-Poincaré covariant differential calculus over $κ$-Minkowski space
构造了由$κ$ -Minkowski非交换坐标、Lorentz生成元和反交换1-形式生成的统一分次微分代数.它与$κ$ -Poincaré-Hopf代数相容。对于类时间和类空间变形，超雅可比恒等式不满足。通过引入额外的生成元，解释为外导数，我们找到了一个新的唯一代数，满足所有的超雅可比恒等式。它对所有类型的变形（时间，空间和类光）都是通用和有效的。对于类时变形，这个代数与\cite{sitarz}中的代数一致。给出了我们的代数在超海森堡代数上的不同实现。对于类光形变，我们利用$κ$ -Poincaré-Hopf代数得到了四维双协变演算，并给出了相应的扭曲度。在类时间和类空间的情况下，这种扭曲导致$κ$ -斯奈德空间。我们的结果可能会在NC量子场论（特别是电动力学和规范理论）、量子引力模型和普朗克尺度物理中得到应用。
2014-04-02 hep-th math-ph math.MP
Kappa-Minkowski spacetime, Kappa-Poincaré Hopf algebra and realizations
我们将Kappa-Minkowski时空和Lorentz代数统一到唯一李代数中。引入交换动量，定义了一类kappa-变形Heisenberg代数和一类kappa-变形Poincare代数.它们由矩阵根据动量来指定。我们构造所有这样的矩阵。给出了实现和星积的定义，并对它们进行了一般和特殊的分析，指出了它们与动量余积的关系。给出了Poincare代数的协变实现的Hopf代数的统一协变形式。左右对偶实现和对偶代数的介绍和考虑。分析了广义对合和星型内积，讨论了它们的性质。给出了部分积分和变形迹的一般性质。指出了星积的平移不变性。最后，在附录中给出了$a$中一阶摄动方法。
2012-03-11 hep-th math-ph math.MP
Relative Locality in $κ$-Poincaré
我们证明了$κ$ -Poincaré Hopf代数可以在弯曲动量空间的框架下得到解释，从而导致局部性的相对性\cite{AFKS} .我们研究了$κ$ -Poincaré描述的动量空间的几何性质，导出了相互作用顶点中粒子的传播和能量动量守恒定律，首次得到了$κ$ -Poincaré所隐含的变形相对论运动学的一个连贯的、完全可行的模型.我们描述了多粒子系统上的升压变换的作用，表明为了保持协变的组成动量，有必要引入依赖于粒子动量本身的快度参数。最后，我们证明了这种特殊形式的boost变换保持了相对性原理的有效性，证明了运动方程在boost变换下的不变性。
2013-07-03 gr-qc hep-th
QFT with Twisted Poincaré Invariance and the Moyal Product
我们研究了在量子场论中扭曲庞加莱不变性的后果。首先，我们构造了一个与扭曲相容的Fock空间以及相应的产生和湮灭算子。然后，我们证明了一个共变场的线性创造和湮灭运营商是不存在的。放松线性条件，可以确定协变场。我们证明了它通过幺正变换与无扭场有关，并且得到的n点函数与无扭场的n点函数一致。我们还表明，扭曲对称下的不变性，可以实现使用通常的产品的协变字段或由一个非协变字段的Moyal产品。所得到的S-矩阵元素示出一致的无扭曲的动量依赖相位。
2007-04-07 hep-th
Spacetime from locality of interactions in deformations of special relativity: the example of $κ$-Poincaré Hopf algebra
本文在修正动量合成定律的基础上，提出了一个关于狭义相对论的相对论性推广中的时空概念的新建议。相互作用的定域性是定义粒子质点系的时空结构的原理。基于$κ$ -Poincaré Hopf代数的公式作为一个特殊的例子被证明包含在这个框架中。
2017-11-22 gr-qc hep-th
Deformed discrete symmetries
基于群值动量，我们构造了变形相对论运动学的离散对称变换。我们专注于具体的例子，卡帕变形的庞加莱代数与相关的动量生活（的一个子流形）德西特空间。我们的方法依赖于从变形运动学构造的量子态的描述和与它们相关的可观测电荷。我们提出的结果提供了第一步的变形参数Kappa通过精确测量离散对称性和CPT推导出的实验界限的分析。
2016-06-27 hep-th
Representation Theory of Quantized Poincare Algebra. Tensor Operators and Their Application to One-Partical Systems
建立了量子化Poincaré（$κ$ -Poincaré）代数（QPA）的表示理论.我们证明了这个代数的表示与非变形Poincaré代数的表示密切相关。张量算子QPA的理论被认为是详细的。为了标量是不变量的必要和充分条件。明确地构造了四动量和Pauli-Lubanski向量的协变分量，并将这些结果用于构造某些q-相对论方程。证明了QPA的Wigner-Eckart定理。
1994-06-22 hep-th math.QA
Realizations of $κ$-Minkowski space, Drinfeld twists and related symmetry algebras
研究了$κ$ -Minkowski空间在类时、类空和类光形变下的动量线性化实现。我们构造和分类所有这样的线性实现，并表示它们的$\mathfrak{gl}(n)$发电机。类时间和类空间变形的线性实现有三个单参数族，而类光变形的线性实现只有四个。给出了变形海森堡代数与星积、动量余积、扭算子之间的关系。证明了对于每一个线性实现，都存在满足正规化和上循环条件的Drinfeld扭。给出了所有情形下的$κ$ -变形$\mathfrak{igl}(n)$ -Hopf代数.讨论了$κ$ -Poincaré-Weyl和$κ$ -Poincaré-Hopf代数.利用转置twist构造了左右对偶$κ$ -Minkowski代数.相应的实现是非线性的。我们构造了所有已知的与$κ$ -Minkowski空间有关的Drinfeld扭曲.最后讨论了一些物理应用。
2015-10-28 hep-th
Families of vector-like deformed relativistic quantum phase spaces, twists and symmetries
分析了类矢量变形相对论量子相空间族及其实现。给出了星积的一般构造方法。给出了在Hopf代数体意义下用相空间坐标表示的相应扭曲度。考虑了一般的线性实现，用动量和Poincaré-Weyl生成元或$\mathfrak{gl}(n)$生成元构造了相应的扭转，并讨论了R-矩阵.分类的线性实现，导致向量状变形相空间。有三种类型的空间：$i)$交换空间，$ii)$ $κ$ -Minkowski空间和$iii)$ $κ$ -Snyder空间。相应的星形积分别是结合的和交换的（但非局部的）$i)$、结合的和非交换的$ii)$以及非结合的和非交换的$iii)$。考虑了扭对称代数。给出了转置扭和左右对偶代数。最后讨论了一些物理应用。
2017-12-11 hep-th
Deformed Quantum Phase Spaces, Realizations, Star Products and Twists
我们回顾了变形的量子相空间及其在未变形相空间中的实现。特别地，给出了实现的星积、动量余积和扭曲度的计算方法，以及它们的性质和它们之间的关系。考虑了Lie变形的量子相空间和Snyder型空间。阐述了$κ$ -闵可夫斯基时空的线性实现的例子。最后，给出了量子相空间二次形变的一些新结果，并推广了Yang和三重狭义相对论模型。
2022-03-23 hep-th math-ph math.MP
$κ$-Poincaré invariant quantum field theories with KMS weight
利用四维$κ$空间的自然星积，研究了具有四次相互作用的各类$κ$不变标量场论，其交换极限与通常的$ϕ^4$理论一致. $κ$ -庞加莱不变性迫使作用中涉及的积分成为扭曲迹，从而为建模$κ$ -闵可夫斯基空间的非交换（C*-）代数定义了KMS权重。刻画了相应的模群和Tomita模算子.在所有的场论中，扭曲对2点函数产生不同的平面单圈贡献，这些贡献至多为UV线性发散。这些理论中的一些是自由的UV/IR混合。在其他情况下，UV/IR混合显示在非平面贡献的2点函数作为一个多项式奇点在异常的零外部动量，而保持有限的非零外部动量。讨论了这些结果以及KMS相对于量子空间代数的权重触发KMS态在观测量代数上出现的可能性。
2018-07-09 hep-th math-ph math.MP
Lie-Poisson Deformation of the Poincaré Algebra
我们在${\bf R}^4\times SL(2,C)$上找到了一个单参数的二次Poisson结构族，它满足性质{ \it a）}，即它在Lorentz群的Lie-Poisson作用下是保持不变的，以及{ \it b）}，即它在参数的特定极限值下约化为标准Poincaré代数. (The李-泊松变换在该极限中归约为正则变换，因此我们称之为“正则极限”。）与庞加莱代数一样，我们的变形庞加莱代数有两个卡西米尔函数，我们将其与“质量”和“自旋”联系起来。我们参数化的辛叶${\bf R}^4\times SL(2,C)$与时空坐标，动量和自旋，从而获得实现的情况下的无自旋和自旋粒子的变形代数。该方法可用于寻找光子正则不等价描述的单参数族。
1995-05-25 hep-th math.QA q-alg
Differential Calculus on Iso_q (N), Quantum Poincare' Algebra and q - Gravity
给出了$B_n,C_n,D_n$型非齐次代数变形的一般方法，并求出了相应的双共变微分。该方法基于来自$B_{n+1}, C_{n+1}, D_{n+1}$的投影。例如，我们得到（双共变）非齐次$q$ -代数$ISO_q(N)$作为（双共变）$q$ -代数$SO_q(N+2)$的一致投影。该投影适用于$SO(N+2)$的特定多参数变形，即所谓的"最小”变形。详细研究了$ISO_q(4)$的情况：对应于洛伦兹签名的实形式仅存在于其中一个最小变形中，取决于一个参数$q$ .给出了量子Poincaré李代数：它有10个生成元（无交换），包含{ \sl经典} Lorentz代数.只有涉及动量的对易关系依赖于$q$。最后，我们讨论了一个$q$ -变形的重力基于“规范”的这个$q$ -庞加莱代数：拉格朗日推广通常的Einstein-Cartan拉格朗日。
1994-01-06 gr-qc hep-th
Relativistic deformed kinematics from momentum space geometry
我们提出了一种方法来获得变形的特殊相对论运动学（可能的低能量信号的引力量子理论）的几何形状的最大对称弯曲的动量空间。变形的运动学是固定的（直到动量变量中的坐标变化）由动量空间中的度量的等距代数。特别地，当人们考虑德西特动量空间中的各向同性度量使得平移是等距群的子群时，得到了$κ$ -庞加莱运动学的著名例子，并且对于洛伦兹协变代数，人们得到了斯奈德运动学的同样著名的情况。我们证明了我们的构造一般给出了相对论运动学，并解释了它与之前将变形运动学与动量空间中的几何形状联系起来的尝试有何关系。
2019-11-28 gr-qc hep-th
On Dunkl angular momenta algebra
我们考虑量子角动量发生器，变形的Dunkl运营商的手段。与反射算子一起，它们在与有限实反射群相关联的有理Cherednik代数中生成一个子代数。我们发现所有的定义关系的代数，这似乎是二次的，我们表明，代数是Poincare-Birkhoff-Witt（PBW）型。我们表明，这个代数包含角的Calogero-Moser哈密顿量的一部分，并与常数一起产生的中心的代数。我们还考虑了有理Cherednik代数的子代数的gl（N）形式，并证明了它也是PBW型的非齐次二次代数。在这种情况下，中心生成元可以用与谐波限制中的Coxeter群相关的通常Calogero-Moser哈密顿量来识别。
2015-12-14 hep-th math-ph math.MP
Curved momentum spaces from quantum groups with cosmological constant
我们把量子对称性描述具有非平凡动量空间性质的理论的概念更进一步，在非零宇宙学常数$Λ$的存在下观察时空的量子对称性。特别地，与（1+1）和（2+1）维deSitter代数的$κ$ -变形相关联的动量空间被明确地构造为由$Λ$参数化的对偶Poisson-Lie群流形。这样的动量空间既包括与时空平移相关的动量，也包括与boost变换相关的“双曲”动量，并且具有（半个）德西特流形的几何形状。在极限$Λ\to 0$中光滑地恢复了$κ$ -Poincaré代数的动量空间的已知结果，其中双曲动量与平移动量解耦。该方法具有一般性，并可应用于其它运动对称性的量子形变，包括（3+1）维的量子形变。
2017-07-30 gr-qc hep-th math-ph
Relativistic compatibility of the interacting $κ$-Poincaré model and implications for the relative locality framework
我们研究了具有多个因果连接相互作用的$κ$ -Poincaré模型在boost变换下的相对论性质，包括仅在动量空间中的表述水平和由相对定域性框架提供的具有完整相空间结构的表述水平.以前的研究集中在动量空间图像表明，在只有一个相互作用顶点的情况下，该模型是相对论性的，只要作用在每个给定粒子上的助推参数从参与相互作用的其他粒子的动量中接收到“反反应”。在这里，我们表明，在存在多个因果连接的顶点的模型是相对论性的，如果助推参数作用于每个给定的粒子收到的总动量的逆反应是因果连接的所有粒子，即使是那些不直接进入顶点。相对定域性框架通过定义一组对偶坐标来构造时空，每个粒子的动量和相互作用坐标作为拉格朗日乘子，在相互作用事件中执行动量守恒。我们表明，图片是洛伦兹不变的，如果一个使用适当的“总助推”的粒子的世界线和相互作用的坐标。我们发展的图片也允许重新解释作为“总助推”行动的表现形式的反作用。我们的研究结果提供了一致的基础，以确定遥远的相对提升的观察员在相对局部性框架。
2019-03-11 gr-qc hep-th
Kinematical Gravitational Charge Algebra
当用联系和上框架以及时间规范来表述时，广义相对论的相空间由一对共轭场组成：通量2-形式和Ashtekar联系。在这个相空间上，必须施加高斯约束、矢量和标量哈密顿约束。它们分别是生成局域SU（2）规范变换、空间规范同态和时间规范同态。我们写的高斯和空间同态约束守恒定律的一组边界电荷，分别代表自旋和动量。我们证明了这些运动学电荷生成一个局部Poincaré ISU（2）对称代数。这有力地支持了最近提出的庞加莱电荷网络作为离散广义相对论的新领域[经典量子引力36，195014（2019）]。
2020-01-04 gr-qc hep-th
Lorentz-covariant deformed algebra with minimal length and application to the 1+1-dimensional Dirac oscillator
将Kempf引入的$D$ -维$(β, β')$ -双参数变形代数推广到描述（$D+1$）-维量子化时空的Lorentz-协变代数.在D=3和$β=0$的情况下，后者再现了Snyder代数。变形庞加莱变换离开代数不变的标识。它表明，存在一个非零的最小不确定性的位置（最小长度）。在$β'=0$的情形下，研究了由这种代数描述的1+1维时空中的Dirac振子.将超对称量子力学和形状不变性方法扩展到能量相关的哈密顿量，提供了精确的束缚态能量和波函数。$β< 1/(m^2 c^2)$存在物理上可接受的状态。一个新的有趣的结果是，与传统的狄拉克振荡器相比，能谱是有界的。
2006-08-09 hep-th math-ph math.MP
