Partial Sums of the Fibonacci Sequence
设$(F_n)_{n\ge 1}$为斐波那契数列。定义$P(F_n): = (\sum_{i=1}^n F_i)_{n\ge 1}$ ;即，函数$P$给出$(F_n)$的部分和序列。本文首先给出一个涉及$P^k(F_n)$的恒等式，它是将$P$应用于$(F_n)$ $k$次的结果序列.其次，我们提供了一个组合的解释$P^k(F_n)$中的数字。
2021-06-04 math.CO math.NT
Polynomial Identities for Generalized Fibonacci Sequences
St. Olaf College（圣奥拉夫学院）
该研究针对斐波那契、卢卡斯等序列的多项式恒等式，补充了广义斐波那契序列的相关恒等式，通过吉拉尔-沃林公式、比内公式结合线性代数两种方法完成序列分类，填补了数学文献中该类恒等式通用表述的空白。
2026-10-14 math.CO math.NT
Conway's subprime Fibonacci sequences
这是一个古老的递归与扭曲：最后两项相加，如果结果是复合的，除以其最小的素除子得到下一项（例如，0、1、1、2、3、5、4、3、7、.）。这些序列表现出伪随机行为，并且通常在少数循环中终止，这些属性让人想起3x+1和相关序列。我们研究这些“次级”斐波那契序列的基本属性。
2014-08-07 math.CO math.NT
Asymptotics of Lagged Fibonacci Sequences
考虑$k > 1$的“滞后”斐波那契序列$a(n) = a(n-1)+a(\lfloor n/k\rfloor)$。我们表明，$\lim_{n\to\infty} a(kn)/a(n)\cdot\ln n/n = k\ln k$，我们证明了缓慢的数值收敛到这个极限，以及如何处理这种缓慢的收敛。我们还讨论了N.G. de Bruijn和K.马勒关于$a(n)$的渐近性。
2009-12-12 math.CO math.NT
Matrix Powers of Column-Justified Pascal Triangles and Fibonacci Sequences
如果L和R分别是元素为binom{i-1，j-1}和binom{i-1，n-j}的矩阵，则已知L^2 = I（mod 2），R^3 = I（mod 2），其中I是n维> 1的单位矩阵（参见P10735- 1999年5月的《美国数学月刊》）。我们将它推广到任何素数p，并给出了一个美丽的连接到斐波那契数。
2000-10-18 math.CO math.NT
The Matrix Sequence in terms of bi-periodic Fibonacci numbers
本文定义了表示双周期斐波那契数的双周期斐波那契矩阵序列。然后，我们研究了双周期Fibonacci矩阵序列的生成函数、比内公式和式。然后，我们说，双周期斐波那契数的一些行为也可以通过考虑这种新的矩阵序列的性质得到。最后，我们表示了著名的矩阵序列，如Fibonacci，Pell，$k$ -Fibonacci矩阵序列是这种广义矩阵序列的特殊情况。
2016-04-04 math.NT
On the linear space of the two-sided generalized Fibonacci sequences
本文研究了满足 $k$ 阶递推方程的双侧广义斐波那契数列的线性空间，并给出了分别基于广义二项式系数和广义多项式系数的两类显式公式。
2023-04-06 math.CO math.NT
Asymptotics for partitions over the Fibonacci numbers and related sequences
本文结合经典分拆理论与 Fibonacci Dirichlet 级数的新结果，首次给出整数表示为非互异斐波那契数之和的方式数 $p_F(n)$ 的渐近公式，并将类似结果推广到一般线性递推序列。
2025-03-11 math.CO math.NT
Some Properties of Fibonacci Numbers, Generalized Fibonacci Numbers and Generalized Fibonacci Polynomial Sequences
本文研究了斐波那契数，得到了一些有趣的性质和递推关系。证明了$F_p$的一些特征化，其中$p$是某类素数.我们还定义了一个斐波那契序列模一个整数，$m$周期，并得出一些有趣的性质与他们有关。然后，我们得到了一类广义斐波那契数的一些新的性质.在文章的最后一部分，我们引入了一些广义Fibonacci多项式序列，并得到了与之相关的一些结果。
2015-06-10 math.NT
The Fibonacci-Fubini and Lucas-Fubini numbers
本文通过将有序贝尔数中的划分块按斐波那契方式排列，引入斐波那契-富比尼数，并研究其生成函数、显式公式、组合解释及算术三角形，同时揭示其与斯特林数的联系。
2024-07-05 math.CO math.NT
Splitting fields and periods of Fibonacci sequences modulo primes
斐波那契数列模素数的周期是多少？我们简短的论文的目的是说明一个访问，动机治疗这个经典的主题只使用线性和抽象代数的想法（而不是个案分析，发现在许多论文的主题，或技术从研究生数论）。我们的方法扩展到一般递归素数模，并提供了一些新的见解。我们的处理突出了一个很好的应用程序的使用分裂领域，可能适合目前在本科课程，在抽象代数或伽罗瓦论。
2009-09-02 math.CO math.NT
Fibonacci Modules and Multiple Fibonacci Sequences
引入了双Fibonacci序列，并将其与Fibonacci模的运算联系起来。概括和例子也进行了讨论。
2008-10-22 math.AC math.NT
On the rational approximations to the real numbers corresponding to the differences of the Fibonacci sequence
基于Fibonacci数列的结构，给出了Fibonacci实数的无理指数的一个新的证明。此外，我们还得到了Fibonacci数列的差所对应的所有实数的无理指数。
2016-01-30 math.NT
Congruences of the $q$-Fibonacci sequence related with its transcendence
利用Schur引入的$q$ -Fibonacci序列的Andrews显式公式，证明了$q$ -Fibonacci序列与原Fibonacci序列的某些同余关系.作为推论，我们证明了在广义黎曼假设下，它在整数模无穷大素数的$\mathbb{Q}$ -代数$\mathscr{A}$中产生一个超越元。
2023-01-30 math.NT
The asymptotic estimation for two classes of generalized Fibonacci sub-sequences
本文利用初等方法，对广义Fibonacci序列的两类无穷级数倒数的渐近估计进行了研究，推广了Yuan等人2025年的结果。
2025-10-15 math.CO math.NT
Fibonacci-like sequences for variants of the tower of Hanoi, and corresponding graphs and gray codes
我们以一种非常自然的方式修改了经典的汉诺塔问题的规则，得到了解决问题的最优算法中所涉及的Fibonacci序列，并展示了这种变体的一些好的性质。特别地，我们从这个Hanoi-Fibonacci塔中推导出了一个不含因子11的二进制字集上的类格雷码，它具有一些有趣的性质，并由此得到了Hanoi-Fibonacci塔的迭代算法.这种算法涉及斐波那契替换。最后，我们简要地将研究扩展到一些自然的概括。
2022-06-07 cs.DM math.CO math.NT
Fibonacci Sequences And Real Quadratic p-Rational Fields
利用广义斐波那契数及其模正整数周期研究了实二次域的p-有理性.
2019-02-13 math.NT
On the Sequences of $(q,k)$-Generalized Fibonacci Numbers
本文考虑$(q,k)$ -广义斐波那契数的新递归序列族.这些序列自然地扩展了公知的$k$ -广义斐波那契数和广义$k$ -阶Pell数的序列。我们将得到一个Binet式公式，并研究特征方程优势根的渐近性态。此外，我们还将证明关于这些序列的一些辅助结果。特别地，我们用二进制序列刻画了第一个$(q,k)$ -广义斐波那契数.
2022-11-16 math.NT
Periodicity of power Fibonacci sequences modulus a Fibonacci number
设${\mathcal F}=(F_i:i\ge 0)$是Fibonacci数列，$j$和$e$是非负整数。研究了幂Fibonacci序列${\mathcal F}^e(F_j)=(F_i^e\pmod{F_j}: i\ge 0)$的周期性.它表明，对于每个$j,e\ge 1$的序列${\mathcal F}^e(F_j)$是周期性的，它的周期性计算。该结果先前已知用于${\mathcal F}(F_j)$，即用于$e=1$。对于$e\in \{1, 2\}$，获得了归一化残基$ρ_i\equiv F_i^e\pmod{F_j}$与$0\le ρ_i<F_j-1$的值。
2022-04-01 math.NT
A Note on Prime Fibonacci Sequences
在本文中，我们定义了一个变形的斐波那契序列，我们称之为素数斐波那契序列，其中一个采取前两项的总和，并返回该总和的最小奇素除子作为下一项。我们证明了这些序列总是终止于2的幂，但可以无限扩展到左边。
2015-07-17 math.NT
Fibonacci Numbers as Sums of Consecutive Terms in $k$-Generalized Fibonacci Sequence
本文研究 $k$-广义斐波那契数列连续项之和何时为斐波那契数，证明对 $k\geq3$ 此类情形仅有有限多个，并推出两类数列交集有限。
2025-01-06 math.NT
$p$-regularity of the $p$-adic valuation of the Fibonacci sequence
证明了斐波那契数的$p$ -adic赋值对每个素数$p$都是$p$ -正则序列.对于$p \neq 2, 5$，我们确定该序列的秩为$α(p) + 1$，其中$α(m)$是斐波那契序列模$m$的受限周期长度。
2015-01-26 math.NT
Identities for the k-generalized Fibonacci sequence with negative indices and its zero-multiplicity
本文证明了负指数k-广义Fibonacci序列成员的恒等式，并应用这些恒等式导出了其零重数的精确公式。
2022-11-01 math.NT
On Arithmetic Progressions in Recurrences - A new characterization of the Fibonacci sequence
证明了Fibonacci数列实质上是唯一的包含无穷多个三项等差数列的二元递归数列。本文还给出了一般线性递推式具有无穷多个三项等差数列的判别准则。
2010-05-20 math.NT
Binomial transforms of the modified k-Fibonacci-like sequence
本研究应用二项，k-二项，上升k-二项和下降k-二项变换的修改后的k-斐波那契类序列。并利用递推关系，重新找到了上述四种变换的比内公式和母函数。
2018-04-22 math.NT
Fibonacci sequences in $\mathbb F_p$
本文利用基础抽象代数证明了 Gica 于 2008 年提出的 Fibonacci 序列猜想，并将该证明方法推广至其他递归序列。
2025-08-11 math.NT
Kac--Moody Fibonacci sequences
本文研究了通过Kac-Moody代数根格生成无限整数序列的方法，并计算了部分序列的前二十项。
2026-01-02 math.CO math.NT math.QA
Fibonacci-Like Polynomials Produced by m-ary Huffman Codes for Absolutely Ordered Sequences
描述了由m元Huffman码产生的绝对有序序列的Fibonacci类多项式。
2004-11-01 cs.DM math.NT
Zeckendorf expansion, Dirichlet series and infinite series involving the infinite Fibonacci word
设$β=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$(a_n)_{n \in \mathbb{N}^+}$是包含无穷Fibonacci字的非均匀态序列，$(δ(n))_{n \in \mathbb{N}^+}$是正序列，使得对于所有正整数，如果$n$的唯一Zeckendorf展开式是具有Fibonacci数$F_0,F_1,F_2...$的$n=\sum_{j \geq 0}ε_jF_{j+2}$，则为$δ(n)=\frac{1}{\sqrt{5}}\sum_{j \geq 0}ε_jβ^{j+2}$.定义并研究了$\sum_{n\geq 1}\frac{a_n}{(δ(n))^s}$形式的狄利克雷级数以及它们之间的关系.此外，我们还计算了一些包含无穷Fibonacci字的无穷级数的值。
2021-06-12 math.CO math.NT
Generalized Fibonacci Sequences and Binet-Fibonacci Curves
本文研究了Fibonacci数列的几种推广，如任意初值的数列、两个或多个Fibonacci数列的加法和任意基的Fibonacci多项式。对于指数全等的斐波那契数，利用广义Fibonacci多项式和Lucas数导出了一般公式.将比内公式推广到任意实数，构造了复平面上的Binet-Fibonacci曲线。对于正数，曲线以指数消失的幅度振荡，而对于负数，它变成比奈斐波那契螺旋。与鹦鹉螺曲线的比较显示出非常相似的行为。计算了曲线下的面积和曲率特征，以及相关特征的渐近性。当n趋于无穷大时，该区域逐渐变得无限宽，高度无限小，使得面积具有有限值$A_{\infty}=\frac{2}{5 π} ln(φ)$。
2017-07-28 math.HO math.NT
A note on the bi-periodic Fibonacci and Lucas matrix sequences
本文引入了双周期Lucas矩阵序列，并给出了这种广义矩阵序列的一些基本性质。此外，我们研究了双周期Fibonacci和Lucas矩阵序列之间的重要关系。我们表示，双周期Lucas数的一些行为也可以通过考虑这个新的矩阵序列的性质得到。最后，我们说Lucas，$k$ -Lucas和Pell-Lucas等矩阵序列是这种广义矩阵序列的特殊情况。
2016-04-04 math.NT
On certain Fibonacci representations
本文探讨如何利用 Fibonacci 数生成其他递归序列，将某些整数递归序列族表示为 Fibonacci 数的有理多项式线性组合。
2024-03-22 math.NT
On the existence of ratio limits of weighted $n$-generalized Fibonacci sequences with arbitrary initial conditions
研究了由任意复权线性递归生成的加权$n$ -广义Fibonacci序列的连续项的比极限.我们证明了，如果这类线性递推式的特征多项式是渐近简单的，则对于任意非平凡初始条件生成的序列，存在比极限，且它等于特征多项式的唯一零点.
2016-04-08 math.NT
The sequences of Fibonacci and Lucas for each real quadratic fields $\mathbb{Q}(\sqrt{d}\ )$
我们在任何二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d}\ )$上构造斐波那契和卢卡斯的序列，其中$d>0$无平方，注意到一般情况下，对于$d = 5$的情况，斐波那契和卢卡斯的经典序列在各自的变体下仍然有效。对于这种结构，我们使用的基本单位$\mathbb{Q}(\sqrt{d}\ )$，然后我们观察到的推广的任何单位的$\mathbb{Q}(\sqrt{d}\ )$，在一定条件下，这种结构对应于$k$ -Fibonacci序列的一些$k\in \mathbb{N}$。当然，对于这两种序列，我们得到了它们的生成函数、黄金分割比、Binet公式以及它们所保持的一些恒等式。
2019-04-30 math.NT
The Fibonacci sequence modulo $p^2$ -- An investigation by computer for $p < 10^{14}$
我们证明了素数$p < 10^{14}$的周期长度$κ(p^2)$的Fibonacci序列模$p^2$是从来没有等于它的周期长度模$p$。这项调查包括用计算机进行广泛的搜索。作为应用，我们对所有小于$10^{14}$的素数建立了一般公式$κ(p^n) = κ(p) \cdot p^{n-1}$.
2010-06-04 math.NT
Accelerations of generalized Fibonacci sequences
本文研究如何加速广义Fibonacci数列的比（x_n）的收敛。特别地，我们提供了递归公式，以生成每个2阶线性递归序列（g_n）的连续性（x_{g_n}）。利用这些公式，我们证明了某些近似方法，如割线法、Newton法、Halley法和Householder法，都能产生（x_n）的连续性。此外，有趣的性质斐波那契数出现作为一个应用。最后，我们将所得结果应用于一个特殊的二次无理数连分数的收敛性。
2013-01-15 math.NT
Walking to Infinity on the Fibonacci Sequence
数论中一个有趣的开放问题是，是否有可能在素数上走到无穷大，其中序列中的每一项都比前一项多一位。在本文中，我们研究它的变化，我们走在斐波那契序列。我们证明了，所有的行走开始于一个斐波那契数和以下条款是斐波那契数通过追加一个数字在一个时间的权利有一个长度最多为2。在更一般的情况下，我们每次最多附加一个有界的数字，我们给出了最长行走长度的公式。
2022-08-29 math.NT
A dynamical system approach to the Kakutani-Fibonacci sequence
在本文中，我们考虑的序列Kakutani的$α$ -细化对应的逆黄金分割比（我们称之为Kakutani-斐波那契序列的分区），并与它的遍历区间交换（我们称之为Kakutani-斐波那契变换）使用“切割堆叠”技术。我们证明了在这个映射下原点的轨道与一个低偏差序列（我们称之为Kakutani-Fibonacci点序列）相一致，这个序列也被其他作者考虑过.
2012-11-04 math.DS math.NT
The best two-term underapproximation using numbers from Fibonacci-type sequences
本文研究使用斐波那契型序列倒数对区间(0,1]内数的贪心两项下逼近，确定最佳逼近的集合，并给出斐波那契和卢卡斯序列时的简洁描述。
2025-01-24 math.NT
On Pillai's problem involving two linear recurrent sequences : Padovan and Fibonacci
在本文中，我们发现所有的整数$c$至少有两个表示之间的线性递归序列的差异。这个问题是一个涉及Padovan和Fibonacci数列的Pillai问题。我们的主要定理的证明使用了线性形式的下界，连分数的性质，以及丢番图逼近中的Baker-Davenport还原方法。
2022-07-27 math.NT
On the generalized Fibonacci sequence of polynomials over finite fields
本文作为整数情形的一种类似，详细研究了有限域上模任意多项式的广义Fibonacci多项式序列的周期和秩。我们建立了计算它们的公式，并得到了周期商和秩商的一些性质。我们发现，多项式的情况下是复杂得多的整数的情况下。
2023-03-30 math.NT
The Fibonacci Sequence is Normal Base 10
在本文中，我们证明了斐波那契序列的级联是\textit{normal}在基$10$中，这意味着每个给定长度的字符串$k$与每个其他长度的字符串$k$一样频繁地出现（$1$的数量与$2$的数量一样多，$704$的数量与$808$的数量一样多）。虽然我们知道几乎所有的数字都是正常的，但我们能说出的却很少。目前尚不清楚$e$、$π$或$\sqrt{2}$是否正常。我们表明，连接斐波那契序列后面的小数创建一个正常的数字在每个基地的形式$5^x\times2^y$。然后，我们提供的证据，可能扩展我们的结果，所有整数基地，并声称斐波那契串联是\textit{absolutely normal}。
2022-02-18 math.NT
A consideration of the Fibonacci sequence modulo m
本文研究自然数$m$，其中${u_{z \pm 1} \equiv -1 \ (m)}$对$z \in \mathbb{N}$，其中$u_n$是第$n$个Fibonacci数.此外，我们希望为$m \in \mathbb{N}\setminus\{0,1\}$显示：$[\forall p \ \text{prim}: p^2 \nmid u_{γ(p)}] \Leftrightarrow [m^2 \mid u_{γ(m)} \Rightarrow m \in \{6,12\}]$。
2019-12-19 math.NT
On the Product Representation of Number Sequences, with Application to the Fibonacci Family
我们调查的一般性质的数列，允许明确表示的产品。我们发现，这样的序列形成整个家庭的号码序列共享类似的递归身份。限制到分数角的余弦，然后我们研究的特殊情况下的家庭的$k$ -广义斐波那契数，并提出一般的递归和身份，链接这些序列。
2015-08-25 math.CA math.NT
On the sequence made by the linear combination of k-Fibonacci and k-Lucas sequences
斐波那契数列是一个已经被研究了几百年的数字序列。本文引入了一个新的序列S_{k,n}，它由递推关系S_{k,n} = kS_{k,n-1} +S{k，n-2}（n >= 2）生成，初始条件为S_{k,0} = 2b，S_{k,1} = bk + a，其中a，b，k为实数.利用序列S_{k,n}，我们引入并证明了一些特殊的恒等式.同时，我们还研究了序列S_{k,n}的循环矩阵和斜循环矩阵。
2017-05-30 math.NT
An elementary proof that random Fibonacci sequences grow exponentially
考虑由$x_{n+1}=\pm βx_{n}+x_{n-1}$给出的随机Fibonacci序列。Viswanath（\cite{viswanath}）继Furstenberg（\cite{furst}）之后证明了$β= 1$、$\lim_{n\to \infty}|x_{n}|^{1/n}=1.13...$，但他的证明涉及到利用计算机进行浮点计算。本文给出了随机Fibonacci数列中$E(|x_{n}|)$第项绝对值的期望值为$1.25577 \ge (E(|x_{n}|))^{1/n} \ge 1.12095$的一个完全初等的证明。我们使用递归关系计算这个期望值，该递归关系限定了这些序列的所有可能的$n$ th项的和。此外，我们给出了上一个下一个
2005-10-28 math.NT
Fixed points of K-Fibonacci sequences
本文研究了 $K$-Fibonacci 序列的不动点，根据 $K^2+4$ 的因式分解确定了所有不动点，并证明迭代该过程后所有大于 3 的模数最终都会终止于不动点。
2024-07-29 math.NT
Complete Generalized Fibonacci Sequences Modulo Primes
研究了初值为$F_0=0$和$F_1=1$的广义Fibonacci序列$F_{n+1}=PF_n-QF_{n-1}$.令$P,Q$为非零整数，使得$P^2-4Q$不是完满平方。我们表明，如果$Q=\pm 1$然后序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$错过了一个同余类模每一个素数足够大。另一方面，如果$Q \neq \pm 1$，我们证明了（在GRH下）序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$击中模无穷多个素数的每一个同余类。
2018-12-03 math.NT
Arithmetic properties of generalized Fibonacci sequences
广义Fibonacci序列是满足递归$f_n(s, t) = sf_{n - 1}(s, t) + tf_{n - 2}(s, t)$（$s, t \in \mathbb{Z}$）的序列$\{f_n\}$，初始条件为$f_0(s, t) = 0$和$f_1(s, t) = 1$ .在最近的一篇论文中，Amdeberhan，Chen，Moll和Sagan考虑了广义Fibonacci序列的一些算术性质。具体来说，他们考虑了类似于$p$ -adic赋值和黎曼ζ函数的行为。在本文中，我们解决了他们提出的一些与这些主题有关的问题。我们还考虑了秩模$n$在更深入的和找到一个解释的秩在有限域的乘法群中的元素的顺序时，$n$是一个奇素数。最后，我们研究了当$t = -1$时，$s$的秩在不同值上的分布，并提出了进一步研究广义Fibonacci序列秩模素幂的方向。
2014-07-30 math.NT
Limiting density of the Fibonacci sequence modulo powers of a prime
本文研究斐波那契数列模素数幂剩余类的极限密度，证明其与模p卢卡斯数列零点相关，并通过p-进插值和Wall-Sun-Sun素数刻画给出完整解答。
2025-08-23 math.NT
Stable Solutions to Generalizations of Fibonacci Relations of Higher Order
该研究探讨广义斐波那契序列的初始值条件，扩展至广义k-bonacci序列并给出其最终严格单调序列变为单调的下界，推进了高阶斐波那契关系推广的稳定解研究。
2026-09-03 math.NT
Generalised Fibonacci sequences constructed from balancing words
我们研究一个特定结构的广义斐波那契序列的增长率。这些序列是通过为前两项选择两个实数，并且总是使下一项是前两项的和或差而构造的，其中正负遵循一定的模式。2012年，McLellan证明，如果正负遵循周期性模式，并且$G_n$是所得广义斐波那契数列的$n$第th项，则\begin{equation*} \lim_{n\rightarrow\infty}|G_n|^{1/n} \end{equation*}存在。我们扩展她的结果递归的形式$G_{m+2} = α_m G_{m+1} \pm G_{m}$，如果选择的加号和减号，和$α_m$遵循一个平衡的单词类型模式。
2021-02-18 math.NT
Fibonacci numbers, Euler's 2-periodic continued fractions and moment sequences
证明了与周期a，b>0的2-周期连分数相关联的有限连分数序列是区间[-1，1]上离散带号测度的矩序列，并给出了这些测度为正的充要条件.当a=b=1时，证明了连续斐波那契数的比值序列F_{n+1} / F_{n+2}，n \ge 0是矩序列.
2009-02-09 math.CA math.NT
Construction of helices from Lucas and Fibonacci sequences
利用两个复值函数（依赖于一个整数参数P>=1），我们构造了与P-Lucas和P-Fibonacci序列的所谓Binet公式有关的整数比R>=1的螺旋.基于这些功能的一个新的地图定义，我们表明，它的三维表示也是一个螺旋。在证明晶格点的这些后来的螺旋满足某些丢番图佩尔方程，我们称之为佩尔的螺旋。我们证明，P-斐波那契和佩尔的螺旋各自的比例是一个不变的，对比的P-卢卡斯螺旋的比例取决于P.它还表明，适当的线性组合某些复值映射导致新的螺旋卢卡斯/斐波那契/佩尔数。为了说明基本理论，给出了图形例子。
2017-07-30 math.NT
