Sequential Henig proper optimality conditions for multiobjective fractional programming problems via sequential proper subdifferential calculus
本文在没有任何约束规格的情况下，利用函数的$ε$ -次微分和次微分，给出了约束多目标分式规划问题存在Henig正常有效解的序列最优性充要条件.这是通过采用序列Henig次微分规则的总和$m \ (m\geq 2)$正常的凸向量值映射与两个凸向量值映射的组合。为了举例说明本文的主要结果，我们在Moreau-Rockafellar条件下建立了经典的最优性条件。我们的主要结果是在自反巴拿赫空间中给出的，避免了网的使用。
2023-02-20 math.OC
Robust optimality and duality for composite uncertain multiobjective optimization in Asplund spaces with its applications
本文在Asplund空间下研究复合不确定多目标优化问题，通过变分分析技术建立鲁棒有效解的最优性条件，构造Mond-Weir型鲁棒对偶并分析相关性质，最终将结果应用于两类不确定优化问题。
2024-03-09 math.OC
A note on approximate Karush-Kuhn-Tucker conditions in locally Lipschitz multiobjective optimization
在Giorgi，Jiménez和Novo最近的论文（J Optim Theory Appl 171：70- 89，2016）中，作者引入了光滑多目标最优化问题的所谓近似Karush-Kuhn-Tucker（AKKT）条件，并获得了此类问题弱有效解的一些AKKT型必要最优性条件和充分最优性条件。在本文中，我们利用Mordukhovich次微分将这些最优性条件推广到局部Lipschitz多目标最优化问题。进一步证明了在适当的附加条件下，AKKT条件也是KKT条件。
2018-04-13 math.OC
Optimality conditions and duality relations in nonsmooth fractional interval-valued multiobjective optimization
研究了一类非光滑分式区间值多目标优化问题的Pareto解。首先通过考虑上下区间序关系，给出了所考虑问题的四种Pareto解，然后应用变分分析和广义微分的一些先进工具，建立了这些解的必要最优性条件.通过引入由局部Lipschitz函数的极限/Mordukhovich次微分定义的（严格）广义凸函数的概念，给出了这类问题Pareto解的充分条件.最后，一个Mond-Weir型对偶模型制定，弱，强和反向的对偶关系进行检查。
2022-12-23 math.OC
Multiobjective fractional variational calculus in terms of a combined Caputo derivative
研究了分数阶Caputo组合导数表示的分数阶变分问题。证明了基本问题、等周问题和Lagrange变分问题的Euler-Lagrange型最优性必要条件最优性条件，以及横截性和充分最优性条件.这使得获得必要的和充分的Pareto最优性条件的多目标分数变分问题。
2011-10-31 math.OC
Second-Order Strong Optimality and Second-Order Duality for Nonsmooth Constrained Multiobjective Fractional Programming Problems
本文针对实巴拿赫空间中的非光滑多目标分数规划问题，提出了二阶强最优性条件与对偶性结果，通过广义方向导数建立了蕴含强KKT条件的必要性条件及充分性条件。
2024-03-15 math.OC
Approximate solutions for robust multiobjective optimization programming in Asplund spaces
本文研究了任意Asplund空间中带不确定约束的非光滑/非凸多目标最优化问题。首先给出了近似弱鲁棒有效解的模糊形式的最优性必要条件最优性条件，然后利用Frechet次微分的模糊最优性条件，在极限次微分意义下建立了近似弱鲁棒拟有效解的最优性必要定理.在广义伪凸函数的新概念下，得到了该问题近似（弱）鲁棒拟有效解的充分条件.最后，我们解决了一个近似的Mond-Weir型对偶鲁棒问题的参考问题，并探讨弱，强，逆对偶性质的假设下的伪凸性。
2022-11-14 math.OC
Extension of the value function reformulation to multiobjective bilevel optimization
本文考虑一个具有向量值上下两层目标函数的多目标双层最优化问题。近年来，这些问题引起了人们的极大兴趣。然而，到目前为止，标量化似乎是用于处理低层问题的主要方法。在这里，我们利用边界映射的概念，扩展了最优值函数的概念，我们的参数多目标低级别的问题。在此基础上，我们建立了一个易于处理的约束规格，我们用来推导必要的最优性条件的问题。随后，我们表明，我们得到的必要最优性条件代表了一个自然扩张，从标准的乐观的双层计划与标量目标函数。
2022-01-03 math.OC
The Hopf-Lax formula for multiobjective costs with non-constant discount via set optimization
研究了具有非常数折扣的多目标拉格朗日量的极小化问题。该问题被嵌入到一个集值框架，并给出了相应的值函数的定义。导出了Bellman最优性原理和Hopf-Lax公式。值函数是集值Hamilton-Jacobi方程的解。
2021-05-05 math.OC
Infinite-dimensional multiobjective optimal control in continuous time
本文在连续时间框架下研究多目标最优控制问题，其中状态空间和控制空间都是无穷维的，且光滑性假设比通常的光滑性假设要轻。本文推广到多目标的情况下，现有的单目标最优控制问题的结果在该框架。动态由微分方程和有限数量的终端等式和不等式约束。给出了Pareto最优性的必要条件，即强形式的Pontryagin最大值原理。并给出了充分条件充分条件。
2022-07-01 math.OC
A Descent Method for Equality and Inequality Constrained Multiobjective Optimization Problems
本文提出了一种求解等式和不等式约束多目标最优化问题的下降法，它利用两种有效集策略将Fliege和Svaiter求解无约束多目标优化问题的最速下降法推广到有约束问题.在一定的正则性假设下，证明了下降法的聚点满足局部Pareto最优的一个必要条件.最后，我们在一个数值例子中展示了我们的方法的典型行为。
2017-12-11 math.OC
A descent method for nonsmooth multiobjective optimization problems on Riemannian manifolds
该研究提出黎曼流形上非光滑多目标优化的下降法，仅需目标函数局部利普希茨连续，通过黎曼ε-次梯度凸包获下降方向结合Armijo线搜索，证明有限步收敛到帕累托最优必要条件点，数值实验验证了方法有效性。
2025-01-13 math.OC
Regularized Multiobjective Optimization with Directionally Lipschitzian Data
Department of Mathematics and Institute for AI and Data Science, Wayne State University（韦恩州立大学数学系与人工智能与数据科学研究所）
本文提出利用方向性Lipschitz函数的正则化方法，推导多目标优化问题的帕累托最优必要条件。
2025-11-20 math.OC
A proximal subgradient algorithm for constrained multiobjective DC-type optimization
Hanoi Pedagogical University 2（河内第二师范大學）；RMIT University（皇家墨尔本理工大学）
本文提出了一种近端subgradient算法，用于解决受约束的多目标DC型优化问题，通过建立最优性条件并保证序列有界性，实现了对非凸问题的有效求解。
2026-09-04 math.OC
Set-Valued Return Function and Generalized Solutions for Multiobjective Optimal Control Problems (MOC)
本文考虑多目标最优控制问题，其中目标空间中的偏好关系定义为包含原点的尖凸锥，定义了广义Pareto最优性。对于这个问题，我们引入了集值返回函数V，并利用集值映射的余导数和余导数给出了V的一个唯一刻画，从而推广了两个先前引入的单目标最优控制问题Hamilton-Jacobi方程广义解的概念.
2011-10-06 math.OC
An efficient descent method for locally Lipschitz multiobjective optimization problems
本文对局部Lipschitz连续多目标最优化问题（MOPs）提出了一种有效的下降法.该方法是通过结合一个理论结果，关于计算的下降方向的非光滑MOPs与一个实用的方法来近似的次微分的目标函数。我们证明了收敛到满足Pareto最优性的一个必要条件的点。使用一组测试问题，我们比较我们的方法的多目标近端束方法由Mäkelä。结果表明，我们的方法是有竞争力的，同时更容易实现。当目标函数评估的数量较大时，次梯度评估的总数较低。最后，我们表明，我们的方法可以结合细分算法来计算整个Pareto集的非光滑MOPs。
2020-04-24 math.OC
A Descent Method for Nonsmooth Multiobjective Optimization in Hilbert Spaces
本文提出一种在Hilbert空间中求解非光滑多目标优化问题的下降方法，通过高效近似次微分并计算公共下降方向迭代寻找Pareto临界点，证明了收敛性，并在障碍问题最优控制中验证了效率。
2024-02-09 math.OC
A Refined Proximal Algorithm for Nonconvex Multiobjective Optimization in Hilbert Spaces
本文针对希尔伯特空间中的非凸多目标优化问题，基于Mordukhovich极限次微分定义新的帕累托临界点，建立必要最优性条件，并据此提出改进的向量近端点算法，给出详细收敛性分析，显著扩展了已有研究。
2024-03-14 math.OC
Adaptive generalized conditional gradient method for multiobjective optimization
本研究提出一种适用于有/无约束多目标优化的广义条件梯度法，结合归一化下降方向与线搜索，证明了Pareto最优性收敛性并分析复杂度，数值实验验证了其可行性与竞争力。
2025-03-22 math.OC
Introducing Multiobjective Complex Systems
本文主要研究由多个子系统组成的复杂系统的优化问题。一方面，这些子系统受到多个目标，局部约束以及局部变量，它们与自己的，子系统相关的决策者。另一方面，这些子系统通过全局变量或链接约束相互连接。由于这些相互依赖性，通常不可能简单地单独优化每个子系统以提高整个系统的性能。本文介绍了一个正式的基于图形的表示这样的复杂系统，并概括了经典的可行性和最优性的概念，以配合这种复杂的情况。此外，几种算法的方法，建议和分析。
2018-11-15 math.OC
Necessary and sufficient conditions for Pareto efficiency in robust multiobjective optimization
我们为依赖于不确定参数的多目标最优化问题的鲁棒有效性（在Ehrgott等人（2014）的意义上）提供了充要条件。这些条件表明，一个解是鲁棒有效的（在最小化下），如果它是最优的一个强烈增加的标量化函数，只有当它是最优的一个严格增加的标量化函数。通过反例，我们证明了这个必要条件不能加强到凸标量化函数，即使是凸问题。因此，我们定义和特征的一个子集的强大的有效解，一个类似的必要条件持有凸标量化功能。这一结果平行的确定性的情况下，最优的凸和严格增加的标量化函数构成了一个必要条件的效率。通过放射治疗计划优化领域的一个数值例子，我们说明了在不确定的情况下，标量化函数的曲率影响优化解的保守性。
2017-05-29 math.OC
On second-order optimality conditions for $C^{1,1}$ optimization problems via Lagrangian functions
本文利用拉格朗日函数的极限二阶次微分，为带约束的 C^{1,1} 光滑优化问题建立了新的二阶最优性条件，并将其推广到多目标优化中，扩展和改进了已有结果。
2024-12-27 math.OC
Multiobjective Optimal Control Methods for Fluid Flow Using Reduced Order Modeling
在广泛的应用中，期望相对于并发的、潜在竞争的目标来最优地控制动力系统。这就产生了一个多目标最优控制的问题，而不是计算一个单一的最优解，最优的妥协，所谓的帕累托集，必须近似。当所考虑的问题是由一个偏微分方程（PDE）描述，是流体流动的情况下，计算成本迅速增加，使其直接处理不可行。降阶建模是一种非常流行的方法，以减少计算成本，特别是在多查询上下文中，如不确定性量化，参数估计或优化。在这篇文章中，我们展示了如何结合降阶建模和多目标最优控制技术，以有效地解决多目标最优控制问题的约束偏微分方程。我们考虑一个全球性的，导数自由的最优化方法，以及一个本地的，梯度为基础的方法，最优性系统推导出两种不同的方式。的方法进行比较方面的解决方案的质量，以及计算工作量，并说明了它们使用的例子的二维不可压缩绕流圆柱。
2016-09-15 math.OC
On approximate Pareto solutions in nonsmooth interval-valued multiobjective optimization with data uncertainty in constraints
针对约束含数据不确定性的非光滑区间值多目标优化问题，定义多类近似Pareto解，推导其最优性条件与对偶关系，为含不确定约束的区间值多目标优化提供理论支撑。
2025-02-22 math.OC
Notes on the value function approach to multiobjective bilevel optimization
本文围绕多目标双层优化的值函数方法，提出多种值函数型重构并研究有效性型与前沿型映射的图闭性，进而获得存在性结果，并通过弱支配性质和标量化方法计算前沿型映射的上余导数估计以推导必要最优性条件。
2023-10-27 math.OC
Necessary and sufficient conditions for local Pareto optimality on time scales
研究了时间尺度上的多目标变分问题。对此问题，给出了弱局部Pareto最优性的充要条件。我们还证明了时间尺度上多约束等周问题的一个必要的最优性条件。
2008-01-14 math.CA math.OC
An effective subgradient algorithm via Mifflin's line search for nonsmooth nonconvex multiobjective optimization
针对无约束非光滑非凸多目标优化问题，提出一种基于Mifflin线搜索新变体的下降次梯度算法，可高效逼近Goldstein次微分、减少次梯度计算，无需调整即可处理非凸性，具备全局收敛性且数值表现良好。
2024-06-21 math.OC
Second-Order Optimality Conditions for Sparse Differentiable Optimization Problems via Limiting Second-Order Subdifferentials
Hung Vuong University（胡越大学）；Hanoi Pedagogical University 2（河内师范大學第二分校）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文利用极限（Mordukhovich）二阶次微分，在温和假设下建立了稀疏可微优化问题的二阶必要和充分最优性条件，并推广到稀疏多目标优化问题。
2026-06-01 math.OC
An accelerated primal-dual flow for linearly constrained multiobjective optimization
National Center for Applied Mathematics in Chongqing, Chongqing Normal University（重庆师范大学 重庆应用数学中心）；School of Mathematical Sciences, Chongqing Normal University（重庆师范大学 数学科学学院）；Chongqing Research Institute of Big Data, Peking University（北京大学 重庆大数据研究院）
本文提出一种连续时间的加速多目标原始-对偶流方法，通过引入新评价函数和Lyapunov函数分析其指数衰减率，并设计隐式-显式离散方案证明次线性收敛率。
2025-11-05 cs.NA math.NA math.OC
Corporative Stochastic Approximation with Random Constraint Sampling for Semi-Infinite Programming
提出了求解半无限规划（SIP）问题的合作随机逼近（CSA）型算法，其中割生成问题是不精确求解的。首先，我们提供一般的误差界不精确CSA。然后，我们提出了两个具体的随机约束抽样方案，近似解决切割生成问题。当目标和约束函数一般是凸的，我们表明，我们的随机CSA算法实现了$\mathcal{O}(1/\sqrt{N})$收敛速率的预期（在最优性差距以及SIP约束违反）。当目标函数和约束函数都是强凸函数时，该速率可以改进为$\mathcal{O}(1/N)$。
2018-12-21 math.OC
KKT conditions for optimization with generalized invex fuzzy functions
本文研究了广义invex模糊函数优化问题的KKT条件，推导了在更弱假设下确保模糊环境最优性的新条件，并展示了广义invex性在无需可微或凸性的情况下建立最优性的能力。
2026-02-23 math.OC
LibMOON: A Gradient-based MultiObjective OptimizatioN Library in PyTorch
CityUHK（香港城市大学）；HKBU（香港浸会大学）；UIUC（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
针对现有 MOPs 基准库依赖零阶进化算法且无法扩展至大规模模型的问题，本文提出首个支持最先进基于梯度方法的多目标优化库 LibMOON，提供公平基准并开源。
2024-10-11 cs.LG cs.MS math.OC
Improved convergence rates for the multiobjective Frank-Wolfe method
本文针对凸约束多目标优化中的Frank-Wolfe方法，在不同目标函数、可行集和极限点条件下建立了改进收敛速率，并给出实例验证。
2024-06-10 math.OC
Approximating Multiobjective Optimization Problems: How exact can you be?
本文研究了多目标优化问题的部分精确近似集，要求在某些目标上精确近似可行解（保证为1），其余目标保证为$1+\varepsilon$，并刻画了此类多项式基数近似集的存在类型及其与最小基数的关系。
2023-05-24 cs.DS math.OC
Optimality conditions with cone-generalized convex vector functions
Technical University of Varna（瓦尔纳理工大学）
本文针对带锥约束的广义凸向量非线性规划问题，推广了标量及多目标Paretian情形的最优性条件，引入两类新概念并证明了相关等价刻画。
2026-10-14 math.OC
On the complexity of some fuzzy integer programs
模糊优化处理的问题是确定最优化问题的“最优”解决方案时，出现在问题中的一些元素是不精确的。在实际情况下，在所考虑的系统中，通常有不准确的信息。这种不精确性可以在模糊环境中建模。Zadeh（1965）分析了允许真假值在0和1之间的逻辑系统，而不是经典的二元真假逻辑。在这个框架中，满足一定的条件意味着评估所涉及的元素与完全满意的程度。然后，“模糊集”中的每个元素都与[0，1]中的一个值相耦合，该值表示该集合的成员级别。在线性规划中，描述问题的部分或全部元素可以被认为是模糊的：目标函数，右侧向量或约束矩阵，最优性的概念（在可行解上排序），约束的满足程度等。在这里，我们提出了新的线性整数规划的一些元素被认为是模糊的，使用以前的结果短生成函数求解多目标整数规划的复杂性结果。
2009-07-03 math.OC
On implicit variables in optimization theory
本文指出将隐变量视为显式变量会诱发伪局部最优解，推导了多种莫尔杜霍维奇型平稳性条件并比较了相关约束规格，在一般变分分析框架下应用于多类优化问题。
2021-08-05 math.OC
A projected descent method for minimization of weakly semismooth functions over polyhedral sets
Isfahan University of Technology（伊斯法罕理工大学）；University of Tehran（德黑兰大学）
本研究提出一种投影下降方法，用于在多面体集上最小化弱半光滑函数，通过Clarke ε-次微分近似和线搜索策略，在温和假设下保证收敛，并在图像去噪等应用中验证了有效性。
2026-09-30 math.OC
Warm-starting outer approximation for parameterized convex MINLP
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
针对参数化凸混合整数非线性规划序列，提出基于外逼近的热启动技术，理论证明在参数线性依赖下可单次迭代收敛，数值实验显示显著加速。
2026-06-26 math.OC
