Analytic continuation of multiple zeta-functions and the asymptotic behavior at non-positive integers
我们证明了两个定理。定理1给出了重zeta函数在整个空间的亚纯延拓。在定理2中，我们证明了在非正整数附近的渐近性。
2012-05-12 math.NT
Numerical calculation of the Riemann zeta function at odd integer arguments: A direct formula method
在这篇文章中，我们引入了一个递推公式，它只涉及两个相邻的值的黎曼ζ函数在整数的论点。在此基础上，提出并证明了一种从最近的两个偶数位$ζ$值求奇数位$ζ$值（即黎曼ζ函数的值）的算法.误差界的行为近似为$O(10^{-n})$，其中$n$是参数。我们的方法是特别强大的计算黎曼ζ函数在大的参数，而对于较小的，它也可以达到壮观的精度，如超过十个小数位。
2015-06-02 math.NT
Gram's Law and the Argument of the Riemann Zeta Function
与本文件的前一版本相比，导言略有改动，并删除了一些小的错别字。所有结果均保持不变。
2011-06-26 math.NT
The generalized Bernoulli numbers and its relation with the Riemann zeta function at odd-integer arguments
本研究借助广义伯努利数推导正奇数自变量处黎曼ζ函数的新积分表示，进而得到相关有理数域上向量空间维数的判定准则。
2023-08-24 math.NT
Bounding the integral of the argument of the Riemann Zeta function
本文改进了黎曼zi函数论证积分的估计，以支持图灵方法计算零点数量。
2026-01-04 math.NT
Values of zeta-one functions at positive even integers
受Euler-Goldbach和Shallit-Zikan定理的启发，我们引入了具有$n^{s}\pm1$的无穷和的zeta-1函数作为黎曼ζ函数的类比.然后利用留数定理计算这些函数在正偶数处的值。
2022-03-09 math.NT
$p$-adic multiple zeta values of integer indices
Nagoya University（名古屋大学）
本文研究整数索引的$p$-adic多重ζ值，引入了可接受性和可正规化条件，定义了有限有理线性组合的$p$-adic多重ζ值，并证明了双洗关系成立。
2026-03-24 math.NT
A symbolic approach to multiple zeta values at the negative integers
本文利用符号计算技术导出了B.贞维这种方法允许显式地计算一些邻接身份，递归的zeta值和生成函数的深度。
2015-03-14 math.NT
Values at non-positive integers of generalized Euler-Zagier multiple zeta-functions
给出了广义Euler-Zagier重zeta函数在非正整数处的“重zeta值”的新的显式封闭公式。我们首先证明这些公式的一个小的方便类，这些多个zeta函数，然后使用的解析值的参数定义的多个zeta函数推导出的公式在一般情况下。为了达到这个目的，我们还证明了由E. Friedman和A.佩雷拉.
2018-12-10 math.NT
Instant Multiple Zeta Values at Non-Positive Integers and Bernoulli Functions
本文用初等方法给出了多重Zeta函数在非正整数处的一个瞬时值，讨论了伯努利多项式乘积的Fourier理论（在单位区间上），并证明了Hurwitz Zeta函数（在第一变量的非正整数值处）的多项式表达式与伯努利多项式的多项式表达式是等价的.
2009-11-07 math.NT
Multiple zeta functions at regular integer points
本文给出了描述$r$ -fold函数的Euler-Zagier重zeta-函数的递推关系，该重zeta-函数是$(r-1)$ -fold函数的有理线性组合，推广了Akiyama-Egami-Tanigawa和Matsumoto的结果.作为应用，我们得到了一个计算多重zeta函数在任意整数点的特殊值的显式方法（自变量可以不全为正也可以不全为非正），作为多重zeta值的有理线性和。
2022-09-09 math.NT
Parseval's Identity and Values of Zeta Function at Even Integers
在历史上被称为巴塞尔问题，评估黎曼ζ函数在2已经导致了许多证明，其中许多已经推广到计算函数的值，甚至正整数。我们应用Parseval的身份的伯努利多项式找到这样的值。
2017-09-27 math.NT
Integral representations of the Riemann zeta function of odd argument
本研究借助Mikolas的双伽马函数表达式，推导出任意正整数p对应的奇数宗量黎曼ζ函数ζ(2p+1)的积分表示，给出了前几个宗量值的算例，部分结果与已有方法推导的结论一致。
2024-10-30 math.NT
Values at non-positive integers of partially twisted multiple zeta-functions I
我们研究了部分扭曲的多重zeta函数的行为。我们给出了这类zeta函数在非正整数点的特殊值的新的显式封闭公式。我们的方法是基于M. de Crisenoy关于完全扭曲情形的结果和Mellin-Barnes积分公式。
2018-12-10 math.NT
Further insights into the mysteries of the values of zeta functions at integers
我们提出了一个非常简单和令人惊讶的自然解释的值zeta函数在负整数和零。也就是说，我们能够将这些值与幂的部分和相关的区域联系起来。我们应用这些结果进一步解释值的$L$ -函数在负整数。我们暗示在一个非常简短的方式在一些预期的连接这项工作与其他目前的努力，以了解的奥秘的价值观zeta函数的整数。
2022-09-09 math.NT
Fourier Analysis and the closed form for the Zeta Function at even positive integers
利用对$x^{2k}$的傅里叶系数得到的求和恒等式，我们导出了zeta函数在偶数正整数处的封闭形式表达式，使用的技术类似于Aladdi和Defant[1]现有证明中的技术，但是以更简单和更短的方式。
2020-12-03 math.NT
Large Oscillations of the Argument of the Riemann Zeta-function
设$S(t)$表示黎曼ζ函数的辐角，定义为$$ S(t)=\dfrac{1}π\,\Im\logζ(1/2+it). $$。在黎曼假设下，我们证明了$$ S(t)=Ω_{\pm}\bigg(\dfrac{\log t\log\log\log t}{\log\log t}\bigg). $$。这改进了Montgomery的经典Ω结果，并与Bondarenko和Seip的$Ω$ -结果相匹配。
2021-05-31 math.NT
Revisiting The Riemann Zeta Function at Positive Even Integers
利用$x^k$的傅里叶系数的Parseval恒等式，给出了一个新的证明，证明了$ζ(2k)=\dfrac{(-1)^{k+1}B_{2k}(2π)^{2k}}{2(2k)!}$ .
2017-07-14 math.NT
A note on the multiple zeta functions and their variants at identical arguments
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院数学系）
本文研究多重ζ函数及其变体在相同参数下的表达式，利用调和积将其表示为黎曼ζ函数的多项式，通过贝尔多项式描述系数，并建立多重t函数及其星变体之间的函数关系。
2026-03-28 math.NT
On incommensurability of two-dimensional standard integer lattice and a lattice generated by vectors, which have zeta values as coordinates
这是我的预印本的修订版：马克斯-普朗克数学研究所，2001年，第16期。
2005-02-02 math.NT
A closed-form expression for zeta(2n+1) reveals a self-recursive function
欧拉发现了一个公式来表达所有偶数正整数参数的黎曼ζ函数的值。基于Dirichlet β函数的值、欧拉数和π，给出了所有奇整数参数的黎曼ζ函数的封闭表达式，揭示了奇数下黎曼ζ函数自递归性质的新证据.我们首次证明了黎曼ζ函数在奇数总是产生一个递归关系，是自递归的。
2012-11-20 math.NT
On Multiple Zeta Values of Even Arguments
对于k <= n，设E（2n，k）是所有多个zeta值的和，这些zeta值具有偶数参数，其权重为2n，深度为k。当然，E（2n，1）是黎曼ζ函数在2n处的值，众所周知，E（2n，2）=（3/4）E（2n，1）。最近Z。Shen和T. Cai给出了E（2n，3）和E（2n，4）的计算公式。本文给出了E（2n，k）的两个公式，它们对任意k <=n都成立，其中一个推广了Shen-Cai的结果，通过比较得到了一个Bernoulli数恒等式.我们还给出了显式生成函数的数字E（2n，k）和类似的数字E*（2n，k）定义使用多个zeta星值的偶数参数。
2016-06-07 math.NT
Stirling polynomials and multiple zeta (star) functions at non-positive integers
本文利用斯特林多项式给出多重 zeta 函数及其星函数在非正整数处取值的显式公式，并揭示二者之间以及反向值与广义格雷戈里系数之间的联系。
2025-08-18 math.NT
A New Series Representation Involving Root Of Unity For The Values Of Riemann Zeta Function At Integer Arguments
本文给出了黎曼ζ函数在整数变元上值的一种新的级数表示，即：$ ζ(m)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{m(-1)^{n-1}Γ(1-ω_{m}n)...Γ(1-ω_{m}^{m-1}n)}{n!n^m}$，其中$n$是大于$1$的整数，$ω$是$m$的单位根.这个级数收敛得相当快。它是通过某种无穷部分分式分解技术得到的。利用这一技巧，我们还建立了其它与Γ函数有关的实用公式。
2021-01-16 math.NT
Relations between values at $T$-tuples of negative integers of twisted multivariable zeta series associated to polynomials of several variables
我们给出了一个新的和非常简洁的证明存在的一个大类扭曲的多变量zeta函数的全纯连续。为此，我们使用一种简单的“decalage”方法，避免使用zeta函数的整表示。这允许我们在负整数的$T-$元组的值之间导出显式递归{ \it关系}。这也扩展了一些作者的基础多项式的产品的线性型的早期结果。
2005-05-26 math.NT
An improved upper bound for the argument of the Riemann zeta-function on the critical line II
本文改进了$|S(T)|$上的界。主要结果是证明了$|S(T)|\leq 0.111\log T + 0.275\log\log T + 2.450$对所有的$T\geq e$都是有效的。
2012-09-05 math.NT
$p$-adic multiple zeta values at roots of unity and $p$-adic pro-unipotent harmonic actions - IV-1 : $p$-adic multiple zeta values at roots of unity extended to sequences of integers of any sign
本文研究了$(\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\})/ \mathbb{F}_{q}$的亲幂幺基本广群的$p$ -adic周期，即$p$ -adic在单位根处的多重zeta值.主要的工具是新的对象，我们称之为$p$ -进亲幂幺调和作用。在这一部分中，我们定义并研究了一些初等复解析函数的$p$ -adic类似物，它们在单位根处插值多个zeta值，如多个zeta函数。$p$ MZV $μ_{N}$ 's的指数包含正整数序列;在本IV-1中，通过考虑我们称为局部化的操作，（反演某些积分算子），并通过使用$\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\}$ pro-unipotent调和作用，我们将$p$的定义扩展到这些整数可以为负的指数，并且我们研究了这些广义的$p$ MZV $μ_{N}$。
2017-12-28 math.NT
Multiple Stieltjes constants and Laurent type expansion of the multiple zeta functions at integer points
本文研究了重zeta函数在整数点处的局部性态，并给出了重zeta函数在整数点处的Laurent型展开式。这样的扩展涉及到一个收敛的幂级数，其系数是通过正则化过程获得的，类似于用于定义经典的黎曼ζ函数的Stieltjes常数。因此，我们称这些系数为{ \it多重Stieltjes常数}。上述洛朗型展开的其余部分则表示为在较小深度处产生的多个斯蒂尔捷斯常数。
2019-02-12 math.NT
Degenerate Euler zeta function
最近，T.金认为欧拉zeta函数插值欧拉多项式在负整数（见[3]）。本文研究了复s平面上的退化欧拉zeta函数，它是与负整数处的退化欧拉多项式相联系的全纯函数.
2015-08-29 math.NT
Integer moments of the derivatives of the Riemann zeta function
本文猜想 Riemann zeta 函数在非平凡零点处乘积的渐近展开，通过位移求导得到混合导数的整数矩，推广了先前复矩结果，并分别用随机矩阵理论和比值猜想两种方法处理。
2025-09-09 math.NT
Formulas for non-holomorphic Eisenstein series and for the Riemann zeta function at odd integers
给出了带权$k$的非全纯Eisenstein级数的Fourier展开式的新表达式。在其他应用中，这导致非全纯类似物的公式的Ramanujan，Grosswald和Berndt包含Eichler积分的全纯爱森斯坦系列。
2018-10-21 math.NT
Desingularization of multiple zeta-functions of generalized Hurwitz-Lerch type and evaluation of p-adic multiple L-functions at arbitrary integers
研究了广义Hurwitz-Lerch型多重zeta函数的解析性质。首先，作为一类特殊的广义Euler-Zagier-Lerch型zeta函数，我们研究了它们的解析性质，这些性质在我们的前一篇文章中已经被揭示。其次，我们给出了广义Hurwitz-Lerch型多重zeta函数（包括广义Euler-Zagier-Lerch型多重zeta函数、Mordell-Tornheim型多重zeta函数等）的“去奇异化”，从而证明了去奇异化后的多重zeta函数是一个整函数，并且可以表示为同一类型的普通多重zeta函数的有限和。作为应用，我们显式地计算了Euler-Zagier型去奇异化双zeta函数的特殊值。我们还扩展了我们以前的结果之间的关系$p$ -进多$L$ -功能和$p$ -进多星多项式更一般的指数与任意（不一定都是正的）整数。
2015-10-23 math.NT
On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple Lie algebras V
本文研究了$G_2$型根系在正整数点的ζ函数值。在我们以前的工作中，我们考虑的情况下，所有的整数是偶数，但在本文中，我们证明了几个定理，其中包括的情况下，一些整数是奇数。本文还讨论了为什么我们可以处理包括奇数的情况的根本原因。
2013-02-18 math.NT
Multiple zeta functions of Kaneko-Tsumura type and their values at positive integers
Kaneko和Tsumura提出了一种新的多重zeta函数$η(k_1,\ldots,k_r;s_1,\ldots,s_r)$。这是复变数$s_1,\ldots,s_r$的解析函数，而$k_1,\ldots,k_r$是非正整数参数。本文首先将该函数推广为复变数$2r$的解析函数$η(s'_1,\ldots,s'_r;s_1,\ldots,s_r)$。然后研究了它在正整数上的特殊值。特别地，我们证明了这些$η$ -值和Euler-Zagier型的多重zeta值$ζ(k_1,\ldots,k_r)$之间的一些线性关系。
2022-02-08 math.NT
Recurrence Relations for Values of the Riemann Zeta Function in Odd Integers
众所周知，$ζ(2k) = q_{k}\frac{ζ(2k + 2)}{π^2}$具有已知的有理数$q_{k}$。在这项工作中，我们构造的形式$\sum_{k = 1}^{\infty}r_{k}\frac{ζ(2k + 1)}{π^{2k}} = 0$的递归关系，并表明，系列表示的系数$r_{k} \in \mathbb{R}$可以计算明确。
2020-06-11 math.NT
Laurent series expansions of multiple zeta-functions of Euler-Zagier type at integer points
我们给出了Euler-Zagier多重zeta-函数在任意整数点上的洛朗级数展开式的系数的显式表达式（或至少是获得这种表达式的算法）。主要工具是Mellin-Barnes积分公式和调和积公式。利用Mellin-Barnes积分公式对变量个数进行归纳，并利用调和积公式证明了收敛域内的洛朗级数可以得到收敛域内的洛朗级数展开式.
2016-01-22 math.NT
On the integer part of the reciprocal of the Riemann zeta function tail at certain rational numbers in the critical strip
证明了$ζ(s)$在有理数$s=\frac{1}{p}$（对于任意整数）或$p \geq 5$（对于任意奇数）处的尾部倒数的整数部分本质上可以描述为与之对应的显式量的整数部分.为了处理当$s=\frac{2}{p},$时的情形，我们利用了关于$\mathbb{Q}$上某些曲线的积分点的有限性的一个结果.
2019-04-05 math.NT
On the behavior of multiple zeta-functions with identical arguments on the real line I
本文研究了实直线上具有全同变元的r重Euler-Zagier型zeta函数的性质。在第一部分中，我们考虑区间[0，1]上的行为。我们的基本工具是牛顿经典恒等式的“无限”版本。我们进行了数值计算，并绘制了[0，1]中的实s的图形，对于几个小的r值。这些图表明各种性质的r倍zeta函数，其中一些我们严格证明。例如，我们证明了r重zeta函数有r渐近线，并确定了接近这些渐近线的渐近行为。到目前为止，已知r=2时存在一个实零点。我们目前的计算建立了几个新的实零点之间的渐近线的情况下，r=3，…，10.此外，对实零点的个数提出了一个猜想，并导出了区间[0，1]上零点个数的计算公式。
2020-12-03 math.NT
Instant Evaluation and Demystification of zeta(n),L(n,chi) that Euler,Ramanujan Missed - II
对于Hurwitz zeta函数，得到了其高阶导数（相对于第一变量）在非正整数变元下的第二变量幂级数表达式，从而得到了Riemann zeta函数在正奇数变元下的快速递减级数表达式.进一步，我们得到了Dirichlet L-级数的相应结果.我们还统一证明了各种涉及Riemann zeta值的经典恒等式.
2008-07-16 math.NT
A trio of Bernoulli relations, their implications for the Ramanujan polynomials and the zeta constants
我们研究了递归zeta相关函数在整数值，'小角格' Toeplitz行列式和整数组成的总和之间的相互作用。我们的调查触及功能的身份由于Ramanujan和Grosswald，超越zeta函数在奇数值，李准则的黎曼假设和伪特征多项式zeta相关的功能。我们开始与最近的结果为（2s）和一些看似新的伯努利关系，我们用它来获得一个广义的拉马努金多项式及其性质。
2012-04-24 math.NT
On values of the higher derivatives of the Barnes zeta function at non-positive integers
设$x$是具有正实部的复数，$w_1,\ldots,w_N$是正有理数。证明了$w^s ζ_N (s, x \ |\ w_1,\ldots, w_N)$可以表示为$\mathbb Q(x)$上Hurwitz zeta函数的有限线性组合，其中$ζ_N (s,x \ |\ w_1,\ldots, w_N)$是Barnes zeta函数，$w$是由$w_1,\ldots, w_N$明确确定的正有理数.进一步，我们推广了Kummer关于Gamma函数的公式和Koyama-Kurokawa关于多重Gamma函数的公式，并给出了在$x$为正有理数的情况下Barnes zeta函数高阶导数在非正整数处的值的一个显式公式，其中包括广义Stieltjes常数和黎曼ζ函数在正整数处的值.我们的公式还使得在$w_1, \ldots, w_N$和$x$是正实数的情况下计算近似值成为可能。
2021-08-05 math.NT
Values of multiple zeta-functions with polynomial denominators at non-positive integers
本文研究了比较一般的重zeta函数，其重zeta函数的导数由多项式给出。主要目的是证明这些多重zeta函数在非正整数点的值的显式公式。我们首先处理的情况下，多项式是幂和，并观察到一些“平凡零”存在。我们还证明了特殊值有时是先验的。然后，我们继续到一般情况下，并显示出一个显式的特殊值在非正整数点，其中涉及某些周期积分。我们给出了这些特殊值或周期积分的超越值的例子。我们还提到了伯努利数之间的某些关系，这些关系可以从我们的显式公式中推导出来。我们对显式公式的证明是基于欧拉-麦克劳林求和公式、马勒定理以及弗里德曼和佩雷拉提出的拉布型引理。
2019-08-25 math.NT
Riemann Zeta Function. An Attempt to fathom Zeta(3)
已经在1734年欧拉发现了一个简短的明确公式的价值黎曼ζ函数Zeta（s）时，参数s等于一个正整数2n其中n= 1，2，3，。对于Zeta的奇正整数参数不存在这样的公式。本文特别讨论了Zeta（3）的情形。得到了Zeta（3）的一个公式，该公式除了一些已知的常数外，还包括一个快速收敛的无穷级数，其中每项都包含有理数和Pi的一个偶次幂。试图将这一系列转换成有限数量的条款，其中包含众所周知的常数是符合只有部分成功。给出了zeta（2n+1）的一般情况。
2012-12-10 math.NT
On a unified double zeta function of Mordell--Tornheim type
引入了统一的Mordell-Tornheim型双zeta函数，并计算了它在非正整数点的值.然后，我们讨论了一个可能的推广Kaneko-Zagier猜想的所有整数点。
2022-06-09 math.NT
Vanishing of Multiple Zeta Values over $\mathbb{F}_q[t]$ at Negative Integers
设$\mathbb{F}_q$是$q$元素的有限域。本文研究了$\mathbb{F}_q[t]$上重zeta值在负整数处的消失行为。这些值与经典的multizeta值类似。在负整数处，它们是幂和$S_d(k)$的乘积的级数，这些幂和是$t$中的多项式。通过研究$s < 0$的$S_d(s)$的$t$ -赋值，我们证明了在负整数处的multizeta值仅在平凡零处为零.这个证明的灵感来自于Carlitz在证明一个“贪婪元”命题中Sheats的思想。
2021-03-04 math.NT
Values and derivative values at nonpositive integers of generalized multiple Hurwitz zeta functions
本文建立广义 Hurwitz 型多重 zeta 函数的亚纯延拓，导出其沿给定方向在非正整数处的值及导数值公式，并应用于 Witten zeta 函数与 $\mathfrak{g}_2$ 表示数的渐近分析。
2025-07-25 math.NT
Instant Evaluation and Demystification of zeta(n),L(n,chi) that Euler,Ramanujan Missed III
我们表明，对于第一个变量的非正值，赫维茨zeta函数成为第二个变量的多项式。我们证明了这一点，使用“积分方法”，而不是“幂级数方法”，我们已经诉诸，在我们以前的文件具有相同的标题。这特别解释了为什么黎曼ζ函数在正偶数参数下可以求值，而在正奇数参数下不能显式求值。
2008-07-20 math.NT
La fonction Zeta de Riemann prend une infinite de valeurs irrationnelles aux entiers impairs
我们提供了一个下界的维数的向量空间由1和黎曼ζ函数的值在第一个奇数。因此，Zeta函数在奇数处取无穷多个无理值。
2000-08-07 math.NT
Elegant expressions and generic formulas for the Riemann zeta function for integer arguments
给出了正整数s > 1时黎曼ζ函数的一个新定义.我们发现了一个最优雅的表达式和简单的方法来计算小偶数值的黎曼ζ函数。通过这种新的重新表述，我们提供了zeta（2）的值的一行证明，并证明了zeta（2 s）可以手工计算时，只使用余切函数的大小的整数s是小的。
2012-10-18 math.CA math.NT
On values of zeta functions of Arakawa-Kaneko type
近二十年来，人们对Arakawa-Kaneko zeta函数进行了积极的研究。最近Kaneko和Tsumura从多Bernoulli数的角度构造了它的变体。本文将他们的Arakawa-Kaneko型zeta函数推广到指数为正、负整数混合的zeta函数。我们表明，这些功能在正整数的值可以表示在多个赫维茨zeta星值。
2020-03-10 math.NT
On connection between values of Riemann zeta function at integers and generalized harmonic numbers
利用级数的欧拉变换，将Hurwitz zeta函数在整数和有理数上的值与某些出现广义调和数的快速收敛级数联系起来.这些广义调和数的形式携带了关于Hurwitz函数的自变量值的信息。特别是，我们证明：$\forall k\in \mathbb{N}:$ $ζ(k,1)\allowbreak =\allowbreak \frac{2^{k-1}}{2^{k-1}-1}% \sum_{n=1}^{\infty }\frac{H_{n}^{(k-1)}}{n2^{n}},$其中$H_{n}^{(k)}$定义以下广义调和数。进一步我们找到了数$\hatζ(k)=\sum_{j=1}^{\infty }(-1)^{j-1}/j^{k}. $的生成函数
2015-01-12 math.NT
Two arguments that the nontrivial zeros of the Riemann zeta function are irrational. II
我们延长我们以前的计算机实验的结果进行的前2600个非平凡的零$γ_l$的黎曼ζ函数计算1000位数的准确性，以40000个十进制数字的准确性的40000第一个零。我们计算了这些零点的连分数展开式的扩张因子的几何平均值，在所有情况下，我们得到的值非常接近于欣钦常数，这表明$γ_l$是无理数。接下来，我们已经计算了$n$ -th平方根的转换器$Q_n$的连分数获得值非常接近的欣钦-L{é}vy常数，再次支持共同的意见，即$γ_l$是不合理的。
2020-05-12 math.NT
Special values of partial zeta functions of real quadratic fields at nonpositive integers and Euler-Maclaurin formula
我们计算了实二次域的理想的偏zeta函数在非正整数处的特殊值，并将Euler-Maclaurin公式的渐近形式应用于与理想相关联的格锥。所涉及的Euler-Maclaurin公式是通过将微分算子的Todd级数应用于圆锥的小扰动的积分而得到的。Todd级数w.r.t.锥分解使我们能够用理想的约化元素的连分数来表示部分zeta值。所得到的表达式使用正连分数，产生一个虚拟的锥分解。我们将该表达式应用于满足一定连分数形状条件的实二次域的指标族。所考虑的家族包括那些出现在\cite{J-L1}和\cite{J-L2}以及Richaud-Degert类型中的家族。我们证明了在一个给定的非正整数$-k$在由$n$索引的家庭的偏zeta值是一个多项式的$n$。最后，我们明确计算多项式生产的部分zeta值在$s=-k$为小$k$的一些选定的家庭，并比较这些与一些以前已知的结果。
2012-09-22 math.NT
A functional relation for Tornheim's double zeta functions
本文推广了重zeta值理论中的部分分式分解，证明了三个复变数的Tornheim双zeta函数之间的一个关系.作为应用，我们给出了几个zeta函数的新的整表示，将宇称结果推广到整个收敛域，给出了Tornheim双zeta函数在非正整数处的具体表示，以及某个Witten zeta函数在每一整数处的一些性质.作为附录，我们给出了欧拉双zeta函数的一个函数方程。
2012-11-07 math.NT
