Bounds on the Capacity of PIR over Graphs
在私有信息检索（PIR）问题中，用户希望从数据库中检索文件，而不向存储数据库的服务器泄露关于所需文件的身份的任何信息。在本文中，我们研究了基于图的复制系统，其中每个文件存储在两个不同的服务器根据一个底层图的PIR容量。本文的目的是通过各种图的性质，提供上界和下界的PIR容量的图。特别是，我们提供了几个上界的PIR能力，适用于所有的图形。我们进一步提高了特定的图形家庭的界限（在某些情况下是紧的），利用底层的图形结构。对于下界，我们通过边着色技术建立了星图的最优速率PIR检索方案。最后，我们给出了一个改进的完全图PIR方案，它包含了一个改进的所有图的PIR容量的一般下界。
2021-05-17 cs.IT math.IT
On Zero-Error Capacity of Graphs with One Edge
本文提出了一种为单边图构造码的方法，确定了其零错误容量的下界，并证明了除Case 11中的两个图外，该码能达到所有28种二记忆二进制信道图的零错误容量。
2024-06-25 cs.IT math.IT
Structural Properties of Index Coding Capacity Using Fractional Graph Theory
通过混淆图及其分数色数的概念刻画了索引编码问题的容量域。基于这个多字母的特征，建立了容量区域的几个结构性质，其中一些已经由Tahmasbi，Shahrasbi和Gohari指出，但在这里证明了简单和更直接的图论参数。特别是，一个给定的索引编码问题的容量区域被证明是简单的泛函的容量区域的较小的子问题时，子问题之间的相互作用是没有的，单向的，或完整的。
2015-04-25 cs.IT math.IT
Redundancy of Codes with Graph Constraints
本文研究了具有图约束的线性码的冗余性。首先，我们考虑线性奇偶校验码的基础上的二部图的多样性和广义图的约束。我们描述了约束概率的充分条件，并使用概率的方法来获得线性码，达到Gilbert-Varshamov冗余界除了满足约束和多样性指标。在第二部分中，我们考虑一个推广的图容量，我们称之为分数图容量，并使用概率的方法来确定任何图的分数容量的界限。具体地说，我们建立了一个上界的满图容量和下界的平均和最大顶点度的图。
2023-01-12 cs.IT math.CO math.IT
Achieving AWGN Channel Capacity with Sparse Graph Modulation and "In the Air" Coupling
被认为是在一个多址信道的通信。每个用户将其信号调制为冗余数据流的叠加，其中数据位的互连可以通过稀疏图来表示。接收器观察由稀疏调制图的耦合产生的信号。对迭代干扰抵消译码进行了分析。证明了空间图形耦合允许在等功率传输的情况下实现AWGN信道容量。
2011-11-24 cs.IT math.IT
Shannon Capacity and Related Graph Invariants for Lexicographic Products
Faculty of Mathematics, Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院数学学院）
该研究分析图字典积下的Lovász θ函数、分数Haemers数和香农容量，证明相关乘性、超乘性性质，确定多类图乘积的香农容量并提出开放问题。
2026-09-01 cs.IT math.CO math.IT
An Analysis on Minimum s-t Cut Capacity of Random Graphs with Specified Degree Distribution
根据最大流最小割定理，单播网络的容量（或最大流）等于最小s-t割容量。如果网络的拓扑结构（或链路容量）是动态变化的或未知的，预测网络最大流的统计特性就不是那么简单了。本文给出了随机图上最小s-t截容量的累积分布的概率分析。本文所处理的图系综由具有任意指定度分布的加权图组成。本文的主要贡献是给出了最小s-t截集容量累积分布的一个下界。计算机实验表明，本文所导出的下界反映了给定度随机图的最小s-t割容量的实际统计行为。
2013-01-31 cs.IT math.IT
New Capacity Bounds for PIR on Graph and Multigraph-Based Replicated Storage
本文研究基于图和多重图的复制存储系统中每个文件存于两台服务器且共享受限的PIR问题，推导了容量上下界，构造了逼近界限的PIR方案，并确定了路径图等特定图的精确容量。
2025-04-29 cs.CR cs.IT math.CO
New lower bound on the Shannon capacity of C7 from circular graphs
给出了$C_7$的五次强积幂中的一个独立集，其大小为$367$，其中$C_7$是$7$顶点上的圈.这导致$C_7$：$Θ(C_7)\geq 367^{1/5} > 3.2578$的香农容量的改进的下界。利用循环图$C_{108,382}$的五次强积幂中集合$\{t \cdot (1,7,7^2,7^3,7^4) \,\, | \,\, t \in \mathbb{Z}_{382}\} \subseteq \mathbb{Z}_{382}^5$是独立的这一事实，用计算机求出了独立集.循环图$C_{k,n}$是顶点集为$\mathbb{Z}_{n}$的图，$n$阶循环群，其中两个不同的顶点相邻当且仅当它们的距离（mod $n$）严格小于$k$。
2018-11-26 cs.IT math.CO math.IT
Shannon capacity and the categorical product
图的Shannon OR容量$C_{\rm OR}(G)$，即传统上比较常用的互补图的Shannon AND容量$G$，是对每对图都满足$C_{\rm OR}(F\times G)\le\min\{C_{\rm OR}(F),C_{\rm OR}(G)\}$的同态单调图参数，其中$F\times G$是图$F$和图$G$的范畴积.在这里，我们开始研究这样一个问题：在这种不平等中，我们什么时候可以期待平等。使用最近的一个强有力的结果Zuiddam，我们表明，如果这种“Hedetniemi型”的平等是不满足某些对图，然后类似的平等也不满足这个图对的一些其他的图形不变量，有一个更好的“行为”关于一些不同的图形操作。特别是，不像香农容量或色数，这另一个不变量是乘法下的OR-产品和加法下的连接操作，而它也是非减少沿图同态。我们还提出了一个自然的下界$C_{\rm OR}(F\times G)$和详细说明的问题，如何找到图形对，它是已知的严格小于，比上界$\min\{C_{\rm OR}(F),C_{\rm OR}(G)\}$。我们提出这样的图对使用佩利图的性质。
2019-11-03 cs.CC cs.IT math.CO
A Coding Theoretic Approach for Evaluating Accumulate Distribution on Minimum Cut Capacity of Weighted Random Graphs
有向网络的多播容量与$s$ - $t$最大流密切相关，由于最大流最小割定理，该最大流等于$s$ - $t$最小割容量。如果网络的拓扑结构（或链路容量）是动态变化的或具有随机性，那么预测最大流的统计特性就不是那么简单了。本文提出了一种计算加权随机图最小割容量的累积分布的编码理论方法。我们的方法的主要特点是利用一个图的割空间和一个二进制LDGM（低密度生成矩阵）代码与列重2之间的对应关系。本文所处理的图系综是Erdens-Rényi随机图系综的一个加权版本。本文的主要贡献是给出了最小割容量累积分布的一个组合下界。从计算机实验中可以看出，本文导出的下限反映了最小割集容量的实际统计特性。
2012-02-04 cs.IT math.IT
An example showing that Schrijver's $\vartheta$-function need not upper bound the Shannon capacity of a graph
本文通过一个 32 顶点 Tanner 图的显式反例，证明 Schrijver 的 $\vartheta$-函数变体不一定是 Shannon 容量的上界，从而澄清了其与 Lovász $\vartheta$ 函数的重要区别。
2025-07-02 cs.IT math.CO math.IT
Characterising the Performance of XOR Games and the Shannon Capacity of Graphs
本文给出了两方{ \sc xor}博弈的量子局中人不能优于经典局中人的一组充要条件。对于任何这样的游戏，我们关联一个图，并检查其零错误通信能力。这使我们能够指定一个广泛的新的一类图的香农容量可以计算。这些条件也使新的家庭没有量子优势的游戏参数化，为任意输入概率分布到一定的对称性。在未来，这些可能会被用于信息论研究再现量子非局域关联集。
2014-06-17 cs.IT math.CO math.IT
Balanced Permutation Codes
受秩调制方案的电荷平衡约束的启发，我们引入了平衡置换的概念，并推导出平衡置换码的容量。我们还描述了简单的交织方法的置换码的建设，并表明他们的做法，容量
2016-01-26 cs.IT math.IT
On Multiflows in Random Unit-Disk Graphs, and the Capacity of Some Wireless Networks
我们考虑无线网络的容量问题。网络被建模为随机单位圆盘图，容量问题被公式化为寻找多商品流的最大值之一。在本文中，我们开发了一种证明技术的基础上，我们能够得到一个紧密的表征的线性规划的解决方案与多流问题，在常数独立的网络大小。我们还使用这种证明方法来分析网络容量的各种发射机/接收机架构，我们得到了一些结论性的结果。这些结果包含作为一个特殊的情况（和加强），古普塔和库马尔的随机网络，其中一个新的推导提供了仅使用初等计数和离散概率工具。
2005-03-21 cs.IT math.IT
Storage Capacity as an Information-Theoretic Vertex Cover and the Index Coding Rate
受分布式存储应用的启发，最近将图的存储容量定义为跨图的顶点可以存储的最大信息量，使得任何顶点处的信息可以从存储在相邻顶点处的信息中恢复。计算存储容量是网络编码中的一个基本问题，与一些研究得很好的问题，如带边信息的索引编码和广义猜测游戏相关或等价。在本文中，我们认为存储容量作为一个自然的信息理论模拟的最小顶点覆盖的图。事实上，虽然它是已知的，存储容量的上限由最小顶点覆盖，我们表明，通过这样对待它，我们可以得到一个3/2的近似平面图，和一个4/3的近似无三角平面图。由于存储容量与索引编码率密切相关，我们得到了平面图的索引编码率的2近似值和无三角形平面图的3/2近似值。当字母表大小恒定时，我们还给出了索引编码速率的多项式时间逼近方案。然后，我们开发了一个通用的方法“小工具覆盖”的上限的存储容量的平均值的一组顶点覆盖。这种方法是直观的，并导致各种家庭的图的存储容量的准确表征。作为一个说明性的例子，我们使用这种方法来获得确切的存储容量的圈与弦，一个家庭的图形相关的外平面图。最后，我们概括的存储容量的概念，包括从部分节点故障的分布式存储恢复。我们展示了紧的上限和下限上的部分恢复能力，很好地扩展在一个顶点的故障的分数。
2018-12-18 cs.IT math.IT
Approximate Capacity of Index Coding for Some Classes of Graphs
对于一类图，其Ramsey数$R(i,j)$的上界为$ci^aj^b$，对于某些常数$a,b,$和$c$，证明了团覆盖方案对每一个$n$，在$c^{\frac{1}{a+b+1}} n^{\frac{a+b}{a+b+1}}$的乘法因子内逼近该类中每一个$n$ -节点索引编码问题的广播速率.利用这个定理和一些图论的论证，证明了平面图、线图和模糊循环区间图的广播率可以用$n^{\frac{2}{3}}$因子内的团覆盖方案来近似.
2016-02-07 cs.IT math.IT
Graph-Based Random Access for the Collision Channel without Feedback: Capacity Bound
提出了一种无反馈碰撞信道下的随机接入方案。该方案是基于纠删码的恢复数据包段丢失的冲突，并在连续干扰消除解决冲突。该协议实现了可靠的通信在渐近设置，并达到接近1 [包/时隙]的容量。作为该计划的整体速率的函数的容量界推导出，和代码分布紧密接近的界限开发。
2012-01-09 cs.IT math.IT
Shannon capacity, Chess, DNA and Umbrellas
在信息论中，一个令人烦恼的公开问题是寻找大于五边形的奇循环图的Shannon容量，特别是对于七边形。通过求解国王棋问题得到了容量的下界。上界是通过解决纠缠问题得到的，即找到好的Lovasz保护伞，图的量子态实现。我们观察到最优状态总是纯态。其余的都是暂时的。一个普遍有趣的问题是香农容量是否总是图的n次幂的独立数的某个n次方根。
2021-08-11 cs.IT math.IT
The Shannon capacity of a graph and the independence numbers of its powers
图的幂的独立数在几种图积的定义下，特别是在强图积的定义下，已经研究了很长时间。我们表明，一系列的独立数在固定图的强权力可以表现出一个复杂的结构，这意味着香农容量的一个图不能近似（子多项式因子的顶点数）由任何任意大的，但固定的，前缀的系列。这是真的，即使这个前缀在给定的幂次上显示出独立数的显著增加，之后它会稳定一段时间。
2006-08-03 cs.DM cs.IT math.IT
Bounding the Graph Capacity with Quantum Mechanics and Finite Automata
本文提出零错误酉容量作为量子博弈张量积值，通过有限自动机结构证明其与零错误容量相差可控因子，并利用平方和层级给出收敛上界，在特定猜想下可计算零错误容量。
2024-03-16 cs.IT math.IT quant-ph
On Achieving Local View Capacity Via Maximal Independent Graph Scheduling
“如果我们知道得更多，我们就能实现更多。这句格言也适用于通信网络，在通信网络中，更多关于网络状态的信息转化为更高的总速率。在本文中，我们正式增加了网络状态的知识的总和率。网络状态的知识是根据每个发送器可用的信息的跳数h来测量的，并且被标记为h-本地视图。为了了解由于有限的信息而损失了多少容量，我们建议使用归一化和容量的度量，这是h-局部视图和容量除以全局视图和容量。对于单局部和双局部情形，我们刻画了许多类确定性和高斯干扰网络的归一化和容量。在许多情况下，调度方案称为最大独立图调度，以实现归一化和容量。我们还表明，它的泛化1-本地视图，标记编码集调度，实现归一化的总容量在某些情况下，它的未编码的同行未能做到这一点。
2010-10-13 cs.IT math.IT
Observations on the Lovász $θ$-Function, Graph Capacity, Eigenvalues, and Strong Products
本文对图的Lovász $θ$ -函数给出了新的观察.这些包括一个简单的封闭形式的表达，该功能的所有强正则图，连同上，下界的所有正则图的功能。这些界限用正则图的邻接矩阵的第二大和最小特征值以及等式的充分条件来表示（上限是由Lovász提出的，其次是一个新的充分条件）。这些结果是有用的，在许多方面，导致确定的确切值的香农容量的各种图形，特征值不等式，并在集团和色数的图的界限。由于Lovász $θ$ -函数对图的强积进行因子分解，因此所得结果对图的强积或强幂的参数也特别有用.由此导出了正则图的强积的最小和次大特征值的界，表示为每个因子的Lovász $θ$ -函数（或最小特征值）的函数.由此产生的下界的第二大特征值的$k$倍强功率的正则图相比，阿隆-Boppana界，在一定条件下，新的界限是优越的指数增长性率（在$k$）。利用图的每个因子的阶和Lovász $θ$ -函数，给出了图的强积色数的下界.这些界限的效用举例说明，导致在某些情况下，一个确切的确定的色数的强产品或强大的权力的图形。本研究论文的目的也是为了具有指导价值。
2023-01-25 cs.IT math.CO math.IT
Rate-distance tradeoff for codes above graph capacity
图的容量定义为独立集在图的强幂上的指数增长率。在强幂中，如果两个序列在每个位置上的字母相等或相邻，则边连接两个序列。我们考虑一个变化的问题，在功率图中的边缘被删除的序列之间的差异超过一小部分$δ$的坐标。建议的推广可以被解释为问题的零未检测到的错误通信的最高速率的链路与对抗性噪声，其中只有一小部分$δ$的符号可以被扰动，只有一些替代是允许的。我们得出的下界可实现的速率相结合的图形同态与图论的推广吉尔伯特Varshamov界。然后，我们给出了一个上界，Delsarte的线性规划方法的基础上，结合Lovász' theta函数与McEliece等人使用的结构。
2016-07-21 cs.IT math.IT
On Extremal Rates of Storage over Graphs
图上的存储代码将$K$独立源符号（每个$L_w$比特）映射到$N$编码符号（每个$L_v$比特），使得每个编码符号存储在图的节点中，并且图的每个边缘与一个源符号相关联。从由边连接的一对节点，可以解码与该边相关联的源符号。比率$L_w/L_v$被称为存储码的符号率，并且最高符号率被称为容量。我们证明了图上存储码的三个最大容量值是$2, 3/2, 4/3$。刻画了存储码容量为$2$和$3/2$的所有图，给出了容量值为$4/3$的图上不匹配的必要条件和充分条件.
2022-10-12 cs.IT math.IT
On the One-Shot Zero-Error Classical Capacity of Classical-Quantum Channels Assisted by Quantum Non-signalling Correlations
Duan和Winter研究了在量子非信号关联辅助下的量子信道的单次零差错经典容量问题，并将该问题表示为只依赖于信道的Kraus算子空间的半定规划.对于经典量子信道，他们证明了在量子非信号相关性的辅助下，在所有具有混淆图$G$的经典量子信道上最小化的渐近零误差经典容量正好是$\log \vartheta(G)$，其中$\vartheta(G)$是著名的Lovász θ函数。本文证明了由等长分圆陪集定义的循环图$G$导出的经典-量子信道的单次容量为$\log \lfloor \vartheta(G) \rfloor$，这进一步暗示了它的渐近容量为$\log \vartheta(G)$ .这类图包括奇长圈图、素顶点的Paley图和素顶点的肘剩余图。其他图形的例子也进行了讨论。这赋予Lovász $θ$函数更直接的操作意义。
2016-08-16 cs.IT math.IT quant-ph
On the Zero-Error Capacity of Semantic Channels with Input and Output Memories
本文针对语义通信中的记忆需求，提出语义信道模型，并在多输入输出记忆框架下分析其零误差容量，揭示记忆对无差错通信的影响。
2024-11-20 cs.IT math.IT
ORBGRAND Is Almost Capacity-Achieving
最近，通过顺序猜测接收到的噪声序列中的错误模式进行解码已经受到关注，并且ORBGRAND已经被提出作为一种这样的解码算法，其能够利用嵌入在接收到的噪声序列中的软信息。对ORBGRAND进行了信息论研究，结果表明，在加性高斯白噪声信道下，对跖输入时，采用独立同分布随机码本的ORBGRAND的可达速率与信道容量几乎一致。对于有限长码，改进的猜测计划的信息理论研究的动机，提出了实现更低的出错率比ORBGRAND，特别是在高信号噪声比制度。
2022-12-18 cs.IT math.IT
On the Asymptotic Capacity of $X$-Secure $T$-Private Information Retrieval with Graph Based Replicated Storage
Raviv、Tamo和Yaakobi最近提出了基于图的复制存储的私有信息检索问题。它的能力在几乎所有情况下都是开放的。在这项工作中，研究了该问题的渐进（大量消息）容量及其概括，以包括任意$T$ -隐私和$X$ -安全约束，其中用户的隐私必须受到保护，免受任何一组高达$T$的勾结服务器的影响，并且必须保护存储数据的安全性，免受任何一组高达$X$的勾结服务器的影响。一个通用的可实现的计划，为任意的存储模式，实现率$(ρ_{\min}-X-T)/N$，其中$N$是服务器的总数，每个消息被复制至少$ρ_{\min}$倍。值得注意的是，该方案利用了一种特殊的结构，灵感来自对偶广义里德所罗门（GRS）码。一个一般的逆也提出。这两个边界显示为匹配许多设置，包括对称存储模式。最后，渐近容量的情况下，没有安全约束$(X=0)$任意存储模式的充分特征在于，每个消息被复制不超过$T+2$倍。作为该结果的示例，考虑具有任意基于图的存储（$T=1, X=0$）的PIR，其中每个消息都精确地在$3$服务器上复制。对于此$3$ -复制存储设置，渐近容量等于$2/ν_2(G)$，其中$ν_2(G)$是存储图$G[V,E]$中$2$ -匹配的最大大小。在该无向图中，顶点$V$对应于服务器集合，并且仅当消息的子集在服务器$u$和$v$两者处被复制时，在顶点$u,v$之间存在边$uv\in E$。
2019-04-11 cs.IT math.IT
Zero-Error Capacity of Multiple Access Channels via Nonstochastic Information
即使在无噪声的情况下，表征多址信道的零差错容量区域的问题仍然是一个开放的问题超过三十年。基于这一挑战性的问题，本文提出了一种新的非随机信息理论，并将其应用于两个相关发射机情况下的零误差容量域。与以前的贡献，这种分析不假设块长度是渐近大。最后，提出了一个新的非随机信息的概念，涉及三个代理的非合作问题。这些结果是初步了解信息流在最坏情况下的分布估计和控制问题。
2019-10-27 cs.IT eess.SP math.IT
Interference alignment-based sum capacity bounds for random dense Gaussian interference networks
我们考虑一个密集的$K$用户高斯干扰网络形成的成对的发射机和接收机放置在一个固定的空间区域中随机独立。在节点位置分布和信号衰减的自然条件下，我们证明了平均每用户容量$\csum/K$的概率收敛到$\half \ep \log(1 + 2 \SNR)$。可扩展性的结果直接从结果的基础上提出的干扰对齐计划在最近的工作Nazer等人。我们的主要贡献是通过一个上限，激励思想的“瓶颈容量”开发在最近的工作Jafar。通过控制发射机-接收机对的物理位置，我们可以匹配这些对中的大部分以形成所谓的$ε$瓶颈链路，从而控制总容量。
2009-07-29 cs.IT math.IT
Universality of asymptotic graph homomorphism
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文证明了渐近同态的顺序对于所有可数预序的通用性，并给出了基于渐近谱双重视域的新证明。
2025-12-05 cs.DM cs.IT math.CO
Subgraph Domatic Problem and Writing Capacity of Memory Devises with Restricted State Transitions
将状态转移受限的存储器代码设计问题转化为一个组合优化问题，称为子图域划分（subDP）问题。如果一个给定的状态转移图的任何邻居集包含所有的颜色，那么着色被称为有效。subDP问题的目标是为给定有向图的子图找到具有最大颜色数的有效着色。最优有效着色中的颜色数给出了给定状态转移图的可写容量。subDP问题是计算困难的，它被证明是NP-完全的。本文的主要贡献之一是证明了稠密双向图序列的写容量$C(G)$的渐近性态，即C（G）=Omega（n/ln n），其中n是节点数.一种称为Lovasz局部引理（LLL）的概率方法在推导渐近表达式中起着至关重要的作用。
2015-01-19 cs.IT math.IT
Error Rates of Capacity-Achieving Codes Are Convex
基于凸优化技术的广泛应用，研究了任意星座和比特映射下AWGN信道下最大似然检测器的比特出错率的凸性特性，其中也包括最大似然译码下的编码.在这种通用设置下，成对的错误概率和比特出错率被示出为在高SNR/低噪声状态下具有明确确定的边界的SNR和噪声功率的凸函数。任何码，包括容量实现码，其判决区域包括硬化的噪声球（根据信道编码定理中的噪声球硬化论点），都满足这种高SNR要求，因此在SNR和噪声功率方面都具有凸的出错率。我们推测，所有的容量实现码有凸出错率。
2010-04-15 cs.IT math.IT
Channels with Input-Correlated Synchronization Errors
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Instituto de Telecomunicações and Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院电信研究所与数学系）
研究输入相关同步误差信道的信息容量，提出满足容量条件的输入源，并应用于多轨迹信道的编码设计。
2026-05-13 cs.IT math.IT
Complexity and capacity bounds for quantum channels
我们推广了一些著名的图形参数的运营商系统，考虑其潜在的量子信道。特别地，我们引入量子复杂度作为量子信道需要实现给定的算子系统作为其非交换混淆图的最小共域希尔伯特空间的维度。我们将量子复杂性描述为广义最小半定秩，在图算子系统的情况下，描述为量子交叉数。量子复杂性和一个密切相关的量子版本的正交秩原来是上界的香农零错误容量的量子信道，我们构建的例子，这些边界击败了最好的先前已知的一般上限的容量的量子信道，给出了量子Lovász θ数。
2017-10-17 cs.IT math.CO math.IT
On the Capacity of Distributed Quantum Storage
University of North Texas（北德克萨斯大学）；University of California Irvine（加州大学尔湾分校）
本文研究分布式量子存储的容量，通过将解码集表示为存储图超边，利用量子CSS码与经典安全存储的关联及量子信息不等式，刻画了多种图的容量。
2025-10-12 cs.IT math.IT quant-ph
Local Private Information Retrieval: A New Privacy Perspective for Graph-Based Replicated Systems
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文重新定义了图基复制系统中多服务器私有信息检索的隐私概念，提出局部用户隐私的新框架，并通过分析不同图结构的容量，探讨局部PIR在通信效率上的提升。
2026-05-11 cs.CR cs.IT cs.NI
The Zero-Undetected-Error Capacity Approaches the Sperner Capacity
Ahlswede、Cai和Zhang证明了在无噪声限制下，零未检测错误容量的下界是信道图的Sperner容量，并且他们证明了等式。在这里，我们推导出一个上限，证明了猜想。
2014-05-06 cs.IT math.IT
A Single-Letter Upper Bound on the Feedback Capacity of Unifilar Finite-State Channels
本文推导了单线有限状态信道反馈容量的上界。一种新的技术，称为$Q$ -上下文，是基于一个有向图的构造，用于递归地将接收器的输出序列映射到一个有限的上下文集。对于任何选择的$Q$ -图，反馈容量是由一个单字母表达式，$C_\text{fb}\leq \sup I(X,S;Y|Q)$，其中的上确界是在$P_{X|S,Q}$和分布的$(S,Q)$是他们的平稳分布。它示出的边界是紧的反馈能力是已知的所有unifilar FSC：信道的状态是一个函数的输出，陷门信道，伊辛信道，非连续的输入约束擦除信道和无记忆信道。它的效率也证明了一个新的容量结果的dicode擦除信道（DEC），直接从上述表达式得到的上限和其紧密性的结论与一般的充分条件上的上限的最优性。这个充分条件是基于BCJR方程的不动点原理，事实上，制定为一个简单的反馈能力的单线FSC任意$Q$ -图的下限。这个上界表明，基于具有特定结构的辅助随机变量的构造，例如$Q$ -图，而不是i.i.d分布，有或无反馈的有限状态信道的容量可能存在单字母表达式。上界也作为一个非平凡的约束能力的渠道没有反馈，一个问题，仍然是开放的。
2016-04-07 cs.IT math.IT
On the Non-Adaptive Zero-Error Capacity of the Discrete Memoryless Two-Way Channel
我们研究的问题，在一个离散的无记忆的双向通道使用非自适应计划，零概率的错误准则。基于随机编码、线性规划、线性码和图的渐近谱，我们推导出了零误差容量区域的单字母内界和外界。除其他外，我们提供了一个单字母的外部边界的基础上结合香农的消失误差容量区域和双向模拟的线性规划界的点对点通道，这与单向的情况下，一般是优于两者。此外，我们通过图的渐近谱建立了双向信道的零差错容量区域的外界，并证明了在某些情况下可以实现该界。
2021-09-10 cs.DM cs.IT math.CO
Sum-networks from undirected graphs: construction and capacity analysis
我们考虑一个有向无环网络，多个源和多个终端，每个终端都有兴趣在解码的总和产生的独立源在源节点。我们描述了一个程序，一个简单的无向图可以用来构建这样一个和网络，并证明其计算速度的上限。此外，我们证明了充分条件的线性网络代码，实现这个上界的建设。我们的程序允许我们构造具有任意计算速率$\frac{p}{q}$（其中$p,q$是非负整数）的和网络。我们的工作显着推广了以前的方法，用于构建任意容量的和网络。具体来说，我们回答了一个开放的问题，在以前的工作中，通过演示和网络的数量显着减少的来源和终端。
2016-12-22 cs.IT math.IT
On the Extremal Source Key Rates for Secure Storage over Graphs
Guangxi University（广西大学）
本文研究了图上安全存储的极值源密钥率，分析了不同图结构下源密钥容量的特性，并提出了无需源密钥实现安全存储的条件。
2026-01-12 cs.IT math.IT
Generalized Lexicographic Products and the Index Coding Capacity
索引编码问题研究了广播多个消息到其各自的接收器的基本限制，这些接收器具有由有向图表示的不同的边信息集。在边信息图中引入广义字典序乘积结构作为自然条件，在此条件下相应的索引编码问题可以分解为多个相互作用的子问题.能力区域的特征在于在相同的产品结构的子问题的能力区域组合。证明是基于双重用途的随机编码-一个新的多字母表征的容量区域的一般索引编码问题，通过联合典型性解码和其他建设一个新的多字母码的匹配率从一个单字母码通过联合典型性编码。讨论了几种特殊情况下，恢复和加强已知的索引编码容量区域的结构特性。
2018-09-30 cs.IT math.IT
On Universal Properties of Capacity-Approaching LDPC Ensembles
本文主要研究了在无记忆二进制输入输出对称（MBIOS）信道上传输的容量逼近低密度奇偶校验（LDPC）码系综的一些普适性质。通过信息论界的推导，讨论了二部图的度分布、图的复杂度和基本圈数的性质。这些界限表示的目标块/比特错误概率和差距（速率）的能力。大多数的界是一般的任何解码算法，和其他一些人证明下的置信传播（BP）解码。在一定的译码算法下证明这些界，也在任何次优译码算法下自动验证它们。这些界限的适当修改使得它们对于表现出给定容量的所有MBIOS通道的集合是通用的。度分布和图形复杂度的界限适用于有限长度的LDPC码和无限块长度的渐近情况。与BP译码下的容量逼近LDPC码系综进行了比较，结果表明该界具有信息量大、计算简单的特点。最后，考虑了一些有趣的开放问题。
2015-02-26 cs.IT math.IT
Channels with Markov Synchronization Errors: Information Stability and Capacity Bounds
Bilkent University（比尔肯特大学）
本文研究具有插入、删除和替换误差的信道，证明其信息稳定性，从而存在香农容量，特别应用于DNA存储。
2026-04-11 cs.IT math.IT
Entanglement-assisted zero-error capacity is upper bounded by the Lovasz theta function
经典信道的零差错容量用图的独立数和它的张量幂来表示。即使对于长度为7的圈这样的小图，这个量也很难计算，因此上界（例如Lovasz theta函数）在零错误通信中起着重要作用。在本文中，我们表明，洛瓦兹θ函数是一个上界的零错误的能力，即使在存在纠缠的发送器和接收器之间。
2011-06-21 cs.IT math.IT quant-ph
Computability of the Zero-Error Capacity of Noisy Channels
本文证明噪声信道零错误容量既非 Banach-Mazur 可计算也非 Borel-Turing 可计算，并揭示其与图 Shannon 容量及 Ahlswede 刻画在半可判定性问题上的等价性。
2024-05-19 cs.IT math.IT
Local Private Information Retrieval for Graph-Based Replicated Systems
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
该研究针对双复制PIR系统，提出图上本地PIR问题，推导不同图结构的本地PIR容量边界，证明其容量优于经典PIR，并为一般图设计了两种本地PIR方案。
2026-09-01 cs.CR cs.DB cs.IT
Computability of the Zero-Error capacity with Kolmogorov Oracle
离散经典信道的零差错容量首先由香农定义为以零差错概率传输信息的速率的最小上界。找到零差错容量$C_0$的问题（其将容量分配给每个信道作为函数）根据图论被重新表述为函数$Θ$，其将值分配给每个简单图。本文研究了零误差容量的可计算性。对于可计算性，使用了图灵机和Kolmogorov预言机的概念。不知道零错误容量是否一般可计算。我们表明，在一般的零误差容量是半可计算的帮助下，一个Kolmogorov甲骨文。进一步证明了$C_0$和$Θ$是可计算函数当且仅当存在一个上界可计算函数的可计算序列，即在信息论意义下存在逆，它逐点收敛于$C_0$或$Θ$ .最后，我们研究Zuiddam的表征$C_0$和$Θ$的算法可计算性。
2020-09-23 cs.IT math.IT
A Generalisation of Interlinked Cycle Structures and Their Index Coding Capacity
边信息图中的圈和团减少了索引编码问题中所需的传输次数。Thapa，Ong和Johnson定义了一种更一般的重叠循环形式，称为互链循环（IC）结构，它概括了循环和集团。他们提出了一种方案，利用有向图中的IC结构来构造标量线性索引码。在本文中，我们扩展的概念互连循环结构定义更广义的图形结构称为重叠互连循环（OIC）结构。通过给出一个长度等于OIC结构的最大无环导出子图（MAIS）阶数的索引码，证明了OIC结构的容量。
2019-01-21 cs.IT math.IT
Capacity of the Binary Energy Harvesting Channel
针对二进制能量收集信道（BEHC）现有容量表达式不可计算的问题，本研究通过凸优化确定任意精度容量，推导单字母边界并扩展到噪声信道，计算精度达1e-6且优于现有结果。
2025-02-11 cs.IT math.IT
Tradeoff between decoding complexity and rate for codes on graphs
我们考虑在一个一般的无记忆信道上传输，消息传递解码下的每比特有界解码复杂度。我们表明，可实现的速率是有界的容量以下，如果有一个有限的成功，在解码器中的某些代码在图中的每一位的操作的指定数量的解码。这些码包括LDPC码和LDGM码。具有低译码复杂度的良好性能表明这些码的图中具有强的局部结构，这对渐进的码率是不利的。证明方法导致一个有趣的必要条件的代码结构，可以实现有限的解码复杂度的能力。我们还表明，如果一个代码序列达到接近的信道容量的速率，解码复杂度的尺度至少为O（log（1/1））。
2007-02-13 cs.CC cs.IT math.IT
Improved Contact Graph Routing in Delay Tolerant Networks with Capacity and Buffer Constraints
Mitsubishi Electric Research and Development Centre Europe（三菱电机欧洲研究与开发中心）
本文提出改进接触图路由算法，通过接触分裂和边修剪操作，在路由搜索前或期间考虑容量和缓冲约束，以优化交付时间。
2026-03-07 cs.IT cs.NI math.IT
