首页/论文/1901.06804

arXiv 1901.068042019-01-21cs.ITmath.IT

互环结构的推广及其索引编码能力

A Generalisation of Interlinked Cycle Structures and Their Index Coding Capacity

Mahesh Babu Vaddi, B. Sundar Rajan

备注：: 11 pages, 22 figures and 10 tables

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

边信息图中的圈和团减少了索引编码问题中所需的传输次数。Thapa，Ong和Johnson定义了一种更一般的重叠循环形式，称为互链循环（IC）结构，它概括了循环和集团。他们提出了一种方案，利用有向图中的IC结构来构造标量线性索引码。在本文中，我们扩展的概念互连循环结构定义更广义的图形结构称为重叠互连循环（OIC）结构。通过给出一个长度等于OIC结构的最大无环导出子图（MAIS）阶数的索引码，证明了OIC结构的容量。

英文摘要：

Cycles and Cliques in a side-information graph reduce the number of transmissions required in an index coding problem. Thapa, Ong and Johnson defined a more general form of overlapping cycles, called the interlinked-cycle (IC) structure, that generalizes cycles and cliques. They proposed a scheme, that leverages IC structures in digraphs to construct scalar linear index codes. In this paper, we extend the notion of interlinked cycle structure to define more generalised graph structures called overlapping interlinked cycle (OIC) structures. We prove the capacity of OIC structures by giving an index code with length equal to the order of maximum acyclic induced subgraph (MAIS) of OIC structures.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

一种新的利用环链的索引编码方案

A New Index Coding Scheme Exploiting Interlinked Cycles

我们研究了单播消息设置中的索引编码问题，即，其中每个消息由一个唯一的接收器请求。这个问题可以用有向图来建模。我们提出了一个新的计划称为互连循环覆盖，利用有向图中的互连循环，设计索引代码。该方案推广了已有的团覆盖和圈覆盖方案。我们证明了，对于一类无限多的有向图与任何长度的消息，互连圈覆盖提供了一个最佳的索引码。此外，索引码与线性时间编码复杂度是线性的。

2015-04-09cs.ITmath.IT

索引编码的广义环覆盖

Generalized Interlinked Cycle Cover for Index Coding

无噪声广播信道上的信源编码问题是索引编码问题，其中信源被预先告知所有接收机的高速缓存的内容。此外，如果每个消息由一个接收器请求，那么我们称之为单播消息设置的索引编码问题。这个问题可以用一个有向图来表示。在本文中，我们首先定义了一个结构（我们称之为广义互连圈（GIC））的有向图。GIC由以某种方式互连的循环组成（即，不分离），结果证明GIC是集团和循环的概括。然后，我们提出了一个简单的标量线性编码方案的线性时间编码复杂度。该方案利用了有向图中的GIC。我们证明了我们的方案是最优的一类有向图的消息包的任何长度。此外，我们表明，我们的计划可以优于现有的技术，例如，部分团覆盖，局部色数，复合编码，和互连圈覆盖。

2015-07-20cs.ITmath.IT

索引编码的互连圈：推广圈和团

Interlinked Cycles for Index Coding: Generalizing Cycles and Cliques

我们认为一个图形化的方法来索引编码。虽然循环已被证明提供编码增益，只有不相交的循环和集团（一种特定类型的重叠循环）已被利用在现有的文献。在本文中，我们定义了一个更一般的形式的重叠的循环，称为互联循环（IC）的结构，推广循环和集团。我们提出了一个计划，称为互联循环覆盖（ICC）计划，利用IC结构的有向图构造标量线性索引码。我们刻画了一类无穷多个有向图，我们提出的方案是最优的所有线性和非线性索引码。因此，对于这类有向图，我们间接地证明了标量线性指数码是最优的。此外，我们表明，ICC计划可以优于所有现有的基于图的计划（包括部分团覆盖和分数局部色数计划），和随机编码方案（即复合编码）的某些图。

2018-02-25cs.ITmath.IT

具有外环的环结构的索引码

Index Codes for Interlinked Cycle Structures with Outer Cycles

Thapa，Ong和Johnson（C.塔帕湖Ong和S. Johnson，“Interlinked Cycles for Index Coding：Generalizing Cycles and Cliques”，收录于\textit{IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 63, no. 6, Jun. 2017}，“Interlinked Cycles for Index Coding：Generalizing Cycles and Cliques”，收录于arxiv（arxiv：1603.00092v2 [cs.IT] 2018年2月25日）。本文给出了具有外环的互连环结构的索引码的构造方法和译码算法。

2018-04-18cs.ITmath.IT

具有外环的环结构的最优索引码

On Optimal Index Codes for Interlinked Cycle Structures with Outer Cycles

对于边信息图上具有特殊结构的索引编码问题，文献（C。塔帕湖Ong和S. Johnson，“Interlinked Cycles for Index Coding：Generalizing Cycles and Cliques”，载于\textit{IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 63, no. 6, Jun. 2017}，并在arxiv（arxiv：1603.00092v2 [cs.IT] 2018年2月25日）的“Interlinked Cycles for Index Coding：Generalizing Cycles and Cliques”中进行了更正。在本文中，我们考虑的IC结构称为{ \it IC结构与联锁外循环}的推广。对于IC结构与联锁外循环，我们表明，最佳长度（也称为minrank的索引编码问题）取决于最大数量的不相交的外循环。我们给出了两个充分条件，如果这些都得到满足，那么我们提供明确的最佳索引代码的建设。通过一个显式例子证明了上述条件是不必要的。

2018-04-24cs.ITmath.IT

外环互锁的互锁环结构的构造

On the Structure of Interlinked Cycle Structures with Interlocked Outer Cycles

对于边信息图上具有特殊结构的索引编码问题，文献（C。塔帕湖Ong和S. Johnson，“Interlinked Cycles for Index Coding：Generalizing Cycles and Cliques”，IEEE Trans.Inf.Theory，第63卷，第6期，2017年6月，在arxiv（arxiv：1603.00092v2 [cs.IT] 2018年2月25日）中的“Interlinked Cycles for Index Coding：Generalizing Cycles and Cliques”中进行了更正。最近（S。Sasi和B. Rajan，“On Optimal Index Codes for Interlinked Cycle Structures with Outer Cycles，”in arxiv（arXiv：1804.09120v1 [cs.IT]），2018年4月24日），对于称为具有互锁外环的IC结构的IC结构的推广，已经报道了最优长度索引码，并且表明最优长度取决于不相交外环的最大数量。本文讨论了具有互锁外环的IC结构的某些结构性质，并给出了一个求最大不相交外环数的简单算法。

2018-05-02cs.ITmath.IT

更多相关论文收起更多论文

关于环结构边信息图的索引码

On Index Codes for Interlinked Cycle Structured Side-Information Graphs

结合Thapa、Ong和Johnson在\cite{TOJ}中提出的互连环（IC）结构的索引码构造和译码算法（“索引编码的互连循环：Generalizing Cycles and Cliques”，IEEE Trans. Inf. Theory，第63卷，第6期，2017年6月），其在\cite{VaR}中示出（“Optimal Index Codes For A New Class of Interlinked Cycle Structure”，在\textit{IEEE Communication Letters,}中可作为\textit{IEEE Xplore}中的抢先体验文章获得：DOI-10.1109/LCOM.2018.2799202），解码算法并不适用于所有IC结构。在这项工作中，一组必要和充分条件的IC结构的解码算法工作的代码结构中给出的\cite{TOJ}。这些条件被证明是满足的IC结构，没有任何周期组成的只有非内顶点。

2018-02-12cs.ITmath.IT

置换码、信源编码及Bollobás-Lubell-Yamamoto-Meshalkin和Kraft不等式的推广

Permutation codes, source coding and a generalisation of Bollobás-Lubell-Yamamoto-Meshalkin and Kraft inequalities

我们发展了一个通用的框架来证明信源编码中的无前缀置换码的Kraft型不等式。我们还表明，麦克米伦型逆定理在大多数情况下不成立，并给出了一个反例的一般形式。我们的方法是更一般的，除了置换码的其他结构的作品。无前缀码的经典Kraft不等式以及置换码的相关结果是本文主要定理和主要反例的推论。

2016-01-26cs.ITmath.COmath.IT

一种基于更新的最大列距索引编码方案

An Update-based Maximum Column Distance Coding Scheme for Index Coding

在本文中，我们提出了一个新的标量线性编码方案的索引编码问题称为更新为基础的最大列距离（UMCD）编码方案。每次传输的中心思想是对消息进行编码，使得具有最小尺寸的边信息的接收器之一从不满意的接收器中立即消除。本文的一个主要贡献是证明了其他满意的接收器可以识别后，每次传输，使用多项式时间算法解决著名的最大基数匹配问题的图论。这导致在不知道编码系数的情况下确定传输的总数。一旦找到这个数字和在每一轮中发送什么消息，我们就提出了一种从足够大的有限域中确定所有编码系数的方法。我们提供了具体的实例，其中所提出的UMCD编码方案与最有效的现有编码方案相比具有更好的广播性能，包括递归方案（Arbabjolfaei和Kim，2014）和互连循环覆盖（ICC）方案（Thapa等人，2017年）的报告。我们证明，建议UMCD编码方案执行至少以及MDS编码方案的广播速率。通过表征两类索引编码实例，我们表明递归和ICC方案和UMCD方案的广播速率之间的差距随着消息的数量线性增长。然后，我们将UMCD编码方案扩展到矢量版本，将其作为基本编码块来求解子实例。

2023-02-05cs.ITmath.IT

索引编码的局部部分团覆盖

Local Partial Clique Covers for Index Coding

索引编码，或带边信息的广播，是最基本的重要性的网络编码问题。在这个问题中，给定一个有向图，每个顶点代表一个需要信息的用户，每个顶点的邻域代表该用户的边信息可用性。我们的目标是找到一个编码到最小数量的比特（最佳速率），当广播时，将足以满足每个用户的需要。不仅最优速率是棘手的，但它也很难用其他一些研究得很好的图参数或更简单的公式，如线性规划。最近已经有一系列的工作，解决这个问题，并提供明确的计划，索引编码的最佳值的线性规划的速率，如当地的色数或部分cnc-覆盖数的研究。最近有人试图将这些现有的局部色数和部分团覆盖的概念结合到一个统一的概念中，称为局部部分团覆盖（Arbabjolfaei和Kim，2014）。我们提出了一个广义的新的上限（编码方案）-在线性规划的最小值的形式-最佳索引编码。我们的界限还结合了局部色数和局部团覆盖的概念，成为一个新的局部局部团覆盖的定义，它优于以前的界限，以及击败以前的尝试组合。此外，我们看看最近由Thapa等人推导出的上限，2015年，将他们的$n$ - $\mathsf{GIC}$（Generalized Interlinked Cycle）构造扩展到$(k,n)$ - $\mathsf{GIC}$图，它是$k$ -偏团的推广.

2016-04-29cs.ITmath.IT

人工神经网络中通过表征学习实现的涌现式泛化

Emergent Generalization by Representation Learning in Artificial Neural Networks

I-X Centre for AI in Science, Imperial College London（AI科学中心，帝国理工学院伦敦分校）；Department of Electrical and Electronic Engineering, Imperial College London（电气与电子工程系，帝国理工学院伦敦分校）

研究探讨人工神经网络中低维表征对泛化的作用，通过信息瓶颈使循环神经网络学习低维表征，借助信息论度量刻画其动态，发现非单调轨迹，小鼠实验也有类似结果，表明学习表征对泛化有功能优势及因果作用。

2026-07-14cs.ITcs.LGcs.NE

奇循环数的猜测

Guessing Numbers of Odd Cycles

对于给定的颜色数$s$，图的猜测数是图的顶点集的最大着色族的大小的底$s$对数，使得每个顶点的颜色可以从其邻域中的顶点的颜色确定。$n$ -顶点圈图$C_n$的猜测数的上界是$n/2$ .已知只要$n$是偶数或$s$是完全正方形\cite{Christofides2011guessing}，猜测数就等于$n/2$。我们证明了，对于任意给定的整数$s\geq 2$，如果$a$是$s$小于等于$\sqrt{s}$的最大因子，对于足够大的奇数$n$，$C_n$与$s$颜色的猜测数是$(n-1)/2 + \log_s(a)$ .这回答了Christofides和Markström在2011年\cite{Christofides2011guessing}中提出的一个问题。我们还提出了一个明确的协议，实现这一界限的每一个$n$。将其与具有边信息的索引编码相联系，我们推断出具有$s$颜色的$C_n$的信息缺陷对于足够大的奇数$n$是$(n+1)/2 - \log_s(a)$。我们的研究结果是一个概括的$s=2$的情况下，这是证明在\cite{bar2011index}。

2016-02-11cs.ITmath.COmath.IT