Schrodinger Equations for Higher Order Non-relativistic Particles and N-Galilean Conformal Symmetry
本文考虑非相对论性粒子服从N+1阶高阶导数经典运动方程的薛定谔方程。这些方程在一般d+1维的N（奇）-扩张伽利略共形（NGC）代数下是不变的.在2+1维中，奇异的Schrodinger方程在N（偶）-GCA下是不变的.
2012-03-15 hep-th math-ph math.MP
Asymmetric Galilean conformal algebras
通常的生成新的共形对称代数的伽利略收缩过程需要输入一些等价于中心荷的对称代数。我们证明了等价条件可以放宽非均匀收缩的手征代数和随后的非对称伽利略代数目前的一般结果。详细讨论了与共形场论有关的几个例子，包括超共形代数和W-代数。我们还讨论了Sugawara构式在非对称语境中的变化。
2022-07-01 hep-th math-ph math.MP
Uniqueness of Galilean Conformal Electrodynamics and its Dynamical Structure
利用亥姆霍兹条件，我们研究了伽利略电动力学中电磁两部分作用量的存在性。我们证明了在系统中加入一个标量场后，系统在磁极限下唯一作用量的存在性。这种检验也意味着在伽利略电动力学的电扇区中不存在作用。对狄拉克约束理论的分析揭示了系统中不存在局部自由度。此外，该理论享有一个简化的，但伽利略共形对称代数的无穷维子代数作为整体对称。然而，完整的伽利略共形代数实现为相空间上的正则对称。相应的Hamilton函数代数获得了一个依赖于状态的中心荷。
2019-10-29 gr-qc hep-th math-ph
Generalized conformal pseudo-Galilean algebras and their Casimir operators
引入了共形Galilei代数$\mathfrak{g}_{\ell}(d)$的一个推广$\mathfrak{Gal}_{\ell}(p,q)$，其中Levi子代数与$\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})\oplus\mathfrak{so}(p,q)$同构，并构造了后者在扩张的包络代数中的一个虚拷贝.由多项式矩阵的行列式得到了Casimir算子的显式表达式。对于中心因子$\overline{\mathfrak{Gal}}_{\ell}(p,q)$，给出了不变量个数的精确公式，并给出了不依赖于Levi子代数变量的不变量函数的计算方法.它进一步表明，这样的解决方案确定完整的不变量集，只要满足关系$d\leq 2\ell+2$。
2019-04-23 math-ph math.MP
Comments on Galilean conformal field theories and their geometric realization
我们讨论推广薛定谔代数的非相对论共形代数。这些代数的一个例子是一个共形的，加速扩展的，伽利略代数，它也出现了相对论性共形代数的收缩。在两个维度上，这承认了一个“奇异”的中心延伸，因此助推器不会通勤。我们研究具有这种对称性的非相对论性共形场论的一般性质。我们实现几何对称的度量不变下的异国情调的共形伽利略代数，虽然它的签名既不是洛伦兹也不是欧几里得。我们在此背景下评论全息型计算。
2009-04-30 hep-th math-ph math.MP
Logarithmic Exotic Conformal Galilean Algebras
构造了共形伽利略代数（CGA）和奇异共形伽利略代数（{ \sc ecga}）的对数表示.这可以通过标度维数或快度指数的不可分解表示来实现，具体到共形伽利略代数。非奇异CGA的对数表示导致缩放尺寸和rapidities的预期约束，也对协变两点函数的对数贡献。另一方面，{ \sc ecga}承认几种不同的情况，这是由不同的约束条件和两点函数的不同标度形式区分。空间旋转的两个不同的实现也被确定。第一个例子的一个可减少的，但不可分解的表示，没有对数项的两点函数。
2013-11-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Galilean conformal algebras in two spatial dimension
研究了（2+1）维时空中的一类无穷维伽利略共形代数.类的每个成员（由\alg_{\ell}表示）由参数\ell标记。参数\ell采用自旋值，即，1/2，1，3/2，......我们给出了\alg_{\ell}所有可能的中心扩张的分类。然后我们考虑具有中心扩张的\alg_{\ell}上的最高权Verma模。对于整数\ell，给出了Kac行列式的一个显式公式.它直接导致Verma模对于非零的最高权是不可约的。同时证明了Verma模对于最高权为零是可约的。对于半整数\ell，证明了所有的Verma模都是可约的.这些结果与中心荷无关。
2014-08-14 hep-th math-ph math.MP
Galilean contractions of $W$-algebras
无穷维伽利略共形代数可以通过共形场论中对称代数对的收缩来构造，例如$W$ -代数。已知的例子包括Virasoro代数、其$N=1$超共形扩张或$W_3$代数的对的压缩。在这里，我们引入了相应的算子-乘积代数的收缩处方，或者等价地，顶点代数的收缩张量积的处方。利用这一点，我们得到了由$N=2$和$N=4$超共形代数以及$W$ -代数$W(2,4)$，$W(2,6)$，$W_4$，和$W_5$的收缩所产生的伽利略共形代数.后者的结果提供了一个全新的$W$ -代数，我们称之为伽利略$W$ -代数的存在的证据。我们还将收缩处方仿射李代数，并发现随后的伽利略仿射代数承认Sugawara建设。相应的中心电荷是与能级无关的，并且由基础的有限维李代数的维数的两倍给出。最后，我们的结果的特点$W$ -代数的结构常数的应用。
2017-07-12 hep-th math-ph math.MP
Irreducible modules over the universal central extension of the planar Galilean conformal algebra
本文研究平面伽利略共形代数泛中心扩张的表示理论，构造了一族Whittaker模并给出其不可约充要条件，同时得到两类张量积模的不可约判据并确定其同构类。
2025-06-11 math-ph math.MP math.RT
N = 2 Galilean superconformal algebras with central extension
研究了由自旋\ell和空间维数d指定的Galilean共形代数（GCA）的N = 2超对称扩张. Duval和Horvathy证明了\ell = 1/2 GCA有两种超对称扩张，称为标准扩张和奇异扩张。最近，Masterov提出了一种适用于任意\ell的无中心超广义协方差矩阵，它对应于标准的广义协方差矩阵。我们表明，马斯特罗夫的超级GCA有两种类型的中心扩展取决于奇偶性的2 \ell。然后，我们介绍了一种新的super-GCA的任意\ell相应的异国情调的扩展。证明了奇异超代数也有两类中心扩张依赖于2 \ell的奇偶性.此外，我们给出了标准的和奇异的超GCA的子代数的实现。最后，我们给出了一个具有中心扩张的N = 1超对称扩张。
2012-11-09 hep-th math-ph math.MP
Nonrelativistic conformal transformations in Lagrangian formalism
对应于$N$ -伽利略共形对称的共形变换，以前定义为相空间上的正则对称变换，被构造为坐标空间中的点变换。
2013-01-08 hep-th math-ph math.MP
Galilean fermions: Classical and quantum aspects
本研究针对3+1维与标量场最小耦合的无质量伽利略费米子，通过零化约得到经典拉格朗日量并构造守恒荷，经路径积分分析发现理论可重整化，且量子修正一阶会出现质量标度、共形对称性破缺，由β函数验证。
2023-06-10 gr-qc hep-th math-ph
Galilean $W_3$ algebra
构造了一类非线性共形李代数的泛包络顶点代数-GalileanPDMATHABMM顶点算子代数$\mathcal GW_3(c_L,c_M)$.利用真空模的行列式公式证明了该代数是简单的。给出了韦尔马模的约化准则，证明了次奇异向量的存在性. $\mathcal GW_3(c_L,c_M)$及其最高权模块的自由场实现是在秩为4的晶格VOA内获得的。
2021-08-11 math-ph math.MP math.QA
The algebraic structure of Galilean superconformal symmetries
d维伽利略共形代数g^（d）的半单部分由h^（d）=O（2，1）+O（d）给出，它通过半直和加上平移、伽利略提升和常加速度的三维阿贝尔代数t^（d）后完成了构造。通过定义使h^（d）超对称化的半单超代数H^（d），进一步考虑H ^（d）的张量和旋量分次Abel荷展开，使t^（d）的Abel生成元超对称化，得到了Galilean超共形代数G^（d）.当d=3时，h^（3）的超对称化与N=4的扩展超共形力学的特定模型相联系，当α=1时，该模型由超代数D（2，1;α）描述。利用Inonu-Wigner压缩方法，我们还将给出d= 1，2，3，4，5的广义Galilean超共形代数的替代导子.
2011-08-30 hep-th math-ph math.MP
Non-relativistic conformal symmetries and Newton-Cartan structures
本文给出了非相对论性牛顿-嘉当时空共形无穷小对称性的统一分类。通过Galilei结构引入了非相对论性共形变换的李代数。它们形成了一族由有理“动力学指数”$z$标记的无限维李代数。Henkel等人的薛定谔-维拉索罗代数对应于$z=2$。作为投影牛顿-嘉当对称，它们对于类时测地线产生通常的薛定谔李代数，其中z=2。对于类光测地线，它们依次产生共形伽利略代数（CGA）和Lukierski、Stichel和Zakrzewski [Henkel的别名“$\alt$“]，以及$z=1$。实现这些对称性的物理系统包括，例如，有质量和无质量的非相对论粒子的经典系统，还有流体力学，以及伽利略电磁学。
2009-09-26 gr-qc hep-th math-ph
Existence and Construction of Galilean invariant $z\neq2$ Theories
我们证明了一个不去定理的建设伽利略提升不变和$z\neq2$各向异性尺度不变场论与有限维的字段的基础。在这样的理论中，两个点扩散，我们表明，增长无界空间分离。具有无限维场基的理论的相关器，例如，被标记为连续参数，不一定表现出这种不良行为。因此，这样的理论有效地表现为好像在一个额外的维度。将对称代数嵌入到高维共形代数中也揭示了内部连续参数的存在。对等距性的考虑表明，非相对论性的全息图像呈现出一种正则形式，其中体引力理论存在于具有一个额外维度的时空中。这可以与Balasubramanian和McGreevy以及Son的原始提议形成对比，其中提出$d+2$维时空的度规是$d$维场论的对偶。我们提供了明确的例子，理论生活在不动点与各向异性标度指数$z=\frac{2\ell}{\ell+1}\,,\ell\in \mathbb{Z}$
2018-06-12 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-th
Schrödinger symmetry: a historical review
本文梳理薛定谔对称性的历史脉络，追溯其早期研究起源，介绍Bargmann研究框架，对比其与相对论共形不变性的动力学指数差异，分析共形代数非相对论极限的相关性质，并提及该对称性的实际应用。
2025-05-19 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Contractions from Grading
我们注意到，在物理学中出现的大量代数的压缩可以通过在父代数上确定适当的$\mathbb{Z}_m$ -分级（及其推广）来纯代数地理解。这包括各种类型的平坦空间/有限维和无限维（A）dS代数的卡罗尔极限，以及伽利略和伽利略共形代数。我们的观察可以被认为是为arXiv：1312.2941的格拉斯曼方法提供了一个自然背景。我们还介绍了一个相关的概念，我们称之为部分分级，自然出现在这种情况下。
2017-10-11 hep-th math-ph math.MP
Conformal compactification and cycle-preserving symmetries of spacetimes
在Cayley-Klein框架下，得到了9个二维常曲率实空间的保圈对称性.这种方法提供了一个统一的和全球性的研究共形结构的三个经典黎曼空间，以及六个相对论性和非相对论性时空（闵可夫斯基，德西特，反德西特，牛顿胡克和伽利略），并产生了一般表达式举行同时为所有这些。它们的度量结构和周期（包括测地线和圆的具有常测地曲率的线）被明确地表征。相应的循环（类高斯）李群及其代数的微分实现被推导出来;这个推导是新的，比通常的推导简单得多，并且适用于凯莱-克莱因家族中的任何齐性空间，无论是平坦的还是弯曲的，并且具有任何签名。构造了具有共形代数对称性的Laplace型和波动型微分方程。此外，共形群被实现为矩阵群作为全球定义的线性变换在一个四维的“共形环境空间”，这反过来又导致了一个明确的描述“共形完成”或紧化的九个空间。
2001-10-17 math-ph math.MP
Towards $\ell$-conformal Galilei algebra via contraction of the conformal group
本文证明对 $so(\ell+1,\ell+d)$ 进行 Inönü-Wigner 收缩可得到包含多种 Galilei 代数共形扩展作为子代数的代数，涵盖 $d$ 维 $\ell$-共形 Galilei 代数及一维 $l$-共形 Galilei 代数。
2023-09-11 hep-th math-ph math.MP
Lectures on Elliptic Functions and Modular Forms in Conformal Field Theory
简要回顾了椭圆函数，模形式和θ函数的概念，致力于大部分的纸张应用共形场论（CFT），介绍了在量子场论的公理框架。许多功能，被认为是特有的手征二维（=二维）CFT，显示有一个对应的任何（偶数维）全球共形不变的量子场论。治疗是基于最近推出的高维扩展的顶点代数的概念。
2005-01-03 hep-th math-ph math.MP
${\ell}$-oscillators from second-order invariant PDEs of the centrally extended Conformal Galilei Algebras
对于任意给定的${\ell}=\frac{1}{2}+{\mathbb{N}}_0$，我们构造了在中心扩展共形Galilei代数下不变的二阶线性偏微分方程。在给定的\par下，得到了在时间和${\ell}+\frac{1}{2}$空间坐标下的两个不变方程.第一个方程具有连续谱，推广了$1+1$维的自由薛定谔方程（对${\ell}=\frac{1}{2}$恢复）。第二个方程（“$\ell$ -振荡器”）具有离散的正谱。它推广了$1+1$维谐振子（恢复为$\ell=\frac{1}{2}$）. ${\ell}$振荡器的光谱，源自特定的$osp(1|2\ell+1)$ h.w.r.，是明确提出的。\par通过对{ \it度} $1$算子（具有连续谱的算子）和{ \it度} $0$算子（具有离散谱的算子）施加（依赖于表示的）{ \it壳不变条件}来确定两组不变偏微分方程。\par通过增加某些二阶微分算子来扩大共形Galilei代数，可以更好地理解在壳条件。两个兼容的结构（代数/超代数对偶）被定义为扩大的运营商。
2014-12-31 hep-th math-ph math.MP
Minimal realization of $\ell$-conformal Galilei algebra, Pais-Uhlenbeck oscillators and their deformation
本文给出了2+1维空间中$\ell$ -共形Galilei群在单个复域上的最小实现.最简单的拉格朗日函数产生复杂的Pais-Uhlenbeck振子方程。我们引入了$\ell$ =1/2共形Galilei（a.k.a.薛定谔）代数，并构造相应的不变作用量。基于d=1共形群的一个新实现，我们发现了近视界Kerr dS/AdS度量的一个大规模推广.
2016-10-10 gr-qc hep-th math-ph
Physical ageing and new representations of some Lie algebras of local scale-invariance
本文综述了几种局部尺度变换的李代数的不可分解但可约的表示，包括薛定谔代数和共形伽利略代数，以及它们在物理老化中的一些应用。大距离协变两点函数衰变的物理要求与物理质量或速度对偶坐标中的解析性质有关。
2014-01-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Super-GCA from $\mathcal{N} = (2,2)$ Super-Virasoro
利用群压缩的方法，在$2d$ $\mathcal{N}=(2,2)$超共形代数上得到了二维时空中的广义超对称伽利略共形代数（SGCA）。父代数和子代数都是无限维的。给出了代数的表示理论。我们采用超空间形式主义的SGCA领域，使我们能够写下来，在一个紧凑的符号作为组件的超场。我们还讨论了关联函数、短超多重态和零态。
2016-01-25 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Conformally invariant elliptic Liouville equation and its symmetry preserving discretization
Universitá di Roma Tre（罗马第三大学）；INFN, Sezione di Roma Tre（意大利国家核物理研究所罗马三分所）；Universitá del Salento（萨莱诺大学）；INFN, Sezione di Lecce（意大利国家核物理研究所莱切分所）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
本文研究了椭圆李乌利方程的共形不变性及其对称保持的离散化方法，通过构造一个在欧几里得平面的共形群下不变的差分方案，实现了该方程在极坐标下的连续极限。
2017-11-10 cs.NA math-ph math.GR
