N-Galilean conformal algebras and higher derivatives Lagrangians
K. Andrzejewski, J. Gonera
证明了N-奇数的N-Galilean共形代数是含（N+1）/2阶时间导数的自由Lagrange量的极大对称代数。
It is shown that the N-Galilean conformal algebra, with N-odd, is the maximal symmetry algebra of the free Lagrangian involving (N+1)/2-th order time derivative.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Multi-graded Galilean conformal algebras
伽利略共形代数可以通过收缩有限个共形代数来构造，并且具有截断的$\mathbb{Z}$ -分次结构。在这里，我们提出了一个广义的伽利略收缩过程，产生伽利略共形代数截断$\mathbb{Z}^{\otimesσ}$ -分级，$σ\in\mathbb{N}$。详细的例子，这些多级伽利略代数，包括扩展的伽利略Virasoro和仿射卡茨-穆迪代数。我们还推导出相关的Sugawara建设，并讨论这些例子涉及到多变量扩展的Takiff代数。我们同样适用于我们的广义收缩处方张量积的$W_3$代数，并获得新的家庭高阶伽利略$W_3$代数。
N-Galilean conformal algebras and quantum theory with higher order time derivatives
证明了中心扩张N-Galilean共形代数是薛定谔方程的极大对称代数，它对应于包含（N+1）/2阶时间导数的自由拉格朗日量.
Higher-order Galilean contractions
伽利略压缩是一种从一对无穷维共形代数构造伽利略共形代数的方法，或者等价地，一种压缩顶点代数的张量积的方法。在这里，我们提出了一个广义的伽利略收缩处方，允许输入的任何有限数量的共形代数，从而在新的类的高阶伽利略共形代数。我们提供了几个详细的例子，包括高阶伽利略维拉索罗代数，仿射卡茨-穆迪代数和相关Sugawara建设，和$W_{3}$代数的无限层次。
Some representations of planar Galilean conformal algebra
本文发展了Martelli和Tachikawa提出的无穷维伽利略共形代数的表示理论。我们主要讨论定义在（2+1）维时空中的代数，并考虑中心扩张.然后证明了Verma模对于非零的最高权是不可约的。这是通过显式计算Kac行列式来完成的。我们也给出了伽利略共形代数及其李群的余伴随表示。作为它们的应用，在一个简单的情形下给出了伽利略共形群的余伴随轨道。
Galilean Conformal and Superconformal Symmetries
首先简要讨论了三种不同的非相对论共形代数：Schroedinger代数、Galilean共形代数和局部NR共形等距无穷代数。进一步，我们将更详细地考虑由相对论共形代数O（d+1，2）（d -空间维数）在极限c等于无穷大时得到的伽利略共形代数（GCA）。两个不同的收缩极限提供GCA和一些最近考虑的实现将简要讨论。最后，考虑D=4超共形代数的NR压缩，利用复Weyl超荷，得到Galilei共形超代数（GCSA）.
Schrodinger Equations for Higher Order Non-relativistic Particles and N-Galilean Conformal Symmetry
本文考虑非相对论性粒子服从N+1阶高阶导数经典运动方程的薛定谔方程。这些方程在一般d+1维的N（奇）-扩张伽利略共形（NGC）代数下是不变的.在2+1维中，奇异的Schrodinger方程在N（偶）-GCA下是不变的.
Asymmetric Galilean conformal algebras
通常的生成新的共形对称代数的伽利略收缩过程需要输入一些等价于中心荷的对称代数。我们证明了等价条件可以放宽非均匀收缩的手征代数和随后的非对称伽利略代数目前的一般结果。详细讨论了与共形场论有关的几个例子，包括超共形代数和W-代数。我们还讨论了Sugawara构式在非对称语境中的变化。
Gauge Functions and Galilean Invariance of Lagrangians
提出了一种新的方法使拉格朗日函数具有伽利略不变性。该方法基于零拉格朗日量及其规范函数，用于证明牛顿惯性定律的拉格朗日量的伽利略不变性。这表明，一个老的物理问题的新的解决方案可能有影响和潜在的应用，所有的规范为基础的物理理论。
Comments on Galilean conformal field theories and their geometric realization
我们讨论推广薛定谔代数的非相对论共形代数。这些代数的一个例子是一个共形的，加速扩展的，伽利略代数，它也出现了相对论性共形代数的收缩。在两个维度上，这承认了一个“奇异”的中心延伸，因此助推器不会通勤。我们研究具有这种对称性的非相对论性共形场论的一般性质。我们实现几何对称的度量不变下的异国情调的共形伽利略代数，虽然它的签名既不是洛伦兹也不是欧几里得。我们在此背景下评论全息型计算。
Uniqueness of Galilean Conformal Electrodynamics and its Dynamical Structure
利用亥姆霍兹条件，我们研究了伽利略电动力学中电磁两部分作用量的存在性。我们证明了在系统中加入一个标量场后，系统在磁极限下唯一作用量的存在性。这种检验也意味着在伽利略电动力学的电扇区中不存在作用。对狄拉克约束理论的分析揭示了系统中不存在局部自由度。此外，该理论享有一个简化的，但伽利略共形对称代数的无穷维子代数作为整体对称。然而，完整的伽利略共形代数实现为相空间上的正则对称。相应的Hamilton函数代数获得了一个依赖于状态的中心荷。
Aspects of infinite dimensional $\ell$-super Galilean conformal algebra
在这项工作中，我们构造了一个无限维的$\ell$ -超伽利略共形代数，这是在文献中发现的$\ell=1$代数的推广。我们给出了无限维$\ell$ -超伽利略共形代数的中心扩张、向量场表示、余伴随表示和算子乘积展开的分类，并考虑了它们在物理和数学中的可能应用.
Logarithmic Exotic Conformal Galilean Algebras
构造了共形伽利略代数（CGA）和奇异共形伽利略代数（{ \sc ecga}）的对数表示.这可以通过标度维数或快度指数的不可分解表示来实现，具体到共形伽利略代数。非奇异CGA的对数表示导致缩放尺寸和rapidities的预期约束，也对协变两点函数的对数贡献。另一方面，{ \sc ecga}承认几种不同的情况，这是由不同的约束条件和两点函数的不同标度形式区分。空间旋转的两个不同的实现也被确定。第一个例子的一个可减少的，但不可分解的表示，没有对数项的两点函数。
Galilean conformal algebras in two spatial dimension
研究了（2+1）维时空中的一类无穷维伽利略共形代数.类的每个成员（由\alg_{\ell}表示）由参数\ell标记。参数\ell采用自旋值，即，1/2，1，3/2，......我们给出了\alg_{\ell}所有可能的中心扩张的分类。然后我们考虑具有中心扩张的\alg_{\ell}上的最高权Verma模。对于整数\ell，给出了Kac行列式的一个显式公式.它直接导致Verma模对于非零的最高权是不可约的。同时证明了Verma模对于最高权为零是可约的。对于半整数\ell，证明了所有的Verma模都是可约的.这些结果与中心荷无关。
Galilean contractions of $W$-algebras
无穷维伽利略共形代数可以通过共形场论中对称代数对的收缩来构造，例如$W$ -代数。已知的例子包括Virasoro代数、其$N=1$超共形扩张或$W_3$代数的对的压缩。在这里，我们引入了相应的算子-乘积代数的收缩处方，或者等价地，顶点代数的收缩张量积的处方。利用这一点，我们得到了由$N=2$和$N=4$超共形代数以及$W$ -代数$W(2,4)$，$W(2,6)$，$W_4$，和$W_5$的收缩所产生的伽利略共形代数.后者的结果提供了一个全新的$W$ -代数，我们称之为伽利略$W$ -代数的存在的证据。我们还将收缩处方仿射李代数，并发现随后的伽利略仿射代数承认Sugawara建设。相应的中心电荷是与能级无关的，并且由基础的有限维李代数的维数的两倍给出。最后，我们的结果的特点$W$ -代数的结构常数的应用。
Galilean Relativity and the Path Integral Formalism in Quantum Mechanics
针对牛顿力学拉格朗日量不满足伽利略变换不变性、量子力学中伽利略 boost 需波函数非平凡变换的问题，采用费曼路径积分形式，证明量子力学中伽利略对称群的投影表示与拉格朗日量的非不变性等价，为理解经典与量子力学中的对称性表示提供了简洁路径。
Generalized conformal pseudo-Galilean algebras and their Casimir operators
引入了共形Galilei代数$\mathfrak{g}_{\ell}(d)$的一个推广$\mathfrak{Gal}_{\ell}(p,q)$，其中Levi子代数与$\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})\oplus\mathfrak{so}(p,q)$同构，并构造了后者在扩张的包络代数中的一个虚拷贝.由多项式矩阵的行列式得到了Casimir算子的显式表达式。对于中心因子$\overline{\mathfrak{Gal}}_{\ell}(p,q)$，给出了不变量个数的精确公式，并给出了不依赖于Levi子代数变量的不变量函数的计算方法.它进一步表明，这样的解决方案确定完整的不变量集，只要满足关系$d\leq 2\ell+2$。
Nonrelativistic conformal transformations in Lagrangian formalism
对应于$N$ -伽利略共形对称的共形变换，以前定义为相空间上的正则对称变换，被构造为坐标空间中的点变换。
Irreducible modules over the universal central extension of the planar Galilean conformal algebra
本文研究平面伽利略共形代数泛中心扩张的表示理论，构造了一族Whittaker模并给出其不可约充要条件，同时得到两类张量积模的不可约判据并确定其同构类。
The algebraic structure of Galilean superconformal symmetries
d维伽利略共形代数g^（d）的半单部分由h^（d）=O（2，1）+O（d）给出，它通过半直和加上平移、伽利略提升和常加速度的三维阿贝尔代数t^（d）后完成了构造。通过定义使h^（d）超对称化的半单超代数H^（d），进一步考虑H ^（d）的张量和旋量分次Abel荷展开，使t^（d）的Abel生成元超对称化，得到了Galilean超共形代数G^（d）.当d=3时，h^（3）的超对称化与N=4的扩展超共形力学的特定模型相联系，当α=1时，该模型由超代数D（2，1;α）描述。利用Inonu-Wigner压缩方法，我们还将给出d= 1，2，3，4，5的广义Galilean超共形代数的替代导子.
Non-relativistic conformal symmetries and Newton-Cartan structures
本文给出了非相对论性牛顿-嘉当时空共形无穷小对称性的统一分类。通过Galilei结构引入了非相对论性共形变换的李代数。它们形成了一族由有理“动力学指数”$z$标记的无限维李代数。Henkel等人的薛定谔-维拉索罗代数对应于$z=2$。作为投影牛顿-嘉当对称，它们对于类时测地线产生通常的薛定谔李代数，其中z=2。对于类光测地线，它们依次产生共形伽利略代数（CGA）和Lukierski、Stichel和Zakrzewski [Henkel的别名“$\alt$“]，以及$z=1$。实现这些对称性的物理系统包括，例如，有质量和无质量的非相对论粒子的经典系统，还有流体力学，以及伽利略电磁学。
On Lagrangian and non-Lagrangian conformal-invariant nonlinear electrodynamics
提出了一种描述具有共形对称性的非线性经典麦克斯韦电动力学的一般方法。我们引入广义非线性本构方程，表示在本构张量依赖于共形不变的泛函的场强。这允许拉格朗日和非拉格朗日理论的表征。我们得到了非线性共形不变电动力学中可能的拉格朗日密度的一般公式。这推广了经典线性电动力学的标准拉格朗日量，以保持共形对称性。
N = 2 Galilean superconformal algebras with central extension
研究了由自旋\ell和空间维数d指定的Galilean共形代数（GCA）的N = 2超对称扩张. Duval和Horvathy证明了\ell = 1/2 GCA有两种超对称扩张，称为标准扩张和奇异扩张。最近，Masterov提出了一种适用于任意\ell的无中心超广义协方差矩阵，它对应于标准的广义协方差矩阵。我们表明，马斯特罗夫的超级GCA有两种类型的中心扩展取决于奇偶性的2 \ell。然后，我们介绍了一种新的super-GCA的任意\ell相应的异国情调的扩展。证明了奇异超代数也有两类中心扩张依赖于2 \ell的奇偶性.此外，我们给出了标准的和奇异的超GCA的子代数的实现。最后，我们给出了一个具有中心扩张的N = 1超对称扩张。
Galilean $W_3$ algebra
构造了一类非线性共形李代数的泛包络顶点代数-GalileanPDMATHABMM顶点算子代数$\mathcal GW_3(c_L,c_M)$.利用真空模的行列式公式证明了该代数是简单的。给出了韦尔马模的约化准则，证明了次奇异向量的存在性. $\mathcal GW_3(c_L,c_M)$及其最高权模块的自由场实现是在秩为4的晶格VOA内获得的。
Contractions from Grading
我们注意到，在物理学中出现的大量代数的压缩可以通过在父代数上确定适当的$\mathbb{Z}_m$ -分级（及其推广）来纯代数地理解。这包括各种类型的平坦空间/有限维和无限维（A）dS代数的卡罗尔极限，以及伽利略和伽利略共形代数。我们的观察可以被认为是为arXiv：1312.2941的格拉斯曼方法提供了一个自然背景。我们还介绍了一个相关的概念，我们称之为部分分级，自然出现在这种情况下。
Schrödinger symmetry: a historical review
本文梳理薛定谔对称性的历史脉络，追溯其早期研究起源，介绍Bargmann研究框架，对比其与相对论共形不变性的动力学指数差异，分析共形代数非相对论极限的相关性质，并提及该对称性的实际应用。
[Locally Conformal Higher Order Lagrangian Dynamics
本工作提出具有局部共形特征的高阶拉格朗日动力学，推导了局部共形高阶欧拉-拉格朗日方程并重点关注二阶和三阶情形，为相关动力学研究提供新的方程形式。
A hidden symmetry of conformally invariant Lagrangians
本文指出了物理学中共形不变拉格朗日量的一种隐藏的额外对称性。这种对称性是最明显的度量独立，即在一个Palatini样介绍的变分问题。在这种表示中，场的通常共形权可以被编码为局域伸缩群规范荷。拉格朗日量的传统共形不变性则等价于伸缩规范不变性。本文的主张是，物理学中最常见的共形不变拉格朗日不仅对局部伸缩规范变换不变，而且对伸缩规范连接的任何变化也不变，这意味着额外的代数对称性质。根据量纲分析和微分几何，这种额外的对称性意味着拉格朗日量对时空中局部测量单位的平行输运规则的选择完全不敏感。
Pure Spinor Formalism for Conformal Fermion and Conserved Currents
本文利用纯旋量形式与非可积指数因子，构造了有质量费米子的共形不变波动方程与拉格朗日密度，并证明其正则 Dirac 拉格朗日量在诱导射影共形变换下保持不变。
Structure, classifcation, and conformal symmetry, of elementary particles over non-archimedean space-time
众所周知，在时空的次普朗克区域中，不可能进行长度或时间测量。沃洛维奇假说假定时空的微观几何可以被假定为非阿基米德的。在这封信中，这个假设的结构，分类，和共形对称的基本粒子，当时空是一个平坦的空间在一个非阿基米德领域，如$p$ -adic数，探索的后果。庞加莱和伽利略集团的治疗。结果是基于一个新的变种的麦基机的投影酉表示的半直积群是局部紧的，第二可数。在$p$ -adic场上构造了共形时空，证明了有质量粒子和最终有质量粒子的共形对称性是不可能的。
Variational principles for conformal geodesics
共形测地线是三阶方程组的解，这使得拉格朗日公式化有问题。我们展示了如何扩大类允许的变化导致这个系统的三阶共形不变拉格朗日变分制剂。我们还讨论了由该拉格朗日量产生的共形不变的四阶常微分方程组，并证明了它的某些积分曲线是螺线。
Structure, classification, and conformal symmetry of elementary particles over non-archimedean space-time
众所周知，在小于普朗克长度的距离上，不可能进行长度测量。沃洛维奇假说认为，在次普朗克距离和时间，时空本身具有非阿基米德几何。我们在这个假设下讨论了基本粒子的结构、分类和共形对称性。具体来说，我们调查的投影表示的$p$ -进庞加莱和伽利略群，使用一个新的变体的麦基机投影酉表示的半直积的局部紧和第二可数（LCSC）群。构造了$p$ -adic域上的共形时空，讨论了$p$ -adic Poincaré群到$p$ -adic共形群的嵌入.最后，我们证明了庞加莱群的有质量粒子和所谓的最终有质量粒子不具有共形对称性。整个情况与实数域上发生的情况非常相似，但有一些显著的变化。
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