Quasi-periodic and almost periodic homogenizations of integro-differential equations with Levy operators
本文研究了具有Levy算子的积分微分方程的拟周期和概周期齐次化，其中包含α稳定的Levy密度.这是非局部问题的周期均匀化和随机均匀化之间的中间阶段，并且是偏微分方程的直接推广。
2011-11-04 math.AP math.PR
Homogenization of some periodic Hamilton-Jacobi equations with defects
研究了一类定常Hamilton-Jacobi方程的均匀化问题，其中Hamilton-Jacobi方程的均匀化问题。我们证明了限制问题由一个Hamilton Jacobi方程的起源之外，与周期性均匀化相同的有效哈密顿，补充在原点与一个有效的Dirichlet条件，保持跟踪的扰动。各种意见和扩展进行了讨论。
2022-11-29 math.AP
Homogenization of non-convex integral energies with Orlicz growth via periodic unfolding
该研究将周期展开法推广至Orlicz框架，证明了Orlicz-Sobolev框架下向量值构型上非凸积分能量的均匀化结论。
2024-06-23 math.AP
Homogenization for Time-periodic KPP Reactions
在时间周期空间平稳遍历的背景下，我们证明了具有KPP反应的反应-对流-扩散方程的均匀化，并找到了均匀化动力学的一个显式公式。我们还将这一结果推广到具有非局部扩散和KPP反应的模型。
2022-03-30 math.AP
Slow periodic homogenization for Hamilton-Jacobi equations
Capuzzo-Dolcetta和Ishii证明了强制Hamilton-Jacobi方程的周期均匀化率为$O(\varepsilon^{1/3})$ .我们补充这一结果的强制性非凸哈密顿的周期均匀化率是$Ω(\varepsilon^{1/2})$构建的例子。
2023-02-03 math.AP math.OC
Periodic Homogenization of Schrödinger type equations with rapidly oscillating potential
本文研究了扩散项系数周期振荡的Shrödinger型方程的均匀化问题，并讨论了一个快速振荡的周期含时势。证明了一个收敛定理，并导出了宏观均匀化模型。我们的方法是众所周知的双尺度收敛方法。
2016-11-27 math.AP
Homogenization and averaging in the Bourgain-Brezis-Mironescu limit
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）
该研究分析了周期系数二次分数阶能量在均匀化与Bourgain-Brezis-Mironescu极限同时作用下的Γ-极限，发现其由参数相对尺度决定，并在临界对数尺度下得到两种能量的凸组合。
2026-09-29 math-ph math.AP math.MP
Multiscale Homogenizations for first-order Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
研究了几类一阶Hamilton-Jaconi-Bellman方程的拟周期均匀化问题。拟周期均匀化的胞腔问题满足非共振条件，在此条件下相应的确定性系统是遍历的。同样的类方程的概周期均匀化也解决了，作为一个序列的准周期均匀化的限制。这里，概周期性是H的意义。波尔这一结果已被一些作者引用，例如：H. Ishii，“Hamilton-Jacobi方程的几乎周期均匀化”，在Int.方程，第1卷，柏林，1999年，《世界科学》，River Edge，NJ 2000年，600-605;和P. - L.狮子和体育Souganstan，“Corrector for the Homogenizations of Hamilton-Jacobi Equations in the stationary ergodic setting”，Comm. Pure Appl. Math. LVI，（2003），pp. 1501-1524.
2010-12-18 math.AP
Polynomial Convergence Rate for Quasi-Periodic Homogenization of Hamilton-Jacobi Equations and Application to Ergodic Estimates
本文利用具Diophantine频率有界准周期函数的新定量遍历估计，证明了具准周期势的Hamilton-Jacobi方程均匀化的多项式收敛速率，建立了收敛速率与有效Hamiltonian正则性的联系，并应用于研究无界准周期函数Birkhoff平均的收敛速率。
2024-12-20 math.AP
Periodic approximations of the ergodic constants in the stochastic homogenization of nonlinear second-order (degenerate) equations
我们证明了有效的非线性（遍历常数）中得到的随机均匀化的Hamilton-Jacobi，“粘性”Hamilton-Jacobi和非线性一致椭圆型偏微分方程近似的类似数量适当的“周期化”的方程。当随机均匀化有一个收敛速率时，我们也得到了一个误差估计。
2013-08-15 math.AP
Homogenization of the p--Laplace equation in a periodic setting with a local defect
本文研究了受局部缺陷扰动的具有周期系数的p-Laplace方程的均匀化问题。在[6，7]中，在线性设置p = 2中引入了该设置。我们构造了周期校正子，并在假设周期校正子是非退化的条件下，得到了p > 2时齐次解的收敛结果。
2022-06-07 math.AP
Convergence Rates in Parabolic Homogenization with Time-Dependent Periodic Coefficients
对于一类具有有界可测、快速振荡和周期系数不定常的二阶抛物型方程组，研究了$L^2$弱解的快速收敛速度.研究了初始Dirichlet问题和初始Neumann问题。
2016-04-22 math.AP
Propagation of smallness in elliptic periodic homogenization
本文主要研究椭圆周期均匀化方程解的一个近似三球不等式。考虑一类具有快速振荡和周期系数的散度型二阶算子$\mathcal{L}_ε$.这是首次得到均匀化理论的近似三球不等式。这意味着一个近似数量的传播小。证明依赖于由泊松核和拉格朗日插值技术的解决方案的表示。还示出了另一个小性的完全传播结果。
2019-12-13 math.AP
Almost periodic homogenization of a generalized Ladyzhenskaya model for incompressible viscous flow
本文讨论了一类广义Navier-斯托克斯方程模型解的存在性和概周期均匀化。我们首先建立了具有给定非常数密度的非定常Ladyzhenskaya方程解的存在性结果。外力非线性地依赖于速度。接下来，进行均匀化，因为流体的密度是不恒定的，我们结合了西格玛收敛方法与一些紧凑性参数。
2012-08-16 math.AP
Quantitative analysis of boundary layers in periodic homogenization
证明了发散型一致椭圆方程组周期均匀化中振荡狄利克雷问题的收敛速率的定量估计.这些估计在大于3的维度上是最优的，在每个维度上都是新的。我们还证明了均匀化边界条件的正则性估计。
2016-10-20 math.AP
Linear elliptic homogenization for a class of highly oscillating non-periodic potentials
当高振荡势$V$属于一类特殊的非周期势时，考虑二阶椭圆型方程$- Δu^{\varepsilon} + \dfrac{1}{\varepsilon} V(./\varepsilon) u^{\varepsilon} + νu^{\varepsilon} =f$的均匀化问题.我们证明了自适应校正的存在性，并证明了$u^{\varepsilon}$收敛到其均匀化极限。
2022-05-31 math.AP
Homogenization of linear parabolic equations with a certain resonant matching between rapid spatial and temporal oscillations in periodically perforated domains
在这篇文章中，我们研究了均匀化的抛物线性问题的系数矩阵与快速的空间和时间的振荡周期性穿孔域上的均匀Neumann数据的孔的边界。我们证明结果适应问题的表征梯度和非常弱的多尺度收敛的多尺度极限。
2018-01-24 math.AP
Space-time arithmetic quasi-periodic homogenization for damped wave equations
研究了具有空间周期振荡椭圆系数和时间（算术）拟周期振荡粘性系数的阻尼波方程的时空均匀化问题。主要结果包括一个均匀化定理，出现在均匀化方程中的均匀化矩阵的定性性质和解的梯度的校正结果。特别是，均匀化方程和细胞的问题将变成深深地依赖于准周期性，以及空间和时间周期的系数的对数比。甚至方程的类型也会根据对数比和准周期性而改变。主要结果的证明是基于（非常弱）时空双尺度收敛理论。
2021-07-11 math.AP
Stochastic-periodic homogenization of Poisson-Nernst-Planck equations in porous media
本文研究多孔介质中 Poisson-Nernst-Planck 方程的随机-周期均匀化问题，利用扩展至周期曲面的随机双尺度收敛方法，证明了该问题可导出具有合适系数的整体均匀化模型。
2024-08-23 math.AP
Periodic homogenization of geometric equations without perturbed correctors
针对梯度消失导致几何方程均匀化困难的问题，本文提出无需扰动校正子证明均匀化的方法，适用于非强制方程，并给出了强制方程的均匀化速率及一个慢于$Ω(\varepsilon)$的均匀化实例。
2024-09-27 math.AP
Regularity of Homogenized Boundary Data in Periodic Homogenization of Elliptic Systems
研究了具有一阶振荡Dirichlet数据或Neumann数据的散度型二阶椭圆型方程组的周期均匀化问题。我们证明了对于任何$1<p<\infty$，均匀化的边界数据都属于$W^{1, p}$。特别地，这意味着对于任何$α\in (0,1)$，边界层尾部都是$α$阶的Hölder连续的。
2017-07-11 math.AP
Uniform Integrability in Periodic Homogenization of Fully Nonlinear Equations
研究了Dirichlet边界条件下完全非线性、一致椭圆、周期均匀化问题的黏性解的一致$W^{1,\frac{np}{n-p}}$ -和$W^{2,p}$ -估计.我们刻画了均匀化问题黏性解的“有效”Hessian和梯度的大小，并证明了其一致可积性，而无需对控制泛函作任何正则性假设.即使对于标准问题，我们的估计也是新的。我们的分析适用于一大类非凸泛函。
2021-12-06 math.AP
Approximate Two-Sphere One-Cylinder Inequality in Parabolic Periodic Homogenization
本文对一类具有快速振荡和时间依赖的周期系数的二阶抛物型方程，在抛物型周期均匀化下，得到了其解的一个近似的两球一柱不等式，这意味着小性的近似定量传播.证明依赖于基本解的渐近性态和Lagrange插值技巧。
2020-09-27 math.AP
Quantitative Homogenization of Elliptic PDE with Random Oscillatory Boundary Data
研究了具有随机Dirichlet或Neumann边界值的非线性一致椭圆型偏微分方程在小尺度上振动的平均行为。在算子、数据和随机介质导致测度集中的条件下，证明了一个几乎必然的局部一致均匀化结果，并以概率的收敛速率收敛.
2014-08-01 math.AP
On the rate of convergence in periodic homogenization of scalar first-order ordinary differential equations
本文研究了标量常微分方程周期均匀化收敛速率。本文给出了一阶具有快速振荡系数的常微分方程的解与极限齐次解之间的定量误差估计。作为结果的一个应用，我们得到了某些特殊线性迁移方程解的误差估计。
2009-03-08 math.AP
Estimates of Eigenvalues and Eigenfunctions in Periodic Homogenization
对一类具有快速振荡周期系数的椭圆算子，研究了Dirichlet特征值的收敛速度和Dirichlet特征函数的法向导数的界.结果依赖于$O(ε)$估计在$H^1$的解决方案与狄利克雷条件。
2012-09-24 math.AP
Rates of Convergence in Periodic Homogenization of Nonlocal Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文给出了具有非局部扩散的Hamilton-Jacobi-Bellman方程周期均匀化的一个收敛速率。结果是基于相关有效问题的正则性，其中凸性起着至关重要的作用。这样的规律性估计是可能的，从现有的文献中，一旦我们提供了一个表示公式的有效哈密顿量，一个结果，有一个独立的利益。
2020-12-05 math.AP
Bloch wave approach to almost periodic homogenization and approximations of effective coefficients
布洛赫波均匀化是一种求解周期性非均匀介质有效系数的谱方法。这种方法依赖于周期算子的直接积分分解，而这对于概周期算子是没有合适的形式的。特别是，布洛赫本征值和本征向量的概念对于概周期算子不存在。然而，我们能够恢复均匀化的结果，在这种情况下，通过采用一系列的周期近似几乎周期的运营商。我们还建立了一个收敛速率的近似均匀张量的一类几乎周期性的媒体。数值研究的结果得到了支持。
2020-03-29 math.AP
A non-periodic and two-dimensional example of elliptic homogenization
本文主要研究一类可能非周期问题的椭圆均匀化。一个非周期和二维的例子进行了研究，我们数值说明了均匀化矩阵。
2009-08-13 math.AP math.FA
Periodic and stochastic homogenization of general nonlocal operators with oscillating coefficients
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）
本文研究了具有快速振荡系数的非局部算子在周期性和随机统计均质微观结构下的均质化问题，通过Γ收敛方法和紧性论证，证明了非局部算子的均质化定理，并推广到一般非线性非局部方程。
2026-04-14 math.AP
A periodic homogenization problem with defects rare at infinity
考虑扩散方程$-\operatorname{div}\left(a_{\varepsilon} \nabla u_{\varepsilon} \right) = f$的均匀化问题，当系数$a_{\varepsilon}$是周期系数的非局部扰动时.扰动不消失，但在无限远变得罕见，在某种意义上说，在文本中精确。我们证明了校正的存在性，确定了齐次极限，并研究了$u_{\varepsilon}$到齐次极限的收敛速度。
2021-09-12 math.AP
Approximation of homogenized coefficients in deterministic homogenization and convergence rates in the asymptotic almost periodic setting
对于一个线性椭圆算子的均匀化问题，我们证明了分布校正的存在性，并找到了均匀化系数的一个近似方案。我们还研究了在渐近概周期条件下的收敛速度，并证明了在零级近似下的收敛速度是接近最优的。所获得的结果构成了一个步骤，从确定性均匀化理论的结果超出了周期性设置的数值实现。为了说明这一点，基于有限体积法的数值模拟提供支持我们的理论结果。
2022-11-04 math.AP
On the homogenization of a new class of locally periodic microstructures in linear elasticity with residual stress
许多生物和工程材料具有非周期性的微观结构，经典的周期均匀化结果不适用。某些非周期性微结构可以通过局部周期性微结构来近似，其中均匀化技术是可用的。考虑到这种材料通常是各向异性的，可以消除残余应力，一个广泛的类的局部周期性的微结构被认为是和由此产生的有效的宏观方程推导。有效残余应力和有效弹性张量通过求解域内各点的单胞问题来确定。然而，人们发现，对于某一类局部周期性的微结构，解决单位细胞问题，只有在一个点上的域完全确定的有效弹性张量。
2016-06-10 math.AP
Some inverse problems in periodic homogenization of Hamilton-Jacobi equations
我们看看有效的哈密顿量$\bar H$与周期均匀化理论中的哈密顿量$H(p,x)=H(p)+V(x)$。我们的中心目标是了解$V$和$\bar H$之间的关系。我们制定了一些关于这个关系的逆问题。这种类型的反问题通常是非常具有挑战性的。在本文中，我们讨论了几个特殊情况下，在凸和非凸设置。
2015-05-22 math.AP
Homogenization of a locally periodic oscillating boundary
研究了Laplace算子在具有局部周期振荡边界区域上的混合边值问题的均匀化。诺依曼条件是规定的振荡部分的边界，和狄利克雷条件的一个单独的部分。结果表明，在区域正则性的自然假设下，均匀化结果在解及其流的弱$L^2$收敛意义下成立。本文还讨论了解及其流的保平均扩张的强$L^2$收敛性。
2021-02-18 math.AP
A near-optimal rate of periodic homogenization for convex Hamilton-Jacobi equations
考虑一类哈密顿-雅可比方程，其中哈密顿量在空间上是周期的，动量是强制的和凸的。结合从最优控制理论和亚历山大的定理，最初证明的第一次通过渗流的背景下，表示公式，我们找到了一个均匀化率是在一个最佳的对数因子，并保持在所有维度。
2021-12-15 math.AP
Quantitative periodic homogenization of parabolic equations with large drift and potential
本文研究了大漂移与势能下抛物型方程的周期性正则化速率，证明了解的结构并推导了L²正则化速率。
2026-01-03 math.AP
Homogenization of the Hele-Shaw problem in periodic spatiotemporal media
我们考虑在空间和时间都不均匀的周期介质中的Hele-Shaw问题的均匀化。在此背景下扩展的理论黏性解，我们表明，非齐次问题的解决方案收敛于均匀化限制的解决方案的齐次Hele-Shaw型问题的一般，可能是非线性的依赖于梯度上的自由边界速度。而且，自由边界在Hausdorff距离上局部一致收敛.
2014-12-06 math.AP
Uniform boundary regularity in almost-periodic homogenization
本文将具有快速振荡系数的二阶椭圆型方程组的定量均匀化理论推广到H意义下的殆周期函数空间$APW^2(\mathbb{R}^d)$中.外尔对于$C^{1,α}$域上的Dirichlet和Neumann问题，我们得到了大规模一致边界Lipschitz估计.我们还得到了$C^{1,α}$域上的大规模一致边界Hölder估计和Lipschitz域上的$L^2$ Rellich估计.
2016-06-15 math.AP
Periodic Homogenization of strongly nonlinear reaction-diffusion equations with large reaction terms
研究了一类强非线性反应扩散方程的周期均匀化问题。由于反应项很大，均匀化方程有一个相当不同的形式，它把反应和对流效应结合在一起。在一种特殊情况下，我们证明了齐次化方程完全是对流扩散型的。这项研究依赖于一个合适的版本，著名的双尺度收敛方法。
2011-11-29 math.AP
On homogenization of a diffusion perturbed by a periodic reflection invariant vector field
本文研究了受周期反射不变向量场扰动的扩散方程的均匀化问题。假设向量场具有固定的方向但变化的幅度。证明了均匀化极限的存在性，并给出了有效扩散常数的计算公式。在维度$d=1$中，有效扩散常数总是小于纯扩散的常数。在$d>1$中，此属性一般不再成立。
2006-09-25 math.AP
High-frequency homogenization of nonstationary periodic equations
我们考虑椭圆微分算子$A_\varepsilon = - \frac{d}{dx} g(x/\varepsilon) \frac{d}{dx} + \varepsilon^{-2} V(x/\varepsilon)$，$\varepsilon > 0$，其周期系数作用于$L_2(\mathbb{R})$。对于含哈密顿量$A_\varepsilon$的非定常薛定谔方程和含算子$A_\varepsilon$的双曲型方程，研究了与算子$A_\varepsilon$谱带边缘有关的类似均匀化问题（即所谓的高频均匀化）.对于具有特殊初值的这类方程的Cauchy问题的解，得到了小$\varepsilon$的$L_2(\mathbb{R})$ -模逼近.
2022-02-08 math.AP
A Carleman-Type Inequality in Elliptic Periodic Homogenization
对于一族具有快速振荡周期系数的二阶椭圆型方程，我们感兴趣的是这些解满足椭圆周期均匀化中附加增长条件的Carleman型不等式，这意味着宏观尺度上没有误差项的三球不等式。此外，如果我们在宏观尺度上用加倍条件代替附加增长条件，那么不带误差项的三球不等式在任何尺度下都成立。证明依赖于解的$H^1$ -范数的收敛性和紧性论证。
2021-02-13 math.AP
Stochastic homogenization for two dimensional Navier--Stokes equations with random coefficients
本文利用弱收敛与Stratonovich--Khasminskii平均原理，证明二维随机系数Navier--Stokes方程的解在分布上收敛到常系数方程的解，实现随机均匀化。
2024-12-17 math.AP
Reiterated Periodic Homogenization of Parabolic Monotone Operators with Nonstandard Growth
本文研究导致Orlicz空间的非标准增长单调算子抛物问题的重述周期均匀化，通过重述双尺度收敛方法确定全局和宏观均匀化问题。
2024-05-31 math.AP
A convergence rate of periodic homogenization for forced mean curvature flow of graphs in the laminar setting
本文研究了层状设置下强迫图形平均曲率流的周期均匀化问题，证明了其收敛速率为 $O(\varepsilon^{1/2})$，并通过例子说明 Lipschitz 估计无法得到更快速率。
2024-05-05 math.AP
Convergence rates in homogenization of parabolic systems with locally periodic coefficients
本文研究了具有局部周期（空间和时间）系数的二阶抛物型方程组的定量均匀化。在$C^{1, 1}$柱面上建立了系数最小光滑条件下的$L^2(0, T; L^{\frac{2d}{d-1}}(Ω))$中的$O(\varepsilon)$尺度不变误差估计。这个过程依赖于平滑算子的关键估计。我们还开发了一个新的建设的通量校正器的抛物线的方式和时间边界层的尖锐的估计。
2021-12-02 math.AP
Homogenization and continuum percolation
本文提出了连续渗流理论来研究椭圆型方程的均匀化问题，目的是改进和推广对具有一定遍历性质的非周期区域进行建模而得到的关于周期区域的类似结果.
2011-09-16 math.AP
Convergence Rates and Hölder Estimates in Almost-Periodic Homogenization of Elliptic Systems
对于一族具有快速振荡的概周期系数的散度型二阶椭圆方程组，我们得到了近似校正子的估计.结果被用来调查的问题的收敛速度。在有界$C^{1, α}$域上，我们也建立了狄利克雷问题的一致Hölder估计.
2015-06-24 math.AP
Cauchy problem and periodic homogenization for nonlocal Hamilton-Jacobi equations with coercive gradient terms
本文研究了具有超线性增长项的非局部抛物型Hamilton-Jacobi方程的周期均匀化问题。我们表明，该问题提出了不同的功能，根据非本地运营商的顺序，产生三个不同的极限问题。为了证明有效方程Cauchy问题解的局部一致收敛性，我们需要一个新的积分微分方程粘性半解的比较原理。
2019-02-05 math.AP
Optimal convergence rate for homogenization of convex Hamilton-Jacobi equations in the periodic spatial-temporal environment
研究了凸Hamilton-Jacobi方程均匀化问题的最优收敛速度，当Hamiltonian是关于空间和时间变量的周期函数，并且是时间依赖的.我们证明了类似于[8]的结果，即最佳收敛速度也是$O(\varepsilon)$。
2022-12-30 math.AP math.OC
First-order expansions for eigenvalues and eigenfunctions in periodic homogenization
对于一类具有周期振荡系数的椭圆算子族$-\text{div}( A(\cdot/\varepsilon) \nabla) $和极小的$\varepsilon>0$，我们在有界、光滑和严格凸域（或更一般的有限型域）上全面地研究了Dirichlet和Neumann问题的特征值和特征函数（特征空间）的一阶展开.引入一个新的一阶修正项，导出了本征函数在$L^2$或$H^1_{\text{loc}}$中的展开式。我们的结果依赖于边界层问题均匀化的最新进展。
2018-04-28 math.AP
Rate of Convergence in Periodic Homogenization for Convex Hamilton-Jacobi Equations with Multiscales
研究了多尺度凸Hamilton-Jacobi方程周期均匀化的收敛速率，其中Hamiltonian $H=H(x, y, p): \mathbb{R}^n \times \mathbb{T}^n \times \mathbb{R}^n \to \mathbb{R }$同时依赖于空间变量和振动变量.特别是，我们表明，柯西问题的收敛速率是$O(\sqrtε)$的最优控制公式，尺度分离和曲线切割技术。我们还显示了基于相同的想法的静态问题的均匀化率$O(\sqrtε)$。此外，我们提供的例子，说明的收敛速率的柯西问题是最佳的。
2023-03-28 math.AP
Homogenization of Dynamic Signorini-Type Problems on Critically Oscillating Boundaries under Time-Periodic Forcing
研究临界尺度下边界快速振荡部分具非线性动态Signorini型条件的边值问题的均匀化，源项为时间周期的，用振荡测试函数等方法确定均匀化问题及有效非线性边界算子。
2026-07-10 math.AP
