On Dirac's Delta Calculus
结果表明，理论已经提出了严格的数学形式化的广泛操纵狄拉克的δ函数都是不令人满意的，并提出了一个新的替代方案。
1995-10-04 funct-an hep-th math.FA
On the Dirac-Infeld-Plebanski delta function
本文简要地回顾了量子力学和广义相对论运动问题中所感兴趣的反常δ函数的逐步寻找。
2007-05-02 hep-th physics.hist-ph quant-ph
Spectroscopy of the Dirac oscillator perturbed by a surface delta potential
Universidad Complutense（康普顿斯大学）；Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
本文研究了狄拉克振荡子在表面δ势扰动下的能级位移，采用格林函数方法求得部分波和宇称的闭合表达式。
2026-02-23 quant-ph
On the appearance of a Dirac delta term at the origin in the Schroedinger radial equation
本文回顾了最近关于中心势薛定谔径向方程原点边界条件的讨论。使用通常的球坐标的一个轻微的修改，以前报道的狄拉克δ函数项在原点的原点清楚地显示了。因此，在求解径向方程时，无论势的种类如何，都必须在原点处施加一个消失的边界条件。
2013-05-13 quant-ph
Isospectral potentials with Dirac delta interaction: Constrained Spectra
Mahidol University（马希托大学）；Maharaja Sriram Chandra Bhanja Deo University（Maharaja Sriram Chandra Bhanja Deo 大学）；Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（加尔各答印度科学教育与研究学院）；Siksha O Anusandhan
该研究通过不连续超势构造含狄拉克δ函数的等谱量子势，利用边界约束截断能谱，证实局域奇异性可调控量子系统离散能谱，为相关物理系统提供了新途径。
2026-09-02 math-ph math.MP quant-ph
A note on the normalization of the momentum eigenfunctions and Dirac delta function
本文用一种新的方法确定了谐振子的生成函数。使用这个生成函数，我们得到的本征函数的时刻p。我们发现，这些本征函数的归一化是一个真正的，而不是复杂的数字与相位因子选择等于一（标准书籍的量子力学）。我们证明了δ函数的积分等于1，并推导出振子传播子。
2014-04-22 quant-ph
The Energy Eigenvalue for the Singular Wave Function of the Three Dimensional Dirac Delta Schrodinger Potential via Distributionally Generalized Quantum Mechanics
针对三维狄拉克δ势中波函数奇异导致薛定谔方程不适定的问题，本文用分布广义量子力学严格求解，无需重整化，得到与文献一致的束缚态能量，并建立了Hellmann-Feynman定理的分布版本。
2024-02-07 math-ph math.AP math.FA
Revisiting double Dirac delta potential
我们研究了一个一般的双狄拉克δ势，表明这是最简单的，但通用的可解的潜力，引入双阱，避免交叉，共振和完美的传输（$T=1$）。完美的传输能量原来是对称和反对称的情况下，这些离散的能量被发现对应于对称放置在两个刚性壁之间的狄拉克δ势的本征值的关键属性。对于阱或势垒，在能量$E=0$下的完全透射[或零反射率，$R(E)$ ]是非直观的。然而，早期已经发现了这一点，并称之为“阈值异常”。本文证明了这是一个临界现象，当双δ势的参数满足一个有趣的条件时，我们可以得到$ 0 \le R(0)<1$。我们还调用了$R(0)=0$的两个对称刚性壁之间的δ阱的零能量和零曲率本征态（$ψ(x)=Ax+B$）。我们解决了共振能量和完美的传输能量是不同的，他们产生不同。
2016-06-13 quant-ph
Superstatistics of the screened Kratzer potential with Modified Dirac Delta and Uniform Distributions
通过求解薛定谔方程，得到屏蔽Kratzer势（SKP）模型的能量本征值表达式。利用能量本征值，我们在超统计框架下计算了配分函数，并扩展到研究了一些双原子分子的热力学函数，包括HCl，LiH和H2。在每种情况下的变形参数的存在和不存在的修改的狄拉克δ和均匀分布比较被认为是。
2020-01-15 physics.chem-ph quant-ph
A Novel Transfer Matrix Framework for Multiple Dirac Delta Potentials
提出一种基于传递矩阵和三角数的解析框架，精确计算多个等间距狄拉克δ势垒的量子隧穿透射系数，并有效捕捉复杂干涉效应。
2025-03-29 quant-ph
A Derivation of the Quantized Electromagnetic Field Using Complex Dirac Delta Functions
证明了一个复函数$Φ$满足Cauchy-Riemann方程，该复函数定义为一个实高斯函数和一个复Dirac δ函数的乘积。它还表明，这些谐波$Φ$ -功能可以包括在经典电磁场方程的解决方案，以产生量子场作为一个多粒子的解决方案，使$Φ$ -功能代表的粒子状态。创建和销毁操作符通常被定义为从粒子状态中添加或减去光子。$Φ$态的轨道角动量被解释为自旋，因为它来自一个点源，而点源必须是圆极化的，这是规范条件的要求。
2014-02-23 quant-ph
Relativistic scattering with a singular potential in the Dirac equation
本文对三维球对称δ势下的Dirac方程作了初等处理。我们展示了如何计算截面使用相对论波展开法的一个三角洲势和两个同心三角洲势。我们比较我们的结果与玻恩近似计算的截面。
2004-02-04 hep-ph quant-ph
Bose-Einstein condensate in a harmonic trap decorated with Dirac delta functions
本文研究了具有韧窝势的谐振势阱中的玻色-爱因斯坦凝聚。我们特别考虑的情况下，一个紧张和深的酒窝潜力，这是由狄拉克δ函数建模。这使得简单，明确的数值和分析调查的非相互作用的气体。因此，使用薛定谔方程代替Gross-Pitaevski方程。通过计算原子密度、化学势、临界温度和凝结分数，明确揭示了在高温下，韧窝势相对于谐波陷阱的相对深度在大凝结形成中的作用。
2007-08-24 cond-mat.other quant-ph
Self-interacting quantum particles and the Dirac delta potential
Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)（南大河联邦大学）
本文研究了狄拉克δ势在实希尔伯特空间方法中的应用，揭示了自相互作用对量子态的影响，并提出了适用于多种情况的解波方程方法。
2025-12-08 quant-ph
Generalized Delta Functions and Their Use in Quantum Optics
狄拉克δ函数在物理学和数学的许多领域都有广泛的应用。在这里，我们考虑一个狄拉克δ函数的推广，允许使用复杂的参数。我们表明，广义δ函数的性质是非常不同的狄拉克δ函数，他们的行为更像一个极点在复平面。我们使用广义δ函数导出了薛定谔猫态的Glauber-Sudarshan P-函数，其形式非常简单。除了它们在经典电磁学和量子光学中的潜在应用之外，这些结果还提供了对角P函数描述具有非对角元素的密度算子的能力。
2017-06-16 quant-ph
Variational approach to the Schrödinger equation with a delta-function potential
我们得到了具有$H_{g}=H+gδ(x)$形式的哈密顿量的一维薛定谔方程的精确特征值，其中$δ(x)$是狄拉克δ函数.我们表明，著名的瑞利-里兹变分方法是一个合适的方法，提供的基组考虑到狄拉克三角洲的影响的波函数。
2021-06-17 quant-ph
The Exact Point Spectrum and Eigenvector of the Unique Continuous L$^2(\mathbb{R}^2)$ Bound State Solution to the Dirac Delta Schrodinger Potential in Two Dimensions
本文针对二维 Dirac delta Schrödinger 势，构造特殊算子定义域并证明其连续 L$^2$ 束缚态唯一，从而无需正则化或重整化即精确确定唯一点谱。
2023-10-13 math-ph math.AP math.FA
Particle resonance in the Dirac equation in the presence of a delta interaction and a perturbative hyperbolic potential
在本文中，我们证明了一维Dirac方程的能谱，在一个有吸引力的矢量δ势的存在下，表现出共振行为时，包括一个渐近空间消失的弱电场与双曲正切势。我们解决了狄拉克方程的高斯超几何函数，并明确显示如何共振行为取决于电场评估的支持点相互作用的强度。我们推导了共振值的近似表达式，并将双曲势的计算结果与线性微扰势的计算结果进行了比较。最后，我们用相移和Wigner延迟时间来表征共振态。
2009-03-25 hep-th quant-ph
Supersymmetry Transformations for Delta Potentials
我们详细研究了一维自由哈密顿量的一阶和二阶超对称性，其中奇异摄动与狄拉克δ函数成正比。结果表明，二阶变换增加了由标准一阶超对称量子力学提供的光谱操纵的可能性。
2011-03-22 hep-th math-ph math.MP
One-dimensional quantum scattering from multiple Dirac delta potentials: A Python-based solution
提出基于Python的解决方案模拟含多个Dirac delta势的一维量子系统，计算透射与反射振幅，研究透射共振及杂质影响。
2024-06-02 quant-ph
Incomplete Delta Functions
通过应用投影算子的状态向量的坐标，我们得到的子空间中，这些状态不再规范化根据狄拉克的δ函数，但规范化根据我们所谓的“不完整的δ函数”。我们证明了这类函数满足类似于狄拉克δ函数所满足的恒等式。不完全δ函数可以有利地用于投影子空间中以及定义在整个空间和投影子空间上的函数之间的链接中。我们应用类似的程序有限维向量空间，我们定义不完整的克罗内克三角洲。得到了动量的色散关系，定义了“极点求和”，并借助于不完全δ函数的差分得到了它。
1999-11-10 quant-ph
Dirac delta-convergence of free-motion time-of-arrival eigenfunctions
本文证明了代表自由粒子量子到达时间可观测量的 Aharonov-Bohm 算符的复本征值本征函数，在时间演化中其位置概率密度分布会收敛为 Dirac delta 序列，从而在数学上严格证实了其到达时间本征态的物理意义。
2025-11-04 quant-ph
Green's Function Formulation of Multiple Nonlinear Dirac $δ$-Function Potential in One Dimension
本文利用格林函数方法研究了具有复耦合常数（或光学意义上的不透明度）的一般非线性多狄拉克δ势的散射问题，并求出了正实耦合常数情况下非线性特殊形式的束缚态能量和波函数。
2020-02-07 math-ph math.MP quant-ph
Electron spin motion in the delta-function pulse
我们制定的Bargman-Michel-Telegdi（BMT）方程的电子自旋运动的平面波和狄拉克δ函数脉冲。我们比较了狄拉克方程的BMT解与Wolkow解。自旋的Wolkow解与BMT的解不相同。
2012-11-26 physics.gen-ph quant-ph
Bound states of a one-dimensional Dirac equation with multiple delta-potentials
本文提出格林函数法和连接矩阵法求解一维狄拉克方程多δ势束缚态，推导出超越方程并数值验证，分析了强度可加性。
2023-09-02 quant-ph
Understanding correlation between two bound state electrons using a simple model
理解电子关联需要求解不可分的薛定谔方程。一般来说，不可分的薛定谔方程不能解析求解。因此，他们的解决方案是数字获得。本文利用狄拉克δ势阱中电子间的狄拉克δ函数斥力研究了电子关联问题。
2020-03-08 quant-ph
A Parabolic Model for the Dimple Potentials
研究了截断抛物函数，证明了它是Dirac δ函数的表示.我们还发现，当抛物线宽度接近零时，截断抛物函数作为薛定谔方程中的势函数，与Dirac δ势函数具有相同的束缚态谱、隧穿和反射振幅.用狄拉克δ势模拟了用于提高玻色-爱因斯坦凝聚体相空间密度的韧窝势。我们证明了在原点具有δ函数的谐波陷阱是在原点附近具有对称截断抛物势的谐波陷阱的极限情况。因此，我们建议截断抛物势是一个更好的候选人模拟的酒窝势。
2013-08-29 cond-mat.quant-gas quant-ph
Regularized One Dimensional Coulomb Potential Induced by the Presence of Minimal Lengths
本文在最小长度的量子力学框架下研究了一维奇异势场中粒子的运动问题。利用动量空间表象，我们精确地求解了狄拉克δ势和库仑势的薛定谔方程。通过对有效广义狄拉克δ势和库仑势的计算，揭示了最小长度的影响。
2005-12-01 quant-ph
Numerical Solution of the 1D-Schrödinger Equation with Pseudo-Delta Barrier Using Numerov Method
本文以数值求解具有Dirac δ函数势的薛定谔方程为目标，利用Numerov方法求解了具有V（x）+ deltap（x）形式的势的一维非定常薛定谔方程，其中deltap（x）是一个伪δ函数，是一个很高很薄的势垒.数值结果与文献中的分析结果吻合良好。此外，我们给出了一个系统的数值解的三个δ函数势内的无限量子阱和谐波势与位置相关的质量和一个δ势垒的中心。
2015-07-14 quant-ph
The Harmonic Oscillator Potential Perturbed by a Combination of Linear and Non-linear Dirac Delta Interactions with Application to Bose-Einstein Condensation
本文求解含线性与非线性 Dirac δ 扰动的一维谐振子 Schrödinger 模型，并将其用于描述带凹坑势谐振阱中 Bose 气体的多体相互作用及凝聚性质。
2024-04-08 cond-mat.stat-mech quant-ph
Bound state of particle in delta-potential in tomographic representation of quantum mechanics
利用量子力学的层析表示形式，研究了阱深瞬变的Dirac δ势中量子粒子的运动问题.给出了用误差函数表示的束缚态层析图，用包含态层析图的积分计算了势参数瞬变引起的电离几率，并用Wigner函数表示了电离几率.
2013-06-15 quant-ph
The supersymmetric modified Poschl-Teller and delta-well potentials
构造了修正的Poschl-Teller势和Dirac δ阱势的新的超对称伙伴的封闭形式。由此产生的单参数潜力示出的限制过程是相互关联的。这些潜力是免费的奇异性的参数的值的范围是准确确定的。本文还研究了高阶超对称伙伴势的构造。
1999-10-04 quant-ph
Canonical Quantization, Quasi-Hermiticity, Observables and the Construction of Complete Basis Sets
我们考虑了量子力学非谐振子的各种“系统引导”基组的设计问题。利用基于超对称量子力学的思想，我们设计了通常的位置和动量的正则变换，以生成具有单位泊松括号的广义“类笛卡尔位置W和动量p_W”。这些量子化后狄拉克，导致一个无限的家庭潜在的“运营商可观的”。基本的问题是，除了一个算子之外，所有算子在原始位置表示中都不是厄米特算子（形式上是自伴的）。我们表明，由此产生的运营商是“准厄米特”相对于x-表示，所有的厄米特在W-表示。根据如何处理经典动量p_W表达式中正则变换的雅可比矩阵，量化会产生a）连续互无偏基（MUB）b）正交基（具有狄拉克δ归一化）c）双正交基（具有狄拉克δ归一化）d）新的W谐振子产生标准正交基（作为W的函数）和相关的相干态。MUB包括W-广义傅里叶变换核，其特征向量是W-谐振子本征态，具有谱（p/mi，p/mi）。W、p_W满足不确定度乘积关系：Δ-W * Δ-p_W gte 1/2。
2017-01-10 quant-ph
Delta Function Scattering with Feynman Diagrams in 1d Quantum Mechanics
在这篇论文中，我们将演示费曼图在量子力学中一维散射的应用。我们将通过对费曼图的全部系列求和来明确地评估狄拉克δ势和有限壁势的S矩阵，从而说明微扰论的精神。这种技术在量子力学的入门课程中可能很有用，并通过连接费曼图、自由传播和相应可观察量的守恒，为学生提供了在散射问题背景下关于守恒律的直觉。它也为计算量子场论中的S-矩阵元提供了一个玩具模型。
2022-07-28 quant-ph
On finite temperature Casimir effect for Dirac lattices
我们认为极化片模拟的三角洲功能潜力的晶格。在非零温度下计算了两个这种晶格的Casimir相互作用。讨论了周期奇异背景下的热核展开与自由能高温渐近线的关系。
2019-11-15 hep-th quant-ph
The Dirac Delta as a Singular Potential for the 2D Schrodinger Equation
本文在分布广义量子理论框架下，将二维薛定谔方程中的狄拉克δ函数作为奇异势进行严格数学处理，不依赖重整化或自伴扩张，得到与文献一致的束缚态能量，并提出C-谱概念。
2024-05-07 math-ph math.AP math.FA
A Singular One-Dimensional Bound State Problem and its Degeneracies
本文将一维$N$吸引狄拉克δ势系统的束缚态问题表述为一个$N \times N$矩阵本征值问题（$ΦA =ωA$）.本文的主要目的是说明一维非简并性定理在等距分布的Dirac δ势中失效，其中矩阵$Φ$成为循环矩阵的一种特殊形式.然后利用Perron-Frobenius定理给出了基态总是非简并的和相应的波函数可以取正值的初等证明。我们还证明，从系统的$N$ δ中心删除一个单一的中心转移所有的束缚态能级向上作为一个简单的后果的柯西交错定理。
2017-10-19 quant-ph
Realizing Discontinuous Wave Functions with Renormalized Short-Range Potentials
结果表明，在距离消失的直线上由三个狄拉克δ函数组成的势，只要对δ函数强度进行适当的重整化，就能引起波函数的不连续性.这可以和通常的狄拉克δ一起作为一个积木来构建最一般的三参数点相互作用族，它允许波函数的不连续性和不对称性，作为一维量子力学中自伴局域算符的零尺寸极限。实验实现的诺依曼边界进行了讨论。关键词：点相互作用，自伴延拓，$δ'$势，波函数不连续性，诺依曼边界PACS编号：3.65.- w，11.10.Gh，68.65+g
1998-03-15 chao-dyn nlin.CD nucl-th
Dirac Quantization Condition Holds with Nonzero Photon Mass
狄拉克在1931年为电荷的量子化给出了一个漂亮的论证，它只需要宇宙中存在一个磁粒子，因为只有当电荷和磁极强度的乘积量子化为约化的普朗克常量的半整数倍时，极和任何电荷之间相互作用的规范不变性才成立。然而，如果光子的质量不为零，意味着电荷的通量呈指数下降，那么狄拉克的论证似乎就失败了。我们证明，结果仍然应该保持。关键在于，磁荷与电荷不同，不能被屏蔽，因此在任何包围着极的表面上，狄拉克弦或吴-杨规范位移都必须存在，而要使带电粒子看不见这两者，就需要量子化条件。
2017-10-09 quant-ph
Curve crossing induced dissociation : An analytically solvable model
在我们以前的论文中，我们提出了一个解析可解模型的两个状态曲线交叉问题，假设耦合是一个狄拉克δ函数。在简谐势的情况下，计算了曲线交叉对电子吸收谱和共振拉曼激发轮廓的影响。在本文中，我们扩展了我们的模型，以处理曲线交叉诱导解离的情况。本文用我们的方法计算了曲线交叉诱导解离对电子吸收谱和共振拉曼激发轮廓的影响。本文求解了由一个谐振子和一个Morse振子通过Dirac δ函数耦合而成的模型。
2011-07-14 quant-ph
