Non-perturbative regularization and renormalization: simple examples from non-relativistic quantum mechanics
本文研究了非相对论量子力学中的几种零程势。对这种势的研究需要正则化和重整化。我们对比使用维正则化和截断方案获得的物理结果，并明确表明，在某些情况下，维正则化无法重现使用截断正则化获得的结果。首先，我们考虑在任意空间维度的δ函数势。使用截断正则化，我们表明，对于$d \ge 4$的重整化散射振幅是平凡的。相比之下，维度正则化可以产生大于或等于5的奇数维度的非平凡散射振幅。我们还考虑了一个潜在的三角洲函数加上三角洲函数的导数平方在三维。我们表明，使用两种正则化方案得到的重整化散射振幅是不同的。此外，我们发现，在截止调节计算的有效范围必然是负的限制，截止取到无穷大。相反，在维度正则化中，有效范围是不受约束的。我们讨论了这些差异是如何产生的维数正则化处方，所有的幂律发散消失。我们认为，这些结果表明，维数正则化可以失败的非微扰设置。
1997-06-10 hep-ph hep-th nucl-th
Effective action for delta potentials: spacetime-dependent inhomogeneities and Casimir self-energy
本文研究了薄的非均匀平面镜中量子标量场的真空涨落。使用热核技术，我们评估的欧几里德有效作用微扰的不均匀性（非微扰的恒定背景）。我们表明，发散可以被吸收到一个本地的反项，其余的有限部分是在一般的非本地功能的不均匀性，我们明确计算无质量领域的$D=4$尺寸。对于与时间无关的非均匀性，有效作用量给出了部分透射镜的Casimir自能。对于含时不均匀性，Wick旋转有效作用量给出了由于动态Casimir效应而产生粒子的概率。
2021-03-02 hep-th quant-ph
All-order asymptotics of hyperbolic knot invariants from non-perturbative topological recursion of A-polynomials
本文提出了一个猜想，用以计算双曲纽结的补的有色Jones多项式J_N（q = exp（2u/N））在N趋于无穷大时的全阶渐近展开式.我们猜想：有色Jones多项式的渐近展开式是一个可积系统的形式波函数，其半经典谱曲线S是纽结（A-多项式）的SL_2（C）特征簇，并在拓扑递归的框架下得到了表述.它以Dijkgraaf、Fuji和Manabe最近提出的建议为出发点（他们只保留了波函数的微扰部分，并发现了一些差异），但它也包含了非微扰部分，并解决了差异问题。这些非微扰修正是与S相关的Theta函数的导数，但由于A多项式的特殊性质，其展开仍然是1/N的幂。我们对8字形纽结和一次穿刺环面丛L^2R进行了详细的检验。我们还提出了一个启发式的论点，从环面结的情况下，结的不变量可以从矩阵模型计算。
2012-09-13 hep-th math-ph math.GT
Non-perturbative method for particle detectors with continuous interactions
本文提出用δ耦合序列组成的开关剖面逼近连续开关函数，证明其在微扰论各阶快速收敛，从而为一般粒子探测器现象提供非微扰计算方法。
2024-02-22 gr-qc hep-th quant-ph
Perturbative Renormalization in Quantum Mechanics
一些量子力学势，在短距离奇异，导致紫外发散时，用于微扰理论。正如在量子场论中一样，但要简单得多，正则化和重整化导致有限的物理结果，这些结果与精确的结果相比是正确的。狄拉克δ势，因为它与平凡性相关，阿哈罗诺夫-玻姆势，因为它与任意子相关，在这里被用作例子。
1993-09-02 hep-th
OPE Analysis of QCD Potential and Determination of Lambda_MSbar
我们分析了0.1fm <r <1fm距离区域的静态QCD势。在算子乘积展开（OPE）的框架下，我们结合了最近的晶格计算和微扰计算的潜力。我们同时确定的非微扰贡献的潜力，Δ E_US（r），和晶格尺度（索默尺度）之间的关系和Lambda_MSbar在淬火近似。我们发现：（1）大部分的短程线势属于微扰Wilson系数，（2）Δ E_US（r）= 0是不利的，（3）r_0 λ_MSbar ^（3-loop）= 0.574 ± 0.042.为精确测定r_0 λ_MSbar提供了一种新的方法。
2005-10-08 hep-lat hep-ph hep-th
Naive Dimensional Analysis Counting of Gauge Theory Amplitudes and Anomalous Dimensions
我们表明，朴素维数分析（NDA）是等价的结果，L-圈散射振幅具有微扰阶N=L+Delta，与移位Delta取决于NDA权重的运营商插入。定义了算子的NDA权，导出了扰动阶数为N时的一般NDA公式。这个公式用来解释为什么标准模型有效场论中六维算符的单圈反常维数矩阵中有扰动阶数从0到4的元素。本文的结果对任意有效场论都是有效的，并约束了一般有效场论中反常尺度和散射振幅对耦合常数的依赖性.
2013-09-03 hep-ph hep-th
Conformal defects in supergravity - backreacted Dirac delta sources
我们构造了在零温度和有限温度下标量算子的局部狄拉克δ源变形理论的数值引力场。我们发现，要求的backreacted几何保持原来的标度不变性的源唯一确定的潜在的标量场是一个发现在一定的卡鲁扎-克莱因紧化的$11D$超引力。这一结果是使用一个有效的微扰膨胀的backreacted背景在零温度下，并证实了直接的数值计算。在有限温度下的数值解得到的狄拉克δ源的治疗的数值方法的详细讨论。通过计算量子纠缠熵，说明了缺陷组态的物理机制。
2015-07-14 gr-qc hep-th
Renormalization-group Resummation of a Divergent Series of the Perturbative Wave Functions of Quantum Systems
应用微扰重整化群方程，求出了量子非谐振子微扰波函数的发散级数。我们发现，该序列给出了朴素扰动序列的累积量。它表明，重组的一系列重现正确的渐近形式的波函数在$x\to \infty$时，微扰展开停止在四阶。简要评述了本文方法与基于一类非微扰RG方程的δ-展开法之间的关系。
1998-01-29 cond-mat hep-th quant-ph
Non-Perturbative Couplings and Color Superconductivity
夸克物质在足够高的密度表现出色超导性，由于吸引胶子相互作用。在较低密度的顺序$Λ_{QCD}^3$，它已被提出，瞬子产生的顶点可能发挥重要作用的库珀对的形成。我们研究了胶子和瞬子相互作用产生的全套耦合的重整化群流到费米面。在早期的工作中，我们表明，如果胶子相互作用在匹配尺度上占主导地位，它们的运行决定了库珀对形成δ的尺度。在这里，我们考虑所有的可能性，包括其中的瞬子相互作用在匹配的尺度上占主导地位的所有其他。在后一种情况下，我们发现一些额外的诱导耦合（包括胶子耦合）几乎同时到达它们的朗道极点。据推测，所有这些都有助于库珀对的形成。包括所有耦合的最重要的结果是间隙尺寸Δ的大幅增加。
1999-01-20 hep-ph hep-th nucl-th
All-Order Volume Conjecture for Closed 3-Manifolds from Complex Chern-Simons Theory
本文将最近提出的闭双曲三维流形的体积猜想推广到微扰展开的所有阶。我们首先导出复Chern-Simons理论的配分函数在双曲平坦联络周围的微扰展开公式，它产生了闭定向三维流形的无穷多个微扰不变量.猜想是，这种扩展与Witten-Reshetikhin-Turaev不变量在单位根$q=e^{2 πi/r}$与$r$奇数，在极限$r \to \infty$的微扰扩展相一致。我们为我们的猜想提供了数值证据。
2018-09-12 hep-th math-ph math.GT
Finitely Many Dirac-Delta Interactions on Riemannian Manifolds
本文试图研究黎曼流形S^2、H^2和H^3上任意多个Dirac-δ相互作用的束缚态问题的非微扰重整化。我们用一个有限维的矩阵来表示这个问题，这个矩阵叫做特征矩阵。结合态能量可由特征方程求得。特征矩阵可以在正则化和重正化之后通过在拉普拉斯算子的本征值谱中使用锐截止来找到，就像在平坦空间中所做的那样，或者使用热核方法。这两种方法在紧流形的情况下是等价的。热核方法在寻找谱的下界方面具有普遍的优势，即使对于紧流形也是如此，如S^2的情形所示。H^2和H^3的热核是明确已知的，因此我们可以计算特征矩阵。利用这个结果，我们给出了离散谱的下界估计。
2006-07-19 hep-th
Perturbative Analysis of Spectral Singularities and Their Optical Realizations
我们发展了一种计算Schreodinger算子谱奇异性的微扰方法，该算子由在闭区间外消失的一般复势定义。这些可以被实现为零宽度谐振在光学增益介质中，并对应于发生在阈值增益的激光效应。它们的时间反转复制品产生光的相干完美吸收，也被称为反激光。我们使用我们的一般结果建立的精确性的n阶微扰理论的任意复杂的潜力组成的n个δ函数，获得一个精确的表达式，这些潜力的转移矩阵，并检查光谱奇异性的复杂的障碍势的任意形状。在光谱奇异性的背景下，这些对应于不均匀的增益介质。
2012-07-10 hep-th math-ph math.MP
Perturbative algebraic quantum field theory and beyond
本文综述了微扰代数量子场论的主要思想，探讨了其在构建相互作用量子场论模型中的应用及非微扰构造的发展。
2025-12-16 gr-qc hep-th math-ph
Summability for State Integrals of hyperbolic knots
该研究证明了双曲纽结$4_1$、$5_2$相关微扰级数的复苏性与Borel可求和性，提出可将Borel-Laplace重求和表示为Andersen-Kashaev状态积分组合的算法，明确了复苏结构并支持Stokes常数计算。
2024-10-28 hep-th math.CV math.GT
Renormalization in Wavelet basis
基于离散小波的方法有望成为量子场论非微扰分析的优秀框架。在这项工作中，我们调查方面的重整化理论分析使用小波为基础的方法。我们在这些方法的背景下演示了正则化、重整化的非微扰方法以及流动耦合常数的出现。这是一个有吸引力的狄拉克δ函数势在两个空间维度，这是已知的典型的相对论量子场论中发现的典型功能演示的粒子模型上进行测试。
2023-02-02 hep-th
The QCD static potential in D<4 dimensions at weak coupling
本文研究了D=3和D=2时空维中具有固定距离r的色单重夸克-反夸克对在弱耦合（分别为α r << 1和gr << 1）下的静态势.使用有效理论pNRQCD，我们确定的超软的贡献，这不能在传统的微扰QCD计算。我们详细展示了如何在pNRQCD超软重整化进行。在三维空间中，我们的结果的精度达到O（α ^3 r^2），即在多极展开中为NNLO，在α/Δ V展开中为NNLL，其中Δ V ~ α ln（α r）。我们甚至给出了部分N^4LL阶的结果，并将其与现有的晶格数据进行了比较。最后，我们讨论了在二维微扰计算的相关性，其中确切的结果是已知的。
2014-03-07 hep-lat hep-ph hep-th
Holography of Wrapped M5-branes and Chern-Simons theory
我们研究了包裹M5-膜上的三维超共形场论。应用规范/引力对偶和最近提出的3d-3d关系，我们推导了双曲三维空间上Chern-Simons理论的微扰自由能的定量预言.值得注意的是，微扰膨胀预计将终止于大N极限的两个循环。我们在一些例子中用数值检验了对应关系，并用精确的系数证实了N^3标度。
2015-08-30 hep-th
Exact 1/N and Optimized Perturbative Evaluation of mu_c for Homogeneous Interacting Bose Gases
在O（N）的三维均匀稀弱相互作用玻色气体有效标量场模型的框架下，在大N极限下，我们用1/N展开式计算了与临界化学势μ c直接相关的参数r_c。该量进入a ^2 n^{2/3}阶系数，对临界温度偏移Δ T_c有贡献，其中a表示s波散射长度，n表示密度。与最近精确的数值晶格模拟结果相比，我们的计算表明，即使对于N=2的物理情况，大N近似也表现得相当好。然后，我们计算相同的数量，但使用不同形式的优化微扰（变分）方法，显示这些产生优秀的结果都为有限N和大N的情况下。
2004-09-10 cond-mat.other hep-th
Quantum vacuum interaction between two cosmic strings revisited
我们重新考虑了两个平行宇宙弦之间的量子真空相互作用能。这个问题在处理两个弦微扰和只处理一个弦微扰的方法中讨论过几次。在这里，我们指出，在[1]中所做的简化假设是合理的，并表明，尽管背景的整体特征，微扰方法提供了一个正确的结果。我们认为，在过去的十年中发展的Casimir效应的散射方法的适用性，宇宙弦，并发现它不适用。我们计算一个字符串上的散射T-算子。最后，我们考虑了带有二维δ函数势的两弦真空相互作用。
2014-02-26 gr-qc hep-th math-ph
A New Renormalization Group for Hamiltonian Field Theory
具有二维δ函数势的薛定谔方程是经历维度变换的渐近自由理论的一个简单例子。重整化需要引入质量尺度，它可以微扰地降低，直到遇到由非微扰效应（如束缚态形成）产生的红外截止。我们概述了有效场论和相似重整化群技术生产重整化截断哈密顿量，并说明了对数和逆幂律误差的控制这两种技术提供。
1999-01-26 hep-ph hep-th nucl-th
Going to the Other Side via the Resurgent Bridge
本文利用复兴分析对一种具有广泛应用的对偶双射提供新数学视角，提出高效数值算法，并在双曲扭结手术流形的复 Chern-Simons 理论中发现新结构与可积性线索，通过奇点消除和双尺度极限提取非微扰信息。
2023-10-18 hep-th math.GT math.NT
