Higher associativity of Moore spectra
Prasit Bhattacharya
摩尔谱$\mathrm{M}_p(i)$是球谱上$p^{i}$映射的共纤。对于一个固定的$p$和$n$，我们找到了一个下界$i$，其中$\mathrm{M}_p(i)$保证是$n$倍结合的。这个界依赖于球面的稳定同伦群。
The Moore spectrum $\mathrm{M}_p(i)$ is the cofiber of the $p^{i}$ map on the sphere spectrum. For a fixed $p$ and $n$, we find a lower bound on $i$ for which $\mathrm{M}_p(i)$ is guaranteed to be $n$-fold associative. This bound depends on the stable homotopy groups of spheres.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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An abelian embedding for Moore spectra
我们把Moore谱范畴嵌入为一个阿贝尔范畴的满子范畴，并对其它谱范畴的阿贝尔嵌入作了一些评论。
Multiplicative structures on Moore spectra
本文证明了$\mathbb{S}/8$是$\mathbb{E}_1$ -代数，$\mathbb{S}/32$是$\mathbb{E}_2$ -代数，$\mathbb{S}/p^{n+1}$是在奇素数上的$\mathbb{E}_n$ -代数，更一般地，对于每个$h$和$n$，存在允许$\mathbb{E}_n$ -代数结构的$h$型广义Moore谱.
Commutative ring objects in pro-categories and generalized Moore spectra
我们开发了一个刚性准则，表明在一个兼容的对称monoidal结构的单纯模型类别，operad结构可以自动解除沿某些地图。应用这一方法得到了M的一个未发表的结果。J. Hopkins等人证明了某些与K（n）-局部球密切相关的广义Moore谱的塔是原谱范畴中的E-无穷代数。此外，我们表明，亚当斯决议自动满足上述刚性标准。为了实现这一点，我们开发了一个操作模型范畴的概念，其对象具有同伦易处理的自同态操作。
$G_\infty$-ring spectra and Moore spectra for $β$-rings
本文提出$G_\infty$-环谱概念，分析Moore谱的$G_\infty$-环结构，揭示全局等变幂运算与$\beta$-环结构的联系，为$\beta$-环理论提供新视角。
Generalized Moore spectra and Hopkins' Picard groups for a smaller chromatic level
设$\mathcal L_n$对正整数$n$表示$v_n^{-1}BP$ -局部谱在素数$p$处的稳定同伦范畴.那么M ~ Hopkins将$\mathcal L_n$的Picard群定义为可逆谱的同构类的集合，其奇异和项Pic $^0(\mathcal L_n)$被几位作者研究。本文用$n^2\le 2p+2$研究了$n$的和项。对于$n^2\le 2p-2$，它由$K(n)$ -局域化为$K(n)$ -局域球的可逆谱组成.特别地，$X$是$\cL_n$的奇异可逆谱当且仅当对于长度为$n$的不变正则理想$J$，$X\wedge MJ$同构于广义摩尔谱$MJ$的$v_n^{-1}BP$ -局部化。对于$n$和$2p-2<n^2\le 2p+2$，我们考虑$(p,n)=(5,3)$和$(7,4)$的情况。在这些情况下，我们用Smith-Toda谱$V(n-1)$表征它们。为此，我们表明，$L_3V(2)$在素数5和$L_4V(3)$在素数7是环谱。
Remarks on motivic Moore spectra
术语“motivic Moore谱”指的是球的motivic稳定同伦群中的元素的锥。本文讨论了motivicMoore谱的一些性质，其中包括motivicsphere谱上的环结构是否下降为motivicMoore谱上的环结构的问题。这个讨论需要理解球的motivic稳定同伦群中的一些Toda括号。
Denominators of special values of zeta-functions count KU-local homotopy groups of mod p Moore spectra
本文证明了对每一个奇素数$p$，模$p$ Moore谱的$KU$ -局部同伦群的阶等于全实数域的戴德金ζ函数的某些项的特殊值的分解子.利用这一观察，我们给出了这些数域上Leopoldt猜想的一个巧妙的拓扑证明，证明了它是$KU$ -局部稳定同伦群周期性的结果.
A $v_1$-banded vanishing line for the mod 2 Moore spectrum
本研究基于Burklund等人的工作，证明模2 Moore谱$C(2)$的Adams谱序列在斜率1/5的直线上方于$E_5$页坍塌并刻画存活类，完成了Mahowald1970年宣布未证结果的证明。
Eilenberg-Moore spectral sequence and Hodge cohomology of classifying stacks
设$G$是域$k$上的光滑连通约化群，$Γ$是$G$的中心子群.我们构造了收敛于$B(G/Γ)$的Hodge和de Rham上同调的Eilenberg-Moore型谱序列.作为一个应用，户田的工作的基础上，使用Totaro的不等式，我们表明，对于所有的$m\geq 0$的霍奇和德拉姆上同调代数的分类堆栈$B\mathrm{PGL}_{4m+2}$和$B\mathrm{PSO}_{4m+2}$在$\mathbb{F}_2$是同构的奇异$\mathbb{F}_2$ -上同调的分类空间的相应的李群。由此，我们得到了$H^{>0}(\mathrm{GL}_{4m+2}, \operatorname{Sym}^j(\mathfrak{pgl}_{4m+2}^\vee))$和$H^{>0}(\mathrm{SO}_{4m+2}, \operatorname{Sym}^j(\mathfrak{pso}_{4m+2}^\vee))$在$\mathbb{F}_2$上的完整描述。
Towards the homotopy of the $K(2)$-local Moore spectrum at $p=2$
设V（0）是模2 Moore谱，C是由Weierstrass方程y^2+y=x^3定义的F_4上的超奇椭圆曲线.设F_C为其形式群律，E_C为F_C变形的分类谱。F_C的自同构群作用在E_C上，记作S_C。进一步地，S_C允许2-进整数的满同态，其核记为S_C ^1。系数在（E_C）_*V（0）中的S_C^1的上同调是收敛到E_C smash V（0）关于S_C^1的同伦不动点的同伦群的谱序列的E_2-项，该谱与L_{K(2)} V（0）密切相关。本文利用代数对偶分解谱序列计算了H^*（S_C^1;（E_C）_*V（0））的一个伴随分次.这些计算在很大程度上依赖于椭圆曲线的几何形状提供给我们在色级2。
The homotopy of the K(2)-local Moore spectrum at the prime 3 revisited
本文利用Goerss，Henn，Mahowald和Rezk在早先的论文中介绍的方法分析了L_{K(2)} V（0）的同伦群，即模3摩尔谱V（0）相对于Morava K-理论K（2）的局部化.这些同伦群已经被Shimomura计算过了。结果是非常复杂的，因此通过替代方法进行独立验证是有意义的。事实上，我们最终得到了一个更精确的结果，并且在某些细节上与下村的结果不同。我们的方法的一个额外的好处是，它打破了结果成更小的和更容易消化的块，这些块与拓扑模形式和相关谱的谱图的K（2）-局部化有关。甚至，L_{K(2)} V（0）的Adams-Novikov微分可以从对于P1的Adams-Novikov微分中读出。
A derived Milnor-Moore theorem
该文通过 Koszul 对偶构造包络 Hopf 代数函子，证明其在有理范畴全忠实，并在色同伦论中将其单位与 Goodwillie 完备化等同，推广了 Milnor-Moore 定理。
The spectral Sullivan conjecture
该研究证明了谱Sullivan猜想相关结论：无限循环空间到p-完备幂零有限维空间的映射可通过p进环面并典范分解，核心是验证Bℤ/pℤ约化双角锥谱生成的谱子范畴与Moore谱的对应子范畴一致。
Fixed point adjunctions for equivariant module spectra
我们认为Quillen之间的不动点和通货膨胀的背景下，等变模谱等变环谱，并给出了许多例子，包括一些基于几何不动点和一些上的Eilenberg-Moore谱序列。这些结果最初是作为我们在arXiv：1101.2511中的有理环面等变谱和代数模型之间的等价性的一部分提出的。然而，目前的结果适用于许多其他有趣的情况下，在这里探讨，这是不合理的，环境组不是一个环面。将修订arXiv：1101.2511v3中的材料以参考本文。
Picard groups of quotient ring spectra
研究商环谱的皮卡群，通过构造谱序列计算$\mathrm{K}(n)$-局部广义摩尔代数的皮卡群，并在高度1情况下进行初步计算。
On higher real $K$-theories and finite spectra
本文研究高色阶实数K-理论谱eo_h，证明其为类型h的fp谱，用于研究fp谱的欧拉示性数，部分回答Levy的问题，并给出广义Moore谱存在时2-adic赋值的必要条件。
A "Periodicity" Phenomenon of the Attaching Map of the Suspended Two-Cell Complex
本文确定了同伦纤维F的3元骨架，其中F是悬挂一个单连通2元复形到球面的规范压紧映射的同伦纤维。主要结果在p=2时成立，在p≥5时附加条件成立。证明基于Selick-Wu的A^min理论和Eilenberg-Moore谱序列的工具。
Spectral Waldhausen categories, the $S_\bullet$-construction, and the Dennis trace
对于任意谱Waldhausen范畴$\mathcal{C}$，我们给出了从自同态$K\mathrm{End}(\mathcal{C})$到拓扑霍赫希尔德同调调$\mathrm{THH}(\mathcal{C})$的$K$ -理论的Dennis迹映射的显式点集构造.我们描述了必要的技术基础，最值得注意的是一个良好的表现模型的光谱类别的图表在$\mathcal{C}$索引的普通类别通过摩尔结束。这被应用于定义一个版本的Waldhausen的$S_{\bullet}$ -构造光谱Waldhausen类别，这是中央的丹尼斯跟踪地图的这个帐户。我们的目标是方便和透明-我们提供了所有的细节，除了$\mathrm{THH}$的可加性定理的证明，这是理所当然的-和博览会关注的不是原创性的想法，而是旨在提供一个有用的资源，学习丹尼斯跟踪和它的基本机制。
Topological Hochschild homology, truncated Brown-Peterson spectra, and a topological Sen operator
在这篇文章中，我们研究了截断的Brown-Peterson谱的$\mathbf{E}_3$ -形式的拓扑霍赫希尔德同调，相对于某些Thom谱$X(p^n)$（由Ravenel引入，并由Devinatz-Hopkins-Smith用于证明零性定理）。我们证明类似的Bökstedt的计算$\mathrm{THH}(\mathbf{F}_p) \simeq \mathbf{F}_p[ΩS^3]$和$\mathrm{THH}(\mathbf{Z}_p) \simeq \mathbf{Z}_p[ΩS^3\langle{3}\rangle]$。我们还构造了一个拓扑类似的Sen算子的Bhatt-Lurie-Drinfeld，并研究了一个高色扩张。这些“拓扑Sen算子”的行为是由Cohen-Moore-Neisendorfer纤维化的Serre谱序列中的微分决定的。
Higher chromatic Thom spectra via unstable homotopy theory
本文通过推广Hopkins-Mahowald定理，在T(n)、A和B上构造了BP⟨n-1⟩、ko和tmf等Thom谱，揭示了谱级别分裂与不稳定同伦理论中EHP序列的联系，并为幂零定理提供了新视角。
The Motivic Cofiber of $τ$
考虑运动球的模2上同调中的Tate扭曲$τ\in H^{0,1}(S^{0,0})$。在2-完备化之后，动机Adams谱序列将该元素实现为具有共纤$Cτ$的映射$τ\colon S^{0,-1} \to S^{0,0}$。我们表明，这种motivic 2-细胞复合物可以被赋予一个独特的$E_{\infty}$环结构。此外，这将已知的同构$π_{\ast,\ast} Cτ\cong \mathrm{Ext}^{\ast,\ast}_{BP_{\ast}BP}(BP_{\ast},BP_{\ast})$提升为环的同构，其也保持更高的积。然后我们考虑封闭的对称monoidal范畴$({ }_{Cτ}\textbf{Mod}, - \wedge_{Cτ} -)$的Betti实现的核心生活。给定一个动机谱$X$，$Cτ$诱导的谱$X \wedge Cτ$通常比$X$本身表现得更好，更容易理解.我们在模2 Eilenberg-Maclane谱$H\mathbb{F}_2$、模2 Moore谱$S^{0,0}/2$和连接厄米特$K$ -理论谱$kq$的例子中具体说明了这个概念。
The Chromatic Fourier Transform
我们开发了一个一般性的理论较高的半加性傅里叶变换，包括经典的离散傅里叶变换的有限阿贝尔群高度$n=0$，以及一定的对偶性的$E_n$ -（上）同源性的$π$ -有限谱，霍普金斯和Lurie建立，高度$n\ge 1$。我们用这个理论把上述对偶性推广到三个不同的方向。首先，我们将它从$\mathbb{Z}$ -模谱推广到所有的（适当有限的）谱，并用它来计算$E_n$的差异谱。其次，我们提升它的伸缩设置取代$E_n$与$T(n)$ -局部高分圆扩张，从中我们推导出各种结果的仿射性，Eilenberg-Moore公式和伽罗瓦扩张的伸缩设置。第三，我们把他们的结果归结为$E_n$-局部$K(n)$-模的两个对称monoidal $\infty$ -范畴的等价，并把它与（半加性）红移现象联系起来.
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