On the exponential of semi-infinite quasi-Toeplitz matrices
Università di Pisa（比萨大学）
本文研究了半无限拟托普利兹矩阵A的指数，证明了exp(A)也是半无限拟托普利兹矩阵，并给出了其计算的有效算法。
2016-11-24 cs.NA math.NA
Fast polynomial transforms based on Toeplitz and Hankel matrices
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Cambridge（剑桥大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文提出基于Toeplitz和Hankel矩阵的快速多项式变换方法，利用对角缩放Hadamard积实现高效的多项式系数转换，提出O(N(logN)^2)算法，适用于高精度计算。
2016-04-27 cs.NA math.NA
Fast algebraic multigrid for block-structured dense and Toeplitz-like-plus-Cross systems arising from nonlocal diffusion problems
代数多重网格（AMG）是求解大型稀疏方程组最有效的迭代法之一。然而，如何在非对称{ \em sparse}系统的AMG方法的实践中建立/检查限制和延拓算子仍然是一个有趣的开放问题[Brezina，Manteueland，McCormick，Runge，and Sanders，SIAM J. Sci. Comput.（2010）; Manteueland Southworth，SIAM J. Sci. Comput.（2019）]。研究了由非局部扩散问题和周期问题引起的块结构稠密Toeplitz-like-plus-Cross系统，包括{ \em非对称}不定、对称正定（SPD）.简单的（传统的）限制算子和延长算子，以处理这样的块结构的稠密和Toeplitz-like-plus-Cross系统，这是方便和有效的，当采用快速AMG。我们的工作重点是提供详细的证明，这种SPD的情况下的两个网格方法的收敛性。为了验证收敛性，进行了数值实验，只有$\mathcal{O}(N \mbox{log} N)$算术运算的计算成本，通过使用几个快速傅里叶变换，其中$N$是网格点的数量。据我们所知，这是第一个贡献关于Toeplitz样加交叉线性系解决了通过一个快速AMG。
2022-02-23 cs.NA math.NA
Fast Toeplitz eigenvalue computations, joining interpolation-extrapolation matrix-less algorithms and simple-loop theory
在适当的技术假设下，简单回路理论允许推导出由函数$f$生成的Toeplitz矩阵特征值的各种类型的渐近展开式。独立和温和的假设下，$f$是均匀和单调的$[0,π]$，矩阵无算法已开发的快速特征值计算的大型Toeplitz矩阵，在一个线性复杂度的矩阵顺序：在这种算法的高效率有扩展预测的简单循环理论，结合外推的想法。在这里，我们把我们的注意力集中在变量变换，其次是新变量的渐近展开，我们适应矩阵的无算法所考虑的新的设置。数值实验表明，更高的精度（直到机器精度）和相同的线性计算成本相比，矩阵的程序已经在相关文献中。在这些优点中，我们简要地提到以下几点：a）当简单循环函数的系数解析已知时，该算法可以完美地计算它们; b）虽然所提出的算法在计算内部特征值方面比以前的算法更好或更差，但它在计算极端特征值方面非常好。
2022-01-06 cs.NA math.NA
A Split Fast Fourier Transform Algorithm for Block Toeplitz Matrix-Vector Multiplication
针对块 Toeplitz 矩阵乘法中多级嵌入带来的内存与计算冗余，提出惰性嵌入与急切投影算法，利用分裂 FFT 显著降低渐近计算量与峰值内存，并支持多设备并行化。
2024-06-25 cs.NA math.NA
A fast elementary algorithm for computing the determinant of toeplitz matrices
Zirve University（Zirve大学）
提出一种基于伴随矩阵幂的初等证明方法，实现Toeplitz矩阵行列式的快速计算，复杂度为O(k^2 log n + k^3)。
2012-05-29 cs.NA math.NA math.RA
Fast Toeplitz eigenvalue computations, joining interpolation-extrapolation matrix-less algorithms and simple-loop conjectures: the preconditioned setting
在适当的技术假设下，简单回路理论可以推导出由函数$f$生成的Toeplitz矩阵$T_{n}(f)$的特征值的各种渐近展开式，不幸的是，这种理论在预处理设置中是不可用的，即对于$T_{n}^{-1}(g)T_{n}(l)$形式的矩阵，其中$l,g$是实值的，$g$是非负的，并且几乎处处不为零。独立地并且在$f=\frac{l}{g}$在$[0,π]$上是偶数和单调的较温和的假设下，已经开发了无矩阵算法，用于在矩阵阶的线性复杂度内快速计算上述类型的大型预处理矩阵的特征值：在这种算法的高效率的背后存在如在$g\equiv 1$的情况下的扩展，结合外推思想，因此，我们推测，简单循环理论必须扩展到这样一个新的设置，作为numerics强烈建议。在这里，我们把我们的注意力集中在变量的变化，其次是新变量的渐近展开，我们认为新的矩阵无算法特设当前的情况下。数值实验表明，高得多的精度，直到机器精度和相同的线性计算成本，当与文献中已经提出的无矩阵的程序相比。
2022-03-21 cs.NA math.NA
Approximating real symmetric Toeplitz matrices using the nearest circulant
给出了实Toeplitz矩阵在Frobenius范数下的最近循环逼近。这个矩阵是对称的。证明了对称循环矩阵是唯一具有全部实特征值的实循环矩阵。使用$\sum_{n = 1}^N n^k p^n$的第一$k$几何矩的表达式来评估这种近似和Toeplitz矩阵之间的差异的Frobenius范数的情况下，显示指数衰减的Toeplitz矩阵。与经典近似相比，最近循环在任何有限情况下都显示出更好的行为，尽管两者对于大$M$具有相同的首项。
2022-06-09 cs.NA math.NA math.RA
Fast non-Hermitian Toeplitz eigenvalue computations, joining matrix-less algorithms and FDE approximation matrices
本文研究了Toeplitz矩阵$T_{n}(a)$的特征值渐近展开式，该矩阵的生成函数$a$是复值的，且在一点上具有幂奇异性.因此，$T_{n}(a)$是非厄米的，我们知道，在非厄米设置为大尺寸的特征值计算是一个不平凡的任务。我们遵循的工作Bogoya，Böttcher，Grudsky和Maximenko和推导出一个完整的渐近展开的特征值。在此之后，我们应用无矩阵算法，在Ekström，Furci，Garoni，Serra Capizzano等人的工作精神，计算这些特征值。由于内特征值和极端特征值具有不同的渐近行为，我们分别对它们进行了研究，并将结果结合起来，产生了一个高精度的全局数值和无矩阵算法。数值结果是非常精确的，所提出的算法的计算成本是独立的考虑矩阵的大小为每个特征值，这意味着一个线性成本时，所有的频谱计算。从实际应用的角度出发，我们强调所考虑的矩阵类包括源于分数阶扩散方程的数值逼近的矩阵。在最后的结论部分简要讨论了这一问题和一些开放的问题。
2022-11-28 cs.NA math.NA
A weakly stable algorithm for general Toeplitz systems
我们证明了Toeplitz或Hankel矩阵A的QR分解的快速算法在R^T.R接近A^T. A的意义下是弱稳定的。因此，当用该算法求解半正规方程R^T.Rx = A^Tb时，得到了求解非奇异Toeplitz或Hankel线性系Ax = b的弱稳定方法.该算法也适用于解决满秩Toeplitz或Hankel最小二乘问题。
2010-05-04 cs.NA math.NA
Compression Properties for large Toeplitz-like matrices
本文利用位移结构彻底解释了大型类Toeplitz矩阵的压缩性质，为HSS等分层低秩近似中的重要子矩阵提供了数值秩显式界限，并提出了高效的自适应超快速秩结构求解器压缩策略。
2025-06-25 cs.NA math.NA
A limited-memory block bi-diagonal Toeplitz preconditioner for block lower triangular Toeplitz system from time-space fractional diffusion equation
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）；Lanzhou University of Technology（兰州理工大学）
本文提出了一种用于块下三角Toeplitz系统的有限记忆块Bi对角Toeplitz预置器，该预置器存储复杂度为O(N)，并设计了一种新的斜循环预置器以快速计算块Bi对角Toeplitz预置器乘以向量的逆，通过数值实验验证了预置器的有效性。
2018-11-01 cs.NA math.NA
Circulant decomposition of a matrix and the eigenvalues of Toeplitz type matrices
我们首先表明，任何$n \times n$矩阵可以分解成$n$循环矩阵与周期性松弛的单位圆的总和。这种分解相对于Frobenius内积是正交的，允许这些循环分量的递归迭代。它还表明，在矩阵中的几个循环分量的优势，允许稀疏的相似变换，使用快速傅立叶变换（FFT）操作。这使得稠密Toeplitz、块Toeplitz和其他周期或准周期矩阵的所有特征值的评估能够在$\mathcal{O}(n^2)$算术运算中合理地近似。近似相似变换在预处理线性求解器中的实用性也得到了证明。
2022-09-28 cs.NA math.NA
A fast two-level Strang splitting method for multi-dimensional spatial fractional Allen-Cahn equations with discrete maximum principle
本文研究了多维空间分数阶Allen-Cahn方程的数值解。对空间分数阶Riesz导数进行半离散化，得到了一个具有Toeplitz结构的非线性常微分方程组.为了降低计算复杂性，提出了一种两级Strang分裂方法，将系统中的Toeplitz矩阵分裂为一个循环矩阵和一个斜循环矩阵之和。因此，该方法可以通过快速傅里叶变换快速实现，代替计算昂贵的Toeplitz矩阵指数。从理论上讲，该方法的离散最大值原理是无条件保持的。此外，在时间和空间上进行了二阶精度的无穷范数的误差分析。最后，数值试验验证了我们的理论结论和所提出的方法的有效性。
2022-09-18 cs.NA math.NA
An Array Decomposition Method for Finite Arrays with Electrically Connected Elements for fast Toeplitz Solvers
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；Saab Surveillance（萨博监视）
本文提出了一种适用于电连接元件的阵列分解方法，通过多级块Toeplitz矩阵优化，实现更快更高效的MoM求解。
2025-06-05 cs.NA eess.SP math.NA
Fast And Scalable FFT-Based GPU-Accelerated Algorithms for Block-Triangular Toeplitz Matrices With Application to Linear Inverse Problems Governed by Autonomous Dynamical Systems
针对线性时不变 PDE 反问题中 Hessian 作用代价高的问题，本文利用 p2o 映射的块 Toeplitz 结构实现紧凑存储和基于 FFT 的多 GPU 加速矩阵-向量乘法，显著提升速度与可扩展性。
2025-07-23 cs.NA math.NA
Superfast Tikhonov Regularization of Toeplitz Systems
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
针对Toeplitz系统的Tikhonov正则化问题，提出一种基于扩展-变换技术的超快速算法，将其转化为切向插值问题，实现O(n (log n)^2)的计算复杂度。
2013-02-28 cs.NA math.NA
Fast Karhunen-Loève Expansions via FFT-Accelerated Toeplitz Operators
Department of Stochastic Simulation and Safety Research for Hydrosystems, University of Stuttgart（斯图加特大学水系统随机模拟与安全研究系）
本文提出利用FFT加速的Toeplitz算子实现快速Karhunen-Loève展开，显著降低协方差矩阵特征求解的计算与存储开销，适用于大规模高斯随机场模拟。
2026-09-24 cs.NA math.NA
Fast structured matrix computations: tensor rank and Cohn--Umans method
University of Chicago（芝加哥大学）
本文探讨了扩展的科恩-乌曼斯方法在处理非矩阵乘法的双线性操作中的应用，通过张量秩方法和传统框架分析，提出快速构造结构矩阵向量积的算法。
2016-06-09 cs.NA math.NA math.RA
Fast and Stable Pascal Matrix Algorithms
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文提出一种快速稳定的帕斯卡矩阵乘法与求逆算法，时间复杂度为O(n log²n)，基于德卡斯特里奥算法，改进了不稳定的快速傅里叶变换方法。
2017-11-22 cs.NA math.NA
A fast method for variable-order space-fractional diffusion equations
对于变阶空间分数阶扩散方程齐次Dirichlet边值问题，提出了一种快速分治间接配置法.由于空间因变量阶数的影响，得到的刚度矩阵的数值逼近不具有Toeplitz型结构。本文利用Toeplitz矩阵与对角矩阵相乘的和，给出了系数矩阵的一种快速逼近。我们证明了该逼近与原始问题渐进一致，原始问题需要$O(kN\log^2 N)$内存和$O(k N\log^3 N)$计算复杂性，其中$N$和$k$分别是未知数和逼近数的数量。数值实验证明了该方法的有效性和效率。
2019-07-08 cs.NA math.NA
smt: a Matlab structured matrices toolbox
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Cagliari（卡利亚里大学数学与计算机科学系）
本文介绍了一个用于Matlab的结构化矩阵工具箱smt，实现了循环矩阵和Toeplitz矩阵的优化存储与快速运算，并提供测试矩阵、循环预处理器和快速Toeplitz线性系统求解算法。
2009-03-30 cs.NA math.NA
Eigenvalue superposition expansion for Toeplitz matrix-sequences, generated by linear combinations of matrix-order dependent symbols, and applications to fast eigenvalue computations
已知Toeplitz矩阵$T_{n}(f)$的特征值具有实值符号$f$，满足某些条件并在区间$[-π,π]$上追踪一个简单的循环，允许具有\[ λ_{j}(T_{n}(f))=f(d_{j,n})+c_{1}(d_{j,n})h+c_{2}(d_{j,n})h^{2}+O(h^{3}), \]形式的渐近展开式，其中$h=\frac{1}{n+1}$，$d_{j,n}=πj h$和$c_k$是仅依赖于$f$的某些有界系数。在文献中提出的数值结果表明，有效的条件，扩大举行较弱，减少到一个甚至字符的$f$，一个固定的光滑性，并在$[0,π]$其单调性。\\在本说明中，我们研究了这种扩展引起的叠加，当考虑符号的线性组合时，即\[ λ_{j}\big(T_{n}(f_0)+β_{n}^{(1)} T_{n}(f_{1}) + β_{n}^{(2)} T_{n}(f_{2}) +\cdots\big), \]，其中$ β_{n}^{(t)}=o\big(β_{n}^{(s)}\big)$，如果$t>s$和符号$f_{j}$是简单循环或满足前面提到的较弱条件。我们证明，渐近展开也持有在这种设置下温和的假设，我们在数值上表明，有更多的调查，打开大门，线性的时间算法计算这种类型的大矩阵的特征值。这个问题是具体的利益，特别是在这种情况下，系数的线性组合的$h$的功能，考虑频谱功能的矩阵源于数值逼近的标…
2021-12-22 cs.NA math.NA
Matrix algebras with orthogonal Cauchy-like transforms and Toeplitz approximation: a negative result
University of Udine（乌迪内大学）；University of Insubria（因苏布里亚大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
该研究针对带类柯西正交变换的矩阵代数，运用Korovkin理论检验其对托普利茨矩阵的逼近性，发现其无法实现有效逼近，与类傅里叶代数等的成功结果形成对比，相关问题仍待解决。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Condition numbers of block Toeplitz matrices and stability of space-time IgA approximations for the wave and Schrödinger equations
Universidad del Valle（瓦列大学）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）；Università di Pavia（帕维亚大学）；CINVESTAV del IPN（墨西哥国立理工学院高级研究中心）；Southern Federal University（南方联邦大学）；Università degli Studi dell’Insubria（因苏布里亚大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
该研究扩展了带状托普利茨矩阵条件数的分析至块托普利茨矩阵，推导其条件数上下界，并将理论应用于波动方程与薛定谔方程的时空等几何伽辽金逼近的稳定性分析。
2026-08-26 cs.NA math.NA
Fast multi-dimensional scattered data approximation with Neumann boundary conditions
针对散乱数据逼近中的边界效应问题，提出采用余弦多项式基并施加 Neumann 边界条件，转化为 Toeplitz+Hankel 最小二乘问题，利用 DCT 加速矩阵向量乘法，实现快速共轭梯度算法，并推广至多维，在地球物理数据上验证了性能。
2003-01-14 cs.NA math.NA
The intrinsic Toeplitz structure and its applications in algebraic Riccati equations
针对离散时间代数 Riccati 方程稳定解，本文揭示其内在 Toeplitz 闭式结构，并结合 FFT 提出适用于低秩大规模离散与连续问题的高效算法。
2022-09-08 cs.NA math.NA
On the decay of elements of inverse triangular Toeplitz matrix
University of Chester（切斯特大学）；Institute of Numerical Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院数值数学研究所）
研究慢衰减三角对角矩阵的逆矩阵元素衰减特性，证明在单调性条件下逆矩阵和基本矩阵元素趋于零，并通过p-范数量化基本矩阵衰减，最后证明慢对数凸衰减矩阵的逆矩阵具有快速衰减性。
2013-08-03 cs.NA math.CA math.NA
A matrix-theoretic spectral analysis of incompressible Navier-Stokes staggered DG approximation and related solvers
采用交错网格间断Galerkin方法求解了不可压Navier-斯托克斯方程。研究了所得到的线性系的结构和相关系数矩阵的谱特征。事实上，得到的矩阵是块类型的，每个块同时显示Toeplitz样，带和张量结构。利用这一丰富的矩阵理论信息和Toeplitz，广义局部Toeplitz技术，一个相当完整的谱分析，设计和分析相关的大型线性系的快速迭代求解器的目标。相当有前途的数值结果，评论，并严格讨论细长的二维和三维几何形状。
2021-03-22 cs.NA math.NA
Weyl distributions, spectral properties, and circulant approximation results for quaternion block multilevel Toeplitz matrix sequences
Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世polytechnic大学）；University of Insubria（因苏布里亚大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了四元数块多级Toeplitz矩阵序列的Weyl特征值和奇异值分布，并探讨了预处理和矩阵近似结果，通过扩展近似序列类的概念，为快速预处理方法提供了基础。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Theoretical results for eigenvalues, singular values, and eigenvectors of (flipped) Toeplitz matrices and related computational proposals
在最近的一系列论文中，从谱分布的意义上研究了矩阵序列$\{Y_nT_n(f)\}$的谱行为，其中$Y_n$是主反对角矩阵（或翻转矩阵），$T_n(f)$是由函数$f$生成的Toeplitz矩阵，其中$f$是勒贝格可积的且具有实傅里叶系数。这种研究也是出于计算的目的，使用（预处理）MINRES算法的相关大型线性系的解决方案。在这里，我们补充了谱研究，得到了更多的结果，这些结果在渐近和固定维数$n$上都成立，并且关于$T_n(f), Y_nT_n(f)$的特征值、奇异值和特征向量以及它们之间的几种关系：除了快速线性解算器之外，另一个目标是设计用于经由无矩阵算法计算相关光谱的特别过程，成本在计算的本征值的数量上是线性的。我们强调，非单调生成函数的情况下的挑战被认为是在目前的工作中，以前的无矩阵算法失败。数值实验的报告和评论，以显示在一个可视化的方式的理论分析的目的。
2022-07-18 cs.NA math.NA
Multilevel Tau preconditioners for symmetrized multilevel Toeplitz systems with applications to solving space fractional diffusion equations
本文针对非对称多层Toeplitz系统提出并理论证明了基于多层Tau矩阵的最优预条件MINRES方法，并将其应用于求解空间分数阶扩散方程，实现了与网格无关的快速收敛。
2024-09-04 cs.NA math.NA
Sine-transform-based fast solvers for Riesz fractional nonlinear Schrödinger equations with attractive nonlinearities
针对带 Riesz 导数和吸引非线性的分数阶 Schrödinger 离散系统，提出结合反对称正规分裂与正弦变换预条件的快速求解器，实现无条件、无参数且与网格和分数阶无关的收敛。
2024-10-04 cs.NA math.NA
Gamma-matrices: a new class of simultaneously diagonalizable matrices
为了对Toeplitz系统进行预处理，我们提出了一类新的可同时对角化的实矩阵--Gamma矩阵，它既包括对称循环矩阵，也包括逆循环矩阵集合的一个子类.我们定义了一些快速计算Gamma矩阵与实向量的乘积和两个Gamma矩阵的乘积的算法。此外，我们说明了一种技术，近似一个真正的对称Toeplitz矩阵的伽玛矩阵，我们表明，预处理矩阵的特征值聚集在零附近，除了最多有有限数目的条款。
2021-07-13 cs.NA math.NA
Transformations of Matrix Structures Work Again II
Lehman College of the City University of New York（纽约市立大学莱曼学院）；The Graduate Center of the City University of New York（纽约市立大学研究生院）
本文研究了Toeplitz、Hankel、Vandermonde和Cauchy类型矩阵结构的变换性质，提出通过变换扩展算法以解决不同类矩阵的逆问题，并展示了该方法在提升计算效率方面的应用。
2013-11-15 cs.NA math.NA
On fast matrix-vector multiplication with a Hankel matrix in multiprecision arithmetics
本文提出了两种矩阵向量乘法的快速算法$y=Ax$，其中$A$是一个汉克尔矩阵。目前渐近最快的方法是基于快速傅里叶变换（FFT），然而，在具有非常高精度的多精度运算中，对于高达$n=8000$的矩阵大小，FFT方法实际上比教科书乘法慢。提出的一种方法是基于将多精度数分解为和，并应用标准或双精度FFT。第二种方法受Karatsuba乘法的启发，基于递归地执行原始矩阵一半大小的乘法。就矩阵大小$n$而言，其复杂度为$Θ(n^{\log 3})$。这两种方法都适用于Toeplitz矩阵和循环矩阵。
2014-03-24 cs.NA math.NA
Sublinear Time Low-Rank Approximation of Toeplitz Matrices
本文提出一种次线性时间算法，通过稀疏傅里叶变换和离网恢复技术，实现对带噪半正定托普利茨矩阵的近似最优低秩分解，解决了两个SODA开放问题。
2024-04-21 cs.DS cs.NA math.NA
Fast iterative method with a second order implicit difference scheme for time-space fractional convection-diffusion equations
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）；Southeast University（东南大学）；Nottingham Trent University（诺丁汉特伦特大学）；Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院）
本文提出了一种求解时-空分数对流-扩散方程初始-边界问题的数值方法，通过构造二阶隐式差分方案并设计快速求解方法，有效降低了计算复杂度和内存需求。
2016-06-03 cs.NA math.NA
A fast Gauss transform in one dimension using sum-of-exponentials approximations
我们提出了一个快速高斯变换在一维使用近最佳的指数和近似的高斯核。对于高达约十位数的精度，通过负实轴上的指数函数的最佳有理逼近来获得近似。与现有的快速高斯变换相比，该算法的并行化简单，实现非常简单，在MATLAB中只有24行代码。该算法最昂贵的部分是对复指数的评估，根据所需的精度，每个点需要三到六个复指数FLOP。通过几个数值例子说明了算法的性能。
2019-09-21 cs.NA math.NA
Essential spectral equivalence via multiple step preconditioning and applications to ill conditioned Toeplitz matrices
University of Ioannina（约阿尼纳大学）；Athens University of Economics and Business（雅典经济与商业大学）
本文研究了非负生成函数具有唯一零点的Toeplitz线性方程组的快速求解，证明了在零点阶数θ<2时的谱等价性，并通过多重步骤预处理展示了θ>2时的本质谱等价性，结合预处理序列的特征值聚集性，优化了预处理共轭梯度法的收敛速度。
2014-04-21 cs.NA math.NA
Block circulant and Toeplitz structures in the linearized Hartree-Fock equation on finite lattices: tensor approach
Max-Planck-Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数理研究所）；Max Planck Institute for Dynamics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂动态系统研究所）
本文提出基于网格的张量方法，用于近似求解三维晶格结构系统的椭圆特征值问题。通过局部高斯型轨道基组离散化，分析了周期性和非周期性问题中线性化Hartree-Fock方程的块循环和Toeplitz结构，实现了快速矩阵向量乘法和低存储需求。
2017-02-01 cs.NA math.NA
Exponential Stability of Slow--Fast Stochastic Systems with a Small Delay
Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）
本文针对带小延迟的耦合快慢随机系统，采用截断函数方法，结合两种机制建立了p阶矩及几乎必然指数稳定性，推广至局部利普希茨系统并通过数值例子验证，拓宽了相关稳定性分析的适用性。
2026-10-15 cs.NA math.NA
Fast evaluation of real and complex exponential sums
University Osnabrück, Institute of Mathematics（奥斯纳布吕克大学数学研究所）
本文提出一种快速傅里叶-拉普拉斯变换方法，结合蝴蝶逼近和分层逼近，实现复平面上节点处多项式快速评估。
2016-06-10 cs.NA math.NA
A fast methodology for large-scale focusing inversion of gravity and magnetic data using the structured model matrix and the $2D$ fast Fourier transform
讨论了在均匀网格上利用位场聚焦反演从地表测量数据恢复稀疏地下结构的方法。对于均匀网格模型的灵敏度矩阵块Toeplitz Toeplitz块结构，块为每个深度层的地下。然后，通过嵌入到循环矩阵中，利用快速二维傅立叶变换实现了所有与灵敏度矩阵或其转置的正向运算。仿真结果表明，这种快速反演算法可以在标准的台式计算机上实现，具有足够的内存存储容量高达$n \approx 1M$。使用Golub Kahan双对角化或随机奇异值分解算法来求解在聚焦反演算法中产生的线性方程组，其中使用快速傅立叶变换来实现与灵敏度矩阵的所有矩阵运算。这两种算法的效率进行了对比的大型问题的投影子空间的大小采用的线性系统的解决方案。所提出的结果证实了早期的研究，随机算法是首选的重力数据的反演，它是足够的使用投影空间的大小约$m/8$，数据集的大小$m$。相比之下，Golub Kahan双对角化导致用于磁性数据集的反演的更有效的实现，并且再次足以使用大小近似为$m/8$的投影空间。此外，当$m$较大时，使用大小为$m/20$的投影空间$m \approx 50000$就足以用$n \approx 1M$重建体积。模拟支持所提出的结论，并验证了一个实际的磁性数据集，是在加拿大马尼托巴省的Wuskwatim湖地区获得的反演。
2020-04-29 cs.NA math.NA physics.geo-ph
On the decay of the off-diagonal singular values in cyclic reduction
Dipartimento di Matematica, Unversità di Pisa（比萨大学数学系）；Scuola Normale Superiore di Pisa（比萨高等师范学院）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究了循环约简算法生成的矩阵序列中非对角线块奇异值的指数衰减性质，给出了理论界限并提供估计工具，应用于求解大规模块三对角块Toeplitz系统和广义Sylvester方程。
2016-08-24 cs.NA math.NA
KIOPS: A fast adaptive Krylov subspace solver for exponential integrators
本文提出了一种计算指数积分器中出现的$φ$ -函数的线性组合的新算法KIOPS。该算法适用于计算物理中的大规模问题，其中关于雅可比矩阵的谱或范数的信息很少或根本不知道。我们首先表明，这样的问题可以有效地解决通过计算一个单一的指数的修改矩阵。然后，我们的方法是计算一个适当的基的Krylov子空间使用不完全正交化过程和项目的矩阵指数在这个子空间。我们还提出了一种新的自适应过程，显着降低了指数积分器的计算复杂性。我们的数值实验表明，KIOPS优于目前最先进的自适应Krylov算法phipm。
2021-11-11 cs.NA math.NA
Fast Hankel Tensor-Vector Products and Application to Exponential Data Fitting
Fudan University（复旦大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出一种快速计算Hankel张量-向量乘积的算法，通过将Hankel张量嵌入更大的反循环张量，实现高效计算，并应用于指数数据拟合。
2014-01-24 cs.NA math.NA
A Tutorial and Open Source Software for the Efficient Evaluation of Gravity and Magnetic Kernels
研究了三维重磁正演模型的快速计算问题。测量数据被假定为在相对于参数体积的离散化交错的均匀网格上获得。然后，得到的核灵敏度矩阵呈现块Toeplitz Toeplitz块（BTTB）结构。这些矩阵对于重力问题是对称的，但对于磁问题是非对称的。在每种情况下，该结构便于使用二维快速傅里叶变换的快速向前计算。对于每一个问题，核矩阵的建设和快速向前乘法的变换的应用，仔细描述。但是，为了与变换方法进行比较，还解释了定义给定核矩阵的唯一条目的生成。它还演示了如何调整矩阵，从而变换时，填充周围的体积域被引入。给出了灵敏度矩阵与其转置矩阵的快速正向矩阵乘法的变换算法，而无需直接构造相关矩阵。数值实验表明，显着减少的计算时间，实现了使用变换实现。此外，它成为可行的，无论是在减少内存需求和计算时间方面，实现大的三维体积的变换算法。所有提出的算法，包括可变填充，都是作为开源MATLAB代码编码的，用于最佳内存，存储和计算，可以适用于生成BTTB矩阵的任何卷积核。这项工作，因此，提供了一个通用的工具，有效的模拟重力和磁场数据，以及任何配方承认所需的结构的灵敏度矩阵。
2019-12-15 cs.CE cs.NA math.NA
Fast Computation of the Direct Scattering Transform by Fourth Order Conservative Multi-Exponential Scheme
针对Zakharov-Shabat系统提出了一种四阶多指数格式。该方案表示13个指数算子的乘积。该方案的结构是基于一个四阶三指数格式，其中只包含一个指数的谱参数。这个指数是因式分解到四阶与铃木公式的11个指数。所得到的计划允许使用一个快速的算法在计算初始问题的大量的光谱参数和保存的二次不变量的真正的光谱参数。
2019-09-29 cs.NA math-ph math.MP
Fast Machine-Precision Spectral Likelihoods for Stationary Time Series
本文提出一种 $\mathcal{O}(n \log n)$ 时间、机器精度的对称 Toeplitz 矩阵逼近算法，通过 DFT 对角化加低秩修正改进 Whittle 似然近似，并给出理论解释与数值验证。
2024-11-20 cs.NA math.NA stat.CO
