Min-Max Elementwise Backward Error for Roots of Polynomials and a Corresponding Backward Stable Root Finder
本文提出了一种新的标量多项式$p(z)$的近似根的度量--最小-最大元素向后误差。与元素级相对后向误差相比，这种新的测量允许对$p(z)$的系数的较大的相对扰动，其不参与整体后向误差。这些系数的扰动程度由相关的最大次数多项式及其热带根确定。设计了一种计算$p(z)$根的算法。它使用$p(z)$的伴随线性化$C(z) = A-zB$，我们向其添加了额外的零首项系数，以及适当的双侧对角缩放，该对角缩放平衡$A$并使$B$分级，特别是当$p(z)$的系数的幅度存在变化时。一个实施的QZ算法与一个严格的紧缩标准，在无穷远的特征值，然后用于获得近似的根$p(z)$。假设QZ算法的实现在$B$被分级时呈现分级后向误差，我们证明了我们的新算法是最小-最大元素向后稳定的。数值实验表明，该算法与MATLAB的\texttt{roots}函数相比，具有更好的性能.将该算法扩展到多项式本征值问题导致一个新的多项式特征值求解器，具有良好的数值行为相比，其他现有的多项式特征值求解器，如许多数值试验所示。
2020-01-15 cs.NA math.NA
On backward errors of structured polynomial eigenproblems solved by structure preserving linearizations
IIT Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文推导了结构化矩阵多项式近似特征元的结构化向后误差的显式可计算表达式，分析了结构保持线性化对其影响，并建立了非结构化和结构化伪谱之间的部分等式。
2009-07-15 cs.NA math.NA
Structured Backward Errors of Sparse Generalized Saddle Point Problems with Hermitian Block Matrices
本文在保持稀疏模式与 Hermitian 结构条件下推导广义鞍点问题的结构化向后误差，构造最优向后扰动，并通过数值实验验证其可靠性及用于评估数值方法的强向后稳定性。
2025-07-04 cs.NA math.NA
Fast and backward stable computation of roots of polynomials, Part II: backward error analysis; companion matrix and companion pencil
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）；Istituto di Scienza e Tecnologie dell Informazione ‘A. Faedo’ (ISTI), CNR（意大利国家研究委员会信息科学与技术研究所（ISTi））；University of Leuven, KU Leuven（鲁汶大学）；Washington State University（华盛顿州立大学）
本文提出一种基于伴随QZ算法的通用特征值问题解法，改进了反向误差分析，具有更小的误差与更优的稳定性。
2018-07-19 cs.NA math.NA
Sparsity-Preserving Structured Backward Error Analysis for Double Saddle Point Problems
University of Florence（佛罗伦萨大学）；Indian Institute of Technology Indore（印度印多尔理工学院）
本文针对双鞍点问题，推导保稀疏性结构化向后误差公式，结合其与带等式约束最小二乘问题的关系得到后者的对应公式，通过数值实验评估相关算法的强向后稳定性。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Error estimates of the backward Euler-Maruyama method for multi-valued stochastic differential equations
本文给出了多值随机微分方程的向后Euler-Maruyama方法的误差估计。这样一个方程的一个重要例子是一个随机梯度流，其相关的潜在的不是连续可微的，但假设是凸的。我们证明了向后Euler-Maruyama方法是定义良好的，并且收敛阶至少为$1/4$。我们的误差分析依赖于[Nochetto，Savaré，and Verdi，Comm.\纯应用程序\数学，2000年]。我们验证了我们的设置适用于过阻尼Langevin方程的不连续梯度和空间半离散逼近的随机$p$ -拉普拉斯方程。
2019-06-27 cs.NA math.NA
Error estimates for backward fractional Feynman-Kac equation with non-smooth initial data
本文研究了具有非光滑初值的后向分数阶Feynman-Kac方程的数值解。这里我们首先给出解的正则性估计。然后利用后向Euler和二阶向后差分卷积求积逼近Riemann-Liouville分数阶实质导数，得到了时间上的一阶和二阶收敛性。用有限元法离散Laplace算子，并获得最佳的收敛速度。与以往的向后分数阶Feynman-Kac方程的离散化方法相比，本文的离散化方法的主要优点是不需要对解在时间和空间方向上的正则性作任何假设。此外，还给出了时间半离散格式和全离散格式的误差估计。最后，通过数值实验验证了算法的有效性.
2019-11-06 cs.NA math.NA
Backward error and condition number analysis for the indefinite linear least squares problem
School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院）；Shenyang No. 108 Middle School（沈阳市第十中学）
本文研究了不定线性最小二乘问题的反向误差和条件数，通过线性化方法推导出精确的规范反向误差估计，并利用条件数理论的对偶技术得到混合和组件条件数的显式表达式，通过QR-Cholesky方法高效估计这些条件数。
2016-12-20 cs.NA math.NA
Backward error analysis for matrix discretizations of 2-D Euler equations
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
研究二维欧拉方程矩阵离散化的向后误差分析，引入李-泊松约化形式的Butcher级数，通过森林动量映射分析等谱辛龙格-库塔方法，得到修正哈密顿量守恒的指数小误差界，结果扩展到无限维情况。
2026-07-13 cs.NA math.NA
Structured backward errors in linearizations
计算一元多项式的根的标准方法是计算相关联的\emph{confederate}矩阵的特征值，例如同伴或同志矩阵。联盟矩阵的特征值可以通过Francis的QR算法来计算。不幸的是，即使QR算法是向后稳定的，将错误映射回原始多项式系数仍然会导致巨大的错误。然而，后一种说法假设使用非结构化QR算法。在[J.Aurentz等人，多项式根的快速向后稳定计算，SIAM J.矩阵分析。应用程序、36（3），2015]示出了利用用于友矩阵的QR算法的结构导致友矩阵上的结构化后向误差。证明依赖于将错误分解为两部分：与基（在这种情况下为单项式基）的递归系数相关的部分和与原始多项式的系数相关的部分。在这篇文章中，我们证明了分析可以推广到其他类的同志矩阵。首先，我们提供了一个替代的向后稳定性证明在单项式的基础上使用结构化QR算法，我们的新观点更明确地显示了一个结构化的，解耦的错误联盟矩阵得到映射到相关的多项式系数。这一见解揭示了利用QR算法的结构必须保留哪些属性，以最终获得后向稳定算法。我们将表明，以前制定的同伴分析适合在这个框架中，我们将更详细地分析雅可比多项式（同志矩阵）和切比雪夫多项式（同事矩阵）。
2021-05-12 cs.NA math.NA
Backward error analysis and the substitution law for Lie group integrators
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出基于李-布切尔级数的数值方法的向后误差分析理论，并推导了相应的代换律。
2012-06-26 cs.NA math.NA
Eigenvalue backward errors of Rosenbrock systems and optimization of sums of Rayleigh quotient
本文将Rosenbrock系统矩阵在块扰动下的特征值向后误差归结为SRQ2优化，通过联合数值域与NEPv刻画实现更高效可靠的求解。
2024-07-04 cs.NA math.NA
Accuracy and convergence of the backward Monte-Carlo method
该论文验证并比较了后向与前向蒙特卡洛方法，指出后向方法在局部区域解中减少统计误差且避免插值误差，并通过修改运动方程改善时间收敛性。
2001-02-12 cs.NA math.NA
Backward error analysis for conjugate symplectic methods
常微分方程的数值解可以解释为附近修正方程的精确解。通过分析修正后的方程来研究数值解的行为被称为向后误差分析。如果原始方程和修正方程具有相同的结构性质，则精确解和近似解具有相同的几何特征，例如守恒量的存在性。共轭辛方法在应用于哈密顿系统时保持了一个修正的辛形式和一个修正的哈密尔顿算子。我们展示了如何混合版本的变分和辛技术可以用来计算修改后的辛和哈密顿结构。与其他方法相比，我们的向后误差分析方法并不依赖于一个反分析，而是系统地计算结构，只要该方法的变分公式是已知的。以矩阵系数对称线性多步法为例说明了该技术。
2022-08-12 cs.NA math.NA
Conditioning and backward errors for nonlinear eigenvalue problems with eigenvector nonlinearities
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究了具有本征向量非线性的对称非线性本征值问题的本征值条件数和反向误差，推导了可计算的显式表达式，并通过数值实验展示了此类问题相较于线性或本征值非线性理论需要更谨慎处理。
2026-10-19 cs.NA math.NA
Backward Error Analysis for Perturbation Methods
Western University（韦仕敦大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文通过实例展示逆误差分析在扰动方法解分析中的应用，强调其通用性与优势，包括验证解的有效性、决定渐近级数截断点及消除虚假 secular 项。
2016-09-05 cs.NA math.NA
On forward-backward SDE approaches to continuous-time minimum variance estimation
本文利用正倒向随机微分方程重新刻画连续时间非线性最小方差估计，统一滤波与最优估计对偶框架，并应用于部分观测扩散过程的最优控制。
2023-08-14 cs.NA math.DS math.NA
Bean: A Language for Backward Error Analysis
Cornell University（康奈尔大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出Bean语言，通过结合分级余效应与严格线性的类型系统，静态推导数值程序的后向误差界，并验证其数值稳定性。
2025-10-24 cs.LO cs.NA cs.PL
Backward errors for multiple eigenpairs in structured and unstructured nonlinear eigenvalue problems
针对非线性特征值问题，研究多个近似特征对的后向误差，提出廉价上界及精确计算方法，并处理结构化扰动，如对称、稀疏或低秩情况。
2025-02-26 cs.NA math.NA
Backward error analysis of stochastic Poisson integrators
研究随机泊松系统数值时间离散化中泊松积分器的向后误差分析，通过提供随机修正方程并严格研究，证明长期数值误差估计，数值实验证实理论分析有效。
2026-07-20 cs.NA math.NA
Error estimates for $A$-stable backward difference full discretizations of Willmore flow of closed surfaces
Institute of Mathematics, Paderborn University（帕德博恩大学数学研究所）
针对闭二维曲面Willmore流，证明了基于$A$-稳定向后差分（一阶和二阶）的全离散格式的最优阶$H^1$范数误差估计，采用空间上至少二次的演化曲面有限元和时域向后差分方法，通过稳定性分析结合能量估计和Dahlquist的$G$-稳定性等技巧。
2026-06-25 cs.NA math.NA
The Leja method revisited: backward error analysis for the matrix exponential
Università di Verona（维罗纳大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文重新审视Leja方法，通过反向误差分析确定插值参数以保证计算精度，并讨论高效可靠实现的关键问题，包含数值实验验证方法性能。
2016-04-01 cs.NA math.NA
Error analysis of a backward Euler positive preserving stabilized scheme for a Chemotaxis system
University of Crete（克里特大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（应用与计算数学研究所，FORTH）；Institut für Mathematik, Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）
本文提出一种改进的后向欧拉正保稳化方案，用于分析二维化学趋化系统的误差，推导了细胞密度和化学浓度的误差界，并通过数值实验验证理论结果。
2026-02-19 cs.NA math.NA
Generalization Error Analysis of Deep Backward Dynamic Programming for Solving Nonlinear PDEs
本研究分析深度反向动态规划求解非线性偏微分方程的泛化误差，证明拟蒙特卡洛方法比蒙特卡洛方法具有更高收敛阶，数值实验验证其更精确稳定。
2024-07-19 cs.NA math.NA
Structured Backward Errors for Special Classes of Saddle Point Problems with Applications
本文针对具有循环、Toeplitz及对称-Toeplitz结构和稀疏模式的鞍点问题，构造保结构最小扰动矩阵并计算结构化向后误差，应用于加权正则化最小二乘问题，数值实验验证了其在评估算法强向后稳定性中的价值。
2025-03-08 cs.NA math.NA
Backward error analysis for variational discretisations of partial differential equations
在向后误差分析中，将方程的近似解与附近修正方程的精确解进行比较。在数值常微分方程中，这两个方程在步长的任意次幂上都是一致的。如果微分方程具有几何性质，则修正方程可以共享该几何性质，这样，微分方程的已知性质可以应用于近似。但对于偏微分方程，已知的修正方程是高阶的，限制了理论的适用性。因此，我们研究了离散变分原理引起的离散偏微分方程的对称解。这些对称解服从无穷维函数方程。我们表明，这些方程承认二阶修改的方程，这是哈密顿量，也具有一阶拉格朗日修正坐标。修正后的方程及其相关结构的非线性波动方程的旋转行波的情况下计算显式。
2022-06-13 cs.NA math.NA
Maximum-norm error analysis of compact difference schemes for the backward fractional Feynman-Kac equation
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Henan University of Technology（河南工业大学）
本文研究了后向分数费曼-科克方程的紧凑差分方案，分析其时间方向q阶（q=1,2,3,4）和空间方向四阶精度，并证明了q=1时在离散L∞范数下的稳定性与收敛性。
2016-07-25 cs.NA math.NA
Regularization of backward time-fractional parabolic equations by Sobolev-type equations
研究了时间分数阶抛物型方程的初值问题。这个问题是众所周知的不适定，它是正则化的向后Sobolev型方程。利用先验和后验正则化参数选择准则，得到了Holder型的误差估计.所提出的正则化方法的结果在一个稳定的非迭代数值格式。理论误差估计证实了数值试验的一维和二维方程
2020-09-10 cs.NA math.NA
A Provably Componentwise Backward Stable $O(n^2)$ QR Algorithm for the Diagonalization of Colleague Matrices
已知在切比雪夫基中表示的首一多项式的根是所谓的同事矩阵的特征值，同事矩阵是对称三对角矩阵和秩1矩阵之和的Hessenberg矩阵。因此，求根问题被重新表述为一个特征问题，使得这种矩阵的特征值的计算具有重要的实际意义。在这篇手稿中，我们描述了一个$O(n^2)$显式结构QR算法的同事矩阵，并证明了它是分量向后稳定的，在这个意义上，同事矩阵的向后误差可以表示为相对扰动其组件。Noferini、Robol和Vandebril最近的一个结果表明，分量向后稳定性意味着多项式的切比雪夫展开系数的向量$c$中的向后误差$δc$有界$\lVert δc \rVert \lesssim \lVert c \rVert u$，其中$u$是机器精度。因此，我们所描述的算法具有系数中的最优向后误差和最优成本$O(n^2)$。我们说明了几个数值例子的算法的性能。
2021-02-24 cs.NA math.NA
Optimal Solutions of Well-Posed Linear Systems via Low-Precision Right-Preconditioned GMRES with Forward and Backward Stabilization
应用中的线性系通常是适定的，但系数矩阵可能是近似奇异的，因为条件数$κ(\boldsymbol{A})$可能接近于$1/\varepsilon_{w}$，其中$\varepsilon_{w}$表示工作精度的单位舍入。众所周知，如果$κ(\boldsymbol{A})$充分小于$1/\varepsilon_{w}$，并且以更高的精度计算残差，则迭代精化（IR）可以使前向误差与$κ(\boldsymbol{A})$无关。我们提出了一种新的迭代方法，称为前向和后向稳定的最小残差或FBSMR，通过概念杂交右预处理GMRES（RP-GMRES）与准最小化。我们开发FBSMR的基础上的一个新的理论框架的基本向前和向后稳定性（EFBS），其中扩展了向后误差分析考虑的内在条件数的适定问题。我们稳定的前向和后向误差在RP-GMRES实现EFBS通过评估一小部分的算法在较高的精度，而在较低的精度评估的预条件。FBSMR可以达到最佳的准确性方面的前向和后向误差的适定问题与未污染的矩阵，独立于$κ(\boldsymbol{A})$。通过低精度预处理，FBSMR可以减少计算，内存和能量需求，无论是否有IR。FBSMR还可以在Arnoldi迭代中利用并行友好的经典Gram-Schmidt，而不会影响EFBS。我们证明了FBSMR使用随机和现实的线性系的有效性。
2023-03-07 cs.NA math.NA
Analysis of backward Euler primal DPG methods
我们分析了一类抛物型问题的原始DPG格式的向后欧拉时间推进格式。最佳误差估计显示在自然范数和$L^2$范数的字段变量。对于热方程的解决方案，我们的原始DPG制定等于解决方案的标准Galerkin计划，因此，最佳的误差界中找到的文献。然而，在对流和反应项的存在下，后者的身份是无效的，最佳误差界的分析需要诉诸椭圆投影算子。至关重要的是，这些运营商的投影相对于PDE的空间部分，在标准的Galerkin计划，而不是相对于完整的PDE在一个时间步长，如前所述。
2021-03-22 cs.NA math.NA
Conditioning and backward errors of eigenvalues of homogeneous matrix polynomials under Möbius transformations
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究了莫比乌斯变换对结构化广义和多项式特征值问题（PEPs）特征值条件数和反向误差的影响，通过同质化形式获得两个清晰简单的结论，即当诱导莫比乌斯变换的矩阵良好条件时，变换近似保持特征值条件数和反向误差，但若系数扰动相对于系数范数小，则需考虑惩罚因子的影响。
2018-10-26 cs.NA math.NA
Structured backward errors for eigenvalues of linear port-Hamiltonian descriptor systems
用结构化广义本征值方法计算广义系统无源性分析中的矩阵束本征结构时，应保证计算的谱满足与该结构和底层物理系统相对应的对称性.我们进行了一个向后误差分析，并表明，对于矩阵束与端口-哈密顿广义系统和一个给定的计算特征结构与正确的对称结构，总是存在一个附近的端口-哈密顿广义系统，正是该特征结构。我们还推导出如何接近这个系统的界限，并表明该系统的稳定半径在该界中发挥了作用。
2020-05-10 cs.NA math.NA math.OC
Optimal Error Estimates of a Linearized Backward Euler Localized Orthogonal Decomposition for the Landau-Lifshitz Equation
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Soochow University（苏州大学）
本文提出了一种基于局部正交分解的线性化后向欧拉方法，用于Landau-Lifshitz方程的高效可靠模拟，并给出了该方法的最优误差估计。
2026-01-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Adapted $θ$-Scheme and Its Error Estimates for Backward Stochastic Differential Equations
Kim Il Sung University（金日成大学）
本文提出一种高阶数值方案用于 backward 随机微分方程，通过精心选择θ值减少截断误差，并通过数值实验验证了方案的收敛阶数。
2018-08-07 cs.NA math.NA math.PR
Weak backward error analysis for Langevin process
ENS Cachan Bretagne（法国高等师范学校卡尚布列塔尼分校）
本文研究了隐式方法对随机Langevin方程的数值近似，通过弱反向误差分析证明了数值解的生成元与修正的Kolmogorov方程在步长高阶项上一致，并证明隐式方案的动力学在可忽略项下指数混合。
2013-10-09 cs.NA math.NA math.PR
Weak backward error analysis for SDEs
INRIA（法国国家数字技术研究所）；ENS Cachan Bretagne, IRMAR-UMR 6625（巴黎高等师范学校布列塔尼分校，IRMAR-UMR 6625）
针对椭圆或次椭圆随机微分方程的欧拉方法，证明了数值解生成元与修正Kolmogorov方程的解在步长的高阶项上一致，从而数值格式的不变测度接近渐近展开得到的修正不变测度，并证明了欧拉格式的动力学指数混合性。
2011-05-03 cs.NA math.NA math.PR
Block Kronecker Linearizations of Matrix Polynomials and their Backward Errors
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出了一种新的强线性化方法——块克罗内克铅笔，并分析了其反向稳定性。通过应用稳定算法可得到扰动后的准确特征结构，建立了适用于多种线性化的框架。
2017-07-16 cs.NA math.NA
Stochastic grid bundling method for backward stochastic differential equations
Centrum Wiskunde & Informatica（荷兰数学与计算机科学中心）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种基于随机网格捆绑法（SGBM）的数值方法，用于求解反向随机微分方程（BSDEs），通过蒙特卡洛样本路径的捆绑和局部回归分析，建立了误差界并进行了全面的误差分析，通过数值实验验证了算法的性能。
2019-03-25 cs.NA math.NA
Weak backward error analysis for overdamped Langevin processes
ENS Cachan Bretagne（巴黎高等师范学校卡尚布列塔尼分校）
本文研究了隐式方法对阻尼 Langevin 随机微分方程的数值近似，证明了数值解的生成元与修改后的 Kolmogorov 方程在步长高阶项下一致，且隐式方案的动力学近似指数混合。
2013-10-09 cs.NA math.NA math.PR
Fully discrete backward error analysis for the midpoint rule applied to the nonlinear Schroedinger equation
本文首次对中点法则应用于非线性薛定谔方程进行了与维数无关的后向误差分析，证明无论空间离散化水平如何均存在修正能量，并据此建立了数值流的长时间稳定性。
2025-05-06 cs.NA math.AP math.NA
Stability and numerical analysis of backward problem for subdiffusion with time-dependent coefficients
本文的目的是研究具有不定常系数的次扩散的后向问题，即从终端观测值恢复初始数据。首先，利用解算子的光滑性质和冻结扩散系数的扰动变元，在终端时间的一定大小条件下，给出了索伯列夫空间中的稳定性估计.此外，在噪声观测的情况下，我们应用拟边值方法正则化的问题，然后显示的收敛性的正则化方案。最后，为了对初始数据进行数值重建，我们提出了一种完全离散的格式，在空间上采用有限元法，在时间上采用向后欧拉卷积求积。然后建立\textsl{a priori}误差估计。证明是建立在大量的扰动参数处理不定常的系数和一些非标准的误差估计的直接问题。该误差估计为平衡离散化参数、正则化参数和噪声水平提供了有用的指导。一些数值实验来说明我们的理论结果。
2022-07-28 cs.NA math.NA
Improving the accuracy of the Newmark method through backward error analysis
本文通过后向误差分析推导Newmark格式的扭曲方程，构造对系统参数的轻微补偿项，在不改时间步长和格式的前提下消除数值阻尼或实现四阶精度，数值实验验证了其优于未补偿方法、广义-α法和四阶Runge-Kutta法。
2024-11-10 cs.NA math.NA
Forward Error-Oriented Iterative Refinement for Eigenvectors of a Real Symmetric Matrix
Waseda University（早稻田大学）；Shibaura Institute of Technology（芝浦工业大学）
本文提出了一种实对称矩阵特征向量计算方法，通过前向误差导向的迭代细化和Ozaki方案实现高精度与低计算成本的平衡。
2026-02-22 cs.NA math.NA
Backward error analysis of the Lanczos bidiagonalization with reorthogonalization
$k$ -步Lanczos双对角化将矩阵$A\in\mathbb{R}^{m\times n}$简化为双对角形式$B_k\in\mathbb{R}^{(k+1)\times k}$，同时生成两个正交矩阵$U_{k+1}\in\mathbb{R}^{m\times (k+1)}$和$V_{k+1}\in\mathbb{R}^{n\times {(k+1)}}$。然而，该算法的任何实际实现遭受由于舍入误差的存在而导致的$U_{k+1}$和$V_{k+1}$的正交性的损失，并且提出了几种重新正交化策略来保持一定程度的正交性。本文通过把各种再正交化策略写成一般形式，对带再正交化的Lanczos双对角化（LBRO）进行了向后误差分析。我们的结果表明，由$A$的$k$ -步LBRO计算的$B_k$是由$A+E$的$b+δ_{b}$的$k$ -步Lanczos双对角化生成的确切的一个（记为LB（$A+E,b+δ_{b}$）），其中扰动向量/矩阵$δ_{b}$和$E$的2-范数依赖于$U_{k+1}$和$V_{k+1}$的圆形单位和正交水平。结果还表明，$U_{k+1}-\bar{U}_{k+1}$和$V_{k+1}-\bar{V}_{k+1}$的2-范数分别由$U_{k+1}$和$V_{k+1}$的正交水平控制，其中$\bar{U}_{k+1}$和$\bar{V}_{k+1}$是由$k$ -步L…
2022-10-19 cs.NA math.NA
Type-Based Approaches to Rounding Error Analysis
本论文设计了通过类型系统表达舍入误差定量界限的编程语言 NumFuzz 和 Bean，分别实现了可靠的前向与后向误差自动分析，其推断界限与现有工具和理论相媲美且分析速度更快。
2025-01-27 cs.NA cs.PL math.NA
Backward Euler method for stochastic differential equations with non-Lipschitz coefficients
研究了一类由分数布朗运动驱动的具有Hurst参数$H > 1/2$且漂移系数满足单侧利普希茨条件的$m$维随机微分方程的传统向后欧拉法.证明了后向欧拉格式的阶数为$1$，并通过给出渐近误差分布结果证明了该速率是最优的。两个数值实验进行验证我们的索赔的最优性的收敛速率。
2022-05-26 cs.NA math.NA
Error estimation for numerical approximations of ODEs via composition techniques. Part II: BDF methods
Khalifa University of Science and Technology（哈利法科学技术大学）；University Cote D’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文通过组合技术提升BDF方法的精度与稳定性，利用复系数扩展隐式BDF方案，实现更高阶误差估计，且在非均匀网格中表现更优。
2026-05-07 cs.NA math.NA
Numerical Analysis of Backward Subdiffusion Problems
本文的目的是发展和分析数值格式近似求解的次扩散方程的分数阶导数的时间$α\in(0,1)$的向后问题。在利用拟边值方法正则化“轻度”不适定问题后，我们提出了一个空间上采用有限元法，时间上采用卷积求积的全离散格式。我们提供了一个彻底的误差分析所产生的离散系统在光滑和非光滑数据的情况下。该分析在很大程度上依赖于（离散）的解决方案运营商的平滑性能，和非标准的误差估计的问题数据的规律性方面的直接问题。理论结果对平衡离散化参数、正则化参数和噪声水平具有指导意义。数值例子来说明理论结果。
2020-07-31 cs.NA math.NA
Training Design and Two-stage Channel Estimation for Correlated Two-way MIMO Relay Systems
本文研究了双向MIMO中继系统中相关信道的训练信号设计，提出了一种新的训练信号设计方法，以最小化前向信道估计器的总均方误差，从而提升MSE性能。
2021-12-14 cs.IT cs.NA math.IT
Error Estimation of Numerical Solvers for Linear Ordinary Differential Equations
本文提出基于分段赫尔米特插值的残差定义，用于评估数值解的可靠性，并通过实例展示其在多种ODE模型中的有效性。
2018-04-10 cs.NA math.NA
Deep Forward-Backward Dynamic Programming Schemes for High-Dimensional Semilinear Nonlocal PDEs and FBSDE with Jumps
Shanghai Normal University（上海师范大学）
提出一种新的深度学习算法，通过深度神经网络同时逼近解和积分核，并采用数值微分逼近梯度，用于求解高维半线性非局部偏微分方程及带跳正倒向随机微分方程，数值实验验证了其有效性。
2025-10-27 cs.NA math.NA
Stochastic convergence of regularized solutions for backward heat conduction problems
针对反向热传导这一不适定问题，研究其正则化解的随机收敛性，推导Tikhonov型最小二乘优化的误差估计，提出无需噪声先验的自适应正则参数选择算法，经数值验证准确高效。
2023-11-07 cs.NA math.NA
Optimal-rate error estimates and a twice decoupled solver for a backward Euler finite element scheme of the Doyle-Fuller-Newman model of lithium-ion cells
针对锂离子电池Doyle-Fuller-Newman模型的多域多尺度椭圆-抛物系统，研究向后欧拉有限元离散化的收敛性并建立最优阶误差估计，提出双解耦求解器提升效率，数值实验验证误差率及求解器优越性。
2025-07-08 cs.NA math.NA physics.chem-ph
