Backward error analysis for conjugate symplectic methods
常微分方程的数值解可以解释为附近修正方程的精确解。通过分析修正后的方程来研究数值解的行为被称为向后误差分析。如果原始方程和修正方程具有相同的结构性质，则精确解和近似解具有相同的几何特征，例如守恒量的存在性。共轭辛方法在应用于哈密顿系统时保持了一个修正的辛形式和一个修正的哈密尔顿算子。我们展示了如何混合版本的变分和辛技术可以用来计算修改后的辛和哈密顿结构。与其他方法相比，我们的向后误差分析方法并不依赖于一个反分析，而是系统地计算结构，只要该方法的变分公式是已知的。以矩阵系数对称线性多步法为例说明了该技术。
2022-08-12 cs.NA math.NA
Variational Learning of Euler-Lagrange Dynamics from Data
最小作用量原理是最基本的物理学原理之一。它说，在所有可能的运动中，连接相空间中的两点，系统将表现出那些运动的极值作用泛函。动力系统的许多定性特征，如守恒律和能量平衡方程的存在，都与作用泛函的存在有关。因此，将变分结构引入到动力系统的学习算法中是至关重要的，以确保学习的模型与精确的物理系统共享重要特征。在本文中，我们将介绍如何将变分原理的轨迹预测的学习动力系统。这项工作的新颖之处在于：（1）我们的技术仅依赖于观测轨迹的离散位置数据。速度或共轭动量{ \em not}需要被观测或近似，并且假定{ \em no}关于变分原理的形式的先验知识。相反，使用向后误差分析来恢复它们。(2)此外，我们的技术补偿离散化误差时，轨迹计算从学习系统。当使用中到大的步长并且需要高精度时，这是重要的。为此，我们介绍和严格分析的概念，逆修改拉格朗日通过发展一个逆版本的变分向后误差分析。(3)最后，我们介绍了一种方法来执行系统辨识从位置观测，基于变分向后误差分析。
2022-06-28 cs.NA math.NA
On the backward Euler method for a generalized Ait-Sahalia-type rate model with Poisson jumps
研究了带Poisson跳的广义Ait-Sahaliz利率模型的向后欧拉法的均方收敛速度.分析中的主要困难是由非全局Lipschitz漂移和扩散系数的模型。我们证明了边界元法保持了原问题的正性。此外，我们成功地恢复了均方收敛速度的阶为一半的边界元。理论研究结果伴随着几个数值例子。
2020-08-13 cs.NA math.NA
A Fast and Stable Square-Root-Free Unitary Core-Chasing Algorithm
Universidad de Huelva（韦尔瓦大学）
本文提出对称酉核心追逐算法的矩阵推导，得到其无平方根变体，证明其向后稳定性，发现一般情况下严格结构化向后稳定性不可能，实验表明该算法可减少计算时间且精度不降低。
2026-10-09 cs.NA math.NA
Convergence rate and exponential stability of backward Euler method for neutral stochastic delay differential equations under generalized monotonicity conditions
本文研究了在广义单调性条件下漂移和扩散系数超线性增长的中立型随机延迟微分方程的数值逼近，证明了向后欧拉方法以1/2阶强收敛且保持均方指数稳定，
2024-02-14 cs.NA math.NA
Mean-square convergence of the BDF2-Maruyama and backward Euler schemes for SDE satisfying a global monotonicity condition
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文研究了满足全局单调性条件的随机微分方程的数值近似，证明了BDF2-Maruyama和后向欧拉-Maruyama方法的均方收敛率为1/2，并通过金融模型实验验证了BDF2-Maruyama方法在刚性方程或弱噪声驱动下的优势。
2016-06-21 cs.NA math.NA math.PR
Initializing and stabilizing variational multistep algorithms for modeling dynamical systems
Princeton Plasma Physics Laboratory（普林斯顿等离子体物理实验室）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Department of Modern Physics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学现代物理学院）
本文提出利用反向误差初始化方法优化变分多步算法，以提高动态系统建模的平滑性和稳定性，通过控制寄生模式避免数值阻尼破坏守恒性质。
2014-03-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stochastic convergence of regularized solutions for backward heat conduction problems
针对反向热传导这一不适定问题，研究其正则化解的随机收敛性，推导Tikhonov型最小二乘优化的误差估计，提出无需噪声先验的自适应正则参数选择算法，经数值验证准确高效。
2023-11-07 cs.NA math.NA
Proving the stability estimates of variational least-squares Kernel-Based methods
本文严格证明了变分最小二乘核方法的稳定性不等式，填补了理论空白，并证明精确求积权重并非加权最小二乘核配点法收敛所必需，数值实验验证了所有方法以相同速率收敛。
2024-12-16 cs.NA math.NA
Analysis of backward Euler/Spectral discretization for an evolutionary mass and heat transfer in porous medium
Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie（雅克-路易·利翁斯实验室，皮埃尔和玛丽居里大学）
本文研究了多孔介质中质量与热量传递的进化问题，结合了非线性反应扩散方程组，通过变分公式和谱离散化方法证明了解的存在性和唯一性，并给出了最优先验估计，最后通过数值实验验证了理论结果。
2019-05-28 cs.NA math.NA
An Introduction to Solving the Least-Squares Problem in Variational Data Assimilation
CERFACS（欧洲研究计算流体力学中心）；University of Potsdam（波茨坦大学）；School of Mathematical, Physical and Computational Sciences, University of Reading（雷丁大学数学、物理与计算科学学院）；National Centre for Earth Observation（国家地球观测中心）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）；Scientific Computing Department, Science & Technology Facilities Council, Rutherford Appleton Laboratory（卢瑟福阿普顿实验室科学计算部）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文从数值线性代数角度探讨变分数据同化，介绍其核心方法与大规模地学应用挑战，重点阐述线性子问题求解及关键概念。
2026-04-29 cs.NA math.NA
Superiorization vs. Accelerated Convex Optimization: The Superiorized/Regularized Least-Squares Case
研究了具有非负变量界的欠定线性方程的优化/正则化最小二乘解的重构问题，并比较了优化方法和优化方法.关于优越化，最先进的检查这类问题，并提出了一种新的方法，采用邻近映射，结构上类似于建立的前向-后向优化方法。在凸优化方面，提出了一种基于非精确邻近映射的加速前后向分裂算法，并将其应用于自然分裂最小二乘项/正则化子和反向分裂正则化子/最小二乘项。我们的数值研究结果表明，优越化可以接近的解决方案的最优化问题，并导致可比的结果显着降低成本，适当的参数调整后。另一方面，将加速的向前-向后优化应用于反向分裂稍微优于优越化，这表明凸优化也可以使用适当的问题分裂来接近优越化。
2020-04-01 cs.NA math.NA math.OC
A filtered two-step variational integrator for charged-particle dynamics in a moderate or strong magnetic field
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）
本文提出一种滤波双步变分积分器，用于求解中等或强磁场中带电粒子动力学，实现高精度和长时间守恒性。
2026-03-04 cs.NA math.NA
Fast randomized least-squares solvers can be just as accurate and stable as classical direct solvers
针对现有随机最小二乘求解器无向后稳定性的问题，提出SPIR和FOSSILS两种可证明向后稳定的求解器，结合迭代精化与预条件迭代方法，收敛速度与现有算法相同，有望整合到软件库中替代经典求解器。
2025-08-20 cs.NA math.NA
On a randomized backward Euler method for nonlinear evolution equations with time-irregular coefficients
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文提出了一种随机后向欧拉方法，用于求解刚性常微分方程和具有时间不规则系数的非线性演化方程，证明了该方法在根均方范数下以0.5的速率收敛，并扩展到无限维演化方程的数值解法。
2018-12-11 cs.NA math.NA
Randomized Iterative Solver as Iterative Refinement: A Simple Fix Towards Backward Stability
本文将随机迭代求解器视为迭代细化，提出结合迭代与递归细化的新算法SIRR，仅通过重组计算顺序即实现后向误差四个数量级改进，是首个兼具前向和后向稳定性的渐近快速单阶段随机最小二乘求解器。
2024-10-16 cs.NA math.NA stat.CO
Optimizing Variational Physics-Informed Neural Networks Using Least Squares
针对变分物理信息神经网络用随机梯度下降优化器收敛差的问题，提出结合最后一层最小二乘求解的混合优化器，通过正向模式自动微分或超弱格式将速度提升最高百倍，收敛性更优。
2025-03-19 cs.NA math.NA
Error and Stability Estimates of a Least-Squares Variational Kernel-Based Method for Second Order Elliptic PDEs
本文研究了多维区域上二阶椭圆型偏微分方程的最小二乘变分核方法。在这种情况下，并不假设微分算子是自伴的或正定的，因为它应该在瑞利-里兹设置。然而，新的计划导致一个对称和正定的代数系统的方程。此外，所得到的方法不依赖于满足边界条件的某些子空间。用于离散化的试验空间是通过标准内核提供的，标准内核将索伯列夫空间复制为其原生空间。给出了该方法的误差分析，但该方法部分受制于边界上的逆不等式，这仍然是一个悬而未决的问题。最终线性系的条件数根据核的光滑性和离散质量来近似。最后，一些计算实验的结果支持理论误差界。
2021-10-22 cs.NA math.NA
The improved split-step backward Euler method for stochastic differential delay equations
Central South University（中南大学）
针对具有一般可变延迟的随机延迟微分方程，提出并分析了一种改进的分步向后欧拉方法，在扩散系数全局Lipschitz且漂移系数满足单边Lipschitz条件下证明了均方收敛性，并研究了指数均方稳定性，数值实验表明该方法具有无条件稳定性和计算效率。
2011-07-04 cs.NA math.NA
Error estimates of the backward Euler-Maruyama method for multi-valued stochastic differential equations
本文给出了多值随机微分方程的向后Euler-Maruyama方法的误差估计。这样一个方程的一个重要例子是一个随机梯度流，其相关的潜在的不是连续可微的，但假设是凸的。我们证明了向后Euler-Maruyama方法是定义良好的，并且收敛阶至少为$1/4$。我们的误差分析依赖于[Nochetto，Savaré，and Verdi，Comm.\纯应用程序\数学，2000年]。我们验证了我们的设置适用于过阻尼Langevin方程的不连续梯度和空间半离散逼近的随机$p$ -拉普拉斯方程。
2019-06-27 cs.NA math.NA
Sparsity-Preserving Structured Backward Error Analysis for Double Saddle Point Problems
University of Florence（佛罗伦萨大学）；Indian Institute of Technology Indore（印度印多尔理工学院）
本文针对双鞍点问题，推导保稀疏性结构化向后误差公式，结合其与带等式约束最小二乘问题的关系得到后者的对应公式，通过数值实验评估相关算法的强向后稳定性。
2026-08-11 cs.NA math.NA
First-Order System Least Squares and the Energetic Variational Approach for Two-Phase Flow
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文开发了两相流方程的一阶系统最小二乘（FOSLS）公式，结合嵌套迭代、代数多重网格和自适应局部细化等数值技术，并利用能量变分方法证明全局能量律的保持。
2010-09-28 cs.NA math.NA
Quantum variational embedding for ground-state energy problems: sum of squares and cluster selection
本文提出一种平方和SDP层次结构从下方近似量子多体基态能量，并利用量子信息理论优化簇选择以在有限计算预算内收紧松弛，数值实验验证了其有效性。
2023-05-29 cs.NA math.NA quant-ph
A note on preconditioning weighted linear least squares, with consequences for weakly-constrained variational data assimilation
Université de Toulouse, INP, IRIT（图卢兹大学，国立理工学院，IRIT）；CERFACS（欧洲中尺度气象应用研究中心）；NAXYS, University of Namur（纳穆尔大学 NAXYS 实验室）
本文分析了使用模型矩阵近似进行线性加权最小二乘预条件化的影响，探讨了模型和加权矩阵的特征结构之间的相互作用，并通过一个小例子说明此类预条件器可能的低效性，最后讨论了这些结果在弱约束4D-Var数据同化问题中的影响。
2017-09-26 cs.NA math.NA math.OC
A nodal ghost method based on variational formulation and regular square grid for elliptic problems on arbitrary domains in two space dimensions
本文提出一种结合有限元与有限差分优点的节点对称幽灵方法，用于求解任意域上的椭圆问题，并通过数值实验验证了收敛率。
2024-11-08 cs.NA math.AP math.NA
